Μέθοδοι Βελτιστοποίησης

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Ενότητα # 6: Αναλυτική Ιεραρχική Διαδικασία Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

Σκοποί ενότητας Να γίνουν κατανοητές και με παραδείγματα οι Αρχές της Πολυκριτηριακής Ανάλυσης 4

Περιεχόμενα ενότητας Βασικές Αρχές Πολυκριτηριακής Ανάλυσης Η Αναλυτική Ιεραχική Διαδικασία Παράδειγμα Εφαρμογής Προβλήματα 5

Αναφορές Tomas, L. Saaty, Mathematical Methods of Operational research, 1959 6

Στοιχεία Πολυκριτηριακής Ανάλυσης (1) Μεθοδολογικό πλαίσιο για την επίλυση προβλημάτων απόφασης επιλογής ή κατάταξης με διακριτές εναλλακτικές ενέργειες. Κακοδομημένο ή Ημιδομημένο Πρόβλημα Απόφασης Δεν υπάρχει μια εναλλακτική ενέργεια (απόφαση) που να υπερέχει όλων των άλλων σε όλες τις παραμέτρους ή κριτήρια. Δεν υπάρχει μια βήμα προς βήμα διαδικασία που να εξασφαλίζει την επιλογή της καλύτερης απόφασης. Παραδείγματα: - Επιλογή Αυτοκινήτου για αγορά- Σημεία θεώρησης (τιμή, ιπποδύναμη, ασφάλεια, άνεση, κόσος συντήρησης ) - Κατάταξη Επενδυτικών Χαρτοφυλακίων (απόδοση, κίνδυνος, κεφάλαιο επένδυσης, εμπορευσιμότητα) 7

Στοιχεία Πολυκριτηριακής Ανάλυσης (2) Προβληματικές - Επιλογής μιας εναλλακτικής απόφασης από πολλές - Κατάταξη των εναλλακτικών από την καλύτερη στη χειρότερη - Δημιουργία ομάδων εναλλακτικών και κατάταξη των ομάδων από την καλύτερη στη χειρότερη. - Ανάλυση των στοιχείων του προβλήματος στη γλώσσα του αποφασίζοντος. Παραδείγματα - Μια εταιρεία θέλει να επιλέξει αυτοκίνητο (κλειστά ημιφορτηγά) για να ανανεώσει τον στόλο της που αποτελείται από 20 αυτοκίνητα. Θα επιλέξει μια μόνο μάρκα. - Ένας Επενδυτικός Οίκος θέλει να φτιάξει ένα χαρτοφυλάκιο μετοχών από τους κλάδους: α) Κατασκευατικός, β) Τροφίμων και Ποτών καιγ) Εφοπλιστικός. Απαιτείται να κατατάξει τις μετοχές σε κάθε κλάδο από την καλύτερη στη χειρότερη. Στην ίδια περίπτωση ο Επενδυτικός Οίκος επιθυμεί να προσδιορίσει τις μετοχές υγειών επιχειρήσεων, επιχειρήσεων που κινδυνεύουν με πτώχευση και επιχειρήσεων που βρίσκονται στο μέτεχμιο. - Για τη επιλογή επενδυτικού σχεδίου απαιτείται να αναλύσουμε τα δεδομένα του κάθε επενδυτικού σχεδίου όσον αφορά την Απόδοση, το Κίνδυνο και τις Προοπτικές της Επένδυσης και τα αποτελέσματα να περιγραφούν σε μορφή που να είναι κατανοητή για τους Επενδυτές. 8

Στοιχεία Πολυκριτηριακής Ανάλυσης (3) Σημεία Θεώρησης - Παράγοντες που επηρεάζουν τη λήψη της απόφασης (, Απόδοση, κίνδυνος, κ.α.) Κριτήρια Μονότονες Συναρτήσεις οι οποίες εκφράζουν σημεία θεώρησης του προβλήματος και στις οποίες ο αποφασίζων μπορεί να εκφράσει προτίμηση. Παράδειγμα: Επιλογή αυτοκινήτου για Αγορά: Σημεία Θεώρησης:,, Άνεση, Ασφάλεια Κριτήρια: - () Αγοράς, Συντηρησης, Κατανάλωση, - Κατασκευής Ποιοτικό κριτήριο στην κλίμακα 1-5 (1- κακή 5- Άριστη) - Ανεση - Ποιοτικό κριτήριο στην κλίμακα 1-5 (1- κακή 5- Άριστη) - Ασφάλεια - Ποιοτικό κριτήριο στην κλίμακα 1-5 (από Διεθνείς Οργανισμούς το 1 αντισοιχεί σε αυτοκίνητο με ένα * και το 5 σε αυτά με 5*) 9

Στοιχεία Πολυκριτηριακής Ανάλυσης (4) Συνεπής Οικογένεια Κριτηρίων - Να είναι μονότονες συναρτήσεις έτσι ώστε ο αποφασίζων να μπορεί να εκφράσει προτίμηση (Φθίνουσα Αύξουσα) Το Αγοράς είναι κριτήριο φθίνουσας προτίμησης ενώ η ποιότητα είναι αύξουσας προτίμησης στην επιλογή αυτοκινήτου. - Αν λείπει ενα κριτήριο τότε είνια αδύνατη η λήψη της απόφασης (Εξαντλητική Οικογένεια Κριτηρίων). Δεν μπορούμε να λάβουμε απόφαση αν δεν ξέρουμε το κόστος του αυτοκινήτου. - Είναι ανεξαρτητα μεταξύ τους. Ενα κριτήριο εκφράζει ένα σημείο θεώρησης ή ένα συγκεκριμένο τομέα του σημείου θεώρησης (Κόσος Αγοράς, Συντήρησης, Λειτουργίσς, Ιπποδύναμη, Ασφάλεια). Όταν βαθμολογούμε μια εναλλακτική ενέργεια σε ένα κριτήριο ο βαθμός εκφράζει το συγκεκριμένο κριτήριο ανεξάρτητα από τή γενική εικόνα και τη συνολική προτίμηση. 10

Μεθοδολογικά Πλαίσια - Μέθοδοι Κατασκευής των Συστημάτων Αξιών: Στοχεύουν στην κατασκευή ενός Συστήματος Αξιών μέσα από διαλόγους με τον αποφασίζοντα. Στόχος είναι η δημιουργία μιας αθροιστικής Συνάρτησης που να εκφράζει τις προτιμήσεις του Αποφασίζοντος. (Θεωρία Πολυκριτηριας Χρησιμότητας και η Αναλυτική Ιεραρχική Διαδικασία) - Μέθοδοι των Σχέσεων Υπεροχής. Μέθοδοι που στοχεύουν στην ανάλυση των προτιμήσων λαμβάνοντας υπόψη κατόφλια συγκρισμότητας και αδιαφοράς στις τιμές των κριτηρίων Μέθοδοι ELECTRE και μέθοδος PROMETHE - Μέθοδοι της Αναλυτικής Συνθετικής προσέγγισης Αναπτύσεται ένας διάλογος με τον αποφασίζοντα και κατασκευάζεται ένα μοντέλο προτιμήσεων (αθροιστικό) από τις σφαιρικές προτιμήσεις του αποφασίζοντος με τεχνικές γραμμικού προγραμματισμού. Ακολουθεί διάλογος όπου βελτιώνεται το εκτιμημένο μοντέλο προτιμήσεων του αποφασίζοντος 11

Μέθοδος της Αναλυτικής Ιεραρχίας Απλή Τεχνική για την κατάταξη των Εναλλακτικών Ενεργειών (αποφάσεων) σε προβλήματα με διακριτές Εναλλακτικές Ενέργειες. Βασίζεται σε δυαδικές συγκρίσεις, όπου ο αποφασίζων εκφράσει τις προτιμήσεις του με προκαθορισμένη κλιμακα. Εχει δεχθεί πολλές κριτικές όσον προς την θεμελίωσή τη, ως προς τον τρόπο που αντλούνται οι πληροφορίες από τον αποφασίζονται, την αξιοπιστία κ.ά. Παρόλα αυτά είναι πολύ διαδεδομένη μέθοδος και χρησιμοποιείται ευρύτατα, λόγω της ευκολίας εφαρμογής και του απλού τρόπου διαχείρισης των δεδομένων και των προτιμήσεων. 12

Μέθοδος της Αν. Ιεραρχίας Βήμα 1 (1) Βήμα 1 Κατασκευάζουμε μια ιεραρχία, έτσι ώστε στο πάνω μέρος να βρίσκεται ο στόχος του προβλήματος, στο επόμενο τα κριτήρια αξιολόγησης ή επιλογής και στο κατώτερο επιπεδο οι εναλλακτικές ενέργειες. Παράδειγμα: Στόχος: Επιλογή Αυτοκινήτου Κριτήρια:, Συντήρησης, Κατασκευής, Ταχύτητα, Ασφάλεια Εναλλακτικές Ενέργειες: OPEL ASTRA, CITROEN C4, FORD FOCUS, HUYNDAY i30, TOYOTA AVENSIS, SEAT Αποφαση 1 Fn Στόχος Κριτήριο 1 Κριτήριο 2 Κριτήριο κ Αποφαση 2 Αποφαση κ Μπορούμε να έχουμε πρισσότερα από 3 επίπεδα. Για παράδειγμα, κάθε κριτήριο να περιλαμβάνει υποκριτήρια. 13

Μέθοδος της Αν. Ιεραρχίας Βήμα 1 (2) Απόφαση: Επιλογή Αυτοκινήτου Αγοράς Συντήρησης κατασκευής Ασφάλεια Κριτήρια Opel Astra Ford Focus Cotroen C4 Huynday i30 TOYOTA Avensis Εναλλακτικές Αποφάσεις 14

Μέθοδος της Αν. Ιεραρχίας Βήμα 2 (3) Βήμα 2 Σε κάθε επίπεδο, από το 2 ο και μετά, ζητάμε από τον αποφασίζοντα να συγκρίνει δυαδικά τα στοιχεία του επιπέδου, ως προς ένα στοιχείο του προηγούμενου επιπέδου βαθμολογόντας τη σημαντικότητα. Ξεκινάμε από το 2 ο επίπεδο και καταλήγουμε στο τελευταίο. Χρησιμοποιούμε την κλίμακα 1 έως 9. Για δυο στοιχεία χ1 και χ2 του κ επιπέδου και για ένα στοιχείο στόχο του κ-1 επιπέδου έχουμε τις εναλλακτικές τιμές που δίνονται στον πίνακα. Βαθμός Σχετικής Σημαντικότητας Προσδιορισμός Επεξήγηση 1 Ισότητα Συμμετέχουν το ίδιο στην επίτευξη του στόχου 3 Μικρή υπεροχή Μικρή υπεροχή της χ1 ως προς την χ2 5 Ισχυρή υπεροχή Ισχυρή υπεροχή της χ1 ως προς την χ2 7 Πολυ Ισχυρή Υπεροχή 9 Πάρα Πολύ ισχυρή Υπεροχή 2,4,6,8 Ενδιαμεσα των βαθμών 1,3,5,7,9 ½, 1/3, ¼, 1/5, 1/6, 1/7, 1/8, 1/9 Πολύ ισχυρή υπεροχή της χ1 ως προς την χ2 Πάρα πολύ ισχυρή υπεροχή της χ1 ως προς την χ2 Ενδιάμεσοι Βαθμοί Όταν έχουμε υπεροχή της χ2 επί της χ1 15

Μέθοδος της Αν. Ιεραρχίας Βήμα 2 (4) Απόφαση: Επιλογή Αυτοκινήτου Αγοράς Opel Astra Ford Focus Συντήρησης Cotroen C4 κατασκευής Huynday i30 Ασφάλεια TOYOTA Avensis Δυαδική Σύγκριση της σημαντικότητας των κριτηρίων σε σχέση με τον Στόχο- Ενα συνολο δυαδικών Συγκρίσεων Δυαδική Σύγκριση των εναλλακτικών αποφάσεων ως προς τη σημαντικότητά τους για κάθε ένα από τα κριτήρια. Σύνολα Συγκρίσεων όσα και τα κριτήρια.

Μέθοδος της Αν. Ιεραρχίας - Βήμα 2 (5) Για την έκφραση της δυαδικής σύγκρισης κατασκευάζουμε πίνακες. Σε κάθε πίνακα. στην πρώτη γραμμή και στην πρώτη στήλη τοποθετουμε τα στοιχεία που συγκρίνουμε στο επίπεδο που βρισκόμαστε. Περιεχόμενο του πίνακα είναι οι βαθμοί σύγκρισης των στοιχείων της πρώτης στήλης ως προς το αντίστοιχο στοιχείο της γραμμής. Για τον πίνακα έχουμε: O πίνακας είναι τετραγωνικός Τα στοιχεία της διαγωνίου είναι 1 Τα συμμετρικά ως προς την κύρια διαγώνιο στοιχεία είναι αντίστροφα (w και 1/w) Συμβολίζουμε W=[w ij ] Κάθε πίνακας σύγκρισης έχει την παρακάτω μορφή. Η Δυαδική Σϋγκριση γίνεται μόνο για τα στοιχεία που βρίσκονται πάνω ή κάτω της διαγωνίου καθώς w ij = 1/w ji Σ1 Σ2 Σ3 Σ4 Σ1 Σ2 Σ3 Σ4 W 11 =1 W 12 W 13 W 14 W 21 =1/ W 12 W 22 =1 W 23 W 24 W 31 =1/W 13 W 32 =1/W 23 W 33 =1 W 34 W 41 =1/W 14 W 42 =1/W 24 W 43 =1/W 34 W 44 =1 17

Μέθοδος της Αν. Ιεραρχίας - Βήμα 2 (6) Αρχίζουμε από το Δεύτερο Επιπεδο και θα συγκριθούν τα κριτήρια ως προς τη σημαντικόττά τους όσον αφορά στο πρόβλημα απόφασης. Στο παράδειγμα μας ο πινακας σύγκρισης των κριτηρίων (επιπεδο 2) ως προς το στόχο του προηγούμενου επιπέδου (επιλογή αυτοκινήτου) Στο παράδειγμά μας συγκρίνονται τα κριτήρια Αγοράς, Συντήρησης, Κατασκευής και Ασφάλεια ως προς τη σημαντικότητά τους στην επιλογή αυτοκινήτου για αγορά. Δυαδικές Συγκρίσεις μόνο για τα στοιχεία που είναι γραμμοσκιασμένα, καθώς για τα άλλα η τιμή προκύπτει από την συμμετρική αντιστροφή. Επιλογή Αυτοκινήτου Αγοράς Συντήρησης Κατασκευής Ασφάλεια Αγοράς Συντήρησης Κατασκευής Ασφάλεια 1,00 2,00 0,33 0,33 0,50 1,00 0,17 0,17 3,00 6,00 1,00 0,50 3,00 6,00 2,00 1,00 18

Μέθοδος της Αν. Ιεραρχίας - Βήμα 2 (7) Συνεχίζουμε με το τρίτο επίπεδο Αγοράς Opel Astra Ford Focus Citroen C4 Hyunday i30 Toyota Avensis Opel Astra 1,00 2,00 0,25 0,2 2 Δυαδική Σύγκριση των αυτοκινήτων ως προς το Αγοράς Ford Focus 0,50 1,00 0,33 0,25 4 Citroen C4 4,00 3,00 1,00 0,33333333 5 Hyunday i30 5,00 4,00 2,00 1 7 Toyota Avensis 0,50 0,25 0,20 0,14 1 Συντήρησης Opel Astra Ford Focus Citroen C4 Hyunday i30 Toyota Avensis Δυαδική Σϋγκριση των αυτοκινήτων ως προς το Συντήρησης Opel Astra 1,00 1,00 0,50 0,2 5 Ford Focus 1,00 1,00 0,50 0,20 5 Citroen C4 2,00 2,00 1,00 0,5 3 Hyunday i30 5,00 5,00 2,00 1 9 Toyota Avensis 0,20 0,20 0,33 0,11 1 19

Μέθοδος της Αν. Ιεραρχίας Βήμα 2 (8) Κατασκευής Opel Astra Ford Focus Citroen C4 Hyunday i30 Toyota Avensis Opel Astra 1,00 1,00 2,00 3 0,5 Ford Focus 1,00 1,00 2,00 0,25 1 Citroen C4 0,50 0,50 1,00 2 0,5 Hyunday i30 0,33 2,00 0,50 1 0,25 Δυαδική Σύγκριση των αυτοκινήτων ως προς την Κατασκευής Toyota Avensis 2,00 1,00 2,00 2,00 1 Ασφάλεια Opel Astra Ford Focus Citroen C4 Hyunday i30 Toyota Avensis Opel Astra 1,00 2,00 1,00 4 0,5 Ford Focus 0,50 1,00 0,50 3,00 1 Δυαδική Σύγκριση των αυτοκινήτων ως προς την Ασφάλεια Citroen C4 1,00 2,00 1,00 5 2 Hyunday i30 0,25 0,33 0,20 1 0,333 Toyota Avensis 2,00 1,00 0,50 3,00 1 20

Μέθοδος της Αν. Ιεραρχίας - Βήμα 3 (1) Βήμα 3 Για κάθε έναν από τους πίνακες προσδιορίζουμε τις προτεραιότητες των στοιχείων του επιπέδου ως προς κάθε στοιχείο του προηγούμενου επιπέδου. Οι Προτεραιότητες εκτιμώνται: Βρίσκουμε την μεγαλύτερη ιδιοτιμή του πίνακα W =[w ij ] Το ιδιοδιάνυσμα που αντιστοιχεί στην μεγαλύτερη ιδιοτιμη δίνουν τις προτεραιότητες των στοιχείων. Το άθροισμα των προτεραιοτήτων Σ p ij = 1 Ενας περισσότερο εύκολος τρόπος προσέγγισης των προτεραιοτήτων. Παρουσίαση της Τεχνικής υπολογισμού των προτεραιοτήτων με τον Πίνακα που αφορά το 2ο Επίπεδο της Ιεραρχίας (Δυαδική Σύγκριση Κριτηρίων). Ξεκινάμε από τον πίνακα Συγκρισης. Αγοράς Συντήρησης Κατασκευής Ασφάλεια Αγοράς Συντήρησης Κατασκευής Ασφάλεια 1,00 2,00 0,33 0,33 0,50 1,00 0,17 0,17 3,00 6,00 1,00 0,50 3,00 6,00 2,00 1,00 21

Εκτίμηση Προτεραιοτήτων Βήμα 3 (2) Αγορ άς Συντήρ ησης Κατασκε υής Ασφάλεια Αγοράς 1,00 5,00 0,33 7,00 Υπολογίζουμε το Άθροισμα Κάθε Στήλης Συντήρησης 0,20 1,00 0,33 5,00 Κατασκευής 3,00 3,00 1,00 6,00 Ασφάλεια 0,14 0,20 0,17 1,00 4,34 9,20 1,83 19,00 Αγοράς Συντήρησης Κατασκευής Ασφάλεια Διαιρούμε κάθε Στοιχείο με το Άθροισμα της Αντίστοιχης Στήλης 1 / 4,34=0,23 5/9,20=0,54. Αγοράς 0,23 0,54 0,18 0,37 Συντήρησης 0,05 0,11 0,18 0,26 Κατασκευής 0,69 0,33 0,55 0,32 Ασφάλεια 0,03 0,02 0,09 0,05 22

Εκτίμηση Προτεραιοτήτων Βήμα 3 (3) Αγοράς Συντήρη σης Κατασκευ ής Ασφάλ εια Αγοράς 0,23 0,54 0,18 0,37 1,32 Συντήρηση ς 0,05 0,11 0,18 0,26 0,60 Κατασκευή ς 0,69 0,33 0,55 0,32 1,88 Ασφάλεια 0,03 0,02 0,09 0,05 0,20 1,00 1,00 1,00 1,00 4,00 Υπολογίζουμε το Άθροισμα κάθε Γραμμής και το άθροισμα όλων των γραμμών Διαιρούμε τα στοιχεία της τελευταίας στήλης με το άθροισμα τους. Έχουν εκτιμηθεί (με προσέγγιση) οι προτεραιότητες τω στοιχείων (κριτηρίων) Α/Α ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΕΣ 1 Αγοράς 0,33 2 Συντήρησης 0,15 3 Κατασκευής 0,47 4 Ασφάλεια 0,05 23

Προτεραιότητες στην Ιεραρχία Απόφαση: Επιλογή Αυτοκινήτου P1 =0,33 P2 =0,15 P3 =0,47 P4 =0,05 Αγοράς Συντήρησης κατασκευής Ασφάλεια Κριτήρια Opel Astra Ford Focus Cotroen C4 Huynday i30 TOYOTA Avensis Εναλλακτικές Αποφάσεις 24

Μέθοδος της Αν. Ιεραρχίας Βήμα 4 (1) Βήμα 4 Έλεγχος της συνέπειας των δυαδικών συγκρίσεων Στις Δυαδικές Συγκρίσεις υπάρχει το ενδεχόμενο να δημιουργούνται ασυνέπειες της μορφής: Για το ζεύγος Στ1 Στ2 έχουμε την τιμή 3 Για το ζεύγος Στ2 Στ3 έχουμε την τιμή 4 και Για το ζεύγος Στ1 Στ3 έχουμε 1/3, ενώ φυσιολογικά θα περιμέναμε τουλάχιστον 5, 6, 7. (Δεν μπορεί να εξασφαλισθεί η μεταβατικότητα των προτιμήσεων) Για την μέτρηση του βαθμού συνέπειας σε κάθε πίνακα δυαδικών συγκρίσεων χρησιμοποιούμε τους δείκτες: Δείκτης Συνέπειας CI = (λmax n)/(n - 1) Λόγος Συνέπειας CR = CI/RI όπου: n είναι η διάσταση του πίνακα συγκρίσεων, λmax είναι η μεγαλύτερη ιδιοτιμή του πίνακα δυαδικών συγκρίσεων και RI είναι ο μέσος δείκτης συνέπειας πινάκων δυαδικών συγκρίσεων που έχουν δημιουργηθεί τυχαία. Και είναι σταθερά για κάθε n. Αποδεκτές οι λύσεις που έχουν CR < 0,1 Αναλυτικότερα στο παράδειγμά μας 25

Μέθοδος της Αν. Ιεραρχίας - Βήμα 4 (2) Υπολογίζουμε το λmax με τα παρακάτω βήματα: 1. Πολλαπλασιάζουμε τον πίνακα (n x n) των δυαδικών συγκρίσεων με τον πίνακα (n Χ 1) των εκτιμημένων προτεραιοτήτων. Προκύπτει ένα πίνακας n x 1. 1,00 2,00 0,33 0,33 0,13 0,53 0,50 1,00 0,17 0,17 X 0,07 = 0,27 3,00 6,00 1,00 0,50 0,33 1,36 3,00 6,00 2,00 1,00 0,47 1,93 2. Τα στοιχεία του νέου πίνακα τα διαιρούμε με τα αντίστοιχα στοιχεία του πίνακα προτεραιοτήτων και βρίσκουμε τη μέση τιμή των στοιχείων αυτών που είναι η λmax. 0,53 / 0,13 4,02 Πολλαπλασιασμός των πινάκων Γραμμή στήλη -> νέα γραμμή 1 x 0,13 + 2 x 0,07 + 0,33 X 0,33 + 0,33 X 0,47 = 0,53 0,50 x 0,13 + 1 x 0,07 + 0,17 x 0,33 + 0,17 x 0,47=0,27 0,27 / 0,07 4,02 Διαιροπυμε τα στπιχεία του νέου πίνακα με τα αντίστοιχα στοιχεία του πίνακα προτεραιοτήτων π.χ. 0,53/0,13=4,02, 0,27.0,07 = 4,02.. Η μέση τιμή του νέου πίνακα (nx1) είναι η τιμή του λmax 1,36 / 0,33 4,07 1,93 / 0,47 4,12 4,06 26

Μέθοδος της Αν. Ιεραρχίας Βήμα 4 (3) Δείκτης Συνέπειας: CI = (λmax n)/(n - 1) = (4,06 4)/(4-1) = 0,06/3 = 0,2 Λόγος Συνέπειας CR = CI/RI = 0,02/0,90 = 0,0224 <0,1 (συνεπώς έχουμε αποδεκτό πίνακα προτεραιοτήτων) Η τιμή του RI προκύπτει από τον πίνακα: n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 RI 0,00 0,00 0,58 0,90 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49 27

Μέθοδος της Αν. Ιεραρχίας (βήμα 2-4) Συνεχίζουμε με το τρίτο επίπεδο. Στο παράδειγμά μας συνεχίζουμε με την εκτίμηση των προτεραιοτήτων για τις εναλλακτιές ενέργειες ως προς το κριτήριο Αγοράς. Ακολούθως θα υπολογιστούν οι προτεραιότητες των εναλλακτικών στα κριτήρια Συντήρησης, και Ασφάλεια 28

Εκτίμηση Προτεραιοτήτων Εναλλακτικών ως προς Αγοράς Αγοράς Opel Astra Ford Focus Citroen C4 Hyunday i30 Toyota Avensis 1.Υπολογίζουμε το Άθροισμα των Στηλών Opel Astra 1,00 2,00 0,25 0,2 2 Ford Focus 0,50 1,00 1/3 0,25 4 Citroen C4 4,00 3,00 1,00 1/3 5 Hyunday i30 5,00 4,00 3,00 1 7 Toyota Avensis 0,50 0,25 0,2 1/7 1 9,00 10,33 4,33 2,33 11,00 2. Διαιρούμε τα στοιχεία με το άθροισμα της αντίστοιχης στήλης. Προσθέτουμε τα στοιχεία των γραμμών σε μια νέα στήλη Διαρούμε τα στοιχεία με το άθροισμά τους Αγοράς Opel Astra Ford Focus Citroe n C4 Hyunda y i30 Toyota Avensis Opel Astra 0,11 0,19 0,08 0,11 0,18 0,67 Εναλλακτικές ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΕΣ Ford Focus 0,06 0,10 0,12 0,11 0,27 0,65 Citroen C4 0,33 0,29 0,23 0,21 0,18 1,25 Hyunday i30 0,44 0,39 0,46 0,43 0,27 1,99 Toyota Avensis 0,06 0,03 0,12 0,14 0,09 0,44 Opel Astra 0,13 Ford Focus 0,13 Citroen C4 0,25 Hyunday i30 0,40 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 5,00 Toyota Avensis 0,09 Συνέπεια: λmax= 5,2102, CI = 0,05 και RI = 0,0569 < 0,1

Εκτίμηση Προτεραιοτήτων Εναλλακτικών ως προς Συντήρησης Συντήρησης Opel Astra Ford Focus Citroen C4 Hyunday i30 Toyota Avensis 1.Υπολογίζουμε το Άθροισμα των Στηλών Opel Astra 1,00 1,00 0,50 0,25 5 Ford Focus 1,00 1,00 1,00 0,25 5 Citroen C4 2,00 2,00 1,00 1/3 3 Hyunday i30 4,00 4,00 3,00 1 8 Toyota Avensis 1/5 1/5 1/3 1/8 1 9,00 5,50 6,50 2,50 10,00 2. Διαιρούμε τα στοιχεία με το άθροισμα της αντίστοιχης στήλης. Προσθέτουμε τα στοιχεία των γραμμών σε μια νέα στήλη Διαιρούμε τα στοιχεία με το άθροισμά τους Συντήρησης Opel Astra Ford Focus Citroe n C4 Hyunda y i30 Toyota Avensis Opel Astra 0,11 0,18 0,08 0,10 0,10 0,57 Ford Focus 0,11 0,18 0,15 0,20 0,20 0,85 Citroen C4 0,22 0,18 0,15 0,20 0,20 0,96 Hyunday i30 0,44 0,36 0,31 0,40 0,40 1,92 Toyota Avensis 0,11 0,09 0,31 0,10 0,10 0,71 Εναλλακτικές ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΕΣ Opel Astra 0,11 Ford Focus 0,17 Citroen C4 0,19 Hyunday i30 0,38 Toyota Avensis 0,14 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 5,00 Συνέπεια: λmax= 5,2215, CI = 0,0554 και RI = 0,04945 < 0,1

Εκτίμηση Προτεραιοτήτων Εναλλακτικών ως προς Κατασκευής Κατασκευής Opel Astra Ford Focus Citroen C4 Hyunday i30 Toyota Avensis 1.Υπολογίζουμε το Άθροισμα των Στηλών Opel Astra 1,00 1,00 2,00 3 0,5 Ford Focus 1,00 1,00 2,00 0,25 1 Citroen C4 0,50 0,50 1,00 2 0,5 Hyunday i30 0,33 2,00 0,50 1 0,25 Toyota Avensis 2,00 1,00 2,00 2,00 1 4,83 5,50 7,50 8,25 3,25 2. Διαιρούμε τα στοιχεία με το άθροισμα της αντίστοιχης στήλης. Προσθέτουμε τα στοιχεία των γραμμών σε μια νέα στήλη Διαρούμε τα στοιχεία με το άθροισμά τους Κατασκευής Opel Astra Ford Focus Citro en C4 Hyunda y i30 Toyota Avensis Opel Astra 0,21 0,18 0,27 0,36 0,15 1,17 Εναλλακτικές ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΕΣ Ford Focus 0,21 0,18 0,27 0,03 0,31 0,99 Citroen C4 0,10 0,09 0,13 0,24 0,15 0,72 Hyunday i30 0,07 0,36 0,07 0,12 0,08 0,70 Toyota Avensis 0,41 0,18 0,27 0,24 0,31 1,41 Opel Astra 0,23 Ford Focus 0,20 Citroen C4 0,14 Hyunday i30 0,14 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 5,00 Toyota Avensis 0,28 Συνέπεια: λmax= 5,3826, CI = 0,0956 και RI = 0,0854 < 0,1

Εκτίμηση Προτεραιοτήτων Εναλλακτικών Ασφάλεια Opel Astra Ford Focus ως προς την Ασφάλεια Citroen C4 Hyunday i30 Toyota Avensis 1.Υπολογίζουμε το Άθροισμα των Στηλών Opel Astra 1,00 2,00 1,00 4 0,5 Ford Focus 0,50 1,00 0,50 3,00 1 Citroen C4 1,00 2,00 1,00 5 2 Hyunday i30 0,25 0,33 0,20 1 0,333 Toyota Avensis 2,00 1,00 0,50 3,00 1 4,75 6,33 3,20 16,00 4,83 2. Διαιρούμε τα στοιχεία με το άθροισμα της αντίστοιχης στήλης. Προσθέτουμε τα στοιχεία των γραμμών σε μια νέα στήλη Διαρούμε τα στοιχεία με το άθροισμά τους Ασφάλεια Opel Astra Ford Focus Citroe n C4 Hyunda y i30 Toyota Avensis Opel Astra 0,21 0,32 0,31 0,25 0,10 1,19 Εναλλακτικές ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΕΣ Ford Focus 0,11 0,16 0,16 0,19 0,21 0,81 Citroen C4 0,21 0,32 0,31 0,31 0,41 1,57 Hyunday i30 0,05 0,05 0,06 0,06 0,07 0,30 Toyota Avensis 0,42 0,16 0,16 0,19 0,21 1,13 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 5,00 Opel Astra 0,24 Ford Focus 0,16 Citroen C4 0,31 Hyunday i30 0,06 Toyota Avensis 0,23 Συνέπεια: λmax= 5,2136, CI = 0,05339 και RI = 0,0477 < 0,1

Προτεραιότητες στην Ιεραρχία Απόφαση: Επιλογή Αυτοκινήτου P1 =0,33 P2 =0,15 P3 =0,47 Αγοράς Συντήρησης κατασκευής P4 =0,05 Ασφάλεια Κριτήρια Opel Astra Ford Focus Cotroen C4 Huynday i30 TOYOTA Avensis Εναλλακτικές Αποφάσεις ΚΡΙΤΗΡΙΑ Αγοράς Συντήρησης Opel Astra Ford Focus Citroen C4 Hyunday i30 Toyota Avensis 0,13 0,13 0,25 0,40 0,09 0,11 0,17 0,19 0,38 0,14 Κατασκευής 0,23 0,20 0,14 0,14 0,28 Οι στήλες γίνονται γραμμές. Γιατί; Ασφάλεια 0,24 0,16 0,31 0,06 0,23 33

Μέθοδος της Αναλυτικής Ιεραρχίας Υπολογίζουμε τις Συνολικές Προτεραιότητες. n P i = Σ p j w ij, j=1 i=1,2,3 k (κ το πλήθος των Εναλλακτικών και n το πλήθος των κριτηρίων To Άθροισμα των προτεραιοτήτων των εναλλακτικών στα κριτήρια πολλαπλασιασμένα με τις προτεραιότητες των αντίστοιχων κριτηρίων Κατατάσουμε τις εναλλακτικές ανάλογα με τις Συνολικές Προτεραιότητες. 34

Τελική Κατάταξη Α/Α ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΕΣ Opel Astra Ford Focus Citroen C4 Hyunday i30 Toyota Avensis 1 Αγοράς 0,33 0,13 0,13 0,25 0,40 0,09 2 3 Συντήρησης 0,15 0,11 0,17 0,19 0,38 0,14 Κατασκευής 0,47 0,23 0,20 0,14 0,14 0,28 4 Ασφάλεια 0,05 0,24 0,16 0,31 0,06 0,23 Κατασκευάζουμε ένα πίνακα όπου έχουμε τις προτεραιότητες των κριτηρίων και των εναλλακτικών στα κριτήρια 0,1834 0,1696 0,1950 0,2579 0,1940 Εναλλακτικές Συνολικες Προτεραιότητες Κατάταξη Opel Astra 0,18343 4 Ford Focus 0,16961 5 Citroen C4 0,19500 2 Hyunday i30 0,25793 1 Toyota Avensis 0,19403 3 Προκύπτει από το άθροισμα των προτεραιοτήτων σταθμισμένων με την προτεραιότητα των κριτηρίων π.χ. Opel Astra 0,13 X 0,33+ 0,11 X 0,15 + 0,23 X 0,47 +0,24 X 0,05 = 0,1834 35

Ασκήσεις 1 Έχετε σκοπό να αγοράσετε ένα νέο σπίτι (διαμέρισμα 100 τ.μ.). Το διαμέρισμα θα πρέπει να είναι από τον 2ο όροφο και πάνω. Τα κριτήρια που θα χρησιμοποιήσετε είναι: Α. Αγοράς ( δίδεται σε ) Β. Παλαιότητα (σε έτη) Γ. Περιβάλλον Συνοικία (ποιοτικό κριτήριο με βαθμολογία 1-5 που αντιστοιχούν από το κακό μέχρι το άριστο Δ. Καταλληλότητα Διαρύθμισης (ποιοτικό κριτήριο με βαθμολογία 1-5 που αντιστοιχούν από το κακό μέχρι το άριστο). Ο Πίνακας περιλαμβάνει στοιχεία για την βαθμολόγηση των διαμερισμάτων που ευρέθηκαν σε μια έρευνα αγοράς από Μεσητικό Γραφείο. Να εφαρμόσετε την Μέθοδο της Αναλυτικής Ιεραρχίας για την επιλογή διαμερίσματος που θα αγοράσετε. Να εκφράσετε τις δικές σας προτιμήσεις. Οικία Αγοράς σε Παλαιότ ητα (σε έτη) Οικία 1 120000 6 Συνοικία Διαρύθ μιση (ποιοτι κό) Κέντρο Αθήνας 3 Οικία 2 150000 2 Κηφισιά 4 Οικία 3 110000 12 Περιστέρι 3 Οικία 4 180000 0 Φιλοθέη 4 Οικία 5 145000 5 Πεύκη 4 36

Ασκήσεις 2 Ενας Χρηματο-οικνομικός Σύμβουλος θέλει να κατατάξει Μετοχές προκειμένου να υποστηριχθεί στην επιλογή του χαρτοφυλακίου μετοχών που σκοπεύει να προτείνει σε πελάτη του. Τα κριτήρια Αξιολόγησης είναι: Αναμενόμενη Απόδοση των Μετοχών (Μέρισμα + Μεταβολή τιμής μετοχής)/τιμη Αγοράς Ρευστότητα της Επιχείρησης (Διαθέσιμα / Βραχ. Υποχρεώσεις) Εμπορευσιμότητα Μετοχών (Ετήσιες Πωλήσεις Μετοχών/Σύνολο Μετοχών) Επικινδυνότητα (Δείκτης με με τιμη 1..5 Όπου 1 αντιστοιχεί σε μετοχές που δεν έχουν κίνδυνο και 5 σε πολύ επικύνδυνες μετοχές) Να αξιολογηθούν οι μετοχές από την καλύτερη προς την χειρότερη με την μεθοδο της Αναλυτικής Ιεραρχίας. Μετοχές Με Κριτήρια Μετ 1 Μετ 2 Μετ 3 Μετ 4 τ 5 17 Απόδοση 10% 15% 20% 7% % Ρευστότητα 1,2 1,1 0,95 1,1 0,9 1,0 Εμπορευσιμότητα 1,3 1 0,9 1 1 Κίνδυνος 2 3 4 1 3

Τέλος Ενότητας