NAPOVEDI MAKROEKONOMSKIH GIBANJ V SLOVENIJI

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "NAPOVEDI MAKROEKONOMSKIH GIBANJ V SLOVENIJI"

Transcript

1 BANKA SLOVENIJE EVROSISTEM NAPOVEDI MAKROEKONOMSKIH GIBANJ V SLOVENIJI DECEMBER 17

2 Naslov: Izdajatelj: Napovedi makroekonomskih gibanj v Sloveniji Številka: december 17 BANKA SLOVENIJE Slovenska Ljubljana tel.: fax: bsi@bsi.si Napovedi makroekonomskih gibanj v Sloveniji temeljijo na podatkih in informacijah, dostopnih do 3. novembra 17. Uporaba in objava podatkov in delov besedila je dovoljena z navedbo vira. This publication is also available in English. ISSN 3-99

3 Pregled vsebine Povzetek 5 1 Mednarodno okolje in zunanje predpostavke 7 Napovedi.1 Gospodarska aktivnost. Trg dela 11.3 Inflacija 13 3 Tveganja in negotovosti 15 Primerjava med institucijami 1.1 Primerjava napovedi med institucijami 1. Primerjava natančnosti napovedi med institucijami 17 3

4 Pregled slik in tabel: Slike: Slika 1 Napovedi prispevkov komponent trošenja k rasti BDP 9 Slika Napovedi rasti zasebne potrošnje, razpoložljivega dohodka in dinamike varčevanja 9 Slika 3 Napovedi prispevkov komponent k rasti bruto investicij v osnovna sredstva 9 Slika Investicije države 1 Slika 5 Napovedi rasti izvoza in uvoza ter salda tekočega računa plačilne bilance 1 Slika Revizija napovedi gospodarske rasti 11 Slika 7 Zaposlenost in brezposelnost 11 Slika Nominalna rast sredstev na zaposlenega 1 Slika 9 Dekompozicija rasti sredstev na zaposlenega 1 Slika 1 Napovedi prispevkov komponent k inflaciji 13 Slika 11 Revizija napovedi inflacije 1 Slika 1 Tveganja napovedi 15 Slika 13 Primerjava napovedi BDP z napovedmi drugih institucij 1 Slika 1 Primerjava napovedi inflacije z napovedmi drugih institucij 1 Tabele: Tabela 1 Napovedi makroekonomskih gibanj v Sloveniji 17 Tabela Predpostavke o dejavnikih iz mednarodnega okolja 7 Tabela 3 Napoved inflacije 13 Tabela Osnovne mere natančnosti za napovedi rasti realnega BDP, merjene na podlagi druge realizirane vrednosti 1 Tabela 5 RMSE in SRMSE za napovedi rasti realnega BDP, merjene na podlagi druge realizirane vrednosti 19 Tabela Osnovne mere natančnosti napovedi inflacije, merjene na podlagi druge realizirane vrednosti Tabela 7 RMSE in SRMSE za napovedi inflacije, merjene na podlagi druge realizirane vrednosti 1

5 Povzetek Makroekonomske razmere v Sloveniji so ugodne. Gospodarska aktivnost se krepi že zadnja štiri leta, z njo pa se izboljšujejo tudi razmere na trgu dela. Pozitivna ciklična gibanja in nizka raven obrestnih mer ugodno vplivata tudi na stanje javnih financ, medtem ko ostaja rast cen zmerna. Napovedi makroekonomskih gibanj so zato tokrat še bolj optimistične, a kljub temu podvržene določenim tveganjem. V obdobju napovedi pričakujemo visoko gospodarsko rast, ki naj bi v povprečju znašala %. Rast naj bi bila najvišja letos,,7-odstotna, do leta pa naj bi se postopoma znižala na 3, %. Vzdržnost visoke gospodarske rasti naj bi omogočala njena široka zasnova, podprta z domačim povpraševanjem in močnim izvoznim sektorjem. Rast zasebne potrošnje naj bi ostala robustna, okrog 3-odstotna, in spodbujena z večanjem razpoložljivega dohodka in zmanjševanjem negotovosti. Poleg zasebne potrošnje naj bi se krepile tudi zasebne in javne investicije. Številni investicijski projekti domačih in tujih investitorjev so pred zagonom, vzpodbujeni z zmanjšanjem negotovosti v poslovnem okolju, povečanim optimizmom v izvoznem sektorju, krepitvijo zasebne potrošnje in ugodnimi pogoji financiranja. Rast investicij naj bi zato v naslednjih letih presegala %, njihovo financiranje pa naj bi poleg notranjih rezerv podjetij deloma zagotavljala tudi bančna posojila. Konkurenčen izvozni sektor in ugodne gospodarske razmere v mednarodnem okolju naj bi omogočale visoko rast izvoza v srednjeročnem obdobju. Rast izvoza naj bi podpirale tudi nove investicije v opremo in stroje ter nove proizvodne linije z višjo dodano vrednostjo. Te bodo dvigovale produktivnost izvoznega sektorja, kar bo ohranjalo konkurenčnost na rastočih globalnih trgih in omogočalo izkoriščanje rasti tujega povpraševanja. V obdobju napovedi zato pričakujemo, da bo rast izvoza v povprečju presegala %. Kljub temu bo neto prispevek menjave s tujino k rasti BDP manjši kot v preteklih letih, saj bo povečano domače povpraševanje krepilo rast uvoza. Presežek blagovne menjave bo tako manjši, posledično bo nekoliko manjši tudi presežek na tekočem računu plačilne bilance, vendar bo ostal na zadostni ravni za blaženje morebitnega močnejšega poslabšanja pogojev menjave kot posledice cenovnih šokov na globalnem surovinskem trgu. Z okrevanjem gospodarstva se izboljšujejo tudi razmere na trgu dela. Rast zaposlenosti naj bi se po letošnji pospešitvi v prihodnje postopoma umirila, a naj bi še naprej znašala v povprečju več kot 1 %. Staranje prebivalstva ter pomanjkanje usposobljenih delavcev se kažeta kot največja omejitvena dejavnika hitrejše rasti zaposlovanja v prihodnje. Sočasno naj bi se nadaljevalo tudi zniževanje stopnje anketne brezposelnosti, ki naj bi se do konca obdobja napovedi znižala že na okrog 5 % ter dodatno omejevala rast zaposlovanja v kasnejših letih. Zaposlovanje bo hitrejše v izvozno usmerjenih dejavnostih, gradbeništvu in storitvenih dejavnostih. Postopno zniževanje stopnje brezposelnosti pod mejo naravne stopnje brezposelnosti in strukturna neskladja na trgu dela bodo v obdobju napovedi že začela pritiskati na rast plač, ki se bo krepila skozi celotno obdobje napovedi. Ker bo ta presegala rast produktivnosti, se bo začela zviševati tudi rast stroškov dela na enoto proizvoda. Rast agregatov domače potrošnje in stroškovni pritiski naj bi do konca obdobja napovedi zvišali inflacijo nad %. Z nadaljevanjem gospodarske rasti nad potencialno naj bi se pozitivna proizvodna vrzel večala, dodatne pritiske na rast cen pa bo povzročala tudi višja rast plač od produktivnosti. Osnovna inflacija se bo tako do konca obdobja napovedi postopoma zvišala na okrog,5 %. Višja rast cen bo vidna predvsem pri storitvah, medtem ko bo rast cen drugih menjalnih dobrin nižja in bolj omejena. Po letošnji močnejši rasti cen energentov in hrane naj bi bila njihova rast v prihodnjih letih manj opazna v skupni inflaciji. 5

6 Večina tveganj pri napovedi rasti BDP in inflacije je tudi tokrat usmerjena navzgor. Največja tveganja za gospodarsko rast izhajajo še naprej iz domačega okolja in so povezana z rastjo zasebnih in državnih investicij. Še posebej pri državnih investicijah, ko gre za velike investicijske projekte, so lahko učinki na rast precejšnji. Rast zaposlovanja in zmanjšanje splošne negotovosti krepita zasebno potrošnjo, ki je ob ugodnih pogojih financiranja lahko tudi precej višja, še posebej v luči morebitne hitrejše rasti plač. Hitrejša rast plač in morebitni šoki v globalnih cenah surovin bi lahko povzročili višjo rast cen od predvidene v trenutnih napovedih. Tabela 1: Napovedi makroekonomskih gibanj v Sloveniji Cene povprečne letne stopnje rasti v % dec. dec. dec. dec. Cene življenjskih potrebščin (HICP),1, 1,9, -, -,, 1,5 -, 1, -,, -,1, HICP brez energentov 1, 1,,,7,,, 1,1 -,3 1, -,,3 -,1,5 HICP energenti, 9, 1, -1, -7, -5,,,,3 1, 1,5 -,3 -,3 -,3 Gospodarska aktivnost stopnje rasti v % (kjer ni navedeno drugače) BDP (realni), -,7-1,1 3,,3 3,1,,7 1,, 1,1 3,, 3, Zasebna potrošnja, -, -,1 1,9,1, 1, 3,, 3,,,9,3, Potrošnja države -,7 -, -,1-1,,7,5 -,1 1,5, 1,, 1,,1 1, Bruto investicije v osnovna sredstva -,9 -, 3, 1,1-1, -3, -,5 9,,5 1, 3,1,,7 7,3 Privatne bruto investicije v osnovna sredstva -1, -9,9, -,, 5, -1, 1,1 3,1 9,,5,,5,1 Državne bruto investicije v osnovna sredstva -17, -,7,7,1 -,3-9,9,, -3, 13,,1 5,5 3,9 3,9 Izvoz blaga in storitev (realno),9, 3,1 5,7 5,,,5 9,7 3,,,,1,7 5,9 Uvoz blaga in storitev (realno) 5, -3,7,1,1,7,, 9, 3,,,,5,, Prispevki k realni rasti BDP odstotne točke Domača potrošnja (brez zalog) -1, -3, -,1 1, 1,3,1,7 3,, 3,,7 3,,7 3, Neto izvoz 1,3,, 1,,,,1 1,1,,,,3,1,3 Spremembe zalog, -,,,5,3,7 -,1, -,1,,,,, Trg dela stopnje rasti v % (kjer ni navedeno drugače) Stopnja anketne brezposelnosti (v % ),,9 1,1 9, 9,,,,7 -,, -, 5,5 -,5 5, Zaposlenost -1,7 -,9-1,1, 1, 1,9 -,1,,7 1,9, 1,,1, Povprečna sredstva na zaposlenega 1,5-1,,5 1,3 1,,,, -, 3,5,,,,...Produktivnost, -1,,, 1, 1,,7 1,,5,3,5,,5,...Stroški dela na enoto proizvoda (nominalno) -,,,5-1,, 1, -,1, -,7 1, -,1 1, -,1 1,5 Plačilna bilanca stopnje rasti v % (kjer ni navedeno drugače) Tekoči račun: v mrd EUR,1, 1,, 1,7,1 -,,7,,,,,5,9 v % BDP,,1, 5,, 5, -1,,,,1, 5,9,9 5, Pogoji menjave* -1, -1,1, 1, 1,3,9,1 -,,7 -,3, -,3, -, * Na podlagi deflatorjev nacionalnih računov. ** Količinski uvoz košarice tujih partnerjev. Δ: razlika med tokratnimi napovedmi in napovedmi v gradivu Napovedi makroekonomskih gibanj v Sloveniji, junij 17. Vir: Banka Slovenije, Consensus Economics, Eurostat, JP Morgan, OECD Economic Outlook, SURS, ECB Napovedi 1 19

7 1 Mednarodno okolje in zunanje predpostavke Globalno gospodarstvo naj bi v celotnem obdobju napovedi ohranjalo solidno konjunkturo. Ravno tako se predvideva nadaljevanje spodbudne rasti BDP v evrskem območju, ki naj bi bila podprta z ugodnimi obeti v domačem povpraševanju. Tehnične predpostavke odražajo dolarske cene surove nafte Brent okoli USD/ sod in tečaj na ravni 1,17 EUR/USD v obdobju napovedi. Globalno gospodarstvo naj bi v celotnem obdobju napovedi ohranjalo solidno konjunkturo. Ravno tako se po zadnjih napovedih ECB predvideva ohranjanje spodbudne gospodarske aktivnosti evrskega območja, ki naj bi bila podprta z ugodnimi obeti v domačem povpraševanju in se v povprečju gibala blizu, %. Predpostavka rasti tujega povpraševanja za Slovenijo je posledično precej višja kot v preteklih letih, kar daje dobro osnovo za hitro rast slovenskega izvoza. Tehnične predpostavke odražajo dolarske cene surove nafte Brent okoli USD/sod in tečaj na ravni 1,17 EUR/USD v obdobju napovedi. Zunanje tehnične predpostavke 1 glede cen primarnih surovin so določene na podlagi tržnih pričakovanj (povprečnih gibanj) na terminskih trgih v dvotedenskem obdobju do presečnega datuma. Predpostavlja se, da se bo cena za sod surove nafte Brent, ki je leta 1 znašala, USD, v letih 17 in 1 zvišala na dobrih 5 USD oziroma 1 USD, nato pa se v letih 19 in znižala ter ohranjala na ravni okrog 5 USD. Za cene drugih primarnih surovin razen energentov se po metodologiji ECB predpostavlja, da bodo sledile cenam terminskih pogodb do četrtega četrtletja 1, nato pa se gibale skladno z globalno gospodarsko aktivnostjo. Tehnična predpostavka za devizni tečaj EUR/USD predvideva, da bo ta v obdobju napovedi ostal nespremenjen na povprečni ravni, ki je bila zabeležena v dvotedenskem obdobju do presečnega datuma. To pomeni, da je povprečni devizni tečaj v letu 17 predpostavljen na ravni 1,13 EUR/USD, v letih 1, 19 in pa 1,17 EUR/USD. Tabela : Predpostavke o dejavnikih iz mednarodnega okolja Predpostavke stopnje rasti v % (kjer ni navedeno drugače) Globalna rast gospodarske aktivnosti brez EA*,, 3, 3,5 3, 3,7 3,9 3, 3,7 Rast gospodarske aktivnosti v EA* -,9 -,3 1,,1 1,,,3 1,9 1,7 Tuje povpraševanje za Slovenijo,7 1,,, 3,3 5,,7,, Nafta (USD/sod) 11, 1, 9,9 5,, 5,3 1, 5,9 57,3 Nafta (EUR/sod) 7,1, 7,5 7, 39,, 5,5 5,,9 Nafta (v USD/sod, medletna rast),9 -, -9,1-7, -15,9 3,3 13, -,3 -,7 Tečaj EUR/USD 1,9 1,33 1,33 1,11 1,11 1,13 1,17 1,17 1,17 Primarne surovine -11,9 -,9-3,3-1,5-3,9 7,9 3,3 3,,3 Opomba: * Za obdobje 1 1 je vir Evropska komisija, za obdobje 17 pa napovedi ECB. Vir: ECB, Evropska komisija, Banka Slovenije. 1 Tehnične predpostavke temeljijo na informacijah s presečnim datumom na dan. november 17. Predpostavke tujega povpraševanja za Slovenijo in zunanje tehnične predpostavke srednjeročnih napovedi makroekonomskih gibanj v Sloveniji, ki jih pripravlja Banka Slovenije v okviru ESCB, temeljijo na harmoniziranih predpostavkah napovedi v okviru ESCB. Več informacij o metodologiji je na voljo v zadnji izdaji napovedi ESCB, razpoložljivi tudi v slovenščini, na spletnem mestu 7

8 Napovedi V obdobju napovedi pričakujemo visoko gospodarsko rast, ki naj bi v povprečju znašala okoli % ter ostala široko osnovana. Ob spodbudnih razmerah na trgu dela in visoki ravni zaupanja med potrošniki v primerjavi s preteklimi leti se pričakuje krepitev zasebne potrošnje. Rast zasebnih investicij naj bi se v prihodnjih dveh letih močneje okrepila, nato pa se ustalila na ravneh okrog, %. Nadaljevanje investicijskega cikla se kaže v številnih novih investicijskih projektih, spodbujenih z visokimi ravnmi zadržanih podjetniških dobičkov iz preteklih let, nizkimi obrestnimi merami, nižjo zadolženostjo podjetij in močno zmanjšano negotovostjo v poslovnem okolju. Državne investicije se bodo po padcu v letu 1 ponovno okrepile, predvsem zaradi pospešitve črpanja evropskih sredstev in pozitivnega učinka parlamentarnih ter lokalnih volitev v letu 1. Prispevek neto izvoza v strukturi gospodarske rasti naj bi se letos povečal. Vzrok je opaznejša krepitev rasti tujega povpraševanja in ohranjanje ugodnega konkurenčnega položaja izvoznikov na mednarodnih trgih. Ob krepitvi domačega povpraševanja naj bi bila visoka tudi pričakovana rast uvoza. Močnejša domača aktivnost naj bi tako na srednji rok posledično vodila v zmanjševanje prispevka neto izvoza in postopno zniževanje presežka tekočega računa plačilne bilance. Po visoki rasti v letu 17 pričakujemo upočasnjevanje rasti zaposlenosti, predvsem zaradi demografskih učinkov staranja prebivalstva in izrazitejših vplivov strukturnih neskladij na trgu dela, ki se že kažejo v pomanjkanju (usposobljene) delovne sile. Slednje naj bi ob naraščajoči inflaciji in rasti produktivnosti predstavljalo enega izmed glavnih dejavnikov postopne krepitve rasti plač v obdobju napovedi. Gospodarska rast in krepitev stroškovnih pritiskov naj bi postopoma zviševali tudi osnovno inflacijo. Slednja naj bi se krepila v celotnem obdobju napovedi in postala najpomembnejši dejavnik skupne rasti cen življenjskih potrebščin, merjene s HICP. Prispevek rasti cen energentov k skupni rasti cen naj bi bil po letu 17 zanemarljiv. Skupna inflacija naj bi se posledično proti koncu obdobja napovedi gibala okoli %..1 Gospodarska aktivnost V obdobju napovedi pričakujemo visoko gospodarsko rast. Na višjo rast BDP v letu 17 naj bi vplivalo tako močnejše domače povpraševanje kot tudi ugodne razmere v mednarodnem okolju. Pričakujemo, da bo v domačem okolju še naprej pomembno vlogo igrala spodbudna rast končne potrošnje gospodinjstev in nadaljnja krepitev rasti zasebnih investicij, ki se je začela v drugi polovici leta 15. Pozitivni obeti iz mednarodnega okolja se odražajo v ugodni predpostavki rasti tujega povpraševanja, izboljšana izvozna učinkovitosti pa naj bi nadalje podpirala uravnoteženo in široko osnovano gospodarsko rast skozi celotno obdobje napovedi. Letos se tako pričakuje,7-odstotna rast, v letih 1, 19 in pa naj bi se nekoliko umirila, vendar ostala nad 3, %. Ob nadaljnjih spodbudnih razmerah na trgu dela naj bi se rast zasebne potrošnje v obdobju napovedi ohranjala na ravneh okoli 3, % in tako ostala pomemben dejavnik rasti BDP. Ugodni pogoji na trgu dela naj bi se odražali predvsem v rasti razpoložljivega dohodka gospodinjstev, ki bo izhajala iz predvidene dinamike rasti plač in zaposlenosti tako v zasebnem kot tudi v javnem sektorju. Rast realnega razpoložljivega dohodka naj bi v povprečju napovednega obdobja znašala 3,3 %. Do-

9 Slika 1: Napovedi prispevkov komponent trošenja k rasti BDP v o. t. -,7-1,1 3,,3 3,1 datno se pozitivni znaki kažejo tudi v anketnih kazalnikih (npr. kazalnik zaupanja potrošnikov), ki izkazujejo zgodovinsko nizko raven negotovosti med potrošniki, predvidena pa je tudi rast potrošniških posojil. Končna potrošnja države bo v obdobju napovedi rasla zmerno. Za leto 17 ocenjujemo realno rast potrošnje države na 1,5 %. Na podobni ravni se bo njena rast ohranjala tudi v obdobju 1. Letos drugo,7, 3, 3, neto izvoz sprememba zalog bruto investicije v o.s. potrošnja države zasebna potrošnja BDP, nap. dec. 17 BDP, rast v % Opomba: Zaradi zaokroževanja se lahko seštevki komponent razlikujejo od agregatnih vrednosti. Vir: SURS, napovedi Banka Slovenije leto zapored precej rastejo plače in število zaposlenih v sektorju država. Slednje je leta 15 še stagniralo, lani je poraslo za 1, % in v prvih devetih mesecih leta 17 za 1, %. V obdobju napovedi predpostavljamo nadaljnjo rast števila zaposlenih, pri čemer ocenjujemo, da bo rast v letih 1 nižja kot v predhodnih dveh letih in bo znašala med,5 % in 1 % letno. Povprečna plača, 1 ki je zaradi postopnega sproščanja varčevalnih ukrepov precej porasla že v letih 1 17, bo v preostalih letih napovedi rasla povprečno po okoli % letno, kar je primerljivo z ocenjeno rastjo plač v zasebnem sektorju. K rasti potrošnje države prispevajo še izdatki za vmesno potrošnjo in izdatki za socialne transferje v naravi. Rast zasebnih investicij naj bi se v tekočem in naslednjem letu močneje okrepila in bila pod vplivom pospešitve investicijskega cikla, v letih 19 in pa se nato pričakuje njena postopna ustalitev na ravni okrog, %. Rast zasebnih investicij (v prvem obdobju napovedi predvsem v opremo in stroje) bo spodbujena z visoko ravnjo zadržanih podjetniških dobičkov iz preteklih let, nizkimi obrestnimi merami in s tem dostopnejšim bančnim financiranjem, nižjo zadolženostjo podjetij ter pričakovano krepitvijo domačega in tujega povpraševa Slika : Napovedi rasti zasebne potrošnje, razpoložljivega dohodka in dinamike varčevanja realna letna rast v % sprememba stopnje varčevanja, v o. t. zasebna potrošnja bruto razpoložljivi dohodek Vir: SURS, napovedi Banka Slovenije Slika 3: Napovedi prispevkov komponent k rasti bruto investicij v osnovna sredstva v o. t. 7, -13,3 -,9 -, 3, 1,1-1, -3, 9, 1,, -5 -, -3 zasebne bruto investicije v osnovna sredstva državne bruto investicije v osnovna sredstva -35 bruto investicije v osnovna sredstva (nap. dec. 17) - bruto investicije v osnovna sredstva Opomba: Zaradi zaokroževanja se lahko seštevki komponent razlikujejo od agregatnih vrednosti. Vir: SURS, napovedi Banka Slovenije. 7, V analizi so uporabljeni podatki nacionalnih računov, kjer je povprečna plača izračunana kot vrednost sredstev na zaposlenega. Leta 17 je povprečna plača v sektorju država rasla počasneje od predhodnih ocen, zato je bila rast revidirana navzdol. Oceno rasti plač v sektorju država za leto 1 smo popravili navzgor zaradi sprejetih dogovorov in višjih pritiskov na povišanje plač. Tako je bilo z dogovorom julija 17 za odpravo plačnih anomalij do vključno. plačnega razreda namenjeno nekoliko več sredstev, kot je bilo sprva dogovorjeno za odpravo vseh plačnih anomalij. Pogajanja o plačah v javnem sektorju še potekajo. V pogajanjih so odprte naslednje točke: a) odprava anomalij pri vrednotenju delovnih mest nad. plačnim razredom, b) odprava anomalij pri vrednotenju delovnih mest, ki naj bi bila po vsebini, zahtevnosti ali kakšni drugi okoliščini primerljiva z zdravniškimi, c) odprava preostalih varčevalnih ukrepov (zamrznitev izplačevanja redne delovne uspešnosti, znižano plačilo delovne uspešnosti iz naslova povečanega obsega dela, nižje premije za kolektivno dodatno pokojninsko zavarovanje). 9

10 Slika : Investicije države Slika 5: Napovedi rasti izvoza in uvoza ter salda tekočega računa plačilne bilance v % BDP 5, 5, 5,1,7,5,7,3,1,1,3 3, 3, 3,1 3, 3,5 3,5 investicije države napovedi december 17 napovedi junij 17 evrsko območje letna rast v % tekoči račun (v % BDP) realni izvoz realni uvoz Vir: SURS, Evropska komisija baza Ameco, napovedi Banka Slovenije. nja. Optimizem glede prihodnje investicijske aktivnosti dodatno podpirajo tudi rezultati anket, ki kažejo na nizko negotovost, visoko raven novih naročil in zadostno razpoložljivost finančnih sredstev. Ob povečanem povpraševanju po nepremičninah, nadaljnji rasti razpoložljivega dohodka gospodinjstev in ugodnih pogojih financiranja se pričakuje tudi zagon novega cikla zasebnih investicij v stanovanjske nepremičnine, predvsem v drugi polovici napovednega obdobja. Investicije države se bodo v obdobju napovedi, zlasti leta 1, znatneje okrepile zaradi pospešitve črpanja evropskih sredstev in učinka volilnega cikla. Investicije države se letos počasi krepijo po močnem znižanju leta 1, ko so dosegle najnižji delež v BDP glede na dosegljive podatke. Kljub temu je bila njihova rast v letu 17 zaradi počasnejšega črpanja evropskih sredstev v primerjavi s predhodnimi ocenami revidirana nekoliko navzdol, v preostalih letih napovedi pa navzgor. Črpanje evropskih sredstev narašča počasi, čeprav je bilo do konca septembra 17 dodeljenih že 5 % vseh razpoložljivih sredstev iz nove finančne perspektive 1. 3 Pričakujemo, da se bodo leta 1, kot običajno v volilnem obdobju, okrepile investicije na lokalni ravni. Investicije države naj bi se okrepile s 3, % BDP leta 1 na 3,5 % BDP leta. Vir: SURS, napovedi Banka Slovenije. Prispevek neto izvoza v strukturi gospodarske rasti naj bi se letos ob ugodnih razmerah v mednarodnem okolju nekoliko povečal, v prihodnjih letih pa se zaradi močnejšega domačega povpraševanja pričakuje njegovo zmanjšanje. Pričakovana rast izvoza naj bi bila ob ugodni predpostavki rasti tujega povpraševanja v obdobju napovedi visoka in se v letih 1 ohranjala na ravni okrog, %. Ob nadaljnji krepitvi komponent domačega povpraševanja se v primerjavi z izvozom pričakuje nekoliko višja rast uvoza, kar bo postopoma zmanjševalo presežek na tekočem računu plačilne bilance. Ta naj bi se z letos predvidenih, % BDP do leta znižal na 5, % BDP. Zmanjševanje presežka tekočega računa plačilne bilance bo upočasnjevalo postopno nižanje primanjkljaja primarnih dohodkov zaradi prestrukturiranja zunanjega dolga v okolju nizkih obrestnih mer. V primerjavi z junijskimi napovedmi so napovedi gospodarske rasti za vsa tri leta revidirane navzgor, najbolj v letih 17 in 1. Ugodnejša napoved gospodarske rasti v letu 17 tako izhaja predvsem iz močnejše krepitve zasebnih investicij in večjega prispevka neto izvoza v letošnjih prvih treh četrtletjih od predhodnih pričakovanj. V nadaljevanju napovedi se v luči ugodnih razmer v domačem poslovnem okolju pričakuje nekoliko močnejši prispevek bruto investicij v osnovna sredstva k skupni rasti BDP, tako zasebnih investicij kot tudi okre- 3 Vir: Poročilo o izvajanju evropske kohezijske politike 1, Cilj naložbe za rast in delovna mesta, za obdobje januar 1-september 17, Služba Vlade RS za razvoj in evropsko kohezijsko politiko ( Dokumenti_za_objavo_na_vstopni_strani/Porocilo_o_izvajanju_EKP_1-_januar_1_september_17.pdf). 1

11 1, 1, 1,,,,,, -, -, -, -, -1, pljenih investicij države ob pospešitvi črpanja sredstev iz trenutne evropske finančne perspektive 1. Ob tem se v primerjavi s preteklimi napovedmi pričakuje tudi nekoliko močnejša rast zasebne potrošnje. Tako rast bruto investicij v osnovna sredstva kot tudi rast zasebne potrošnje bosta podprti s krepitvijo bančnega kreditiranja.. Trg dela Slika : Revizija napovedi gospodarske rasti razlike v rasti in prispevkih v odstotnih točkah zasebna potrošnja bruto investicije v o. s. sprememba zalog potrošnja države neto izvoz BDP , 1, 1,,,,,, -, -, -, -, -1, Opomba: Zaradi zaokroževanja se prispevki ne seštevajo v agregatne vrednosti. Viri: SURS, napovedi Banka Slovenije. Čeprav so učinki strukturnih neskladij na trgu dela v prvih treh četrtletjih letos postajali izrazitejši, še niso opazneje vplivali na dinamiko zaposlovanja in plač. Zaposlenost po nacionalnih računih od leta 1 medletno raste po naraščajoči stopnji. V povprečju letošnjih prvih treh četrtletij je medletna rast dosegla že, %. Pri tem je zaposlenost v zasebnem sektorju rasla hitreje kot v sektorju država. Po anketnih podatkih SURS je rast zaposlovanja mogoče pričakovati tudi v zadnjem četrtletju, k čemur naj bi med drugim pripomogla izvajanje ukrepov na trgu dela in letošnja reforma delovne zakonodaje. Hkrati se je letos nadaljevalo zniževanje brezposelnosti. Anketna stopnja brezposelnosti se je v tretjem četrtletju znižala na,3 %, do najnižje predkrizne ravni pa jo ločita le še dve odstotni točki. Ob hitrem zniževanju brezposelnosti se je poostril problem pomanjkanja (usposobljene) delovne sile, 5 ki jo podjetja vse pogosteje nadomeščajo z zaposlovanjem tujih delavcev. Na povečano povpraševanje po delovni sili se je odzvalo tudi domače prebivalstvo, ki povečuje participacijo na trgu dela. Dinamiki zaposlovanja je le deloma sledila rast plač, ki je v povprečju prvih treh četrtletij medletno znašala,3 %. Relativno nizka rast je tudi posledica dejstva, da so zaposlovale predvsem dejavnosti s podpovprečno plačo. Plače v sektorju država zaradi odpravljanja varčevalnih ukrepov in plačnih anomalij tudi letos rastejo hitreje kot v zasebnem sektorju. Po visoki rasti v letu 17 pričakujemo upočasnjevanje rasti zaposlenosti. Ob zmanjševanju števila brezposelnih in naraščajoči stopnji participacije na trgu dela naj bi bila rast zaposlenosti v letu 17 z, % najvišja po letu 7. 7 Pričakovana visoka rast zaposlenosti je predvsem odraz visoke konjunkture. Kljub sprostitvi omejitev pri novem zaposlovanju v sektorju država naj bi bila rast zaposlenosti v zasebnem sektorju letos precej višja, pred v %,9, 3,, Slika 7: Zaposlenost in brezposelnost 5,9 7,3, -1, -,1-1,7,9 -,9-1,1 1,1 9,7 9,, 1,, 1,9,7,, 1,9 5,5 5, 1,, Vir: SURS, napovedi Banke Slovenije. medletna rast zaposlenosti (zasebni sektor) medletna rast zaposlenosti (sektor država) medletna rast zaposlenosti (skupaj) anketna stopnja brezposelnosti V okviru aktivne politike zaposlovanja se bodo izvajali predvsem ukrepi, osredotočeni na mlade, starejše, nizko izobražene in dolgotrajno brezposelne, znatno pa so se povišala tudi sredstva, namenjena za programe aktivne politike zaposlovanja v letih 17 in 1. Hkrati je bila v okviru mini reforme trga dela septembra letos sprejeta novela zakona o urejanju trga dela, ki uvaja obveznost prijave delavca v evidenco iskalcev zaposlitve že v odpovednem roku in spodbudo za zaposlovanje nižje in srednje izobraženih prejemnikov denarnega nadomestila. 5 Glede na anketne podatke o poslovnih tendencah SURS so se učinki strukturnih neskladij v letošnjih prvih treh četrtletjih opazno povečali v vseh v anketo zajetih dejavnostih. Gre za odpravo plačnih anomalij za zaposlene do. plačnega razreda in pooblaščene uradne osebe, ki so pravico do izplačila višje plače pridobili s 1. julijem 17. Višja izplačila so skupaj s poračunom za julij in avgust zaposleni prejeli s septembrsko plačo. 7 K porastu stopnje participacije na trgu dela naj bi v obdobju napovedi pomembno prispevala reaktivacija neaktivnega dela prebivalstva, ki je bilo v krizi odvrnjeno od iskanja zaposlitve. Poleg reaktivacije naj bi stopnjo participacije zviševali še učinki pokojninske reforme iz leta 1. 11

12 Slika : Nominalna rast sredstev na zaposlenega medletna rast v % sredstva na zaposlenega (zasebni sektor) sredstva na zaposlenega (sektor država) 7, sredstva na zaposlenega (skupaj) sredstva na zaposlenega (skupaj), napoved 1,9, 1, -1,,5 1,3 vsem zaradi nadomeščanja izgubljenih delovnih mest v času krize, razlika pa naj bi se nato začela zmanjševati. V obdobju 1 pričakujemo postopno umirjanje rasti zaposlovanja zaradi upočasnitve gospodarske rasti, demografskih učinkov staranja prebivalstva in izrazitejših učinkov strukturnih neskladij na trgu dela. Zaradi ugodne realizacije gospodarske rasti in zaposlenosti v letošnjih prvih treh četrtletjih, ugodnih zaposlitvenih pričakovanj, močnega zaposlovanja tujcev in pričakovane vztrajne rasti participacije na trgu dela je bila napoved zaposlenosti za obdobje popravljena navzgor. Kljub pričakovanim izrednim izplačilom konec leta naj bi rast plač letos ostala na ravni lanske, nato pa pričakujemo njeno postopno okrepitev. V obdobju 1,,, Vir: SURS, napovedi Banka Slovenije. 3,5,, Slika 9: Dekompozicija rasti sredstev na zaposlenega medletna rast v % kot odstopanje od dolgoročnega povprečja (3, %); prispevki k rasti v odstotnih točkah rezidual * prispevek produktivnosti prispevek pretekle inflacije prispevek stopnje brezposelnosti medletna rast sredstev na zaposlenega * Rezidual zajema dejavnike rasti sredstev na zaposlenega, ki niso zajeti v ocenjeno enačbo. V letu 17 so pozitivni pritiski povezani s pričakovanim izplačilom izrednih plačil konec leta, pri čemer se rezidual glede na leto 1 znižuje zaradi zaposlovanja tujcev in porasta participacije, ki na rast plač vplivata negativno. Vir: Eurostat, preračuni Banka Slovenije. napovedi naj bi rast plač poganjali naraščajoča inflacija, rast produktivnosti in vztrajno zmanjševanje razpoložljive delovne sile. V letu 17 bo rast plač podobna lanski (, %), pri čemer bo sektorska dinamika nekoliko drugačna. Rast plač v sektorju država je bila v prvi polovici leta, kljub nadaljnjemu sproščanju varčevalnih ukrepov in odpravi plačnih anomalij, precej nižja od lanske. Na drugi strani zaradi še zadostne ponudbe delovne sile za zdaj še ni večjih pritiskov na rast plač v zasebnem sektorju. Prve opaznejše pospeške v rasti plač pričakujemo že v zadnjem letošnjem četrtletju, predvsem zaradi pričakovane visoke rasti izrednih izplačil, h kateri bo poleg dobrih poslovnih rezultatov prispevala tudi uvedba davčne razbremenitve izplačil poslovne uspešnosti. V letu 1, pred nastopom novega političnega cikla, naj bi se ob ugo Metodološko pojasnilo: Dekompozicija rasti sredstev na zaposlenega Dekompozicija nominalne rasti sredstev na zaposlenega temelji na oceni plačne Phillipsove krivulje in izračunu prispevkov k rasti po metodologiji, kot je predstavljena v Yellen (15). 1 Z metodo najmanjših kvadratov je ocenjena enačba, v kateri je anualizirana četrtletna rast sredstev na zaposlenega (Wt) pojasnjena s (i) svojo prvo odloženo vrednostjo (Wt-1); (ii) prvim odlogom anketne stopnje brezposelnosti (γt-1); (iii) anualizirano četrtletno realno rastjo produktivnosti (Prodt); in (iv) letno drsečo sredino medletne rasti harmoniziranega indeksa cen življenjskih potrebščin (πt). Na podlagi četrtletnih podatkov za obdobje 1Q1 17Q3 je ocenjena naslednja enačba: W t = b 1 + b W t 1 b 3 γ t 1 + b Prod t + b 5 Π t + ε t Prispevki dejavnikov k rasti sredstev na zaposlenega so izračunani s pomočjo dinamičnih simulacij za vsako pojasnjevalno spremenljivko posebej. Posamezni pojasnjevalni spremenljivki se pripiše vrednost ter se nato izračuna razliko med dejansko in simulirano rastjo sredstev na zaposlenega, ki je izračunana brez določene pojasnjevalne spremenljivke. Razlika pomeni prispevek pojasnjevalne spremenljivke, ki je v simulaciji zavzemala vrednost. Grafično je na letni ravni rast sredstev na zaposlenega predstavljena v obliki odklonov povprečne medletne rasti od pripadajočega dolgoročnega povprečja. Podobno velja za prikaz prispevkov. 1 Yellen, J.L. (15). Inflation Dynamics and Monetary Policy. Govor v okviru Philip Gamble Memorial Lecture. Amherst: University of Massachusetts. 1

13 dni gospodarski rasti povečali pritiski na rast plač, ki naj bi dosegla 3,5 %, v letih 19 in pa naj bi se ta še dodatno okrepila, zlasti v zasebnem sektorju. Napoved rasti plač za obdobje 1 19 je v primerjavi s predhodnimi napovedmi revidirana navzgor zaradi ugodnejših gospodarskih razmer in večjega pomanjkanja razpoložljive delovne sile ter s tem večje pogajalske moči delavcev. 3 1 Slika 1: Napovedi prispevkov komponent k inflaciji v odstotnih točkah 1,9, 1,5, 1,, -, -, Inflacija Medletna rast cen, merjena s HICP, naj bi bila letos zaradi enkratnih vplivov zunanjih dejavnikov nekoliko višja kot v naslednjem letu, v letu pa naj bi presegla %. Po visoki rasti v letošnjem prvem četrtletju se je inflacija umirila na okrog 1, %. Rast cen je letos močno pod vplivom zunanjih dejavnikov, predvsem višjih cen nafte na svetovnih trgih in skokov v cenah nepredelane hrane. Na drugi strani razmeroma nizka rast plač, relativno nizki vhodni stroški in visoki prihodki podjetij za zdaj ne zvišujejo domače inflacije. Tako naj bi inflacija letos dosegla 1,5 %, nakar naj bi se zaradi učinkov osnove predvsem uvoznih cen naslednje leto nekoliko znižala. Proti koncu obdobja napovedi pričakujemo, da naj bi inflacija ob solidni gospodarski rasti in nekoliko višji rasti plač vsaj začasno presegla cilj denarne politike. Medletna rast cen energentov bo letos pomembno prispevala k skupni rasti cen življenjskih potrebščin, storitve ostalo blago predelana hrana nepredelana hrana energenti HICP, rast v % HICP (december 17) Opomba: Zaradi zaokroževanja se lahko seštevki komponent razlikujejo od agregatnih vrednosti. Vir: SURS, napovedi Banka Slovenije. nato naj bi se njen prispevek znižal. Na medletno rast cen energentov letos vplivata tako učinek osnove, predvsem na začetku leta, kot tudi porast cen nafte v jesenskih mesecih. Tako bo rast cen energentov v povprečju leta bistveno višja kot lani in naj bi dosegla, %. Porast v zadnjih mesecih bo vplival na rast cen energentov tudi v letu 1, nato pa se skladno s predpostavkami pričakuje stagnacija teh cen v letih 19 in. Gospodarska rast in krepitev stroškovnih pritiskov naj bi v obdobju napovedi zviševali osnovno inflacijo. V povprečju letošnjega leta naj bi rast kazalnikov osnovne inflacije ostala pod 1 %, v prihodnjih treh letih pa naj bi Tabela 3: Napoved inflacije dec. Δ dec. Δ dec. Δ dec. Δ Cene življenjskih potrebščin (HICP), 1,9, -, -, 1,5 -, 1, -,1, -,1,... hrana,7,9,,9,5,,, -,1,,1,1... energenti 9, 1, -1, -7, -5,,,3 1, 1,5 -,3 -, -,3... drugo blago -, -, -1, -, -,5 -,7 -,5, -,3,9, 1,3... storitve 1,5,3 1,,9 1, 1, -,3, -,5 3, -, 3,... Kazalniki osnovne inflacije (HICP) povprečne letne stopnje rasti v % brez cen energentov 1,,,7,, 1,1 -,3 1, -,3,3 -,1,5... brez cen ener. in nepred. hrane 1,5 1,,9,,, -, 1, -,5,3 -,1,5... brez cen ener., hrane, alko. in tob.,7,9,,3,7,7 -, 1, -,,3 -,1,... Δ: razlika med tokratnimi napovedmi in napovedmi v gradivu Napovedi makroekonomskih gibanj v Sloveniji, junij 17. Vir: SURS, Banka Slovenije. 13

14 1,,,,,, -, -, -, -, -1, Slika 11: Revizija napovedi inflacije razlike v rasti in prispevkih k rasti v odstotnih točkah hrana energenti drugo blago storitve HICP , -, -, -, -1, Opomba: Zaradi zaokroževanja se prispevki ne seštevajo v agregatne vrednosti. Vir: SURS, napovedi Banka Slovenije. se postopoma zviševala in v letu dosegla, %. Iz domačega okolja naj bi k temu prispevala predvsem višja rast plač, kar naj bi posledično ohranjalo razmeroma visoko rast zasebne potrošnje. Predvidena dinamika na trgu dela bo zviševala stroškovne pritiske v podjetjih, saj se bodo stroški dela na enoto proizvoda v obdobju napovedi povečevali. Taka gibanja naj bi vplivala na hitrejšo rast cen storitev, katerih rast se kljub ugodnim gospodarskim razmeram še vedno zadržuje pod dolgoročnim povprečjem. Prav tako večina te rasti izhaja iz cen javnih storitev in ne tržnih, katerih preboj pričakujemo v naslednjih letih. 1,,,,,, Tako naj bi se rast cen storitev v obdobju napovedi povišala z 1, % letos na 3, % v letu. Po večletnem padanju se bodo postopoma zviševale tudi cene industrijskih proizvodov brez energentov, saj bodo podjetja del naraščanja stroškov dela in surovin prevalila v končne cene. Ta prenos bo sicer omejen, saj konkurenca narašča tudi zaradi vedno večje spletne prodaje. Rast cen industrijskih proizvodov brez energentov naj bi se ob koncu obdobja napovedi dvignila na okrog 1,3 %. V primerjavi z junijskimi napovedmi se napoved inflacije ni bistveno spremenila. Popravki izhajajo predvsem iz precej nižje realizacije rasti cen predelane hrane, industrijskih proizvodov brez energentov in storitev. Predvsem je presenetila nizka rast cen storitev (kot posledica razmeroma nizke realne rasti povprečnih plač) in nekoliko višja rast cen energentov, ki pa se v večji meri še ni prenesla v končne cene za potrošnika. Popravek napovedi inflacije v letih 1 in 19 poleg učinkov prenosa iz leta 17 odraža oceno o bolj postopnem vplivu zasebne potrošnje na rast osnovne inflacije, predvsem na rast cen storitev in drugega blaga, na kar vpliva tudi vedno večja konkurenca v trgovini na drobno, predvsem zaradi že omenjenega povečevanja obsega nakupov v spletnih trgovinah. 1

15 INFLACIJA VELIKO SREDNJE MAJHNO MAJHNO SREDNJE VELIKO 3 Tveganja in negotovosti Tveganja, ki spremljajo tokratne napovedi gospodarske rasti in inflacije, so usmerjena rahlo navzgor. Domača tveganja glede gospodarske rasti so vezana predvsem na investicijsko aktivnost zasebnega sektorja in države, pri tveganjih iz zunanjega okolja pa prevladujejo negotove geopolitične razmere v Evropi in Aziji. Tveganja glede inflacije so usmerjena navzgor in povezana predvsem z negotovostmi glede cen energentov in morebitno hitrejšo gospodarsko rastjo. Strukturna neskladja na trgu dela bi se lahko odrazila v večjih pritiskih na rast plač, kar bi prav tako dodatno spodbudilo hitrejšo rast cen v obdobju napovedi. Tveganja, povezana z napovedmi rasti BDP, so usmerjena rahlo navzgor. Tveganja, ki kažejo na morebitno hitrejšo gospodarsko rast, prihajajo iz domačega okolja in so povezana predvsem z investicijsko aktivnostjo zasebnega sektorja in države. Glede na trenutne ugodne razmere v domačem gospodarstvu in mednarodnem okolju, pozitivne obete glede novih naročil podjetij in visoko izkoriščenost proizvodnih kapacitet je ob ponovni oživitvi kreditne rasti namreč možno pričakovati še nekoliko močnejšo investicijsko aktivnost zasebnega sektorja. Na morebitno močnejše povečanje investicij države bi lahko vplivalo predvsem hitrejše črpanje evropskih sredstev in večji obseg investicij v lokalno infrastrukturo, ki je značilen za volilni cikel. Poleg tega pomembno tveganje prihaja s trga dela, kjer bi lahko zaradi hitrejšega padanja brezposelnosti od predvidenega in dolgoročnejših strukturnih neskladij na trgu dela prišlo do večjega pritiska na rast plač. Na nekoliko nižjo rast gospodarske aktivnosti v drugi polovici obdobja napovedi bi lahko vsaj na kratek rok vplivala uvedba strukturnih reform. Potrebe po nadaljnjem strukturnem prilagajanju javnih financ, povezane z doseganjem fiskalnega cilja, bi lahko nekoliko upočasnile rast potrošnje države. Glavna negativna tveganja izhajajo iz zunanjega okolja in so povezana s spremembami v političnem okolju v nekaterih razvitih gospodarstvih (Španija, brexit) in geopolitičnimi razmerami na Bližnjem vzhodu, v Ukrajini in na Korejskem polotoku. Ob tem je treba izpostaviti še tveganje nenadnega poslabšanja globalnih pogojev financiranja. Vir: Ocena BS. Slika 1: Tveganja napovedi velikost kroga predstavlja verjetnost uresničitve tveganja gibanje cen nafte strukturne reforme in močnejša konsolidacija javnih financ geopolitična tveganja apreciacija evra BDP domači dejavniki večji pritiski na rast plač globalni pogoji financiranja zunanji dejavniki višja rast zasebnih investicij vpliv volitev na rast javnofinančnih izdatkov in državnih investicij VELIKO SREDNJE MAJHNO MAJHNO SREDNJE VELIKO Tveganja glede napovedi inflacije so prav tako usmerjena rahlo navzgor. Iz zunanjega okolja prihaja predvsem tveganje nekoliko višje rasti cen nafte in drugih primarnih surovin, kar bi se odrazilo v višji ceni energentov v Sloveniji. Največja domača tveganja so vezana na rast domačega povpraševanja, predvsem investicij, ki bi lahko presegla trenutna pričakovanja. Ob tem bi bili lahko močnejši tudi pritiski na rast plač, kar bi se odrazilo v dodatni rasti cen življenjskih potrebščin. 15

16 Primerjava med institucijami V zadnjih napovedih gospodarske rasti za obdobje 17 so pričakovanja glede gospodarske aktivnosti popravljena navzgor, domače institucije pa v povprečju izkazujejo večji optimizem od tujih. Napovedi Banke Slovenije se v preučevanem obdobju v povprečju gibljejo,5 odstotne točke nad povprečjem razpona vseh napovedi za posamezno leto. Pri napovedih inflacije za obdobje 17 prav vse institucije predvidevajo postopno okrevanje rasti cen proti srednjeročnemu inflacijskemu cilju, določenem s strani Evropske centralne banke (izjema je le OECD-jev profil napovedi v letu 19). Primerjava natančnosti napovedi med institucijami 1 kaže, da je bila Banka Slovenije v vseh preučevanih obdobjih (1 1, brez in 9 ter 9 1) med najnatančnejšimi pri napovedovanju rasti realnega BDP in rasti cen življenjskih potrebščin..1 Primerjava napovedi med institucijami Institucije so pričakovano gospodarsko rast popravile navzgor v celotnem obdobju napovedi, pri čemer so napovedi domačih institucij v povprečju nekoliko bolj optimistične od tujih. Najvišjo gospodarsko rast v letu 17 po zadnjih dosegljivih napovedih sicer predvideva OECD,,9 %, kar za, odstotne točke presega sredino razpona vseh napovedi za tekoče leto. Najnižjo napoved za leto 17 podajata EBRD in MDS, in sicer, 5, 5,,,, 3, 3,,,, 1, 1,,,, Slika 13: Primerjava napovedi BDP z napovedmi drugih institucij letna rast v % Consensus EBRD EIPF EK MDS OECD UMAR BS Vir: Consensus Economics, Evropska banka za obnovo in razvoj, EIPF, Evropska komisija, Mednarodni denarni sklad, OECD, UMAR, Banka Slovenije., 5, 5,,,, 3, 3,,,, 1, 1,,,,, %. Napoved Banke Slovenije za, odstotni točki presega povprečje napovedi za tekoče leto in znaša,7 %. Za prihodnje leto najvišjo gospodarsko rast ravno tako napoveduje OECD s,3 %, sledi napoved Banke Slovenije,, %, ki za,5 odstotne točke presega sredino razpona vseh napovedi za opazovano leto. Najnižjo rast gospodarske aktivnosti pričakuje MDS, le,5 %. Za leto 19 so na voljo napovedi štirih institucij. Najvišjo gospodarsko rast s 3, % pričakuje Banka Slovenije, najnižjo pa MDS, le,1 %. Za leto sta na voljo le napovedi gospodarske rasti dveh institucij, in sicer 3, % s strani Banke Slovenije in 1, % s strani MDS. 3,,,, 1, 1,,,, Slika 1: Primerjava napovedi inflacije z napovedmi drugih institucij letna rast v % Consensus EIPF EK MDS OECD UMAR BS Vir: Consensus Economics, EIPF, Evropska komisija, Mednarodni denarni sklad, OECD, UMAR, Banka Slovenije. 1 V analizo primerjave tekočih napovedi rasti realnega BDP in rasti cen življenjskih potrebščin je vključenih osem (oziroma v primeru rasti cen življenjskih potrebščin sedem) organizacij, ki pripravljajo napovedi makroekonomskih gibanj v Sloveniji, in sicer: Consensus Economics, Evropska banka za obnovo in razvoj (EBRD), Ekonomski inštitut pravne fakultete (EIPF), Evropska komisija (EK), Mednarodni denarni sklad (MDS), Organizacija za ekonomsko sodelovanje in razvoj (OECD), Urad za makroekonomske analize in razvoj (UMAR) in Banka Slovenije (BS). 3,,,, 1, 1,,,, 1

17 Pri napovedih inflacije za obdobje 17 prav vse institucije (z izjemo OECD-jevega profila napovedi za leto 19) predvidevajo postopno okrevanje medletne rasti cen proti srednjeročnemu inflacijskemu cilju. Najvišjo inflacijo v letu 17 tako predvidevata EK in MDS, 1, %, najnižjo rast cen življenjskih potrebščin pa napoveduje EIPF z 1,3 %. Napoved Banke Slovenije je enaka povprečju napovedi za tekoče leto in znaša 1,5 %. V prihodnjem letu najvišjo inflacijo z 1, % napovedujeta Consensus in MDS, sledita napovedi OECD in UMAR z 1, %. Najnižjo napoved inflacije podaja Banka Slovenije, 1, %, kar je za, odstotne točke nižje od povprečja napovedi za preučevano leto. Za leto 19 so tudi pri inflaciji na voljo napovedi štirih institucij, pri čemer izstopa napoved OECD, ki predvideva pospešitev rasti cen življenjskih potrebščin na,5 %. Napovedi ostalih institucij prikazujejo podobna dolgoročna pričakovanja glede gibanja medletne rasti cen. Najvišjo inflacijo z,1 % tako pričakuje UMAR, sledita ji napovedi Banke Slovenije in MDS z, %. Najnižjo napoved z 1, % podaja EK. Za leto sta tudi v tem primeru na voljo le napovedi dveh institucij, katerih vrednosti se gibljeta okrog srednjeročnega cilja, določenega s strani Evropske centralne banke, in sicer, % s strani Banke Slovenije in, % s strani MDS.. Primerjava natančnosti napovedi med institucijami Natančnost napovedi rasti realnega BDP in rasti cen življenjskih potrebščin v obdobju 1 1 se meri s primerjavo statistične ocene oziroma realizirane vrednosti in napovedi spremenljivke, pridobljene v preteklem obdobju. Izračuni zajemajo povprečno napako ocene (ME), povprečno absolutno napako ocene (MAE), standardno napako napovedi (STDEV), koren povprečne kvadratne napake (RMSE) in standardizirani RMSE (SRMSE). 3 Med obravnavanimi institucijami so le tri (Banka Slovenije, EK in MDS) javno objavljale napovedi skozi celotno opazovano obdobje. Za večino drugih institucij so napovedi na voljo od leta (pri OECD od leta 9, pri EBRD pa od leta 11). Zaradi učinka krize (velike volatilnosti v kriznih letih) sta v analizo dodatno vključeni tudi celotno opazovano obdobje brez let in 9 ter obdobje 9 1. Glede na kazalnika MAE in RMSE so v obdobju 1 1 najnatančnejše napovedi gospodarske rasti izdelovali na EK, UMAR in v Banki Slovenije, pri napovedih inflacije pa so bile najpreciznejše napovedi Banke Slovenije, UMAR in SKEP. Vrednost kazalnika MAE pri napovedovanju gospodarske rasti se je v preučevanem obdobju gibala na intervalu med,7 in 3,1, vrednost kazalnika RMSE pa med, in,. Napovedi inflacije so bile nekoliko bolj natančne, saj so se vrednosti preučevanih kazalnikov gibale v ožjih intervalih, in sicer med,3 in 1,7 za MAE in med,3 in,1 za RMSE. V celotnem obdobju brez let in 9 so najnatančnejše napovedi gospodarske rasti pripravljali v Banki Slovenije, na EK in UMAR, pri napovedih inflacije pa so bili najpreciznejši Banka Slovenije, UMAR in SKEP. V primerjavi s celotnim obdobjem so tako napovedi gospodarske rasti kot napovedi inflacije v preučevanem obdobju nekoliko bolj natančne, saj izključitev let in 9 odstrani večji del krizne volatilnosti. Vrednost kazalnika MAE pri napovedovanju gospodarske rasti se je tako v preučevanem obdobju gibala na intervalu med,7 in,5, vrednost kazalnika RMSE pa med, in 3,. Pri napovedih inflacije so se vrednosti obeh kazalnikov ponovno gibale v ožjih intervalih, in sicer med, in 1,7 za MAE in med,3 in,1 za RMSE. V obdobju 9 1 je gospodarsko rast najnatančneje napovedoval OECD, inflacijo pa OECD, Banka Slovenije in UMAR. Intervala vrednosti kazalnikov MAE in RMSE sta se pri napovedih gospodarske rasti v primerjavi s celotnim obdobjem opazno zožila in znašala med,5 in, za MAE in med,7 in,9 za RMSE. Podobno velja za oceno natančnosti napovedi inflacije, saj sta se vrednosti kazalnikov v primerjavi s celotnim obdobjem znižali in gibali med,1 in 1, za MAE, oziroma med, in 1, v primeru RMSE. Pri pregledu natančnosti napovedi med institucijami v obdobju 1 1 ter v različnih podobdobjih primerjamo druge realizirane vrednosti in napovedi spremenljivk, objave pa so izbrane tako, da so podatki najbližje spomladanskim in jesenskim napovedim Banke Slovenije. 3 Za podrobnejši opis različnih statističnih metod glej Cimperman in Savšek (1): Pri podanih vrednostih se upošteva tako spomladanske kot jesenske napovedi vseh institucij za tekoče in naslednje leto. 17

18 Tabela : Osnovne mere natančnosti za napovedi rasti realnega BDP, merjene na podlagi druge realizirane vrednosti Realni BDP in 9 Brez 9 1 ME MAE STDEV ME MAE STDEV ME MAE STDEV ME MAE STDEV ME MAE STDEV ME MAE STDEV spomladanska napoved tekoče leto BS, 1,3,,,9 1,1 -,5 1,7,5-3,3 3,3 3,9,5 1, 1,,1 1,5, Consensus, 1,5,1, 1,1 1,3 -,5 1,, -3,3 3,3 3,,5 1, 1,5,1 1,,3 EBRD,7 1,3 1, EIPF -,3 1,,5,9 1, 1, -1, 1,9, -,,,5, 1, 1,5 -,3 1,,5 EK,1 1,3 1,7, 1,1 1,3 -,3 1,5,1 -,,,9, 1,1 1,3, 1, 1,9 MDS, 1, 1,9, 1,1 1,3 -, 1,7, -,9,9 3,5, 1, 1,,1 1,5,1 OECD, 1, 1, SKEP, 1,5,1 1, 1,1 1,1 -, 1,,5 -,9,9 3,7, 1, 1,3, 1,5,1 UMAR, 1,3 1,7,3 1, 1, -, 1,,1 -,,,3, 1,1 1,3, 1, 1, naslednje leto BS -,, 3, -1,,, -, 1,9,5 -,3,3 7,9, 1,,1-1,,,1 Consensus -,9,5 3,9-1,,9 5,1 -,,1, -,, 9,1, 1,,3-1,,,3 EBRD,3,1 3,1 EIPF -1,1 3,1,7-1,, 7, -1,1,,7 -,5,5,3,,5 3, -1,1 3,1,7 EK -,, 3, -1,,5,5 -,3 1,9, -5,7,,7, 1,,1 -,,,1 MDS -,9,1 3,5-1,,3, -,7 1,9, -5,9 5,9, -,1 1,5, -1,,5 3,9 OECD -,3 1,9, SKEP -,9,, -1,5 3,,1 -,,,5 -,3,3,3, 1,9, -,9,, UMAR -,9, 3,7-1,,, -,5,1,7 -,,,7 -,1 1,,3 -,9,7, jesenska napoved tekoče leto BS,,7,9,3,,7,1,9 1,1-1,1 1,1,,,7,,3, 1, Consensus,1, 1,,,7,9,1 1, 1, -1, 1,,,3,7,9,,9 1,1 EBRD,7, 1, EIPF, 1, 1,,,9 1,1 -, 1, 1,3 -,,,9,,,9, 1, 1, EK,3,7,7,3,7,7,,, -,7,7,1,,7,7,3,,7 MDS, 1, 1,3,,9 1,1 -,1 1, 1, -,, 1,9,5,9 1,, 1,1 1, OECD,3,5,7 SKEP,3,7,9,,7,9,3,7,9-1,1 1,1,1,5,7,7,3,,9 UMAR,1,7,,,,,1,,9 -,9,9,3,3,7,7,,,9 naslednje leto BS -,,1 3, -,,5,5, 1,7, -,, 7,, 1,5, -,,, Consensus -,, 3,5-1,,5,, 1,,3-5,5,,5,1 1,, -,7,5, EBRD 1,, 3, EIPF -1,,,1-1, 3,5 5,9 -,3 1,9, -5,9,1,, 1,9, -1,,,1 EK -,3, 3, -,,,3, 1,,3-5,5 5,5 7,,5 1,5 1,9 -,,3 3, MDS -,, 3,7 -,9,,,,, -5,,,7, 1,, -,,, OECD, 1,,3 SKEP -,3,3 3, -1,1 3, 5,,5 1,, -5,5,,,7 1,7, -,,5, UMAR -,5,1 3,5-1,,3,3 -,1 1,, -5, 5,7,1, 1,5,1 -,, 3,9 Vir: Banka Slovenije, Consensus Economics, EIPF, EBRD, Evropska komisija, MDS, OECD, SKEP, UMAR. 1

19 Tabela 5: RMSE in SRMSE za napovedi rasti realnega BDP, merjene na podlagi druge realizirane vrednosti Realni BDP RMSE SRMSE brez brez 9 1 spomladanska napoved tekoče leto BS 1,9 1,1,,3 1,,1,5,,7,5,5,5 Consensus,1 1,3,5,1 1,5,,,9,7,5,, EBRD 1,, EIPF, 1,, 5,1 1,,,7 1,,,,, EK 1,7 1,3, 3,3 1,3 1,,5,9,5,,5,5 MDS 1,9 1,3,3 3, 1,,,5,9,,5,,5 OECD 1,5, SKEP, 1,, 3,9 1,5,, 1,,,5,,5 UMAR 1, 1,,,9 1,3 1,7,5,,5,3,5, naslednje leto BS 3,,,,,, 1, 3,1, 1,, 1, Consensus 3,9,9,5,,, 1,1 3,,7 1,1,9 1,1 EBRD,7,7 EIPF,,,7, 3,, 1,3,,7 1,1 1,3 1, EK 3,,,,,, 1, 3,,7 1,, 1, MDS 3,5,3,3,1, 3,9 1, 3,, 1,, 1, OECD,,7 SKEP,1 5,7,,,3,1 1, 3,9, 1,,9 1, UMAR 3,7,5,,,,1 1, 3,1,7 1,,9 1, jesenska napoved tekoče leto BS,9,7 1, 1,1,9 1,,,5,3,1,3, Consensus 1,,9 1,1 1,5,9 1,1,3,,3,,,3 EBRD 1,,3 EIPF 1, 1,1 1,,1,9 1,,3,,3,,,3 EK,,7,,7,,,,5,,1,3, MDS 1,3 1,1 1,5, 1,1 1,,,7,,3,,3 OECD,7, SKEP,9,9,9 1,1,,9,,,,1,3, UMAR,,,,9,,,,5,,1,3, naslednje leto BS 3,5,3,3,1, 3,9 1, 3,, 1,, 1, Consensus 3,5,3,,1 1,9 3, 1, 3,, 1,, 1, EBRD,9, EIPF, 5,,,5,3, 1,1 3,9,7 1,,9 1, EK 3,3,1,1 7,7 1,9 3,7,9,,,9,,9 MDS 3,,3,,3,1, 1, 3,,7 1,,9 1, OECD,1, SKEP 3,7,9,,1, 3, 1, 3,, 1,, 1, UMAR 3,,1, 7,9, 3, 1,,9,,9, 1, Vir: Banka Slovenije, Consensus Economics EIPF, EBRD, Evropska komisija, MDS, OECD, SKEP, UMAR. 19

Izdala: BANKA SLOVENIJE Slovenska Ljubljana Tel.: Fax.: This publication is also available in English.

Izdala: BANKA SLOVENIJE Slovenska Ljubljana Tel.: Fax.: This publication is also available in English. SEPTEMBER 1 Izdala: BANKA SLOVENIJE Slovenska 3 1 Ljubljana Tel.: 1 7 19 Fax.: 1 1 1 This publication is also available in English. ISSN 3-99 MAKROEKONOMSKA GIBANJA IN PROJEKCIJE, september 1 Pregled vsebine

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Mesečni pregled makroekonomskih podatkov

Mesečni pregled makroekonomskih podatkov Mesečni pregled makroekonomskih podatkov marec 2017 NLB d.d. Jaka Erpič Samostojni analitik za finančne trge 01 476 91 70 jaka.erpic@nlb.si EMU BDP (YoY) Inflacija (YoY) Industrijska proizvodnja (YoY)

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

Mesečni pregled makroekonomskih podatkov

Mesečni pregled makroekonomskih podatkov Mesečni pregled makroekonomskih podatkov november 2016 NLB d.d. Jaka Erpič Samostojni analitik za finančne trge 01 476 91 70 jaka.erpic@nlb.si EMU BDP (YoY) Inflacija (YoY) Industrijska proizvodnja (YoY)

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

Monetarna ekonomija. Cenovna presenečenja. Igor Masten. Univerza v Ljubljani - Ekonomska fakulteta

Monetarna ekonomija. Cenovna presenečenja. Igor Masten. Univerza v Ljubljani - Ekonomska fakulteta Monetarna ekonomija Cenovna presenečenja Igor Masten Univerza v Ljubljani - Ekonomska fakulteta 2013 igor.masten@ef.uni-lj.si (EF) Monetarna ekonomija 2013 1 / 22 Stilizirana empirična dejstva Kaj pravijo

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

Posameznikovo in tr no povpraševanje

Posameznikovo in tr no povpraševanje Posameznikovo in tr no povpraševanje Posameznikovo povpraševanje po dobrini Sprememba cene blaga Krivulja povpraševanja x i =f(p i ) in y, p j = const., j i. y = 60 EUR p 2 = 1 EUR p 1 = 12, 6, 3, 2 EUR

Διαβάστε περισσότερα

Križna elastičnost: relativna sprememba povpraševane količine dobrine X, do katere pride zaradi relativne spremembe

Križna elastičnost: relativna sprememba povpraševane količine dobrine X, do katere pride zaradi relativne spremembe 2. POGLAVJE φ Elastičnost povpraševanja: E x, Px = % Q x / % P x % Q x > % sprememba Q % P x > % sprememba P Ex, Px = ( Q x / Q x ) / ( P x /P x ) = (P x / Q x ) * ( Q x / P x ) Linearna funkcija povpraševanja:

Διαβάστε περισσότερα

Slovenska oskrbna veriga z žiti in izdelki iz žit

Slovenska oskrbna veriga z žiti in izdelki iz žit Zbornica kmetijskih in živilskih podjetij Slovenska oskrbna veriga z žiti in izdelki iz žit doc. dr. Aleš KUHAR Univerza v Ljubljani Biotehniška fakulteta VSEBINA - Pridelava žit v Sloveniji - Mednarodna

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

Direktorica mag. Brigita Šen Kreže

Direktorica mag. Brigita Šen Kreže Elaborat o oblikovanju cen storitev obvezne občinske gospodarske javne službe varstva okolja V OBČINI VRHNIKA Direktorica mag. Brigita Šen Kreže Vrhnika, januar 2016 KAZALO: 1 UVOD... 4 1.1 Pravne podlage

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

SPTE V OBRATU PRIPRAVE LESA

SPTE V OBRATU PRIPRAVE LESA Laboratorij za termoenergetiko SPTE V OBRATU PRIPRAVE LESA Avditorna demonstracijska vaja Ekonomska in energijska analiza kotla in SPTE v sušilnici lesa Cilj vaje analiza proizvodnje toplote za potrebe

Διαβάστε περισσότερα

Osnove sklepne statistike

Osnove sklepne statistike Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Osnove sklepne statistike doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo e-pošta: mitja.kos@ffa.uni-lj.si Intervalna ocena oz. interval zaupanja

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

2 M Prazna stran

2 M Prazna stran 2 M52-70--3 Prazna stran 3 M52-70--3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor C E 2 C 3 C 2 E 2 C 22 B 32 E 3 B 3 C 23 D 33 C 4 D 4 C 24 B 34 E 5 B 5 B 25 C 35 D 6 D 6 C

Διαβάστε περισσότερα

Proizvodnja in stroški

Proizvodnja in stroški Proizvodnja in stroški Teorija podjetja Proizvodnja je dejavnost, ki ustvarja sedanjo ali bodočo korist. S sedanjo koristnostjo razumemo proizvodnjo dobrin za končno potrošnjo, z bodočo koristnostjo pa

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

Ekonomska fakulteta Visoka poslovna šola. PRIIMEK IN IME: Datum: Izpit iz predmeta UVOD V GOSPODARSTVO I.del S 1 P 1 Q Q

Ekonomska fakulteta Visoka poslovna šola. PRIIMEK IN IME: Datum: Izpit iz predmeta UVOD V GOSPODARSTVO I.del S 1 P 1 Q Q RIIMEK IN IME: Datum: Izpit iz predmeta UVOD V GOSODARSTVO I.del Neugodne vremenske razmere v poletnih mesecih bodo neugodno vplivale na letošnji pridelek slovenskih vinarjev. Tako se pričakuje precej

Διαβάστε περισσότερα

,..., y T imenujemo časovna vrsta.

,..., y T imenujemo časovna vrsta. ČASOVNE VRSTE. UVOD Številsko spremenljivko Y opazujemo v času. Podatki se nanašajo na zaporedna časovna obdobja t, t,..., t T. Statistično vrsto y, y,..., y T imenujemo časovna vrsta. T dolžina časovne

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije več spremenljivk

Funkcije več spremenljivk DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki

Διαβάστε περισσότερα

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1 Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

Proizvajalna funkcija

Proizvajalna funkcija Proizvajalna funkcija in računovodske informacije za odločanje o proizvajanju učinkov mag. Darjana Vidic Vsebina predavanja 1. Opredelitev proizvajalne funkcije 2. Računovodske informacije za odločanje

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

Ekonomika 1. dr. Mićo Mrkaić

Ekonomika 1. dr. Mićo Mrkaić Ekonomika 1 dr. Mićo Mrkaić Email: mico.mrkaic@fov.uni-mb.si Kaj je cilj tega predmeta? Pridobiti znanje za dobro gospodarjenje Pridobiti razumevanje za inteligentno branje novic Poglobiti razumevanje

Διαβάστε περισσότερα

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,

Διαβάστε περισσότερα

D f, Z f. Lastnosti. Linearna funkcija. Definicija Linearna funkcija f : je definirana s predpisom f(x) = kx+n; k,

D f, Z f. Lastnosti. Linearna funkcija. Definicija Linearna funkcija f : je definirana s predpisom f(x) = kx+n; k, Linearna funkcija Linearna funkcija f : je definirana s predpisom f(x) = kx+n; k, n ᄀ. k smerni koeficient n začetna vrednost D f, Z f Definicijsko območje linearne funkcije so vsa realna števila. Zaloga

Διαβάστε περισσότερα

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12 Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

Multivariatna analiza variance

Multivariatna analiza variance (MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti med več odvisnimi (številskimi) in več neodvisnimi (opisnimi) spremenljivkami. (MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti

Διαβάστε περισσότερα

vezani ekstremi funkcij

vezani ekstremi funkcij 11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad

Διαβάστε περισσότερα

EKONOMSKI VIDIKI MANAGEMENTA ZAPISKI PEDAVANJ

EKONOMSKI VIDIKI MANAGEMENTA ZAPISKI PEDAVANJ EKONOMSKI VIDIKI MANAGEMENTA ZAPISKI PEDAVANJ Študijsko leto 2009/2010 Valter Ilenič KAZALO UVOD V EKONOMIJO...4 1. EKONOMSKA ZNANOST...4 2. TEMELJNI PROBLEM EKONOMIJE...5 3. MIKROEKONOMIJA...6 3.1. Proizvodnja...7

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL

Διαβάστε περισσότερα

DISKRIMINANTNA ANALIZA

DISKRIMINANTNA ANALIZA DISKRIMINANTNA ANALIZA Z diskriminantno analizo poiščemo tako linearno kombinacijo merjenih spremenljivk, da bo maksimalno ločila vnaprej določene skupine in da bo napaka pri uvrščanju enot v skupine najmanjša.

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center *M * SPOMLADANSKI IZPITNI ROK EKONOMIJA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 28. maj 2010 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center *M * SPOMLADANSKI IZPITNI ROK EKONOMIJA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 28. maj 2010 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M10170113* EKONOMIJA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 28. maj 2010 SPLOŠNA MATURA RIC 2010 2 M101-701-1-3 IZPITNA POLA 1 PRAVILNI ODGOVORI IZBIRNIH NALOG

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZA V LJUBLJANI EKONOMSKA FAKULTETA DIPLOMSKO DELO

UNIVERZA V LJUBLJANI EKONOMSKA FAKULTETA DIPLOMSKO DELO UNIVERZA V LJUBLJANI EKONOMSKA FAKULTETA DIPLOMSKO DELO ANALIZA RAZVITOSTI DRŽAV EVROPSKE UNIJE Ljubljana, november 2004 MATIJA PAVŠIČ Študent izjavljam, da sem avtor tega diplomskega dela, ki sem ga napisal

Διαβάστε περισσότερα

PREDSTAVITEV SPTE SISTEMOV GOSPEJNA IN MERCATOR CELJE

PREDSTAVITEV SPTE SISTEMOV GOSPEJNA IN MERCATOR CELJE TOPLOTNO ENERGETSKI SISTEMI TES d.o.o. GREGORČIČEVA 3 2000 MARIBOR IN PREDSTAVITEV SPTE SISTEMOV GOSPEJNA IN MERCATOR CELJE Saša Rodošek December 2011, Hotel BETNAVA, Maribor TES d.o.o. Energetika Maribor

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči

Διαβάστε περισσότερα

Abanka d.d. Ljubljana

Abanka d.d. Ljubljana Letno poročilo 2000 Abanka d.d. Ljubljana Vsebina POMEMBNEJŠI PODATKI IN KAZALCI POSLOVANJA 2 Vodstvo UPRAVA BANKE 6 MNENJE UPRAVE 7 NADZORNI SVET 8 MNENJE NADZORNEGA SVETA 9 Poslovno poročilo SPLOŠNO

Διαβάστε περισσότερα

Vaje iz MATEMATIKE 8. Odvod funkcije., pravimo, da je funkcija f odvedljiva v točki x 0 z odvodom. f (x f(x 0 + h) f(x 0 ) 0 ) := lim

Vaje iz MATEMATIKE 8. Odvod funkcije., pravimo, da je funkcija f odvedljiva v točki x 0 z odvodom. f (x f(x 0 + h) f(x 0 ) 0 ) := lim Študij AHITEKTURE IN URBANIZMA, šol l 06/7 Vaje iz MATEMATIKE 8 Odvod funkcije f( Definicija: Naj bo f definirana na neki okolici točke 0 Če obstaja lim 0 +h f( 0 h 0 h, pravimo, da je funkcija f odvedljiva

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

EKONOMIJA. Mag. Božena Kramar

EKONOMIJA. Mag. Božena Kramar EKONOMIJA Mag. Božena Kramar KAJ JE EKONOMIKA Ekonomika je preučevanje evanje ravnanja ljudi v vsakdanjem življenju. ivljenju. (Alfred Marshall) Glavni cilj politične ekonomije v vsaki deželi eli je povečati

Διαβάστε περισσότερα

S programom SPSS se, glede na število ur, ne bomo ukvarjali. Na izpitu so zastavljena neka vprašanja, zraven pa dobimo računalniški izpis izračunov. T

S programom SPSS se, glede na število ur, ne bomo ukvarjali. Na izpitu so zastavljena neka vprašanja, zraven pa dobimo računalniški izpis izračunov. T 2. predavanje RVM Kvantitativne metode Borut Kodrič, Koper 21.5.2010 Ključ za dostop do e-učilnice: RMD2009 Tekom srečanj bodo zadeve osvežene v smislu, da bodo okleščene. Morda bo dodan še kak rešen primer.

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

VPLIVI SPREMINJANJA CEN POGONSKIH GORIV NA DOLOČENE SPREMENLJIVKE

VPLIVI SPREMINJANJA CEN POGONSKIH GORIV NA DOLOČENE SPREMENLJIVKE VPLIVI SPREMINJANJA CEN POGONSKIH GORIV NA DOLOČENE SPREMENLJIVKE MAJA TAVČAR MPRESTOR@GMAIL.COM POVZETEK Skozi celotno statistično analizo sem ugotovila, da na prodajo avtomobilov v Sloveniji vplivajo

Διαβάστε περισσότερα

Politična ekonomija. 3. Menjava in potrošnja ponudba in povpraševanje. 4. Proizvodnja in stroški. 5. Delitev Trg delovne sile in ekonomske blaginje

Politična ekonomija. 3. Menjava in potrošnja ponudba in povpraševanje. 4. Proizvodnja in stroški. 5. Delitev Trg delovne sile in ekonomske blaginje Politična ekonomija En kolokvij obvezen za pristop k izpitu (kar nad 15 točk se šteje k končnem izpitu) in dva neobvezna kolokvija. Izpit 8 vprašanj, pol strani na vprašanje, 2 do 3 so računske naloge

Διαβάστε περισσότερα

Dejavniki ekonomičnosti: potroški poslovnih prvin, cene za enoto poslovnih prvin. Če upoštevamo E = P/O potem še: prodajne cene proizvodov.

Dejavniki ekonomičnosti: potroški poslovnih prvin, cene za enoto poslovnih prvin. Če upoštevamo E = P/O potem še: prodajne cene proizvodov. Časovne metode amortiziranja: metoda enakih letnih zneskov metoda naraščajočih letnih zneskov metoda padajočih letnih zneskov linearna metoda s spremenjenimi stopnjami Izhajajo iz podmene, da ekonomska

Διαβάστε περισσότερα

Bočna zvrnitev upogibno obremenjenih elementov s konstantnim prečnim prerezom

Bočna zvrnitev upogibno obremenjenih elementov s konstantnim prečnim prerezom D. Beg, študijsko gradivo za JK, april 006 KK FGG UL Bočna zvrnitev upogibno obremenjenih elementov s konstantnim prečnim prerezom Nosilnost na bočno zvrnitev () Elemente, ki niso bočno podprti in so upogibno

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

- Geodetske točke in geodetske mreže

- Geodetske točke in geodetske mreže - Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano

Διαβάστε περισσότερα

AMENDMENTS XM United in diversity XM. European Parliament 2016/2151(DEC) Draft opinion Marian Harkin (PE592.

AMENDMENTS XM United in diversity XM. European Parliament 2016/2151(DEC) Draft opinion Marian Harkin (PE592. European Parliament 2014-2019 Committee on Employment and Social Affairs 2016/2151(DEC) 14.12.2016 AMENDMENTS 1-21 Marian Harkin (PE592.088v01-00) Discharge 2015: General budget of the EU - European Commission

Διαβάστε περισσότερα

1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ

1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ TVORBA AORISTA: Grški aorist (dovršnik) izraža dovršno dejanje; v indikativu izraža poleg dovršnosti tudi preteklost. Za razliko od prezenta ima aorist posebne aktivne, medialne in pasivne oblike. Pri

Διαβάστε περισσότερα

Matematika. Funkcije in enačbe

Matematika. Funkcije in enačbe Matematika Funkcije in enačbe (1) Nariši grafe naslednjih funkcij: (a) f() = 1, (b) f() = 3, (c) f() = 3. Rešitev: (a) Linearna funkcija f() = 1 ima začetno vrednost f(0) = 1 in ničlo = 1/. Definirana

Διαβάστε περισσότερα

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. 1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE STATISTIKE. FKKT-kemijski tehnologi 1.letnik Miran Černe

OSNOVE STATISTIKE. FKKT-kemijski tehnologi 1.letnik Miran Černe OSNOVE STATISTIKE FKKT-kemijski tehnologi 1.letnik 2010 Miran Černe Statistika je način, kako iz množice podatkov izluščiti ustrezne informacije. Izraz izhaja iz latinskih besed STATUS = stanje STATO =

Διαβάστε περισσότερα

ZLATO KOT SESTAVNI DEL PREMOŽENJA

ZLATO KOT SESTAVNI DEL PREMOŽENJA UNIVERZA V LJUBLJANI EKONOMSKA FAKULTETA MAGISTRSKO DELO ZLATO KOT SESTAVNI DEL PREMOŽENJA Ljubljana, februar 2015 BARBARA BREG IZJAVA O AVTORSTVU Spodaj podpisana Barbara Breg, študentka Ekonomske fakultete

Διαβάστε περισσότερα

Osnove matematične analize 2016/17

Osnove matematične analize 2016/17 Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev

IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE Uno gradivo zbornik seminarjev študentov Medicinske fakultete Univerze v Mariboru 4. letnik 2008/2009 Uredniki: Alenka Bizjak, Viktorija Janar, Maša Krajnc, Jasmina Rehar, Mateja

Διαβάστε περισσότερα

Matematika I (VS) Univerza v Ljubljani, FE. Melita Hajdinjak 2013/14. Pregled elementarnih funkcij. Potenčna funkcija. Korenska funkcija.

Matematika I (VS) Univerza v Ljubljani, FE. Melita Hajdinjak 2013/14. Pregled elementarnih funkcij. Potenčna funkcija. Korenska funkcija. 1 / 46 Univerza v Ljubljani, FE Potenčna Korenska Melita Hajdinjak Matematika I (VS) Kotne 013/14 / 46 Potenčna Potenčna Funkcijo oblike f() = n, kjer je n Z, imenujemo potenčna. Število n imenujemo eksponent.

Διαβάστε περισσότερα

METODA FAKTORSKE ANALIZE je osnovana na analizi medsebojnih korelacij. Tu potrebujemo neko vsebinsko poznavanje oz. neko teorijo, da pojav x vpliva na

METODA FAKTORSKE ANALIZE je osnovana na analizi medsebojnih korelacij. Tu potrebujemo neko vsebinsko poznavanje oz. neko teorijo, da pojav x vpliva na 4. predavanje RVM Kvantitativne metode Borut Kodrič, Koper 4.6.2010 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1. del Na podlagi česa ugotovimo kako sta dve spremenljivki med

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

1. člen (vsebina) 2. člen (pomen izrazov)

1. člen (vsebina) 2. člen (pomen izrazov) Na podlagi 64.e člena Energetskega zakona (Uradni list RS, št. 27/07 uradno prečiščeno besedilo in 70/08) in za izvrševanje četrte alinee tretjega odstavka 42. člena Zakona o spremembah in dopolnitvah

Διαβάστε περισσότερα

Organizacija in struktura trga

Organizacija in struktura trga Organizacija in struktura trga Uvod: učinkovitost, tržne strukture, tržna moč Predmet obravnave Analiza podjetij in trgov Strateška konkurenca na različnih osnovah Cene Diferenciacija Oglaševanje Kako

Διαβάστε περισσότερα

STANDARD1 EN EN EN

STANDARD1 EN EN EN PRILOGA RADIJSKE 9,000-20,05 khz naprave kratkega dosega: induktivne aplikacije 315 600 khz naprave kratkega dosega: aktivni medicinski vsadki ultra nizkih moči 4516 khz naprave kratkega dosega: železniške

Διαβάστε περισσότερα

8. Navadne diferencialne enačbe

8. Navadne diferencialne enačbe 8. Navadne diferencialne enačbe 8.1. Začetni problem prvega reda Iščemo funkcijo y(x), ki zadošča diferencialni enačbi y = f(x, y) in začetnemu pogoju y(x 0 ) = y 0, kjer je f dana dovolj gladka funkcija

Διαβάστε περισσότερα

2015 Celje, april 2016

2015 Celje, april 2016 2015 1 2015 Celje, april 2016 4 Vsebina Zgoščen prikaz poslovanja 6 Splošni podatki 7 Osnovno 7 Sedež podjetja, lokacije, povezano podjetje, predstavništvo 8 Organiziranost podjetja 9 Opis podjetja 10

Διαβάστε περισσότερα

Œlanica skupine HVB Group. Letno poroœilo Bank Austria Creditanstalt Slovenija

Œlanica skupine HVB Group. Letno poroœilo Bank Austria Creditanstalt Slovenija Œlanica skupine HVB Group Letno poroœilo Bank Austria Creditanstalt Slovenija 2002 Œlanica skupine HVB Group Letno poroœilo Bank Austria Creditanstalt Slovenija 2002 2002 Vsebina Organizacijska struktura

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

Statistika 2 z računalniško analizo podatkov. Multipla regresija in polinomski regresijski model

Statistika 2 z računalniško analizo podatkov. Multipla regresija in polinomski regresijski model Statistika z računalniško analizo podatkov Multipla regresija in polinomski regresijski model 1 Multipli regresijski model Pogosto so vrednosti odvisne spremenljivke linearno odvisne od več kot ene neodvisne

Διαβάστε περισσότερα

PROCESIRANJE SIGNALOV

PROCESIRANJE SIGNALOV Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:

Διαβάστε περισσότερα

BANKA SLOVENIJE

BANKA SLOVENIJE BANKA ------------------------------------------------------------------------------------------------------- SLOVENIJE Prikazi in analize IV/4 (december 1996), Ljubljana TOKOVI TUJEGA DENARJA V SLOVENIJI

Διαβάστε περισσότερα

Navadne diferencialne enačbe

Navadne diferencialne enačbe Navadne diferencialne enačbe Navadne diferencialne enačbe prvega reda V celotnem poglavju bo y = dy dx. Diferencialne enačbe z ločljivima spremeljivkama Diferencialna enačba z ločljivima spremeljivkama

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta Matematika 1 Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 21. april 2008 102 Poglavje 4 Odvod 4.1 Definicija odvoda Naj bo funkcija f definirana na intervalu (a, b) in x 0 točka s tega intervala. Vzemimo

Διαβάστε περισσότερα