Analizna kemija. Odgovori na izpitna vprašanja 1. del. Laboratorijska biomedicina šolsko leto 2008/2009

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Analizna kemija. Odgovori na izpitna vprašanja 1. del. Laboratorijska biomedicina šolsko leto 2008/2009"

Transcript

1 Analizna kemija Odgovori na izpitna vprašanja 1. del Laboratorijska biomedicina šolsko leto 2008/2009 Uvod v analizno kemijo. Vrednotenje rezultatov. Titrimetrija. Gravimetrija.

2 2 Uvod v analizno kemijo 1.1 Kaj je naloga analizne kemije in kakšen je njen pomen za družbo? Naloga: razvija in uporablja metode, instrumente in pristope, da pridobi informacijo o sestavi in naravi snovi v prostoru in času. Pomen: praktičen npr. Določanje starosti in preverjanje izvora v arheologiji, preverjanje pristnosti umetnin, preverjanje emisij in optimalnega izgorevanja pri motorjih z notranjim izgorevanjem, ugotavljanje elementov, sestave v vesolju, preverjanje ustreznega ph in kloriranosti plavalnih bazenov, dopping kontrole v športu, določitev bakra, žveplanost, nadzor nad alkoholnim vrenjem v vinarstvu, zbiranje dokazov v kriminalistiki V katere podvrste lahko razdelimo analizno kemijo? glede na material, ki ga analiziramo: analiza vode, zraka, hrane, biološkega materiala... glede na področje, ki mu je analiza namenjena: ekološka, klinično-kemična, bromatološka glede na vrsto specij, ki jih določamo: elementna, ionska, izotopska sestava, plinska a. glede na vrsto vprašanja, ki ga želimo rešiti: kvalitativna, semikvantitativna, kvantitativna glede na obsežnost analize: celovita, delna, celovita ionska... glede na koncentracijsko raven sestavin, ki jih določamo: makrokomponente, mikrokomponente, sestavine v sledovih glede na količino vzorca, ki ga potrebujemo: makro, semimikro, mikro izvedba 1.3 Katere zmožnosti mora imeti kemik analitik? Zmožnost reševanja problemov, pregledno znanje o analiznih metodah, zmožnost delovanja v skupini, interdisciplinarno povezovanje, iskanje kompromisa med časom, ceno in zanesljivostjo rezultatov, inovativnost in zmožnost obvladovanja neznanega vzorca Med katerimi tremi parametri mora kemik analitik v vsakem trenutku znati poiskati kompromis? Poiščite primere v katerih ima posamičen parameter največji pomen. Opišite, kako so te trije parametri med seboj soodvisni? Parametri: čas, cena, zanesljivost rezultatov Primeri: - Urgentne preiskave v medicini; čas je zelo pomemben, ker pacient brez hitrega posredovanja lahko umre - Veliko število vzorcev, ki jih je potrebno analizirati; pomembna je cena analiznega postopka, najprej uporabimo presejalne teste, samo oporečne vzorce analiziramo z zahtevnejšimi in dražjimi metodami - Kriminalistika, medicina; zanesljivost rezultatov je zelo pomembna, rezultati nam morajo omogočiti, da se pravilno odločimo; napačna odločitev lahko nekoga stane življenja Soodvisnost parametrov: metode, s katerimi pridobimo bolj zanesljive rezultate so običajno dražje, prav tako so dražje metode, s katerimi do rezultatov pridemo hitro. 1.5 Kakšen pomen imata pojma cena in cenovna učinkovitost (cost/ costeffective), ko se odločamo za nakup novega inštrumenta? Kateri je pomembnejši? Cena je pomembna, ker moramo izbrati inštrument, ki ustreza našim finančnim zmožnostim, vendar je še bolj pomembna cenovna učinkovitost, saj nam poceni inštrument, ki ne zadošča našim potrebam, ne koristi. Cenovna učinkovitost pomeni, kaj dobimo za nek denar, oziroma, ali inštrument za določeno ceno zadošča našim potrebam. 1.6 Kaj je izhodišče in kaj končni cilj celovitega analiznega procesa? Navedite vse stopnje celovitega analiznega procesa. Izhodišče celovitega analiznega procesa je splošno definiran problem, cilj pa je rešitev splošno definiranega problema, oz. odgovor na realno vprašanje.

3 3 Stopnje celovitega analiznega procesa: 1. splošno definiranje problema, 2. analizno oblikovanje problema, 3. izbira analizne metode, 4. odvzem vzorca, 5. transport in shranjevanje vzorcev, 6. priprava vzorca, 7. meritve/določitve, 8. vrednotenje rezultatov, 9. oblikovanje sklepov/odgovor na realno vprašanje. 1.7 Iz česa pri celovitem analiznem procesu izhaja analizno formuliranje problema? Analizno formuliranje problema izhaja iz (splošno definiranega problema in) specifičnih lastnosti vzorca. Poteka v dialogu med naročnikom in analitikom, saj naročnik ve, kaj je zanj pomembno, kaj ga zanima, analitik pa ve, kaj je potrebno ukreniti, da pridemo do odgovora na zastavljen problem. K čemu je usmerjeno analizno formuliranje problema? K ustrezni izbiri metod in postopkov, ki nam bodo dali rezultate, s pomočjo katerih bomo lahko odgovorili na realno vprašanje. Kaj vse sodi k analiznemu formuliranju problema, kako pridobimo potrebne informacije? Zbiranje informacij o vzorcu: agregatno stanje; količina, ki nam je na razpolago za analizo makro, semimikro, mikro izvedba; število vzorcev in njihova frekvenca Kakšne analize je potrebno opraviti, da bomo prišli do odgovora na realno vprašanje: kvalitativna, semikvantitativna, kvantitativna analiza; celovita, delna analiza; vrsta specij, ki jih moramo določiti; koncentracijska raven sestavin, ki jih moramo določiti makrokomponente, mikrokomponente, sestavine v sledovih Čas, ki ga imamo do odgovora. Informacije dobimo pri naročniku in s pregledom analiznega vzorca. 1.8 Iz česa pri celovitem analiznem postopku izhaja izbira postopka in kaj vse na izbiro vpliva? Izbira postopka izhaja iz analizno oblikovanega problema. Na izbiro vpliva: agregatno stanje vzorca, količina vzorca, ki ga imamo na razpolago za analizo, podatek, ali je potrebno opraviti celovito ali delno analizo; kvalitativno, semikvantitativno ali kvantitativno analizo; vrsta specij, ki jih moramo določiti, koncentracijska raven sestavin, ki jih določamo; število vzorcev, ki jih moramo analizirati in njihova frekvenca; čas, ki ga imamo na razpolago za analizo in pomen vzorca (nedestruktivna tehnika pri umetninah, etični vidiki pri humanih vzorcih). 1.9 Opredelite pomen in stopnje vzorčenja. V primerih, ko ne moramo analizirati celotnega materiala, katerega sestava nas zanima, ali pa je to nesmiselno, analiziramo vzorec. S postopkom vzorčenja pridobimo vzorec, ki je reprezentativen, povprečen predstavlja značilnosti celotnega materiala, ki ga želimo analizirati. Stopnje vzorčenja: pri nehomogenih materialih odvzamemo vzorce z več mest, dobimo celovit vzorec, vzorec zmeljemo in homogeniziramo (s četrtinjenjem), odvzamemo laboratorijski vzorec, postopek ponovimo, vzamemo analizni vzorec. Kakšen pomen ima embalaža pri vzorčenju? Izbrati moramo takšno embalažo, da ne pride do sekundarne kontaminacije vzorca. Embalaža mora biti primerna glede na agregatno staje vzorca, količino vzorca in kemijsko sestavo vzorca. Navedite nekaj primerov neprimerne izbire embalaže za vzorčenje. Določamo silikate in izberemo stekleno embalažo. Vzorec je baza, izberemo stekleno embalažo. Določamo elemente v sledovih, izberemo kovinsko embalažo, ki lahko kontaminira vzorec s kovinskimi ioni. Pomivanje je zahtevno in nezanesljivo, uporabimo stekleno embalažo za pomivanje oz. večkratno uporabo. Kako vzorec pravilno označimo? Navedemo kraj in čas odvzema, namembnost (določitve) in oznako vzorca.

4 4 Kakšen mora biti vzorec? Reprezentativen, homogen, ne sme biti sekundarno kontaminiran, pravilno mora biti shranjen in transportiran. Vzorec mora biti prilagojen analizni metodi, po agregatnem stanju in koncentracijski ravni. Pri katerih snoveh (agregatno stanje) je najtežje doseči homogenost in kako to vpliva na rezultate analize? Homogenost je najtežje doseči pri trdnih snoveh. Vzorec ni reprezentativen, zato rezultati analize vzorca ne veljajo za celoten material. V čem je razlika med celovitim vzorcem, laboratorijskim vzorcem in analiznim vzorcem? Celovit vzorec je sestavljen iz posameznih vzorcev, ki jih odvzamemo z več mest materiala, ki ga proučujemo. Celovit vzorec homogeniziramo in odvzamemo laboratorijski vzorec. Laboratorijski vzorec je del celovitega vzorca in je primerne velikosti, da ga odnesemo v laboratorij. Laboratorijski vzorec zopet homogeniziramo in odvzamemo vzorec, ki nato vstopa v analizni proces, to je analizni vzorec. Razlike med navedenimi tremi vrstami vzorcev pojasnite na primeru. Če analiziramo sestavo nekega premoga, najprej na več mestih s kupa premoga odvzamemo posamezne vzorce, ki jih združimo in dobimo celovit vzorec. Ta vzorec zmeljemo in homogeniziramo in s tega vzorca odvzamemo manjši vzorec, ki ga prenesemo v laboratorij, to je laboratorijski vzorec. V laboratoriju ta manjši vzorec zmletega premoga ponovno zmeljemo bolj na drobno in ga ponovno homogeniziramo, ter odvzamemo količino, ki je potrebna za analizo, to je analizni vzorec, na katerem opravimo analize. Kako po odvzemu vzorca preprečimo nezaželene spremembe v sestavi? Nekatere določitve opravimo na kraju odvzema, za sestavine, katerih koncentracija se lahko hitro spremeni. Če to ni mogoče, dodamo razna sredstva, ki preprečujejo spremembe v vzorcih. Poimenujte to operacijo in navedite konkretne primere. Konzerviranje. Nekaterim biološkim vzorcem dodamo bakteriostatike, da preprečimo razvoj in razmnoževanje bakterij. Krvi pri odvzemu je lahko dodan antikoagulant, ki preprečuje koagulacijo krvi, hidrolizo v vzorcih preprečujemo z dodajanjem kislin... Zakaj se mora tisti, ki opravi analizo, vselej seznaniti s potekom vzorčenja in vsemi stopnjami, ki so temu sledile? Ker to lahko vpliva na sestavo oz. spreminjanje vzorca in posledično na rezultate Navedite zahteve za transport in shranjevanje vzorcev. Transport in shranjevanje morata potekati pod določenimi pogoji, da se sestava vzorcev ne spremeni do te mere, da bi spremembe vplivale na rezultate. Spremembe preprečujemo s konzerviranjem, hlajenjem in zmrzovanjem, vendar pa moramo upoštevati roke, do katerih je vzorec mogoče hraniti, da je še ustrezen za določeno analizo. Velja pa pravilo, da vzorec vseeno analiziramo čimprej, saj se spremembe dogajajo od odvzema naprej Kaj moramo zagotoviti v postopku priprave vzorca? Da vzorec prilagodimo metodi pojasnite pojme: Obogatitev vzorca: zvišanje koncentracije (koncentriranje), z ekstrakcijo, obarjanjem... Matriks: vse kar je v vzorcu, pa ni predmet analize Separacija vzorca: odstranimo moteče sestavine s separacijskimi metodami: ekstrakciji, kromatografijo Interferenca: moteče sestavine, sestavine, ki so v vzorcu in niso predmet analize, vendar vplivajo na rezultat, dajejo lažen rezultat moti analizni proces in s tem rezultat Maskiranje: motečo sestavino pretvorimo v obliko, ki ni več moteča spremenimo oksidacijsko stanje, vežemo v kompleks...

5 Pojasnite pojme Kalibracija: umerjanje pri relativnih metodah eksperimentalno določimo zvezo med signalom in količino, ki jo določamo koncentracijo, množino, maso Slepa: slepi vzorec oz. slepa raztopina, vsebuje vse dodatke, ki jih dodamo vzorcu ali kalibracijski raztopini, ne vsebuje pa tistega, kar določamo (preiskujemo) Signal: odraz prisotnosti določene sestavine Šum: motnja na ozadju 1.14 Kaj sodi k vrednotenju rezultatov? Matematično, statistično, kemometrično vrednotenje 1.15 Kaj je cilj poročila o analizi, na kaj mora le to odgovoriti? Poročilo: izvid, ekspertno poročilo, razlaga rezultata. Odgovoriti mora na zastavljeno realno vprašanje. Cilj poročila je, da imamo sledljiv postopek in obrazložen rezultat Kakšne so zahteve glede dokumentiranja rezultatov? Vse dokumentiramo sproti, delo mora biti sledljivo. Vsi postopki morajo biti zapisani Zamislite si realen problem in zanj sestavite shemo celovitega analiznega procesa. (smo naredili v šoli) 1.18 Oblikujte stavke v katerih boste pravilno uporabili izraze meritev, določitev in analiza. Analiziramo vzorce. Določamo sestavo, sestavine, komponente. Merimo količino Katera glavna vidika presojamo, ko izbiramo analizno metodo? Kaj vključuje prvi in kaj drugi? Kvaliteta rezultatov: pravilnost, ponovljivost, dinamično območje metode, občutljivost metode, meja zaznavnosti, meja določljivosti, odklon merilnih vrednosti, selektivnost. Ekonomičnost: začetna investicija, zmogljivost v povezavi z angažiranostjo osebja, posebne zahteve za delovanje dodatne investicije, cena namestitve in vzdrževanja, cena potrošnega materiala, reagentov, usposabljanje operaterja Pojasnite pomen pojmov Občutljivost metode: bolj občutljiva je metoda, katere odziv je večji merilo občutljivosti je koeficient premice, ki jo dobimo, če povežemo točke na grafu, ki prikazuje odzive za različne količine tistega kar določamo. Pravilnost: odstopanje od sprejete vrednosti, izrazimo z absolutno in relativno napako Ponovljivost: ujemanje merilnih vrednosti, izrazimo s standardnim odklonom, varianco, relativnim standardnim odklonom in koeficientom variance. Meja zaznavnosti: kako malo lahko zaznamo z določeno gotovostjo (gotovostjo, da gre za resničen signal, ne šum) Meja določljivosti: koliko najmanj lahko določimo (kvantificiramo) z določeno gotovostjo Dinamično območje: območje neke količine (npr. koncentracijsko območje), znotraj katerega nam metoda omogoča zanesljive rezultate (območje na katerem lahko določamo npr. koncentracijo: širina območja; ozko, široko in višina koncentracije; visoke, nizke koncentracije) Selektivnost: metoda daje odziv na majhno št sestavin; specifična na eno sestavino Odklon merilnih vrednosti: primerjamo merilne vrednosti po referenčni in delovni metodi. Izrazimo ga s koeficientom premice (na x osi merilne vrednosti referenčne metode, na y osi merilne vrednosti delovne metode), če je enak ena, odstopanja ni, če je večji od ena, delovna metoda daje previsoke vrednosti, če je manjši pa prenizke.

6 V kateri smeri se bo v prihodnje razvijala analizna kemija? Avtomatizacija: sistem spremlja nek parameter in se nanj odziva Robotizacije: samodejno opravljanje kompleksnejših opravkov, Vezave instrumentov v mreže: omogoča centralno zbiranje podatkov, takojšen pregled nad meritvami opravljenimi do tega trenutka Razvoj resnično inteligentnih instrumentov: ne delujejo po prej predvidenih algoritmih, iščejo najboljšo pot v trenutni situaciji, optimizirajo svoje delovanje Razvoj kompleksnejših metod za reduciranje podatkov: uporaba kemometrije On-line senzorji: zvezno spremljanje Miniaturni sistemi: laboratorij na čipu (lab-on-a-chip); mikroreaktorji, mikrofluidika Spremljanje določitev na daljavo: remote sensing (v okoljski kemiji) Vrednotenje rezultatov 2.1 Kaj vse moramo navesti, da rezultat analize pravilno podamo? Katera pravila moramo upoštevati? Navedemo: številčno vrednost, enoto, analit/komponento, analizni sistem, opredelitev nezanesljivosti. Upoštevati moramo pravila zaokroževanje, število signifikantnih mest, opredeliti moramo nezanesljivost. 2.2 Pojasnite pojme Osnovna SI enota: to so osnovne merske enote, ki so definirane po mednarodnem sistemu enot Systeme international, iz njih lahko izpeljemo vse ostale enote, ki so definirane po mednarodnem sistemu enot. Osnovnih enot je 7: meter, kilogram, sekunda, amper, kelvin, mol, kandela. Izpeljana SI enota: merske enote, ki so izpeljane iz osnovnih merskih enot, definirane so po mednarodnem sistemu enot Druge pogosto uporabljene enote: so merske enote, ki niso definirane po mednarodnem sistemu enot, vendar so v vsakodnevni rabi in so po mednarodnem sistemu enot določene kot sprejemljive za uporabo s sistemom enot SI. 2.3 Katera dva načina izražanja srednje vrednosti sta najpogostejša? Opišite kako dobimo srednjo vrednost v prvem in v drugem primeru? Aritmetična sredina: seštejemo vse vrednosti in vsoto delimo s številom vrednosti. Mediana: vrednosti razporedimo po velikosti, pri lihem številu vrednosti je mediana ravno srednja vrednost po velikosti, pri sodem številu vrednosti pa je mediana aritmetična sredina srednjih dveh vrednosti po velikosti. Kdaj si bosta obe vrednosti zelo podobni in kdaj bo med njima nastala večja razlika? Vrednosti sta podobni, kadar so vrednosti enakomerno razporejene, do večjega odstopanja pa pride, ko ena izmed vrednosti močno odstopa od ostalih. Če ena vrednost močno odstopa v pozitivni smeri, je aritmetična sredina večja od mediane, če v negativno smer, pa manjša od mediane. Kdaj bo bolj utemeljeno uporabiti enega od parametrov in kateri bo to? Če določen rezultat močno odstopa, to močno vpliva na aritmetično sredino, opustiti ga ne smemo, če ne poznamo vzroka za odstopanje, zato raje uporabimo mediano. Iz primerjave obeh parametrov lahko sklepamo na porazdeljevanje merilnih vrednosti. Razložite in opišite na primerih konkretnih podatkov. 1.) 4.1, 4.1, 4.2, 4.3, 4.4 Aritmetična sredina: 4,22 Mediana: 4,2 2.) 4.1, 4.1, 4.2, 4.3, 5.1 Aritmetična sredina: 4,36 Mediana: 4,2 V prvem primeru sta mediana in aritmetična sredina podobni, sklepamo, lahko, da so merilne vrednosti enakomerno razporejene, v drugem primeru je aritmetična sredina večja od mediane, na podlagi tega lahko sklepamo, da ena izmed merilnih vrednosti bolj odstopa v pozitivno smer.

7 7 2.4 Katere vrste napak razlikujemo pri kemijski analizi? Opišite njihove značilnosti in navedite primere. Grobe napake: ni jih težko opazit, lahko jih odpravimo, preprečujemo jih s spoštovanjem pravil dobre laboratorijske prakse. Primeri: narobe odčitan rezultat razlikuje se za en velikostni razred (10, ), narobe umerjen aparat, napačno pripravljen standard. Slučajne napake: vplivajo na ponovljivost rezultatov, nanje ne moramo vplivati (vsako operacijo opravimo z določeno zanesljivostjo, okoliščine v laboratoriju vplivajo na rezultat...), so nedoločljive in ne moramo jih odpraviti, vplivi se v večini uravnotežijo, malo je primerov, ko vsi vplivi delujejo navzgor ali navzdol dobimo Gaussovo krivuljo. Primeri: vsak aparat deluje z določeno nezanesljivostjo, okoliščine v laboratoriju vplivajo na rezultate... Sistematične napake: so določljive, imajo določeno smer, odstopanje se pojavi v več ponovitvah, vplivajo na pravilnost rezultata. Primeri: odmerjanje volumna pri drugi T kot je bil umerjen aparat, napačno umerjen aparat S katerima dvema najosnovnejšima pojmoma opredelimo kvaliteto rezultatov? Navedite tudi angleška izraza. Kaj vrednotimo v posameznem primeru? Ponovljivost/precesion: vrednotimo ujemanje merilnih vrednosti Pravilnost/accuracy: vrednotimo ujemanje rezultata s sprejeto vrednostjo 2.6 Katere pojme uvajamo, če podrobneje opisujemo kvaliteto rezultatov? Navedite tudi angleške izraze. Razložite vse pojme in opišite njihove medsebojne povezave oz. hierarhijo. Ponovljivost/repeatability: ponavljamo meritve pri čimbolj podobnih pogojih Obnovljivost/reproducibility: ponavljamo meritve v daljšem časovnem obdobju, vključimo različne ljudi, uporabimo novo pripravljene reagente in druge naprave iste vrste Precision delimo na dva vidika ponovljivost in obnovljivost. 2.7 v čem je sorodnost in v čem je razlika med ponovljivostjo in obnovljivostjo rezultatov, ter katera angleška izraza jima ustrezata? Kateri angleški izraz jima je nadrejen? Sorodnost: z isto metodo ponavljamo meritve določene komponente Razlike: ponovljivost - vsi pogoji so enaki, obnovljivost - v daljšem časovnem obdobju, vključimo različne ljudi, uporabimo novo pripravljene reagente in druge naprave iste vrste Ponovljivost repeatability Obnovljivost reproducibility Nadrejen izraz: precision 2.8 katera dva dela sestavljata napako neke meritve oz. določitve? Zapišite matematičen izraz. Kateri pojem uporabimo v zvezi z rezultatom, pri katerem sta oba dela, ki prispevata h končni napaki enaka nič? Česa vsega pri taki metodi ni? Napako sestavljata ponovljivost (precesion), odstopanje posamezne vrednosti od srednje vrednosti, in sistematični del, odmik od prave vrednosti (bias). E i = 0 pravilnost (accuracy) Pri taki metodi ni grobih, slučajnih in sistematičnih napak. Ni absolutne in relativne napake, ni standardnega odklona, variance, RSD in CV. 2.9 Kako ovrednotimo medsebojno ujemanje posameznih rezultatov oz. merilnih vrednosti? Napišite matematičen izraz in pojasnite vse simbole. S standardnim odklonom: i : merilna vrednost : aritmetična sredina merilnih vrednost : število merilnih vrednosti : vsota

8 Kako bi pojasnili razliko med pojmoma pravilna vrednost in sprejeta vrednost in v zvezi s čim ju uporabljamo? Sprejeta vrednost je vrednost, ki je pridobljena z visoko zanesljivimi metodami na višjem nivoju, kot jih uporabljamo pri vsakodnevnih analizah v laboratorijih. Ta vrednost je sprejeta kot pravilna, ne moramo pa s 100% zanesljivostjo trditi, da je ta vrednost pravilna, saj ima vsak merilni inštrument določeno nezanesljivost. Sprejeta vrednost je dober približek pravilne vrednosti, do pravilne vrednosti pa v resnici nikoli ne moramo priti. Pojma uporabljamo v zvezi z vrednotenjem rezultatov, natančneje v zvezi s pravilnostjo rezultatov Na katere načine lahko preverjamo pravilnost rezultatov in kateri od njih je najustreznejši? Z analizo standardnega referenčnega materiala, s primerjavo rezultatov dveh neodvisnih metod, z medlaboratorijsko primerjavo, z določitvijo izkoristka, ko nimamo SRM. Najustreznejši je prvi način, če imamo SRM Kaj vse lahko povzroči analitik, če so njegovi rezultati nezanesljivi? Opišite možne posledice s čim preprečujemo oz. vsaj v večji meri omejujemo, da bi bili rezultati analiz nezanesljivi? Z vpeljavo (QA) in nadzorom (QC) nad sistemom kakovosti Katera dva dela sestavljata sistem kakovosti in kaj s tem zagotovimo oz omogočimo? Zagotavljanje kakovosti QA in nadzor kakovosti QC. Omogočimo kakovost ves čas, ne samo na začetku, ko vpeljemo sistem kakovosti Kaj pomenita kratici QA in QC? QA zagotavljanje kakovosti QC nadzor kakovosti 2.16 Kaj obsega referenčni sistem? Metode: definitivne metode, referenčne metode, delovne metode Referenčni material: primarni, sekundarni, kontrolni 2.17 Kaj je definitivna, kaj referenčna in kaj delovna metoda? Delovna metoda, je tista, ki jo uporabljamo na ravni laboratorija, referenčna je na višji ravni, bolj zanesljiva, uporabljene so konstante, ki so dovolj natančno ugotovljene. Definitivna metoda je na najvišji ravni, najbolj zanesljiva, brez uporabe konstant, nanaša se le na osnovne količine Kaj je primarni, kaj sekundarni in kaj kontrolni referenčni material? Kontrolni referenčni material pripravimo v laboratoriju, uporabimo ga lahko zgolj za kontrolo, ali skozi daljši čas zagotavljamo isto kakovost kot smo jo zagotovili na začetku, ne pa za kontrolo zanesljivosti metode. Sekundarni material je navezan na definitivno metodo, je sledljiv po NIST, vrednosti so zajamčene. Primarni material je še bolj zanesljiv, višjega ranga S čim zagotavljamo sledljivost referenčne metode in s čim sledljivost delovne metode? Sledljivost delovne metode zagotavljamo s pomočjo sekundarnega referenčnega materiala, sledljivost referenčne metode pa s pomočjo primarnega referenčnega materiala S čim zagotavljamo sledljivost sekundarnega in s čim kontrolnega referenčnega materala? Sledljivost sekundarnega materiala zagotavljamo s pomočjo definitivne metode, sledljivost kontrolnega materiala pa s pomočjo referenčne metode.

9 katero vrsto referenčnega materiala pripravljamo v laboratoriju? Kontrolni referenčni material Kaj pomeni, da morajo biti rezultati sledljivi do osnovnega merskega sistema? Kako to dosežemo? Razložite na primeru? To dosežemo s sistemom kakovosti, ki vključuje tudi zagotavljanje sledljivosti do osnovnega merskega sistema. Sledljivost zagotavljamo z referenčnim sistemom. Npr: Želimo preveriti ali so rezultati pridobljeni s pomočjo tehtanja na neki tehtnici sledljivi do osnovnega merskega sistema. Pri tem uporabimo sekundarni referenčni material (uteži), ki je sledljiv po NIST, kar pomeni, da se nanaša na definitivno metodo in proizvajalec tega referenčnega materiala jamči za zapisano vrednost. Uteži nato stehtamo in preverimo kakšno je odstopanje od prave vrednosti Kaj moramo zagotoviti v postopku vpeljave neke metode? Validacija: ali daje metoda zanesljive rezultate, ali je namenu primerna, ugotovimo vir napak in jih omejimo, ugotoviti moramo ali obstaja vpliv matriksa, preverimo robustnost metode. Izbira nadzornih (kontrolnih) točk. Zagotovimo kontrolni material in sistem nadziranja kakovosti (QC), uporabljajo se kontrolni ali nadzorni grafi 2.24 Kaj je validacija metode in kaj obsega? Validacija metode je sistematičen proces s katerim zagotovimo, da je metoda ustrezna za določen namen. Obsega preverjanje, ali metoda daje zanesljive rezultate in ali je namenu primerna. Preverimo: pravilnost, ponovljivost, dinamično območje metode, občutljivost metode, mejo zaznavnosti, mejo določljivosti, odklon merilnih vrednosti in selektivnost. Cilj je, da ugotovimo vire napak in jih čimbolj omejimo. Obsega tudi ugotavljanje vpliva matriksa in preverjanje robustnosti metode, pri čemer namenoma povzročimo odstopanje od zahtevanih pogojev in preverjamo, kakšen vpliv ima to na rezultate Kaj je robustnost metode? Navedite tudi angleška izraza. Robustnost metode je preizkus, kako sprememba predpisanih pogojev (sprememba različnih parametrov analize) vpliva na končne rezultate. Ang. izraz: robustness Kaj so kontrolne točke? To so točke v analiznem procesu, ki jih izberemo pri vpeljavi metode in jih pri uporabi metode nadziramo Narišite, pravilno označite in razložite kontrolni x graf, in opišite kako se nanj pravilno odzivamo. x os: zaporedna številka določitve y os: merilne vrednosti μ pričakovana vrednost, izvira iz validacije 2s območje dveh standardnih odklonov: opozorilna meja 3s območje treh standardnih odklonov: alarmna meja; potrebno je ukrepati Če se dogodek, da je vrednost med 2s in 3s, enkrat zgodi, ni nič hudega, ukrepi niso potrebni. Če se ta dogodek zgodi dvakrat zaporedoma, je potrebno ukrepanje, iščemo vzrok. Če se deset vrednosti zaporedoma pojavi na isti strani pričakovane vrednosti, to kaže na nevarnost sistematične napake, poiskati moramo vzrok Kako na osnovi kontrolnega grafa prepoznamo pojav neke sistematične napake? Če se deset vrednosti zaporedoma pojavi na isti strani pričakovane vrednosti.

10 10 2a.1 Pri katerih vrstah analiznih metod je potrebna kalibracija? Katere metode kalibracije ne potrebujejo? Navedite nekaj primerov prvih in drugih. Absolutne metode ne potrebujejo kalibracije: titrimetrija, gravimetrija, kulometrija Relativne metode potrebujejo kalibracijo: spektrometrija, potenciometrija 2a.2 Kaj je cilj postopka kalibracije in kaj je najbolj zaželeno? Cilj je, da določimo zvezo med merjeno količino in tistim, kar določamo. Najbolj zaželena je linearna zveza. 2a.3 Katera dva najpogostejša načina kalibracije razlikujemo? Metoda kalibracijske (umeritvene) premice/ metoda eksternega standarda in metoda standardnih dodatkov. 2a.4 Opišite kako bi izvedli kalibracijo po metodi kalibracijske premice. 1. Priprava kalibracijskih standardov; najmanj 5, povečevanje koncentracijske ravni vedno z istim korakom 2. Za standarde in vzorec izmerimo merjeno količino. 3. Narišemo graf 4. Izračunamo enačbo najustreznejše premice skozi niz točk (merilne vrednosti kalibracijskih standardov) po metodi linearne regresije oz. metodi najmanjših kvadratov, dobimo: y=a+bx 5. Iz merilne vrednosti za vzorec izračunamo rezultat: x vz = (y vz a)/ b 2a.5 Kaj je metoda najmanjših kvadratov in zakaj jo uporabljamo. To je metoda za računanje enačbe premice skozi niz točk, uporabljamo jo pri umerjanju po metodi kalibracijske premice. 2a.6 Kaj nam pove korelacijski koeficient? Kakšne številčne vrednosti ima lahko koeficient? Razložite njihov pomen. Pove kako dobro se točke prilegajo linearnemu modelu. Vrednosti korelacijskega koeficienta so lahko med -1 in 1. Negativna vrednost pomeni padajočo premico, pozitivna vrednost pa naraščajočo premico. Bližje kot je r vrednosti 1, bolj se točke prilegajo linearnemu modelu. Če je r=0, povezave med parametroma ni. Metoda je dovolj zanesljiva, če je r 0,999. 2a.7 Opišite, kako bi izvedli kalibracijo po metodi standardnih dodatkov. 1. Priprava niza kalibracijskih raztopin: vzorec razdelimo na vsaj 5 enakih delov, v vsakega dodamo določen volumen standardne raztopine (volumen povečujemo v enakih korakih), ki vsebuje določano sestavino, bučke nato dopolnimo z deionizirano vodo do oznake 2. Opravimo meritve 3. Narišemo graf 4. Po metodi linearne regresije izračunamo parametre premice 5. izračunamo rezultat za vzorec: n vz =a/b

11 11 2a.8 Kdaj uporabimo metodo standardnih dodatkov? Ko je prisoten vpliv matriksa. Primerjajte jo z metodo kalibracijske premice, poudarite razlike, prednosti in slabosti. Metoda kalibracijske premice: kalibracijo opravimo s čistimi raztopinami, prednosti sta hitrost; opraviti je potrebno manjše število meritev, zato je metoda hitrejša, in zanesljivost; ta metoda je bolj zanesljiva, saj rezultat za vzorec računamo s pomočjo interpolacije. Slabost te metode je, da vpliv matriksa ni upoštevan. Metoda standardnih dodatkov: kalibracijo opravimo tako, da vzorcu dodamo standardno raztopino, prednost je, da je vpliv matriksa upoštevan, slabosti pa sta manjša zmogljivost oz. hitrost, ker moramo opraviti več meritev, in pa manjša zanesljivost, ker do rezultata pridemo s pomočjo ekstrapolacije. Gravimetrija 3.1 Napišite splošno reakcijo za ravnotežje trdno tekoče in izraz za topnostni produkt. Vpeljite pojem topnosti in ga uvedite v izraz za topnostni produkt. Splošna reakcija: A a B b (s) aa b+ (aq) + bb a- (aq) Topnostni produkt: K sp = [A b+ ] a [ B a- ] b Topnost (s) je koncentracija nasičene raztopine, ki je v ravnotežju z neraztopljeno trdno snovjo (pri določeni temperaturi). K sp = (a s) a (b s) b 3.2 Pojasnite razliko med pojmoma nasičena in koncentrirana raztopina. Nasičena raztopina je raztopina, ki ima pri določeni temperaturi in določenem tlaku najvišjo možno koncentracijo in se v njej ne more raztapljati več topljenca. Koncentrirana raztopina je raztopina, ki ima visoko koncentracijo topljenca. 3.3 Ali lahko na topnost neke soli sklepamo že neposredno iz vrednosti topnostnega produkta? Lahko. Manjša kot je vrednost topnostnega produkta, slabša je topnost Kdaj lahko topnost soli izračunamo neposredno iz topnostnega produkta? Katere reakcije povečujejo topnost oborine in kaj topnost oborine zmanjša? Topnost soli lahko izračunamo neposredno iz topnostnega produkta, ko je enostavna stehiometrija. Poleg tega ne smejo biti prisotni kakšni dodatni procesi, npr. tvorba kompleksov. 3.5 V katero širšo skupino reakcij sodijo obarjalne reakcije? Sodijo v skupino ionskih reakcij. 3.6 Zakaj so nekatere soli topne, nekatere pa ne? Če je razlika med energijo hidratacije in energijo kristalne mreže, torej razlika med energijo, ki se sprosti pri nastanku molekulskih vezi med topilom in topljencem, ter energijo, ki se porabi za razgradnjo kristalne mreže, prevelika, sol ni topna. 3.7 Kako na topnost večine soli vpliva zvišanje temperature? Razložite. Pri večini soli topnost z zviševanjem temperature narašča, saj imajo molekule pri višji temperaturi večjo kinetično energijo, kar povečuje topnost. 3.8 Kako na topnost soli vpliva velikost delcev? Razložite. Manjši kot so delci, boljša je topnost, saj je večja površina delce v stiku s topilom. Mikrotopnost pri delcih manjših od 1 μm se topnost hitro povečuje, pri delcih večjih od 1 μm je topnost bolj konstantna.

12 Kaj je gravimetrični faktor? Kako ga izračunamo? Kakšne vrednosti so zaželene in zakaj? Gravimetrični faktor uporabljamo pri računanju mase določane sestavine, podan je v priročnikih, opredeljen je glede na strukturo oborine in glede na določano sestavino. Imeti mora vsaj 4 signifikantna mesta, zavzema vrednosti manjše od 1. m določane setavine = f m tehtane sestavine f: gravimetrični faktor Navedite osnovne značilnosti, ki jih ima gravimetrija kot analizna metoda. merjena količina je masa dinamično območje metode: mol/l ponovljivost je zelo dobra (CV = 0,1%) selektivnost je lahko problematična zaradi kemijske sorodnosti snovi cena je nizka delovno intenziven postopek, hitrost metode je omejena (počasna) Katere stopnje razlikujemo pri gravimetričnem postopku? 1. odmerjanje vzorca (m, V) 2. obarjanje 3. oblikovanje/formiranje oborine 4. ločitev raztopine od oborine (matična lužina, matičnica) 5. spiranje oborine odstranimo obaritveni reagent 6. sušenje/žarenje oborine 7. tehtanje ohlajenega lončka z oborino 8. izračun rezultata določitve Kakšna oborina je cilj gravimetričnega postopka? Kakšne oborine so še zlasti nezaželene in zakaj? Cilj gravimetričnega postopka: čim manj topna oborina definirane sestave, čim večji delci Nezaželene oborine: oborine z majhnimi delci, ker le ti prehajajo skozi filter Kakšni morajo biti pogoji pri obarjanju? Razložite. Pogoji: nizka koncentracija obarjalnega reagenta, dodajamo v majhnih odmerkih, počasi mešamo nizek ph zvišana temperatura obarjamo iz razredčenih raztopin Razlaga: preprečujemo pojav lokalnega prenasičenja

13 Razložite pojme, ki so našteti v nadaljevanju...// Pojem Razlaga Stopnja prenasičenje nukleacija rast kristalov aglomeracija cementiranje koagulacija peptizacija okluzija inkluzija površinska adsorpcija postprecipitacija tvorba kristalizacijskih jeder rast večjih kristalov iz kristalizacijskih jeder nastanek delcev; vzpostavitev povezave med dvema delcema povezovanje v večje delce; nastanek večjega kristala izkosmičenje koloidne raztopine zaradi sprijetja koloidnih delcev (koloidi); povezava koloidnih delcev s pomočjo primarne in sekundarne adsorbirane plasti proces nasproten koagulaciji; ko se koaguliran koloid povrne v svojo prvotno, disperzno fazo v kristal se zapre matičnica nek ion se veže v kristal namesto nekega drugega iona vezava delcev na površino naknadno obarjanje; če oborina predolgo stoji v stiku z matičnico obarjanje obarjanje oblikovanje oborine oblikovanje oborine oblikovanje oborine oblikovanje oborine spiranje oborine oblikovanje oborine oblikovanje oborine oblikovanje oborine oblikovanje oborine Pozitiven/negativen? Zakaj? Kako preprečimo? preprečimo z mešanjem, nizko koncentracijo in počasnim dodajanjem obarjalnega reagenta, znižanim ph, povišano T in razredčeno raztopino. ne sme jih biti preveč, ker bi to vodilo v oborino s premajhnimi delci pozitiven proces, če pravlada rast kristalov nad nukelacijo, dobimo oborino z večjimi delci pozitiven proces, saj prispeva k nastanku večjih delcev oborine predstopnja cementiranja pozitiven proces, saj prispeva k nastanku večjih delcev oborine pozitiven proces, saj prispeva k nastanku večjih delcev koloidne oborine. Koagulacijo pospeši dodatek elektrolita ali nasprotno nabitih koloidov, segrevanje (npr. beljakovin), mešanje. negativen, pri spiranju z vodo s peptizacijo izgubljamo del oborine, preprečujemo s spiranjem z elektroliti, ki jih kasneje lahko odstranimo (uparitev) negativen pojem, okluzija je minimalna, če je rast kristalov počasna; preprečimo s preprečenjem prenasičenja ko se to zgodi, ne moramo narediti ničesar, vodi v nepoznavanje formule oborine; preprečimo lahko z zamenjavo reagenta, oz. moteče ione odstranimo pred obarjanjem negativen proces, še posebej pri koloidih, ker je njihova specifična površina velika; preprečujemo s presežkom reagenta manjšim od 10%, ustreznim spiranjem. negativen proces, npr. določanje Ca 2+ z oksalatom, naknadno obarjanje še Mg 2+ ; preprečimo z nadzorovanjem časa oblikovanja oborine

14 Posledice katerih procesov so nečistoče pri oborinah? adsorpcije nečistoč na površino oborine okluzija inkluzija postprecipitacija Kaj je homogeno obarjanje in v čem so njegove prednosti? Navedite primere uporabe. Homogeno obarjanje je obarjanje, pri katerem ne dodajamo obarjalnega reagenta od zunaj, ampak vodimo nadzorovano neko reakcijo v raztopini, pri kateri obarialni reagent sproti nastaja. Prednosti: ker obarjalnega reagenta ni potrebno dodajati v raztopino, ni lokalnega prenasičenja, dobimo lahko 10-krat bolj gosto oborino (pomembno pri koloidnih in hidrofilnih oborinah Fe(OH) 3, Al(OH) 3 ). Uporaba: za obarjanje hidroksidov, hidroliza sečnine pri povišani temperaturi Navedite primere najpogostejših gravimetričnih analiz. Kakšne so formule oborin, kaj je tehtalna oblika in katere sestavine motijo določitev? Določana Tehtana Oborina sestavina oblika Interference Cl - AgCl AgCl Br -, I -, SCN -, S 2 O 2-3, CN -, S - Ag + AgCl AgCl Hg(I) Fe 3+ Fe(OH) 3 Fe 2 O 3 številne, npr. Al 3+, Cr 3+ Al 3+ Al(OH) 3 Al 2 O 3 številne, npr. Fe 3+, Cr 3+ Ca 2+ CaC 2 O 4 5H 2 0 CaSO 4, vse kovine razen Mg 2+ in elementov CaF 2 1. skupine periodnega sistema Ba 2+ BaCrO 4 BaCrO 4 Pb SO 4 BaSO 4 BaSO 4 3- PO 4 3- PO 4 MgNH 4 PO 4 Mg 2 P 2 O 7 MoO , C 2 O 4 Mg 2+ MgNH 4 PO 4 Mg 2 P 2 O 7 vse kovine razen elementov 1. skupine periodnega sistema Ni 2+ Ni(DMG) 2 Ni(DMG) 2 Pb 2+ Al 3+ Al(Oxi) 3 Al(Oxi) 3 številne Oxi: 8-hidroksikinolin (oksin) DMG: dimetilglioksim Navedite primer organskega obarjalnega reagenta. V čem so prednosti teh reagentov? Primera: 8-hidroksikinolin (oksin), dimetilglioksim Prednosti organskih obarjalnih reagentov: bolj selektivni, velika molska masa Slabosti: stehiometrija ni natančno določena

15 15 Titrimetrija Glede na merjeno količino ločimo: volumetrične titracije (V) gravimetrične titracije (m) kulometrične titracije (q) Volumetrične titracije Katere vrste titracij razlikujemo glede na vrsto reakcije na kateri temeljijo? nevtralizacijske titracije obarjalne titracije redoks titracije kompleksometrične titracije Katere vrste titracij razlikujemo glede na način ugotavljanja končne točke titracije? vizualno ob uporabi barvnih indikatorjev: spremljamo spremembo barve raztopine med potekom reakcije (preskok barve, KMnO 4 -ne uporabljamo indikatorja) instrumentalno: potenciometrično merimo ph v odvisnosti od volumna titrirnega sredstva amperometrično merimo tok (I) v odvisnosti od volumna titrirnega sredstva, reducira/oksidira se lahko ali analit ali titrirno sredstvo ali oboje (različni grafi) spektrometrično merimo absorbanco (kolorimetrično v preprostejši izvedbi) kalorimetrično merimo temperaturo, vršimo v izolirani posodi konduktometrično merimo prevodnost Kaj je ekvivalentna točka titracije? V čem je razlika med končno in ekvivalentno točko titracije? Ekvivalentna točka pri titraciji je dosežena, ko smo dodali ravno toliko titrirnega sredstva, da je analit popolnoma zreagiral s titrirnim sredstvom. Ekvivalentna točka titracije je teoretična točka, ki se je eksperimentalno ne da določiti, lahko jo le ocenimo preko opazovanja fizikalnih sprememb, ki so povezane s stanjem ekvivalence. Tem spremembam pravimo končna točka titracije(je realno dosežena točka). Vedno poskušamo doseči, da je razlika v volumnu med ekvivalentno in končno točko titracije čim manjša. Razliki med volumnom ekvivalentne in končne točke titracije pravimo titracijska napaka. Kaj je titracijska krivulja? Kaj pri posamezni vrsti titracij prikažemo na ordinatni osi? Kako pri posamezni vrsti titracij računamo točke za titracijsko krivuljo pred doseženo ekvivalentno točko, v ekvivalentni točki in pri stanju, ko raztopino pretitriramo? Titracijska krivulja je krivulja, ki prikazuje spreminjanje nekega parametra v odvisnosti od volumna titritnega sredstva. Računanje točk za titracijsko krivuljo Titracija Nevtralizacijske Obarjalne Kompleksometrične Redoks Na ordinatni osi je ph pion E (redoks potencial) pred ekvivalentno točko v ekvivalentni točki (računske naloge!) po ekvivalentni točki

16 16 Kaj je standardizacija in kdaj je potrebna? Standardizacija je postopek, s katerim ugotovimo natančno koncentracijo neke raztopine. Potrebna je, ko koncentracija ni točno določena iz samega postopka priprave (npr. NaOH je higroskopen), ko ne ustreza standardom oz. ko neka snov ni obstojna. Nevtralizacijske titracije 4.1. Katere standardne raztopine najpogosteje uporabljamo pri nevtralizacijskih titracijah in kako jih standardiziramo? Opišite konkreten primer. Standardni raztopini, ki ju najpogosteje uporabljamo pri nevtralizacijskih titracijah, sta HCl in NaOH (močne kisline in močne baze). Standardiziramo ju tako, da najprej natehtamo primerno količino standardne snovi, ki je kemijsko obstojna in katere sestava je povsem določena. Nato jo kvantitativno prenesemo v erlenmajerico, kjer jo stitriramo po predpisanem postopku z raztopino, ki jo želimo standardizirati. Konkreten primer: standardizacija HCl z Na 2 CO 3, indikator bromkrezol zeleno(vaje!); standardizacija NaOH s kalijevim hidrogenftalatom (KHC 8 H 4 O 4 ) 4.2. Kaj so indikatorji pri nevtralizacijskih titracijah? Kdaj pri indikatorju opazimo spremembo v obarvanosti? Kaj je indikatorski ph interval? Naštej nekaj primerov indikatorjev za nevtralizacijske titracije. Indikatorji pri nevtralizacijskih titracijah so šibke kisline ali baze, katerih protonirana in neprotonirana oblika sta drugače obarvani. Ko se neprotonirana oblika spremeni v protoniramno (ali obratno) opazimo spremembo v obarvanosti. Indikatorski ph interval: ph interval = pk indikatorja 1 pove orientacijo, okoli katerega ph ga lahko uporabljamo. Primeri indiaktrojev za nevtralizacijske titracije: metilvijolično, timolmodro, metiloranž, metilrdeče, bromtimolmodro, fenolftalein, alizarinrumeno 4.3. Opredelite možnosti uporabe nevtralizacijskih titracij. za vizualno ugotavljanje končne točke, mora biti Ka ali Kb 10-8 za instrumentalno ugotavljanje končne točke: K Sočasno določanje več kislin oziroma baz v zmesi: konstanti se morata razlikovati za vsaj 4 rede velikosti. koncentracije naj bi bile večje od 1 mmol/l Primeri: NH 3 K b = 1, > 10-8 nedvomno je možno določat 2- CO 3 K b = 2, redi velikosti razlike + K > 10-8 opazili bomo dve ločeni končni 2- HCO 3 K b = 2, točki CH 3 COO - K b = 5, vizualno ne, določimo lahko le instrumentalno 3- PO 4 2- HPO 4 - H 2 PO 4 citrat 3- HCitr 2- H 2 Citr - K b = 2, K b = 1, K b = 1, K b = 2, K b = 5, K b = 1, PO , HPO 4 2 končni točki, 2 strma dela ne krivulji - H 2 PO 4 prenizko tudi za instrumentalno določanje nobene izrazite končne točke, ne opazimo posamičnih stopenj, ni izrazitega strmega dela zelo dober pufer

17 Razložite Kjeldahlov postopek za določanje dušika. Primerjajte obe podizvedbi tega postopka. Kakšen je praktičen pomen Kjeldahlovega postopka? Kjeldahlov postopek uporabljamo za določanje organsko vezanega dušika oz. spojin, ki vsebujejo dušik. Dušik je lahko v različnih oksidacijskih stanjih: N 3- pri aminih in amidih, postopek lahko opravimo neposredno, pri nitro in azo spojinah (drugačno oksidacijsko št.)pa je potrebna predhodna redukcija v N 3- z Fe 2+ ali tiosulfatom (S 2 O 3 2- ) 1. Razgradnja spojine s H 2 SO 4 : temeljna za razgradnjo pri povišani T oz. temperaturi vrelišča: bolj učinkovit postopek pri temperaturi vrelišča ob prisotnosti K 2 SO 4 : anorganska sol, zvišuje temperaturo vrelišča in katalizatorja (pospeši reakcijo)) potrebni vsi pogoji C a H b N c cnh aco 2 + b/2 H 2 O + H 2 SO 4 2. Zmes ohladimo in dodamo močno bazo (NaOH): NH 4 + se deprotonira, dobimo NH 3 in vodo (cnh coh - cnh 3 + ch 2 O ). NH 3 je hlapen, zato 3. NH 3 predestiliramo v predložko s kislino, v zaprtem sistemu, ne sme izhlapeti. Od tu naprej sta dva načina: 3a. NH 3 predestiliramo v HCl - natančno poznamo c HCl in V HCl, torej n celotne HCl - ko dodamo NH 3, se je nekaj porabi n porab. HCl, ker 3b. NH 3 predestiliramo v borovo kislino - H 3 BO 3, K a = 6, , šibka kislina, pomembno le, da je v presežku nastane NH 4 Cl - H 3 BO 3 + NH 3 NH 4 H 2 BO 3 -preostane n presežka HCl - H 2 BO - 3 močna konjugirana baza, določimo s 4a. Retitracija, določitev NH 3 - titracija n presežka HCl z NaOH, poznamo c NaOH in V NaOH, n NaOH = n presežka HCl - n NH3 = n porab. HCl = n celotne HCl n presežka HCl Slabosti: potrebni sta dve standardni raztopini, potrebno je natančno odmeriti V HCl titracijo z npr. HCl 4b. Določitev NH 3 neposredno s titracijo - n(nh 3 )= n(h 3 BO - 2 )= n(hcl) Slabosti: potek titracijske krivulje nima izrazitega strmega dela (titracija šibko-šibko) Pomen postopka: v živilstvu (analiza hrane, določnje dušika), v farmaciji, v kozmetiki, biomedicini (določanje proteinov, če poznamo delež dušika v spojini), tudi umetna gnojila postopka široka uporaba 4.5. Razložite, kaj so nevtralizacijske titracije v nevodnem mediju, kdaj so potrebne in določanje katerih sestavin omogočajo? Nevtralizacijske titracije v nevodnem mediju so titracije, pri katerih namesto vode uporabimo amfiprotična topila (dobimo lahko protonirano in neprotonirano obliko). Potrebne so, ko so konstante kislin in baz manjše od 10-8 (lastnosti v vodi niso dovolj izražene) in kadar snovi v vodi niso topne.

18 18 Koncentrirano CH 3 COOH (ledocet) kot kislo 2CH 3 COOH CH 3 COO (neprot) + CH 3 COOH 2 + (prot.), titrirno sredstvo je HClO 4 - aromatske amine, amide, - sečnina, - ione, ki izvirajo iz močnih k. = Cl, Br, I, NO 3 - ione, ki izvirajo iz org. spojin: acetat, citrat (v vodi ga ni mogoče) Kot topilo lahko uporabimo Določamo lahko Etilendiamin kot bazično NH 2 CH 2 CH 2 NH 2 NH 2 CH 2 CH 2 NH NH 2 CH 2 CH 2 NH titrirno sredstvo: TBAOH (tetrabutilamonijev hidroksid) - karboksilne kisline (v vodi ne moremo vseh) - fenoli - enoli Obarjalne titracije 5. 1 Kateri dve vrsti indikatorjev za obarjalne titracije razlikujemo? I. Indikatorji, ki reagirajo s presežkom titrirnega sredstva: CrO 2-4, Fe 3+ II. Adsorpcijski indikatroji: fluorescin, bromkrezol zeleno, eozin 5. 2 Razložite kemijsko osnovo in način ugotavljanja ekvivalentne točke pri Mohrovi metodi. Način ugotavljanja ekvivalentne točke: kromat, ki s srebrovimi ioni tvori rdeče-rjavo obarvano oborino (Ag 2 CrO 4 ). Sodi v skupino indikatorjev, ki reagirajo s presežkom titrirnega sredstva. Kemijska osnova: direktna titracija 1. Titrirno srestvo je AgNO 3, ki tvori s Cl - oborino AgCl: Ag + + Cl - AgCl (bela oborina) 2. V ekvivalentni točki je: 3. Koncentracijo kromatnih ionov, ki je potrebna za nastanek srebrovega kromata pri teh pogojih, lahko izračunamo: 2Ag + + CrO 4 2- Ag 2 CrO 4 (rdečerjava oborina) 4. Problem je v tem, da če dodamo tolikšno koncentracijo kromatnih ionov, se celotna raztopina obarva intenzivno rumeno, zato ne moremo opaziti, kdaj se začne tvoriti rdečerjava oborina. 5. Zato dodamo manjšo koncentracijo kromata, posledično pa barvno spremembo opazimo prepozno, dodali smo nekoliko več titrirnega sredstva (pozitivna sistematična napaka) 6. Korekcijo opravimo s titracijo slepe: V ekvivalentne točke = V določen - V slepe 5. 3 Razložite kemijsko osnovo in način ugotavljanja ekvivalentne točke pri Volhardovi metodi. Način ugotavljanja ekvivalentne točke: Fe 3+, ki s tiocianatnimi ioni tvori rdečerjav kompleks. Sodi v skupino indikatorjev, ki reagirajo s presežkom titrirnega sredstva. Kemijska osnova: retitracija 1. določamo lahko X (Cl -, Br -, SCN - ) 2. titrirno sredstvo je AgNO 3 : Ag + + X - AgX (s) 3. pretitriramo: poznamo množino vseh Ag + (n Ag+ = c AgNO3 V AgNO3 ), iz dela je nastala oborina 4. preostanek Ag + titriramo s KSCN: Ag + (aq) + SCN - (aq) AgSCN(s) 5. ker poznamo V in c SCN -, lahko izračunamo množino n SCN- = n Ag preostanek 6. n x = n Ag+porabljen = n Ag+ - n Ag preostanek 5. 4 Razložite delovanje adsorpcijskih indikatorjev pri obarjalnih titracijah (Fajansova metoda). Adsorpcijski indikatorji so organske zmesi, ki se adsorbirajo na površino oborine (zaželena je čim večja aktivna površina oborine). Idealno se adsorbirajo v bližini ekvivalentne točke, kar se odraža ne le v bravni spremembi, ampak idealno tudi s prenosom barve iz raztopine na oborino (ali obratno). ph je navadno zelo pomemben.

19 19 Indikator Titracija ph fluorescin Cl - + Ag bromkrezol zeleno SCN - + Ag eozin Br -, I -, SCN - + Ag + 2 Kompleksometrične titracije 6. 1 S stališča primernosti za kompleksometrične titracije ovrednotite enostavne kompleksante in kelatna sredstva. Za kvantitativno določanje pri kompleksometričnih titracijah uporabljamo reakcije med kationi in ustreznimi ligandi. Posebno stabilne koordinacijske ali kompleksne spojine nastanejo, če ima ligand več funkcionalnih skupin - kelati. Zato so za kompleksometrične titracije zelo primerna kelatna sredstva, enostavno kompleksanti pa niso Navedite nekaj najpogostejših kelatnih sredstev in jih primerjajte med seboj. NTA nitriltriocetna kislina: tetradentalni (štirivezni) kompleksant EDTA etilendiamintetraocetna kislina: heksadentalni sistem, slabo topna v vodi dinatrijeva sol EDTA: heksadentalni sistem, dobro topna DCYTA trans-1,2-diamniocikloheksan-n,n,n',n'-tetraocetna kislina monohidrat: heksadentalni kompleksant stabilnost kompleksantov narašča od NTA, preko EDTA, najbolj stabilen je DCYTA strukturne formule nam je profesorica posredovala na enem od predavanj: Najpogostejši kompleksanti 6. 3 Razložite kemijsko osnovo, na kateri temelji delovanje indikatorjev pri kompleksometričnih titracijah. Navedite primere pogosto uporabljanih indikatorjev v kompleksometriji. Indikatorji, ki jih uporabljamo pri kompleksometričnih titracijah, so organske spojine, ki s kovinskimi ioni tvorijo kompleks, ki je intenzivno obarvan. Pred ekvivalentno točko je raztopina obarvana v barvi kompleksa kovine z indikatorjem, po njej pa se obarva v barvi prostega indikatorja, saj se kovinski ion veže v kompleks s titrirnim sredstvom in ni več vezan z indikatorjem. Pomembno je, da je kompleks kovinskega iona s titrirnim sredstvom stabilnejši kot kompleks z indikatorjem. Najpogosteje uporabljani indikatorji (strukturne formule so na istem listu kot najpogostejši kompleksanti): eriokrom črno T: Mg 2+, Pb 2+, Cd 2+, Mn in Zn 2+ mureksid: Ca 2+ ioni kalgon karboksilna kislina tiron: Fe Opišite značilnosti posameznih vrst EDTA titracij. Titrirno sredstvo je dinatrijeva sol EDTA (Na 2 H 2 Y), značilnost EDTA titracij je, da ne glede na naboj iona, nastane kompleks 1:1. I. Direktne titracije Pri direktnih titracijah titriramo kovinske ione v raztopini ob dodatku ustreznega pufra in indikatorja neposredno s standardno raztopino EDTA. Uravnavanje ph je prijem za selektivnost (sestavin, ki so v isti kategoriji ne moremo določat simultano): a) ph 1 3 Fe 3+, Mg 2+ b) ph 3 7 Fe 2+, Ni 2+, Cu 2+, Zn 2+, Pb 2+, Al 3+, Mn 2+ c) ph > 7 Ca 2+, Mg 2+, Sr 2+

20 20 II. Retitracije (povratna titracija) Dodamo EDTA v presežku, namreno pretitriramo. Poznamo V in c EDTA (standardna raztopina), lahko izračunamo n(h 2 Y 2- celotne). Presežek n(h 2 Y 2- presež.) titriramo z nekim kovinskim ionom, ki z EDTA reagira, npr. Mg 2+. Poznamo c(mg 2+ ) in V(Mg 2+ ), izračunamo n(mg 2+ ). Vemo, da je n(mg 2+ ) = n(h 2 Y 2- presež.). Množino določane sestavine izračunamo: n(določ.sest.) = n (H 2 Y 2- porab.) = n(h 2 Y 2- celotne) - n(h 2 Y 2- presež.) Tak pristop uporabimo, če so reakcije med kovinskimi ioni in EDTA počasne, pri izbranih pogojih nimamo ustreznega indikatorskega preskoka, ali pa se kovinski ioni obarjajo, III. Substitucijska titracija Dodamo presežek magnezijevega kompleksonata (MgY 2- ). Določan ion, npr. Fe 3+, izpodrine Mg 2+ iz kompleksa, zato imamo sedaj v raztopini enako množino Mg 2+ kot prej Fe 3+. Mg 2+ titriramo s H 2 Y 2-, poznamo V in c H 2 Y 2-, izračunamo množino H 2 Y 2-. Izračunamo: n(določanega iona) = n(mg 2+ ) = n(h 2 Y 2- ) = V(H 2 Y 2- ) c(h 2 Y 2- ) Pogoj za uspešno uporabo substitucijskih titracij je, da je stabilnost določanih kovinskih ionov z EDTA večja kot stabilnost dodanega kompleksa Mg2+ ionov z EDTA. IV. Indirektna titracija (posredna) Z EDTA reagirajo kovinski ioni, s posredno titracijo pa lahko določimo tudi nekovinske ione npr. SO 2-4. SO 2-4 tvori z Ba 2+ oborino, zato dodamo presežek Ba 2+, poznamo V in c, lahko izračunamo n(ba 2+ celot). Z n(so 2-4 ) reagira n(ba 2+ porab.), n(so 2-4 ) = n(ba 2+ porab.). Presežek n(ba 2+ presež.) titriamo z EDTA, poznamo njen V in c, izračunamo n(edta). Izračunamo: n(so 2-4 ) = n(ba 2+ porab.) = n(ba 2+ celot) - n(ba 2+ presež.) = n(ba 2+ celot) - n(edta) Redukcijsko oksidacijske reakcije 7. 1 Katere načine za ugotavljanje ekvivalentne točke razlikujemo pri redoks titracijah? Opišite jih. a) Raztopina, s katero titriramo, je obarvana, npr. KMnO 4. b) Škrobovica (dodatek proti koncu titracije) : jod je v vodni raztopini rumeno-rjave barve, ko vidimo, da se bližamo končni točki, dodamo škrobovico, ki tvori z jodom intenzivno temnomodro obarvan kompleks. Škrobovica ni klasičen redoks indikator. c) Redoks indikatorji: so šibki reducenti/oksidanti, katerih reducirana in oksidirana oblika sta različno obarvani Reducirana oblika Oksidirana oblika E (V) Feroin rdeč svetlo moder 1,06 Difenilamin brezbarven vijoličast 0,76 Metilensko modro moder brezbarven 0, Primerjajte jodimetrijo in jodometrijo in navedite primere njune uporabe ter napišite ustrezne reakcije. Jodimetrija titracija z vodno raztopino joda, jod je v bireti Jodometrija določana sestavina reagira s KI in I - oksidira v jod, ki ga nato titriramo z natrijevim tiosulfatom (Na 2 S 2 O 3 ) Primeri uporabe in ustrezne reakcije so na listu redukcijsko oksidacijske titracije Opišite značilnosti titracij s KMnO 4. močan oksidant, določanje širokega spektra, v bazičnem lahko reagira do +6, v kislem +2, nevtralnem +4 ne potrebujemo indikatorja, je že sam obarvan standardizacija: kalcijev oksalat

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov 28. 3. 11 UV- spektrofotometrija Biuretska metoda Absorbanca pri λ=28 nm (A28) UV- spektrofotometrija Biuretska metoda vstopni žarek intenziteta I Lowrijeva metoda Bradfordova metoda Bradfordova metoda

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA

2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA 2.1. MOLEKULARNA ABSORPCJSKA SPEKTROMETRJA Molekularna absorpcijska spektrometrija (kolorimetrija, fotometrija, spektrofotometrija) temelji na merjenju absorpcije svetlobe, ki prehaja skozi preiskovano

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

13. Vaja: Reakcije oksidacije in redukcije

13. Vaja: Reakcije oksidacije in redukcije 1. Vaja: Reakcije oksidacije in redukcije a) Osnove: Oksidacija je reakcija pri kateri posamezen element (reducent) oddaja elektrone in se pri tem oksidira (oksidacijsko število se zviša). Redukcija pa

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12 Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

KOLOKVIJI IZ ANALIZNE KEMIJE

KOLOKVIJI IZ ANALIZNE KEMIJE Stari kolokviji iz analizne kemije KOLOKVIJI IZ ANALIZNE KEMIJE 1. Tableto, ki vsebuje železo in tehta 6,08g, smo raztopili v 1L vode. 10mL alikvota vzorca smo dodali 25mL reagenta (1,10-fenantrolin) in

Διαβάστε περισσότερα

Osnove sklepne statistike

Osnove sklepne statistike Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Osnove sklepne statistike doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo e-pošta: mitja.kos@ffa.uni-lj.si Intervalna ocena oz. interval zaupanja

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

Raztopine. Raztopine. Elektroliti. Elektrolit je substanca, ki pri raztapljanju (v vodi) daje ione. A a B b aa b+ + bb a-

Raztopine. Raztopine. Elektroliti. Elektrolit je substanca, ki pri raztapljanju (v vodi) daje ione. A a B b aa b+ + bb a- Raztopine Mnoge analizne metode temeljijo na opazovanju ravnotežnih sistemov, ki se vzpostavijo v raztopinah. Najpogosteje uporabljeno topilo je voda! RAZTOPINE: topljenec topilo (voda) (Enote za koncentracije!)

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

Katedra za farmacevtsko kemijo. Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks. 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1

Katedra za farmacevtsko kemijo. Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks. 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1 Katedra za farmacevtsko kemijo Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1 Sinteza kompleksa [Mn 3+ (salen)oac] Zakaj uporabljamo brezvodni

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

Multivariatna analiza variance

Multivariatna analiza variance (MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti med več odvisnimi (številskimi) in več neodvisnimi (opisnimi) spremenljivkami. (MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti

Διαβάστε περισσότερα

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. 1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTETA ZA KEMIJO IN KEMIJSKO TEHNOLOGIJO. Darinka Brodnjak Vončina ANALIZNA KEMIJA I. Zbrano gradivo

FAKULTETA ZA KEMIJO IN KEMIJSKO TEHNOLOGIJO. Darinka Brodnjak Vončina ANALIZNA KEMIJA I. Zbrano gradivo FAULTETA ZA EMIJO IN EMIJSO TEHNOLOGIJO Darinka Brodnjak Vončina ANALIZNA EMIJA I Zbrano gradivo Maribor, maj 006 AZALO ANALIZNA EMIJA lasična ANALIZNA EMIJA Mokra kemija, klasični inventar: birete, bučke,

Διαβάστε περισσότερα

[ ]... je oznaka za koncentracijo

[ ]... je oznaka za koncentracijo 9. Vaja: Elektrolitska disociacija a) Osnove: Elektroliti so snovi, ki prevajajo električni tok; to so raztopine kislin, baz in soli. Elektrolitska disociacija je razpad elektrolita na ione. Stopnja elektrolitske

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem

Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laboratorijska vaja št. 5: Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laserski sistemi - Laboratorijske vaje 1 Namen vaje Spoznati polprevodniške laserje visokih moči Osvojiti osnove laserskega varjenja

Διαβάστε περισσότερα

Kovinske indikatorske elektrode. Inertne elektrode. Membranske indikatorske elektrode

Kovinske indikatorske elektrode. Inertne elektrode. Membranske indikatorske elektrode Indikatorske elektrode Indikatorske elektrode Kovinske indikatorske elektrode Inertne elektrode Membranske indikatorske elektrode Elektroda 1. reda je kovinska elektroda (Ag, Cu, Hg, Cd, Pb), ki je v stiku

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL

Διαβάστε περισσότερα

VEKTORJI. Operacije z vektorji

VEKTORJI. Operacije z vektorji VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije več spremenljivk

Funkcije več spremenljivk DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije

Διαβάστε περισσότερα

vaja Izolacija kromosomske DNA iz vranice in hiperkromni efekt. DNA RNA Protein. ime deoksirbonukleinska kislina ribonukleinska kislina

vaja Izolacija kromosomske DNA iz vranice in hiperkromni efekt. DNA RNA Protein. ime deoksirbonukleinska kislina ribonukleinska kislina transkripcija translacija Protein 12. vaja Izolacija kromosomske iz vranice in hiperkromni efekt sladkorji deoksiriboza riboza glavna funkcija dolgoročno shranjevanje genetskih informacij prenos informacij

Διαβάστε περισσότερα

Energije in okolje 1. vaja. Entalpija pri kemijskih reakcijah

Energije in okolje 1. vaja. Entalpija pri kemijskih reakcijah Entalpija pri kemijskih reakcijah Pri obravnavi energijskih pretvorb pri kemijskih reakcijah uvedemo pojem entalpije, ki popisuje spreminjanje energije sistema pri konstantnem tlaku. Sistemu lahko povečamo

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ORGANSKE ANALIZE 1. ROK ( )

IZPIT IZ ORGANSKE ANALIZE 1. ROK ( ) IZPIT IZ ORGANSKE ANALIZE 1. ROK (26. 1. 2015) 1. Naslednjim spojinam določi topnostni razred in kratko utemelji svojo odločitev! (1) 3-kloroanilin nitroetan butanamid 2. Prikazane imaš 4 razvite kromatograme

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

Simbolni zapis in množina snovi

Simbolni zapis in množina snovi Simbolni zapis in množina snovi RELATIVNA MOLEKULSKA MASA ON MOLSKA MASA Relativna molekulska masa Ker so atomi premajhni, da bi jih merili z običajnimi tehtnicami, so ugotovili, kako jih izračunati. Izražamo

Διαβάστε περισσότερα

NALOGE IZ ANALIZNE KEMIJE I

NALOGE IZ ANALIZNE KEMIJE I FAKULTETA ZA KEMIJO IN KEMIJSKO TEHNOLOGIJO Darinka Brodnjak Vončina NALOGE IZ ANALIZNE KEMIJE I Zbrano gradivo Maribor, marec 2009 1 1.) Koliko g/l Na 2 CO 3 vsebuje raztopina Na 2 CO 3, če za nevtralizacijo

Διαβάστε περισσότερα

Kvantni delec na potencialnem skoku

Kvantni delec na potencialnem skoku Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA 29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,

Διαβάστε περισσότερα

Fazni diagram binarne tekočine

Fazni diagram binarne tekočine Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,

Διαβάστε περισσότερα

3. STATISTIKE Z DVEMA SPREMENLJIVKAMA

3. STATISTIKE Z DVEMA SPREMENLJIVKAMA 3. STATISTIKE Z DVEMA SPREMENLJIVKAMA Bivariatne metodo obravnavajo dve spremenljivki hkrati, zato so podatki zapisani: x 1 y 1 x 2 y 2 : : x n y n 3.1. KORELACIJSKI KOEFICIENT Mera stopnje linearne povezanosti

Διαβάστε περισσότερα

KISLINE IN BAZE ARRHENIUSOVA DEFINICIJA KISLIN IN BAZ

KISLINE IN BAZE ARRHENIUSOVA DEFINICIJA KISLIN IN BAZ 6. KISLINE IN BAZE KISLINE IN BAZE ARRHENIUSOVA DEFINICIJA KISLIN IN BAZ kisline so snovi, ki v vodni raztopini disocirajo vodikove ione (H + ), baze pa snovi, ki v vodni raztopini disocirajo hidroksidne

Διαβάστε περισσότερα

Tekočinska kromatografija

Tekočinska kromatografija Tekočinska kromatografija Kromatografske tehnike uporabljamo za ločevanje posameznih komponent v vzorcu. Ločitev temelji na različnem porazdeljevanju komponent med stacionarno fazo, ki se nahaja v kromatografski

Διαβάστε περισσότερα

S programom SPSS se, glede na število ur, ne bomo ukvarjali. Na izpitu so zastavljena neka vprašanja, zraven pa dobimo računalniški izpis izračunov. T

S programom SPSS se, glede na število ur, ne bomo ukvarjali. Na izpitu so zastavljena neka vprašanja, zraven pa dobimo računalniški izpis izračunov. T 2. predavanje RVM Kvantitativne metode Borut Kodrič, Koper 21.5.2010 Ključ za dostop do e-učilnice: RMD2009 Tekom srečanj bodo zadeve osvežene v smislu, da bodo okleščene. Morda bo dodan še kak rešen primer.

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

Nekateri primeri sklopov izpitnih vprašanj pri predmetu Naključni pojavi

Nekateri primeri sklopov izpitnih vprašanj pri predmetu Naključni pojavi Nekateri primeri sklopov izpitnih vprašanj pri predmetu Naključni pojavi 1. Izpeljite Binomsko porazdelitev in pokažite kako pridemo iz nje do Poissonove porazdelitve? 2. Kako opišemo naključne lastnosti

Διαβάστε περισσότερα

ANORGANSKI PRAKTIKUM

ANORGANSKI PRAKTIKUM ANORGANSKI PRAKTIKUM Odgovori na izpitna vprašanja Kemijska tehnologija 2014/2015 Koordinacijske spojine. Preparati. Priprava bakrovega (I) klorida. Priprava kalijevega heksaizotiocianatokromata(iii).

Διαβάστε περισσότερα

II. gimnazija Maribor PROJEKTNA NALOGA. Mentor oblike: Mirko Pešec, prof. Predmet: kemija - informatika

II. gimnazija Maribor PROJEKTNA NALOGA. Mentor oblike: Mirko Pešec, prof. Predmet: kemija - informatika II. gimnazija Maribor PROJEKTNA NALOGA Mentor vsebine: Irena Ilc, prof. Avtor: Andreja Urlaub Mentor oblike: Mirko Pešec, prof. Predmet: kemija - informatika Selnica ob Dravi, januar 2005 KAZALO VSEBINE

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda

Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda Matematika 2 Diferencialne enačbe drugega reda (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) y 6y + 8y = 0, (b) y 2y + y = 0, (c) y + y = 0, (d) y + 2y + 2y = 0. Rešitev:

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,

Διαβάστε περισσότερα

Zanesljivost psihološkega merjenja. Osnovni model, koeficient α in KR-21

Zanesljivost psihološkega merjenja. Osnovni model, koeficient α in KR-21 Zanesljivost psihološkega merjenja Osnovni model, koeficient α in KR- Osnovni model in KTT V kolikšni meri na testne dosežke vplivajo slučajne napake? oziroma, kako natančno smo izmerili neko lastnost.

Διαβάστε περισσότερα

1. VAJA IZ TRDNOSTI. (linearna algebra - ponovitev, Kroneckerjev δ i j, permutacijski simbol e i jk )

1. VAJA IZ TRDNOSTI. (linearna algebra - ponovitev, Kroneckerjev δ i j, permutacijski simbol e i jk ) VAJA IZ TRDNOSTI (lnearna algebra - ponovtev, Kroneckerev δ, permutacsk smbol e k ) NALOGA : Zapš vektor a = [, 2,5,] kot lnearno kombnaco vektorev e = [,,,], e 2 = [,2,3,], e 3 = [2,,, ] n e 4 = [,,,]

Διαβάστε περισσότερα

Osnove matematične analize 2016/17

Osnove matematične analize 2016/17 Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja

Διαβάστε περισσότερα

vezani ekstremi funkcij

vezani ekstremi funkcij 11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad

Διαβάστε περισσότερα

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki

Διαβάστε περισσότερα

Vaje: Električni tokovi

Vaje: Električni tokovi Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči

Διαβάστε περισσότερα

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013 Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:

Διαβάστε περισσότερα

Če je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2):

Če je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2): ELEKTRIČNI TOK TEOR IJA 1. Definicija enote električnega toka Električni tok je gibanje električno nabitih delcev v trdnih snoveh (kovine, polprevodniki), tekočinah ali plinih. V kovinah se gibljejo prosti

Διαβάστε περισσότερα

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,

Διαβάστε περισσότερα

Praktikum iz instrumentalnih metod analize

Praktikum iz instrumentalnih metod analize Univerza v Ljubljani Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo Katedra za analizno kemijo Praktikum iz instrumentalnih metod analize za univerzitetni študijski program KEMIJSKO IŽEIRSTVO. letnik Prvi

Διαβάστε περισσότερα

Ovrednotenje vzorca naravne vode

Ovrednotenje vzorca naravne vode Ovrednotenje vzorca naravne vode Esej Katja Kunčič, 1. letnik Laboratorijske biomedicine Analizna kemija Mentorica: Prof. dr. Nataša Gros Ljubljana, 14.5.2013 1 Uvod Pri vaji analiza vod bi želela analizirati

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedna in vzporedna feroresonanca

Zaporedna in vzporedna feroresonanca Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju

Διαβάστε περισσότερα

Navadne diferencialne enačbe

Navadne diferencialne enačbe Navadne diferencialne enačbe Navadne diferencialne enačbe prvega reda V celotnem poglavju bo y = dy dx. Diferencialne enačbe z ločljivima spremeljivkama Diferencialna enačba z ločljivima spremeljivkama

Διαβάστε περισσότερα

l 5 Levo: Površinski profil referenčne dolžine in dolžina vrednotenja; Desno: srednja linija profila

l 5 Levo: Površinski profil referenčne dolžine in dolžina vrednotenja; Desno: srednja linija profila referenčna linija profila l=l=l=l=l 1 2 3 4 5... referenčna dolžina l 1 l 2 l 3 l 4 l 5 l n dolžina vrednotenja Levo: Površinski profil referenčne dolžine in dolžina vrednotenja; Desno: srednja linija

Διαβάστε περισσότερα

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva

Διαβάστε περισσότερα

diferencialne enačbe - nadaljevanje

diferencialne enačbe - nadaljevanje 12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΟΣ ΟΞΕΙΔΩΣΗΣ - ΓΡΑΦΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΤΥΠΩΝ- ΟΝΟΜΑΤΟΛΟΓΙΑ

ΑΡΙΘΜΟΣ ΟΞΕΙΔΩΣΗΣ - ΓΡΑΦΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΤΥΠΩΝ- ΟΝΟΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΑΡΙΘΜΟΣ ΟΞΕΙΔΩΣΗΣ - ΓΡΑΦΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΤΥΠΩΝ- ΟΝΟΜΑΤΟΛΟΓΙΑ Τι είναι ο αριθμός οξείδωσης Αριθμό οξείδωσης ενός ιόντος σε μια ετεροπολική ένωση ονομάζουμε το πραγματικό φορτίο του ιόντος. Αριθμό οξείδωσης ενός

Διαβάστε περισσότερα

CO2 + H2O sladkor + O2

CO2 + H2O sladkor + O2 VAJA 5 FOTOSINTEZA CO2 + H2O sladkor + O2 Meritve fotosinteze CO 2 + H 2 O sladkor + O 2 Fiziologija rastlin laboratorijske vaje SVETLOBNE REAKCIJE (tilakoidna membrana) TEMOTNE REAKCIJE (stroma kloroplasta)

Διαβάστε περισσότερα

Reševanje sistema linearnih

Reševanje sistema linearnih Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje

Διαβάστε περισσότερα

panagiotisathanasopoulos.gr

panagiotisathanasopoulos.gr . Παναγιώτης Αθανασόπουλος Χηµικός ιδάκτωρ Παν. Πατρών. Οξειδοαναγωγή Παναγιώτης Αθανασόπουλος Χημικός, Διδάκτωρ Πανεπιστημίου Πατρών 95 Χηµικός ιδάκτωρ Παν. Πατρών 96 Χηµικός ιδάκτωρ Παν. Πατρών. Τι ονοµάζεται

Διαβάστε περισσότερα

1A skupina alkalijske kovine

1A skupina alkalijske kovine 1. NALOGA: KATERA IZMED SPOJIN JE NAJBOLJ TOPNA V VODI? NaCl, KBr, RbBr ALI NaF? ZAKAJ? 1. NALOGA: ODGOVOR Topnost je odvisna od mrežne entalpije ΔH mr (energija, potrebna za razgradnjo kristala na anione

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

- Geodetske točke in geodetske mreže

- Geodetske točke in geodetske mreže - Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano

Διαβάστε περισσότερα

Dragi polinom, kje so tvoje ničle?

Dragi polinom, kje so tvoje ničle? 1 Dragi polinom, kje so tvoje ničle? Vito Vitrih FAMNIT - Izlet v matematično vesolje 17. december 2010 Polinomi: 2 Polinom stopnje n je funkcija p(x) = a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0, a i R.

Διαβάστε περισσότερα