Πρακτικά 15 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2002)

Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 15 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2002) ΟΙ ΙΚΑΝΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΠΑΙ ΙΩΝ ΣΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ ΟΤΑΝ ΕΡΧΟΝΤΑΙ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ Σόνια Καφούση & Χρυσάνθη Σκουµπουρδή Πανεπιστήµιο Αιγαίου ΠΕΡΙΛΗΨΗ Σκοπός της εργασίας είναι η µελέτη των ικανοτήτων των παιδιών, όταν έρχονται στο Νηπιαγωγείο, σε θέµατα που σχετίζονται µε την έννοια της πιθανότητας. Στην έρευνα συµµετείχαν 62 παιδιά και η συλλογή των στοιχείων στηρίχθηκε στη µέθοδο της δοµηµένης συνέντευξης. Τα αποτελέσµατα της έρευνας δείχνουν ότι αρκετά νήπια είναι ικανά να αντιµετωπίζουν µε επιτυχία πιθανολογικά προβλήµατα. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα τελευταία χρόνια το ενδιαφέρον των παιδαγωγών των Μαθηµατικών για τη µάθηση και τη διδασκαλία της έννοιας της πιθανότητας αυξάνεται ολοένα και περισσότερο, ως συνέπεια των σύγχρονων απόψεων που έχουν διατυπωθεί σχετικά µε τη µάθηση και τη διδασκαλία των Μαθηµατικών µέσα στο πλαίσιο της κατασκευαστικής επιστηµολογίας καθώς και ερευνητικών µελετών που αφορούν στη µάθηση της συγκεκριµένης έννοιας (cf. Cobb & Bauersfeld, 1995 Shaughnessy, 1992). Πρόσφατα, έχει επισηµανθεί ότι η ενασχόληση των παιδιών µε την έννοια της πιθανότητας µπορεί να ξεκινήσει από µικρή ηλικία (NCTM, 1989). Ωστόσο, η κατασκευή κατάλληλων διδακτικών δραστηριοτήτων για την οργάνωση ενός προγράµµατος για τη διδασκαλία της πιθανότητας πρέπει να λαµβάνει υπόψη της τις ικανότητες και τις ανάγκες των παιδιών της κάθε ηλικίας

(Steffe & Weigel, 1992). Σκοπός της εργασίας αυτής είναι η µελέτη των ικανοτήτων των παιδιών σε θέµατα που σχετίζονται µε την έννοια της πιθανότητας, όταν έρχονται στο Νηπιαγωγείο. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ Η µελέτη της έννοιας της πιθανότητας στην πρώτη σχολική ηλικία συνδέεται ερευνητικά µε τέσσερα θέµατα: α) το εύρος του δειγµατικού χώρου, β) την πιθανότητα ενός ενδεχοµένου, γ) τη σύγκριση πιθανοτήτων και δ) τη δεσµευµένη πιθανότητα. Αν και αρκετές έρευνες έχουν πραγµατοποιηθεί ξεχωριστά για καθένα από τα παραπάνω θέµατα (Acredolo et al., 1989-Fiscbein & Gazit, 1984 -Piaget & Inhelder, 1975), πρόσφατα το ενδιαφέρον των ερευνητών εστιάζεται στην προσπάθεια κατασκευής ενός θεωρητικού πλαισίου, το οποίο να µπορεί να περιγράφει την εξέλιξη της σκέψης του παιδιού συνολικά, ώστε να δίνεται η δυνατότητα ερµηνείας και πρόβλεψης της συµπεριφοράς του. Προς αυτή την κατεύθυνση, ο Jones και οι συνεργάτες του (1997,1999) συνέδεσαν τα ερευνητικά αποτελέσµατα που ήδη υπήρχαν και σε συνδυασµό µε τις δικές τους έρευνες που πραγµατοποιήθηκαν κυρίως σε παιδιά Τρίτης ηµοτικού, οδηγήθηκαν στην κατασκευή ενός µοντέλου εξέλιξης της πιθανολογικής σκέψης του παιδιού. Σύµφωνα µε τους παραπάνω ερευνητές η σκέψη του παιδιού φαίνεται να αναπτύσσεται σε τέσσερα επίπεδα: Το πρώτο επίπεδο συνδέεται µε τις υποκειµενικές ερµηνείες των µαθητών, το δεύτερο επίπεδο χαρακτηρίζεται ως µεταβατικό καθώς τα παιδιά κινούνται µεταξύ υποκειµενικών ερµηνειών και της πρώιµης ποσοτικής σκέψης, στο τρίτο επίπεδο τα παιδιά αναπτύσσουν µια άτυπη ποσοτική σκέψη και στο τέταρτο επίπεδο µπορούν να αποδίδουν αριθµητικές πιθανότητες σε πειράµατα τύχης. Το µοντέλο των παραπάνω ερευνητών επηρέασε τις δραστηριότητες που δώσαµε στα νήπια καθώς και την ερµηνεία των αποτελεσµάτων µας. Πιο συγκεκριµένα, τα ερωτήµατα που µας απασχόλησαν ήταν τα ακόλουθα: α) σε ποιο επίπεδο µπορούµε να κατατάξουµε τις απαντήσεις των παιδιών όταν έρχονται στο Νηπιαγωγείο για κάθε θέµα που σχετίζεται µε την

έννοια της πιθανότητας; β) υπάρχει συνέπεια στις απαντήσεις των παιδιών για τα διάφορα θέµατα σε σχέση µε το µοντέλο των παραπάνω ερευνητών; γ) ποιες είναι οι δυσκολίες που αντιµετωπίζουν τα παιδιά για καθένα από τα παραπάνω θέµατα; ΜΕΘΟ ΟΣ Στην έρευνα συµµετείχαν 62 νήπια. Η έρευνα πραγµατοποιήθηκε τον Οκτώβρη του 2001 σε παιδιά τεσσάρων τυπικών δηµόσιων Νηπιαγωγείων και ενός ιδιωτικού Νηπιαγωγείου, της Ρόδου και της Αθήνας ( 7o Ρόδου, 16o Ρόδου, Χριστοδούλειο Νηπιαγωγείο Ρόδου, 14 ο Αθηνών, Νηπιαγωγείο «ηµιουργία»). Τα Νηπιαγωγεία επιλέχθηκαν τυχαία και το δείγµα µπορεί να θεωρηθεί αντιπροσωπευτικό του µαθητικού πληθυσµού σε σχέση µε τα διαφορετικά κοινωνικοοικονοµικά επίπεδα. Τα παιδιά δεν είχαν ασχοληθεί µε την έννοια της πιθανότητας µέχρι την έναρξη του ερευνητικού προγράµµατος. Η συλλογή των στοιχείων στηρίχθηκε στη µέθοδο της δοµηµένης συνέντευξης. Η συνέντευξη µε τον κάθε µαθητή διήρκεσε περίπου 1 ώρα και περιελάµβανε 13 προβλήµατα: 1) είχνουµε στο παιδί ένα ζάρι µε 6 διαφορετικά χρώµατα. «Αν ρίξουµε αυτό το ζάρι µια φορά, φαντάσου ποιο χρώµα µπορεί να τύχει.» 2) Μέσα σε ένα διαφανές κουτί έχουµε τοποθετήσει 4 µπαλόνια (κόκκινο, πράσινο, µπλε, κίτρινο). «Κλείνεις τα µάτια σου και τραβάς ένα µπαλόνι από το κουτί. Φαντάσου ποιο µπαλόνι µπορεί να τύχει.» 3) Μέσα σε ένα διαφανές κουτί έχουµε τοποθετήσει 3 µπάλες (1 κόκκινη, 1 πράσινη, 1 µπλε). «Κλείνεις τα µάτια σου και τραβάς δύο µπάλες από το κουτί. Φαντάσου ποιες µπάλες µπορεί να τύχουν.» 4) Παρουσιάζουµε στα νήπια δύο διαφανή κουτιά µε χρωµατιστές µπάλες. Το ένα κουτί έχει µέσα µία πράσινη και µία κόκκινη µπάλα. Το άλλο κουτί έχει µέσα µία κίτρινη και µία µπλε µπάλα. «Θέλεις να πάρεις µια µπάλα για σένα από το πρώτο κουτί και µία για το φίλο σου από το δεύτερο κουτί. Κλείνεις τα µάτια σου και τραβάς µια µπάλα από κάθε κουτί. Φαντάσου ποιες µπάλες µπορεί να τύχουν.» 5) Μέσα σε ένα διαφανές κουτί έχουµε τοποθετήσει 3 κίτρινα µπαλόνια. «Κλείνεις τα µάτια σου και τραβάς ένα µπαλόνι από το κουτί. Ποιο µπαλόνι µπορεί να τύχει;», «Είναι σίγουρο ότι το µπαλόνι θα έχει κίτρινο χρώµα; Πώς το σκέφτηκες;», «Μπορεί να τύχει κάποιο άλλο χρώµα; Πώς το σκέφτηκες;» 6) Σε ένα κουτί έχουµε τοποθετήσει τρεις µπάλες (2 µπλε και 1 κόκκινη). «Κλείνεις τα µάτια σου και τραβάς τυχαία µία µπάλα. Πιστεύεις ότι είναι πιο εύκολο να τραβήξεις µία µπλε ή µία κόκκινη µπάλα; Πώς το σκέφτηκες;» 7) Σε ένα κουτί έχουµε τοποθετήσει 6 µπαλόνια (2 άσπρα, 1 κόκκινο και 3 µπλε). «Κλείνεις τα µάτια σου και τραβάς τυχαία ένα µπαλόνι. Πιστεύεις ότι είναι πιο

εύκολο να τραβήξεις ένα άσπρο, ένα µπλε ή ένα κόκκινο µπαλόνι; Πώς το σκέφτηκες;» 8) Παρουσιάζουµε µία σβούρα µε τρία χρώµατα (κίτρινο, κόκκινο και πράσινο, σε αναλογία ½, ¼ και ¼ αντίστοιχα). είχνουµε στο παιδί την κίνηση της σβούρας. «Φαντάσου ότι γυρίζουµε τη σβούρα µια φορά. Ποιο χρώµα πιστεύεις ότι είναι πιο εύκολο να τύχει, δηλαδή ποιο χρώµα θα βλέπεις µπροστά σου όταν σταµατήσει η σβούρα; Πώς το σκέφτηκες;» 9) Παρουσιάζουµε µία σβούρα µε τρία χρώµατα (κίτρινο, κόκκινο και πράσινο, σε αναλογία ½, ¼ και ¼, το κίτρινο χρώµα δεν είναι σε συνεχόµενα κοµµάτια). «Φαντάσου ότι γυρίζουµε τη σβούρα µια φορά. Ποιο χρώµα πιστεύεις ότι είναι πιο εύκολο να τύχει; Πώς το σκέφτηκες;» 10) Σε ένα διαφανές κουτί τοποθετούµε 1 άσπρο και 2 κόκκινους βόλους. Σε ένα άλλο διαφανές κουτί τοποθετούµε 1 άσπρο και 1 κόκκινο βόλο. «Θέλεις να τραβήξεις ένα άσπρο βόλο. Ποιο κουτί θα διάλεγες για να τραβήξεις πιο εύκολα τον άσπρο βόλο; Πώς το σκέφτηκες;» 11) Παρουσιάζουµε δύο σβούρες µε δύο χρώµατα. Η πρώτη σβούρα έχει πράσινο και µπλε χρώµα, σε αναλογία ½ και ½. Η δεύτερη σβούρα έχει πράσινο, µπλε και κίτρινο, σε αναλογία ½, 1/4 και ¼. «Θέλεις να σου τύχει το µπλε χρώµα. Ποια σβούρα θα διάλεγες για να σου τύχει πιο εύκολα το µπλε χρώµα; Πώς το σκέφτηκες;» 12) Σε ένα κουτί έχουµε 6 µπάλες (2 µπλε, 2 κίτρινες και 2 πράσινες). «Κλείσε τα µάτια σου και τράβηξε µία µπάλα. Ποιο χρώµα ήρθε;» Βάζουµε ξανά τη µπάλα µέσα στο κουτί. «Αν ξανατραβήξεις µία µπάλα, φαντάσου ποια µπάλα µπορεί να τύχει.» 13) Σε ένα κουτί έχουµε 6 µπάλες (2 κίτρινες, 2 µπλε και 2 πράσινες). «Κλείσε τα µάτια σου και τράβηξε µία µπάλα. Ποιο χρώµα ήρθε;» Βγάζουµε τη µπάλα µέσα από το κουτί. «Αν ξανατραβήξεις µία µπάλα, φαντάσου ποια µπάλα µπορεί να τύχει.» Σε όλα τα προβλήµατα υπήρχε µπροστά στο παιδί το αντίστοιχο εποπτικό υλικό. Οι απαντήσεις των νηπίων αξιολογήθηκαν ως προς την ορθότητά τους και ως προς τη ποιότητα των αιτιολογήσεων που δόθηκαν. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Α. Για το δειγµατικό χώρο: Στο πρώτο πρόβληµα, η µεγάλη πλειοψηφία των παιδιών (82%) ανέφερε όλα τα χρώµατα ως δυνατά αποτελέσµατα και µάλιστα αρκετά παιδιά παρουσίασαν όλα τα αποτελέσµατα του δειγµατικού χώρου σε µια πρόταση. 15% των παιδιών δεν κατέγραψαν όλα τα χρώµατα, αλλά περιορίστηκαν σε 3, 4 ή 5 χρώµατα, συχνά επαναλαµβάνοντας κάποια που είχαν ήδη αναφέρει, και µόνο 3% των νηπίων έδωσαν σαν απάντηση µόνο ένα αποτέλεσµα ή ξέφυγαν τελείως από το πλαίσιο του προβλήµατος δίνοντας

χρώµατα που δεν υπήρχαν στο ζάρι. Όσον αφορά στο δεύτερο πρόβληµα και πάλι τα περισσότερα παιδιά (85%) απάντησαν σωστά καταγράφοντας και τα τέσσερα χρώµατα των µπαλονιών. Μόνο 15% των νηπίων έδωσαν ελλιπή αποτελέσµατα (ένα, δύο ή τρία αποτελέσµατα) ή άλλα χρώµατα. Στο τρίτο πρόβληµα, 44% των παιδιών περιέγραψαν όλους τους δυνατούς συνδυασµούς των δύο χρωµάτων, 40% περιόρισαν την απάντησή τους στην αναφορά ενός ή δύο συνδυασµών, ενώ τα υπόλοιπα ανέφεραν χρώµατα που δεν υπήρχαν στο πρόβληµα που τους είχε δοθεί. Αξίζει να σηµειωθεί ότι τα νήπια που ανέφεραν µόνο ένα συνδυασµό (21%), συνήθως θεωρούσαν ότι δεν µπορούσαν να φτιάξουν κάποιον άλλο, καθώς σχολίαζαν ότι «περισσεύει µόνο µία µπάλα µέσα στο κουτί». Η παραπάνω εκτίµηση καθοδηγούσε επίσης τις απαντήσεις των παιδιών που πρότειναν διαφορετικά χρώµατα από αυτά που αναφέρονταν στο πρόβληµα. Κατά τη λύση του 4 ου προβλήµατος, τα παιδιά αντιµετώπισαν αρκετές δυσκολίες. Μόνο το 16% κατάφερε να βρει όλους τους δυνατούς συνδυασµούς, ενώ τα περισσότερα παιδιά (60%) έδωσαν 1, 2 ή 3 συνδυασµούς (18%, 39% και 3% αντίστοιχα). Το 24% των µαθητών φάνηκε να παρερµηνεύει το πλαίσιο του προβλήµατος, καθώς είτε περιέγραφαν συνδυασµούς χρωµάτων από το ίδιο κουτί είτε χρησιµοποιούσαν χρώµατα έξω από το πλαίσιο του συγκεκριµένου προβλήµατος. Στο 5 ο πρόβληµα, η πλειοψηφία των νηπίων (65%) απάντησε µε βεβαιότητα ότι µόνο το κίτρινο χρώµα µπορούσε να τύχει. Ωστόσο, υπήρχαν και αρκετά νήπια (35%) που άλλαζαν εύκολα την απάντησή τους και παρουσίαζαν ως δυνατό αποτέλεσµα και άλλα χρώµατα που δεν υπήρχαν στα υλικά τους. Β. Για την πιθανότητα ενός ενδεχοµένου: Στα προβλήµατα που σχετίζονταν µε την πιθανότητα ενός ενδεχοµένου, οι απαντήσεις πολλών νηπίων φάνηκε να επηρεάζονται από τις προσωπικές τους επιθυµίες ή από τη θέση των αντικειµένων. Ωστόσο, αρκετά παιδιά έδειξαν ότι έχουν την ικανότητα να προβαίνουν και σε ποσοτικές εκτιµήσεις. Πιο συγκεκριµένα, στα προβλήµατα 6 & 7 τα περισσότερα νήπια επέλεξαν λάθος χρώµα (71% - 68% αντίστοιχα). Μελετώντας τις δικαιολογήσεις τους στο 6 ο πρόβληµα, παρατηρούµε ότι το 19%

των νηπίων που απάντησαν λανθασµένα έδωσαν εξηγήσεις όπως: «γιατί εδώ είναι δύο, η κόκκινη είναι µία» ή «γιατί τα άλλα είναι πιο πολλά». Οι αιτιολογήσεις των υπολοίπων νηπίων αφορούσαν κυρίως στη θέση του υλικού (π.χ. «γιατί είναι η κόκκινη στη µέση ενώ η µπλε είναι προς τα εδώ», 23%) και λιγότερο στην προσωπική τους επιθυµία (π.χ. «γιατί µου αρέσει το κόκκινο και είµαι Ολυµπιακός», 6%). Επίσης, από τα νήπια που απάντησαν το σωστό χρώµα, αξίζει να αναφερθεί ότι το 11% στηρίχθηκε σε ποσοτικές αιτιολογήσεις (π.χ. «γιατί έχει δύο µπλε»). Ανάλογα ήταν τα αποτελέσµατα και στο 7 ο πρόβληµα. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει το γεγονός ότι τα νήπια ανταποκρίθηκαν καλύτερα στα δύο επόµενα προβλήµατα που το πλαίσιό τους αφορούσε τροχούς. Το ποσοστό των σωστών απαντήσεων ήταν 52% και 53% αντίστοιχα. Σε σχέση µε την ποιότητα των αιτιολογήσεων, στο πρόβληµα 8, από το 52% των νηπίων που έδωσαν τη σωστή απάντηση, το 34% έδωσαν και σωστή ποσοτική δικαιολόγηση (π.χ.«γιατί είναι το πιο µεγάλο χρώµα») και στο πρόβληµα 9, από το 53% που απάντησαν σωστά το 32% δικαιολόγησαν την απάντησή τους ποσοτικά (π.χ.«γιατί είναι λίγο πιο µεγάλο από τα χρώµατα», «γιατί έχει δύο κίτρινα»). Ακόµη, σε αντίθεση µε τα δύο πρώτα προβλήµατα που αναφέρονταν σε διακριτά υλικά, τα νήπια που απάντησαν λανθασµένα στα προβλήµατα µε τους τροχούς, στηρίχθηκαν κυρίως στην προσωπική τους επιθυµία (π.χ. «γιατί µου αρέσει»-18% και 15% αντίστοιχα) παρά στη θέση του υλικού (π.χ.«γιατί είναι στα πλάγια»-8% και 6% αντίστοιχα). Γ. Σύγκριση πιθανοτήτων: Στα θέµατα που αφορούσαν στη σύγκριση πιθανοτήτων, τα παιδιά φάνηκαν να προβαίνουν σε ποσοτικές κρίσεις µε µεγαλύτερη ευχέρεια. Ειδικότερα, στο 10 ο πρόβληµα, από το 50% των νηπίων που έδωσαν σωστή απάντηση, το 36% χρησιµοποίησαν αριθµούς ή ποσοτικούς προσδιορισµούς για να την αιτιολογήσουν (π.χ. «γιατί εδώ έχει µόνο µία ενώ στην άλλη σακούλα έχει δύο», «γιατί το άλλο έχει πιο πολλά κόκκινα»). Αντίστοιχες, όµως, δικαιολογήσεις χρησιµοποίησαν και πολλά νήπια που επέλεξαν το λάθος χρώµα (21%). Οι αναφορές τους στη θέση του υλικού ήταν πολύ περιορισµένες

(συνολικά 14%) και ελάχιστα παιδιά στήριξαν τις απαντήσεις τους στην προσωπική τους επιθυµία (3%). Στο 11 ο πρόβληµα, το 82% των παιδιών απάντησαν σωστά, αιτιολογώντας το συλλογισµό τους µε ποσοτικές εκτιµήσεις (π.χ.«γιατί έχει πιο µεγάλο το µπλε και µεγάλο το πράσινο» -61%).. Η πραγµατοποίηση της πρώτης δοκιµής: Όσον αφορά στα προβλήµατα 12 και 13, το 56% (44% αντίστοιχα) των νηπίων δεν φάνηκε να επηρεάζονται από το αποτέλεσµα της πρώτης δοκιµής, καθώς έδωσαν ένα ολοκληρωµένο κατάλογο των δυνατών αποτελεσµάτων για τη δεύτερη δοκιµή, αναφέροντας και το χρώµα που τους έτυχε στην πρώτη δοκιµή σαν ένα δυνατό αποτέλεσµα. Αντίθετα, τα υπόλοιπα νήπια είτε δεν ανέφεραν το χρώµα αυτό ως δυνατό αποτέλεσµα στην επόµενη δοκιµή, είτε επέµεναν ότι θα ξανατύχει το ίδιο χρώµα. Τέλος, θα πρέπει να σηµειωθεί ότι δεν φάνηκε να υπάρχει συνέπεια µεταξύ των επιπέδων που βρίσκονται τα νήπια στα διάφορα θέµατα. ηλαδή, µπορεί οι απαντήσεις ενός νηπίου να εντάσσονται στο 2 ο επίπεδο σε σχέση µε τα ερωτήµατα που αφορούν στο δειγµατικό χώρο και στο 1 ο επίπεδο σε σχέση µε τα ερωτήµατα που συνδέονται µε τη σύγκριση πιθανοτήτων. Το αποτέλεσµα αυτό συµφωνεί µε διαπιστώσεις των ερευνητών που κατασκεύασαν αυτό το µοντέλο (Jones et al., 1999). ΣΥΖΗΤΗΣΗ Με βάση τα αποτελέσµατα της έρευνας, τα νήπια φαίνεται να έχουν την ικανότητα να βρίσκουν όλα τα δυνατά αποτελέσµατα σε ένα απλό πείραµα τύχης ενός σταδίου και αρκετά από αυτά µπορούν να περιγράφουν δυνατούς συνδυασµούς αποτελεσµάτων σε ένα πείραµα δύο σταδίων. Επίσης, η ικανότητά τους να προβαίνουν σε ποσοτικές κρίσεις φαίνεται να επηρεάζεται τόσο από το θέµα όσο και από το πλαίσιο του προβλήµατος. Τα νήπια έδειξαν να στηρίζονται περισσότερο σε ποσοτικές αιτιολογήσεις όταν έρχονται αντιµέτωπα µε προβλήµατα που σχετίζονται µε τη σύγκριση πιθανοτήτων παρά µε την πιθανότητα ενός ενδεχοµένου και όταν το πλαίσιο του προβλήµατος αναφέρεται

σε συνεχή παρά σε διακριτά υλικά. Επίσης, τα αποτελέσµατα της έρευνας δείχνουν ότι το ποσοστό των νηπίων που επηρεάζονται από την πρώτη δοκιµή είναι σχεδόν ίδιο µε το ποσοστό αυτών που δεν επηρεάζονται. Τα παραπάνω αποτελέσµατα µας επιτρέπουν να επιχειρηµατολογήσουµε θετικά για την ένταξη απλών δραστηριοτήτων που σχετίζονται µε την έννοια της πιθανότητας στο πρόγραµµα του νηπιαγωγείου, αν και αρκετά ερωτήµατα χρειάζεται ακόµα να διερευνηθούν, όπως: τα αποτελέσµατα αυτά θα ήταν διαφορετικά στην περίπτωση που τα παιδιά είχαν ασχοληθεί στο Νηπιαγωγείο µε τους αριθµούς; ABSTRACT This paper is focused on children s probabilistic thinking when they enter the kindergarten school. 62 children were participated in the research program. Results showed that the children were able to respond successfully on many probabilistic tasks. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Acredolo, C., O Connor, J., Banks, L. & Horibin, K. (1989): Children s ability to make probability estimates: skills revealed through application of Anderson s functional measurement methodology, Child development, 60, 933-945. Cobb, P.& Bauersfeld,H. (1995): The emergence of mathematical meaning: interaction in classroom cultures. LEA, Hillsdale, NJ. Fiscbein, E. & Gazit, A. (1984): Does the teaching of probability improve probabilistic situations?, Educational Studies in Mathematics, 15, 1-24. Jones, G.A., Langrall, C.W., Thornton, C.A. & Mogill, A.T. (1997): A framework for assessing and nurturing young children s thinking in probability, Educational Studies in Mathematics, 32, 101-125. Jones, G.A., Langrall, C.W., Thornton, C.A. & Mogill, A.T. (1999): Students probabilistic thinking in instruction, Journal for Research in Mathematics Education, 30, 5, 487-519. Piaget, J. & Inhelder, B. (1975): The origin of the idea of chance in children. London: Routlege & Kegan Paul Shaughnessy, J.M. (1992): Research in probability and statistics: Reflections and directions. In. D.A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 465-494). New York: Macmillan. NCTM. (1989). Curriculum and evaluation standards for school mathematics. Reston,VA: Author Steffe, L.P. & Weigel, H.G. (1992): On reforming practice in Mathematics Education. Educational Studies in Mathematics, 23, 445-465.