ΔΕΟ 40 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ

ΔΕΟ 40 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ

ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ Έργο είναι μια ακολουθία μοναδικών, σύνθετων και αλληλοσυσχετιζόμενων δραστηριοτήτων που αποσκοπούν στην επίτευξη κάποιου συγκεκριμένου σκοπού. Όλες οι δραστηριότητες του έργου θα πρέπει να ολοκληρωθούν μέσα σε περιορισμένο χρόνο και με περιορισμένο κόστος, ικανοποιώντας ταυτόχρονα τις απαιτούμενες προδιαγραφές ποιότητας.

ΠΑΡΑΔΕΊΓΜΑΤΑ ΈΡΓΩΝ Κάθε είδους τεχνικά έργα (δρόμοι, κτίρια, γέφυρες, εργοστάσια, φράγματα κλπ) Κατασκευές σύνθετων μεταφορικών μέσων (αυτοκίνητα, πλοία, αεροπλάνα) Διεξαγωγή εκδηλώσεων Προεκλογικές εκστρατείες Εγκατάσταση και συντήρηση εξοπλισμού Προώθηση νέων προϊόντων στην αγορά Ανάπτυξη και εφαρμογή συστημάτων πληροφορικής Διεξαγωγή ερευνών Οργάνωση αθλητικών αγώνων Εισαγωγικές εξετάσεις Σύνθετες χειρουργικές εγχειρήσεις

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΆ ΈΡΓΟΥ Μία μοναδική λειτουργική δραστηριότητα ή προσπάθεια Απαιτεί την ολοκλήρωση μεγάλου αριθμού αλληλεξαρτώμενων δραστηριοτήτων Δημιουργήθηκε για την επίτευξη συγκεκριμένου στόχου Οι πόροι (όπως χρόνος, κεφάλαιο, δυναμικό, εξοπλισμός) είναι περιορισμένοι Τυπικά έχει τη δική του δομή διαχείρισης Χρειάζεται ηγεσία

ΚΟΙΝΆ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΆ ΈΡΓΩΝ Αντικειμενικός σκοπός Κύκλος ζωής (αρχή, μέση, τέλος) Επιμέρους δραστηριότητες (ποιες είναι, σειρά προτεραιότητας, συσχέτιση αποστολών, ποιοι τις πραγματοποιούν) Μοναδικότητα Ανταγωνισμός Διαθέσιμοι πόροι (ανθρώπινο δυναμικό, εξοπλισμός, κεφάλαια, υποδομή) Χρονικός ορίζοντας (χρονική στιγμή έναρξης και λήξης) Υπεύθυνος διαχείρισης έργου - Ομάδα εκτέλεσης του έργου Πελάτης

ΟΡΙΣΜΟΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΡΓΟΥ Η Διοίκηση Έργου είναι μια εφαρμογή γνώσης, ικανοτήτων, εργαλείων και τεχνικών στις δραστηριότητες του έργου, ώστε να (υπερ)καλυφθούν οι ανάγκες και οι προσδοκίες των εμπλεκομένων στο έργο.

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΌΣ ΈΡΓΩΝ Εντοπισμός σχέσεων προτεραιότητας μεταξύ των δραστηριοτήτων Αλληλουχία δραστηριοτήτων Καθορισμός χρόνων και κόστους δραστηριοτήτων Εκτίμηση απαιτήσεων σε υλικό και ανθρώπινο δυναμικό Καθορισμός κρίσιμων δραστηριοτήτων

ΣΚΟΠΟΊ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΎ ΈΡΓΟΥ Δείχνει τη σχέση της κάθε δραστηριότητας με τις άλλες και με ολόκληρο το έργο Προσδιορίζει τις σχέσεις αλληλεξάρτησης μεταξύ των δραστηριοτήτων Ενθαρρύνει τον καθορισμό ρεαλιστικών εκτιμήσεων του χρόνου και του κόστους κάθε δραστηριότητας Βοηθά στην καλύτερη αξιοποίηση των ανθρώπων, των χρημάτων και των υλικών πόρων εντοπίζοντας τα κρίσιμα σημεία συμφόρησης μέσα στο έργο

ΣΧΕΔΙΑΣΜΌΣ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΌΣ ΈΡΓΟΥ Ο Σχεδιασμός ενσωματώνει ενέργειες που στοχεύουν στον καθορισμό των δραστηριοτήτων, των ομάδων που θα τις πραγματοποιήσουν, καθώς και τη σειρά προτεραιότητας με την οποία θα υλοποιηθούν οι δραστηριότητες. Ο Προγραμματισμός σχετίζεται με την ανάπτυξη ενός λεπτομερειακού σχεδίου προγραμματισμού χρήσης των πόρων για την επίτευξη των δραστηριοτήτων. Ενσωματώνει ενέργειες όπως: Καθορισμός των χρονικών στιγμών έναρξης και λήξης κάθε δραστηριότητας Υπολογισμός της διάρκειας κάθε δραστηριότητας Εκτίμηση της συνολικής διάρκειας του έργου Κατανομή των απαραίτητων πόρων Αναπροσαρμογή των πόρων

ΤΑ ΈΞΙ ΚΟΙΝΆ ΒΉΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΤΕΧΝΙΚΈΣ ΔΙΑΧΕΊΡΙΣΗΣ ΈΡΓΩΝ Προσδιορίστε το έργο και προετοιμάστε τη δομή της διάσπασης της εργασίας Αναπτύξτε τις σχέσεις μεταξύ των δραστηριοτήτων (αποφασίστε ποιες δραστηριότητες πρέπει να προηγούνται και ποιες πρέπει να ακολουθήσουν άλλες) Σχεδιάστε το δίκτυο που συνδέει όλες τις δραστηριότητες Κατανέμετε εκτιμήσεις χρόνου ή/και κόστους για κάθε δραστηριότητα Υπολογίστε τη μεγαλύτερη διαδρομή μέσα στο δίκτυο. Αυτή ονομάζεται «κρίσιμη διαδρομή»

ΔΙΚΤΥΩΤΉ ΑΝΆΛΥΣΗ. Η δικτυωτή ανάλυση είναι μέθοδος προγραμματισμού και ελέγχου έργων, που περιλαμβάνει τον σχεδιασμό του δικτύου και μια αλγεβρική διαδικασία υπολογισμού χρονικών παραμέτρων του έργου και των επιμέρους δραστηριοτήτων που το συνθέτουν

ΟΡΟΛΟΓΊΑ ΔΙΚΤΥΩΤΉΣ ΑΝΆΛΥΣΗΣ Δίκτυο Είναι ένας συνδυασμός όλων των δραστηριοτήτων και των γεγονότων του έργου. Ένα ισχυρό εργαλείο για το σχεδιασμό και τον έλεγχο του έργου. Γραφική απεικόνιση των δραστηριοτήτων και των γεγονότων Δείχνει τις σχέσεις αλληλεξάρτησης μεταξύ των δραστηριοτήτων ενός έργου Δείχνει με σαφήνεια τις δραστηριότητες που πρέπει να προηγούνται ή να ακολουθούν (επόμενες) άλλες δραστηριότητες με λογικό τρόπο Σαφής αναπαράσταση του σχεδίου του έργου Δραστηριότητα Στοιχειώδης υποδιαίρεση του έργου, η οποία απαιτεί χρόνο και πόρους για την υλοποίησή της. Είναι μία χρονοβόρα προσπάθεια που απαιτείται για την εκτέλεση μέρους του έργου.

ΓΕΓΟΝΌΣ (Ή ΚΌΜΒΟΣ) Σηματοδοτεί την έναρξη ή τη λήξη μιας δραστηριότητας Είναι ένα στιγμιαίο σημείο στο χρόνο Ορίζει μια χρονική στιγμή Αναπαρίσταται με κύκλο (κόμβο) Οι δραστηριότητες αναπαρίστανται με βέλη και τα γεγονότα με κύκλους

ΜΈΘΟΔΟΙ ΔΙΚΤΥΩΤΉΣ ΑΝΆΛΥΣΗΣ. Μέθοδος κατά βέλη προσανατολισμένων δικτυωτών γραφημάτων. CPM (critical path method). Μέθοδος δικτυωτών γραφημάτων με πιθανοτική θεώρηση των χρόνων. (PERT Program Evaluation and Review Technique). Μέθοδος των κατά κόμβο προσανατολισμένων δικτυωτών γραφημάτων.(metra Potential Method).

ΣΤΆΔΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΉΣ ΔΙΚΤΥΩΤΉΣ ΑΝΆΛΥΣΗΣ. 1. Ανάλυση έργου σε δραστηριότητες 2. Καθορισμός σχέσεων αλληλουχίας μεταξύ δραστηριοτήτων 3. Προσδιορισμός μεθόδου εκτέλεσης δραστηριότητας 4. Εκτίμηση χρονικής διάρκειας κόστους δραστηριότητας 5. Σχεδίαση δικτύου ανάλογα με τη μέθοδο δικτυωτής ανάλυσης που έχει επιλεγεί.

6. Επίλυση του δικτύου. 7. Κατάρτιση διαγράμματος Gantt. 8. Εκτίμηση κόστους έργου και κατασκευή της καμπύλης προόδου.

ΜΕΘΟΔΟΣ CPM ΚΑΝΟΝΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΔΙΚΤΥΟΥ 1. Οι κόμβοι αναπαριστούν γεγονότα και τα βέλη δραστηριότητες. 2. Το μήκος ενός βέλους και το σχήμα ενός κόμβου δεν αντιστοιχούν σε κάποιο φυσικό μέγεθος. 3. Το δίκτυο έχει κατεύθυνση από αριστερά (αρχικός κόμβος) προς τα δεξιά (κόμβος τέλους).

ΚΑΝΟΝΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΔΙΚΤΥΟΥ ΣΥΝΈΧΕΙΑ. 4. Κάθε δραστηριότητα έχει αρχή και τέλος. 5. Μεταξύ δύο γεγονότων μπορεί να υπάρχει μόνο μία δραστηριότητα. 6. Μία δραστηριότητα Α προηγείται μιας δραστηριότητας Β όταν ο κόμβος τέλους της Α αποτελεί κόμβο αρχή της Β. 7. Μία δραστηριότητα ξεκινά μόνο όταν ολοκληρωθούν οι δραστηριότητες που προηγούνται.

ΚΑΝΌΝΕΣ ΣΧΕΔΊΑΣΗΣ ΣΥΝΈΧΕΙΑ 8. Δεν επιτρέπονται κλειστοί βρόχοι. 9. Δεν επιτρέπονται δραστηριότητες χωρίς επόμενη (εξαιρείται η περίπτωση της τελευταίας δραστηριότητας). 10. Δεν επιτρέπονται ανεξάρτητα γεγονότα (δηλαδή τέτοια, που να μην συνδέονται με κάποια δραστηριότητα). 11. Σε κάθε δίκτυο υπάρχει μόνο ένα γεγονός αρχής και μόνο ένα τέλους.

ΚΑΝΌΝΕΣ ΣΧΕΔΊΑΣΗΣ ΣΥΝΈΧΕΙΑ 12. Οι συμβολισμοί γεγονότων και δραστηριοτήτων είναι μοναδικοί σε κάθε γράφημα. 13. Επιτρέπεται η χρήση τεχνητών δραστηριοτήτων (δραστηριοτήτων αναμονής με διάρκεια αλλά χωρίς κόστος), ορόσημων και πλασματικών δραστηριοτήτων (χωρίς διάρκεια και κόστος). 14. Οι πλασματικές δραστηριότητες απεικονίζονται με διακεκομμένα βέλη έχουν μηδενική διάρκεια και δεν απαιτούν πόρους.

ΕΠΙΛΥΣΗ ΔΙΚΤΥΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ CPM CPM Μέθοδος των κατά βέλος προσανατολισμένων δικτυωτών γραφημάτων. Τα βέλη οι κόμβοι συμβολίζουν δραστηριότητες και γεγονότα.

ΒΑΣΙΚΟΊ ΚΑΝΌΝΕΣ ΣΧΕΔΊΑΣΗΣ. Μία δραστηριότητα ξεκινά μόνο εφόσον ολοκληρωθούν οι αμέσως προηγούμενες. Το μήκος του βέλους δεν αντιστοιχεί σε φυσικό μέγεθος π.χ. δηλαδή, μεγαλύτερο μήκος δε δείχνει και μεγαλύτερη διάρκεια. Δεν επιτρέπονται κλειστοί βρόχοι.

ΔΙΑΔΙΚΑΣΊΑ ΕΠΊΛΥΣΗΣ. Στις περισσότερες ασκήσεις μας ζητείται να σχεδιάσουμε το δίκτυο, να συμπληρώσουμε τους χρόνους, δηλαδή : Ενωρίτερους χρόνους Βραδύτερους χρόνους Ελεύθερο περιθώριο Συνολικό περιθώριο Επισήμανση και υπολογισμός κρίσιμης ή κρίσιμων διαδρομών.

ΟΡΙΣΜΟΊ. ES ενωρίτερη χρονική στιγμή έναρξης μιας δραστηριότητας E- ενωρίτερη χρονική στιγμή ολοκλήρωσης μιας δραστηριότητας. LS αργότερη χρονική στιγμή έναρξης μιας δραστηριότητας χωρίς να καθυστερήσει το έργο. LF αργότερη χρονική στιγμή ολοκλήρωσης μιας δραστηριότητας χωρίς να καθυστερήσει το έργο. Ελεύθερο περιθώριο Το Ελεύθερο Περιθώριο (FF) µιας δραστηριότητας Χ που είναι ο χρόνος που περισσεύει για την ολοκλήρωση της αν όλες οι υπόλοιπες δραστηριότητες ξεκινήσουν στον νωρίτερο χρόνο τους. Υπολογίζεται ως η διαφορά µεταξύ της ελάχιστης τιµής από τις ενωρίτερες ενάρξεις όλων των αµέσως επόµενων δραστηριοτήτων και του ενωρίτερου πέρατος της εξεταζόµενης δραστηριότητας. FF(X) = min ES(J) EF(X), Συνολικό περιθώριο. Το Ολικό Περιθώριο (TF) µιας δραστηριότητας Χ που είναι ο χρόνος καθυστέρησης λήξης της χωρίς να υπάρχει καθυστέρηση στη λήξη του έργου. Υπολογίζεται ως η διαφορά µεταξύ της βραδύτερης έναρξης (LS) και της ενωρίτερης έναρξης (ES) ή αντίστοιχα πέρατος. TF(X) = LS(X) ES(X) = LF(X) EF(X). Κρίσιμη διαδρομή Για ορισμένες δραστηριότητες το περιθώριο χρόνου δράσης μεταξύ του Ενωρίτερου Χρόνου Έναρξης και του Αργότερου Χρόνου Λήξης είναι 0. Αυτές είναι οι κρίσιμες δραστηριότητες (critical activities) που ορίζουν την κρίσιμη διαδρομή του έργου (critical path). Για τις κρίσιμες δραστηριότητες δεν υπάρχουν περιθώρια καθυστέρησης στον χρόνο έναρξης και λήξης τους.

ΑΣΚΗΣΗ ΓΙΑ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΔΙΚΤΥΟΥ CPM

ΠΑΡΆΔΕΙΓΜΑ ΕΠΊΛΥΣΗΣ ΔΙΚΤΎΟΥ. Δραστηριότητα Προηγούμενη δραστηριότητα Διάρκεια Α - 1 B A 4 C A 3 D A 7 E B 6 F C,D 2 G E,F 7 H D 9 I G,H 4

BHMA 1. 1. Σχεδιάζουμε το δίκτυο με βάση τα στοιχεία του πίνακα. Αναζητούμε την δραστηριότητα εκείνη, η οποία δεν έχει προηγούμενη. Στην περίπτωσή μας είναι η Α. Συνεπώς αυτή τη δραστηριότητα θα την τοποθετήσουμε πρώτη αριστερά στο δίκτυο.

ΑΡΧΗ A

ΣΤΗ ΣΥΝΈΧΕΙΑ Παρατηρούμε ότι οι δραστηριότητες B,C,D έπονται της Α, δηλαδή την έχουν αμέσως προηγούμενη, οπότε θα ξεκινούν από αυτή. Η δραστηριότητα Ε θα αρχίσει αφού έχει ολοκληρωθεί η Β.

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ Β Α

ΜΈΧΡΙ ΕΔΏ ΤΟ ΔΊΚΤΥΟ ΈΧΕΙ ΩΣ ΕΞΉΣ: A B E C D

ΣΤΗ ΣΥΝΈΧΕΙΑ Η δραστηριότητα F πρέπει να αρχίσει αφού έχουν ολοκληρωθεί οι δραστηριότητες C & D. Εφόσον δεν επιτρέπεται να έχω παράλληλα εκτελούμενες δραστηριότητες, θα πρέπει να τοποθετήσουμε την F να αρχίζει από τη δραστηριότητα απευθείας από τη C αλλά και από την D, μέσω μιας πλασματικής δραστηριότητας Π1.

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΦΑΣΗ 2

ΜΈΧΡΙ ΕΔΏ ΤΟ ΔΊΚΤΥΟ ΈΧΕΙ ΩΣ ΕΞΉΣ: A B E D C F Π1 ΠΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ

ΣΧΕΔΊΑΣΗΣ ΣΥΝΈΧΕΙΑ Η επόμενη δραστηριότητα που μπορώ να σχεδιάσω είναι η G. H G αρχίζει αφού ολοκληρωθούν οι F & E. Κατά συνέπεια θα έχουν τερματισμό στον ίδιο κόμβο από τον οποίο αρχίζει η G.

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΦΑΣΗ 3

ΜΈΧΡΙ ΕΔΏ ΤΟ ΔΊΚΤΥΟ ΈΧΕΙ ΩΣ ΕΞΉΣ: A B E C F G D Π1

ΑΝΑΛΥΤΙΚΆ Η δραστηριότητα Η θα έχει αρχή, το τέλος της D, αφού αυτή είναι η αμέσως προηγούμενή της. Επίσης, το τέλος της θα είναι κοινό με της G, δηλαδή θα καταλήγουν στον ίδιο κόμβο. Αυτό συμβαίνει γιατί όπως βλέπουμε στον σχετικό πίνακα, οι G & H είναι αμέσως προηγούμενες της Ι. Άρα από τον κόμβο τέλους των G & H θα αρχίζει η Ι, η οποία αποτελεί και τελική δραστηριότητα δηλαδή καταλήγει στον κόμβο τέλους.

ΤΕΛΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΦΑΣΗ 4

ΤΕΛΙΚΆ ΤΟ ΔΊΚΤΥΟ ΈΧΕΙ ΩΣ ΕΞΉΣ: A B E C F G D Π1 I H

ΒΗΜΑ 2. ΕΠΙΛΥΣΗ ΔΙΚΤΥΟΥ Μετά τον σχεδιασμό προχωρούμε στην επίλυση. Στο δίκτυο που έχουμε σχεδιάσει, χωρίζουμε κάθε κόμβο στα 4, δημιουργώντας έναν μικρό πίνακα 4 θέσεων. Επίσης τοποθετούμε τη διάρκεια της κάθε δραστηριότητας, με κόμμα «,» δίπλα από την ονομασίας της. Ακολουθεί το δίκτυο σχεδιασμένο με βάση τα ανωτέρω.

A,1 B,4 E,6 C,3 F,2 G,7 D,7 Π1 H,9 I,4

ΠΙΝΑΚΆΚΙ ΣΤΟΙΧΕΊΩΝ ΔΙΚΤΎΟΥ. Στους κόμβους συμπληρώνουμε το ακόλουθο πινακάκι: Όπου: LFa βραδύτερο πέρας γεγονότος EFa ενωρίτερο πέρας γεγονότος ΔΤΟa ολικό χρονικό περιθώριο a ονομασία γεγονότος LFa ΔΤΟa EFa a

ΣΥΜΠΛΉΡΩΣΗ ΣΤΟΙΧΕΊΩΝ ΣΤΟ ΓΡΆΦΗΜΑ. Πρώτα συμπληρώνω την θέση κάτω δεξιά στο πινακάκι, ξεκινώντας από το 1 και καταλήγοντας στον τελευταίο κόμβο με το μεγαλύτερο νούμερο αρίθμησης. Στη συνέχεια ακολουθώντας τον ομόρροπο τρόπο από αριστερά στα δεξιά συμπληρώνουμε τις πάνω δεξιά θέσεις του πίνακα. Το EFa αρχής είναι πάντα 0.

ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗ EFA

ΣΤΟΥΣ ΚΌΜΒΟΥΣ ΠΟΥ ΚΑΤΑΛΉΓΕΙ ΈΝΑ ΒΈΛΟΣ (ΜΙΑ ΔΡΑΣΤΗΡΙΌΤΗΤΑ) το EF υπολογίζεται EF=EFαρχής + Τa προσθέτοντας το EF αρχής δηλαδή αυτό από το οποίο ξεκινά η προηγούμενη δραστηριότητα με τη διάρκεια T της δραστηριότητας a.

ΑΝ ΚΑΤΑΛΉΓΟΥΝ ΣΕ ΈΝΑΝ ΚΌΜΒΟ ΠΑΡΑΠΆΝΩ ΑΠΌ ΔΎΟ ΒΈΛΗ, επιλέγω το EF με το μεγαλύτερο άθροισμα εφόσον έχω προσθέσει και τη διάρκεια της δραστηριότητας.

ΚΟΜΒΟΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ EFa 1 Αποτελεί κόμβο αρχής EF=0 2 Σε αυτόν καταλήγει μόνο η Α EF= 0+1=1 3 Σε αυτόν καταλήγει μόνο η Β EF=1+4=5 4 Σε αυτόν καταλήγουν οι C & D μέσω της πλασματικής Π1, οπότε θα πρέπει πρώτα να υπολογιστεί το EF του κόμβου 5 EF=8+0=8 5 Σε αυτόν καταλήγει η D. Επιστρέφω στον κόμβο 4, όπου καταλήγει η C με 1+3=4 και η D μέσω της Π1 με 8+0=8, άρα επιλέγω το μεγαλύτερο (8>4). EF=1+7=8 6 Σε αυτόν καταλήγουν οι G & F. Η δραστηριότητα Ε καταλήγει με 5+6=11 και η F με 8+2=10, οπότε επιλέγω το 11. EF=5+6=11 7 Σε αυτόν καταλήγουν οι G & Η. Η δραστηριότητα G καταλήγει με 11+7=18 και η Η με 8+9=17, οπότε επιλέγω το 17. EF= 8+9=17 8 Σε αυτόν καταλήγει μόνο η Ι, με 18+4=22 EF=18+4=22

ΣΥΜΠΛΉΡΩΣΗ LFA Για τη συμπλήρωση του LFa κουτάκι πάνω αριστερά θα πρέπει να ακολουθήσουμε τον αντίρροπο τρόπο- από δεξιά προς τα αριστερά. Αν βλέπουμε τις άκρες από περισσότερα του ενός βέλους, τότε επιλέγουμε αυτό με το μικρότερο άθροισμα.

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΌΣ LFA ΒΡΑΔΎΤΕΡΟ ΠΈΡΑΣ ΓΕΓΟΝΌΤΟΣ. ΑΚΟΛΟΥΘΏΝΤΑΣ ΤΏΡΑ ΤΟΝ ΑΝΤΊΡΡΟΠΟ ΤΡΌΠΟ ΥΠΟΛΟΓΊΖΩ ΤΟ LFA. ΚΟΜΒΟΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ LFa 8 Στον κόμβο τέλους πάντα LF=EF LF=22 7 Βλέπουμε μόνο την αρχή βέλους της Ι. Αφαιρούμε από το EF τη διάρκεια της Ι LF-DI=22-4=18 6 Εδώ βλέπουμε την αρχή της δραστηριότητας G LF= 18-7=11 5 Βλέπουμε δύο αρχές βέλους, αυτήν την Η αλλά και αυτήν της πλασματικής, Π1. Από την Η έχουμε 18-9=9. Για να υπολογίσω τη διαφορά από την Π1 πρέπει αρχικά να υπολογίσω το LF του κόμβου 4. 4 Εδώ υπάρχει μόνο η αρχή της F, άρα Τώρα επανέρχομαι στον κόμβο 5 και βλέπω ότι η Π1 φθάνει σε αυτόν με 9-0=9, όσο δηλαδή και η Η. άρα τώρα μπορώ να συμπληρώσω το LF του κόμβου 5 με 9. LF=9 LF= 11-2=9 3 Στον κόμβο 3 καταλήγει μόνο η Ε, άρα LF=11-6=5 2 Στον κόμβο 2 καταλήγει η αρχή από 3 βέλη. Η Β έρχεται με 5-4=1, η C ME 9-3=6 και η D με 9-7=2. επιλέγω το μικρότερο, άρα LF= 5-4=1

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΌΣ ΔΤΟA ΟΛΙΚΌ ΧΡΟΝΙΚΌ ΠΕΡΙΘΏΡΙΟ ΓΕΓΟΝΌΤΟΣ. Τέλος υπολογίζω το ΔΤΟa, δηλαδή στο πινακάκι των στοιχείων, το κάτω αριστερά κουτάκι. Για τον υπολογισμό του ΔΤΟa απλά αφαιρώ LF-EF

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΔΤΟA ΣΥΝΈΧΕΙΑ ΚΟΜΒΟΣ ΔΤΟ a 1 0-0=0 2 1-1=0 3 5-5=0 4 9-8=1 5 9-8=1 6 11-11=0 7 18-18=0 8 22-22=0

ΣΥΜΠΛΉΡΩΣΗ ΠΊΝΑΚΑ ΧΡΟΝΙΚΏΝ ΣΤΟΙΧΕΊΩΝ ΓΕΓΟΝΟΤΑ ΠΕΡΙΘΩΡΙΑ Στον πίνακα χρονικών στοιχείων περιέχονται τα ακόλουθα: ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΑΡΧΗΣ ΤΕΛΟΥΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ EF I EFJ LFI LFJ ΟΛΙΚΟ ΔΤΟIJ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΔΤFIJ

ΠΙΟ ΑΝΑΛΥΤΙΚΆ: Δραστηριότητα Αυτές που μας δίνονται στο σχετικό πίνακα π.χ. A, B, C, D, E, F, κοκ. Αρχής Τέλους Διάρκεια Γεγονότα Συμπληρώνουμε με την τιμή που βρίσκεται στο πεδίο κάτω δεξιά αυτό δηλαδή που δείχνει από πού ξεκινά η δραστηριότητα π.χ. η Α ξεκινά με αρίθμηση 1. Συμπληρώνω με την τιμή κάτω δεξιά που καταλήγει η δραστηριότητα. π.χ. η Α καταλήγει με αρίθμηση 2. Από τον πίνακα που μας δίνεται συμπληρώνω τη διάρκεια κάθε δραστηριότητας. Νωρίτεροι χρόνοι EFi = συμπληρώνω με την τιμή που βρίσκεται στο πάνω δεξιά κουτάκι από όπου αρχίζει η δραστηριότητα. π.χ. η Α έχει Efi=0 Efj= συμπληρώνω με την τιμή που βρίσκεται στο πάνω δεξιά κουτάκι όπου καταλήγει η δραστηριότητα. π.χ. η Α έχει Efj=1 Βραδύτεροι χρόνοι LFi = συμπληρώνω με την τιμή που βρίσκεται στο πάνω αριστερά κουτάκι από όπου αρχίζει η δραστηριότητα. π.χ. η Α έχει Lfi=0 Efj= συμπληρώνω με την τιμή που βρίσκεται στο πάνω αριστερά κουτάκι όπου καταλήγει η δραστηριότητα. π.χ. η Α έχει Lfj=1 Περιθώρια Ολικό ΔΤΟij= υπολογίζεται από τον τύπο ΔΤΟij=LFj-(EFi+Tij), όπου Tij η διάρκεια Ελεύθερο ΔΤFΟij= υπολογίζεται από τον τύπο ΔΤFij=EFj-

Γεγονότα περιθώρια ΑΡΧΉΣ ΤΈΛΟΥΣ ΔΙΆΡΚΕΙΑ EFI EFJ LFI LFJ ΟΛΙΚΌ ΔΤΟIJ ΕΛΕΎΘΕΡΟ ΔΡΑΣΤΗΡΙΌΤΗΤΑ ΔΤFIJ A 1 B 4 C 3 D 7 E 6 F 2 G 7 H 9 I 4

ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΈΝΟΣ Ο ΠΊΝΑΚΑΣ ΤΟΥ ΠΑΡΑΔΕΊΓΜΑΤΟΣ. Γεγονότα περιθώρια ΔΡΑΣΤ/ΤΑ ΑΡΧΉΣ ΤΈΛΟΥΣ ΔΙΆΡΚΕΙΑ EFI EFJ LFI LFJ ΟΛΙΚΌ ΔΤΟIJ ΕΛΕΎΘΕΡΟ ΔΤFIJ A 1 2 1 0 1 0 1 1-(0+1)=0 1-(0+1)=0 B 2 3 4 1 5 1 5 5-(1+4)=0 5-(1+4)=0 C 2 4 3 1 8 1 9 9-(1+3)=5 8-(1+3)=4 D 2 5 7 1 8 1 9 9-(1+7)=1 8-(1+7)=0 E 3 6 6 5 11 5 11 11-(5+6)=0 11-(5+6)=0 F 4 6 2 8 11 9 11 11-(8+2)=1 11-(8+2)=1 G 6 7 7 11 18 11 18 18-(11+7)=0 18-(11+7)=0 H 5 7 9 8 18 9 18 18-(8+9)=1 18-(8+9)=1 I 7 8 4 18 22 18 22 22-(18+4)=0 22-(18+4)=0

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΌΣ ΚΡΊΣΙΜΗΣ ΔΙΑΔΡΟΜΉΣ. Κρίσιμη είναι η διαδρομή που αποτελείται από δραστηριότητες που έχουν ολικό χρονικό περιθώριο μηδέν (ΔΤΟij=0.) Οπότε, στο παράδειγμά μας οι δραστηριότητες αυτές είναι οι : A,B,E,G,I και συνθέτουν την κρίσιμη διαδρομή A B E G I, με διάρκεια 1+4+6+7+4=22 Επίσης διαπιστώνω από το σχεδιασμένο δίκτυο ότι τα γεγονότα κόμβοι που έχουν μηδέν στο κάτω αριστερά κουτάκι είναι οι κόμβοι που ενώνουν την κρίσιμη διαδρομή. Δηλαδή οι κόμβοι 1,2,3,6,7,8 που ενώνουν τις δραστηριότητες A B E G I. Η διάρκεια του έργου είναι εκείνη που εμφανίζεται στα πάνω κουτάκια του κόμβου τέλους.