ANTOHE FLORIN-MIHAI. Editura Sfântul Ierarh Nicolae 2010 ISBN
|
|
|
- Συντύχη Αντωνιάδης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ANTOHE FLORIN-MIHAI Eitur Sfâtul Ierrh Niole 00 ISBN
2 Cuât îite Lurre ştiiţifiă e fţă oreă Ieglitte eiilor, u itre ele i iportte şi i uosute ieglităţi i tetiă. Î oţiutul lurării sut preette ierse eostrţii le estei ieglităţi: pri etoe lgerie, geoetrie, utiliâ oţiui tetie preu iuţi su folosi rii. Cu jutorul ieglităţii eiilor ostruit âte ieglităţi î triughi. Î prte filă lurării sut puse î eieţă pliţiile ieglităţii eiilor şi ue: pliţii î eostrre uor ieglităţi lgerie, eostrre uor ieglităţi geoetrie, eterire iiului su iului uei epresii lgerie şi u î ultiul râ pliţii î fiiă. Autorul
3 Cupris. Itrouere...4. Ieglitte eiilor- eostrţie lgeriă...6. O eostrţie geoetriă ieglităţii eiilor Altă eostrţie geoetriă ieglităţii eiilor O iterpretre geoetriă ieglităţii eiilor O eostrţie pri iuţie ieglităţii eiilor O eostrţie ieglităţii eiiilor folosi rii Ieglităţi î triughi ostruite u ieglitte eiilor Apliţii î eostrre uor ieglităţi lgerie Apliţii î eostrre uor ieglităţi geoetrie...4. Apliţii î eterire iului su iiului...6. Apliţii î fiiă...7. Biliogrfie...8
4 . Itrouere Ieglitte eiilor este u itre ele i iportte ieglităţi, fii forte es utilită. Aestă ieglitte este triuită tetiiului fre Augusti-Louis Cuh re s- rert î prope tote rurile tetiii.. Mei ritetiă Fie şi ouă uere rele şi poitie. Mei ritetiă lor este uărul re se oţie îpărţi l su lor :. eerliâ oţie ă ei ritetiă uere rele poitie,,..., se luleă upă forul:... iă îpărţi su elor uere l uărul lor. Oserţie: Mei ritetiă uere rele poitie este i re eât el i i itre uere şi este i re eât el i re itre ele.. Mei geoetriă (ei proporţiolă. Mei geoetriă ouă uere rele poitie se luleă upă forul : g eerliâ oţie ă ei geoetriă uere rele poitie luleă upă forul:... g Eeple e eii geoetrie îtâlite î geoetrie:,...,, se. Îtr-u triughi reptughi, lugie îălţiii i ârful ughiului rept este eie geoetriă (proporţiolă ître lugiile proieţiilor pe ipoteuă.. Îtr-u triughi reptughi, lugie uei tete este eie geoetriă (proporţiolă ître lugie ipoteuei şi proieţi tetei pe ipoteuă.. Mei roiă. Mei roiă ouă uere rele poitie este: h eerliâ oţie ă ei roiă uere rele poitie,,..., se oţie upă forul : 4
5 h... Oserţie: Mei roiă este iers eiei ritetie ierselor elor uere. 4. Mei ptrtiă. Mei pătrtiă uerelor poitie, este uărul : p. Mei pătrtiă re o iterpretre geoetriă eoseit e iterestă. Dă osieră ABC reptughi, u tetele e lugii AC= şi BC= eiet ipoteu AB e lugie C. A B D Costrui u triughi reptughi isosel ADB, reptughi î D. Atui AD=BD=. Dei lugie pătrtului îsris î erul irusris reptughiului e iesiui, repreită ei pătrtiă uerelor şi. Mei pătrtiă uere rele poitie p....,...,, este tă e forul: 5
6 6. Ieglitte eiilor -Preetre, eostrţie lgeriă- Ître tote este eii preette, eistă urătore relţie, uosută su euire e ieglitte eiilor:, (, i( p g h, iă:, (, i( Eglitte se oţie tui â ele ouă uere şi sut egle. Pri geerlire se oţie:,...,, (,..., i( p g h, iă:,...,, ( ,..., i( Eglitte se oţie petru... Î otiure o eostr ieglitte eiilor petru ouă uere pe uăţi: Petru îeput să eostră pri etoă lgeriă ieglitte itre ei ritetiă şi ei geoetriă, re este etre e siplă. g Dei treuie să eostră ă:. 0 ( 0, ee e este eiet, ei ieglitte itre ei ritetiă şi ei geoetriă este eostrtă. Vo eostr u ieglitte itre ei roiă şi ei geoetriă ouă uere: Ae e eostrt : Folosi ee e eostrt terior g, petru uere şi oţie: (ee e treui eostrt. Mi răâe să eostră ieglitte itre ei ritetiă şi ei pătrtiă, iă:.
7 7 Pori e l fptul ă: 0 ( 4 ( ( 0 ( iă et e e e eostrt.
8 . O eostrţie geoetriă ieglităţii eiilor Fie şi ouă tgete prlele l erul C î putele A, respeti D. Drept este tgetă î putul T l erul C şi iterseteă reptele şi î B şi respeti î C. Luă putul M l ijloul lui BC şi N piiorul perpeiulrei i T pe AD. Astfel se foreă trpeul reptughi ABCD. Notă: AB, DC, ue ofor eseului. Ae BT AB BT CT DC CT BC Îălţie ABCD este: trpeului OT h BC EB ( (. h g OM NOT ~ TMO NOT : TN OT TN tetă OT ipoteuă OT MO OT TN MO OT TN TMO : OT tetă OT OM OM ipoteuă h OM OT TN iă g h Dă, tui î o eiet g h. 8
9 4. Altă eostrţie geoetriă ieglităţii eiilor Cosieră u triughi reptughi u ipoteu BC. Notă CD u şi DB u. Costrui îălţie i ârful ughiului rept, iă AD. (AD BC. Şti ă îtr-u triughi reptughi ei usă i ârful ughiului rept re lugie juătte i lugie ipoteuei. Dei AM=. Apliâ teore îălţiii reultă ă AD=. Cu îălţie este îtoteu i iă su el ult eglă u ei reultă: Eglitte se oţie â = iă CD=DB, ei î ul uui triughi reptughi isosel. Astfel eostrt ieglitte itre ei geoetriă şi ei ritetiă. Cosieră u u triughi reptughi isosel ABC. Fiă u put pe PB PC ipoteu BC pe re îl otă u P. Dori să eostră ă AP. Îălţie i ârful rept AD fi î est şi eiă. PB PC Î est ei AD=. BC PC PB CP BP Presupue ă CP PD. PD=CP-CD=CP- CP. Cu teore lui Pitgor î triughiul reptughi ADP oţie: AD PD AP ( PB PC ( PC PB PB PC AP
10 AP= Este eiet fptul ă AD= PB PC. PB PC este i iă su el ult eglă u PB PC PB PC Deue ă:. Eglitte se oţie â putul P este ijloul ipoteuei BC. A eostrt stfel, î ieră geoetriă ieglitte itre ei ritetiă şi ei pătrtiă ouă uere. Î fil e propue să eostră ieglitte itre ei roiă şi ei geoetriă. Petru est osieră u trpe reptughi u ele e lugii şi, ir îălţie AB=. Cerul e ietru AB este tget lturii CD î putul T. Fie M ijloul lui CD. MO fi liie ijloie, ei MO=. OT=, fii ră erului e ietru AB. Ne itereseă să lulă lugie lui PT. Apliâ teore lui Pitgor î triughiul reptughi OTM oţie: ( ( OT +TM =OM TM = TM= 4 4 Clulă îălţie i ârful rept l triughiului reptughi OTM re este eglă u PO. Dei PO= ( Apliă u î triughiul reptughi TPO teore lui Pitgor petru eteri lugie lui TP: PT =OT -PO ( 4 = PT=. ( ( Eiet PT<TO iă u ei geoetriă.. Dei ei roiă este i iă su eglă 0
11 5. O iterpretre geoetriă ieglităţii eiilor Î otiure, e propue să ă o iterpretre geoetriă ieglităţii eiilor, petru ouă uere strit potie şi : Î trpeul ABCD; AB CD, stfel îât AB = şi CD = ; >, ue lii ijloie [MN] şi prlele [EF] şi [PQ] l ele trpeului. [EF] îprte ltur [AD] î rportul igolelor. AP PD AO OC Î Δ ACD : PQ CD şi folosi teore lui Thles Dr ΔAOB ~ ΔCOD şi ei Di ele ouă relţii reultă ă: AB DC AO OC şi [PQ] tree pri putul O e iterseţie AB DC AM AE Deoree ;, i ieglităţile eiete MD ED AM AE AP reultă MD ED PD AP AO. PD OC
12 iă: OC AO Ureă ă pe segetul [AD] eistă urătorele orie putelor A,M,E,P,D, <PQ<EF<MN< ( Se eostreă uşor ă PQ OP ΔAOP ~ ΔACD: ΔBOQ ~ ΔBDC: Di ( şi ( Dei PQ = OP ΔAOP ~ ΔACD: ΔAOB ~ ΔCOD: AO PO ( AC DC PO DC AO AC BO OQ ( BD DC OQ DC PO OQ PO AP ( DC AD AO AB ( OC DC AO PO AC DC AO OC DC OC Di ( AC DC AO PO AO PO AO Di ( DC AB DC PO DC DC PO PQ AB PO PO h, ΔDER ~ ΔDAB : Di: DE DA ER DR. AB DB AE ED AD ED AD ED ED AD ED ED AD Di: Di ED AD ER ER ER ( AB AE ED BF BC BF FC BF BC BF BC BF BF BC BF BC BF ΔBFR ~ ΔBCD : BF FR FR (4 BC DC
13 Di ( şi (4 EF ER RF Dei EF,. MN g,. Di <PQ<EF<MN< h < g <.
14 6. O eostrţie pri iuţie ieglităţii itre ei ritetiă şi ei geoetriă uere Î otiure o preet ouă eostrţii elere le ieglităţii itre ei geoetriă şi ei ritetiă uere, re peleă l iuţi tetiă. Î fo pute preet est luru su for urătorei prolee: Petru,,..., 0 să se rte ă:. Deostrţi lui Ehlers. i i i i Deostră i îtâi pri iuţie urătore propoiţie : P( : Dă 0, i=,,..., si..., tui.... i P( este eărtă,. Presupue P( eărtă, iă ieglitte eărtă petru uere. Di... reultă ă eistă ouă uere i, j stfel îât i şi j. Fără prtiulri luă şi. Dei 0, iă şi ei : (,,..., sut uere u prousul egl u şi ei :.... Ţiâ ot e relţi (, reultă :.... Dei P( P(+ este eărtă, ei P( este eărtă petru orie N,. Pue u,,...,, şi ei..., iă :.... şi ei
15 5. Deostrţi lui Josthl. Şi estă ou eostrţie foloseşte tot iuţi tetiă. Petru = e eglitte : i i A şi i i. Ae e eostrt propoiţi P( : A orire r fi N,. Pue P(- eărtă şi eostră ă ipliţi P(- P( eărtă. Fie 0. Deoree... e :, petru. 0 Pue şi e. Ae ietitte : A A, i re eue : A A, re oue l:. A A Deoree 0 A, reultă A şi ei P( este eărtă petru orie N,
![7. O eostrţie ieglităţii eiilor folosi rii Costruţie Se ostruieşte trpeul reptughi ABCD, stfel îât: [AB] = [CD] = (AB, CD = [AD] = h h Deostrţie: Fie MN AB, MN tree pri iterseţi igolelor, O.](/docs-images/78/77616812/images/16-0.jpg "ON BO BN I BCD : CD BD BC ON ON ON CO CN CD AB I ABC : AB AC BC BN CN BC ON AB CD ( A log OM AB CD ( Di ( şi ( [ MN] h ( Fie PQ AB, (P ijloul lturii AD. Apliâ Th.")
16 7. O eostrţie ieglităţii eiilor folosi rii Costruţie Se ostruieşte trpeul reptughi ABCD, stfel îât: [AB] = [CD] = (AB, CD = [AD] = h h Deostrţie: Fie MN AB, MN tree pri iterseţi igolelor, O. ON BO BN I BCD : CD BD BC ON ON ON CO CN CD AB I ABC : AB AC BC BN CN BC ON AB CD ( A log OM AB CD ( Di ( şi ( [ MN] h ( Fie PQ AB, (P ijloul lturii AD. Apliâ Th. Thles î ABD şi BDC reultă: AB CD [ PQ] [ PQ] (4 Putul e iterseţie l igolelor se găseşte esupr reptei PQ, reultă: [ PQ] [ MN] (5 Di relţiile (, (4 şi (5 reultă: h (6 Fie S AEHD = ri reptughiului AEHD. Ţiâ ot e relţi (, tui: S AE AD MN AD (7 AEHD h 6
17 S AD( AB CD (8 ABCD g Deoree [BQ] [QC] (i ostruţie şi [BN] < [NC], reultă: S BEN S NCH (u eglitte â [AB] [CD] (9 Ari trpeului ABCD i pote fi srisă şi : S S S S (0 ABCD AEHD BEN NCH Di (7, (8, (9 şi (0 reultă: ( g h g h Di relţi (6 ( A' esupr lui A,.î: A' D ( Di relţiile (4 şi (, reultă: PQ A' D S S g A' F ' D g A' F ' FA S AFD S A' F ' FA S ABCD S A' F ' FA g ( Di relţiile ( şi (, reultă: q.e. g h 7
18 8. Ieglităţi î triughi ostruite u jutorul ieglităţii eiilor Vo îer să eue âte ieglităţi î triughi folosi ieglitte eiilor. Măsurile lturilor uui triughi sut eprite pri uere rele poitie preu şi lorile fuţiilor trigooetrie le ughiurilor suţite. Folosi ieglitte g e:. Dă otă ăsurile lturilor uui triughi u,, pute srie: + ; ; ( Auâ eru u eru este ieglităţi reultă: (++ ( e ue îpărţi u şi îloui ++=p oţie ieglitte: p..îulţi ieglităţile ( eru u eru reultă: (+(+(+ 8 re upă îlouirile: +=p-, +=p-, +=p- şi =4RS (ue R este r erului irusris triughiului şi S este ri triughiului oţie: (p-(p-(p- RS.Di (, (, ( ( pri ure eru u eru oţie: ( ( ( ( ( upă re oţie ieglitte: p ( p ( p ( p. 4. Îulţi eru u eru ieglităţile ( oţie: (++ 8 ( ( ( su (p 6 64(+(+(+ e ue îloui =4RS şi S=rp (ue r este r erului îsris î triughi 6 5 e: p 4 Rrp( ( ( şi î fil: p 4 Rr( ( (. 5. Di,, uâ eru u eru e: e ue: ( ( ( RS. 6. Di, reultă pri îulţire eru u eru ieglităţilor: ( ( 9 e ue ( 6 p Rrp şi î fil: 8Rr. 7. Di şi h h h h h h (ue h, h, h sut iălţiile triughiului pri îulţire eru u eru reultă: (++( h h h 9 hh h su p( h h h 9 8S petru ă h h h S şi î fil ieglitte: 9S h h h. p 8
19 8. Di : si C si C S, si A si A S, si B si B S pri ure eru u eru reultă: (+++sia+sib+sic 9 S su: si si si A B C S p. Oserţie:triughiul ABC este suţitughi. Folosi ieglitte: h e:,,.auâ ieglităţile reultă: ++ ( e ue: Folosi ieglitte : p e: p. 0. oţie:,,.auâ eru u eru, e ue î fil: p. 9
20 9. Apliţii le ieglităţii eiilor î eostrre uor ieglităţi lgerie. Să se eostree ă,,, R. Soluţie: Di ieglitte p g Auâ eru u eru ieglităţile e i sus, oţie... Deostrţi ă, >0. Deostrţi ă,, >0 Soluţie:. Cu ieglitte itre ei ritetiă şi ei geoetriă:. Pute lu î. Su proeă îite:. Să se eostree ă : Soluţie : 0
21 Vo folosi ieglitte eiilor :. Dei o e : Arătţi ă petru orie uere rele strit poitie,,, e Soluţie : Î ieglitte :, luă:,, şi oţie: su. 5. Arătţi ă petru orie uere rele,,>0 e 8 Soluţie: Cu ieglitte itre ei ritetiă şi ei geoetriă,
22 8. 6. Deostrţi ieglitte: Soluţie : Priul eru l ieglităţii se i srie: k k k, (ieglitte eiilor orie k, ei, tui : k k k( k k k( k ( k k( k ( k ( k Petru k=, 4 6 Petru k=, Petru k=00, Auâ tote este ieglităţi oţie : Auâ î ii eri i ieglităţii, oţie : (00 ( ( Dei : Arătţi ă petru orie uere rele,,>0 e: Soluţie: 4 Pri îulţire prteelor, oţie
23 4 Altfel, i ieglitte itre ei roiă şi e ritetiă. Reultă ieit ă Dă,,, R şi +++=005 rătţi ă : 00 ( ( ( (. Soluţie : +++=005 ++= = = =005- Ae e rătt ă: 00 (005 (005 ( (. Folosi ieglitte eiilor oţie: ( ( ( (005 Dei: 00 ( ( ( (
24 0. Apliţii le ieglităţii eiilor î eostrre uor ieglităţi geoetrie. Se osieră triughiul ABC u AC = şi AB =. Să se rte ă Soluţie : S ABC. A si A ( S ABC ( Di g ( 8 B C Di ( şi ( S ABC.. Fie,, ăsurile lturilor uui triughi ABC. Să se eterie tur triughiului ABC, ă re lo relţi: Dă re lore osttă, ir epresi ( p ( p re lore iă, să se eostree ă triughiul este isosel. (S- ott p - seiperietrul triughiului. Soluţie: ( ( ( 0, ei triughiul este ehilterl. ( p ( p epresi re lore 4 iă ă şi ui ă, triughiul este isosel.. Să se eostree ă itre tote reptughiurile u elşi perietru, pătrtul re ri iă, Să se eostree ă itre tote reptughiurile u eeşi rie, pătrtul re perietrul ii, Să se eostree ă itre tote prlelipipeele reptughie u lugie igolei osttă, uul re ri totlă iă, Fie lugie ipoteuei uui triughi reptughi, ir S ri s. Să se eostree ă ă S, tui triughiul este isosel. 4
25 Soluţie: Fie, lugiile lturilor reptughiului şi S ri s. Ae ostt. S. Se oţie S petru, reptughiul este pătrt. P 4 este pătrt. 4 S - ostt, perietrul este ii petru, reptughiul Fie,, lugiile uhiilor prlelipipeului. Ae A t (. Oţie A t =ostt. prlelipipeul este u. A t. petru,. Fie, lugiile tetelor triughiului. S 4S ( 0,, triughiul este isosel. 5
26 . Apliţii le ieglităţii eiilor î eterire iului su iiului uei epresii lgerie. Nuerele, 0 stisf relţi 4 Să se eterie iiul şi iul epresiei, ă este eistă. Soluţie: Di h, u eglitte petru Reultă ă eistă ii, şi ue i, r u eistă i eoree su pote fi oriât e re, petru su forte i.. Aflţi lore iiă epresiei: 9 0 E(=, R Soluţie: ( 6 6 E(= Di g ( 8 Dei E( 8 i E(=8. 6
27 7. Apliţii le ieglităţii eiilor î fiiă. Două oile prurg elşi ru, priul u iteă osttă, el e-l oile prurgâ porţiui egle u iteele,, ăror eie ritetiă este. Cre oil prurge ruul i repee? Soluţie: Notă istţ u D=, ir tipii e prurgere u t (petru priul oil şi t (petru l oile oil, 4 D t, t Apliă ieglitte h petru şi şi oţie: 4 4 t t Î oluie, oilul re erge u iteă osttă juge l estiţie î el i surt tip.
28 BIBLIORAFIE SELECTIVĂ []. M. Beheu, B. Eesu Ieglităţi eleetre şi i puţi eleetre, Eitur il. []. Buşeg D., Leote A., Vliiresu, I. Culegere e prolee petru itere î îăţăâtul superior şi perfeţiore profesorilor e tetiă i îăţăâtul preuiersitr, Eitur Siteh, Crio, 99. []. Cristesu h. Dăeţ, R - Mtetiă - ritetiă şi lgeră; ul opţiol petru lsele V-VIII. [4]. Prolee e tetiă truse i reist KVANT Buureşti, 98 ; [5]. Coleţi et Mtetiă
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,
1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =
π } R 4. ctg:r\{kπ} R FuncŃii trigonometrice 1. DefiniŃii în triunghiul dreptunghic 2. ProprietãŃile funcńiilor trigonometrice 1.
Trigonometrie FuncŃii trigonometrice. DefiniŃii în triunghiul dreptunghic b c b sin B, cos B, tgb c C c ctgb, sin B cosc, tgb ctgc b b. ProprietãŃile funcńiilor trigonometrice. sin:r [-,] A c B sin(-x)
Seminar 3. Serii. Probleme rezolvate. 1 n . 7. Problema 3.2. Să se studieze natura seriei n 1. Soluţie 3.1. Avem inegalitatea. u n = 1 n 7. = v n.
Semir 3 Serii Probleme rezolvte Problem 3 Să se studieze tur seriei Soluţie 3 Avem ieglitte = ) u = ) ) = v, Seri = v este covergetă fiid o serie geometrică cu rţi q = < Pe bz criteriului de comprţie cu
def def punctul ( x, y )0R 2 de coordonate x = b a
Cetrul de reutte rl-mhl Zhr CENTE E GEUTTE Î prtă este evoe să se luleze r plălor ple de ee vom det plăle ple u mulńm Ştm ă ms este o măsură ttăń de mtere dtr-u orp e ms repreztă o uńe m re soză eăre plă
Integrale generalizate (improprii)
Integrle generlizte (improprii) Fie f : [, ] R, definită prin =, α > 0. Pentru u, funţi α f este integrilă pe intervlul [, u] şi u ln α+ α+ u u = ( α)u α α, α = ln u, α =. Dă treem l limită pentru u oţinem
Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033
Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische
GEOMETRIE. Teorema (Teorema bisectoarei interioare) Fie triunghiul ABC, (AD bisectoarea interioară a unghiului A şi D (BC), atunci: DB =
1. Relţii metrie în triunghiul orere 1.1. Teoreme le isetorelor GEOMETRIE Teorem 1.1.1. (Teorem isetorei interiore) Fie triunghiul B, (D isetore interioră unghiului şi D (B), tuni: DB B. D Demonstrţie.
Laura Radu. Minime şi maxime în matematica elementară
Lur Rdu Miime şi mime î mtemti elemetră Ploieşti MINIME ŞI MAXIME ÎN MATEMATICA ELEMENTARĂ (EDITIE ONLINE, FORMAT PDF, Autor: LAURA RADU ISBN 978-97--5- Site we: wwwmteiforo Tote drepturile preetei ediţii
REVISTÃ NATIONALÃ DE CULTURÃ MATEMATICÃ ; PUBLICAÞIE SEMESTRIALÃ, AN V, NR IX, 2012
REVISTÃ NATIONALÃ DE CULTURÃ MATEMATICÃ ; PUBLICAÞIE SEMESTRIALÃ, AN V, NR IX, ISSN 7-66 ISSN-L 7-66 Revistă ţiolă e ultură mtemtiă, puliţie semestrilă, A V, Nr IX, APRILIE, BUZĂU COLECTIVUL DE REDACTIE
Sunt variabile aleatoare care iau o infinitate numărabilă de valori. Diagrama unei variabile aleatoare discrete are forma... f. ,... pn.
86 ECUAŢII 55 Vriile letore discrete Sut vriile letore cre iu o ifiitte umărilă de vlori Digrm uei vriile letore discrete re form f, p p p ude p = = Distriuţi Poisso Are digrm 0 e e e e!!! Se costtă că
Tema: şiruri de funcţii
Tem: şiruri de fucţii. Clculţi limit (simplă) şirului de fucţii f : [ 0,], f ( ) R Avem lim f ( 0) = ir petru 0, vem lim f ( ) Î cocluzie, dcă otăm f: [ 0, ], f ( ) =, = 0 =, 0 + + = +, tuci lim f f =..
Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Miisterul Educaţiei Națioale Cetrul Naţioal de Evaluare şi Eamiare Eameul de bacalaureat aţioal 08 Proba E c) Matematică M_mate-ifo Clasa a XI-a Toate subiectele sut obligatorii Se acordă 0 pucte di oficiu
Sisteme de ecuatii liniare
Sisteme e eutii liire Sisteme e ou eutii u ou euosute Def.U sistem e ou eutii u ou euosute re form ( S : ue,,, se umes oefiietii euosutelor, ir, termeii lieri. Def.Se umeste solutie sistemului orie ulu
Olimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1
Calea 13 Septembrie, r 09, Sector 5, 0507, București Tel: +40 (0)1 317 36 50 Fax: +40 (0)1 317 36 54 Olimpiada Naţioală de Matematică Etapa locală -00016 Clasa a IX-a M 1 Fie 1 abc,,, 6 şi ab c 1 Să se
Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.
Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα
! " #$% & '()()*+.,/0.
! " #$% & '()()*+,),--+.,/0. 1!!" "!! 21 # " $%!%!! &'($ ) "! % " % *! 3 %,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,0 %%4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5
!! " &' ': " /.., c #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",...(.
..,.. 00 !!.6 7 " 57 +: #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",.....(. 8.. &' ': " /..,... :, 00. c. " *+ ' * ' * +' * - * «/'» ' - &, $%' * *& 300.65 «, + *'». 3000400- -00 3-00.6, 006 3 4.!"#"$
2AM = AI + AJ EF. Aplicând lema de mai sus în triunghiurile ABD şi ACD avem
Conursul Gzet Mtemtiă și ViitoriOlimpii.ro Prolem 1. Fie D un punt moil pe ltur (BC) triunghiului ABC. În triunghiurile ABD şi ACD se însriu erurile C 1, respetiv C. Tngent omună exterioră (lt deât BC)
ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.
1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα
Breviar teoretic Vectori în plan
Proiect cofiţt i Foul Socil Europe pri Progrmul Operţiol Sectoril Dezvoltre Resurselor Ume 7- prioritră Eucţi şi formre profesiolă î sprijiul creşterii ecoomice şi ezvoltării societăţii zte pe cuoştere
4. PLANUL 4.1 Reprezentarea planului. Relaţia punct dreaptă plan
LANUL 37 4. LANUL 4.1 Repreentre plnului. Relţi punt reptă pln Un pln orere [] este eterint în spţiu e trei punte neolinire, e o reptă şi un punt eterior ei, e ouă repte prlele su onurente. Şi în epură
Το άτομο του Υδρογόνου
Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες
ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s
P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t
Transformata z (TZ) TZ este echivalenta Transformatei Laplace (TL) in domeniul sistemelor discrete. In domeniul sistemelor continui: Sistem continuu
Prelucrre umeric semlelor Trsformt Trsformt este echivlet Trsformtei Lplce TL i domeiul sistemelor discrete. I domeiul sistemelor cotiui: xt s Sistem cotiuu yt Ys ht; Hs I domeiul sistemelor discrete:
REZUMAT CURS 3. i=1. Teorema 2.2. Daca f este (R)-integrabila pe [a, b] atunci f este marginita
![REZUMAT CURS 3. i=1. Teorema 2.2. Daca f este (R)-integrabila pe [a, b] atunci f este marginita](/thumbs/75/72305087.jpg "REZUMAT CURS 3. i=1. Teorema 2.2. Daca f este (R)-integrabila pe [a, b] atunci f este marginita")
REZUMAT CURS 3. Clse de uctii itegrbile Teorem.. Dc :, b] R este cotiu tuci este itegrbil pe, b]. Teorem.2. Dc :, b] R este mooto tuci este itegrbil pe, b]. 2. Sume Riem. Criteriul de itegrbilitte Riem
TEORIA SISTEMELOR AUTOMATE. Prof. dr. ing. Valer DOLGA,
TEORIA SISTEMELOR AUTOMATE Prof. dr. ig. Vler DOLGA, Curi_7_ Aliz i ruul iemelor liire i domeiul im II. Sieme de ordiul. Ruul iemului l emle drd imul uir re uir rm 3. Noiui rivid clie iemului de ordiul
4.7. Stabilitatea sistemelor liniare cu o intrare şi o ieşire
4.7. Sbilie sisemelor liire cu o irre şi o ieşire Se spue că u sisem fizic relizbil ese sbil fţă de o siuţie de echilibru sţior, dcă sub cţiue uei perurbţii eeriore (impuls Dirc) îşi părăseşe sre de echilibru
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.
Logique et Interaction : une Étude Sémantique de la
Logique et Interaction : une Étude Sémantique de la Totalité Pierre Clairambault To cite this version: Pierre Clairambault. Logique et Interaction : une Étude Sémantique de la Totalité. Autre [cs.oh].
Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΟΜΗ ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Ατομική ακτίνα (r) : ½ της απόστασης μεταξύ δύο ομοιοπυρηνικών ατόμων, ενωμένων με απλό ομοιοπολικό δεσμό.
!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!
" "" %%"" %" &" %" " " " % ((((( ((( ((((( " %%%% & ) * ((( "* ( + ) (((( (, (() (((((* ( - )((((( )((((((& + )(((((((((( +. ) ) /(((( +( ),(, ((((((( +, 0 )/ (((((+ ++, ((((() & "( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%(
1. ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE
. ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE. Eerciţii rezolvte Eerciţiul Stbiliţi dcă următorele şiruri sut fudmetle: ), N 5 b) + + + +, N * c) + + +, N * cos(!) d), N ( ) e), N Soluţii p p ) +p - < şi mjortul este
ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Περίοδοι περιοδικού πίνακα Ο περιοδικός πίνακας αποτελείται από 7 περιόδους. Ο αριθμός των στοιχείων που περιλαμβάνει κάθε περίοδος δεν είναι σταθερός, δηλ. η περιοδικότητα
Q π (/) ^ ^ ^ Η φ. <f) c>o. ^ ο. ö ê ω Q. Ο. o 'c. _o _) o U 03. ,,, ω ^ ^ -g'^ ο 0) f ο. Ε. ιη ο Φ. ο 0) κ. ο 03.,Ο. g 2< οο"" ο φ.
II 4»» «i p û»7'' s V -Ζ G -7 y 1 X s? ' (/) Ζ L. - =! i- Ζ ) Η f) " i L. Û - 1 1 Ι û ( - " - ' t - ' t/î " ι-8. Ι -. : wî ' j 1 Τ J en " il-' - - ö ê., t= ' -; '9 ',,, ) Τ '.,/,. - ϊζ L - (- - s.1 ai
!"#$%& '!(#)& a<.21c67.<9 /06 :6>/ 54.6: 1. ]1;A76 _F -. /06 4D26.36 <> A.:4D6:6C C4/4 /06 D:43? C</ O=47?6C b*dp 12 :1?6:E /< D6 3:4221N6C 42 D:A6 O=
![!#$%& '!(#)& a<.21c67.<9 /06 :6>/ 54.6: 1. ]1;A76 _F -. /06 4D26.36 <> A.:4D6:6C C4/4 /06 D:43? C</ O=47?6C b*dp 12 :1?6:E /< D6 3:4221N6C 42 D:A6 O=](/thumbs/72/67457957.jpg "!#$%& '!(#)& a<.21c67.<9 /06 :6>/ 54.6: 1. ]1;A76 _F -. /06 4D26.36 <> A.:4D6:6C C4/4 /06 D:43? C</ O=47?6C b*dp 12 :1?6:E /< D6 3:4221N6C 42 D:A6 O=")
! " #$% & '( )*+, -. /012 3045/67 8 96 57626./ 4. 4:;74= 69676.36 D426C
M p f(p, q) = (p + q) O(1)
l k M = E, I S = {S,..., S t } E S i = p i {,..., t} S S q S Y E q X S X Y = X Y I X S X Y = X Y I S q S q q p+q p q S q p i O q S pq p i O S 2 p q q p+q p q p+q p fp, q AM S O fp, q p + q p p+q p AM
rs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â
rs r r â t át r st tíst P Ó P ã t r r r â ã t r r P Ó P r sã rs r s t à r çã rs r st tíst r q s t r r t çã r r st tíst r t r ú r s r ú r â rs r r â t át r çã rs r st tíst 1 r r 1 ss rt q çã st tr sã
Points de torsion des courbes elliptiques et équations diophantiennes
Points de torsion des courbes elliptiques et équations diophantiennes Nicolas Billerey To cite this version: Nicolas Billerey. Points de torsion des courbes elliptiques et équations diophantiennes. Mathématiques
Analiza bivariata a datelor
Aaliza bivariata a datelor Aaliza bivariata a datelor! Presupue masurarea gradului de asoiere a doua variabile sub aspetul: Diretiei (aturii) Itesitatii Semifiatiei statistie Variabilele omiale Tabele
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l)
ΑΤΟΜΙΚΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ Σχέση κβαντικών αριθµών µε στιβάδες υποστιβάδες - τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n,
Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design
Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH
www.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont
w. ww lua so ab me lar m.co t me la sit po dis ion du c, bli pu via lar ca do w. ww me.co m, de la ion nta t do cu me on t ed hn iqu tec les en ce s, rι fιr ma rq ue se t lo go s, so nt la pr op riι tι
MULTIMEA NUMERELOR REALE
www.webmteinfo.com cu noi totul pre mi usor MULTIMEA NUMERELOR REALE office@ webmteinfo.com 1.1 Rdcin ptrt unui numr nturl ptrt perfect Ptrtul unui numr rtionl este totdeun pozitiv su zero (dic nenegtiv).
SUPPLEMENTAL INFORMATION. Fully Automated Total Metals and Chromium Speciation Single Platform Introduction System for ICP-MS
Electronic Supplementary Material (ESI) for Journal of Analytical Atomic Spectrometry. This journal is The Royal Society of Chemistry 2018 SUPPLEMENTAL INFORMATION Fully Automated Total Metals and Chromium
Αυτό το κεφάλαιο εξηγεί τις ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ προς χρήση αυτού του προϊόντος. Πάντα να μελετάτε αυτές τις οδηγίες πριν την χρήση.
Αυτό το κεφάλαιο εξηγεί τις ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ προς χρήση αυτού του προϊόντος. Πάντα να μελετάτε αυτές τις οδηγίες πριν την χρήση. 3. Λίστα Παραμέτρων 3.. Λίστα Παραμέτρων Στην αρχική ρύθμιση, μόνο οι παράμετροι
ILEA MIHAIL-OVIDIU NOTE DE CURS Matematica Semestrul 1
ILEA MIHAIL-OVIDIU NOTE DE CURS Mtemti Semestrul .SPAŢII VECTORIALE Noţiue de spţiu vetoril ostituie oietul de studiu l lgerei liire şi repreită u ditre ele mi importte struturi lgerie utilită î diferite
Solving an Air Conditioning System Problem in an Embodiment Design Context Using Constraint Satisfaction Techniques
Solving an Air Conditioning System Problem in an Embodiment Design Context Using Constraint Satisfaction Techniques Raphael Chenouard, Patrick Sébastian, Laurent Granvilliers To cite this version: Raphael
Integrale cu parametru
1 Integrle proprii cu prmetru 2 3 Integrle proprii cu prmetru Definiţi 1.1 Dcă f : [, b ] E R, E R este o funcţie cu propriette că pentru orice y E, funcţi de vribilă x x f (x, y) este integrbilă pe intervlul
-! " #!$ %& ' %( #! )! ' 2003
-! "#!$ %&' %(#!)!' ! 7 #!$# 9 " # 6 $!% 6!!! 6! 6! 6 7 7 &! % 7 ' (&$ 8 9! 9!- "!!- ) % -! " 6 %!( 6 6 / 6 6 7 6!! 7 6! # 8 6!! 66! #! $ - (( 6 6 $ % 7 7 $ 9!" $& & " $! / % " 6!$ 6!!$#/ 6 #!!$! 9 /!
Consommation marchande et contraintes non monétaires au Canada ( )
Consommation marchande et contraintes non monétaires au Canada (1969-2008) Julien Boelaert, François Gardes To cite this version: Julien Boelaert, François Gardes. Consommation marchande et contraintes
SUBGRUPURI CLASICE. 1. SUBGRUPURI recapitulare
SUBGRUPURI CLASICE. SUBGRUPURI recapitulare Defiiţia. Fie (G, u rup şi H o parte evidă a sa. H este subrup al lui G dacă:. H este parte stabilă a lui G;. H îzestrată cu operaţia idusă este rup. Teorema.
Concursul Naţional Al. Myller Ediţia a VI - a Iaşi, 2008
Cocursul Naţioal Al. Myller CLASA a VII-a Numerele reale disticte x, yz, au proprietatea că Să se arate că x+ y+ z = 0. 3 3 3 x x= y y= z z. a) Să se arate că, ditre cici umere aturale oarecare, se pot
ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής
ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ04.01 5 ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής Όπως συμβαίνει στη φύση έτσι και ο άνθρωπος θέλει να πετυχαίνει σπουδαία αποτελέσματα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό
Επιμέλεια:xr.tsif Σελίδα 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ΤΕΥΧΟΣ 9ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ 801-900 Αφιερωμένο σε κάθε μαθητή που ασχολείται ή πρόκειται να ασχοληθεί με Μαθηματικούς διαγωνισμούς Τσιφάκης
Jeux d inondation dans les graphes
Jeux d inondation dans les graphes Aurélie Lagoutte To cite this version: Aurélie Lagoutte. Jeux d inondation dans les graphes. 2010. HAL Id: hal-00509488 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00509488
http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584
Επιμέλεια: xr.tsif Σελίδα 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΕΥΧΟΣ 5ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ 401-500 Αφιερωμένο σε κάθε μαθητή που ασχολείται ή πρόκειται να ασχοληθεί με Μαθηματικούς διαγωνισμούς
Transfert sécurisé d Images par combinaison de techniques de compression, cryptage et de marquage
Transfert sécurisé d Images par combinaison de techniques de compression, cryptage et de marquage José Marconi Rodrigues To cite this version: José Marconi Rodrigues. Transfert sécurisé d Images par combinaison
DUMITRU BUŞNEAG. PROBLEME de ALGEBRĂ LINIARĂ
DUMITRU BUŞNEG FLORENTIN CHIRTEŞ DN PICIU PROBLEME de LGEBRĂ LINIRĂ Prefţă estă ouă lurre pre o otiure firesă lurării [6]; mele reprezită de fpt pliţii l lurările [ ] Dă [6] oţie pliţii legte de struturile
Şiruri recurente. Mircea Buzilă. 2009, Editura Neutrino Titlul: Şiruri recurente Autor: Mircea Buzilă ISBN
Mirce Buzilă Şiruri recurete Editur eutrio 9 9 Editur eutrio Titlul: Şiruri recurete utor: Mirce Buzilă SB 978-97-896-7-9 Descriere CP Bibliotecii ţiole Roâiei BUZLĂ MRCE Şiruri recurete / Mirce Buzilă.
Couplage dans les applications interactives de grande taille
Couplage dans les applications interactives de grande taille Jean-Denis Lesage To cite this version: Jean-Denis Lesage. Couplage dans les applications interactives de grande taille. Réseaux et télécommunications
Asupra unei metode pentru calculul unor integrale definite din functii trigonometrice
Educţi Mtemtică Vol. 1, Nr. (5), 59 68 Asupr unei metode pentru clculul unor integrle definite din functii trigonometrice Ion Alemn Astrct In this pper is presented one method of clcultion for the trigonometricl
tel , version 1-7 Feb 2013
!"## $ %&' (") *+ '#),! )%)%' *, -#)&,-'" &. % /%%"&.0. )%# "#",1 2" "'' % /%%"&30 "'' "#", /%%%" 4"," % /%%5" 4"," "#",%" 67 Y% !"!"# $ %& & # &$ ' '#( ''# ))'%&##& *'#$ ##''' "#$ %% +, %'# %+)% $
Hydraulic network simulator model
Hyrauc ntwor smuator mo!" #$!% & #!' ( ) * /@ ' ", ; -!% $!( - 67 &..!, /!#. 1 ; 3 : 4*
Problemas resueltos del teorema de Bolzano
Problemas resueltos del teorema de Bolzano 1 S e a la fun ción: S e puede af irm a r que f (x) está acotada en el interva lo [1, 4 ]? P or no se r c ont i nua f (x ) e n x = 1, la f unció n no e s c ont
Modèles de représentation multi-résolution pour le rendu photo-réaliste de matériaux complexes
Modèles de représentation multi-résolution pour le rendu photo-réaliste de matériaux complexes Jérôme Baril To cite this version: Jérôme Baril. Modèles de représentation multi-résolution pour le rendu
8. f = {(-1, 2), (-3, 1), (-5, 6), (-4, 3)} - i.) ii)..
இர மத ப பண கள வ ன க கள 1.கணங கள ம ச ப கள ம 1. A ={4,6.7.8.9}, B = {2,4,6} C= {1,2,3,4,5,6 } i. A U (B C) ii. A \ (C \ B). 2.. i. (A B)' ii. A (BUC) iii. A U (B C) iv. A' B' v. A\ (B C) 3. A = { 1,4,9,16
EcuaŃii de gradul al doilea ax 2 + bx + c = 0, a,b,c R, a 0 1. Formule de rezolvare: > 0 b x =, x =, = b 2 4ac; sau
EcuŃii de grdul l doile x + x + c = 0,,,c R, 0 Formule de rezolvre: > 0 + x =, x =, = c; su ' + ' ' ' x =, x =, =, = c Formule utile în studiul ecuńiei de grdul l II-le: x + x = (x + x ) x x = S P 3 x
March 14, ( ) March 14, / 52
March 14, 2008 ( ) March 14, 2008 1 / 52 ( ) March 14, 2008 2 / 52 1 2 3 4 5 ( ) March 14, 2008 3 / 52 I 1 m, n, F m n a ij, i = 1,, m; j = 1,, n m n F m n A = a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n a m1 a m2 a
1 Adda247 No. 1 APP for Banking & SSC Preparation Website:store.adda247.com
Adda47 No. APP for Banking & SSC Preparation Website:store.adda47.com Email:ebooks@adda47.com S. Ans.(d) Given, x + x = 5 3x x + 5x = 3x x [(x + x ) 5] 3 (x + ) 5 = 3 0 5 = 3 5 x S. Ans.(c) (a + a ) =
Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr
Το «Εικοσιδωδεκάεδρον» παρουσιάζει ϑέματα που έχουν συζητηθεί στον ιστότοπο http://www.mathematica.gr. Η επιλογή και η ϕροντίδα του περιεχομένου γίνεται από τους Επιμελητές του http://www.mathematica.gr.
r t t r t t à ré ér t é r t st é é t r s s2stè s t rs ts t s
r t r r é té tr q tr t q t t q t r t t rrêté stér ût Prés té r ré ér ès r é r r st P t ré r t érô t 2r ré ré s r t r tr q t s s r t t s t r tr q tr t q t t q t r t t r t t r t t à ré ér t é r t st é é
Acest manual este proprietatea Ministerului Educaţiei al Republicii Moldova. Școala/Liceul... Manualul nr... școlar la primire la returnare 1
Mulul fost prot pri ordiul Miistrului Educţiei l Repulicii Moldov r 7 di i 0 Lucrre este elortă cofor curriculuului disciplir și fiţtă di Fodul Specil petru Mule cest ul este propriette Miisterului Educţiei
Cursul 10 T. rezultă V(x) < 0.
ursul uţol ătrtă V: X R V s lsă stl: ) V st oztv tă ă X u X rzultă V(). ) V st tv tă ă X u X rzultă V()
!"#!"!"# $ "# '()!* '+!*, -"*!" $ "#. /01 023 43 56789:3 4 ;8< = 7 >/? 44= 7 @ 90A 98BB8: ;4B0C BD :0 E D:84F3 B8: ;4BG H ;8
Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1
Sarò signor io sol Canzon, ottava stanza Domenico Micheli Soprano Soprano 2 Alto Alto 2 Α Α Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io sol Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io µ Tenor Α Tenor 2 Α Sa rò
METODE ŞI ETAPE NECESARE PENTRU DETERMINAREA
ETOE ŞI ETAPE ECESARE PETRU ETERIAREA UGHIULUI A OUĂ PLAE PROF. IACU ARIA, ŞCOALA ROUL LAEA, ORAVIłA, CARAŞ- SEVERI (). Unghi diedru. Fie α şi β două semiplne vând ceeşi frontieră (muchie)d. Se numeşte
P P Ó P. r r t r r r s 1. r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s. Pr s t P r s rr. r t r s s s é 3 ñ
P P Ó P r r t r r r s 1 r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s Pr s t P r s rr r t r s s s é 3 ñ í sé 3 ñ 3 é1 r P P Ó P str r r r t é t r r r s 1 t r P r s rr 1 1 s t r r ó s r s st rr t s r t s rr s r q s
Erkki Mäkinen ja Timo Poranen Algoritmit
rkki Mäkinen ja Timo Poranen Algoritmit TITOJNKÄSITTLYTITIDN LAITOS TAMPRN YLIOPISTO D 2008 6 TAMPR 2009 TAMPRN YLIOPISTO TITOJNKÄSITTLYTITIDN LAITOS JULKAISUSARJA D VRKKOJULKAISUT D 2008 6, TOUKOKUU 2009
Physique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté
Physique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté Alexis Nuttin To cite this version: Alexis Nuttin. Physique des réacteurs
MICROMASTER Vector MIDIMASTER Vector
s MICROMASTER Vector MIDIMASTER Vector... 2 1.... 4 2. -MICROMASTER VECTOR... 5 3. -MIDIMASTER VECTOR... 16 4.... 24 5.... 28 6.... 32 7.... 54 8.... 56 9.... 61 Siemens plc 1998 G85139-H1751-U553B 1.
Vers un assistant à la preuve en langue naturelle
Vers un assistant à la preuve en langue naturelle Thévenon Patrick To cite this version: Thévenon Patrick. Vers un assistant à la preuve en langue naturelle. Autre [cs.oh]. Université de Savoie, 2006.
4. Integrale improprii cu parametru real
4. Itegrle improprii cu prmetru rel Fie f: [ b, ) [ cd, ] y [, itegrl improprie R cu < b +, stfel îcât petru fiecre b cd ] f (, ) ydeste covergetă. Atuci eistă o fucţie defiită pritr-o itegrlă improprie
Γενικό ποσοστό συμμετοχής στην αγορά εργασίας πληθυσμού χρονών - σύνολο
πληθυσμού 15-64 χρονών - σύνολο Περιγραφή δείκτη και πηγή πληροφοριών Το γενικό ποσοστό συμμετοχής στην αγορά εργασίας πληθυσμού 15-64 χρονών υπολογίζεται με τη διαίρεση του αριθμού του οικονομικά ενεργού
r r t r r t t r t P s r t r P s r s r r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t
r t t r t ts r3 s r r t r r t t r t P s r t r P s r s r P s r 1 s r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r 2s s r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r t r 3 s3 Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t r r r rs
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi
Γενικό ποσοστό απασχόλησης ισοδύναμου πλήρως απασχολούμενου πληθυσμού - σύνολο
απασχολούμενου πληθυσμού - σύνολο Περιγραφή δείκτη και πηγή πληροφοριών Το γενικό ποσοστό απασχόλησης ισοδύναμου πλήρως απασχολούμενου πληθυσμού υπολογίζεται με τη διαίρεση του αριθμού του ισοδύναμου πλήρως
(2), ,. 1).
178/1 L I ( ) ( ) 2019/1111 25 2019,, ( ), 81 3,,, ( 1 ), ( 2 ),, : (1) 15 2014 ( ). 2201/2003. ( 3 ) ( ). 2201/2003,..,,. (2),..,,, 25 1980, («1980»),.,,. ( 1 ) 18 2018 ( C 458 19.12.2018,. 499) 14 2019
TESTE GRILĂ DE MATEMATICĂ. pentru examenul de bacalaureat şi admiterea în învăţământul superior UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN TIMISOARA
TESTE GRILĂ DE MATEMATICĂ petru emeul de bcluret şi dmitere î îvăţămâtul superior l UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN TIMISOARA PREFAŢĂ Prezet culegere se dreseză deopotrivă elevilor de liceu, î scopul istruirii
5. POZIŢIILE RELATIVE ALE ELEMENTELOR GEOMETRICE
ZIŢII RELATIVE 53 5. ZIŢIILE RELATIVE ALE ELEMENTELR GEMETRICE 5. oţle relte ouă plne Două plne pot f prlele su concurente în spţu. 5.. lne prlele ornn e l teore confor căre ouă plne prlele sunt ntersectte
SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a
Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii
Đường tròn : cung dây tiếp tuyến (V1) Đường tròn cung dây tiếp tuyến. Giải.
Đường tròn cung dây tiếp tuyến BÀI 1 : Cho tam giác ABC. Đường tròn có đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E, D. BD và CE cắt nhau tại H. chứng minh : 1. AH vuông góc BC (tại F thuộc BC). 2. FA.FH
sin d = 8 2π 2 = 32 π
.. Eerciţii reolvte. INTEGRALA E UPRAFAŢĂ E AL OILEA TIP. ÂMPURI OLENOIALE. Eerciţiul... ă se clculee dd dd dd, () fiind fţ eterioră sferei + + 4. oluţie. Avem: sin θ cos φ, sin θ sin φ, cos θ, θ[, π],
ΓΗΣ ΕΠΙΣΗΜΟΥ ΕΦΗΜΕΡΙΔΟΣ ΤΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ ύττ* *Αρ. 870 της 23ης ΑΠΡΙΛΙΟΥ 1971 ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΩΤΝ ΓΗΣ ΕΠΙΣΗΜΥ ΕΦΗΜΕΡΙΔΣ ΤΗΣ ΔΗΜΚΡΑΤΙΑΣ ύττ* *Αρ. 87 της 2ης ΑΠΡΙΛΙΥ 1971 ΝΜΘΕΣΙΑ ΜΕΡΣ Ι Ό περί Τελνειακών Δασμών και Φόρν Καταναλώσες ('Επιβλή και Επιστρφή τύταιν) (Τρππιητικός) (Άρ. 2) Νόμς
Γενικός ρυθμός μεταβολής οικονομικά ενεργού πληθυσμού χρονών - σύνολο
15-64 χρονών - σύνολο Περιγραφή δείκτη και πηγή πληροφοριών Ο γενικός ρυθμός μεταβολής οικονομικά ενεργού πληθυσμού 15-64 χρονών υπολογίζεται με τη διαίρεση της ετήσιας αύξησης του οικονομικά ενεργού πληθυσμού
Forêts aléatoires : aspects théoriques, sélection de variables et applications
Forêts aléatoires : aspects théoriques, sélection de variables et applications Robin Genuer To cite this version: Robin Genuer. Forêts aléatoires : aspects théoriques, sélection de variables et applications.
!"# '1,2-0- +,$%& &-
"#.)/-0- '1,2-0- "# $%& &'()* +,$%& &- 3 4 $%&'()*+$,&%$ -. /..-. " 44 3$*)-),-0-5 4 /&30&2&" 4 4 -&" 4 /-&" 4 6 710& 4 5 *& 4 # 1*&.. #"0 4 80*-9 44 0&-)* %&9 4 %&0-:10* &1 0)%&0-4 4.)-0)%&0-44 )-0)%&0-4#
CULEGERE DE PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU ADMITEREA LA UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN TIMISOARA
CULEGERE DE PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU ADMITEREA LA UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN TIMISOARA î ul uiversitr 9 PREFAŢĂ Prezet culegere se dreseză deopotrivă elevilor de liceu, î scopul istruirii lor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui