Bazele Chimiei Organice
|
|
- Νικόλας Καλογιάννης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Bazele Chimiei Organice An universitar Lector dr. Adriana Urdă Partea 1. Scurt istoric; definiții; principii de bază în purificarea și investigarea compușilor organici. Obiectivele acestei părți: În această parte a cursului vor fi prezentate un scurt istoric, definiția chimiei organice, principalele metode de separare, purificare și investigare a compușilor organici pentru identificarea și determinarea structurii lor. Cuprins 1. Scurt istoric 2. Definirea chimiei organice 3. Metode de separare și purificare a compușilor organici 4. Formule brute și formule moleculare 5. Metode de investigare a compușilor organici 1. Scurt istoric Despărțirea chimiei în două mari ramuri, anorganică și organică, datează de la sfârșitul secolului al XVIII-lea când, în urma dezvoltării metodelor analitice, puteau fi deosebite substanțele anorganice de cele organice. Până la acel moment, obiectele din natură erau clasificate în funcție de proveniență în trei mari categorii: minerale, vegetale și animale. Acest mod de clasificare era foarte diferit de cel folosit la ora actuală (de ex., carbonatul de potasiu era considerat substanță vegetală, deoarece se obținea din cenușa plantelor, iar acidul succinic (HOOC CH 2 CH 2 COOH) era considerat substanță minerală, deoarece se obținea din chihlimbar) [Nenițescu, p. 1; McMurry, p.1]. De la sfârșitul secolului al XVIII-lea a fost observată asemănarea dintre substanțele de origine animală și vegetală, și acești compuși sunt cuprinși în categoria substanțelor organice, spre deosebire de cele din regnul mineral care sunt denumite substanțe anorganice. Totuși, deosebirile dintre ele, în ceea ce privește compoziția, nu erau foarte clare. Termenul de chimie organică a fost folosit pentru prima dată de Berzelius în tratatul său de chimie din Prima sinteză organică recunoscută ca atare a fost obținerea ureei prin încălzirea cianatului de amoniu (F. Wöhler, 1828) [Nenițescu, p. 1]: NH 4 NCO H 2 N-CO-NH 2 Medicamentele, vopselurile, polimerii, aditivii alimentari, pesticidele și multe alte substanțe organice folosite în activitățile umane obișnuite, de zi cu zi, sunt acum obținute în laboratoare și în industria chimică. 2. Definirea chimiei organice Chimia organică este prezentă oriunde în jurul nostru: fiecare organism viu este constituit din compuși chimici organici (proteinele din mușchi, păr, piele; ADN-ul care controlează moștenirea genetică etc.), hrana pe care o consumăm și medicamentele pe care le folosim îi
2 conțin de asemenea, ca să dăm doar câteva exemple [McMurry, p. 1]. Oricine are o curiozitate privind viața și organismele vii trebuie să cunoască și să înțeleagă chimia organică. În majoritatea compușilor organici, carbonul este combinat cu doar câteva elemente: în primul rând hidrogenul (H), apoi oxigenul (O), azotul (N), halogenii, sulful (S), fosforul (P); din acest motiv, aceste câteva elemente se numesc elemente organogene. Proprietățile deosebite ale compușilor organici se datorează structurii electronice a carbonului, deci poziției lui în sistemul periodic. Fiind element în grupa a 4-a principală, carbonul poate pune în comun patru electroni de valență și poate forma patru legături covalente puternice. În plus, atomii de carbon se pot lega unii de alții, formând lanțuri lungi (numite catene) sau inele. Dintre toate elementele chimice, carbonul este singurul capabil să formeze o diversitate foarte mare de compuși: mai mult de 99% din cei peste 30 de milioane de compuși chimici cunoscuți conțin carbon [McMurry, p. 3]. Ca urmare, chimia organică poate fi definită ca fiind chimia hidrocarburilor și a derivaților lor. O altă definiție corectă este aceea conform căreia chimia organică este chimia compușilor care conțin legături carbon-carbon. De fapt, singura caracteristică distinctivă a tuturor compușilor organici este aceea că toți conțin carbon. Fiecare din aceste definiții ale chimiei organice are, însă, deficiențe: de ex., metanul este compus organic dar nu are legături C C, iar CO 2 nu este compus organic deși conține carbon. 3. Metode de separare și purificare a compușilor organici O substanță organică este caracterizată atunci când i se stabilește compoziția, adică dacă se determină, prin analiza elementală cantitativă, procentul fiecărui element care o compune [Nenițescu, p. 3]. Pentru a i se determina compoziția, substanța trebuie să fie pură (să conțină un singur fel de molecule). Deoarece în natură și în urma sintezelor se obțin extrem de rar substanțe pure, o operație foarte importantă este izolarea substanței pure (purificarea) și stabilirea purității. Pentru substanțele solide, cea mai utilizată metodă de purificare este recristalizarea dintr-un solvent adecvat (sau un amestec de solvenți). Se prepară o soluție saturată la cald cu produsul ce trebuie purificat, se filtrează la cald (fierbinte) pentru a înlătura impuritățile solide, lăsând apoi să se răcească; la rece solubilitatea compusului va fi mai mică și el va cristaliza într-o formă mai pură, iar la nevoie operația de recristalizare poate fi repetată pentru creșterea purității. O altă metodă, care se folosește doar pentru substanțele care sublimă ușor, este sublimarea (trecerea din stare solidă direct în fază gazoasă, prin încălzire). Pentru substanțele lichide, cea mai utilizată metodă de purificare este distilarea. Aceasta este o operațiune dublă, prin care lichidul este încălzit și evaporat, după care vaporii sunt condensați într-un sistem de răcire. Există mai multe metode de distilare, care se folosesc în funcție de natura substanței care trebuie purificată: - distilarea simplă pentru lichide volatile termostabile (p.f. între 40 și 150 C); - distilarea în vid pentru lichide nevolatile sau termolabile (care se descompun la încălzire, înainte de a ajunge la punctul de fierbere, deoarece au p.f. > 150 C); - distilarea fracționată pentru amestecuri de lichide care sunt miscibile. O altă posibilitate de purificare a substanțelor lichide este extracția cu solvenți, în care compusul de interes este extras din amestecul lichid cu ajutorul unui solvent în care compusul are solubilitate mai mare decât în amestecul inițial. Solventul ales trebuie să fie nemiscibil cu amestecul inițial pentru a putea fi separat ușor de acesta. Extracția cu solvenți se poate utiliza și pentru amestecuri de substanțe solide. Se mai utilizează metode de separare cromatografice (de ex. cromatografia pe coloană), transformarea substanței în compuși chimici ușor de descompus etc., uneori folosindu-se succesiv mai multe astfel de metode (vezi activitatea de laborator asociată acestei discipline). 2
3 O schemă generală a metodelor de purificare este prezentată mai jos. Figura 1. Principalele metode de purificare și separare a compușilor organici. Caracterizarea substanței pure si determinarea purității ei se realizează prin măsurarea proprietăților ei fizice, rezultatele fiind exprimate prin valori numerice (constante fizice). Valorile acestor constante chimice sunt caracteristice fiecărei substanțe pure în parte și nu se modifică. Principalele constante fizice măsurate pentru substanțele organice sunt: punctul de fierbere (p.f.), punctul de topire (p.t.), indicele de refracție (n) pentru lumină monocromatică de o anumită lungime de undă, densitatea, solubilitatea în diverși solvenți, căldura de ardere. Se mai pot determina rotația planului luminii polarizate (pentru substanțele optic active), constanta dielectrică, viscozitatea, conductibilitatea electrică etc. 4. Formule brute și formule moleculare Analiza elementală cantitativă a unui compus organic se realizează prin arderea într-un tub prin care trece un curent de oxigen, la aprox. 700 C și în prezența unui agent oxidant (oxid de cupru, cromat de plumb). Carbonul din substanța inițială se regăsește în dioxidul de carbon format, hidrogenul în apă, iar azotul se degajă ca atare în fază gazoasă. În substanțele care conțin halogeni sau sulf, aceste elemente se determină prin alte metode: distrugere prin oxidare (cu acid azotic fumans sau peroxid de sodiu) sau hidrogenare, urmate de dozarea ionilor rezultați. De obicei, oxigenul se determină prin diferență. Cunoscând rezultatul analizei elementale, în procente de masă, se pot afla formula brută (numită și formulă empirică) și formula moleculară ale substanței respective, astfel: - se împart valorile procentuale obținute la masele atomice ale elementelor respective; se obține astfel raportul dintre atomii respectivi în substanța analizată; Ex: Carbon = 75% 75:12 = 6,25 Hidrogen = 25% 25:1 = 25 - pentru a obține numere întregi, se face împărțirea valorilor obținute la cea mai mică dintre ele apoi, dacă este nevoie, se înmulțește fiecare rezultat cu un număr întreg astfel încât în final să avem doar numere întregi: Carbon: 6,25 : 6,25 = 1 Hidrogen: 25 : 6,25 = 4 Formula brută obținută este, deci, (C 1 H 4 ) n. Această formulă indică, însă, doar raportul dintre cele două tipuri de atomi din substanță. Următorul pas este, stabilirea formulei moleculare, care să de arate numărul de atomi de fiecare tip conținuți în molecula respectivă. 3
4 Formula moleculară poate fi egală cu formula brută, sau un multiplu al acesteia. Pentru a obține formula moleculară avem nevoie de masa molară a substanței respective, determinată, de ex., prin spectroscopie de masă. Metanul are M = 16 g/mol; determinând masa molară corespunzătoare formulei brute obținem: = 16. Ca urmare, formula sa moleculară corespunde formulei brute. Pentru substanțe simple, determinarea formulei moleculare este suficientă, dar în cazul unor substanțe mai complicate ea nu este corespunzătoare. Se cunoaște o singură substanță cu formula CH 4, dar sunt șapte compuși cu formula moleculară C 3 H 6 O. Acele substanțe care au aceeași formulă moleculară, dar au proprietăți diferite se numesc izomeri (iso = aceleași, meros = părți). În structura izomerilor atomii ocupă poziții diferite unii față de alții, iar structura diferită conduce la proprietăți fizice și chimice bine definite. Un exemplu în acest sens îl reprezintă cianatul de amoniu și ureea (vezi mai sus). 5. Metode de investigare a compușilor organici [Clayden, p. 48] Pentru determinarea structurii compușilor organici pot fi aplicate mai multe metode, în funcție de starea de agregare a substanțelor investigate. Difracția de raze X. Pentru substanțele solide, structura se determină cu ajutorul difracției de raze X. Compusul solid este supus unui fascicul de radiație X monocromatică, iar difractograma rezultată (pentru raze X se obține o difractogramă, nu un spectru) poate fi interpretată pentru a deduce aranjamentul spațial al atomilor din moleculă (cu excepția atomilor de hidrogen, care sunt prea ușori pentru a produce difracția razelor X). Fiecare substanță are o difractogramă distinctă, care poate fi identificată prin comparare cu probe standard. Cu ajutorul difracției de raze X a fost determinată, de ex., structura lanțurilor saturate ale alcanilor, în care atomii de carbon sunt așezați în zig-zag și nu în linie dreaptă sau având unghiuri de 90 (ex. de difractogramă în figura 2). Figura 2. Difractograma de raze X a alcanului C 23 H 48 [Chazenghina]. Metoda este, însă, limitată la compuși în stare solidă, cristalină. 4
5 Abundența relativă (%) Spectrometria de masă. Pentru toți compușii organici, determinarea masei molare are o importanță deosebită. Masa molară și compoziția atomică a substanței se determină cu ajutorul spectrometriei de masă. Spectrometrul de masă (care lucrează în vacuum înalt) volatilizează și ionizează molecula studiată, cu ajutorul unui fascicul de particule (de ex. electroni) și detectează fragmentele formate în urma ionizării și fragmentării. bombardament cu electroni fragment cu sarcină: detectabil fragmentare fragment cu sarcină: detectabil moleculă necunoscută cu o pereche de electroni neparticipanți molecula a pierdut un electron și devine cation radical fragment fără sarcină: nedetectabil Sunt detectate doar fragmentele ce au sarcină (de obicei cele cu sarcină pozitivă, cationii, Y + ), nu și cele neutre (de ex. radicali, X ). Spectrometria de masă poate detecta prezența izotopilor diferiților atomi, de ex. a 13 C în compuși (cu o abundență naturală de 1,1%). Spectrometria de masă de înaltă rezoluție poate determina și compoziția exactă pentru compuși cu aceeași masă molară, dar care au compoziții diferite; de ex., compușii C 6 H 10 O 2, C 6 H 14 N 2, C 7 H 14 O și C 8 H 18 au aceeași masă molară (114,1 g/mol), iar diferențele foarte mici între masele molare exacte pot fi observate doar prin tehnica de înaltă rezoluție. Spectrul de masă al C 7 H 14 O (2-heptanonă, utilizat de albine ca feromon de alarmă) este prezentat în figura 3. Figura 3. Spectrul de masă al compusului C 7 H 14 O (2-heptanonă sau heptan-2-onă). Spectrul conține maxime la m/z (masă/sarcină) diferite, specifice fragmentelor rezultate din fragmentarea cationului molecular C 7 H 14 O + (obținut prin ionizarea moleculei). Prin fragmentare se obțin, de ex., radicalul C 5 H 11 (care nu poate fi detectat) și cationul C 2 H 3 O +. 5
6 Maximul de la m/z = 114 aparține ionului molecular, iar cel de la m/z = 43 (cu abundența relativă maximă, 100 %), aparține fragmentului C 2 H 3 O +. Aranjamentul atomilor de carbon în moleculă se obține din spectrul 13 C RMN (Rezonanță Magnetică Nucleară de 13 C). Informații suplimentare despre structură se obțin din spectrele în infraroșu (IR) și 1 H RMN (rezonanță magnetică nucleară de proton), care scot în evidență grupele funcționale prezente în moleculă. Rezonanța magnetică nucleară permite detectarea nucleelor atomice și a înconjurării în care se găsesc în moleculă. De ex., atomul de hidrogen dintr-o grupă hidroxil este diferit de unul dintr-o grupare metil, iar diferența poate fi observată în spectrul 1 H RMN. Diferențele între atomii de carbon cu vecinătăți diferite se determină în specterele 13 C RMN. Cele două nuclee, 1 H și 13 C, interacționează cu câmpul magnetic și se aliniază în același sens cu acesta. Prin iradierea cu unde de radiofrecvență de o anumită energie, unele dintre nuclee absorb energie (sau rezonează, de unde termenul de rezonanță magnetică nucleară) și se vor alinia în sens opus câmpului. Când revin la starea de joasă energie în același sens cu câmpul nucleele emit energie și se înregistrează spectrul RMN al probei. Spectrul conține maxime localizate la valori δ diferite (deplasarea chimică, măsurată în ppm). Atomii de carbon saturați dau maxime la δ = 0 50 ppm, dacă sunt legați de un atom de oxigen la valori între 50 și 100 ppm, atomii de carbon nesaturați (C=C și aromatici) la ppm, iar dacă sunt implicați în legături C=O la valori peste 150 ppm. În acest fel poate fi determinată structura compusului analizat. Figura 4. Spectrul 13 C RMN al 2-heptanonei (maximele între 50 și 100 ppm aparțin solventului utilizat; cel de la peste 200 ppm aparține carbonului din gruparea C=O). Spectrometria în infraroșu (IR). Unele grupe funcționale care conțin carbon (de ex. C=C sau C=O) pot fi observate în spectrele RMN, în timp ce altele pot fi deduse din deplasările chimice ale atomilor de carbon de care sunt legate (de ex. OH). Alte grupe funcționale, cum ar fi NH 2, NO 2, acizii carboxilici ( COOH) și derivații lor (de ex. clorurile acide COCl, amidele CONH 2 etc.) nu pot fi observate în acest mod, dar sunt vizibile în spectrele IR. Spectroscopia IR detectează vibrațiile de întindere/contractare și îndoire ale legăturilor. vibrație de întindere vibrație de comprimare Cantitatea de energie necesară pentru vibrații este foarte mică și provine de la radiația infraroșie, cu lungime de undă ceva mai mare (energie mai mică) decât cea vizibilă. 6
7 Figura 5. Spectrul radiației electromagnetice. Spectrele IR sunt spectre de absorbție. Proba este expusă radiației IR cu diverse lungimi de undă pe întregul spectru IR. Când este absorbită energie la o anumită lungime de undă, intensitatea radiației care ajunge la detector scade. Înregistrând intensitatea radiației pentru toate lungimile de undă se obține spectrul IR. De obicei nu se utilizează lungimea de undă pe abscisă, ci inversul acesteia, numărul de undă (în cm -1 ). Figura 6. Spectrele IR ale fenil-metilaminei și anilinei. 7
8 Spectrul IR poate fi împărțit în patru regiuni: - legăturile cu hidrogenul: C H, N H, O H, la numere de undă cm -1 ; - legăturile triple C C, la valori de cm -1 ; - legăturile duble C = C la cm -1 ; - legăturile C O, C halogen la cm -1. Astfel, comparând maximele obținute cu valorile tabelate ale numerelor de undă pentru diverse grupe funcționale se pot interpreta spectrele IR. Rezumatul cursului Chimia organică studiază compușii organici. Formula brută a unei substanțe arată raportul dintre tipurile de atomi din acea substanță. Formula moleculară arată numărul de atomi de fiecare tip conținuți în molecula respectivă. Substanțele care au aceeași formulă moleculară dar au proprietăți diferite se numesc izomeri. În structura izomerilor atomii ocupă poziții diferite unii față de alții, ceea ce conduce la proprietăți fizice și chimice diferite. O substanță organică este caracterizată atunci când i se stabilește compoziția, iar pentru a i se determina compoziția substanța trebuie să fie pură (să conțină un singur fel de molecule). Pentru substanțele solide se poate utiliza recristalizarea dintr-un solvent adecvat (sau un amestec de solvenți) sau sublimarea. Pentru substanțele lichide, cea mai utilizată metodă de purificare este distilarea, care poate fi simplă, în vid sau fracționată. Se mai utilizează extracția cu solvenți, metode de separare cromatografice (de ex. cromatografia pe coloană) etc., uneori folosindu-se succesiv mai multe astfel de metode. Caracterizarea substanței pure si determinarea purității ei se realizează prin măsurarea proprietăților ei fizice, exprimate prin valori numerice (constante fizice): punctul de fierbere (p.f.), punctul de topire (p.t.), indicele de refracție (n) etc. Pentru determinarea structurii compușilor organici pot fi aplicate mai multe metode, în funcție de starea de agregare a substanțelor investigate. Structura substanțelor solide cristaline se determină cu ajutorul difracției de raze X. Masa molară și compoziția atomică a substanței se determină cu ajutorul spectrometriei de masă. Aranjamentul atomilor de carbon în moleculă se obține din spectrul 13 C RMN (Rezonanță Magnetică Nucleară de 13 C). Informații suplimentare despre structură se obțin din spectrele în infraroșu (IR) și 1 H RMN (rezonanță magnetică nucleară de proton), care scot în evidență grupele funcționale prezente în moleculă. Bibliografie 1. S.Yu. Chazengina, E.N. Kotelnikova, I.V. Filippova, S.K. Filatov Journal of Molecular Structure 2003, 647, Clayden, J., Greeves, N., Warren, S., Wothers, P., Organic Chemistry (2001), Oxford University Press 3. McMurry, J., Organic Chemistry (2008). 7th ed., Thomson Brooks/Cole 4. Nenițescu, C. D., Chimie Organică (1980). Vol I, Editura Didactică și Pedagogică, București 8
Capitolul 1-INTRODUCERE ÎN STUDIUL CHIMIEI ORGANICE Exerciţii şi probleme
Capitolul 1- INTRODUCERE ÎN STUDIUL CHIMIEI ORGANICE Exerciţii şi probleme ***************************************************************************** 1.1. Care este prima substanţă organică obţinută
Διαβάστε περισσότεραMetode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότεραI. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.
Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότεραCurs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Exerciţii şi probleme E.P.2.4. 1. Scrie formulele de structură ale următoarele hidrocarburi şi precizează care dintre ele sunt izomeri: Rezolvare: a) 1,2-butadiena;
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότερα5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.
Διαβάστε περισσότεραa n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Διαβάστε περισσότεραMetode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότεραActivitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale
POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότεραSeminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Διαβάστε περισσότεραa. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότερα4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότερα10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Διαβάστε περισσότεραProblema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Διαβάστε περισσότεραValori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραANALIZE FIZICO-CHIMICE MATRICE APA. Tip analiza Tip proba Metoda de analiza/document de referinta/acreditare
ph Conductivitate Turbiditate Cloruri Determinarea clorului liber si total Indice permanganat Suma Ca+Mg, apa de suprafata, apa, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de
Διαβάστε περισσότεραSeminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Διαβάστε περισσότεραREACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)
EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Διαβάστε περισσότεραActivitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale
Investește în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operațional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educația și formarea profesională în sprijinul creșterii
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότερα1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότερα5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Διαβάστε περισσότεραSeria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg
Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Obiectivele lucrarii analiza spectrului in vizibil emis de atomii de hidrogen si determinarea lungimii de unda a liniilor serie Balmer; determinarea constantei
Διαβάστε περισσότεραriptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Διαβάστε περισσότερα2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de
Διαβάστε περισσότεραV O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Διαβάστε περισσότεραIn cazul sistemelor G-L pentru care nu se aplica legile amintite ale echilibrului de faza, relatia y e = f(x) se determina numai experimental.
ECHILIBRUL FAZELOR Este descris de: Legea repartitiei masice Legea fazelor Legea distributiei masice La echilibru, la temperatura constanta, raportul concentratiilor substantei dizolvate in doua faze aflate
Διαβάστε περισσότεραMetoda rezolvării problemelor de determinare a formulelor chimice
inisterul Educaţiei şi Tineretului al Republicii oldova Colegiul Pedagogic Ion Creangă, Bălţi Liceul Teoretic Ion Creangă etoda rezolvării problemelor de determinare a formulelor chimice Autor Postolache
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότεραCriptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
Διαβάστε περισσότεραFig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Διαβάστε περισσότεραII. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.
II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric
Διαβάστε περισσότεραRĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Διαβάστε περισσότεραTeoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare. Hibridizarea orbitalilor
Cursul 10 Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare Hibridizarea orbitalilor Orbital atomic = regiunea din jurul nucleului în care poate fi localizat 1 e - izolat, aflat într-o anumită stare
Διαβάστε περισσότεραElectronegativitatea = capacitatea unui atom legat de a atrage electronii comuni = concept introdus de Pauling.
Cursul 8 3.5.4. Electronegativitatea Electronegativitatea = capacitatea unui atom legat de a atrage electronii comuni = concept introdus de Pauling. Cantitativ, ea se exprimă prin coeficienţii de electronegativitate
Διαβάστε περισσότεραBARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
Διαβάστε περισσότεραDifractia de electroni
Difractia de electroni 1 Principiul lucrari Verificarea experimentala a difractiei electronilor rapizi pe straturi de grafit policristalin: observarea inelelor de interferenta ce apar pe ecranul fluorescent.
Διαβάστε περισσότεραAparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1
Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric
Διαβάστε περισσότεραLaborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Διαβάστε περισσότεραBazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi
Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi Tema 1. Hibridizare.Legătura chimică localizată.polaritate.efect inductiv Scurt istoric Despărțirea chimiei în două mari ramuri, anorganică și organică,
Διαβάστε περισσότεραUnitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon
ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este
Διαβάστε περισσότεραEsalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Διαβάστε περισσότεραIII. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul
Metode Numerice Curs 3 III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul III.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi III. 1.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi fără semn (pozitive) Reprezentarea
Διαβάστε περισσότεραConice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Διαβάστε περισσότεραSERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Διαβάστε περισσότερα1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Διαβάστε περισσότερα* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile
Διαβάστε περισσότεραa. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a V-a
(40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii
Διαβάστε περισσότεραProiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
Διαβάστε περισσότεραSă se arate că n este număr par. Dan Nedeianu
Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)
Διαβάστε περισσότεραEcuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Διαβάστε περισσότερα4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
Διαβάστε περισσότερα2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Διαβάστε περισσότεραMetode de caracterizare structurala in stiinta nanomaterialelor: aplicatii practice
Metode de caracterizare structurala in stiinta nanomaterialelor: aplicatii practice Utilizare de metode complementare de investigare structurala Proba investigata: SrTiO 3 sub forma de pulbere nanostructurata
Διαβάστε περισσότεραBazele Chimiei Organice
Bazele Chimiei Organice An universitar 2016-2017 Lector dr. Adriana Urdă Partea a 3-a. Clase de compuși organici; polaritatea legăturilor covalente; aciditate bazicitate; corelații între proprietățile
Διαβάστε περισσότεραLucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.
Lucrare Soluţii 28 aprilie 2015 Varianta 1 I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2 Definiţie. Numărul întreg p se numeşte număr prim dacă p 0,
Διαβάστε περισσότερα2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER
2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care
Διαβάστε περισσότεραΑκαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος
- Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,
Διαβάστε περισσότεραGeometrie computationala 2. Preliminarii geometrice
Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,
Διαβάστε περισσότεραa. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.
1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care
Διαβάστε περισσότεραBazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi
Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi An universitar 2013-2014 Lector dr. Adriana Urdă Cursul 1. Formarea legăturilor chimice. Hibridizare. Polaritatea legăturilor covalente. Obiectivele
Διαβάστε περισσότεραSEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a
Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii
Διαβάστε περισσότεραTipuri de celule sub microscopul optic
Tipuri de celule sub microscopul optic Termenul de celulă a fost introdus de R. Hooke în cartea sa Micrographia publicată în 1665 în care descrie observaţii făcute cu microscopul şi telescopul. Microscopul
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba
Διαβάστε περισσότεραEcuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1)
Ecuatii exponentiale Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. Cea mai simpla ecuatie exponentiala este de forma a x = b, () unde a >, a. Afirmatia.
Διαβάστε περισσότεραCOSTIN D. NENIŢESCU CHIMIE ORGANICĂ VOLUMUL I. Colecția Cărți mari ale Școlii Românești
COSTIN D. NENIŢESCU CHIMIE ORGANICĂ VOLUMUL I Colecția Cărți mari ale Școlii Românești București, 2015 Culegerea textului și tehnoredactarea sub îngrijirea Centrului de Chimie Organică Costin D. Neniţescu
Διαβάστε περισσότεραEDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă
Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a
Διαβάστε περισσότεραReflexia şi refracţia luminii.
Reflexia şi refracţia luminii. 1. Cu cat se deplaseaza o raza care cade sub unghiul i =30 pe o placa plan-paralela de grosime e = 8,0 mm si indicele de refractie n = 1,50, pe care o traverseaza? Caz particular
Διαβάστε περισσότεραExamen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011
Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)
Διαβάστε περισσότεραΕμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία
- Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Διαβάστε περισσότερα