Στατιστική λήψη αποφάσεων

Σχετικά έγγραφα
HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων. Διάλεξη 2

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

Αιτιολόγηση με αβεβαιότητα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

Δεσμευμένη (ή υπο-συνθήκη) Πιθανότητα (Conditional Probability)

ΓΕΛ ΝΕΑΣ ΠΕΡΑΜΟΥ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΚΛΑΣΙΚΟΣ ΟΡΙΣΜΟΣ-ΛΟΓΙΣΜΟΣ. Στατιστική ομαλότητα ή Νόμος των μεγάλων αριθμών

Πιθανότητες και Στοχαστικές ιαδικασίες Θόρυβος µετρήσεων είκτης Χρηµατιστηρίου Σήµα Πληροφορίας (φωνή, data) Ατµοσφαιρικός Θόρυβος Πως δηµιουργείται

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

Οι μελέτες φυσικών φαινομένων ή πραγματικών προβλημάτων καταλήγουν είτε σεπροσδιοριστικά

Βιομαθηματικά BIO-156. Θεωρία Πιθανοτήτων. Ντίνα Λύκα. Εαρινό Εξάμηνο, 2017

HY118-Διακριτά Μαθηματικά

Βιοστατιστική Ι. Δείκτες αξιολόγησης διαγνωστικών μεθόδων Θετική-Αρνητική Διαγνωστική Αξία ROC καμπύλες

Βιομαθηματικά BIO-156. Θεωρία Πιθανοτήτων. Ντίνα Λύκα. Εαρινό Εξάμηνο, 2016

Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας. Version 2

Μέρος ΙΙ. Τυχαίες Μεταβλητές

ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ ΤΥΧΑΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Συνέχεια)

ΕΣΜΕΥΜΕΝΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ στη Ναυτιλία και τις Μεταφορές

LOGO. Εξόρυξη Δεδομένων. Δειγματοληψία. Πίνακες συνάφειας. Καμπύλες ROC και AUC. Σύγκριση Μεθόδων Εξόρυξης

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

Εισαγωγή Η Θεωρία Πιθανοτήτων παίζει μεγάλο ρόλο στη μοντελοποίηση και μελέτη συστημάτων των οποίων δεν μπορούμε να προβλέψουμε ή να παρατηρήσουμε την

Εκτιμητές Μεγίστης Πιθανοφάνειας (Maximum Likelihood Estimators MLE)

Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή

Δειγματοληψία. Πρέπει να γνωρίζουμε πως πήραμε το δείγμα Το πλήθος n ij των παρατηρήσεων σε κάθε κελί είναι τ.μ. με μ ij συμβολίζουμε την μέση τιμή:

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Τυχαίες Μεταβλητές. Ορισμός

Πρόλογος... xv. Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1

Βασικά στοιχεία της θεωρίας πιθανοτήτων

. Τι πρακτική αξία έχουν αυτές οι πιθανότητες; (5 Μονάδες)

Περίληψη ϐασικών εννοιών στην ϑεωρία πιθανοτήτων

ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Π

Λήψη αποφάσεων κατά Bayes

ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ

Μπεϋζιανή Στατιστική και MCMC Μέρος 2 ο : MCMC

Σημειακή εκτίμηση και εκτίμηση με διάστημα. 11 η Διάλεξη

10/10/2016. Στατιστική Ι. 2 η Διάλεξη

Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής. Θεωρία Πιθανοτήτων. Δρ. Αγγελίδης Π. Βασίλειος

Θεωρία Πιθανοτήτων & Στατιστική

ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Πιθανότητες - Κατανομές ΟΝΟΜΑ ΚΑΘΗΓΗΤΗ: ΦΡ. ΚΟΥΤΕΛΙΕΡΗΣ ΤΜΗΜΑ: Τμήμα Διαχείρισης Περιβάλλοντος και Φυσικών

Εφαρμοσμένη Στατιστική

Πιθανολογική Ανάλυση Αποφάσεων. Συστήματα Αποφάσεων Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης

Στατιστική Συμπερασματολογία

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Θεωρία Πιθανοτήτων & Στατιστική

3.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ

Kruskal-Wallis H

P (A B) = P (AB) P (B) P (A B) = P (A) P (A B) = P (A) P (B)

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή

P(200 X 232) = =

Βασικά στοιχεία της θεωρίας πιθανοτήτων

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Πιθανότητες. Εισαγωγή Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Κωνσταντίνος Μπλέκας

Τι είδαμε την προηγούμενη φορά

Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΕΡΓΑΣΙΑ 6 η Ημερομηνία Αποστολής στο Φοιτητή: 23 Απριλίου 2012

Διάλεξη 1: Στατιστική Συμπερασματολογία - Εκτίμηση Σημείου

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά

Θεωρία Πιθανοτήτων & Στατιστική

ΕΣΜΕΥΜΕΝΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Λύσεις των θεμάτων ΔΕΥΤΕΡΑ 19 ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Πιθανότητες και Στατιστική Ενότητα 2: Δεσμευμένη πιθανότητα και στοχαστική ανεξαρτησία Αντώνιος Οικονόμου Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής κ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ, ΟΛΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΗΜΑ BAYES, ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΑΦΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 71

Τι είδαμε την προηγούμενη φορά

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

Στατιστική. Εκτιμητική

Δειγματοληψία. Πρέπει να γνωρίζουμε πως πήραμε το δείγμα Το πλήθος n ij των παρατηρήσεων σε κάθε κελί είναι τ.μ. με μ ij συμβολίζουμε την μέση τιμή:

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ~ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x)

ΒΑΣΙΚΕΣ ΙΑΚΡΙΤΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (Συνέχεια)

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία

Υ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n..

Δρ. Βασίλειος Γ. Καμπουρλάζος Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης

Πιθανότητες Γεώργιος Γαλάνης Κωνσταντίνα Παναγιωτίδου

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

Αναγνώριση Προτύπων. Baysian Θεωρία Αποφάσεων ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας

Στατιστική Ι-Πιθανότητες Ι

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ

Στατιστική. Ενότητα 1 η : Δεσμευμένη Πιθανότητα, Ολική Πιθανότητα, Ανεξαρτησία. Γεώργιος Ζιούτας Τμήμα Χημικών Μηχανικών Α.Π.Θ.

II. Τυχαίες Μεταβλητές

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 6. Πιθανότητες

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

εσµευµένες Πιθανότητες-Λυµένα Παραδείγµατα 3. Επιλέγουµε έναν που δεν είναι άνεργος. Ποια είναι η πιθανότητα να είναι πτυχιούχος; = 0.

Πανεπιστήµιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή

3. Κατανομές πιθανότητας

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΝΕΣΤΟΡΙΟΥ

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 3, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Θεωρία Πιθανοτήτων & Στοχαστικές Ανελίξεις - 1

Transcript:

Στατιστική λήψη αποφάσεων Εποπτευόμενη Μάθηση: Χρησιμοποιώντας ένα σετ κατάρτισης (training set) για τον σχεδιασμό του ταξινομητή -> Χρησιμοποιώντας ένα ξεχωριστό σύνολο δοκιμών (test set ) για ακρίβεια. Μη εποπτευόμενη μάθηση: ομαδοποίηση Παραμετρική λήψη αποφάσεων: η συνάρτηση πυκνότητας πιθανοτήτων είναι γνωστή για κάθε κατηγορία και όχι οι παράμετροι (μέσος όρος, διακύμανση) - πρέπει να εκτιμηθούν. 1

Πιθανότητα Technological Educational Institute Of Crete Βασικές Έννοιες Πιθανοτήτων Οι πιθανότητες είναι αριθμοί που αντιστοιχούν σε γεγονότα και δείχνουν ποσό πιθανό είναι να συμβει το γεγονμός εαυτό σε ένα τυχαίο πειράμα. Ένας νόμος πιθανοτήτων για ένα τυχαίο πείραμα είναι ο κανόνας που αναθέτει πιθανότητες στα γεγονότα του πειράμταος Ο Χώρος Πιθανοτήτων S ενός τυχαίου πειράματος είναι το σύνολο από όλα τα πιθανα αποτελέσματα. Χώρος Πιθανοτήτων νόμος πιθανοτήτων Γεγονός Αξιόματα Πιθανοτήτων 2

Ιδιότητες Πιθανοτήτων 3

Υπο συνθήκη Πιθανοτήτα Αν Α και Β είναι δύο γεγονότα, η πιθανότητα του Α αν ήδη το Β έχει συμβεί δίνεται απο τη σχέση: Η υπο συνθήκη πιθανότητα του Α αν ήδη το Β έχει συμβεί διαβάζεται και ως η «πιθανότητα του Α δεδομένου του Β»: Το Β έχει Συμβεί Η Ερμηνεία είναι ότι αφού το Β έχει συμβεί, ο αρχικός χώρος πιθανοτήτων (όσο το τετράγωνο): Ο αρχικός χώρος πιθανοτήτων περιορίζεται πλέον και ταυτίζεται με το Β Το γεγονός Α περιορίζεται πλέον στο Α Β Στη σχέση της υπό συνθήκης πιθανότητας η διαίρεση με το P[B] επανα-κανονικοποιεί την πιθανότητα P[Α Β] δηλαδή γεγονότων που θα γίνουν σε συνδυασμό με το Β 4

5

Θεώρημα Ολικής Πιθανότητας Η Πιθανότητα του Α υπολογίζεται με τις υπο συνθήκη πιθανότητες των στοιχείων Bi της διαμέρισης του S. 6

Θεώρημα Bayes Technological Educational Institute Of Crete Αυτό είναι γνωστό βς το θεώρημα Bayes, μια από τις πιο θεμελιώδης σχέσεις στην στατιστική αλλά και στην Αναγνώριση Προτύπων. 7

Β: Μαύροι W: Ασπροι S: Xωρίς κουκίδα D: Με κουκίδα Παράδειγμα με Συνδυαστικές Πιθανότητες Μαύρο (Β) ή Άσπρο (W) Με κουκίδα (D) ή χωρίς (S) Λευκό με κουκίδα 8

Β: Μαύροι W: Ασπροι S: Xωρίς κουκίδα D: Με κουκίδα Υπο συνθήκη Πιθανοτήτα P(B D) Ποια η πιθανότατα να είναι μαύρο (Β) με δεδομένο ότι έχει κουκίδα (D)? Πρέπει να βρούμε το P(B D) Αφού το γεγονός ότι έχει κουκίδα έχει συμβεί (D) κρύβουμε όλα όσα δεν έχουν κουκίδα και μένουν συνολικά 5 Από αυτά τα δύο είναι μαύρα (B) 9

Β: Μαύροι W: Ασπροι S: Xωρίς κουκίδα D: Με κουκίδα Αφού το γεγονός ότι είναι μαύρο έχει συμβεί (Β) Από τα 6 συνολικά μαυρα η πιθανότητα να έχουν κουκίδα δηλ. P(D B) είναι 2 στα 6 Κανόνας Μπέυζ =0.4 10

Η Μπεϋζιανή λήψη αποφάσεων αναφέρεται στην επιλογή της πιο πιθανής κατηγορίας, δεδομένης της τιμής του (των) χαρακτηριστικού (ων) P(C/x) είναι η υπό συνθήκη πιθανότητα λήψης του χαρακτηριστικού x δεδομένου ότι το δείγμα προέρχεται από την κατηγορία C και σύμφωνα με τον νόμο του Bayes: P(C/x) = P(C) P(x/C) P(x) 11

P(C/x) = P(C) P(x/C) P(x) Παράδειγμα: Ποια είναι η πιθανότητα ότι ένα άτομο έχει κρυολόγημα (C) δεδομένου ότι έχει πυρετό (f) Δίνεται: P(C) =0.01, P(f)=0.02, P(f/C)=0.04 Εφαρμόζοντας τον νόμο του Bayes έχουμε: P(C/f) = P(C) P(f/C) = (0.01)(0.04) = 0.02 P(f) 0.02 12

Θεώρημα Bayes και Στατιστική Αναγνώριση Προτύπων Αρχική πιθανότητα (Prior probability) της κατηγορίας ω j Εκ των υστέρων πιθανότητα (Posterior probability) της ω j δεδομένου της παρατήρησης x Υπο συνθήκη πιθανότητα της παρατήρησης x δεδομένου ότι της κατηγορίας ω j Μια σταθερά κανονικοποίησης που δεν επηρεάζει την απόφαση 13

14

Αναλυτικό Παράδειγμα Στο παρακάτω παράδειγμα χρειάζεται να υπολογίσουμε αν ένας ασθενής έχει ένα νόσημα (condition-cond) με βάση μια εξέταση (test) που δεν είναι τέλειο. Ορίζουμε τα παρακάτω: Ψευδώς αρνητικό (False Negative): Κάποιος έχει το νόσημα (COND)και το test είναι αρνητικό. Ψευδώς Θετικό (False Positive): Κάποιος ΔΕΝ έχει το νόσημα (NCOND) και το test είναι θετικό. Εξειδίκευση: Το ποσοστό αληθώς αρνητικών P(Neg NCOND) του test. Ευαισθησία: Το ποσοστό αληθώς θετικών P(Pos COND) του test. Πρόβλημα: Σε έναν πληθυσμό 10.000 γνωρίζουμε ότι 1 στους 100 έχει το νόσημα. Το διαθέσιμο test έχει 98% εξειδίκευση και 90% ευαισθησία. Αν κάποιος κάνει το test και βγει Θετικό (POS), ποια η πιθανότητα πραγματικά να έχει το νόσημα? 15

Αναλυτικό Παράδειγμα Πρόβλημα: Σε έναν πληθυσμό 10.000 γνωρίζουμε ότι 1 στους 100 έχει το νόσημα. Το διαθέσιμο test έχει 98% εξειδίκευση και 90% ευαισθησία. Αν κάποιος κάνει το test και βγει Θετικό (POS), ποια η πιθανότητα πραγματικά να έχει το νόσημα? Ας ξεκινήσουμε συμπληρώνοντας τον παρακάτω πίνακα: Έχουν το Νόσημα Δεν έχουν το Νόσημα Θετικό Test Αρνητικό Test Σύνολο 16

Αναλυτικό Παράδειγμα Πρόβλημα: Σε έναν πληθυσμό 10.000 γνωρίζουμε ότι 1 στους 100 έχει το νόσημα. Το διαθέσιμο test έχει 98% εξειδίκευση και 90% ευαισθησία. Αν κάποιος κάνει το test και βγει Θετικό (POS), ποια η πιθανότητα πραγματικά να έχει το νόσημα? Ας ξεκινήσουμε συμπληρώνοντας τον παρακάτω πίνακα συνδυαστικής συχνότητας: Θετικό Test Αρνητικό Test Σύνολο Έχουν το Νόσημα P(POS COND)=0.9 P(NEG COND)=0.1 0.9x100=90 (1-0.9)x100=10 100 Δεν έχουν το Νόσημα P(POS NCOND)=0.02 P(NEG NCOND)=0.98 (1-0.98)x9900=198 0.98x9900=9702 9900 Σύνολο 288 9712 10000 Ατελές test! 17

Αναλυτικό Παράδειγμα COND POS test NCOND 18

Αναλυτικό Παράδειγμα 19

O Λόγος πιθανοφανειών (Likelihood Ratio) για την κατάταξη προτύπων O Λόγος πιθανοφανειών (Likelihood Ratio) ανάμεσα στις κατηγορίες A και B ορίζεται ως: R = P(A /x) = P(A) P(x/A) P(B/x) P(B) P(x/B) Αν R>1 το πρότυπο x κατατάσσεται στην κατηγορία A If R<1 το πρότυπο x κατατάσσεται στην κατηγορία B 20

O Λόγος πιθανοφανειών (Likelihood Ratio) για την κατάταξη προτύπων Παράδειγμα: Ανίχνευση του ιού HIVμε το ELISA test H Ο ασθενής έχει τον ιό HIV H Ο ασθενής ΔΕΝ έχει τον ιό HIV POS To test του ασθενή βγαίνει θετικό NEG To test του ασθενή βγαίνει αρνητικό Δίνεται ότι P(H)=0.15 P(H )=0.85 Επίσης P(POS/H) = 0.95 και P(POS/H )=0.02 (το συμπληρωματικό της εξειδίκευσης) Σε ποια κατηγορία θα κατατάσσαμε τον ασθενή με θετικό test χρησιμοποιώντας Λόγο Πιθανοφανειών? 21

O Λόγος πιθανοφανειών (Likelihood Ratio) για την κατάταξη προτύπων Bayes Theorem P(H/POS) = P(H) P(POS/H) = P(POS/H) P(H)+P(POS/H ) P(H ) = (0.15)(0.95) = 0,893 (0.95) (0.15) + (0.02) (0.85) P(H/POS)>0.5 Likelihood Ratio R = P(H/POS) = P(H) P(Pos/H) = (0.15)(0.95) = 8.382 P(H /POS) P(H ) P(Pos/H ) (0.85)(0.02) R>1 22