Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο
Θεματικές Ενότητες 1. Απιέο έλλνηεο θβαληηθήο κεραληθήο θαη ην ζύζηεκα δύν θβαληηθώλ θαηαζηάζεωλ. 2. Qubit θαη θβαληηθόο θαηαρωξεηήο. 3. Κβαληηθέο πύιεο. 4. Κβαληηθνί ππνινγηζκνί θαη θβαληηθόο επεμεξγαζηήο. 5. Παξνπζίαζε θβαληηθώλ αιγνξίζκωλ όπωο ηνπ Deutsch, Grover. 6. Κβαληηθόο αιγόξηζκνο ηνπ Shor θαη θβαληηθή θξππηνγξαθία. 7. Πηζαλνί ηξόπνη πινπνίεζεο ελόο θβαληηθνύ ππνινγηζηή
Βιβλιογραφία Ι. Καξαθπιιίδεο, Κβαληηθνί Υπνινγηζηέο - Βαζηθέο Έλλνηεο, (Κιεηδάξηζκνο, 2005). M. A. Nielsen and I. L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information (Cambridge, 2000) N. D. Mermin, Quantum Computer Science (Cambridge, 2007) G. Alber et al. Quantum Information: An Introduction to Basic Theoretical Concepts and Experiments (Springer, 2001). H.-K. Lo, T. Spiller, S. Popescu, Introduction to Quantum Computation and Information (World Scientific, 1998). P. Lambropoulos D Petrosyan Fundamentals of Quantum Optics and Quantum Information (Springer 2007).
Λίγα Λόγια για εισαγωγή Η πξώηε ηδέα ππνινγηζηηθώλ κεραλώλ, βαζηζκέλεο ζηηο αξρέο ηεο θβαληνκεραληθήο, Richard Feynman (1982) 1982, David Deutsch 1 νο θβαληηθόο αιγόξηζκνο. 1994, Peter Shor παξνπζηάδεη έλαλ θβαληηθό αιγόξηζκν, πνπ ιύλεη ην πξόβιεκα ηεο παξαγνληνπνίεζεο ελόο αθεξαίνπ ζε κηθξό ρξόλν. Σπλαθή πξνβιήκαηα: θβαληηθή θξππηνγξαθία.
«Κλασσικός» και Κβαντικός Υπολογιστής Οη ζύγρξνλνη ππνινγηζηέο βαζίδνληαη ζηελ κεραλή Turing (1936), ε πιεξνθνξία θωδηθνπνηείηαη θαη επεμεξγάδεηαη ζε δπαδηθή κνξθή (0-1) βαζηθή κνλάδα πιεξνθνξίαο ην έλα bit ( 0 ή 1). Η επεξεργασία της πληροφορίας γίνεται μέσω κυκλωμάτων και από λογικές πύλες, που δρουν στα bits k l εισόδου και δίνουν ως έξοδο άλλα bits f :{0,1} {0,1} Σ ένα κβαντικό υπολογιστή βασική μονάδα πληροφορίας είναι το qubit. Το qubit είναι ένα κβαντικό σύστημα δύο καταστάσεων ( 0> και 1>). Οι κβαντικές πύλες είναι δράσεις πάνω σε qubits και κβαντικούς καταχωρητές.
Η Βασική Διαφορά Ένα «κλασσικός» καταχωρητής 2 bit μπορεί να πάρει τις εξής καταστάσεις: ή μόνο το 00 ή μόνο το 01 ή μόνο το 10 ή μόνο το 11 Έλαο θβαληηθόο θαηαρωξεηήο ηωλ 2 qubits κπνξεί και ηελ θαηάζηαζε 00> και ηελ θαηάζηαζε 01> και ηελ θαηάζηαζε 10> και ηελ θαηάζηαζε 11>
Λίγα για την Κβαντομηχανική Πεξηγξάθεη ηε ζπκπεξηθνξά ηεο ύιεο ζην κνξηαθό, αηνκηθό θαη ππναηνκηθό επίπεδν. Υπάξρνπλ δηάθνξεο καζεκαηηθέο ζεκειηώζεηο πεξί ηεο θβαληηθήο κεραληθήο. Μηα από ηηο πην παιηέο είλαη απηή ηνπ Dirac ε νπνία ελώλεη θαη γεληθεύεη δύν πξνεγνύκελεο ζεκειηώζεηο, εθείλε ηεο ζεωξίαο ηωλ πηλάθωλ ή κεηξώλ ηνπ Βέξλεξ Χάϊδελκπεξγθ θαη ηεο θπκαηνκεραληθήο ζεωξίαο ηνπ Έξβηλ Σξέληηλγθεξ. Σε απηή ηελ ζεωξία ε ζηηγκηαία θαηάζηαζε ελόο θβαληηθνύ ζπζηήκαηνο απνδίδεηαη κε ηε κνξθή κεηξήζεωλ ηωλ πηζαλνηήηωλ ηωλ "παξαηεξήζηκωλ" ηδηνηήηωλ ηνπ ( παξαηεξήζηκεο ηδηόηεηεο είλαη ε ελέξγεηα, ε ζέζε, ε νξκή θαη ε γωληαθή νξκή). Παξαηεξήζηκεο κεηαβιεηέο κπνξνύλ λα είλαη είηε ζπλερείο (π.ρ. ε ζέζε ελόο ζωκαηηδίνπ), είηε δηάθξηηεο (π.ρ. ε ελέξγεηα ελόο ειεθηξνλίνπ πνπ έιθεηαη από έλα άηνκν πδξνγόλνπ).
Μαζεκαηηθή Θεκειίωζε Η θβαληηθή κεραληθή ζεκειηώλεηαη καζεκαηηθά ζύκθωλα κε ηα παξαθάηω: Γηα θάζε θπζηθό ζύζηεκα ππάξρεη κία ηεηξαγωληθά νινθιεξώζηκε ζπλάξηεζε Ψ, πνπ αλήθεη ζε έλα θαηάιιειν Χώξνο Hilbert θαη νλνκάδεηαη θπκαηνζπλάξηεζε θαη πεξηέρεη όιεο ηηο πιεξνθνξίεο πνπ κπνξνύλ λα εμαρζνύλ γηα ην ζύζηεκα. Σε θάζε θπζηθό κέγεζνο αληηζηνηρεί έλαο θαηάιιεινο εξκηηηαλόο ηειεζηήο, ηνπ νπνίνπ νη ηδηνηηκή ηδηνηηκέο είλαη ηα κνλαδηθά δπλαηά εμαγόκελα κηαο κέηξεζεο. Η εμέιημε ηεο θπκαηνζπλάξηεζεο θαζνξίδεηαη από ηελ εμίζωζε Schrödinger. Η εξκελεία ηεο θπκαηνζπλάξηεζεο είλαη, όηη ην ηεηξάγωλν ηνπ κέηξνπ ηεο απνηειεί ηελ ππθλόηεηα πηζαλόηεηαο (ή πηζαλόηεηα αλά κνλάδα κήθνπο). Η κέηξεζε ελόο κεγέζνπο θαη ε εύξεζε κίαο ηδηνηηκήο ηνπ αληίζηνηρνπ ηειεζηή αιιάδεη ην ζύζηεκα έηζη ώζηε ακέζωο κεηά ηε κέηξεζε λα πεξηγξάθεηαη από ην αληίζηνηρν ηδηνδηάλπζκα ηεο ηδηνηηκήο πνπ κεηξήζεθε (αξρή ηνπ θηιηξαξίζκαηνο).
Λίγα Μαθηματικά Ακόμα Εξίσωση Schrödinger ˆ i t pˆ i 2m 2 ˆ 2 V ( r ) H ˆ 2m ( r, t) Hˆ ( r, t) 2 2 (, ) (, ) ( ) (, ) i r t r t V r r t t 2m κε ( r, t) ε θπκαηνζπλαξηεζε πνπ πεξηγξάθεη ην ζύζηεκα κε δπλακηθό V ( r ) Απαγοπεςτική απσή x p 2
Μην φοβηθείτε τα μαθηματικά από εδώ και πέρα δεν είναι τόσο τρομερά!!!