UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII BUCUREŞTI FACULTATEA DE CONSTRUCŢII CIVILE, INDUSTRIALE ŞI AGRICOLE CATEDRA DE CONSTRUCŢII CIVILE REZUMAT

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII BUCUREŞTI FACULTATEA DE CONSTRUCŢII CIVILE, INDUSTRIALE ŞI AGRICOLE CATEDRA DE CONSTRUCŢII CIVILE REZUMAT"

Transcript

1 UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII BUCUREŞTI FACULTATEA DE CONSTRUCŢII CIVILE, INDUSTRIALE ŞI AGRICOLE CATEDRA DE CONSTRUCŢII CIVILE REZUMAT TEZA DE DOCTORAT CONTRIBUŢII LA STUDIUL PROPAGARII UNDELOR SONORE ÎN AER LIBER, CU APLICAŢII LA MEDIUL URBAN Conducător ştiinţific Prof. univ.dr. ing. Mihai VOICULESCU Doctorand Ing. Ioana Mihaela ALEXE (Dumitrescu) BUCUREŞTI 2015

2

3 PREFAŢĂ Prezenta lucrare de doctorat cuprinde studii teoretice şi practice privind producerea si propagarea sunetului in aer liber precum si solutii tehnice de principiu pentru diminuarea acestuia in ansamblurile urbane. Prin finalizarea acestei lucrări se deschid noi direcţii de cercetare în acest domeniu atât în ceea ce priveşte modelele de cercetare cât şi măsurările experimentale. Cu această ocazie, doresc să exprim respectul şi preţuirea pentru conducătorul ştiinţific, domnul profesor universitar doctor inginer Mihai Voiculescu pentru sprijinul acordat, pentru îndrumarea permanentă şi încrederea dovedită pe parcursul elaborării şi finalizării tezei de doctorat. De asemenea, mulţumesc colectivului Laboratorului de Acustică din INCERC București, pentru suportul permanent, pentru ajutorul şi colaborarea avută pe parcursul elaborarii tezei. Aduc mulţumiri d-nei decan prof.univ.dr.ing. Ionela-Daniela PREDA, d-nei prof.univ.dr.arh.ana-maria DABIJA, d-nei conf.univ.dr.ing.mariana STAN și d-nei conf.univ.dr.ing.viorica DEMIR pentru răbdarea de a analiza prezenta teză. În final, doresc să exprim recunostinta mea celor care nu mai sunt astăzi printre noi. Mamei mele, care m-a încurajat, sprijinit și ajutat, d-lui dr.ing. Șerban Petre-Lazăr, cel care mi-a îndrumat primii pași în acustică, și, nu în ultimul rând, d-lui prof.univ.dr.ing. Horia Asanache, care m-a sprijinit și îndrumat în realizarea acestei teze. Autor, Ing. Ioana Mihaela Alexe ( Dumitrescu ) ii

4 CUPRINS CAP. I CONSIDERATII GENERALE PRIVIND PRODUCEREA, PROPAGAREA ŞI RECEPŢIA UNDELOR SONORE ÎN CÂMP LIBER... 1 I.1 CARACTERISTICI FIZICE ALE SUNETULUI... 2 I.2 REFLECTAREA CARACTERISTICILOR FIZICE LA NIVELUL PERCEPERII SENZORIALE... 3 I.3 APLICAŢII ALE FENOMENELOR ONDULATORII SPECIFICE ACUSTICII IN MEDIUL URBAN... 4 CAP. II. MONITORIZAREA SI MANAGEMENTUL ZGOMOTULUI AMBIENTAL DIN ANSAMBLURILE URBANE... 6 II.1 STADIUL ACTUAL AL MONITORIZARII SI MANAGEMENTULUI ZGOMOTULUI AMBIENTAL PE PLAN NATIONAL SI MONDIAL 6 II.2 METODOLOGIA DE MONITORIZARE SI CALCUL, CONFORM DIRECTIVEI UE 2002/ II.3 HARTI ACUSTICE... 9 CAP. III TRANSMISIA ZGOMOTULUI AERIAN PRIN ECRANE ACUSTICE... 9 III.1 PROPAGAREA UNDELOR SONORE IN CAMP LIBER... 9 III.1.1 EFECTUL DISTANŢEI ASUPRA PROPAGĂRII UNDELOR ACUSTICE ÎN CÂMP LIBER...10 III.1.2 INFLUENTA PARAMETRILOR FIZICI AI MEDIULUI ASUPRA PROPAGARII SUNETULUI IN AER LIBER...10 III.2 EFECTUL ECRANELOR ASUPRA PROPAGĂRII UNDELOR SONORE III.3 CONSIDERAŢII PRIVIND CARACTERISTICILE ECRANELOR ACUSTICE III.4 RECOMANDĂRI TEHNICE PRIVIND ECRANELE ACUSTICE III.5 EXEMPLE DE REALIZARE A ECRANELOR ACUSTICE CAP. IV ASPECTE TEORETICE SI PRACTICE PRIVIND DETERMINAREA CAPACITATII DE IZOLARE ACUSTICA A ECRANELOR IV.1 ASPECTE TEORETICE PRIVIND IZOLAREA ACUSTICĂ IV.1.1 FUNDAMENTAREA METODOLOGIEI DE MASURARE...12 IV.2 TIPURI DE MATERIALE SI STRUCTURI FONOIZOLATOARE UTILIZATE LA CONCEPTIA SI REALIZAREA ECRANELOR ACUSTICE13 IV.2.1 MATERIALE OMOGENE (MONOSTRAT)...13 IV.2.2 STRUCTURI MULTISTRAT...13 IV.3 REZULTATE EXPERIMENTALE; COMENTARII IV.3.1 MASURAREA ZGOMOTULUI AERIAN DE PE TERASA CLADIRII NOI A SPITALULUI CLINIC COLTEA BUCURESTI...14 IV.3.2 REDUCEREA NIVELULUI DE ZGOMOT PRODUS DE O INSTALATIE DE RACIRE A APEI (CHILLER)...14 IV.4. SOLUTII CONCRETE CE POT FI ELABORATE IN ETAPA DE PROIECTARE PENTRU REDUCEREA NIVELULUI DE ZGOMOT IN ZONE LIMITROFE AEROPORTURILOR CAP. V CAPACITATEA DE ABSORBTIE ACUSTICA A ECRANELOR V.1 ASPECTE TEORETICE PRIVIND ABSORBŢIA ACUSTICĂ V.1.1 COEFICIENT DE ABSORBŢIE ACUSTICĂ...16 V.1.2 METODE DE MĂSURARE...16 V.1.3 MODALITĂŢI DE CARACTERIZARE A MATERIALELOR FONOABSORBANTE...17 V.2 CLASIFICAREA ŞI DESCRIEREA MATERIALELOR ŞI STRUCTURILOR FONOABSORBANTE CAP. VI CONTRIBUTII PRIVIND MONITORIZAREA SI MANAGEMENTUL ZGOMOTULUI AMBIENTAL DIN ANSAMBLURILE URBANE VI.1 STUDIU DE CAZ PRIVIND ZGOMOTUL DIN TRAFIC AERIAN VI.1.1 MONITORIZAREA AEROPORTULUI BANEASA IN PERIOADA VI.1.2 ANALIZA CRITICA A REZULTATELOR EXPERIMENTALE...18 VI.2 STUDIU DE CAZ PRIVIND SOLUŢIILE TEHNICE DE PRINCIPIU NECESARE PENTRU REDUCEREA NIVELULUI DE ZGOMOT PRODUS DE INSTALAŢIILE TEHNOLOGICE DIN FABRICA DE CHERESTEA ŞI DEPOZITUL DE BUŞTENI, AFLATE ÎN COMUNA TARCĂU VI.2.1 DATE GENERALE...20 VI.2.2 LIMITE ADMISIBILE...20 VI.3 STUDIU DE CAZ PRIVIND ZGOMOTUL DIN TRAFIC FEROVIAR VI.3.1 DATE GENERALE...22 VI.3.2 ALGORITM DE CALCUL AL CAPACITATII DE IZOLARE FONICA A ECRANELOR, IN FUNCTIE DE ELEMENTELE GEOMETRICE ALE ACESTORA...24 CAP. VII CONTRIBUŢII PERSONALE ŞI DIRECŢII VIITOARE DE CERCETARE VII.1 CONTRIBUTII PERSONALE CU CARACTER DE ORIGINALITATE VII.2 PERSPECTIVE BIBLIOGRAFIE SELECTIVA iii

5 Introducere Teza de doctorat cuprinde studii teoretice şi practice privind producerea si propagarea sunetului in aer liber precum si solutii tehnice de principiu pentru diminuarea acestuia in ansamblurile urbane. Sunetele fac parte integrantă din viaţa noastră, cu ajutorul lor putem comunica, suntem avertizaţi în cazul unor pericole, obţinem informaţii sau ne relaxăm ascultând muzica preferată. Există însă în jurul nostru şi multe sunete neplăcute sau nedorite, denumite în mod obişnuit zgomot; alături de alţi poluanţi, zgomotul în anumite situaţii devine factor de disconfort mergând până la a reprezenta un potenţial pericol pentru starea de sănătate a persoanelor expuse. Poluarea fonică sau sonoră constă în sunete produse de activitatea umană sau utilaje, maşini care afectează sau dezechilibrează activitatea omului sau animalelor. Principalele surse de zgomot care se întâlnesc in aglomerarile urbane sunt sursele fixe (activităţi industriale, alte vecinătăţi) şi sursele mobile (trafic rutier, trafic aerian). Teza de doctorat cuprinde 7 capitole și o Anexă, structurate astfel: Cap. I CONSIDERATII GENERALE PRIVIND PRODUCEREA, PROPAGAREA ŞI RECEPŢIA UNDELOR SONORE IN CAMP LIBER, in care sunt tratate: Caracteristici fizice ale sunetului; Reflectarea caracteristicilor fizice la nivelul perceperii senzoriale şi Aplicaţii ale fenomenelor ondulatorii specifice acusticii in mediu urban Cap. II MONITORIZAREA SI MANAGEMENTUL ZGOMOTULUI AMBIENTAL DIN ANSAMBLURILE URBANE, în care sunt tratate următoarele aspecte: Stadiul actual al monitorizarii si managementului zgomotului ambiental pe plan national si mondial; Metodologia de monitorizare si calcul, conform Directivei UE 2002/49 şi Hărtile acustice. Cap. III TRANSMISIA ZGOMOTULUI AERIAN PRIN ECRANE ACUSTICE, în care au fost tratate aspecte privind: Propagarea undelor sonore in camp liber; Efectul ecranelor asupra propagării undelor sonore;consideraţii privind caracteristicile ecranelor acustice; Recomandări tehnice privind ecranele acustice și Exemple de realizare a ecranelor acustice. Cap. IV ASPECTE TEORETICE SI PRACTICE PRIVIND DETERMINAREA CAPACITATII DE IZOLARE ACUSTICA A ECRANELOR cuprinde: Aspecte teoretice privind izolarea acustică (Indicele de izolare acustică la zgomot aerian; Fundamentarea metodologiei de masurare); Tipuri de materiale si structuri fonoizolatoare utilizate la conceptia si realizarea ecranelor acustice (Materiale omogene (monostrat); Structuri multistrat); Rezultate experimentale; comentarii (Studii de caz prinvind: Masurari ale zgomotului aerian de pe terasa cladirii noi a Spitalului Clinic COLTEA Bucuresti și Reducerea nivelului de zgomot produs de o instalatie de racire a apei (chiller)). Cap. V CAPACITATEA DE ABSORBTIE ACUSTICA A ECRANELOR cuprinde: Aspecte teoretice privind absorbţia acustică (Coeficient de absorbţie acustică, Metodologia de masurare, Modalităţi de caracterizare a iv

6 materialelor fonoabsorbante); Clasificarea şi descrierea materialelor şi structurilor fonoabsorbante (absorbanţi poroşi, membrane, rezonatori). Cap. VI CONTRIBUTII PRIVIND MONITORIZAREA SI MANAGEMENTUL ZGOMOTULUI AMBIENTAL DIN ANSAMBLURILE URBANE cuprinde: Studiu de caz privind zgomotul din trafic aerian (Monitorizarea aeroportului Baneasa in perioada şi Analiza critica a rezultatelor experimentale); Studiu de caz privind soluţiile tehnice de principiu necesare pentru reducerea nivelului de zgomot produs de instalaţiile tehnologice din fabrica de cherestea şi depozitul de buşteni, aflate în comuna Tarcău; Studiu de caz privind zgomotul din trafic feroviar (Algoritm de calcul al capacitatii de izolare fonica a ecranelor, in functie de elementele geometrice ale acestora). Ultimul capitol, Cap. VII, conţine CONTRIBUŢII PERSONALE ŞI DIRECŢII VIITOARE DE CERCETARE. ANEXA conține valorile înregistrate în perioada anilor pentru aeronavele ce operează pe Aeroportul Bucureşti-Băneasa Lucrarea are 265 pagini, 88 tabele (din care 38 în Anexă) și 113 figuri. v

7 Cap. I CONSIDERATII GENERALE PRIVIND PRODUCEREA, PROPAGAREA ŞI RECEPŢIA UNDELOR SONORE ÎN CÂMP LIBER Fundamentele ştiinţei acusticii Acustica, ştiinţă a sunetului, ocupă un loc particular în aria ştiinţelor moderne. Ea descrie comportamentul moleculelor care compun un mediu dat, fiind apropiată atât de mecanica fluidelor cât şi de teoria undelor. Fenomenele fizice legate de producerea şi propagarea sunetului provin din efectele de echilibru dinamic în spaţiu şi timp şi, după unele ipoteze, sistemul poate fi descris prin variabile de presiune şi de debit volumic, care dau respectiv energia potenţială (considerată ca fiind cauza evenimentului) şi energia cinetică (efectul ce decurge din acesta). Acustica lineară se limitează la studiul micilor variaţii termodinamice locale, excluzând transportul materiei. Acustica sălilor studiază fenomenele complexe, de interacţiune a undei propagate, cu toate celelalte elemente fluide sau solide conţinute în mediu. Sunt introduse astfel noţiunile de difuzie, de rezonanţă, de transmisie sau de reverberaţie Principalele fenomene caracteristice propagării undelor Principalele fenomene caracteristice propagării undelor sunt: reflexia refracţia, interferenţa, difuzia şi absorbţia. Atunci când unda întâlneşte suprafaţa dintre două medii diferite, apar două fenomene, în general simultane: reflexia şi refracţia (sau transmisia). Reflexia este fenomenul de întoarcere a undei în mediul din care a provenit. Un exemplu simplu de reflexie este ecoul produs atunci când un sunet puternic este produs în apropierea unui perete. Într-o sală de concert, auditorii percep astfel atât unda directă cât şi cele reflectate (pe tavan, podea şi pereţi), ceea ce poate duce la creşterea intensităţii percepute. Totodată fenomenul poate duce şi la efecte negative, când undele reflectate nu ajung la ureche simultan cu unda directă. Se produce o reverberaţie a sunetului, iar sala trebuie amenajată din punct de vedere acustic. Refracţia sunetului se poate produce când unda se propagă într-un mediu neomogen sau când apare o diferenţă de temperatură ori de salinitate. Se manifestă astfel diferenţă în perceperea sunetului în funcţie de condiţiile meteorologice. Interferenţa este fenomenul de suprapunere a două sau mai multe unde, în formare de maxime şi de minime a intensităţii rezultante. Există anumite zone din spaţiu în care undele se întăresc, dar şi zone în care undele se anihilează reciproc prin interferenţă. Acest fenomen are loc numai dacă cele două unde au strict aceeaşi frecvenţă, unică şi constantă în timp. Dacă undele nu au aceeaşi frecvenţă, fenomenul nu are loc, iar intensitatea rezultantă este suma intensităţilor care se suprapun. În cazul undelor sonore, condiţia ca două sunete diferite să aibă aceeaşi frecvenţă (unică şi bine determinată) este rareori îndeplinită. Din acest motiv fenomenul de interferenţă sonoră se realizează greu. NOTĂ Un sunet având o frecvenţă unică se numeşte sunet pur. Un astfel de sunet este emis de un diapazon. 1

8 Difracţia este fenomenul de ocolire (aparentă) a obstacolelor (orificii, ecrane) de către unde. Pentru ca fenomenul să poată fi observat, trebuie ca dimensiunile liniare ale obstacolelor să fie comparabile cu lungimea de undă. De pildă, în absenţa difracţiei, o undă s-ar propaga printr-o deschidere (practicată într-un ecran) doar în interiorul conului mărginit de sursa S şi de marginile deschiderii (con de propagare). Datorită difracţiei, unda pătrunde însă şi în afara acestui con, adică în zonele de difracţie Z 1 şi Z 2 (Fig.I.3). /3/ Z 1 S Z 2 Fig. I.3 Difuzia este fenomenul de împrăştiere a undelor de către obstacole. Dacă obstacolele au dimensiuni mici în raport cu lungimea de undă (de exemplu în cazul picăturilor de ceaţă) difuzia are loc în toate direcţiile. Absorbţia apare la trecerea undelor în anumite medii (numite disipative) şi constă în scăderea intensităţii undelor cu distanţa parcursă, datorită pierderii de energie în timpul propagării. Energia este absorbită de mediul de propagare şi se transformă în căldură. Scăderea intensităţii este exponenţială şi are loc după legea: I = I 0 e μx (I.3) Aici I 0 este intensitatea incidentă, iar I este intensitatea undei după ce a parcurs distanţa x în mediul absorbant. Coeficientul μ se numeşte coeficient de absorbţie şi depinde în general atât denatura mediului şi a undei, cât şi de lungimea de undă. I.1 CARACTERISTICI FIZICE ALE SUNETULUI Mărimi fizice caracteristice undelor elastice Frecvenţa undei (f) este frecvenţa de oscilaţie a particulelor care compun mediul elastic. Amplitudinea undei (A) este elongaţia maximă a particulelor; pentru undele sonore aceasta este de ordinul micronilor. Viteza undei (v) este viteza de transfer a energiei în mediul elastic şi depinde în principal de proprietăţile elastice ale mediilor. De exemplu, viteza sunetului în aer se poate calcula cu relaţia: v = p, ( I.7 ) unde p este presiunea iar ρ densitatea aerului, γ fiind un coeficient numeric, numit exponent adiabatic (pentru aer γ 1,4). NOTĂ Relaţia este valabilă considerând că propagarea este un proces adiabatic, adică are loc fără degajare de căldură. Perioada (T) este timpul în care o particulă a mediului execută o oscilaţie completă /7/: 2

9 T = 1 / f (s) (I.8) Lungimea de undă (λ) reprezintă distanţa pe care se propagă unda în timpul T. Propagarea fiind uniformă înseamnă că: λ = v. T = v / f (m) (I.9) Intensitatea undei (I) este energia transferata de unda in unitatea de timp, prin unitatea de suprafaţa perpendiculară pe direcţia de propagare a undei. Deoarece valorile intensităţii sonore percepute de urechea umană variază între limite foarte largi, s-a adoptat o scala logaritmica, definindu-se astfel nivelul de intensitate acustică (nivel sonor), prin relaţia [ I.11]: măsurat in beli ( B), I L lg ( I.11 ) I 0 în care: I 0 = W/m 2, reprezintă valoarea de referinţă (valoarea minimă a intensităţii sonore ce poate fi percepută). I Când 10, I 0 I L I lg 1Bel ( I.11 ) I 0 Belul este nivelul de intensitate acustică a unui sunet având intensitatea de 10 ori mai mare decât cea de referinţă: Daca relaţia (I.11) se exprima în alt mod, nivelul se măsoară în decibeli ( db ). În acest caz, relaţia (I.6) se poate scrie: I L 10lg, ( I.12 ) I 0 I L I 10lg 10dB ( I.13 ) I 0 I I Când 1, 26 L I 10lg 1dB ( I.14 ) I 0 I 0 Deci, decibelul este nivelul de intensitate acustică a unui sunet care are o intensitate de 1,26 ori mai mare decât intensitatea de referinţă/7/. I.2 REFLECTAREA CARACTERISTICILOR FIZICE LA NIVELUL PERCEPERII SENZORIALE Mărimile fizico-fiziologice specifice sunetului sunt: înălţimea, timbrul şi tăria 3

10 Înălţimea sunetului este calitatea determinată în principal de frecvenţă, dar şi de intensitatea sonoră cât şi de spectrul (structura) undei. Un sunet cu frecvenţă mai mică este perceput ca fiind mai grav (profund) decât un sunet de aceeaşi intensitate dar cu frecvenţă mai mare, care este perceput ca fiind mai acut. Timbrul prezintă definiţii diferite dar toate se referă la conţinutul spectral al sunetului compus. Astfel, după STAS , timbrul este o caracteristică a senzaţiei auditive care permite să se distingă diferite sunete compuse având aceeaşi frecvenţă fundamentală şi intensitate dar compoziţii spectrale diferite, iar după STAS , timbrul reprezintă calitatea sunetelor compuse de intensităţi sensibil egale de a putea fi diferenţiate în funcţie de compoziţia lor spectrală. Din aceste definiţii rezultă faptul că timbrul este o caracteristică unică, structurală a unui sunet care permite identificarea şi urmărirea unei anumite surse dintr-un grup de surse sonore. Tăria sunetului este legată, destul de complex, atât de intensitatea sonoră cât şi de frecvenţa undei. Experimental se observă că, la o frecvenţă constantă, creşterea ds a senzaţiei auditive de tărie depinde de creşterea di a intensităţii sonore, dar şi de valoarea I a acesteia, conform relaţiei: di ds= C, ( I.15 ) I unde C este un factor de proporţionalitate. De aici rezultă imediat relaţia: ΔS = K log I2 I1, ( I.16 ) cunoscută ca fiind legea Weber-Fechner. Aici ΔS este creşterea senzaţiei de tărie, când intensitatea sonoră creşte de la I 1 la I 2 (K fiind un factor de proporţionalitate). I.3 APLICAŢII ALE FENOMENELOR ONDULATORII SPECIFICE ACUSTICII IN MEDIUL URBAN Teoria undelor aplicată la acustica urbana Când particulele de aer se îndepărtează de poziţia de echilibru, organizarea mediului gazos este guvernată de legi ale termodinamicii şi ale mecanicii fluidelor, care dau o aproximaţie valabilă în numeroase cazuri macroscopice a efectelor cinetice şi potenţiale apărute la revenirea particulelor în starea de echilibru. După modul de propagare a sunetului, sursele pot fi /7/: punctuale (scăderea nivelului sonor se face cu 6 db la dublarea distanţei) S d L 2d 4d L-6 L-12 ( db) lineare (scăderea nivelului sonor se face cu 3 db la dublarea distanţei) 4d d 2d Intercalarea unui ecran între sursa sonoră şi receptor modifică propagarea undei. 4

11 Sosesc deci, la punctul de recepţie, numai: unda transmisă; unda difractată. Eficacitatea ecranelor depinde de: dimensiunile şi forma ecranelor; materialele utilizate. Prin protecţia împotriva zgomotului se inteleg aspectele care sunt reprezentate schematic în figura de mai jos/7/. 0) protecţia împotriva zgomotului aerian provenit din exteriorul construcţiei ( S0 R ); 1) protecţia împotriva zgomotului aerian provenit dintr-un alt spaţiu închis ( S1 R ); 2) protecţia împotriva zgomotului de impact ( S2 R ); 3) protecţia împotriva zgomotului din instalaţii ( S3 R ); 4) protecţia împotriva zgomotului reverberat excesiv ( S1 R 1 ); 5) protecţia mediului împotriva zgomotului emis de surse interioare sau aflate în legătură cu construcţia ( S1 R 2 ). S2 S 0 S3 R2 R R1 în care: S0 S1 S2 S3 sursă exterioară de zgomot aerian sursă interioară de zgomot aerian sursă interioară de zgomot de impact sursă de zgomot structural 5

12 Măsurile de combatere a zgomotului sunt foarte numeroase şi complexe, ele impunându-se ca o necesitate de prim ordin. Proiectarea măsurilor de izolare fonică şi a tratamentelor acustice se realizează în scopul asigurării respectării exigenţei de protecţie a clădirilor la acţiunea zgomotelor şi a vibraţiilor. Rezultate optime se obţin în situaţia în care măsurile de protecţie acustică se adoptă concomitent pe întregul parcurs: sursă de zgomot mediu de propagare spaţiu de recepţie. Sursele de zgomot care se iau în considerare pot acţiona în interiorul sau în exteriorul unităţii funcţionale şi pot reprezenta: - activităţi curente ale utilizatorilor clădirii, în condiţiile exploatării normale; - funcţionarea echipamentelor şi instalaţiilor din clădire; - surse de zgomot exterioare specifice zonei adiacente clădirii. Măsurile de protecţie adoptate la sursă trebuie să conducă la obţinerea unor puteri acustice radiate minime, respectiv la un nivel de zgomot minim în imediata apropiere a sursei. Măsurile de protecţie adoptate pe parcursul căilor de propagare presupun realizarea unor disipatori energetici, caracterizaţi de impedanţe acustice mult superioare aerului, cum sunt pereţii şi planşeele, a căror alcătuire constructivă urmăreşte scopul de mai sus. Măsurile de protecţie în spaţiul de recepţie presupun, in principal, prevederea unor tratamente fonoabsorbante destinate disipării energiei acustice a undelor incidente. În teza se fac referiri la măsurile care se iau pentru protecţia unităţilor funcţionale din clădiri la zgomot aerian şi la zgomot structural si de impact, în scopul asigurării respectării exigenţei de performanţă şi a criteriilor asociate acestuia. Cap. II. MONITORIZAREA SI MANAGEMENTUL ZGOMOTULUI AMBIENTAL DIN ANSAMBLURILE URBANE II.1 STADIUL ACTUAL AL MONITORIZARII SI MANAGEMENTULUI ZGOMOTULUI AMBIENTAL PE PLAN NATIONAL SI MONDIAL II.1.1 INTRODUCERE Pentru a aborda corect problemele zgomotului ambiental, trebuie sa mentionam de la inceput ca in mediul inconjurator se disting diferite tipuri de zgomot: zgomote aeriene exterioare, zgomote aeriene interioare, zgomote de impact si zgomotele din instalatii si echipamente. Analizand o categorie de zgomote care s-a amplificat si extins in ultimele decenii, devenind o sursa de poluare fonica majora: zgomotul din spatiile publice, se impun cateva concluzii: 1) Cateva dintre nivelurile interioare din spatiile publice, exprimate in functie de parametru si de metoda de masurare folosita in fiecare tara: Franta: Lf = LAeq (cele mai expuse min) = 105 db, Austria: LA,01 = 105 db (ceea ce inseamna LAeq = 95 db), Elvetia: LAeq (1h) = 95 db, LAeq(10 s) = 100 db). 6

13 2) Cerintele de izolare variaza mult de la o tara la alta. Unele (Portugalia si Italia) recomanda o aceeasi izolare, fara sa tina seama de tipul spatiului. Elvetia si Germania recomanda izolari relativ mai mici (respectiv 62 si 72 db) comparativ cu Franta si Austria, (peste 80 db). 3) Analiza celor de mai sus arata ca unele tari fixeaza ca limita nivelul la receptie (imisie) iar altele, diferenta intre acesta si zgomotul de fond. In Romania, preocuparile pentru analiza si combaterea zgomotului ambiental au inceput in anii 70 ai secolului trecut, odata cu dezvoltarea laboratoarelor de acustica de la Institutul Politehnic Bucuresti, INCERC Bucuresti si a cercetarilor intreprinse in Institutele Politehnice din Timisoara si Iasi. Monitorizarea zgomotului s-a realizat pe baza de masurari, atat pe surse specifice, cat si sub forma primelelor harti acustice. In anii au fost realizate si masurari ale surselor mobile (trafic pe pneuri si pe sine). Intre anii 1995 şi 2008, in cadrul Laboratorului de Acustica din INCERC, a fost realizata monitorizarea zgomotului produs de funcţionarea Aeroportului Internaţional Bucureşti Băneasa Aurel Vlaicu în zonele limitrofe. Monitorizarea a avut la bază Studiul de impact privind zgomotul şi vibraţiile produse de funcţionarea Aeroportului Bucureşti Băneasa asupra zonei limitrofe, efectuat în anul 1995 de acelaşi institut. Monitorizarea nivelului de zgomot s-a efectuat în două puncte esenţiale, cele mai defavorizate din punct de vedere al poluării fonice, puncte în care s-a măsurat nivelul maxim de zgomot instantaneu L aeronavă max : Şos. Iancu Nicolae şi Ion Ionescu de la Brad (pe str. Someşul Rece nr.65). Aceste puncte se află pe direcţia de decolare/aterizare a aeronavelor ce operează pe aeroportul mai sus menţionat. Activităţile principale ce constituie surse de zgomot sunt: aterizări, decolări, manevre la sol, pentru diferite tipuri de aeronave. Determinările acustice au arătat ca nivelul de zgomot atins de aeronave în perioada de zi se încadrează în general în limitele admisibile precizate de standardele în vigoare. În scopul asigurării limitelor admisibile pentru perioada de seară şi cea de noapte, precizate în STAS 10183/4-75 (85 db(a), pentru seară: intervalul orar şi 80 db(a), pentru noapte: intervalul orar ), au fost recomandate următoarele măsuri: - evitarea mişcărilor cu aeronave grele (de exemplu: tip BOEING, AIRBUS, BAC etc.) după ora şi în special în intervalul orar sau utilizarea în aceste intervale orare a unor aeronave mai silenţioase care asigură încadrarea în limitele admisibile ale nivelului de zgomot; - evitarea zborurilor în perioada de noapte (între orele ), cu aeronave care depăşesc 80 db(a), cu excepţia situaţiilor limită; - stabilirea din punct de vedere tehnic a unui plafon minim de înălţime care, pentru aterizările din direcţia Vest către Est, ar putea să asigure o reducere a nivelului de zgomot în punctul de măsurare Str. Someşul Rece nr.65. II.1.2 MONITORIZAREA ZGOMOTULUI AMBIENTAL Determinari experimentale In vederea stabilirii masurilor de izolare fonica ce trebuie luate la alegerea elementelor de fatada ale cladirii hotelului NOVOTEL din Calea Victoriei Bucuresti, pentru indeplinirea cerintelor de protectie 7

14 impotriva zgomotului precizate in caietul de sarcini ACCOR (Franta), au fost facute determinari experimentale pe cele trei artere ce marginesc cladirea: Ion Campineanu; Calea Victoriei; Matei Millo. In urma monitorizarii traficului pe o durata de o saptamana, a fost aleasa perioada de masurare de comun acord cu beneficiarul iar in aceasta perioada s-au efectuat determinari ale nivelului de zgomot exterior L1 si interior L2. Pe baza analizei partilor opace din peretii de fatada, s-au elaborat propuneri pentru structurile ferestrelor camerelor. I. CALEA VICTORIEI R w f = 30 db (A) se propune un geam termoizolator cu grosimi: mm. II. MATEI MILLO + POSTERIOR + ION CAMPINEANU (2) R w f = 30 db (A) se propune un geam termoizolator cu grosimi: mm. III. ION CAMPINEANU (1) R w f = 32 db (A) se propune un geam termoizolator cu grosimi: mm. II.2 METODOLOGIA DE MONITORIZARE SI CALCUL, CONFORM DIRECTIVEI UE 2002/49 MANAGEMENTUL ZGOMOTULUI AMBIENTAL Hartile acustice se pot realiza prin: afisarea valorilor masurate in timpul supravegherilor pe timp scurt sau lung afisarea valorilor masurate de statiile de monitorizare permanenta prin calcul si validare cu masuratori utilizand aplicatii software Monitorizarea permanenta a zgomotului in orase acopera: zonele industriale strazile principale caile ferate principale stadioanele, zonele expozitionale si de concerte Monitorizarea permanenta poate da indicatii cu privire la tendinta nivelului de zgomot si poate ajuta la crearea hartilor acustice. Principalele avantaje pe care le oferă realizarea hărţilor acustice în mediul urban, diferenţiate în funcţie de stadiul existent şi cel preconizat al dezvoltării urbanistice, sunt urmatoarele: 1. dezvoltarea de noi zone rezidenţiale stabilirea amplasamentelor va ţine cont şi de 2. pentru zonele urbane deja existente, realizarea hǎrţii acustice permite informarea populaţiei asupra nivelurilor de zgomot în zonele de interes (prin Internet, panouri electronice locale, publicaţii periodice etc.). Cunoaşterea acestor parametri are implicaţii în stabilirea corectǎ a preţului terenului sau construcţiilor. 8

15 3. zonele de recreere amplasarea acestora poate fi fǎcutǎ ţinându-se cont de datele oferite de harta acusticǎ, astfel încât sǎ îndeplineascǎ o dublǎ menire: sǎ fie într-adevǎr zone de linişte, dar în acelaşi timp sǎ contribuie la diminuarea nivelului global de zgomot (perdele de copaci, zone verzi etc.) 4. trafic cunoaşterea hǎrţii acustice, bazatǎ de altfel pe studiul de trafic, permite stabilirea de concluzii privind zonele cel mai intens poluate, precum şi simularea efectelor diferitelor metode de diminuare ce pot fi implementate, alegându-se metoda optimǎ pentru realizarea cerintei de planuri de actiune a aceleiasi Directive 2002/49 (HG.321/2005). II.3 HARTI ACUSTICE O hartă de zgomot (sau o hartă de expunere la zgomot) este o hartă (2D sau 3D) reprezentând, în general prin coduri de culoare, expunerea (medie) la zgomotul ambiant. Hărţile de zgomot pot fi: Mono-expunere: ex. Cartografia zgomotului căilor ferate; Multi-expunere: ex. Cartografia generală de sinteză sau harta de expunere la zgomotul rutier şi cel aerian; Asociată unui segment temporar (dimineaţă, zi, noapte...); Făcute înainte sau după un anumit proiect, sau la scara unui cartier, a unui oraş, a unei aglomerări urbane; Realizate pe baza unui model şi/sau în urma unor serii de măsurări pe teren. De obicei, codurile de culoare reprezintă cel puţin 5 game de db(a) (separate prin isolinii). De obicei, roşul reprezintă zonele cele mai deranjante din punct de vedere sonor şi verdele pe cele mai puţin expuse. Planuri de actiune Planul de acţiune descrie activităţile şi iniţiativele pe care autoritatea competentă de resort le-a planificat pentru a gestiona problemele de zgomot şi efectele acestora şi, dacă este necesar, pentru a reduce zgomotul. Cap. III TRANSMISIA ZGOMOTULUI AERIAN PRIN ECRANE ACUSTICE În ultimul deceniu, pe plan internaţional, se pune mai ales problema reducerii poluării sonore la sursă sau pe traseul de propagare. Una din măsurile eficiente în acest sens este utilizarea ecranelor fonoizolatoare, atât pentru surse fixe (agregate de ventilare - climatizare, maşini de multiplicare, etc.) cât şi pentru surse mobile (trafic rutier sau feroviar). În ţările Uniunii Europene se constată existenţa unei strategii de ansamblu pentru realizarea diferitelor sisteme de ecrane, cu înălţimi variind între 1,5m (de exemplu pentru căile ferate din Japonia) şi 10m (de exemplu în SUA pentru activităţile la sol de pe aeroporturi). În mod curent, ecranele modulare pentru reducerea zgomotului de trafic au înălţimile uzuale între 3,00 şi 7,00m. Pe plan naţional, în ultimul deceniu au apărut numeroase situaţii în care nivelul de zgomot ridicat, produs de agregatele de răcire a aerului (chillere) montate pe clădiri importante (bănci, hoteluri) a impus realizarea unor ecrane fonoizolatoare. Acestea s-au executat, de la caz la caz, fără să existe o metodologie unitară, de ansamblu, şi o bază de date cuprinzând diferite structuri fonoizolatoare, în funcţie de nivelul de zgomot existent şi de valoarea izolării necesare. III.1 PROPAGAREA UNDELOR SONORE IN CAMP LIBER Modul de propagare şi raza de acţiune a undelor sonore în aer liber sunt influenţate de trei categorii de efecte naturale: efectul distanţei, efectele atmosferice şi efectul terenului şi al vegetaţiei. 9

16 III.1.1 EFECTUL DISTANŢEI ASUPRA PROPAGĂRII UNDELOR ACUSTICE ÎN CÂMP LIBER Energia acustică provenită de la o sursă este transmisă în spaţiu de undele sonore. Odată cu creşterea distanţei faţă de sursă, sunetul va fi perceput cu o intensitate tot mai redusă. La dublarea distanţei faţă de sursa sonoră d 2 = 2d 1, nivelul sonor scade cu 6 db. III.1.2 INFLUENTA PARAMETRILOR FIZICI AI MEDIULUI ASUPRA PROPAGARII SUNETULUI IN AER LIBER În atmosfera liniştită absorbţia sunetelor este determinată de schimbul de impulsuri, ca rezultat al mişcării termice a moleculelor, între părţile undelor acustice care se deplasează cu viteze diferite (absorbţia clasică) şi de redistribuirea energiei între diferite grade de libertate ale moleculelor (absorbţia moleculară). Atmosfera reală se caracterizează printr-o mişcare continuă. Efectele pe scară ridicată ale vitezei vântului, direcţiei vântului şi ale gradienţilor termici din aer pot cauza diferenţe semnificative în transmiterea undelor acustice pe distanţe mari. O valoare constantă a temperaturii cu altitudinea nu va produce nici un efect semnificativ asupra propagării undelor acustice. Apariţia unui gradient al temperaturii este condiţionată de schimbul de căldură dintre suprafaţa pamântului şi curentul de aer în mişcare [69]. În timpul zilei, temperatura se micşorează de obicei cu altitudinea, aerul deasupra solului fiind în mod normal mai rece decât cel de la nivelul solului, producându-se în acest mod refracţia undelor acustice în sus. Noaptea, în condiţii normale, temperatura aerului creşte cu altitudinea, astfel în stratul atmosferic de lângă sol apare adesea inversia de temperatură, undele acustice fiind dirijate în jos. III.2 EFECTUL ECRANELOR ASUPRA PROPAGĂRII UNDELOR SONORE Ecranele de protecţie împotriva zgomotului sunt destinate reducerii nivelului sonor existent sau previzibil din zonele sensibile la acest parametru, situate în imediata apropiere a clădirilor sau a ansamblurilor construite (fabrici, hale industriale etc.) ce se constituie în surse nocive de poluare sonică, precum şi a celor situate în imediata apropiere a căilor de comunicaţii importante (autostrăzi, drumuri cu trafic rutier intens), având un nivel ridicat al traficului rutier. Ecranele acustice pot fi caracterizate prin două funcţii importante: disimularea (ascunderea) sursei de zgomot faţă de un potenţial receptor; protecţia receptorului de efectele datorate sursei şi considerate a fi nocive. Ecranele acustice modulare sunt destinate reducerii nivelului sonor existent sau previzibil din zonele populate situate în vecinătatea unor surse de zgomot fixe sau mobile. După tipul materialelor din care sunt realizate ecranele, acestea pot fi: ecrane fonoizolatoare - constituite din materiale cu masă superficială importantă, ce pot realiza o bună izolare la zgomot aerian; ecrane fonoizolatoare şi fonoabsorbante - ce au aplicate pe suprafeţele orientate către sursele de zgomot, materiale având coeficienţi de absorbţie acustică 0, 3 în toată gama utilă de frecvenţe ( Hz). Trebuie menţionat faptul că pentru a evita perturbarea unor vecinătăţi de către unda reflectată - figura III.8. a, aceasta trebuie îndreptată dincolo de zonele ce trebuie protejate - figura III.8. b, de exemplu prin înclinarea ecranului; pentru diminuarea undei reflectate se mai poate acţiona prin aplicarea unor materiale fonoabsorbante pe suprafaţa ecranului îndreptată către sursa sonoră - figura III.8. c. 10

17 (a) S R (b) S R (c) S R Figura III.8. III.3 CONSIDERAŢII PRIVIND CARACTERISTICILE ECRANELOR ACUSTICE Caracteristicile ecranelor sunt influenţate de alegerea materialului ( transmisibilitate, absorbţie acustică) şi de soluţiile constructive ( înălţime, amplasare în raport cu sursa şi cu receptorul, etanşeitate). Un alt parametru ce influenţează eficacitatea izolării fonice este modul de întrerupere a ecranului. În cazul în care este necesară întreruperea acestuia, se recomandă ca cele două segmente de ecran să fie suprapuse pe o lungime minimă egală cu de două ori distanţa dintre ele. În practică există de asemenea o serie de cerinţe suplimentare, impuse de situaţiile concrete de amplasare şi de valori minime necesare pentru gradul de izolare împotriva zgomotului. III.4 RECOMANDĂRI TEHNICE PRIVIND ECRANELE ACUSTICE Dintre cerinţele suplimentare ce trebuie respectate în cazul amplasării unui dispozitiv de protecţie fonică, se amintesc în continuare următoarele: greutatea proprie a structurii ecranului acustic încărcarea dată de vânt natura şi tipul fundaţiei gradul de protecţie la şoc existenţa unor elemente de trecere dintr-o parte în cealaltă a ecranelor grad sporit de protecţie împotriva incendiilor 11

18 III.5 EXEMPLE DE REALIZARE A ECRANELOR ACUSTICE Figura III.17 Ecrane tip FRACASSO Figura III.18 Ecrane tip HERAKLITH Cap. IV ASPECTE TEORETICE SI PRACTICE PRIVIND DETERMINAREA CAPACITATII DE IZOLARE ACUSTICA A ECRANELOR Determinarea capacitatii de izolare acustică corespunzătoare unui ecran se face prin măsurări acustice, care privesc transmiterea sunetului aerian. Măsurările pot fi efectuate fie în laborator, când se cercetează reducerea sonoră a unui element despărţitor înainte de a fi aplicat într-o locatie dată, fie in situ, când se verifică gradul de izolare acustică care există între sursele de zgomot si receptori. IV.1 ASPECTE TEORETICE PRIVIND IZOLAREA ACUSTICĂ După natura sa ( mai precis, după modul de propagare), zgomotul poate fi /11/: zgomot aerian - care ia naştere şi se propagă prin aer; zgomot structural (produs de vibraţia unui corp, transmisă direct unei părţi solide, prin care se propagă), care, la rândul sau, poate fi: - de impact - emis de un element de construcţii pus în vibraţii prin şoc direct; - din instalaţii - propagat prin structura clădirii. In cazul propagarii sunetului in camp liber se pune numai problema zgomotului aerian. IV.1.1 FUNDAMENTAREA METODOLOGIEI DE MASURARE Caracterizarea ecranelor din punct de vedere acustic se poate face cu urmatorii parametri: - Indicele unic de evaluare a performanţei de absorbţie acustică DL α ; - Atenuarea acustrica in situ. Indicele unic de evaluare a performanţei de absorbţie acustică DL α Indicele de evaluare se stabileste cu scopul de a indica performanţa produsului. Indicii de absorbţie acustică individuali trebuie ponderaţi în funcţie de spectrul sonor standardizat al circulaţiei definit în SR EN

19 Atenuarea acustică in situ Atenuarea acustică in situ D p pentru o poziţie a microfonului, în benzi de treime de octavă sau de octavă, se obţine cu: D p = L p1 L p2 unde: L p1 este nivelul de presiune acustică neecranat, în benzi de treime de octavă sau de octavă; L p2 este nivelul de presiune acustică ecranat, în benzi de treime de octavă sau de octavă. L p1 şi L p2 sunt ambele niveluri de presiune acustică mediate în timp sau sunt ambele valori medii aritmetice ale mai multor valori L Smax. Atenuare acustică in situ ponderată A Atenuarea acustică in situ ponderată A, D P A, pentru o poziţie a microfonului se obţine cu: D pa = L pa1 L pa2 unde: L pa1 este nivelul de presiune acustică neecranat ponderat A; L PA2 este nivelul de presiune acustică ecranat ponderat A. IV.2 TIPURI DE MATERIALE SI STRUCTURI FONOIZOLATOARE UTILIZATE LA CONCEPTIA SI REALIZAREA ECRANELOR ACUSTICE IV.2.1 MATERIALE OMOGENE (MONOSTRAT) Pentru elementele de construcţii omogene (într-un singur strat), alcătuite din materiale tradiţionale, izolarea la zgomot aerian este dată de legea masei. mai mare. Conform acestei legi, un element este cu atât mai bun izolator fonic, cu cât are masa superficială IV.2.2 STRUCTURI MULTISTRAT O alternativă modernă la elementele tradiţionale o constituie structurile multistrat din elemente uşoare, de tipul plăcilor din gips-carton /11/ În cazul acestor structuri, sunt importante: - grosimea plăcilor de gips-carton; - grosimea şi densitatea straturilor din vată minerală; - sistemul de susţinere. 13

20 IV.3 REZULTATE EXPERIMENTALE; COMENTARII IV.3.1 MASURAREA ZGOMOTULUI AERIAN DE PE TERASA CLADIRII NOI A SPITALULUI CLINIC COLTEA BUCURESTI Masurarea nivelului de zgomot produs la functionarea echipamentelor de la etajul 3 al cladirii noi a Spitalului COLTEA, s-a efectuat inainte și după realizarea unui ecran fonoizolator și fonoabsorbant. Atenuarea acustică in situ ponderată A, D P A, obţinută este de 10,9 db (A). IV.3.2 REDUCEREA NIVELULUI DE ZGOMOT PRODUS DE O INSTALATIE DE RACIRE A APEI (CHILLER) Instalatiile de racire aferente celor de climatizare - amplasate pe terasele cladirilor - constituie surse de zgomot ce pot provoca disconfort acustic locatarilor din cladirile aflate in imprejurimi. Sunt prezentate in lucrare rezultatele masurarilor initiale ale nivelului de zgomot produs de instalatia de racire a apei ( chiller ) montata pe terasa unei cladiri din strada Jules Michelet nr.18 - Bucuresti, solutii tehnice de principiu pentru diminuarea acestuia si rezultatele masurarilor finale. S-a propus ECRANAREA CHILLERULUI, cu ajutorul unor panouri-sandwich, alcatuite din: tabla de min.1,0 mm grosime, placi vata minerala cu ρ 80 kg/mc si grosime 5 cm, impaslitura din fibre de sticla, protejate cu plasa metalica prinsa de peretele carcasei prin intermediul unor garnituri din cauciuc, pentru a evita preluarea vibratiilor. Inaltimea părţii verticale a pereţilor ecranului este de 2.20 m; in partea superioara, acestia continuă pe o inaltime de cca 60 cm, cu pereti inclinaţi spre interior cu cca Rezultatele sunt prezentate in tabelul IV.6. Nr.crt. Pozitia de masurare Situatia de masurare 1 Chiller la 1,00 m de sursa INAINTE DE ECRANARE 2 Chiller la 1,00 m de sursa DUPA ECRANARE In functiune chiller Zgomot de fond 87,5 45,1 68,5 48,5 Tabel IV.6 Din analiza valorilor din tabelul IV.6 se constata ca panourile au adus o reducere a nivelului de zgomot de 19 db in dreptul chiller-ului. IV.4. SOLUTII CONCRETE CE POT FI ELABORATE IN ETAPA DE PROIECTARE PENTRU REDUCEREA NIVELULUI DE ZGOMOT IN ZONE LIMITROFE AEROPORTURILOR I. In cazul cladirilor de locuit cu un singur nivel, cu o inaltime a camerelor de cca. 3,00m, se pot adopta ecrane, la limita proprietatii catre pista aeroportului, ca in exemplul de mai jos: 14

21 II. Inaltimea partii inclinate poate fi micsorata, repectandu-se regula liniei umbrei acustice ( prezentata in cap. VI.3 )/15/. Detaliu A Varianta I 1 - tabla, gros. min 1 mm 2- placa vata minerala, cu kg/mc, gros. 10 cm 3 - tabla perforata cu grad de perforare min. 50%, gros. min. 1 mm A Varianta II 1 - panou HERAKLITH, gros. 5 cm 2- placa vata minerala, cu kg/mc, gros. 10 cm 3 - placa gips carton, gros. 12,5 mm Varianta III 1 - panou HERAKLITH, gros. 5 cm 2- panou ciment armat tip PLACOCEM 3 - panou HERAKLITH, gros. 5 cm 15

22 Cap. V CAPACITATEA DE ABSORBTIE ACUSTICA A ECRANELOR V.1 ASPECTE TEORETICE PRIVIND ABSORBŢIA ACUSTICĂ Materiale şi structuri fonoabsorbante Una dintre soluţiile de reducere a zgomotului în diferite spatii (de exemplu in hale industriale, ateliere, birouri zgomotoase, săli de lectură, spitale, magazine şi restaurante, pe coridoare şi casa scării ) este aplicarea, în aceste încăperi, a materialelor fonoabsorbante sau insonorizarea prin absorbţie, cum mai este denumită; în astfel de aplicaţii ale absorbţiei acustice apar puncte de vedere diferite fata de cele din tratarea acustică folosită pentru asigurarea duratei de reverberaţie necesare în sălile de spectacole. Există numeroase criterii de alegere a materialelor şi structurilor fonoabsorbante. Trebuie avuti în vedere atat parametrii fizici (rezistenţa mecanică, proprietăţile higroscopice şi caracteristicile de reflexie a luminii) cat si cei geometrici (dimensiuni in plan, grosimi, unghiuri de asezare etc). Deoarece materialele fonoabsorbante sunt utilizate în finisajul interior al încăperilor, comportarea lor la incendiu este de foarte mare importanţă. Factori de ordin economic, ca posibilităţile de procurare şi costul, joacă în cele din urmă un rol important în alegerea materialelor şi în definitivarea soluţiilor. V.1.1 COEFICIENT DE ABSORBŢIE ACUSTICĂ La incidenţa undelor acustice pe o suprafaţă oarecare, se produce într-o anumită măsură absorbţia energiei acustice, transformate în unde. Ca rezultat al acestei absorbţii unda reflectată are o amplitudine mai mică decât cea incidentă /10/ ER ET E i = E r + E a + E t împart prin E i EI 1 = E r /E i + E a /E i + E t /E i 1 = β + α + γ ( V.1 ) EA E E a i E E r i E t ( V.2 ) sau când este foarte mic, 1 ( V.3 ) V.1.2 METODE DE MĂSURARE E i Determinarea experimentală a coeficienţilor de absorbţie ai unui material se poate face prin: măsurări în regim de unde staţionare (metoda interferometrului acustic); măsurări în câmp difuz (metoda camerei de reverberaţie) /2/. În cazul măsurărilor efectuate la tubul Kundt, coeficientul de absorbţie este determinat direct aşa încât valoarea obţinută este funcţie exclusiv de constantele fizice ale materialului probat (rigiditate, porozitate, densitate, omogenitate etc). Valoarea coeficientului de absorbţie, determinată in camera de reverberatie nu depinde numai de constantele fizice ale materialului încercat, ci este influenţată si de condiţiile în care se efectuează măsurarea (forma şi mărimea camerei de reverberaţie, mărimea suprafeţei probei, modul de dispunere a materialului în camera de reverberaţie, plasarea microfonului şi difuzorului etc.). 16

23 V.1.3 MODALITĂŢI DE CARACTERIZARE A MATERIALELOR FONOABSORBANTE Caracterizarea materialelor din punct de vedere acustice se poate face cu ajutorul standardului SR EN ISO Acustică. Absorbanţi acustici utilizaţi în clădiri Evaluarea absorbţiei acustice./9/ Acest standard stabileşte o metodă prin care valorile dependente de frecvenţă ale coeficientului de absorbţie acustică pot fi transformate într-o valoare unică. Înainte de aceasta, valorile coeficientului de absorbţie acustică în benzi de treime de octavă, măsurate conform SR EN ISO 354, sunt transformate în valori în benzi de o octavă. Evaluarea printr-o valoare unică specificată în acest standard poate fi utilizată pentru a formula cerinţele şi pentru a descrie proprietăţile acustice ale produselor fonoabsorbante utilizate în mod curent în birouri obişnuite, coridoare, săli de clasă, spitale etc. Evaluarea nu este indicată atunci când produsele sunt destinate utilizării în medii speciale care necesită o proiectare acustică atentă de exemplu, la sali de spectacole. În aceste cazuri, trebuie utilizate doar datele complete privind absorbţia acustică în funcţie de frecvenţă. CLASIFICAREA ABSORBANŢILOR ACUSTICI Sistemul de clasificare este destinat în principal aplicaţiilor generale. Valoarea unică α w este utilizată pentru a calcula clasa de absorbţie acustică conform tabelului de mai jos. Diferitele clase sunt ilustrate în figura de mai jos /9/ Coeficient de absorbţie acustică practic, αp Fig. V.4. Ilustrarea curbelor de referinţă ce limitează diferite clase de absorbţie acustică /9/ V.2 CLASIFICAREA ŞI DESCRIEREA MATERIALELOR ŞI STRUCTURILOR FONOABSORBANTE Materialele şi structurile fonoabsorbante se pot clasifica în trei mari categorii, in functie de frecventele la care se comporta mai bine, din punct de vedere al absorbtiei: materialele poroase, fibroase, celulare care absorb frecvenţele medii şi înalte, rezonatorii care absorb frecvenţele joase si/sau medii şi membranele vibrante care absorb frecvenţele joase /5/ 17

24 Exemple de materiale fonoabsorbante Exemple de absorbanţi poroşi Exemple de baffles Cap. VI CONTRIBUTII PRIVIND MONITORIZAREA SI MANAGEMENTUL ZGOMOTULUI AMBIENTAL DIN ANSAMBLURILE URBANE VI.1 STUDIU DE CAZ PRIVIND ZGOMOTUL DIN TRAFIC AERIAN VI.1.1 MONITORIZAREA AEROPORTULUI BANEASA IN PERIOADA Intre anii 1996 şi 2008, in cadrul Laboratorului de Acustica din INCERC a fost realizata monitorizarea zgomotului produs de funcţionarea Aeroportului Internaţional Bucureşti Băneasa Aurel Vlaicu în zonele limitrofe. Monitorizarea a avut la bază Studiul de impact privind zgomotul şi vibraţiile produse de funcţionarea Aeroportului Bucureşti Băneasa asupra zonei limitrofe, efectuat în anul 1995 de acelaşi institut. Monitorizarea nivelului de zgomot s-a efectuat trimestrial, în două puncte esenţiale, cele mai defavorizate din punct de vedere al poluării fonice, puncte în care s-a măsurat nivelul maxim de zgomot instantaneu L aeronavă max : Şos. Iancu Nicolae şi Ion Ionescu de la Brad (pe str. Someşul Rece nr.65). Aceste puncte se află pe direcţia de decolare/aterizare a aeronavelor ce operează pe aeroportul mai sus menţionat. VI.1.2 ANALIZA CRITICA A REZULTATELOR EXPERIMENTALE In tabelul de mai jos este prezentată sinteza valorilor minime si maxime obţinute în perioada în cele două puncte de măsurare esenţiale, pentru aeronave de tip Airbus, Boeing si Cessna 172s. Punctul de măsurare Str.Someşul Rece nr.65 Sos. Iancu Nicolae Valori instantanee (db(a)) AIRBUS BOEING CESSNA 172 S Dec. Dec. At. V-E E-V V-E At. E- Dec. Dec. V V-E E-V At. V- At. E E-V Dec.V Dec. -E E-V At. At. V-E E-V Val.minimă - 78, ,2 80,5-61, Val.maximă , Val.minimă 69, ,7 71, ,8 48, , Val.maximă 85,8 80, , ,7 55,5 74,6 73, ,9-18

25 În cele ce urmează se prezintă repartitia probabilistica lognormala obţinută pentru aeronave de tip AIRBUS în punctul de măsurare Str. Somesul Rece nr.65. Distribuţia valorilor maxime de zgomot instantaneu în perioada de zi (între orele 6:00 19:00) Distribuţia valorilor maxime de zgomot instantaneu în perioada de seară (între orele 19:00 22:00) Repartitia probabilistica lognormala pentru aeronave de tip Airbus în punctul de măsurare str.somesul Rece nr.65 19

26 În urma analizei statistice a rezultatelor obținute de-a lungul unei perioade de 8 ani (intre anii 2000 și 2008), pentru aeronave de tip AIRBUS, în punctul de măsurare Str.Someșul Rece nr.65 s-a constatat ca probabilitatea de depașire a valorii maxime admisibile la survol pentru perioada de zi este de 6% raportată la un trimestru al unui an. Valorile prezentate în tabelele din cap.vi.1 pot fi sintetizate în următoarele contribuții ale autoarei: - caracterizarea din punct de vedere acustic a tipurilor de aeronave ce operează cel mai frecvent pe Aeroportul București-Băneasa; - stabilirea valorilor maxime și minime ale nivelurilor de zgomot produse la trecerea aeronavelor în două puncte de măsurare aflate în zone adiacente aeroportului; VI.2 STUDIU DE CAZ PRIVIND SOLUŢIILE TEHNICE DE PRINCIPIU NECESARE PENTRU REDUCEREA NIVELULUI DE ZGOMOT PRODUS DE INSTALAŢIILE TEHNOLOGICE DIN FABRICA DE CHERESTEA ŞI DEPOZITUL DE BUŞTENI, AFLATE ÎN COMUNA TARCĂU VI.2.1 DATE GENERALE Pentru elaborarea studiului de caz privind soluţiile tehnice de principiu necesare pentru reducerea nivelului de zgomot produs de instalaţiile tehnologice din Fabrica de Cherestea şi Depozitul de Buşteni aflate în comuna Tarcău, s-au efectuat determinări ale nivelurilor de zgomot produse de activitatea Fabricii de Cherestea şi a Depozitului de Buşteni, la limita de separaţie dintre incintele menţionate şi zonele adiacente locuite. VI.2.2 LIMITE ADMISIBILE Conform STAS "Acustica în construcţii. Acustica urbană. Limite admisibile ale nivelului de zgomot", limita admisibilă este de 50 db(a), respectiv curba Cz45 (conform STAS "Acustica în construcţii. Protecţia împotriva zgomotului în construcţii civile şi social-culturale. Limite admisibile de nivel de zgomot şi parametri de izolare acustică"), nivel care trebuie asigurat la distanţa de 2.00 m de faţada clădirii ce trebuie protejată şi la înălţimea de 1.30 m faţă de sol. VI.2.3 FABRICA DE CHERESTEA In lucrare se prezintă determinările acustice efectuate pentru Fabrica de Cherestea, rezultatele obţinute, inclusiv compararea acestora cu valorile prescrise prin standardele şi legislaţia în vigoare, precum şi măsurile ce se impun a fi luate pentru reducerea nivelului de zgomot în zonele adiacente locuite. VI DETERMINĂRI ACUSTICE EFECTUATE ŞI REZULTATE OBŢINUTE Determinările acustice au fost efectuate cu şi fără funcţionarea Fabricii de Cherestea, înregistrările făcându-se simultan în două puncte. Adoptarea soluţiei tehnice Se propune adoptarea unui ecran cu o înălţime minimă de 7.50 m (6.50 m (înălţimea ecranului existent) m), astfel alcătuit încât să asigure un indice minim de izolare acustică la zgomot aerian R w 30 db. Acest ecran va avea acelaşi amplasament cu ecranul existent şi va fi prelungit înspre partea de est a fabricii. VI METODE COMBINATE DE REDUCERE A NIVELULUI DE ZGOMOT PRODUS DE ACTIVITĂŢILE FABRICII DE CHERESTEA În vederea reducerii nivelului de zgomot produs de activităţile Fabricii de cherestea şi recepţionat în zonele adiacente locuite, respectiv locuinţele situate la nr. 531 (punctul de măsurare nr.3), la nr. 536 (punctul de 20

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

C NORMATIV PRIVIND ACUSTICA ÎN CONSTRUCȚII ȘI ZONE URBANE CUPRINS

C NORMATIV PRIVIND ACUSTICA ÎN CONSTRUCȚII ȘI ZONE URBANE CUPRINS C.P. 16 162, 062510 BUCUREŞTI tel. 021.4113617, fax 021.4114280 e-mail: office@matrixrom.ro, www.matrixrom.ro C 125-2013 NORMATIV PRIVIND ACUSTICA ÎN CONSTRUCȚII ȘI ZONE URBANE CUPRINS Partea I Prevederi

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Acustică. Sistemul auditiv

Acustică. Sistemul auditiv Acustică. Sistemul auditiv Undele elastice reprezintă modalitatea de comunicare poate cel mai frecvent întâlnită în lumea animală. Acest capitol îşi propune în primul rând să prezinte mărimile şi legile

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Sistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal

Sistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal Producerea energiei mecanice Pentru producerea energiei mecanice, pot fi utilizate energia hidraulica, energia eoliană, sau energia chimică a cobustibililor în motoare cu ardere internă sau eternă (turbine

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

- Optica Ondulatorie

- Optica Ondulatorie - Optica Ondulatorie *Proiect coordonat de Dna. Prof. Domisoru Daniela *Elevii participanti: Simion Vlad, Codreanu Alexandru, Domnisoru Albert-Leonard *Colegiul National Vasile Alecsandri GALATI *Concursul

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

Propagarea Interferentei. Frecvente joase d << l/(2p) λ. d > l/(2p) λ d

Propagarea Interferentei. Frecvente joase d << l/(2p) λ. d > l/(2p) λ d 1. Introducere Sunt discutate subiectele urmatoare: (i) mecanismele de cuplare si problemele asociate cuplajelor : cuplaje datorita conductiei (e.g. datorate surselor de putere), cuplaje capacitive si

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 30. Transmisii prin lant

Capitolul 30. Transmisii prin lant Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati

Διαβάστε περισσότερα

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

[ C] [%] INT-CO2 [ C]

[ C] [%] INT-CO2 [ C] . Tabel. Min Min Min Min Min Min 5s Ti [ C] phi i [%] INT-CO [ppb] Te [ C] deltat[ C] phi e [%] EXT-CO [ppb] MIN. 7. -5..3. 37. -. MAX.9....5 75.. MED.9.7 9. 5.3 5.9 5.5 3.7 Mediana.3 9. 3... 59...9.9.

Διαβάστε περισσότερα

1. [ C] [%] INT-CO2 [ C]

1. [ C] [%] INT-CO2 [ C] . Tabel. Min Min Min Min Min Min Ti [ C] phi i [%] INT-CO [ppm] Te [ C] deltat[ C] phi e [%] MIN. 8..... MAX.. 6. 8. 9.8 77. MED.8 9. 6.8.8.6 6.9 Mediana. 9. 6..9...98.. 7. 8. 9. 77. STDEV..7 9.... Min

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC Console pentru LEA MT Cerinte Constructive Consolele sunt executate in conformitate cu proiectele S.C. Electrica S.A. * orice modificare se va face cu acordul S.C. Electrica S.A. * consolele au fost astfel

Διαβάστε περισσότερα

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a

Διαβάστε περισσότερα

Conf.Dr.Ing.Mariana Cristina STAN Univ. Spiru Haret Bucuresti,

Conf.Dr.Ing.Mariana Cristina STAN Univ. Spiru Haret Bucuresti, DETERMINRE NIVELULUI DE ZGOMOT PRODUS DE VENTILTORELE INSTLŢIEI DE RĂCIRE ERULUI ŞI SOLUŢII TEHNICE DE PRINCIPIU PENTRU REDUCERE NIVELULUI DE ZGOMOT Conf.Dr.Ing.Mariana Cristina STN Univ. Spiru Haret Bucuresti,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate... SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele

Διαβάστε περισσότερα

Difractia de electroni

Difractia de electroni Difractia de electroni 1 Principiul lucrari Verificarea experimentala a difractiei electronilor rapizi pe straturi de grafit policristalin: observarea inelelor de interferenta ce apar pe ecranul fluorescent.

Διαβάστε περισσότερα

TERMOCUPLURI TEHNICE

TERMOCUPLURI TEHNICE TERMOCUPLURI TEHNICE Termocuplurile (în comandă se poate folosi prescurtarea TC") sunt traductoare de temperatură care transformă variaţia de temperatură a mediului măsurat, în variaţie de tensiune termoelectromotoare

Διαβάστε περισσότερα

REDUCEREA ZGOMOTULUI LA APLICATIILE INDUSTRIALE CU TURBOMOTOR DE AVIATIE SI CUANTIFICAREA REZULTATELOR IN FUNCTIE DE IZOLAREA FONICA

REDUCEREA ZGOMOTULUI LA APLICATIILE INDUSTRIALE CU TURBOMOTOR DE AVIATIE SI CUANTIFICAREA REZULTATELOR IN FUNCTIE DE IZOLAREA FONICA REDUCEREA ZGOMOTULUI LA APLICATIILE INDUSTRIALE CU TURBOMOTOR DE AVIATIE SI CUANTIFICAREA REZULTATELOR IN FUNCTIE DE IZOLAREA FONICA Silviu Emil Ionescu, Adina Cristina Ionescu Rezumat: Acest articol prezinta

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Miscarea oscilatorie armonica ( Fisa nr. 2 )

Miscarea oscilatorie armonica ( Fisa nr. 2 ) Miscarea oscilatorie armonica ( Fisa nr. 2 ) In prima fisa publicata pe site-ul didactic.ro ( Miscarea armonica) am explicat parametrii ce definesc miscarea oscilatorie ( perioda, frecventa ) dar nu am

Διαβάστε περισσότερα

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ Transformatoare de siguranţă Este un transformator destinat să alimenteze un circuit la maximum 50V (asigură siguranţă de funcţionare la tensiune foarte

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

BARDAJE - Panouri sandwich

BARDAJE - Panouri sandwich Panourile sunt montate vertical: De jos în sus, îmbinarea este de tip nut-feder. Sensul de montaj al panourilor trebuie să fie contrar sensului dominant al vântului. Montaj panouri GAMA ALLIANCE Montaj

Διαβάστε περισσότερα

CALCULUL COEFICIENTULUI DE DIFUZIE PRIN METODA GRADIENŢILOR DE CÂMP MAGNETIC

CALCULUL COEFICIENTULUI DE DIFUZIE PRIN METODA GRADIENŢILOR DE CÂMP MAGNETIC CALCULUL COEFICIENTULUI DE DIFUZIE PRIN METODA RADIENŢILOR DE CÂMP MANETIC M. Todică, V. Simon, I. Burda, S.D. Anghel,. Cerbanic Facultatea de Fizică, Universitatea Babeş-Bolyai, Cluj Napoca ABSTRACT Metoda

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

FIZICĂ. Oscilatii mecanice. ş.l. dr. Marius COSTACHE

FIZICĂ. Oscilatii mecanice. ş.l. dr. Marius COSTACHE FIZICĂ Oscilatii mecanice ş.l. dr. Marius COSTACHE 3.1. OSCILAŢII. Noţiuni generale Oscilaţii mecanice Oscilaţia fenomenul fizic în decursul căruia o anumită mărime fizică prezintă o variaţie periodică

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV I. OBIECTIVE a) Stabilirea dependenţei dintre tipul redresorului (monoalternanţă, bialternanţă) şi forma tensiunii redresate. b) Determinarea efectelor modificării

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL V ACUSTICA. V.1 Introducere în acusticã

CAPITOLUL V ACUSTICA. V.1 Introducere în acusticã CAPITOLUL V ACUSTICA V.1 Introducere în acusticã Acustica este stiinta sunetului, consideratã ca fiind acea parte a fizicii care se ocupã cu studiul fenomenelor privind producerea, propagarea, receptia

Διαβάστε περισσότερα

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER 2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care

Διαβάστε περισσότερα

Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1)

Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1) Ecuatii exponentiale Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. Cea mai simpla ecuatie exponentiala este de forma a x = b, () unde a >, a. Afirmatia.

Διαβάστε περισσότερα

Pereti exteriori fatada ventilata. Produse recomandate: Vata minerala de sticla: placi comprimate - Forte Fassade (λ = 0,034)

Pereti exteriori fatada ventilata. Produse recomandate: Vata minerala de sticla: placi comprimate - Forte Fassade (λ = 0,034) Produse recomandate: Vata minerala de sticla: placi comprimate - Forte Fassade (λ = 0,034) 1 Pe dibluri si profile Perete suport Suport placare exterioara Diblu fixare vata minerala Vata minerala ISOVER

Διαβάστε περισσότερα

Mecanica. Unde acustice. Seminar

Mecanica. Unde acustice. Seminar Mecanica. Unde acustice Seminar Notiuni de mecanica Domenii ale mecanicii Cinematica Studiul miscarii fara a lua in consideratie cauzele ei Corpul considerat un punct material (dimensiuni neglijabile comparativ

Διαβάστε περισσότερα

NORMATIV PRIVIND ACUSTICA ÎN CONSTRUCŢII ŞI ZONE URBANE. Indicativ C

NORMATIV PRIVIND ACUSTICA ÎN CONSTRUCŢII ŞI ZONE URBANE. Indicativ C NORMATIV PRIVIND ACUSTICA ÎN CONSTRUCŢII ŞI ZONE URBANE Indicativ C125-2012 * Partea I Prevederi generale privind protecţia împotriva zgomotului. Indicativ C 125/1-2012 CUPRINS 1. Prevederi generale 1.1.

Διαβάστε περισσότερα

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Obiectivele lucrarii analiza spectrului in vizibil emis de atomii de hidrogen si determinarea lungimii de unda a liniilor serie Balmer; determinarea constantei

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα