NORMATIV PENTRU EVALUAREA IN-SITU A REZISTENłEI LA COMPRESIUNE A BETONULUI DIN CONSTRUCłIILE EXISTENTE. EXEMPLE DE APLICARE. Faza 2: Redactarea a-ii-a

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "NORMATIV PENTRU EVALUAREA IN-SITU A REZISTENłEI LA COMPRESIUNE A BETONULUI DIN CONSTRUCłIILE EXISTENTE. EXEMPLE DE APLICARE. Faza 2: Redactarea a-ii-a"

Transcript

1 NORMATIV PENTRU EVALUAREA IN-SITU A REZISTENłEI LA COMPRESIUNE A BETONULUI DIN CONSTRUCłIILE EXISTENTE. EXEMPLE DE APLICARE Faza 2: Redactarea a-ii-a Decembrie

2 CUPRINS 1. Obiect şi domeniu de aplicare 2. Documente de referinńă 3. Termeni si definitii 4. Simboluri şi prescurtări 5. Planificarea investigańiilor 5.1. ConsideraŃii generale privind evaluarea rezistenńei la compresiune a betonului din structuri existente 5.2.Clasificarea metodelor de încercare pentru evaluarea rezistenńei betonului 5.3. Selectarea programelor de încercare şi de evaluare a metodelor de încercare Alegerea metodelor de investigare Precizia evaluării rezistenńei in-situ CondiŃiile locale CondiŃii economice 6. RezistenŃa caracteristică la compresiune in-situ în raport cu clasa de rezistenńă la compresiune 7. Metode de încercare 7.1. Metoda carotelor ConsideraŃii generale Selectarea zonelor de extragere a carotelor Precizia încercării şi numărul de carote Caracteristicile betonului Variabile de încercare Variabile ale carotelor Numărul de carote Mărimea carotelor Pregătirea carotelor înainte de încercare Încercarea carotelor, determinarea rezistenńei la compresiune 7.2 Metoda ultrasunetelor ConsideraŃii generale privind principiul metodei Domeniul de aplicare Selectarea zonelor de încercare şi numărul de determinări Aparatura şi tehnica de încercare 7.3 Metoda de duritate superficiala ConsideraŃii generale privind principiul metodei Domeniul de aplicare Selectarea zonelor de incercare si numarul de incercari Aparatura si tehnica de încercare 7.4 Încercarea betonului prin metoda nedistructivă combinată ConsideraŃii generale privind principiul metodei Domeniul de aplicare Selectarea zonelor de încercare şi numărul de încercări Aparatura şi tehnica de încercare 7.5 Încercarea betonului prin metoda smulgerii în adâncime 2

3 8 Metode de evaluare a rezistenńei betonului 8.1.Evaluarea rezistenńei caracteristice la compresiune in-situ prin încercarea carotelor Epruvete Număr de epruvete de încercat Evaluare GeneralităŃi Abordarea A Abordarea B 8.2 Evaluarea rezistenńei caracteristice la compresiune in-situ prin metode indirecte GeneralităŃi Metode Varianta 1 CorelaŃie directă cu carotele Varianta 2 Etalonare cu carotele pentru un interval limitat al rezistenńei, utilizând o relańie stabilită Încercări indirecte corelate cu rezistenńa la compresiune in-situ, (varianta 1) Aplicare Procedură de încercare Stabilirea relańiei între rezultatul încercării şi rezistenńa la compresiune in-situ Evaluarea rezistenńei la compresiune in-situ Utilizarea unei relańii determinate plecând de la un număr limitat de carote şi o curbă de bază, (varianta 2) GeneralităŃi Încercare Procedură de încercare Valabilitatea relańiilor Estimarea rezistenńei la compresiune in-situ 8.3 Evaluarea în cazurile în care conformitatea betonului bazată pe încercările standard prezintă dubii 8.4 Determinarea rezistenńei betonului prin metoda nedistructiva combinată (SONREB) Comentarii Anexa 1- Scheme logice de aplicare a metodelor de evaluare a rezistenńei betonului Anexa 2 - Exemple de prelucrare a rezultatelor obńinute prin aplicarea metodelor de evaluare a rezistenńei betonului 3

4 1. Obiect şi domeniu de aplicare Prezentul normativ prezintă principalele proceduri şi metode de evaluare in situ a rezistenńei la compresiune a betonului din structuri şi din elemente prefabricate. Evaluarea la compresiune a betonului este necesară în principal în următoarele cazuri: - există dubii în legătură cu nivelul rezistenńei la compresiune a betonului legate de punerea în operă, deteriorări ale betonului din diferite cauze, etc.; - structura se va modifica sau îşi va schimba destinańia; - evaluarea seismică a structurilor existente; - evaluarea rezistenńei betonului în timpul execuńiei structurii; - s-au constatat neconformităńi ale rezistenńei la compresiune a betonului în urma încercării probelor de beton la stańii sau când nu s-au prelevat probe la locul turnării. Metodele de evaluare tratate în acest normativ sunt metode nedistructive, seminedistructive şi distructive, simple sau combinate. Normativul prezintă pentru fiecare metodă (combinańii de metode) posibilităńile de aplicare, precizia de estimare a rezistenńei, precum şi principiile şi metodologia pentru stabilirea relańiilor între rezultatele testelor şi rezistenńa la compresiune a betonului. Se fac recomandări asupra alegerii metodei celei mai adecvate, în funcńie de condińiile de încercare pentru a se obńine rezistenńele estimate cât mai apropiate de cele reale. Pentru fiecare metodă sunt expuse în detaliu situańiile în care folosirea metodei este indicată sau contraindicată. Prezentul normativ nu tratează următoarele problematici: determinarea cu ajutorul carotelor a porozităńii şi a rezistenńei la întindere prin despicare a betonului; determinarea proprietăńilor elasto-dinamice, a omogenităńii, a defectelor sau degradărilor ascunse ale betonului utilizând metoda ultrasunetelor. Prevederile normativului se adresează investitorilor, proiectanńilor, executanńilor de lucrări, specialiştilor cu activitate în domeniul construcńiilor atestańi /autorizańi în condińiile legii, precum şi organismelor de verificare şi control (verificarea şi/sau expertizarea proiectelor, verificarea, controlul şi/sau expertizarea lucrărilor). Metodele de evaluare in situ a rezistenńei betonului din structuri şi din elemente prefabricate trebuie aplicate numai de personal atestat în conformitate cu legislańia în vigoare. 4

5 2. Documente de referinńă Reglementări tehnice: Nr. Acte legislative Act normativ prin care se aprobă crt. reglementarea tehnică/ publicańia 1. Normativ pentru producerea betonului şi executarea lucrărilor din beton, beton armat şi beton precomprimat - Partea 1: Producerea betonului, indicativ NE012/ Normativ pentru producerea şi executarea lucrărilor din beton, beton armat şi beton precomprimat - Partea 2: Executarea lucrărilor din beton, indicativ NE012/ Cod de proiectare seismică. Partea a IIIa. Prevederi pentru evaluarea seismică a clădirilor existente, indicativ P 100-3/ Ghid privind utilizarea metodei electromagnetice la determinarea parametrilor de armare a elementelor existente din beton armat, indicativ GE InstrucŃiuni tehnice pentru încercarea betonului cu ajutorul carotelor, indicativ C Normativ pentru încercarea betonului prin metode nedistructive, indicativ C Ordinul ministrului dezvoltării lucrărilor publice şi locuinńei nr.577/2008 din 29 aprilie 2008, publicat în Monitorul Oficial al României, Partea I nr. 374 din 16 mai 2008 Ordinul ministrului dezvoltării regionale şi turismului nr. 853/2010 din 22 noiembrie 2010, publicat în Monitorul Oficial, Partea I nr.853 din 20 decembrie 2010 Ordinul ministrului dezvoltării regionale şi locuinńei nr.704/2009 publicat în Monitorul Oficial al României, Partea I nr.674 şi nr.674 bis din 1 octombrie 2009, cu completările ulterioare Ordinul MLPTL nr din 6 septembrie 2001, Buletinul ConstrucŃiilor nr. 1 / 2002 Buletinul ConstrucŃiilor nr. 2/1982 Buletinul ConstrucŃiilor nr. 8/1985, cu completarile din B.C nr. 2/1987 Standarde de referinńă: Nr. Standarde Denumire crt. 1 SR EN :2004 Eurocod 2: Proiectarea structurilor de beton. Partea 1-1: Reguli generale şi reguli pentru clădiri 2 SR EN :2004/AC:2012 Eurocod 2: Proiectarea structurilor de beton. Partea 1-1: Reguli generale şi reguli pentru clădiri 3 SR EN :2004/NB:2008 Eurocod 2: Proiectarea structurilor de beton. Partea 1-1: Reguli generale şi reguli pentru clădiri. Anexa nańională 4 SR EN :2004/NB/A91:2009 Eurocod 2: Proiectarea structurilor de beton. Partea 1-1: Reguli generale şi reguli pentru clădiri. Anexa nańională 5 SR EN 1990: 2004 Bazele proiectării structurilor 6 SR EN 206-1: 2002 Beton Partea 1: SpecificaŃie, performanńă, producńie şi conformitate 5

6 Nr. Standarde crt. 7 SR EN 206-1: 2002/ A1:2005 şi A2: 2005 Denumire Beton Partea 1: SpecificaŃie, performanńă, producńie şi conformitate. Amendament 8 SR EN 206-1: 2002/ C91:2008 Beton Partea 1: SpecificaŃie, performanńă, producńie şi conformitate. Erată 9 SR EN 13791: 2007 Evaluarea in-situ a rezistenńei betonului din structuri şi elemente prefabricate 10 SR EN : 2009 Încercare pe betonul proaspăt. Partea 1: Eşantionare 11 SR EN :2009 Încercări pe beton în structură. Partea 1: Carote. Prelevare, examinare şi încercări la compresiune 12 SR EN :2013 Încercări pe beton în structuri Încercări nedistructive-partea 2. Determinarea indicelui de recul 13 SR EN :2006 Încercări pe beton în structuri Încercări nedistructive-partea 3. Determinarea forńei de smulgere 14 SR EN :2004 Încercări pe beton întărit. Partea 4. Determinarea vitezei de propagare a ultrasunetelor 15 SR EN : 2013 Încercare pe beton întărit. Partea 1: Formă, dimensiuni şi alte condińii pentru epruvete şi tipare 16 SR EN : 2009 Încercare pe beton întărit. Partea 2: Pregătirea şi păstrarea epruvetelor pentru încercări de rezistenńă 17 SR EN :2009 /AC:2011 Încercare pe beton întărit. Partea 3: RezistenŃa la compresiune a epruvetelor 3. Termeni şi definińii În scopul prezentului normativ se aplică termenii şi definińiile indicate în NE 012/1, precum şi următoarele: 3.1 rezistenńa la compresiune standardizată rezistenńa la compresiune determinată pe epruvete de încercare standardizate (cuburi sau cilindri) care sunt prelevate, confecńionate, păstrate şi încercate în conformitate cu SR EN , SR EN şi SR EN rezistenńa la compresiune in situ rezistenńa betonului dintr-un element structural sau din elemente prefabricate, exprimată în termenii rezistenńei echivalente a unei epruvete standardizate, cub sau cilindru. 6

7 3.3 rezistenńa caracteristică la compresiune in situ valoarea rezistenńei la compresiune în situ, sub care se pot situa 5 % din populańia tuturor rezultatelor determinărilor de rezistenńă posibile ale volumului de beton considerat. NOTĂ Această populańie este puńin probabil să fie aceeaşi populańie folosită pentru a determina conformitatea betonului proaspăt din SR EN carota cilindru extras dintr-un element sau structură de beton (simplu, armat sau precomprimat). prin operańia de tăiere. 3.5 rezistenńa la compresiune a carotei rezistenńa la compresiune a unei carote, determinată în conformitate cu SR EN pozińia de încercare suprafańă limitată, aleasă pentru măsurătorile utilizate pentru a estima un rezultat al încercării, care urmează a fi folosit la evaluarea rezistenńei la compresiune in-situ. 3.7 zona de încercare unul sau mai multe elemente structurale sau elemente prefabricate din beton, presupuse sau cunoscute a fi din aceeaşi populańie. O zonă de încercare cuprinde mai multe pozińii de încercare. 3.8 încercări nedistructive încercări care nu provoacă deteriorari ale elementului în timpul investigańiilor. 3.9 duritatea suprafeńei betonului proprietatea suprafeńei betonului măsurată în termenii unei proporńii a energiei returnate unei mase standardizate în urma impactului acesteia cu suprafańa betonului atestarea personalului recunoaşterea competenńei personalului de a efectua activităńi în domeniul încercărilor in-situ. 4. Simboluri şi prescurtări d diametrul carotei d r distanńa de la axul barei până la cel mai apropiat capăt al carotei 7

8 f is rezultatul încercării rezistenńei la compresiune in-situ f is,min cel mai mic rezultat al încercării rezistenńei la compresiune in-situ f m(n),is media rezistenńei la compresiune în-situ din n rezultate ale încercării f car. rezistenńa la compresiune a betonului obńinută pe carote f c,ref rezistenńa la compresiune de referinńă a betonului obńinută prin aplicarea metodei combinate f c,ef rezistenńa la compresiune efectivă a betonului obńinută din rezistenńa de referinńă după aplicarea coeficienńilor de influenńă f c,exp.i rezistenńa la compresiune a betonului obńinută prin încercării distructive la aplicarea metodei combinate f ck rezistenńa caracteristică la compresiune a epruvetelor standard f ck,is rezistenńa caracteristică la compresiune in-situ f ck,is,cub rezistenńa caracteristică la compresiune in-situ, exprimată prin rezistenńa echivalentă a unui cub de 150 mm f ck,is, cyl rezistenńa caracteristică la compresiune in-situ exprimată prin rezistenńa echivalentă a unui cilindru de 150 mm x 300 mm f is, 1 rezultatul încercării rezistenńei la compresiune in-situ, evaluat prin metode indirecte de încercare, atunci când este stabilită o relańie specifică prin intermediul încercărilor pe carotă f is, F rezultatul încercării rezistenńei la compresiune in-situ, estimat prin încercările de smulgere validate prin încercările pe carotă f is, R rezultatul încercării rezistenńei la compresiune in-situ, estimat prin încercările cu sclerometrul validate prin încercările pe carotă f is, v rezultatul încercării rezistenńei la compresiune in-situ, estimat prin încercările privind viteza de propagare a ultrasunetelor validate prin încercările pe carotă f F valoarea inińială a rezistenńei in-situ, obńinută din curba de bază pentru o forńă de smulgere f R f v valoarea inińială a rezistenńei in-situ, obńinută din curba de bază a încercării cu sclerometrul valoarea inińială a rezistenńei in-situ, obńinută din curba de bază pentru o viteză a ultrasunetelor 8

9 γ c coeficient parńial de siguranńă pentru beton k limită asociată unor numere mici de rezultate ale încercărilor k 1 coeficient care depinde de numărul de încercări cuplate k 2 coeficient având valoarea de 1,48 l n s ν înalńimea carotei numărul de rezultate ale încercărilor abatere standard rezultatul încercării privind viteza de propagare a ultrasunetelor aplicat la metoda indirectă t cut grosimea coroanei diamentate a cuńitului cu care se taie carota A car este secńiunea transversală a carotei F rezultatul încercării la forńa de smulgere F car forńa maximă atinsă la încercarea carotelor L N R T distanńa emińător-receptor în linie dreaptă valoare a indicelui de recul rezultatul încercării cu sclerometrul timpul de propagare al impulsurilor în beton V a viteza de propagare în armătură V B viteza reală de propagare în beton V L viteza de propagare longitudinală a ultrasunetelor f δf valoarea decalării curbei de bază diferenńă între rezistenńa carotei şi valoarea rezistenńei conform relańiei de bază δf m(n) media a n, valori ale δf Φ max.agr dimensiunea maximă a agregatului 9

10 Φ arm. diametrul armăturii 5. Planificarea investigańiilor 5.1. ConsideraŃii generale privind evaluarea rezistenńei la compresiune a betonului din structuri existente Evaluarea rezistenńei la compresiune a betonului din structuri reprezintă o activitate deosebit de importantă având în vedere că furnizează date cu privire la cea mai importantă caracteristică a betonului, clasa sa de rezistenńă. Această activitate este necesară, în principal, în două situańii: A. Evaluarea structurilor existente din beton; B. Determinarea calităńii betonului din construcńii noi, în cazul în care există dubii privind calitatea, neconformitatea betonului la stańii, etc. Necesitatea determinării in-situ a rezistenńei la compresiune a betonului apare, pentru aceste cazuri, în următoarele reglementări nańionale: Cazul A: P100-3, în care se specifică anumite reguli privind verificarea in-situ a betonului; Cazul B: NE 012-1/2007 şi NE 012-2/ Clasificarea metodelor de încercare pentru evaluarea rezistenńei betonului Clasificarea metodelor se poate face pe baza următoarelor criterii: Locul efectuării încercărilor: - in-situ; - în laborator Domeniile de aplicare a unor ramuri ale fizicii: - metode mecanice prin şoc; - metode ultrasonice; - metode electromagnetice Modul de determinare a rezistenńei betonului: - direct; - indirect Efectul asupra betonului: - distructiv; - seminedistructiv; - nedistructiv Aplicarea încercărilor nedistructive: - simple; - combinate. 10

11 5.3. Selectarea programelor de încercare şi de evaluare a metodelor de încercare Programul de încercări va fi selectat în principal în funcńie de obiectivele investigańiilor, condińiile locale şi factorii economici Alegerea metodelor de investigare În tabelul 5.1. sunt prezentate principalele particularităńi (avantaje şi limitări) ale metodelor de evaluare a rezistenńei betonului. Alegerea unei anumite metode este depedentă de următorii factori: a) zona de testare. Factorii care trebuie luańi în considerare: o pozińia betonului de testat în element; o pozińia secńiunilor celor mai solicitate; o variańia rezistenńei pe grosimea elementului; o pozińia armăturilor indentificată pe plan sau utilizând pahometrul; o prezenńa unor defecte locale. b) efectele distructive produse. Alegerea între utilizarea unor metode distructive sau nedistructive poate fi influenńată de efectul: o testării pe suprafańa aparentă a elementului; o efectuării de găuri prin carotare; o tăierii armăturii. c) precizia determinărilor. Nivelul de precizie depinde de: o metoda utilizată; o numărul de măsurători; o precizia şi gradul de încredere al corelării între diferite metode Precizia evaluării rezistenńei in-situ Gradul de încredere al evaluării rezistenńei betonului va creşte odată cu numărul de încercări efectuate. Cea mai indicată procedură este combinarea metodelor nedistructive cu cele distructive. De exemplu măsurarea vitezei ultrasunetelor pe carote înainte de încercarea acestora va creşte gradul de încredere a măsurătorilor efectuate in-situ aplicând metoda vitezei ultrasunetelor. Investigarea unui număr cât mai mare de elemente prin aplicarea metodei vitezei ultrasunetelor va conduce la o evaluare mai precisă a rezistenńei betonului din structură. Cea mai directă metodă de evaluare in-situ a rezistenńei betonului este testarea carotelor extrase din lucrare. Poate fi aleasă o combinańie dintre diferite metode de evaluare din următoarele motive: a) utilizarea unei metode ca preliminară alteia; b) utilizarea unui număr limitat de carote pentru realizarea corelării cu viteza ultrasunetelor pe anumite zone ale structurii astfel încât acestă metodă să poate fi utilizată pentru estimarea rezistenńei betonului din întreaga structură; c) utilizarea a două sau mai multe încercări nedistructive care să conducă la o sporire a preciziei evaluării rezistenńei betonului fańă de metodele simple. 11

12 CondiŃiile locale CondiŃiile care trebuie considerate includ: a) starea generală a construcńiei de investigat, posibilitatea de transport a echipamentelor; b) accesibilitatea în zonele necesare investigării; c) siguranńa personalului ce execută încercările şi în general a persoanelor aflate în zonele de investigare CondiŃii economice Programul de investigańii trebuie să Ńină seama şi de influenńa unor factori economici: - întârzieri ale execuńie în timp ce se efectuează încercările şi se iau deciziile; - înlăturarea betonului deteriorat şi efectuarea unor reparańii şi/sau consolidări; - utilizarea unor anumite metode de investigare; - selectarea unui număr adecvat de încercări. În tabelul 5.1 se prezintă o clasificare a aplicării unor diferite metode de încercare pe baza unor criterii generale de apreciere. Zona testată în adâncime în zona suprafeńei la suprafańă Tabelul 5.1 Avantajele şi limitările aplicării diferitelor metode de evaluare a rezistenńei betonului. Tip metodă Precizia Viteza UşurinŃa EficienŃa Lipsa estimării de de economică deteriorărilor rezistenńei efectuare aplicare extragerea şi încercarea carotelor viteza ultrasunetelor smulgere în adâncime duritatea suprafeńei Notă: puncte acordate pentru clasificarea metodelor în funcńie de diferite criterii de apreciere. 6. RezistenŃa caracteristică la compresiune in-situ în raport cu clasa de rezistenńă la compresiune Tabelul 6.1 indică cerinńele pentru rezistenńa caracteristică la compresiune in-situ minimă referitoare la clasele de rezistenńă la compresiune conform NE012/1. 12

13 Tabelul RezistenŃa caracteristică la compresiune in-situ minimă pentru clasele de rezistenńă la compresiune din NE012/1 Clasele de rezistenńă la compresiune RezistenŃa caracteristică a betonului în conformitate cu NE012/1 determinată in-situ în conformitate cu SR EN f ck,is,cil f ck,is,cub C8/ C12/ C16/ C20/ C25/ C30/ C35/ C40/ C45/ C50/ C55/ Metode de încercare 7.1. Metoda carotelor ConsideraŃii generale Încercarile prin extrageri de carote, sunt încercări distructive prin efectul pe care îl au asupra betonului din elementul examinat şi se efectuează în conformitate cu SR EN Încercarea betonului cu ajutorul carotelor se foloseşte pentru obńinerea unor informańii privind calitatea betonului din lucrare, inclusiv asupra rezistenńei la compresiune Carotele nu reprezintă echivalentul pentru betonul din lucrare, al unei epruvete turnate, de aceiaşi formă şi dimensiune din cauza distrugerilor în structura betonului ce au loc atât pe suprafeńele laterale cât şi pe cele de capăt ale carotei, în timpul operańiei de extragere şi prelucrare. Pentru obńinerea rezistenńei echivalente unui cub, cu latura de 15 cm, din acelaşi beton, este necesară aplicarea unor factori de corecńie, care Ńin cont de aceste degradări Selectarea zonelor de extragere a carotelor Scopul evaluării rezistenńei la compresiune in-situ a betonului dintr-o structură sau din elemente prefabricate din beton influenńează planificarea zonelor de încercare. Se identifică una sau mai multe zone de încercare şi în limitele fiecărei zone de încercare, se alege un număr de pozińii de încercare. Alegerea mărimii pozińiilor de încercare depinde de metoda de încercare folosită. Numărul rezultatelor de încercare dintr-o zonă de încercare influenńează gradul de încredere al evaluării. 13

14 Când urmează să fie evaluată clasa de rezistenńă la compresiune a unei structuri existente, structura trebuie să fie împărńită în zone de încercare în care betonul este presupus că aparńine aceleaşi populańii, fiind reprezentativ pentru calitatea generală (de ex. volumul de beton turnat odată, tehnologia de turnare utilizată, clasa betonului, etc). Un nivel al unei structuri etajate poate reprezenta o astfel de zonă, un planşeu de asemenea, dacă turnarea lui nu s-a făcut cu întreruperi importante În evaluarea rezistenńei la compresiune in-situ trebuie luat în considerare faptul că cea mai scăzută rezistenńa a betonului este de obicei în apropierea suprafeńei elementului structural, rezistenńa crescând odată cu creşterea adâncimii fańă de suprafańă În cazurile în care trebuie evaluată capacitatea portantă a unei structuri existente, încercările trebuie să fie concentrate asupra betonului care este reprezentativ pentru cele mai solicitate părńi ale structurii. Cu toate acestea, luarea probelor nu trebuie să afecteze în mod nefavorabil capacitatea portantă Atunci când trebuie evaluate tipul sau amploarea deteriorărilor, zonele de încercare trebuie să fie concentrate asupra părńilor unde se cunosc efectele periculoase, sau unde se poate presupune că au apărut acestea. În aceste cazuri s-ar putea dovedi utilă compararea acestor rezultate cu eşantioanele prelevate din părńile intacte Înainte de stabilirea zonelor de extragere a carotelor, trebuie să fie luate în considerare posibilele implicańii acestor extrageri asupra siguranńei structurale a elementelor structurii de beton. Selectarea zonelor de extragere a carotelor din elementele de construcńii va fi stabilită de către proiectantul lucrării sau de expert Selectarea zonelor de extragere a carotelor se va face Ńinând seama de următoarele criterii: - amplasarea în zonele ce prezintă interes din punct de vedere al controlului calităńii betonului ; - trebuie evitată, pe cât este posibil prelevarea carotelor prin armături; - îndepărtarea de zonele în care pot fi intersectate armături (aceste zone pot fi stabilite având la baza proiectul şi se verifică cu ajutorul măsurătorilor nedistructive, metode electomagnetice); - amplasarea în axa de simetrie sau cât mai aproape de aceasta a locului de extracńie, la elemente verticale (stâlpi); - amplasarea în zonele cu nivel redus de solicitare a betonului ; - în cazul existenńei prealabile a unor încercări nedistructive, de control a calităńii betonului, locul extragerii carotelor va Ńine seama de rezultatele măsurătorilor nedistructive, astfel încât rezultatele să fie reprezentative pentru betonul din elementul examinat Carotele extrase din zone cu defecte locale (vizibile) nu pot fi utilizate decât la precizarea formei şi a adâncimii defectului examinat. Carotele cu neomogenitańii importante în secńiune sau fisurate nu pot fi utilizate la determinarea rezistenńei betonului din element. 14

15 Precizia încercării şi numărul de carote Factorii care influenńează rezistenńa carotei (precizia încercării) pot fi împărńińi în cei legańi de caracteristici ale betonului şi cei legańi de variabile de încercare, inclusiv dimensiunile carotelor. O parte dintre factorii de influenńă trebuie avuńi în vedere atunci când se evaluează rezultatele încercării Caracteristicile betonului Grad de umiditate Gradul de umiditate al carotei influenńează rezistenńa măsurată. RezistenŃa unei carote saturate este cu 10% până la 15% mai scăzută decât aceea a unei carote comparabile uscate în aer, care are în mod normal un grad de umiditate cuprins între 8% şi 12%. Porozitate Porozitatea ridicată diminuează rezistenńa. O porozitate de aproximativ 1% diminuează rezistenńa cu 5% până la 8%. Sensul de turnare a betonului în cofraj RezistenŃa măsurată a unei carote, extrasă vertical în direcńia turnării poate fi mai mare decât rezistenńa unei carote extrase orizontal din acelaşi beton, în funcńie de consistenńa betonului proaspăt. DiferenŃa de valoare poate varia între 0% şi 8%. Defecte locale În carotă pot apărea defecte din diverse cauze. Acestea pot fi datorate absorbńiei de apă în dreptul particulelor plate ale agregatului, în zonele de sub armăturile orizontale sau golurile datorate segregării locale. Valabilitatea evaluării rezistenńei plecând de la asemenea carote şi capacitatea lor de a reprezenta rezistenńa in-situ generală trebuie evaluate separat Variabile de încercare La aceasta metodă, precizia de încercare depinde de respectarea unor tehnici de extragere astfel: - direcńia de extragere a carotelor trebuie să fie riguros perpendiculară pe fańa de atac a carotezei, astfel încât carotele să nu sufere nici o degradare; în vederea asigurării perpendicularităńii direcńiei de tăiere pe fańa de atac, se recomandă testarea adecvată a carotezei şi încastrarea ei corespunzătoare în element; - pe cât este posibil se va evita extragerea carotelor pe suprafańa de turnare sau în vecinătatea ei; se vor prefera extragerile de carote de pe feńele verticale cofrate, cu centrul carotei la cel puńin cm de fańa de turnare; în cazul în care nu se dispune de asemenea suprafeńe, se admit încercările pe suprafeńele de turnare; - pe tot timpul carotării se va asigura răcirea corespunzătoare a coroanei diamantate şi a betonului cu apă pentru a se evita degradarea excesivă prin încălzire a acestora; - se interzice utilizarea coroanelor, din carborundum, indiferent de gradul lor de uzură, la betoanele preparate cu agregat cuarńos; 15

16 - în cazul în care grosimea elementului încercat este redusă (sub 30 cm), se recomandă extragerea carotei pe toată grosimea elementului şi fracńionarea ei ulterioară prin tăiere. Această procedură asigură un paralelism mai bun al feńelor de capăt; - în cazul în care grosimea elementului încercat este mare (peste 30 cm), este necesară desprinderea epruvetei de pe fund prin acńionarea în consolă a carotei cu o pârghie sau pană, în şanńul produs prin carotare. Se va urmări obńinerea unor suprafeńe de capăt cu denivelări minime (sub 2 cm). - nu se admit pentru încercare carote ce conńin armături longitudinale sau înclinate la mai puńin de 45 o fańă de axa carotei. - transportul şi manipularea de la locul de extracńie, la locul de păstrare şi încercare, trebuie să se facă în condińiile care să împiedice degradarea carotei Variabile ale carotelor Diametrul carotei Diametrul carotei influenńează rezistenńa măsurată şi variabilitatea rezistenńei. RezistenŃa unei carote forate orizontal cu diametrul de 100 mm şi o înălńime egală cu diametrul corespunde rezistenńei epruvetelor cubice cu o dimensiune a laturii de 150 mm. În carotele cu diametre mai mici de 100 mm şi l/d = 1, variabilitatea rezistenńei este, în general, mai mare. Din acest motiv, la carotele de 50 mm este recomandată utilizarea unui număr de trei ori mai mare de carote decât atunci când încercările se efectuează pe carote cu diametrul de 100 mm, cu o interpolare liniară pentru diametrele cuprinse între 100 mm şi 50 mm. Variabilitatea rezistenńei măsurate creşte odată cu descreşterea diametrului. Carotele cu un diametru mai mic de 50 mm (micro-carote) necesită proceduri care nu sunt acoperite de prezentul normativ. Raport lungime/diametru Raportul lungime/diametru influenńează rezistenńa măsurată. RezistenŃa descreşte pentru rapoartele l/d >1 şi creşte pentru rapoartele l/d <1. Acest fapt se datorează, în principal, presiunii exercitate de platanele maşinii de încercare. Planeitatea extremităńilor carotei Abaterea de la planeitate diminuează rezistenńa măsurată. ToleranŃa pentru planeitate trebuie să fie aceeaşi ca pentru epruvetele standard, în conformitate cu SR EN Pregătirea extremităńilor carotei Stratul de rezistenńă mică generează o diminuare a rezistenńei. Straturile subńiri din mortar de rezistenńă mare sau din sulf de rezistenńă mare nu influenńează semnificativ rezistenńa. Se recomandă rectificarea acestor extremităńi. Efect al carotării OperaŃiile de carotare pot produce deteriorări la betonul tânăr sau la betonul slab calitativ şi în mod normal, nu se pot observa efectele pe suprafańa decupată. O carotă poate fi calitativ mai slabă decât un cilindru din acelaşi beton turnat, deoarece suprafańa unei carote include fragmente tăiate ale granulelor de agregat, care pot să fie reńinute 16

17 pe suprafańă numai prin aderenńa matricei de legătură. Este foarte probabil ca aceste particule să contribuie în mică măsură la rezistenńa carotei. Armătură Carotele folosite la măsurarea rezistenńei betonului nu trebuie să conńină bare de armătură. Atunci când acest lucru nu se poate evita, se aşteaptă să apară o diminuare a rezistenńei măsurate la o carotă care conńine armătură (altfel decât de-a lungul axei sale). Orice carotă care conńine bare de armare în sau aproape de axa longitudinală nu este potrivită pentru încercarea de rezistenńă Numărul de carote Numărul carotelor extrase va fi ales în funcńie de următoarele criterii: - scopul examinării (evaluarea structurilor existente din beton, determinarea calităńii betonului din construcńii noi, în cazul în care există dubii privind calitatea, neconformitatea betonului la stańii, etc.). În primul caz numărul de probe va fi stabilit de expert iar în cazul construcńiilor noi de către proiectant sau expert şi se recomandă ca numărul de probe să fie cel puńin egal cu cel recomandat în cazul prelevării probelor la locul de turnare*. - numărul elementelor investigate; - variańiile locale ale calităńii betonului de la element la element şi în interiorul aceluiaşi element; - gradul şi modul de solicitare a elementului; - amploarea avariilor produse; - diametrul carotelor; - modalitatea de evaluare a rezistenńei betonului utilizând încercarea carotelor (metoda independentă, corelarea cu metode indirecte). *Notă: Numărul de carote extrase dintr-o structură va Ńine seama de necesitatea de a calcula o rezistenńă care să caracterizeze o zonă specifică, (o populańie) distinctă a structurii (de ex. mulńimea carotelor care caracterizează, în funcńie de situańie, fie aceeaşi clasă de beton, fie un nivel dat al construcńiei, fie un acelaşi tip de element) Mărimea carotelor Diametrul d al carotei ce se extrage depinde de următoarele elemente: - dimensiunea maximă a agregatului; - distanńa minimă între armături în zona de extracńie; - diametrul interior al cuńitelor de tăiere. - rezervele de rezistenńa sau nivelul de solicitare, în zona de extracńie; Se recomandă ca diametrul carotei să fie d=100 mm. Când nu se pot extrage carote având acest diametru (de exemplu din cauza aglomerărilor de armatură sau când este imposibil să se obńină rapoarte între înalńimea carotei şi diametrul mai mari de 1) se acceptă şi carote având diametre mai reduse (a se vedea ). Se recomandă ca diametrul carotei să fie cel puńin de 3 ori mai mare decât dimensiunea maximă a agregatului Φ max.agr, dar în orice caz nu mai mic de 2 Φ max.agr. d 3 Φ max.agr. (7.1) 17

18 În raport cu distanńa între armături a (în cm), în zona de extracńie, se recomandă respectarea relańiei: d a-φ arm. - 2 t cut. - 3 (7.2) unde, Φ arm. = diametrul armăturii în zona de extragere, în cm; t cut = grosimea coroanei diamentate a cuńitului cu care se taie carota, în cm. În aprecierea slăbirii maxime admise se va Ńine seama că, de regulă, carotele nu sunt extrase pe toată adâncimea elementului iar prin completarea golului produs prin forare este posibil ca să se realizeze numai refacerea parńială a secńiunii slăbite Lungimea carotei încercate distructiv l (în cm) este recomandabil să fie egală cu diametrul şi în orice caz trebuie să fie cuprinsă între limitele: d l 2d (7.3) Pregătirea carotelor înainte de încercare După ce carotele au fost extrase acestea se şterg de apă iar suprafańa umedă datorită răcirii cu apă din timpul extragerii trebuie să se lase la uscat nu mai mult de o oră de la extragere. Se introduc carotele în saci de plastic sau în containere neabsorbante astfel încât să nu se reducă umiditatea. Se menńin carotele la temperatura mediului, ferite de contactul direct cu soarele. Carotele se vor transporta la laborator cât mai repede posibil. Dacă umiditatea betonului carotelor trebuie să fie similară cu cea a betonului din lucrare, carotele se menńin în sacii de plastic până în momentul în care se realizează prelucrarea carotelor la capete, perioada de scoatere din sacii de plastic până la încercare nu va depaşi 2 ore. Dacă se utilizează apă în timpul prelucrării capetelor, aceste operańiuni trebuie efectuate cât de repede posibil şi nu mai târziu de 2 zile de la extragerea carotelor. După prelucrarea capetelor, respectând cerinńele din SR EN * ) se şterg probele, se lasă să se usuce şi se introduc în saci de plastic. Se va minimiza durata expunerii cu apă în timpul prelucrării capetelor. Carotele vor rămâne în sacii de plastic pentru cel puńin 5 zile după ultimul contact cu apă, dacă nu există alte specificańii privind efecturea încercărilor. Dacă probele nu sunt menńinute în saci, ci în condińii de laborator timp de minimum 3 zile se consideră uscate în aer. În cazul în care se cere ca încercarea carotelor să se facă în condińii de saturare a probelor acestea vor fi menńinute cel puńin 48 de ore în apă la temperatura de (20 ± 2) 0 C înainte de încercare. * ) NOTA: ObŃinerea feńelor de capăt plane, paralele între ele şi perpendiculare pe generatoare (SR EN ) şi incadrarea în toleranńele indicate în SR EN sunt condińii principale ale corectitudinii încercării. Când feńele de capăt rezultă plane şi paralele direct după operańia de tăiere (sunt feńele cofrate ale betonului), rezistenńele obńinute la încercarea carotelor sunt maxime, întrucât nici o degradare a suprafeńei betonului nu s-a produs prin prelucrării mecanice ale suprafeńelor de capăt. Dacă suprafeńele de capăt nu rezultă plane şi perpendiculare pe generatoare după tăiere, există posibilităńi de prelucrare a acestor suprafeńe: 18

19 polizarea suprafeńelor de capăt; tăierea suprafeńei sau suprafeńelor de capăt; completarea zonelor de capăt cu material liant de adaos până la obńinerea unei suprafeńe plane, perpendiculare pe generatoare i. Polizarea suprafeńelor de capăt se face cu ajutorul unor materiale abrazive acńionate electro-mecanic. Se recomandă ca pe parcursul operańiei de polizare să se practice răcirea cu apă a betonului şi a discului. Se admit pentru polizare, carote cu denivelări maxime de 2..3 mm. Tăierea carotelor se face cu fierăstrău electric, prevăzut cu cuńite diamantate, sub jet de apă de răcire. ii. Stratul de completare utilizat pentru nivelarea suprafeńelor de capăt trebuie să aibă următoarele caracteristici: Bună aderenńă la beton, astfel încât ruperea la tracńiune a unei epruvete să se facă în afara lipiturii; Modulul de elasticitate apropiat de cel al betonului; RezistenŃa la compresiune apropiată de a betonului încarcerat; Viteza ridicată de întărire; Grosimea maximă de 1 cm. iii. Se recomandă următoarele straturi de nivelare: Mortar epoxidic; Mortar de ciment; Pastă de sulf. În cazul utilizării mortarului de ciment, ca strat de nivelare, se recomandă menńinerea în apă timp de minimum 24 de ore a carotei înainte de aplicarea nivelării, şi alte 48 de ore înainte de încercare, începând de la o zi după aplicare stratului de nivelare. Trebuie avut în vedere şi în acest caz influenńa umidităńii asupra rezistenńei obńinute Încercarea carotelor, determinarea rezistenńei la compresiune Încercarea la compresiune se efectuează în conformitate cu SR EN utilizând o maşină de încercat în conformitate cu SR EN , determinându-se rezistenńa la compresiune, f car. = F car /A car pentru fiecare probă prin împărńirea forńei maxime, F la aria secńiunii carotei, A car calculată pe baza diametrului mediu, exprimând rezultatele la cea mai apropiată valoare de 0,5 MPa (N/mm 2 ). RezistenŃa obńinută prin încercarea directă a unei carote, la presă, la compresiune, nu reprezintă rezistenńa betonului la compresiune în structură, definită ca rezistenńa unui cub de 150 mm, confecńionat din acelaşi beton cu betonul din lucrare şi păstrat în condińii standard sau în condińiile similare cu cele ale structurii. În cazul în care raportul între înălńime şi diametrul este 2 rezultatele pot fi comparate cu rezistenńa cilindrică, iar în cazul în care raportul este 1, rezultatele pot fi comparate cu rezistenńa cubică. Determinarea rezistenńei dintr-un element f is, respectiv echivalenńa cu rezistenńe obńinute pe epruvete de forma cubică cu latura de 150 mm se face cu relańia: f is =a x b x c x e x g x f car (7.4) în care: a= coeficient de corecńie ce Ńine seama de influenńa diametrului carotei (Tabelul 7.1); b= coeficient de corecńie ce Ńine seama de raportul h/d între înălńime şi diametru (Tabelul 7.2); c= coeficient de corecńie ce Ńine seama de influenńa stratului degradat (Tabelul 7.3); e= coeficient de corecńie ce Ńine seama de influenńa naturii stratului de adăugat pentru prelucrarea suprafeńei (Tabelul 7.4); 19

20 g= coeficient ce Ńine seama de umiditate (Tabelul 7.5) ; f car. = F car. /A car. unde: f car. este rezistenńa carotelor la compresiune, în megapascali sau newtoni pe milimetri pătrańi; F car. este forńa maximă la cedare, în newtoni; A car. este secńiunea transversală a epruvetei în milimetri pătrańi. Tabelul 7.1 Valorile coeficientului a d (cm) a 1,06 1,00 0,98 Tabelul 7.2 Valorile coeficientului b h/d 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 b 1,00 1,09 1,19 1,22 1,25 Tabelul 7.3 Valorile coeficientului c Modul de obńinere a suprafeńei de capăt c Direct, din turnarea betonului fără 1,00 prelucrări Tăietura transversală pe o fańă 1,05 Rupere de pe fund pe o fańă 1,05 Tăieturi transversale pe ambele feńe 1,06 Tabelul 7.4 Valorile coeficientului e Natura stratului de nivelare e Suprafete de beton cofrate rezultate din 1,00 turnare Mortar epoxidic 1,00 Mortar de ciment 1,07 Pasta de sulf 1,08 Tabelul 7.5 Valorile coeficientului g Umiditatea carotei* ) g Umiditatea betonului din element 1,0 MenŃinută în apă 48 ore 1,09 Uscată în aer 0,96 * ) NOTA: A se vedea punctul pregătirea carotelor înainte de încercare. OBSERVAłII: Când carotele sunt încercate la o altă vârstă a betonului diferită fańă de cea de la 28 de zile şi se cere deducerea rezistenńei corespunzătoare la 28 de zile trebuie aplicańi coeficienńi de corecńie care depind de tipul de ciment şi de viteza de întărire a acestuia. CoeficienŃii de corecńie h, sunt subunitari la valori ale betonului mai mari de 28 de zile, iar valorile lor trebuie să Ńină seama de capacitatea mai mare de creştere în timp a rezistenńelor cimenturilor cu adaosuri în special de zgură. Orientativ, la o vechime a 20

21 betonului de peste 1 an se pot considera următoarele valori ale coeficienńilor: 0,9 pentru cimenturi fără adaosuri, 0,85 pentru cimenturi având sub 20% adaosuri, şi 0,80 pentru cimenturi cu peste 21% adaosuri. În cazul vârstei mai mici a betonului sunt necesare date de la producătorul de beton care este obligat să determine viteza de întărire a betonului (raportul între rezistenńa la compresiune la 2 zile şi respectiv la 28 de zile) în conformitate cu reglementările actuale. În cazul în care carotele conńin una sau mai multe armături perpendiculare pe axa acestora trebuie aplicată la valoarea lui f is calculată în conformitatea cu relańia 7.4 un coeficient supraunitar care se poate calcula, astfel: h=1.0 + (1.5 ΣΦ arm.. d r / d x l) (7.5) în care: Φ arm. diametrul armăturii d r distanńa de la axul barei pană la cel mai apropiat capăt al carotei d diametrul carotei l înălńimea carotei Prelucrarea rezultatelor pentru evaluarea rezistenńei caracteristice a betonului utilizând această metodă se efectuează în conformitate cu prevederile Capitolului Metoda ultrasunetelor ConsideraŃii generale privind principiul metodei Metoda se bazează pe măsurarea timpului de propagare a impulsurilor ultrasonice în beton, între emińător şi receptor. Din această măsurătoare se deduce de regulă în prima etapă, viteza de propagare longitudinală a ultrasunetelor în beton şi ulterior, rezistenńa betonului, Ńinând seama de compozińia sa. Corelarea între viteza ultrasunetelor şi rezistenńa betonului trebuie făcută numai pentru un anumit amestec de beton. În cazul unui beton de compozińie necunoscută estimarea rezistenńei numai pe baza vitezei ultrasunetelor nu este recomandată Un emińător de ultrasunete alimentat corespunzător produce impulsuri ultrasonice care se propagă prin beton. Un receptor de ultrasunete captează aceste impulsuri şi le transformă într-un semnal electric. Un bloc electronic permite măsurarea timpului de propagare scurs între momentul emisiei şi momentul recepńiei impulsului În funcńie de modul de amplasare a palpatorilor emitańor şi receptor, pe suprafańa betonului, se disting următoarele tehnici de încercare: a) Prin transmisie directă, când emińătorul şi receptorul sunt situańi coaxial pe două feńe opuse ale elementului (fig. 7.1). b) Prin transmisie diagonală, când emińătorul şi receptorul sunt situańi pe feńe diferite ale betonului dar necoaxial. (fig 7.2) c) Prin transmitere indirectă când emińătorul şi receptorul sunt situańi pe aceiaşi fańă a elementului. (fig.7.3) Se recomandă pentru determinarea rezistenńei betonului prin metodele indicate la capitolul 8 să se aplice tehnica prin transmitere directă. 21

22 Figura Tehnica transmisiei directe Figura Tehnica transmisiei diagonale Domeniul de aplicare Figura Tehnica transmisiei de suprafańă Prezentul normativ stabileşte regulile de efectuare a măsurătorilor şi de interpretare a rezultatelor încercărilor efectuate prin metoda ultrasonică pentru determinarea rezistenńei betonului numai în combinańii cu alte metode nedistructive sau distructive Folosirea metodei ultrasonice de impuls este indicată în următoarele cazuri: 22

23 a) la controlul calităńii betonului îndeosebi când acesta este turnat în elemente masive sau prezintă defecte aparente sau ascunse; b) la urmărirea întăririi betonului îndeosebi în fazele inińiale ale acestui proces, când au loc modificări importante ale vitezei de propagare; c) la determinarea degradărilor structurale ale betonului în timpul solicitărilor sau acńiunilor fizice sau chimice agresive; d) la determinarea gradului de compactare al betonului în lucrare; e) la elemente la care există posibilitatea existenńei unei diferenńe sistematice între calitatea betonului în stratul de suprafańă şi în profunzime Folosirea metodei ultrasonice de impuls este contraindicată în următoarele cazuri: a) în zonele cu mari aglomerări de armătură mai ales când aceasta este orientată paralel cu direcńia de propagare emińător-receptor; b) la determinarea rezistenńei betonului în zone care acesta prezintă degradări structurale; c) la betoane de compozińie complet necunoscută; d) la betoane executate cu dozaje ridicate (d > 400 kg/m 3 ) Viteza de propagare longitudinală (V L ) se calculează cu relatia: V L = L/T (Km/s) (7.6) în care: L este distanńa emińător-receptor în linie dreaptă, în mm T- timpul de propagare al impulsurilor în beton, în µs. Pentru ca viteza măsurată să fie riguros o viteză de propagare longitudinală în mediu infinit, trebuie ca toate dimensiunile corpului (a, b, c) să satisfacă relańia: a, b, c 2λ (7.7) în care: λ - este lungimea de undă a ultrasunetului: λ = V L / n (7.8) în care: n - este frecvenńa oscilańiilor utilizate. Eroarea care se face în definirea vitezei longitudinale în cazul nerespectării riguroase a condińiei poate fi neglijată până la limita: a,b,c 1,2 λ (7.9) După care corecńiile ce se aplică devin prea importante pentru a fi neglijate. 23

24 În cazul în care una din dimensiunile elementului, transversală pe direcńia de propagare, verifică relańia: b sau c λ (7.10) viteza care se măsoară este o viteză longitudinală în plăci (V p ), legată la beton, de viteza longitudinală în medii infinite (V L ) prin relańia: V p 0,96 V L (7.11) în cazul în care ambele dimensiuni transversale ale elementului verifică relańia: b şi c 0,2 λ (7.12) Viteza care se măsoară este o viteză a undelor de dilatare (V D ), legată la beton de viteza longitudinală în medii infinite prin relatia: V D 0,9 V L (7.13) În domeniul situat între cel definit de relańiile (7.9) şi (7.12) există un regim tranzitoriu în care viteza de propagare măsurată depinde de raportul dintre dimensiunile transversale a corpului şi lungimea de undă a ultrasunetului. Viteza de propagare măsurată în tehnica de suprafańă pe fańa de turnare a betonului este mai mică de regulă cu 4-6% decât viteza de propagare măsurată prin transmisie directă, pe feńe cofrate, din cauza proprietăńilor particulare ale stratului din vecinătatea suprafeńei de turnare Selectarea zonelor de încercare şi numărul de determinări Alegerea elementelor de încercat se face de către proiectant sau de expert în funcńie de tipul de construcńie Numărul secńiunilor examinate pe fiecare element depinde de obiectul examenului nedistructiv. - Pentru controlul prin sondaj a rezistenńei betonului în elemente se apreciază ca sunt necesare minimum 3 secńiuni, situate în zonele de solicitare maxime ale elementului şi pe cît posibil distribuite în lungul acestuia Numărul punctelor de încercare într-o secńiune depinde de latura secńiunii şi de numărul de feńe accesibile pentru încercare. În general, numărul variază, pentru examenele prin sondaj a rezistenńei betonului, între 3-6. În cazul aplicării metodei nedistructive combinate pentru evaluarea rezistenńei caracteristice a betonului din elemente sunt necesare un număr de minimum 15 puncte de măsurare. Numărul punctelor de încercare pe epruvete este de minimum 3, pentru cuburile de 150 mm latura şi cilindri de 150 X 300 mm. 24

25 Se va evita alegerea punctelor de încercare pe fańa de turnare şi chiar pe cea opusă acesteia. Se vor prefera încercările pe feńele laterale, cofrate ale elementului. Se va evita alegerea direcńiei de încercare paralelă cu direcńia armăturilor principale de rezistenńă, ca şi amplasarea punctelor de încercare în zone cu mari concentrări, indiferent de orientarea acestora. DistanŃa minimă a punctelor de încercare fańă de muchiile elementului este de cm. Încercările pe epruvete vor avea punctele de încercare prevăzute în ax (egal depărtate fańă de muchii). SuprafaŃa de beton pe care urmează a fi aplicat palpatorul trebuie să fie perfect plană, lipsită de rugozităńi şi de incluziuni de corpuri străine, inclusiv de praf. În acest scop se recomandă prelucrarea suprafeńelor de beton prin frecare cu o piatră de carborund şi suflarea suprafeńei, după încheierea prelucrării, pentru înlăturarea prafului. SuprafaŃa prelucrată trebuie să depăşească suprafańa palpatorului DistanŃa minimă între punctele de emisie şi recepńie ale unei măsurători, utilizate la determinarea rezistenńei betonului, trebuie să îndeplinească următoarele condińii: a) L 2λ (7.14) în care: λ - este lungimea de undă a ultrasunetelor utilizate. Pentru betonoscoape cu palpatori de 50 khz la betoane obişnuite relańia (7.14) presupune un spańiu de cca. 16 cm. b) L 6Φ max (7.15) în care: Φ max - este dimensiunea maxima a agregatului utilizat la prepararea betonului. Dimensiunea minimă a elementului normal pe direcńia de încercare trebuie să îndeplinească condińia: a 2λ (7.16) pentru ca viteza de propagare măsurată să corespundă vitezei longitudinale. Pentru betonoscopul cu palpatori de 50 khz, la betoanele obişnuite, relańia (7.16) presupune o dimensiune de cca. 16 cm. Dacă una din dimensiunile transversale ale elementului îndeplineşte condińia (7.16), iar cealaltă dimensiune condińia: b λ (pentru 50 khz cca. 8 cm) (7.17) se poate admite încă, fără a comite o eroare mai mare de 1,5-2%, că viteza măsurată este cea corespunzătoare undelor longitudinale. Dacă ambele dimensiuni transversale îndeplinesc condińia (7.17) dar nu îndeplinesc condińa (7.16) se poate admite încă, cu o eroare mai mică de 3%, că viteza măsurată este cea corespunzătoare undelor longitudinale. 25

PROIECT. NORMATIV PENTRU EVALUAREA IN-SITU A REZISTENŢEI BETONULUI DIN CONSTRUCŢIILE EXISTENTE, indicativ NP

PROIECT. NORMATIV PENTRU EVALUAREA IN-SITU A REZISTENŢEI BETONULUI DIN CONSTRUCŢIILE EXISTENTE, indicativ NP PROIECT NORMATIV PENTRU EVALUAREA IN-SITU A REZISTENŢEI BETONULUI DIN CONSTRUCŢIILE EXISTENTE, indicativ NP 137-2014 1 1. OBIECT ŞI DOMENIU DE APLICARE 2. DOCUMENTE DE REFERINŢĂ 3. TERMENI ŞI DEFINIŢII

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate... SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele

Διαβάστε περισσότερα

TEHNICI SI METODE EXPERIMENTALE INDRUMATOR DE PROIECT

TEHNICI SI METODE EXPERIMENTALE INDRUMATOR DE PROIECT TEHNICI SI METODE EXPERIMENTALE INDRUMATOR DE PROIECT CALITATEA EXECUŢIEI se poate verifica prin: determinarea calităţii materialelor componente -> încercări in situ şi în laborator determinarea calităţii

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

3. REPREZENTAREA PLANULUI

3. REPREZENTAREA PLANULUI 3.1. GENERALITĂŢI 3. REPREZENTAREA PLANULUI Un plan este definit, în general, prin trei puncte necoliniare sau prin o dreaptă şi un punct exterior, două drepte concurente sau două drepte paralele (fig.3.1).

Διαβάστε περισσότερα

Amplitudinea sau valoarea de vârf a unui semnal

Amplitudinea sau valoarea de vârf a unui semnal Amplitudinea sau valoarea de vârf a unui semnal În curent continuu, unde valoarea tensiunii şi a curentului sunt constante în timp, exprimarea cantităńii acestora în orice moment este destul de uşoară.

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

14. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

14. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA SECŢIUNILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

BARDAJE - Panouri sandwich

BARDAJE - Panouri sandwich Panourile sunt montate vertical: De jos în sus, îmbinarea este de tip nut-feder. Sensul de montaj al panourilor trebuie să fie contrar sensului dominant al vântului. Montaj panouri GAMA ALLIANCE Montaj

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu

Laborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu INTRODUCERE Laborator 1: ÎN ALGORITMI Întocmit de: Claudia Pârloagă Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu I. NOŢIUNI TEORETICE A. Sortarea prin selecţie Date de intrare: un şir A, de date Date de ieşire:

Διαβάστε περισσότερα

L.2. Verificarea metrologică a aparatelor de măsurare analogice

L.2. Verificarea metrologică a aparatelor de măsurare analogice L.2. Verificarea metrologică a aparatelor de măsurare analogice 1. Obiectul lucrării Prin verificarea metrologică a unui aparat de măsurat se stabileşte: Dacă acesta se încadrează în limitele erorilor

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

Transformări de frecvenţă

Transformări de frecvenţă Lucrarea 22 Tranformări de frecvenţă Scopul lucrării: prezentarea metodei de inteză bazate pe utilizarea tranformărilor de frecvenţă şi exemplificarea aceteia cu ajutorul unui filtru trece-jo de tip Sallen-Key.

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC Console pentru LEA MT Cerinte Constructive Consolele sunt executate in conformitate cu proiectele S.C. Electrica S.A. * orice modificare se va face cu acordul S.C. Electrica S.A. * consolele au fost astfel

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

L6. PUNŢI DE CURENT ALTERNATIV

L6. PUNŢI DE CURENT ALTERNATIV niversitatea POLITEHNI din Timişoara epartamentul Măsurări şi Electronică Optică 6.1. Introducere teoretică L6. PNŢI E ENT LTENTIV Punţile de curent alternativ permit măsurarea impedanţelor. Măsurarea

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

Dr.ing. NAGY-GYÖRGY Tamás Conferențiar

Dr.ing. NAGY-GYÖRGY Tamás Conferențiar Dr.ing. NAGY-GYÖRGY Tamás Conferențiar E-mail: tamas.nagy-gyorgy@upt.ro Tel: +40 256 403 935 Web: http://www.ct.upt.ro/users/tamasnagygyorgy/index.htm Birou: A219 Armături longitudinale Aria de armătură

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 3

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 3 ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 3 PROPRIETĂŢI ALE MATERIALELOR ŞIÎNCERCĂRI ÎNCERCĂRI DE DURITATE Duritatea H este dată de raportul dintre forţa F care

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1

Διαβάστε περισσότερα

Statisticǎ - curs 3. 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2. 2 Teorema limitǎ centralǎ 5. 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7

Statisticǎ - curs 3. 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2. 2 Teorema limitǎ centralǎ 5. 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7 Statisticǎ - curs 3 Cuprins 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2 2 Teorema limitǎ centralǎ 5 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7 4 Estimarea punctualǎ a unui parametru; intervalul

Διαβάστε περισσότερα

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul COTAREA DESENELOR TEHNICE LECŢIA 21

Capitolul COTAREA DESENELOR TEHNICE LECŢIA 21 Capitolul COTAREA DESENELOR TEHNICE LECŢIA 21! 21.1. Generalităţi.! 21.2. Elementele cotării.! 21.3. Aplicaţii.! 21.1. Generalităţi! Dimensiunea este o caracteristică geometrică liniară sau unghiulară,care

Διαβάστε περισσότερα

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor 4. Măsurarea impedanţelor 4.2. Măsurarea rezistenţelor în curent continuu Metoda comparaţiei ceastă metodă: se utilizează pentru măsurarea rezistenţelor ~ 0 montaj serie sau paralel. Montajul serie (metoda

Διαβάστε περισσότερα

Laborator biofizică. Noţiuni introductive

Laborator biofizică. Noţiuni introductive Laborator biofizică Noţiuni introductive Mărimi fizice Mărimile fizice caracterizează proprietăţile fizice ale materiei (de exemplu: masa, densitatea), starea materiei (vâscozitatea, fluiditatea), mişcarea

Διαβάστε περισσότερα

Scoruri standard Curba normală (Gauss) M. Popa

Scoruri standard Curba normală (Gauss) M. Popa Scoruri standard Curba normală (Gauss) M. Popa Scoruri standard cunoaştere evaluare, măsurare evaluare comparare (Gh. Zapan) comparare raportare la un sistem de referință Povestea Scufiței Roşii... 70

Διαβάστε περισσότερα

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ Transformatoare de siguranţă Este un transformator destinat să alimenteze un circuit la maximum 50V (asigură siguranţă de funcţionare la tensiune foarte

Διαβάστε περισσότερα

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

Câmp de probabilitate II

Câmp de probabilitate II 1 Sistem complet de evenimente 2 Schema lui Poisson Schema lui Bernoulli (a bilei revenite) Schema hipergeometrică (a bilei neîntoarsă) 3 4 Sistem complet de evenimente Definiţia 1.1 O familie de evenimente

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa

Διαβάστε περισσότερα

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.

Διαβάστε περισσότερα