Curs 5 mine 1.18 AplicaŃii ale legii inducńiei electromagnetice

Transcript

1 Curs 5 ne.8 AplcaŃ ale leg nducńe electroagnetce Fg..37 Tensunea electrootoare ndusă prn transforare Presupune un transforator onofazat reprezentat în fg..37 funcńonând în gol (fără sarcnă conectată la bornele secundare - ). Înfăşurarea prară - ş secundară - sunt dspuse pe un ez confecńonat dn tole de ońel electrotehnc (slcos). Înfăşurarea prară având N spre este alentată de la reńea cu o tensune alternatvă snusodală În crcutul acestea apare un curent, de aseenea varabl în tp, care va produce prn crcutul agnetc un flux agnetc varabl în tp. Presupune o varańe snusodală a fluxulu agnetc prn secńunea ezulu: φ = φ ax sn ωt (.99) Înfăşurărle prară ş secundară fnd străbătute de un flux agnetc varabl în tp se vor nduce în acestea tensunle electrootoare: dψ u N d φ e dt dt N t = = = ωφ cos ω (.00) dψ u N d φ e = = = ωn cos ωt (.0) dt dt A negljat dspersa consderând acelaş flux jlocu prn fecare dn cele două înfăşurăr. Se observă că cele două tensun electrootoare nduse sunt defazate cu 90 0 în ura fluxulu agnetc nductor. Valorle efectve ale tensun electrootoare nduse în înfăşurărle transforatorulu sunt: πf πf e = Nφ, e = N φ (.0) Se observă că raportul dntre valorle efectve ale t.e.. este: e e N = (.03) N Tensunea electrootoare ndusă prn şcare de rotańe Presupune (fg..38) o spră - care se roteşte cu vteza unghulară constantă ω într-un câp agnetc unfor de nducńe B. Spra are o foră dreptunghulară ş are axa perpendculară pe lnle de câp agnetc. Dacă d A este vectorul noral la suprafańa plană S Γ ce se sprjnă pe conturul Γ al spre, atunc la un oent dat fluxul agnetc prn spră are valoarea: φ = B S cos α unde S este ara dreptunghulu ltat de spră. Cu spra se află în şcare de rotańe α = ωt fluxul agnetc este varabl în tp: φ = B S cos ωt Aplcând legea nducńe electro-agnetce în fora dată de relańa (.85), se deduce: Fg..38 u e d = = B S ω snωt (.04) dt

2 .9 RelaŃ între fluxur ş curenń. Inductvtatea propre ş utuală Să consderă o spră flforă parcursă de un curent de ntenstate ş fe fluxul agnetc produs de acest curent prn conturul C al spre. Se nueşte nductvtate propre a spre ărea fzcă dată de relańa: φ = > 0 (.4) Inductvtatea propre a spre depnde nua de densunle ş fora spre ş de pereabltatea agnetcă a edulu în care se află spra. Dacă edul agnetc este lnar atunc dependenńa între ş este lnară, ar nductvtatea este o ăre constantă. ntatea de ăsură a nductvtăń în ssteul de untăń S.I. este henry [H]. Pentru un crcut flfor oarecare, de exeplu pentru o bobnă forată dn N spre se defneşte nductvtatea propre ca raportul dntre fluxul agnetc total φ sc care străbate suprafańa ărgntă de curba C ş ntenstatea a curentulu ce străbate bobna: φ N sc Ψ φ = = = (.7) Fg..5 Să consderă acu două spre cuplate agnetc. Două spre sau în general două crcute se zc cuplate agnetc dacă o parte dn fluxul agnetc produs de unul dn crcute străbate conturul celulalt crcut. Să presupune în fgura.53,a, două spre ş, spra fnd parcursă de curentul de ntenstate, ar = 0. Dacă notă cu c) Fg..53 fluxul agnetc propru produs de curentul prn spra, atunc nductvtatea propre a spre este: φ = > 0 (.9) O parte dn fluxul agnetc propru notată cu ş nut flux utual străbate ş conturul spre, restul fluxulu agnetc notat cu d care nu străbate spra fnd nut flux de dsperse al spre în raport cu spra. Evdent că în cazul a două spre flfore ave îndeplntă relańa: = + d (.0)

3 Fg..55 Fg..56 Se nueşte nductvtate utuală a spre fańă de spra raportul dntre fluxul utual ş curentul care produce acest flux: =, = 0 (.) Recproc dacă se consderă spra a doua parcursă de curentul ş curentul dn pra spră este nul = 0, se poate defn nductvtatea utuală a spre în raport cu spra : =, = 0 = (.3) Valoarea coună a celor două nductvtăń utuale se notează cu M = =. flux agnetc poztv înseană că sensul fluxulu este acelaş cu al fluxulu agnetc propru al spre produs de curentul. flux agnetc negatv înseană sens contrar al fluxulu utual fańă de sensul fluxulu agnetc propru. Corespunzător nductvtăńle utuale ş pot rezulta poztve sau negatve. Fe în fgura.54 două bobne cuplate agnetc având N respectv N spre. Presupune la început că nua bobna este parcursă de curentul ( =0). Corespunzător se defnesc urătoarele fluxur agnetce fascculare ed: - fluxul agnetc propru care străbate sprele bobne ; - fluxul agnetc utual sau utl care, este produs de bobna, dar străbate ş sprele bobne ; d - fluxul agnetc de dsperse al bobne fańă de, care se închde prn aer în jurul bobne ş nu străbate bobna. Acestor fluxur agnetce le corespund urătoarele nductvtăń: - nductvtatea propre a bobne : N Ψ = = Fg nductvtatea de dsperse d a bobne fańă de bobna : d dn Ψ = = d - nductvtatea utuală a bobne fańă de bobna : (.6) N Ψ = = (.5)

4 InductvtăŃle sunt paraetr fzc global a crcutelor electrce care pert exprarea fluxurlor agnetce în funcńe de curenń care produc aceste fluxur. În scheele electrce nductvtatea propre se reprezntă ca în fgura.55. Inductvtatea utuală M dntre două bobne cuplate agnetc se reprezntă ca în fgura.56. Preczarea senulu nductvtăń utuale M în scheele electrce se face, uzual, confor urătoare convenń: una dntre bornele fecăre bobne (nută uneor început al înfăşurăr) se archează cu un astersc sau altfel. Dacă curenń ş au acelaş sens fańă de bornele arcate (ab curenń ntră în bornele arcate sau ab curenń es dn bornele arcate) nductvtatea utuală se consderă poztvă ar cuplajul agnetc se nueşte adńonal. În caz contrar (în una dn bobne curentul ntră în borna arcată ar în cealaltă curentul ese dn borna arcată) cuplajul agnetc al celor două bobne este în opozńe, ar nductvtatea utuală este negatvă..0 Crcute agnetce Crcutul agnetc este un sste fzc consttut dn ed agnetce, frecvent feroagnetce, ş întreferur prn care se închd fluxur agnetce. PorŃunea de ez agnetc pe care se află stuată bobna se nueşte ez propru-zs sau coloană, ar porńunea fără înfăşurare se nueşte jug sau arătură. FeŃele ezulu agnetc care ărgnesc întreferul se nuesc pol agnetc. Dacă lnle de câp agnetc es dn pol, acesta poartă denurea de pol nord, ar în polul sud ntră lnle de câp agnetc (curbele tangente la vectorul nducńe agnetcă B.) De obce porńunea de crcut agnetc consttută dn ezul feroagnetc este porńunea utlă. Câpul agnetc ce nu se închde prn ezul agnetc ş prn întrefer se nueşte câp agnetc de dsperse sau de scăpăr. Crcutele agnetce forate dn aterale agnetce cu caracterstc lnare se nuesc crcute agnetce lnare. Astfel de crcute sunt cele consttute dn aterale neferoagnetce sau dn aterale feroagnetce o ş nesaturate. Crcutele agnetce nelnare conńn cel puńn o porńune dn aterale agnetce nelnare cu sunt ateralele feroagnetce saturate. În ajortatea cazurlor dn practcă ntervn crcute agnetce nelnare. Dn punct de vedere al surselor de câp agnetc se întâlnesc: - crcute agnetce de curent contnuu în care prn bobne trece curent contnuu - crcute agnetce de curent alternatv la care înfăşurărle sunt străbătute de curenń alternatv - crcute agnetce cu agneń peranenń unde fluxul agnetc este Fg..6 produs de agnetzańa pera-nentă a agneńlor peranenń - crcute agnetce xte. Să consderă pentru început un crcut agnetc lnar prevăzut cu o înfăşurare de curent contnuu (fg..6) având N spre parcurse de curentul. Aplcând legea crcutulu agnetc în lungul curbe C, care se închde prn ez, ave: Dar cu: B = µ µ 0 H, ş φ = B A, rezultă: r Hd s = N = u (.66) C H l = N B l l = N, respectv φ = N µ µ A În cazul unu crcut agnetc de lunge l, secńune A ş pereabltate agnetcă µ reluctanńa agnetcă are expresa: l R = µa (.7) ntatea de ăsură în SI a reluctanńe agnetce este aper pe weber A/Wb RelaŃa :

5 φ R = N, sau φ R = poartă nuele de legea lu Oh pentru crcutul agnetc. De rearcat faptul că pentru o porńune de crcut agnetc ce cuprnde ş o înfăşurare cu tensunea agnetootoare legea lu Oh se poate scre în fora: + = R (.73) RelaŃle scrse anteror pentru o porńune de crcut agnetc sau pentru un crcut agnetc coplet relevă exstenńa une analog forale între un crcut agnetc ş un crcut electrc. CorespondenŃa dntre ărle agnetce ş cele electrce este urătoarea: ăr agnetce ăr electrce n - tensunea agnetcă - tensune electrcă,θ - tensunea agnetootoare, e tensune solenańe electrootoare - flux agnetc fasccular - curent electrc R - reluctanńă agnetcă R - rezstenńa electrcă Λ - pereanńă agnetcă G conductanńă Pe baza acestor corespondenńe calculul crcutelor agnetce lnare se poate efectua prn rezolvarea unor schee electrce echvalente cu etodele dn teora crcutelor electrce.. Teoreele lu Krchhoff pentru crcute agnetce Crcutele agnetce pot f dn punct de vedere geoetrc crcute nerafcate ş crcute rafcate. În crcutele agnetce nerafcate fluxul agnetc fasccular aparńne unu sngur tub de câp închs. Fg..63 În fgura.63, a este reprezentat un crcut agnetc nerafcat ce cuprnde coloana pe care este dspusă înfăşurarea 5, jugurle, arătura 3 ş întreferurle 4. În fgura.63, b este reprezentat crcutul electrc echvalent. nle de câp agnetc se închd în ajortate în lungul crcutulu agnetc.

6 În fgura.64 este reprezentat un crcut agnetc rafcat ş crcutul electrc echvalent. PorŃunle de crcut nerafcate se nuesc latur. Confor leg fluxulu agnetc, consderând o suprafańă închsă Σ ave: Σ = 0 (.74) Aplcând această relańe crcutulu agnetc nerafcat dn fgura.63 ş negljând dspersa rezultă că fluxul agnetc fasccular are aceeaş valoare în orce secńune a crcutulu agnetc. Dacă se aplcă relańa (.74) pentru o suprafańă Σ închsă ce înconjoară un nod al crcutulu (punct de rafcańe) rezultă teorea I a lu Krchhoff pentru crcute agnetce: n fk = k = 0 (.75) adcă: sua algebrcă a fluxurlor agnetce fascculare dn raurle unu crcut agnetc ce se întâlnesc într-un nod este nulă. Pentru screrea relańe (75) se va consdera convenńonal că fluxurle agnetce care es dn nod (dn suprafańa închsă Σ) au un sen ar cele care ntră sen contrar. Să consderă acu porńunea închsă de crcut (fg..64) forată dn coloana, întreferul 5, arătura 3, întreferul 4 ş jugul. Scrnd legea crcutulu agnetc în lungul aceste porńun de crcut rezultă: = N unde N este nuărul de spre al înfăşurăr parcurse de curentul. Exprând tensunle agnetce în funcńe de fluxur ş reluctanńe relańa anteroară devne: R + R + ( R + R + R ) = θ = N Pentru un och de crcut oarecare relańa corespunzătoare teoree a II-a a lu Krchhoff este: n n R k k = θ k k = k = Fg..64 (.76) adcă: sua algebrcă a solenańlor de-a lungul unu och de crcut agnetc (fără dsperse) este egală cu sua algebrcă a căderlor de tensune agnetcă a screrea relańlor (.76) se alege un sens de parcurgere al crcutulu. În aceste relań teren pentru care fluxurle agnetce fascculare k au aceeaş valoare cu sensul de refernńă sunt poztv ar celalń sunt negatv. a fel solenańle al căror sens concde cu sensul de refernńă se au cu senul plus ar celelalte cu senul nus.