Rezulta ca polul în origine introduce un defazaj egal cu - απ/2 pentru tot domeniul de pulsatii. Indici de performanta ai sistemelor dinamice

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Rezulta ca polul în origine introduce un defazaj egal cu - απ/2 pentru tot domeniul de pulsatii. Indici de performanta ai sistemelor dinamice"

Σατάν Βάμβας
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 /9/4 Rezula ca olul în origine inroduce un defaza egal cu - απ/ enru o domeniul de ulaii. Indici de erformana ai iemelor dinamice Se conidera o forma iica a raunului indicial y() w() rezenaa în fig..67. Valoarea aionara a marimii de ieire ee noaa y w H R (). Fig..67 Raunul indicial oae fi caraceriza ineic rinr-o erie de arameri care coniuie indici de erformana ai iemelor dinamice. a) urareglarea au uraurmarirea, definie rin y max y y, au in rocene recum i momenul σ enru care y( σ ) y max. (.456) b) indicele de ocilaie ψ defini rin variaia relaiva a amliudinilor a doua deairi ucceive de acelai emn a valorii de regim aionar ' ' (.457) c) duraa regimului ranzioriu, rerezina imul maura de la înceuul roceului ranzioriu i

2 /9/4 âna în momenul în care valoarea abolua a diferenei dinre marimea de ieire y() i valoarea a aionara y cade ub o anumia limia fixaa, fara a mai deaeaca ulerior aceaa limia; y()-y, Δ, 5y au Δ, y., (.458) d) erioada ocilaiilor rorii - definia (aroximaiv) ca în fig..67, daca raunul ee ocilan amoriza; e) numarul de ocilaii N, daca raunul ravereaza de un numar fini de ori comonena aionara y. Valoarea eimaivă a duraei ee (8 )/ w. (.46) Duraa regimului ranzioriu cade deci odaă cu creşerea ulaţiei ω a raezului rerezenaiv al caraceriicii reale de frecvenţă H R (ω) Răunul la frecvenţă al iemelor dinamice liniare monovariabile dicree; caraceriici de frecvena Definiţia.6 Răunul la frecvenţă al unui iem dinamic monovariabil dicre ee răunul forţa al aceuia enru o mărime de inrare inuoidală. Penru o ocilaţie inuoidală comlexă, u() U m e (). z Z { U m e () } U z - e (.463) U(z) m (.464) Se conideră un iem monovariabil dicre decri de funcţia de ranfer în z m m- bm z +bm-z...+b z +b H(z) n z + n- a z a z + a n-.

3 /9/4 Ecuaţia de ranfer a aceui iem devine Y(z) H(z)U(z) H(z) z z - e U. m (.466) Se admie ioeza că e nu ee ol enru H(z). Ţinând eama de eorema lui Bezou e oae crie ~ H ( z ) H(z) (z - e ) H(z)+ H( e ) H(z) H( e ) ~ + H(z) z - e z - e ~ (.468) ee o funcţie raţională care are acelaşi numior (deci aceiaşi oli) ca şi H(z). Răunul iemului e obţine alicând ranformaa Z inveră în (.468) Z - y(k) Z H( e U m ) H( e - H(z) z z - e ) e z z - e U k ~ y ( k) Z { zh( z) l U m m +U U ~ z H (z) + y (k),k. ee comonena ranziorie (liberă) a răunului iemului, care inde la cand k inde la infini.. Se noează y H( k ( k- ) f (k)u m e )e Y m e,k >. y f (k) rerezină comonena forţaă a răunului iemului. Se obervă că y f (k) ee şi ea o ocilaţie inuoidală, dar de amliudine şi fază diferie de cele ale mărimii de inrare } l m m 3

4 /9/4 Funcţia comlexă H(e ω ) e numeşe răunul la frecvenţă al unui iem monovariabil dicre şi caracerizează comle răunul forţa al iemului enru o mărime de inrare inuoidală. Ca şi în cazul iemelor coninue din (.47) rezulă Y U m m H( e ) M( ) ( ) arg H( e ) rebuie oberva că răunul la frecvenţă H(e ω ) ee o funcţie comlexă eriodică de erioadă π. Se vor uiliza aceleaşi iuri de rerezenări ca şi în cazul iemelor coninue. Se vor uiliza aceleaşi noaţii H(e ω ) criindu-e H(e H(e H ) e R arg H(e ) ( )+ H ( ) I M( ) e ( ) (.463) În (.473) inervalul efeciv de variaţie enru ω va fi [, ] În fig..68 e rezină exemle de rerezenări grafice enru H(e ω ): locul de ranfer - hodograful fazorului H(e ω ) în fig..68.a, caraceriica aenuare-frecvenţă A db (ω) lg M(ω), în fig..68.b, caraceriica logarimică fază-ulaţie φ(ω), în fig..68.c, locul lui Black, fig..68.d. Fig..68 4

5 /9/4 Penru un iem decri de funcţia de ranfer Răunul la frecvenţă ee H( e k H(z),k > (.474) z - k k k ( co - - in ) ). e - co -+ in 4in +k( co - ) - k in H R( ) ; H I ( ). 4in 4in.5. Analiza iemelor monovariabile iice.5.. Claificarea elemenelor iice Siemele la care mărimea de ieşire urmăreşe inananeu orice modificare a mărimii de inrare e numec ieme (elemene) neinerţiale au ideale Se deoebec rei comorări iice neinerţiale de bază elemen cu comorare roorţională P H() k ;Y() k U()- coninuu; H(z) k ;Y(z) k U(z)- dicre - elemen cu comorare inegraoare - I H() ;Y() U() - coninuu i ki H(z) ;Y(z) z - i ki U(z)- dicre. z - elemen cu comorare derivaivă D (.54) 5

6 /9/4 H() H(z) k d d ; z - z Y() d ;Y(z) k z - U()- dicre. z U()- coninuu d Siemele reale neede, daoriă elemenelor acumulaoare de energie au ubanţă şi diiaive (reziive), e caracerizează rinr-o înârziere au inerţie. Ordinul de înârziere au de inerţie ee deermina de numărul elemenelor acumulaoare de energie au ubanţă (caaciăţi) îneriae i coincide cu ordinul ecuaţiei diferenţiale. Elemenele cu înârziere de ordinul şi de ordinul. elemen de înârziere de ordin - ( ) (.56) elemen de înârziere de ordinul - ( ) H() n +( + ) + + n + n Y() H()U() U() +( + ) + H() ;Y() U()- coninuu a - a H(z) ;Y(z) U(z);- a - dicre z - a z - a n U()- coninuu + + n n (.57) Cu auorul elemenelor iice, P, I, D,, rin conexiunile erie, aralel şi cu reacţie e o obţine ieme dinamice oricâ de comlicae. Penru o funcţie de ranfer de mai o e uilizeaza imbolizarea (P+I +D) au PI D. + b + b 3 b +b3 b +b +b 3 +b 4 3 a + a + a a + a + a

7 /9/4 Sieme cu im mor la care inre momenul modificării mărimii de inrare şi momenul aariţiei mărimii de ieşire exiă un inerval de im numi înârziere ură au im mor. imul mor ee deermina de imul de ranor de ubanţă, de ranfer de energie, au de roagare de emnale. Din ace unc de vedere iemele dinamice e îmar în două grue : a) ieme fără im mor, b) ieme cu im mor. Funcţie de oziţia olilor şi zerourilor funcţiei de ranfer e deoebec a) ieme cu oli în o lanul (enru iemele coninue), reeciv în o lanul z (enru ieme dicree). Polii funcţiei de ranfer iuaţi în Re > (reeciv oli din z>) au olii mulili de e axa imaginară Re (reeciv e z) conribuie la răunul la imul h() cu ermeni ce ind re infini când imul inde re infini. Afel că lim h() + Aemenea elemene e numec inabile b) ieme cu oli în Re < au cu oli imli e Re (enru ieme coninue), reeciv cu oli în ineriorul cercului de rază uniară, z <, au cu oli imli e z (enru iemele dicree). lim h() <+ ; lim h(k) <+. k lim h(k) + k Aemenea ieme e numec abile ; 7

8 /9/4 Duă oziţia zerourilor funcţiei de ranfer iemele abile e îmar în două grue: b ) ieme cu zerouri numai în Re < (cazul coninuu) au numai în z < (cazul dicre). Acee ieme e numec ieme (elemene) de fază minimă. b ) ieme cu zerouri în o lanul reeciv în o lanul z. Aemenea ieme e numec ieme (elemene) de fază neminimă Elemenul de înârziere de ordinul unu, Comorarea a ee decriǎ de o ecuaţie diferenţialǎ de ordinul, de formele: () y ()+a y() b u(), a y () ()+ y() k u(),b (.58) (.59) /a ee o conanǎ realǎ. Din condiţia de omogeniae dimenionalǎ a relaţiei (.59) e exrimă în uniǎţi de im şi e numeşe conana de im a elemenului. Conana k b /a e numeşe facorul de amlificare al elemenului. Funcţia de ranfer a aceui elemen i raunul la imul un: k h() L - H() {H()} L -. + k k + e - (.53) (.53) 8

9 /9/4 h()/ k Fig..77 În fig..77 ee rerezena rǎunul la imul norma h()/k. Subangena în origine la ace grafic ee egalǎ cu.. h( + k ) lim h() Rǎunul indicial e obţine enru u() σ()şi y( - ) w() y f () L - k k L (+ ) - e - - () ; k k - + (.53) Comonena ermanenǎ a rǎunului indicial ee w () y () k H(),. Comonena ranziorie a rǎunului indicial (.533) - e w () y () k (.534) 9

10 /9/4 Rǎunul indicial norma w()/k, ee rerezena în fig..78. Valorile iniţiale ale rǎunului indicial un w(+ ) ; w (+ ) w () () + k g (.535) Inerreǎri enru conana de im : a) conana de im rerezina inervalul de im în care mǎrimea de ieşire creşe de la valoarea zero la valoarea ( - /e)k,66k, (deci,66 din valoarea ei de regim aţionar); W() Fig. 78 b) conana de im ee egalǎ cu ubangena OA a angenei în origine OB la graficul w(). Duraa regimului ranzioriu, numiǎ şi im de abilizare e obine din condiia w() - w () w () < ; (.536) Se obţine enru Δ,k, o duraǎ a regimului ranzioriu % 4, iar enru Δ,5k, 5% 3. Rǎunul la frecvenţǎ al elemenului ee da de exreia k k H( ) ; + + Caraceriicile de frecvenţǎ H k ) + k ; H + k ( ) - + (.538) k - + R( I

11 /9/4 M( ) k + k ; + ( ) - arcan - arcan. (.539) Fig..79 În fig..79.a un rerezenae caraceriicile de frecvenţǎ normae H R (ω)/k i H I (ω)/k iar în fig..79.b un rerezenae caraceriicile M(ω)/k şi φ(ω). Din caraceriica modul - frecvenţǎ M(ω) rezulǎ cǎ elemenul ermie recerea frecvenţelor oae, deci e comorǎ ca un filru rece -o. Inervalul de frecvenţe curine înre şi ω în care M( )> M(),77 M(),77 k (.54) e numeşe bandǎ de recere. Frecvenţa (ulaţia) ω e numeşe frecvenţǎ de ǎiere şi e deerminǎ din condiţia M( ) M() Penru a afla locul de ranfer al elemenului e eliminǎ η ω înre funcţiile H R (ω) şi H I (ω). Din (.539) rezulǎ H I ( ) - - (.543) H ( ) R

12 /9/4 Exreia locului de ranfer H R k ( ) - k + H I ( ) 4 (.545) În coordonae careziene H R (ω), H I (ω) relaţia (.545) rerezinǎ ecuaţia unui cerc cu cenrul în uncul (k /, ), de razǎ k / şi care rece rin origine. Locul de ranfer ee rerezena în fig..8, orţiunea cu Caraceriica aenuare-frecvenţǎ e calculeazǎ cu relaţia Fig..8 AdB( ) lg M( ) lg lg k - lg k + +. lg k + (.546) - ulaţia de frângere ω f / ; η ; - aimoa la frecvenţǎ oae enru ω << / (η << ) ( AdB ) lg k (.547) - aimoa la frecvenţǎ înale, enru ω >> / (η >> ) AdB ( Cele douǎ aimoe au anele ) lg k - lg.548) m [db/dec] ; m m - [db/dec] - [db/dec]. Penru caraceriica fazǎ-frecvenţǎ e obţine din (.539) aimoele

13 /9/4 ( ) ; ( ) - ;» «,(» ),( «) (.55) Fig..8 Diagrama Bode aimoicǎ, carac eriicile A db (ω) şi φ(ω) aimoice un rerezenae cu linie coninuǎ în fig..8. Exemle de ieme care e comorǎ ca un elemen :. Se coniderǎ circuiul elecric RC din fig..8 enru care e o crie ecuaţiile u Ri + y ; y i d C () i C y () () y + y() u(), RC () u y Fig..8. Se coniderǎ circuiul RL din fig..83 enru care e criu ecuaţiile () u Li ()+ y ; y Ri. () y ()+ y() u() ; LR 3

14 /9/4 u y Fig Elemenul de înârziere de ordinul doi, Elemenul de înârziere de ordinul doi conţine douǎ elemene acumulaoare de energie au ubanţǎ. Penru elemenul de ordin doi ecuaţia diferenţialǎ e oae crie în mai mule forme, ca de exemlu () () y ()+a y ()+a y() bu(), a, a >,b a, b, + k a a a (.565) 4

Σχετικά έγγραφα

( ) () t = intrarea, uout. Seminar 5: Sisteme Analogice Liniare şi Invariante (SALI)

( ) () t = intrarea, uout. Seminar 5: Sisteme Analogice Liniare şi Invariante (SALI) Seminar 5: Sieme Analogice iniare şi Invariane (SAI) SAI po fi caracerizae prin: - ecuaţia diferenţială - funcţia de iem (fd) H() - funcţia pondere h - răpunul indicial a - răpunul la frecvenţă H(j) ăpunul