11
ΟΗΓΙΕΣ 1. Το ebook περιέχει εργασίες δραστηριότητες για µαθητές που θα πάνε στη Γ Λυκείου και θα επιλέξουν µαθηµατικά κατεύθυνσης ή γενικής παιδείας.. Για την επίλυση θα χρειαστούν όλα τα βιβλία µαθηµατικών της Α και Β Λυκείου.. Οι εργασίες µπορούν να απαντηθούν µε ανοιχτά τα βιβλία διότι είναι σε µορφή εργασίας µε σκοπό την έρευνα και εκµάθηση των µεθόδων που θα οδηγήσουν σε µια ολοκληρωµένη επανάληψη Καλό διάβασµα Λάζαρος Ψιλούτσικος Μαθηµατικός MSc I.T.
Να γράψετε τα Σύνολα Αριθµών Να υπολογίσετε τα αθροίσµατα: = + + + = + + + = + + + = + + 5 4 5 1 4 1 4 1 1 5 6 1 5 0 5 4 δ) γ) β) α)
44 Να κάνετε τις πράξεις: = + + = = = + = + 4 1 1 1 6 1 5 4 1 8 6 4 7 1 6 1 5 5 v) iv) iii) ii) i) Να κάνετε τις πράξεις: = + = + + + 5 1 5 7 4 5 1 7 4 5 8 5 5 1 5 8 5 1 : : : ii) : : : i)
Να δώσετε την έννοια του Ποσοστού Ένα αυτοκίνητο µείωσε την ταχύτητά του κατά 15% και µετά την αύξησε κατά 18%. Τελικά µειώθηκε ή αυξήθηκε η ταχύτητά του και πόσο; 55
Να βρεθεί η νέα τιµή των παρακάτω µεγεθών: α) Ο πληθυσµός ενός χωριού, 650 άτοµα, µειώθηκε κατά 6 %. β) Το βάρος µιας σκηνής, 40 Kg, αυξήθηκε λόγω βροχής κατά 85%. γ) Η τιµή µιας τηλεόρασης, 500., µε ΦΠΑ 18%. δ) Ο αριθµός των θεατών κινηµατογράφου,.000.000, µειώθηκε κατά 8%. Nα γίνουν οι πράξεις: i) (x + y - xy) - [x + y - (xy + 1)] = ii) - 6-6{4-5[- - 4[ - (x + 1)]]} = 5 6x y 4x y iii) ( - ) + ( ) : ( - ) = 7 5 5 iv) 10xy - 5[-4x - y(-4 - x)] = 66
Να γράψετε τον ορισµό της Απόλυτης τιµής Αριθµού Ποιες είναι οι ιδιότητες της Απόλυτης Τιµής Αριθµού 77
Αν 0<β<α να βρεθεί η τιµή της παράστασης: Α= α β + β α + α+ β Αν α<β<γ να απλοποιηθεί η παράσταση: Α= β α + β γ α γ 88
Qίνεται η αλγεβρική παράσταση: x+ 1 x 1 Α = χ R x+ 1+ x 1 Να γράψετε τον Ορισµό της Qύναµης Αριθµού Ποιες είναι οι ιδιότητες Qύναµης Αριθµού 99
8 x. y i) - x.y Να εκτελεστούν οι πράξεις: -1 - = - x y - 4 x y ii) = - x.y 5 - - iii) x.(xy ) : (x : y ) = -1 7-1 iv) [(xy ) : (x. y ) ] = Να γράψετε τον ορισµό της Ρίζας Αριθµού 1100
Ποιες είναι οι ιδιότητες Ριζών Αριθµού Να γίνει ρητός ο παρονοµαστής: = 1111
1 Να γίνει ρητός ο παρονοµαστής: = 5 7 Να γίνει ρητός ο παρονοµαστής: = 6 5 5+ 11
Να γίνουν οι πράξεις: ( 4 + 5 7+ 40) : 8 = Να γίνουν οι αναγωγές οµοίων όρων στο άθροισµα: Σ=xy -4x yz+4xy +5xy-7x yz+xy= 11
Qίνονται τα µονώνυµα: Α=-χ yz, B=5x yz, Γ=-4x yz και Q=x yz Nα υπολογιστούν τα αθροίσµατα: α) Α-Β+Γ-Q,= β) Α+Β-Γ+Q = γ) Α-Β-Γ+4Q= Πώς γίνονται οι πράξεις µεταξύ Πολυωνύµων Να γίνουν οι πράξεις: i) (x+y)(x-4y)+(x+5y)(x+y)-xy(x-y)= ii) (x+y)(x-y)-(x -y )+4(x -xy+y )= iii) (x -5x +7x-)(x+4)= iv) (x+)(x+)(x+4)= 1144
Να γίνουν οι πράξεις: α (β-1)-[α (5β-)-β(α +1)]= (χ+1)(χ -χ+1)-(χ+1)(χ +χ+1)= Να γίνουν οι διαιρέσεις: (40αχ 4 +α χ -48α χ -4α 4 χ):(-8αχ)= 1155
(5x y z+1x y z -xy z ):(-5x yz )= Να γίνουν οι πράξεις: i) 5α x.(y-α x )= ii) (x-y)(5x +y )= 1166
Να εφαρµόσετε τη Μέθοδο Horner σε ένα παράδειγµα 1177
Με τη βοήθεια του σχήµατος Horner να βρείτε τα πηλίκα και τα υπόλοιπα των διαιρέσεων: α) (x - x + 5x - 6) : (x - ) β) (x 5 - x 4 + 6x + ) : (x + 1) Να γίνουν οι διαιρέσεις: 1188
α) (x 5 - x + x - 9) : (x - 1) β) (x 4-7x + x - 15) : (x + 5) Να γράψετε τον ορισµό του Λογαρίθµου Ποιες είναι οι ιδιότητες των Λογαρίθµων 1199
Τι είναι εξίσωση 00
Ποιες είναι οι κυριότερες ταυτότητες Ποιοι είναι οι κυριότεροι τρόποι παραγοντοποίησης 11
Ποιοι είναι οι τύποι του Vietta σε ένα πολυώνυµο ου βαθµού Να βρεθεί η εξίσωση της οποίας ρίζες είναι οι ρ 1 =α+β και ρ = α-β
Να βρεθεί η εξίσωση της οποίας ρίζες είναι οι ρ 1 =5 και ρ = -1 Εξισώσεις 1 ου βαθµού x 1 x 1 1= (x ) x 1 = 1
Εξισώσεις ου βαθµού Για ποιες τιµές του λ η εξίσωση x (- λ + )x + = 0 έχει µία διπλή ρίζα; Να αποδειχθεί ότι η εξίσωση αx ( α+ β )x+β= 0 έχει πάντα ρίζες στοr. 44
Εξισώσεις πολυωνυµικές (x - 1) (x 4 + 4) - (x + 4) = 0 55
x 4 - x - 7x + 8x + 1 = 0 ΑΚΑΗΜΙΑ ΚΥΒΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 100% www.kivosacademy.gr Εξισώσεις κλασµατικές x 5x x + = x x + x 6 x + 66
5 = x 1 1 x 1+ x ΑΚΑΗΜΙΑ ΚΥΒΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 100% www.kivosacademy.gr Εξισώσεις ( )( )( )=0 Να λυθεί η εξίσωση (x + 8)(x + 5x+ )(x x) x 5x = 0 77
Εξισώσεις µε απόλυτες τιµές Να λυθεί η εξίσωση: x 5 4( x ) = 7 x 1 Να λυθεί η εξίσωση: x - 1 = x 88
Εξισώσεις άρρητες x = x+ ΑΚΑΗΜΙΑ ΚΥΒΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 100% www.kivosacademy.gr x 7= 5 x 99
Εξισώσεις τριγωνοµετρικές Να λυθεί η εξίσωση ηµx = -1 ηµ x + 5ηµ x + 5ηµx + = 0 Εξισώσεις εκθετικές x x x 1 e + e= e + e + 00
Εξισώσεις λογαριθµικές ΑΚΑΗΜΙΑ ΚΥΒΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 100% www.kivosacademy.gr log( x 1) log( x x ) = log( 4x ) log x x ln x ln = Ανισώσεις 1 ου βαθµού Να λυθεί η ανίσωση: x 1 x 1 1 11
(x ) x 1 Να λυθεί η ανίσωση: > 1 Ανισώσεις ου βαθµού Για ποιες τιµές του λ η εξίσωση λχ -(λ-1)χ=-λ έχει δυο ρίζες ίσες Για ποιες τιµές του λ η εξίσωση 8χ -4(λ-1)χ-λ-7=0 έχει ρίζες άνισες
Ανισώσεις πολυωνυµικές x 4 - x + 6x 4
x 4 (x - 4) 10x (x - 1) + 6-17x Ανισώσεις κλασµατικές Να λυθεί η ανίσωση x + x x 1 x < 1 x x - 1 x + Να λυθεί η ανίσωση 5 > > 44
Ανισώσεις ( )( )( )=0 (x - 1)(x 9x+ 0) x x+ 1 Να λυθεί η ανίσωση > 0 Να λυθεί η ανίσωση (1 - x)(x 10x+ 1)( x + x 5) < 0 55
Ανισώσεις µε απόλυτες τιµές x Να λυθεί η ανίσωση: < x 66
Ανισώσεις άρρητες x > 6 ΑΚΑΗΜΙΑ ΚΥΒΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 100% www.kivosacademy.gr Ανισώσεις τριγωνοµετρικές ηµx > 1 77
Ανισώσεις εκθετικές x 7 x+ 6 < ΑΚΑΗΜΙΑ ΚΥΒΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 100% www.kivosacademy.gr 1 1 5 x x x+ 1 < 4 88
Ανισώσεις λογαριθµικές F H log x x + I 1 1K > 0 ΑΚΑΗΜΙΑ ΚΥΒΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 100% www.kivosacademy.gr Να λυθεί το σύστηµα (x+ 1) y= x (y ) = x+ 6 99
Να λυθεί το σύστηµα: x y z = = 4 x + y z= 14 4400
Τι είναι συνάρτηση Ο µισθός ενός υπαλλήλου αυξήθηκε κατά 10 %. Να εκφράσετε τις νέες αποδοχές του υπαλλήλου σαν συνάρτηση των προηγούµενων αποδοχών του. Ο αριθµητής ενός κλάσµατος είναι διπλάσιος από τον παρονοµαστή του αυξηµένος κατά 4. Να εκφράσετε τον αριθµητή ως συνάρτηση του παρονοµαστή. 4411
Τι είναι το πεδίο ορισµού µιας συνάρτησης 44
Qίνεται η συνάρτηση f x ΑΚΑΗΜΙΑ ΚΥΒΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 100% www.kivosacademy.gr ( )= x + x x 4 α) Να βρείτε πότε δεν ορίζεται η f. β) Να βρείτε τα f(0), f(1), f(-), f(6), f() και f(-). Να βρεθεί το πεδίο ορισµού της συνάρτησης: f(x) = x- x+ x+ Να βρείτε τα πεδία ορισµού των συναρτήσεων που έχουν τύπους: 44
y = x - x, x + y =, x - 4x + 1 y =, x -1 y = x -1 ΑΚΑΗΜΙΑ ΚΥΒΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 100% www.kivosacademy.gr Πώς µπορούµε να µεταφέρουµε τη γραφική παράσταση µιας συνάρτησης Με ποιους τρόπους απεικονίζουµε ένα διάστηµα (υποσύνολο του R) Η συνάρτηση f(x) = αx + β f(x) = x + 4444
Πεδίο ορισµού: ΑΚΑΗΜΙΑ ΚΥΒΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 100% www.kivosacademy.gr y Μονοτονία: Ακρότατα: x Σύνολο τιµών: Πεδίο ορισµού: f(x) = -x + 1 y Μονοτονία: Ακρότατα: x Σύνολο τιµών: Η συνάρτηση f(x) = αx + βx + γ Πεδίο ορισµού: f(x) = x + 5x + 4 y 4455 x
Μονοτονία: Ακρότατα: Σύνολο τιµών: Πεδίο ορισµού: f(x) = x + x + y Μονοτονία: Ακρότατα: x Σύνολο τιµών: Πεδίο ορισµού: f(x) = x + x + 1 y Μονοτονία: Ακρότατα: 4466 x
Σύνολο τιµών: Η συνάρτηση f(x) = α/x Πεδίο ορισµού: f(x) = /x y Μονοτονία: Ακρότατα: x Σύνολο τιµών: Πεδίο ορισµού: f(x) = -1/x y Μονοτονία: Ακρότατα: x Σύνολο τιµών: 4477
Η συνάρτηση f(x) = α x Πεδίο ορισµού: f(x) = e x y Μονοτονία: Ακρότατα: x Σύνολο τιµών: Πεδίο ορισµού: f(x) = e -x y Μονοτονία: Ακρότατα: x Σύνολο 4488
Πεδίο ορισµού: ΑΚΑΗΜΙΑ ΚΥΒΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 100% www.kivosacademy.gr τιµών: Η συνάρτηση f(x) = lnx f(x) = lnx y Μονοτονία: Ακρότατα: x Σύνολο τιµών: 4499
5500