ΩΜΤΡΙ ΛΥΚΙΟΥ (ΤΡΠΖ ΘΜΤΩΝ) GI_V_GEO_2_18975 ίνεται τρίγωνο AB με AB=9, A=15. πό το βαρύκεντρο φέρνουμε ευθεία παράλληλη στην πλευρά B που τέμνει τις AB,A στα,e αντίστοιχα. α) Να αποδείξετε ότι A = 2 AB 3 και AE =2 E (Μονάδες 15 β) Να υπολογίσετε τα μήκη των τμημάτων A, E GI_V_GEO_2_18984 Θεωρούμε δύο τρίγωνα και Ζ. α) Να εξετάσετε σε ποιές από τις παρακάτω περιπτώσεις τα τρίγωνα και Ζ είναι όμοια και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. i. =8, =12, 0 A 35, =20, Ζ=30, 0 35 ii. A 47, 38, 47, 95 0 0 0 0 iii. =, A, =Ζ (Μονάδες 15) β) Στις περιπτώσεις που το τρίγωνο είναι όμοιο με το Ζ, να γράψετε τους ίσους λόγους των ομόλογων πλευρών τους. GI_V_GEO_2_18990 Στο παρακάτω σχήμα τα τμήματα και τέμνονται στο. Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα και είναι όμοια σε κάθε μια από τις παρακάτω περιπτώσεις: α)// (Μονάδες 12) β)=2 και 1 (Μονάδες 13) 2
GI_V_GEO_2_18993 α) Να εξετάσετε αν δύο τρίγωνα και Ζ είναι όμοια σε κάθε μία από τις παρακάτω περιπτώσεις: i) =4, =16, =18, Ζ=10, Ζ=40, =48 ii) 0 0 0 0 A 63, 83, 63, 34 (Μονάδες 15) β) Έστω τρίγωνο με πλευρές =6, =7 και =8. Ποιο θα είναι το μήκος των πλευρών ενός τριγώνου Ζ το οποίο είναι όμοιο με το τρίγωνο, με λόγο ομοιότητας 3; GI_V_GEO_2_18997 Ένας άνθρωπος σπρώχνει ένα κουτί προς τα πάνω στη ράμπα του παρακάτω σχήματος. α) Να αποδείξετε ότι για το ύψος y, που απέχει το κουτί από το έδαφος κάθε s χρονική στιγμή, ισχύει ότι y, όπου s το μήκος που έχει διανύσει το κουτί 4 πάνω στη ράμπα. (Μονάδες 15) β) Όταν το κουτί απέχει από το έδαφος 2 m, να βρείτε: i. Το μήκος s που έχει διανύσει το κουτί στη ράμπα. (Μονάδες 3) ii. Την απόσταση του σημείου από την άκρη της ράμπας. (Μονάδες 7) GI_V_GEO_2_19001 Τα μήκη των πλευρών τριγώνου είναι α=8, β=6 και γ=5. α) Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο είναι αμβλυγώνιο. (Μονάδες 11) β) Να υπολογίσετε τις προβολές της πλευράς στις πλευρές και. (Μονάδες 14)
GI_V_GEO_2_19005 Σε τρίγωνο η διχοτόμος της γωνίας A τέμνει την πλευρά σε σημείο, 3 τέτοιο ώστε. 4 3 α) Να αποδείξετε ότι. (Μονάδες 12) 4 5 β) ν επιπλέον ισχύει ότι, να εξετάσετε αν το τρίγωνο είναι 4 ορθογώνιο. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. (Μονάδες 13) GI_V_GEO_2_19008 α) Ποιες από τις παρακάτω τριάδες θετικών αριθμών μπορούν να θεωρηθούν μήκη πλευρών ορθογωνίου τριγώνου; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. i. 3, 4, 5 ii. 3λ, 4λ, 5λ ( λ>0) iii. 4, 5, 6 (Μονάδες18) β) Στο παρακάτω ορθογώνιο τρίγωνο να αποδείξετε ότι, το μήκος x είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του 4. (Μονάδες 7) GI_V_GEO_2_19011 πό ένα σημείο Σ που βρίσκεται έξω από έναν δοσμένο κύκλο φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα Σ και Σ και μία τέμνουσα Σ. Να αποδείξετε ότι: α)i. Τα τρίγωνα Σ και Σ είναι όμοια. ii. Τα τρίγωνα Σ και Σ είναι όμοια. (Μονάδες 16) β) = (Μονάδες 9)
GI_V_GEO_2_19014 Τα παρακάτω τρίγωνα και Ζ έχουν A, και =25, Ζ=12, =18 και Ζ=15. α) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα και Ζ είναι όμοια. (Μονάδες 8) β) Να συμπληρώσετε την ισότητα των λόγων με τις κατάλληλες πλευρές του τριγώνου Ζ : (Μονάδες 9) γ) Να υπολογίσετε τα x και y. (Μονάδες 8) GI_V_GEO_2_19015 Στο σχήμα που ακολουθεί, το τμήμα είναι παράλληλο στην πλευρά του τριγώνου και επιπλέον ισχύουν =4, =5 και =6. α) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα και είναι όμοια. (Μονάδες 9) β) Με τη βοήθεια του ερωτήματος α) να συμπληρώσετε τα κενά στην ισότητα: (Μονάδες 9) γ) Ένας μαθητής χρησιμοποιεί την αναλογία 4 5 για να υπολογίσει το x. Να 6 x εξηγήσετε γιατί αυτή η αναλογία είναι λάθος, να γράψετε τη σωστή και να υπολογίσετε την τιμή του x. (Μονάδες 7) GI_V_GEO_2_19017 Τα παρακάτω τρίγωνα και Ζ είναι ορθογώνια με ορθές τις γωνίες και αντίστοιχα. πιπλέον, για τις πλευρές των τριγώνων και Ζ αντίστοιχα ισχύουν =28, =24 και =21, Ζ=18. α) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα και Ζ είναι όμοια.
β) Με τη βοήθεια του ερωτήματος α) να συμπληρώσετε κατάλληλα τα κενά: (Μονάδες 9) γ) πό τις παρακάτω ισότητες να επιλέξετε τη σωστή. 18 24 3 4 i. ii. iii. iv. (Μονάδες 6) 21 28 4 3 GI_V_GEO_2_19019 Στο σχήμα που ακολουθεί ισχύουν //, =6, =8, =15 και =10. 8 6 10 15 α) Να βρείτε δυο ζεύγη ίσων γωνιών των τριγώνων και. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (Μονάδες 8) β) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα και είναι όμοια και να γράψετε την ισότητα των λόγων των ομόλογων πλευρών τους. (Μονάδες 9) γ) Να υπολογίσετε τα τμήματα και. (Μονάδες 8) GI_V_GEO_2_19021 Να χρησιμοποιήσετε τις πληροφορίες που σας δίνονται για το κάθε ζεύγος τριγώνων των παρακάτω σχημάτων, προκειμένου να απαντήσετε στα ακόλουθα:
α) Ποιο από τα παρακάτω ζεύγη τριγώνων είναι όμοια και ποιο δεν είναι; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (Μονάδες 14) β) ια το ζεύγος των όμοιων τριγώνων του προηγούμενου ερωτήματος, i. να γράψετε την ισότητα των λόγων των ομόλογων πλευρών. (Μονάδες 6) ii. να βρείτε το λόγο ομοιότητάς τους. (Μονάδες 5) 1οζεύγος: τρίγωνα ΚΛΜ και Ζ και ΗΚΛ Λ 2ο ζεύγος: τρίγωνα Κ Κ 10 6 40 0 65 0 Λ Μ 1 Η Ζ 9 GI_V_GEO_2_19023 Στο παρακάτω σχήμα, τα πολύγωνα και ΚΛΜΝΡ είναι όμοια και έχουν και. α) Να προσδιορίσετε το λόγο ομοιότητάς τους. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (Μονάδες 8) β) Να υπολογίσετε το μήκος x της πλευράς. (Μονάδες 8) γ) Να βρείτε την περίμετρο του πολυγώνου. (Μονάδες 9) 10 Κ 15 Λ x 12 18 Μ 9 Ρ 15 Ν
GI_V_GEO_2_19024 Στο τρίγωνο του παρακάτω σχήματος, το τμήμα είναι παράλληλο στην πλευρά του τριγώνου. πό το σημείο φέρουμε την παράλληλη προς τη η οποία τέμνει την στο σημείο Ζ. Να αποδείξετε ότι: Ζ α ) β) γ) (Μονάδες 5) GI_V_GEO_2_19026 ίνεται τρίγωνο και τυχαίο σημείο στην πλευρά. Φέρνουμε από το σημείο παράλληλες στις πλευρές και που τέμνουν αντίστοιχα τις πλευρές και στα σημεία και Ζ. Να αποδείξετε ότι: α ) β) γ) 1 (Μονάδες 5)
GI_V_GEO_2_19028 ίνεται ισοσκελές τραπέζιο (//) και το ύψος του. ν είναι =3, =7 και =4 τότε, α) να αποδείξετε ότι = 2 3. (Μονάδες 13) β) να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου. (Μονάδες 12) GI_V_GEO_2_19030 Στη διχοτόμο Οδ της γωνίας xoy θεωρούμε τα σημεία, τέτοια ώστε Ο = 2Ο. Η κάθετος στην Οδ στο σημείο τέμνει την πλευρά Οx στο σημείο και έστω η προβολή του στην Οy. Να αποδείξετε ότι: α) Τα τρίγωνα Ο και Ο είναι όμοια. β) 2Ο 2 = Ο Ο. (Μονάδες 15) x Ο 1 2 δ y GI_V_GEO_2_19031 Στο κυρτό τετράπλευρο του παρακάτω σχήματος, η διχοτόμος της γωνίας είναι παράλληλη στην πλευρά και τέμνει τη στο και τη στο Ζ. ν = 12, = 8, = 9 και Ζ = 6, να αποδείξετε ότι: α) = 6 (Μονάδες 13) β) Ζ =9 (Μονάδες 12) 1 2 Ζ
GI_V_GEO_2_19033 ίνεται κυρτό τετράπλευρο και τα σημεία, Ζ, Η και Θ των πλευρών 1 του,,, αντίστοιχα τέτοια, ώστε. 3 Να αποδείξετε ότι: α)ζ//θη//. β) Ζ = ΘΗ = 1 3 γ) ΖΗΘ παραλληλόγραμμο. (Μονάδες 5) Θ Η
GI_V_GEO_2_19035 ίνεται τρίγωνο και τα σημεία και των πλευρών και αντίστοιχα 1 ώστε. πό το σημείο φέρνουμε παράλληλη προς την, η 3 οποία τέμνει την στο σημείο Ζ. Να αποδείξετε ότι : α) Τα τρίγωνα και είναι όμοια. β) 3Ζ =. A (Μονάδες 15) GI_V_GEO_2_19036 Ζ Οι διαγώνιοι του τραπεζίου (//) με > τέμνονται στο Ο. Η παράλληλη από το προς την τέμνει την στο Μ. ν Ο=12, Ο=9 και Ο=36, να αποδείξετε ότι: α) Ο = 27 (Μονάδες 12) β) ΟΜ = 4 (Μονάδες 13) Ο Μ
GI_V_GEO_2_19038 Σε ημικύκλιο διαμέτρου κέντρου Ο θεωρούμε σημείο του. Η χορδή τέμνει το ημικύκλιο διαμέτρου Ο στο.να αποδείξετε ότι: α) Τα τρίγωνα και Ο είναι όμοια. (Μονάδες 12) β) ()= 4 (Ο) (Μονάδες 13) GI_V_GEO_2_19040 ίνεται τρίγωνο (>) και, η εσωτερική και η εξωτερική διχοτόμος του αντίστοιχα. ν είναι =6, =3, =5 και =15, να αποδείξετε ότι: α) = 4 (Μονάδες 12) β) = 12 (Μονάδες 13) GI_V_GEO_2_19040 ίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ( 0 90 ) με ύψος και =8, = 32 5. Να υπολογίσετε τα μήκη των παρακάτω τμημάτων: α) (Μονάδες 9) β) (Μονάδες 8) γ) (Μονάδες 8)
GI_V_GEO_2_19042 ίνεται τρίγωνο με πλευρές α = 7, β = 4 και ì β 33. α) Να αποδείξετε ότι γ=5. (Μονάδες 13) β) Να βρείτε το είδος του τριγώνου ως προς τις γωνίες του.(μονάδες 12) GI_V_GEO_2_19043 ίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ( 0 90 ) με =4 και ύψος 12. 5 α) Να υπολογίσετε το μήκος του τμήματος. 9 β) Να αποδείξετε ότι. 5 γ) Να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου. (Μονάδες 5) GI_V_GEO_2_19045 ίνεται τρίγωνο με πλευρές = 6, = 9 και 0 60. α) Να αποδείξετε ότι = 3 7. (Μονάδες 8) β) Να βρείτε το είδος του τριγώνου ως προς τις γωνίες του. (Μονάδες 8) γ) Να υπολογίσετε την προβολή της πάνω στη. (Μονάδες 9)