ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΕΠΙΒΑΤΗΓΟΥ ΟΧΗΜΑΤΟΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΟΥ ΥΠΟ ΤΗΝ ΕΠΗΡΕΙΑ ΠΡΟΩΘΗΤΙΚΗΣ ΡΟΠΗΣ ΚΑΙ ΡΟΠΗΣ ΠΕ ΗΣΗΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΕΠΙΒΑΤΗΓΟΥ ΟΧΗΜΑΤΟΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΟΥ ΥΠΟ ΤΗΝ ΕΠΗΡΕΙΑ ΠΡΟΩΘΗΤΙΚΗΣ ΡΟΠΗΣ ΚΑΙ ΡΟΠΗΣ ΠΕ ΗΣΗΣ Β. Ψαριανός Αν. Καθηγητής Επιµέλεια : Στέργιος Μαυροµάτης Υποψήφιος ιδάκτωρ ΕΜΠ Αθήνα 1999

1. ΓΕΝΙΚΑ Το κύριο µέληµα στο σχεδιασµό ενός οδικού έργου εκτός από τους οικονοµικούς, λειτουργικούς, περιβαλλοντικούς και αισθητικούς περιορισµούς, είναι η ασφάλεια των κινούµενων οχηµάτων σε αυτό. Αναφορικά µε ορισµένα βασικά χαρακτηριστικά των τροχαίων ατυχηµάτων διάφορες έρευνες που έγιναν έδειξαν ότι οι οδοί δύο λωρίδων κυκλοφορίας κατέχουν τα υψηλότερα ποσοστά εµφάνισης ατυχηµάτων από οποιοδήποτε άλλη κατηγορία οδού και ότι ο συνολικός αριθµός των θανατηφόρων τροχαίων ατυχηµάτων στα παραπάνω οδικά δίκτυα, αγγίζει ποσοστό µεταξύ του 60% και 70% σε µετρήσεις που έλαβαν χώρα σε Ευρώπη και Αµερική [1]. Ταυτόχρονα διαπιστώθηκε ότι τουλάχιστον τα µισά θανάσιµα τροχαία ατυχήµατα, ή στην καλύτερη περίπτωση ένα ποσοστό 30% αυτών λαµβάνουν χώρα σε καµπύλα οδικά τµήµατα, κυρίως λόγω του ότι η ταχύτητα των οχηµάτων την χρονική στιγµή της σύγκρουσης υπερβαίνει την κρίσιµη ταχύτητα της καµπύλης, µε αποτέλεσµα την απώλεια ελέγχου εκ µέρους των οδηγών. Σύµφωνα µε τα στοιχεία της έρευνας [1] εκτιµάται ότι το έτος 1990 περίπου 13000 άνθρωποι στις ΗΠΑ και 15000 άνθρωποι στα κράτη µέλη της ΕΕ, απώλεσαν την ζωή τους όταν σε καµπύλο τµήµα, έχασαν τον έλεγχο του οχήµατός τους. Σύµφωνα µε τους Brinkman et al. (1984) [2], οι οδοί δύο λωρίδων κυκλοφορίας παρουσιάζουν τους µεγαλύτερους δείκτες ατυχηµάτων ειδικότερα στις περιπτώσεις εµπλοκής ενός µόνο οχήµατος. Ταυτόχρονα, λόγω της διαφοροποίησης στον τύπο των κυκλοφορούντων οχηµάτων, οι οδοί δύο λωρίδων κυκλοφορίας παρουσιάζουν και τα υψηλότερα ποσοστά κυκλοφοριακής συµφόρησης. Η πλειονότητα των περιπτώσεων εκτροπής οχηµάτων αντιµετωπίζονται θεωρώντας υπεύθυνο τον ίδιο τον οδηγό ή στην καλύτερη περίπτωση θεωρώντας ότι ευθύνεται η ανεπάρκεια του οδοστρώµατος αλλά ποτέ η ανεπάρκεια της γεωµετρίας της οδού. Οι εκάστοτε κανόνες χάραξης οδών ήταν ανέκαθεν αντικείµενο διαµάχης µεταξύ των µελετητών οδοποιίας. εν είναι λίγοι αυτοί που πιστεύουν πως οι κανόνες χάραξης οδών δεν αποτελούν και µέτρο εκτίµησης του επιπέδου ασφάλειας τους. Κατά τους Feuchtinger και Christoffers [3] η εµπειρία που αποκτάται µέσω των ατυχηµάτων µετά την παράδοση ενός οδικού δικτύου στην κυκλοφορία, είναι και η µόνη ένδειξη της ασφαλούς ή όχι συµπεριφοράς του. Με παρόµοιο τρόπο εκφράζονται και οι απόψεις του Bitzl [4], ο οποίος πιστεύει πως σε αντίθεση µε άλλους επιστηµονικούς κλάδους που ασχολούνται µε το σχεδιασµό έργων - όπως πχ. αυτόν που ασχολείται µε τις κατασκευές κτιρίων - στον σχεδιασµό οδικών δικτύων είναι σχεδόν αδύνατο να εκτιµηθεί το επίπεδο ασφάλειας συναρτήσει των παραµέτρων σχεδιασµού και των συνθηκών κυκλοφορίας. Κατά τους Krebs και Kloeckner [5], αν οι κανόνες χάραξης οδών εγγυώνταν την ασφάλεια των οδών, τότε καθόλου ή ελάχιστα ατυχήµατα έπρεπε να συµβαίνουν στις εν λόγω οδούς. Όταν όµως αναφέρονται ατυχήµατα οι οδηγοί είναι οι πρώτοι στους οποίους επιρρίπτονται ευθύνες. Οι ίδιοι επίσης πιστεύουν πως τα ατυχήµατα δεν ισοκατανέµονται κατά µήκος ενός οδικού δικτύου, αλλά αντιθέτως υπάρχουν συγκεκριµένα σηµεία σε οδικά δίκτυα τα οποία χαρακτηρίζονται από µεγάλο αριθµό ατυχηµάτων, γεγονός που πιστοποιεί ότι πέρα από λάθος του οδηγού ένα ατύχηµα µπορεί (πρέπει) να οφείλεται και σε άλλους παράγοντες. Σύµφωνα µε τους Lamm, Choueiri, Kloeckner και Mailaender [6], πολλοί παράγοντες είναι αυτοί που επηρεάζουν σε µετρήσιµο βαθµό την οδική συµπεριφορά και ασφάλεια. Αυτοί κυρίως είναι : Ανθρώπινοι παράγοντες όπως η λανθασµένη εκτίµηση των ιδιοτήτων της οδού, της κυκλοφορίας, της ταχύτητας, η έλλειψη εµπειρίας οδήγησης (κυρίως στους νέους οδηγούς), η οδήγηση υπό την επήρεια αλκοόλ, καθώς και δυσκολίες που µπορούν να παρουσιαστούν κυρίως στους µεγαλύτερους σε ηλικία οδηγούς. ΕΜΠ ΤΑΤΜ - Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής 2

Η ίδια η γεωµετρία της οδού δικτύου. Ο συνδυασµός της οριζοντιογραφίας, της µηκοτοµής και των διατοµών ως προς το βαθµό ανάπτυξης των παρόδιων χρήσεων και του επιπέδου πρόσβασης. Η ύπαρξη αυξηµένου κυκλοφοριακού φόρτου σε συνδυασµό µε τις ποιοτικές και χρονικές της διαφοροποιήσεις. Θέµατα που άπτονται της νοµοθεσίας που ισχύει σε µια περιοχή όπως ο έλεγχος της κυκλοφορίας και ο βαθµός επιβολής αυτού. Περιβαλλοντικοί παράγοντες όπως οι καιρικές συνθήκες και η κατάσταση του οδοστρώµατος. Χαρακτηριστικά του οχήµατος, όπως τα ελαστικά, το σύστηµα πέδησης και η παλαιότητα του. Στις παραγράφους που ακολουθούν, περιγράφεται η δυναµική κίνησης του οχήµατος σε µία οδό προκειµένου να είναι εφικτός ο υπολογισµός των τιµών των γεωµετρικών παραµέτρων των στοιχείων µελέτης µιας οδού, που εγγυώνται την ασφαλή κίνηση του οχήµατος σε αυτά. 2. ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΤΟΥ ΟΧΗΜΑΤΟΣ Οι περισσότεροι κανονισµοί χάραξης οδών [7], [8], [9], [10] έχουν προσεγγίσει εµπειρικά την δυναµική του οχήµατος και ο προσδιορισµός κρίσιµων γεωµετρικών µεγεθών όπως για παράδειγµα η ακτίνα της οριζόντιας και η ακτίνα της κυρτής κατακόρυφης καµπύλης γίνονται µε βάση την συµπεριφορά του οχήµατος κατά την πέδηση. Συγκεκριµένα, ο προσδιορισµός του πρώτου µεγέθους γίνεται µε τρόπο ώστε να εξασφαλίζεται ισχυρό απόθεµα πρόσφυσης (90% περίπου της µέγιστης επιτρεπόµενης) στην επιτρόχια κατεύθυνση, η διάθεση του οποίου να είναι δυνατή σε περίπτωση πέδησης ή ανεπιθύµητων ελιγµών. Αντίστοιχα, ο προσδιορισµός της ακτίνας της κυρτής κατακόρυφης καµπύλης προϋποθέτει τον προσδιορισµό του απαιτούµενου µήκους ορατότητας µέχρι πλήρους στάσης. Ένα άλλο επίσης ισχυρό µειονέκτηµα των ίδιων κανονισµών είναι ότι στον προσδιορισµό των κρίσιµων γεωµετρικών µεγεθών αγνοείται η δυναµική κίνησης των βαρέων οχηµάτων δεδοµένου ότι σαν όχηµα σχεδιασµού θεωρείται το επιβατηγό όχηµα. Στην οδοποιία σήµερα η υφιστάµενη προσέγγιση της δυναµικής του οχήµατος εµπεριέχει τις εξής απλοποιήσεις : το όχηµα προσοµοιώνεται µε υλικό σηµείο (σηµειακή µάζα), και παράµετροι όπως τύπος οχήµατος, µάζα, θέση κέντρου βάρους αγνοούνται ενώ επίσης δεν υπάρχει διαχωρισµός µεταξύ κινητήριου και µη κινητήριου άξονα η κίνηση του οχήµατος εξετάζεται ανεξάρτητα στην επιτρόχια και στην εγκάρσια στην τροχιά κατεύθυνση και δεν περιλαµβάνονται οι περιορισµοί εκείνοι µε τους οποίους οι συνιστώσες της εξ επαφής δύναµης αλληλοδεσµεύονται. Έτσι, κατά την κίνηση ενός οχήµατος σε καµπύλη τροχιά, στην εγκάρσια διεύθυνση η φυγόκεντρος δύναµη εξισορροπείται από την συνιστώσα του βάρους του και την αναπτυσσόµενη πρόσφυση µεταξύ ελαστικού και οδοστρώµατος. Από την ισορροπία αυτή προσδιορίζεται και η ελάχιστη οριζόντια ακτίνα (Εξίσωση 2.1). R min 2 V = (2.1) 127(f + e ) R,perm max R min : Ελάχιστη οριζόντια ακτίνα (m) V : Ταχύτητα οχήµατος συνήθως ταχύτητα µελέτης (km/h) f R,perm : επιτρεπόµενος συντελεστής εγκάρσιας πρόσφυσης e max : µέγιστη επίκλιση (%/100) Η απλοποίηση αυτή έχει ως αποτέλεσµα οι προσδιορισθείσες ελάχιστες ακτίνες να είναι ανεξάρτητες : της µηκοτοµής του οδικού δικτύου ΕΜΠ ΤΑΤΜ - Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής 3

των χαρακτηριστικών του οχήµατος Στους Ελληνικούς κανονισµούς χάραξης οδών ΟΜΟΕ-Χ 95 [10], επιχειρείται µια ποσοτική αξιολόγηση µεταξύ των στοιχείων µελέτης της οδού και της δυναµικής των οχηµάτων. Συγκεκριµένα, σύµφωνα µε το Κριτήριο Ασφαλείας ΙΙΙ ελέγχεται η σχέση που υπάρχει µεταξύ της απαιτούµενης πρόσφυσης του οδοστρώµατος και της διατιθέµενης σε συνάρτηση µε την αναµενόµενη ταχύτητα των οχηµάτων σε καµπύλα οδικά τµήµατα. Η συσχέτιση αυτή στην ουσία αξιοποιεί έµµεσα την υφιστάµενη προσέγγιση της δυναµικής του οχήµατος µέσω της συσχέτισης της απαιτούµενης πρόσφυσης µε τα ατυχήµατα σε µια οδό. Τρεις είναι οι καθοριστικοί παράγοντες επιρροής της ασφάλειας µιας οδού : η γεωµετρία του το όχηµα κίνησης σε αυτό ο χρήστης Μεταξύ των παραγόντων αυτών υπάρχει σχέση αλληλεξάρτησης και προκειµένου ο σχεδιασµός και η λειτουργία ενός οδικού έργου να θεωρηθεί επιτυχής, απαιτείται η συνεισφορά και των τριών. Ενώ όµως η γεωµετρία µιας οδού αλλά και το όχηµα κίνησης σε αυτό είναι µεταβλητές σε µεγάλο βαθµό προβλέψιµες στις οποίες η παρέµβαση τουλάχιστον σε εµπειρικό επίπεδο δύναται να δώσει θετικά αποτελέσµατα, η συµπεριφορά του χρήστη (οδηγού) είναι τις περισσότερες φορές απρόβλεπτη και η µελέτη της επιβάλλει την συνδροµή και άλλων επιστηµών (πχ. της ψυχολογίας) και κατά συνέπεια στα εδάφια που ακολουθούν θα αγνοηθεί. 3. ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΕΠΙΒΑΤΗΓΟΥ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 3.1 Γενικά Η µελέτη της συµπεριφοράς του οχήµατος στην οδό παρέχει τη δυνατότητα αξιολόγησης της παρεχόµενης ασφάλειας µε τη µορφή προτάσεων που αφορούν τόσο στην βελτίωση του γεωµετρικού σχεδιασµού όσο και στην υπόδειξη κρίσιµων παραµέτρων του οχήµατος όπως για παράδειγµα η θέση του κέντρου βάρους και η τιµή του συντελεστή άνωσης [11]. Το αντικείµενο του παρόντος εδαφίου είναι η εισαγωγή στις βασικές αρχές δυναµικής επιβατηγών οχηµάτων. εδοµένης της πολυπλοκότητας των σχέσεων που διέπουν την κίνηση οχήµατος σε καµπύλη τροχιά, η ανάλυση που ακολουθεί αφορά την κίνηση σε ευθυγραµµία. Προκειµένου να είναι δυνατή η κίνηση ενός οχήµατος πρέπει η δύναµη προώθησής του να είναι σε θέση να υπερνικά τις αναπτυσσόµενες αντιστάσεις. Οι εξωτερικές δυνάµεις που ασκούνται στο όχηµα και στις οποίες οφείλεται η δηµιουργία των αντιστάσεων είναι οι εξής τρεις : Η αεροδύναµη που προκύπτει από την κίνηση του αέρα Η εξ επαφής δύναµη µεταξύ ελαστικού και οδοστρώµατος Το βάρος του 3.2 Η αεροδύναµη Η αεροδύναµη οφείλεται στην σχετική κίνηση του αέρα ως προς το όχηµα. Είναι δύναµη αντίστασης µε φορά αντίθετη από την φορά κίνησης του οχήµατος. Το σηµείο εφαρµογής της (κέντρο αεροδυναµικών πιέσεων) βρίσκεται στο κέντρο βάρους της µετωπικής επιφάνειας, σηµείο όπου στα επιβατηγά οχήµατα µπορεί να θεωρηθεί ότι συµπίπτει µε το ύψος του κέντρου βάρους του οχήµατος. Στην περίπτωση άπνοιας η ταχύτητα του αέρα έχει µέτρο ίσο µε την ταχύτητα του οχήµατος. Σε περίπτωση ανέµου η διεύθυνση του αέρα διαφέρει από την διεύθυνση της ταχύτητας του οχήµατος λόγω της ασύµµετρης κίνησης της ροής του και το µέτρο της ταχύτητάς του ΕΜΠ ΤΑΤΜ - Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής 4

προσδιορίζεται από το διανυσµατικό άθροισµα των ταχυτήτων του οχήµατος και του ανέµου. Όταν πνέει ισχυρός άνεµος αντίθετος µε την φορά κίνησης του οχήµατος αναπτύσσεται µεγαλύτερη αντίσταση και κατά συνέπεια καταναλώνεται περισσότερη ενέργεια προκειµένου η ταχύτητα του οχήµατος να µείνει ανεπηρέαστη. Το αντίθετο συµβαίνει όταν η φορά πνοής του ανέµου συµπίπτει µε την φορά κίνησης του οχήµατος. Επίσης ο εγκάρσιος στην κίνηση του οχήµατος άνεµος είναι δυνατόν να προκαλέσει προβλήµατα ευστάθειας. εδοµένου ότι κατά την κίνηση ενός οχήµατος σε οποιαδήποτε χάραξη το όχηµα δέχεται την αντίσταση του αέρα ανάλογα µε την οριζοντιογραφία της οδού, στην οδοποιία γενικότερα, η παρουσία ανέµου θεωρείται µηδενική και κατά συνέπεια το όχηµα εξετάζεται σε συνθήκες άπνοιας εκτός από την περίπτωση υπολογισµού του µήκους ορατότητας για στάση. Η αεραντίσταση αναλύεται σε τρεις συνιστώσες : Στην µετωπική αντίσταση Α d στον εφαπτοµενικό άξονα του οχήµατος Στην δυναµική άνωση (Α Ν ) στον κάθετο προς το οδόστρωµα άξονα Στην πλευρική αντίσταση Ν Το µέτρο και των τριών δυνάµεων εκφράζεται συναρτήσει της µετωπικής επιφάνειας Α f και της ταχύτητάς του οχήµατος και προσδιορίζονται ως εξής : ρ 2 R a = c a A f V (3.1) 2 ρ 2 Α N = cn Α f V (3.2) 2 ρ 2 Ν = c A Α f V (3.3) 2 R a : αεροδυναµική αντίσταση (Ν) c a : αεροδυναµικός συντελεστής µετωπικής επιφάνειας p : σχετική πυκνότητα του αέρα (kgr/m ) Α f : µετωπική επιφάνεια (Ν) V : ταχύτητα οχήµατος (m/sec) A N : δυναµική άνωση (N) c N : αεροδυναµικός συντελεστής άνωσης N : πλευρική δύναµη (Ν) c A : αεροδυναµικός συντελεστής πλευρικής δύναµης 3 3.2.1 Mετωπική αντίσταση Η µετωπική αντίσταση είναι και η µεγαλύτερη από τις δυνάµεις αεραντίστασης. Οι τιµές του συντελεστή c a που επεισέρχονται στον υπολογισµό της κυµαίνονται ανάλογα µε τον τύπο αλλά και την αεροδυναµική του οχήµατος. Στα επιβατηγά οχήµατα ο παραπάνω συντελεστής παίρνει τιµές από 0,30 έως 0,35, στα ελαφρά φορτηγά από 0,42 έως 0,46 και στα µεγάλα φορτηγά από 0,70 έως 1,20 [12]. 3.2.2 υναµική άνωση Αν και γενικά η άνωση εµφανίζεται µε διαφορετικούς συντελεστές στο οπίσθιο και εµπρόσθιο µέρος ενός οχήµατος (Σχήµα 3.1), η Σχέση 3.2 δίνει ικανοποιητική ακρίβεια στον υπολογισµό της. Στα Σχήµατα (3.1) και (3.2) [13], φαίνεται η διακύµανση του συντελεστή δυναµικής άνωσης και του αντίστοιχου συντελεστή µετωπικής αντίστασης συναρτήσει της γωνίας διεύθυνσης της αεροδύναµης. ΕΜΠ ΤΑΤΜ - Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής 5

Προσεκτική εξέταση των Σχηµάτων (3.1), (3.2) και (3.3) οδηγεί στο συµπέρασµα ότι ο συντελεστής δυναµικής άνωσης (και κατ επέκταση η άνωση) µπορεί να εκφρασθεί σαν ποσοστό του συντελεστή µετωπικής αντίστασης. Έτσι η άνωση µπορεί να κυµανθεί σε ποσοστό µεταξύ 55%-84% της µετωπικής αντίστασης. Η παραπάνω θεώρηση ισχύει για κατάσταση άπνοιας και µόνο. Και αυτό διότι στην περίπτωση που πνέουν ισχυροί άνεµοι ο συντελεστής άνωσης είναι δυνατόν να λάβει τιµές ίσες περίπου µε την µονάδα µε απρόβλεπτες συνέπειες για την σταθερότητα του οχήµατος [12]. Οι σύγχρονες αυτοκινητοβιοµηχανίες προκειµένου να αντιµετωπίσουν αυτό το πρόβληµα, εφοδιάζουν το όχηµα µε αεροδυναµικά βοηθήµατα (spoilers) ή δίνουν σε αυτό µια εµπρόσθια κλίση της τάξης των 3, γεγονός που µπορεί να µειώσει την άνωση έως και 40%. Σχήµα 3.1. Συντελεστές δυναµικής άνωσης και µετωπικής αντίστασης διαφόρων τύπων επιβατηγών οχηµάτων [12]. Σχήµα 3.2. Συντελεστής δυναµικής άνωσης συναρτήσει της γωνίας διεύθυνσης της αεροδύναµης [13]. ΕΜΠ ΤΑΤΜ - Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής 6

Σχήµα 3.3. Συντελεστής µετωπικής αντίστασης συναρτήσει της γωνίας διεύθυνσης της αεροδύναµης [13]. 3.3 Παραµορφώσεις των ελαστικών Το ελαστικό ενός οχήµατος υπόκειται σε παραµορφώσεις λόγω των δυνάµεων που ασκούνται σ αυτό. Προκειµένου για την µελέτη αυτών των παραµορφώσεων, το όχηµα εξετάζεται σαν ανεξάρτητο σώµα στο οποίο ασκούνται δύο δυνάµεις: η δύναµη που αναλαµβάνει από το σώµα του οχήµατος και η εξ επαφής δύναµη µεταξύ ελαστικού και οδοστρώµατος. Η ανάλυση των δυνάµεων αυτών γίνεται σε τρισδιάστατο κινούµενο σύστηµα αξόνων (ακολουθεί το ίχνος του τροχού) που αποτελείται από τον άξονα κύλισης του τροχού (άξονας Χ), τον κάθετο σε αυτόν στο επίπεδο κύλισης (άξονας Υ), και τον κάθετο στο επίπεδο κύλισης (άξονας Ζ) [14] (Σχήµα 3.4). Η κύλιση ενός ελαστικού διακρίνεται σε: Κύλιση υπό την επίδραση προωθητικής ροπής Κύλιση υπό την επίδραση επιβραδυντικής ροπής (ροπή πέδησης) Στην πρώτη περίπτωση (Σχήµα 3.5), τα τµήµατα του ελαστικού πριν εισέλθουν στην περιοχή επαφής µε το οδόστρωµα συµπιέζονται από την αλληλεπίδραση της ασκούµενης ροπής και της αντίδρασης των τµηµάτων, που ήδη βρίσκονται σε επαφή µε το οδόστρωµα. Αποτέλεσµα αυτού είναι η απόσταση, που διανύει ένας τροχός υπό την επήρεια προωθητικής ροπής να είναι µικρότερη από την αντίστοιχη απόσταση ενός άλλου σε ελεύθερη κύλιση [15]. Σχήµα 3.4. υνάµεις που ασκούνται στον τροχό κατά την κύλισή του U : επιτρόχια στατική τριβή (N) S : εγκάρσια στατική τριβή (N) P : κάθετη δύναµη (αντίσταση) (N) V : ταχύτητα (m/sec) α : γωνία πλαγιοδρόµησης τροχού (rad) ΕΜΠ ΤΑΤΜ - Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής 7

Σχήµα 3.5. Παραµόρφωση του ελαστικού κατά την εξάσκηση προωθητικής ροπής [15]. Όταν σε ένα ελαστικό ασκείται επιβραδυντική ροπή (ροπή πέδησης), η αδρανειακή δύναµη θα έχει την φορά της κύλισης, ενώ την ίδια στιγµή η αλληλεπίδραση µεταξύ ελαστικού και οδοστρώµατος ανθίσταται σε κάτι τέτοιο. Το αποτέλεσµα είναι, σε αντίθεση µε την προηγούµενη περίπτωση, τα τµήµατα του ελαστικού πριν έρθουν σε επαφή µε το οδόστρωµα να εφελκύονται και έτσι κατά την εξάσκηση επιβραδυντικής ροπής ο τροχός να διανύει µεγαλύτερη απόσταση απ ότι σε ελεύθερη κύλιση [15] (Σχήµα 3.6). Κατά την κύλιση ενός τροχού προς τα εµπρός, παρατηρείται παραµόρφωση στην επιφάνεια επαφής του, προκαλούµενη από το κάθετο φορτίο που αναλαµβάνει καθώς και από την επίδραση της ίδιας της κύλισης. Το κάθετο φορτίο που αναλαµβάνει εκφράζεται µε αύξηση του ίχνους του, ενώ η κύλιση δηµιουργεί µια διαφοροποίηση στην κατανοµή των τάσεων στην επιφάνεια επαφής του τροχού, µε µεγαλύτερες τιµές να παρατηρούνται στο εµπρόσθιο τµήµα της. Την ίδια στιγµή στο οπίσθιο τµήµα της επιφάνειας επαφής, όπου οι τάσεις είναι πιο µικρές, τα τµήµατα εκείνα του ελαστικού που ανασηκώνονται δεν επανέρχονται στην αρχική τους κατάσταση άµεσα, προκαλώντας έτσι έκλυση θερµότητας προς το περιβάλλον. Το φαινόµενο ονοµάζεται εσωτερική υστέρηση. Σχήµα 3.6. Παραµόρφωση του ελαστικού κατά την εξάσκηση επιβραδυντικής ροπής [15]. Το αποτέλεσµα της συνεχούς παραµόρφωσης και ανάκτησης των αρχικών διαστάσεων του ελαστικού είναι η έκλυση ενέργειας στο περιβάλλον αφού για την κύλιση του απαιτείται ενέργεια. Η υστέρηση στην απόδοση της θερµότητας στο περιβάλλον, λόγω χαµηλής θερµικής αγωγιµότητας του ελαστικού, έχει σαν συνέπεια την αύξηση της θερµοκρασίας και της πίεσής του. Το γεγονός αυτό έχει ως αποτέλεσµα την ταυτόχρονη µείωση της αντίστασής του στην εµφάνιση αµυχών, καθώς και της αντοχής του στην κόπωση λόγω κάµψης. Σύµφωνα µε τον Gillespie [12] επτά είναι οι κυριότερες αιτίες εµφάνισης της αντίστασης κύλισης: Ενεργειακές απώλειες λόγω παραµόρφωσης των πλευρικών τοιχωµάτων του ελαστικού κοντά στην επιφάνεια επαφής. Ενεργειακές απώλειες λόγω εκτροπής των συστατικών του πέλµατος του ελαστικού. Εµφάνιση τριβών στην επιφάνεια επαφής. ιολίσθηση του τροχού τόσο στην εφαπτοµενική όσο και στην εγκάρσια διεύθυνση. Ανοµοιόµορφη κατανοµή της επιφάνειας του οδοστρώµατος. ΕΜΠ ΤΑΤΜ - Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής 2

ιαφορά της πίεσης µεταξύ εσωτερικής και εξωτερικής επιφάνειας του ελαστικού. Ενεργειακές απώλειες κατά την κύλιση του τροχού σε µη λείο οδόστρωµα. Η αντίσταση κύλισης εκφράζεται µε τον συντελεστή που είναι αδιάστατος και εξαρτάται από την θερµοκρασία και την πίεση του ελαστικού, το φορτίο που αναλαµβάνει, την ταχύτητα κίνησης του, καθώς και από την ποιότητα κατασκευής και τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά του [12]. Αλγεβρικά η αντίσταση κύλισης σε έναν τροχό είναι ίση µε το γινόµενο του συντελεστή επί το φορτίο που αναλαµβάνει. Όταν ένα όχηµα αρχίζει να κινείται τα ελαστικά του έχουν χαµηλή θερµοκρασία. Κατά την κίνησή του όµως η αύξηση της πίεσης και της θερµοκρασίας των ελαστικών, προκαλεί µεγάλη µείωση του συντελεστή αντίστασης κύλισης (f k ). Στη συνέχεια όταν σταθεροποιείται η θερµοκρασία στο εσωτερικό του ελαστικού, ο συντελεστής κύλισης διατηρείται σταθερός. Στα επιβατηγά οχήµατα ο απαιτούµενος χρόνος για την σταθεροποίηση της θερµοκρασίας είναι περίπου 20min και η διανυθείσα απόσταση είναι της τάξης των 30km [12]. Σε µεγάλο βαθµό η πίεση των ελαστικών καθορίζει την ελαστικότητά τους ενώ ο συνδυασµός της µε το φορτίο που αναλαµβάνουν καθορίζει την κάµψη των τοιχωµάτων και το εύρος της επιφάνειας επαφής. Η τιµή της αντίστασης κύλισης όµως εξαρτάται και από το είδος της επιφάνειας επαφής (Σχήµα 3.7). Γενικά η αύξηση της πίεσης ελαττώνει την επιφάνεια παραµόρφωσης και άρα το καταναλισκόµενο έργο [12]. Για τα συνήθη οδοστρώµατα η σχέση του συντελεστή αντίστασης κύλισης µε την πίεση των ελαστικών είναι µειούµενη. Ο συντελεστής αυξάνει µε την δύναµη που αναλαµβάνει ο τροχός στην αρχική φάση, όταν η θερµοκρασία είναι χαµηλή. Στη συνέχεια η αύξηση της πίεσης προκαλεί κατάσταση ισορροπίας, µε αποτέλεσµα ο παραπάνω συντελεστής να είναι ανεξάρτητος της κάθετης δύναµης [16]. Σχήµα 3.7. Συντελεστής κύλισης του ελαστικού συναρτήσει της πίεσης σε αυτό σε διάφορες επιφάνειες επαφής [12]. Τα υλικά κατασκευής και το πάχος τόσο των πλευρικών τοιχωµάτων όσο και του πέλµατός του ελαστικού, καθορίζουν την ακαµψία και τις ενεργειακές απώλειες του. Στο Σχήµα (3.8) φαίνεται η επιρροή που ασκούν στον συντελεστή αντίστασης κύλισης τρεις τύποι ελαστικών κατασκευασµένοι µε διαφορετικό τύπο υλικού στο πέλµα και στις πλευρικές ΕΜΠ ΤΑΤΜ - Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής 3

επιφάνειες. Στο ίδιο διάγραµµα φαίνονται έντονα οι απώλειες λόγω υστέρησης στον τύπο ελαστικού Α. Τα φθαρµένα ελαστικά παρουσιάζουν µειωµένες τιµές του ως και 20%. Όσον αφορά τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά τους οι Clark and Dodge [16] έδειξαν πως ο συντελεστής αυξάνει όταν αυξάνουν οι διαστάσεις των ελαστικών µόνο όταν η πίεση αυτών παραµένει ίδια. Σχήµα 3.8. Συντελεστής αντίστασης κύλισης συναρτήσει της αναπτυσσόµενης θερµότητας για ελαστικά κατασκευασµένα από διάφορα πολυµερή [12]. Η σχέση του συντελεστή µε την ταχύτητα είναι ανάλογη λόγω των συνεχών κάµψεων και ταλαντώσεων που παρατηρούνται στο σώµα του ελαστικού. Στις µικρές ταχύτητες όµως ο παραπάνω συντελεστής επηρεάζεται ελάχιστα και συνήθως στους υπολογισµούς η τιµή του λαµβάνεται σταθερή. Η επιρροή της ταχύτητας είναι ακόµα ισχυρότερη όταν αυτή συνδυασθεί µε χαµηλή πίεση ελαστικών. Στο Σχήµα (3.9) που ακολουθεί φαίνεται η επιρροή της ταχύτητας στον συντελεστή fk σε τρεις τύπους ελαστικών. Σχήµα 3.9. Συντελεστής αντίστασης κύλισης συναρτήσει της ταχύτητας για διάφορους τύπους ελαστικών [12]. ΕΜΠ ΤΑΤΜ - Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής 4

Οι πολλοί και αλληλοδεσµευόµενοι παράγοντες που επηρεάζουν τον συντελεστή αντίστασης κύλισης, κάνουν αδύνατη την κατάστρωση εξίσωσης που να τους λαµβάνει όλους υπ όψη. Αρκετοί είναι οι ερευνητές που ασχολήθηκαν µε τον προσδιορισµό ποσοτικής ερµηνείας για τον συντελεστή αντίστασης κύλισης f. k Ο Clark [17] σε σχετική µελέτη µε συµπαγή ελαστικά κατέληξε στην εξίσωση της µορφής: P ht fk = C (3.4) D w : συντελεστής αντίστασης κύλισης C : σταθερά έκφρασης της µείωσης και των ελαστικών χαρακτηριστικών D : εξωτερική διάµετρος (m) P : δύναµη που αναλαµβάνει ο τροχός (N) h t : ύψος ελαστικού (m) w : πάχος ελαστικού (m) Στην εξίσωση (3.4) φαίνεται πως ο συντελεστής αντίστασης κύλισης είναι ευθέως ανάλογος του φορτίου ενώ είναι αντιστρόφως ανάλογος του πάχους των ελαστικών. Έρευνες έδειξαν πως η παραπάνω εξίσωση έχει εφαρµογή σε τυπικά ελαστικά επιβατηγών οχηµάτων, όπου η φόρτωσή τους είναι κάτω από τις ίδιες συνθήκες. Άλλες εξισώσεις που αναπτύχθηκαν για τον προσδιορισµό του συντελεστή ήταν συνάρτηση µεταβλητών όπως η πίεση των ελαστικών, η ταχύτητα και η φόρτιση. Σε κάθε περίπτωση πάντως η ακρίβεια προσδιορισµού του συντελεστή αντίστασης κύλισης εξαρτάται από την επιρροή των παραγόντων που δεν λαµβάνονται υπ όψη. Ο Taborek (1957) [18], στηριζόµενος στο γεγονός ότι σε µικρές ταχύτητες ο συντελεστής είναι ανάλογος της ταχύτητας, ανέπτυξε µια σχέση της µορφής: = 0,01(1+V/100) (3.5) όπου: V : Ταχύτητα σε km/h. Για τα επιβατηγά οχήµατα (ευρωπαϊκά) και για τυπικό ελαστικό η σχέση που δίνει την µεταβολή του συντελεστή fk συναρτήσει της ταχύτητας, έχει την µορφή (Mitschke 1988) [19] : V V 4 fk = fr, 0 + fr, 1( ) + fr, 4( 100 100 ) (3.6) όπου: V : Ταχύτητα σε km/h f Ri, : Συντελεστές µε βάση τον τύπο και την εσωτερική πίεση του ελαστικού (Σχήµα 3.10). ΕΜΠ ΤΑΤΜ - Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής 5

Σχήµα 3.10. Συντελεστές f R,0, f R,1 και f R,4 για διάφορους τύπους και πιέσεις ελαστικών [20]. Για τον συνήθη τύπο ελαστικών που φέρει ο Ελληνικός στόλος επιβατηγών οχηµάτων (SR radial, maxv 180km/h), η τάξη τιµών των συντελεστών είναι : f Ri, f R, 0 min = 00065, f R, 0 max = 00111, f R, 1min = 00002, f R, 1max = 00035, f R, 4 min = 0, 00039 f R, 0 max = 00020, Για τα βαρέα φορτηγά οχήµατα, σύµφωνα µε το Michigan Transportation Research Institute [21], η αντιπροσωπευτική έκφραση του συντελεστή αντίστασης κύλισης είναι της µορφής: = (0,0041+0,000041 V) για ελαστικά Radial (3.7) = (0,0066+0,000046 V) για ελαστικά Bias-ply (3.8) = (0,0053+0,000044 V) για µεικτά ελαστικά (3.9) όπου: V : Ταχύτητα σε mph (1 mph = 1.6 km/h) Επειδή σε γενικές γραµµές ενδιαφέρει περισσότερο η συµπεριφορά του ελαστικού στην µόνιµη κατάσταση, οι σχέση (3.6) η οποία αναφέρεται σε ελαστικά radial µπορεί να χρησιµοποιηθεί, θεωρώντας ότι ο συντελεστής είναι ανεξάρτητος από τους υπόλοιπους παράγοντες. Ο συντελεστής αντίστασης κύλισης γενικά παίρνει µικρότερες τιµές σε σκληρές, λείες και στεγνές επιφάνειες. Τα υγρά οδοστρώµατα παρουσιάζουν µεγαλύτερες τιµές στον συντελεστή, λόγω της µικρότερης θερµοκρασίας στην οποία λαµβάνει χώρα η κύλισή του τροχού και η οποία µειώνει την ευκαµψία του [12]. 3.4 Αντίσταση λόγω κλίσης οδού Η αντίσταση λόγω κλίσης αφορά στην δύναµη βαρύτητας η οποία δύναται να συνεισφέρει τόσο θετικά όσο και αρνητικά στην κίνηση του οχήµατος. Συγκεκριµένα, στις ανωφέρειες η αντίσταση λόγω κλίσης αντιτίθεται στην κίνηση του οχήµατος ενώ το αντίθετο συµβαίνει στις οδούς µε αρνητική κλίση. Το µέτρο της δύναµης αυτής εκφράζει η σχέση : R a = W sinθ g (3.10) ΕΜΠ ΤΑΤΜ - Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής 6

R a : Αντίσταση λόγω κλίσης (Ν) W : Βάρος οχήµατος (N) θ g : Κλίση οδού (%/100) Επειδή γενικά στην οδοποιία οι κλίσεις που χρησιµοποιούνται δεν υπερβαίνουν το 10% έως 12%, ισχύει sin θ tanθ θ και κατά συνέπεια η Εξίσωση (3.10) παίρνει την µορφή : R a = Wθ g (3.11) g g g 3.5 Κίνηση οχήµατος υπό την επήρεια προωθητικής ροπής Όπως έχει ήδη αναφερθεί, προκειµένου για την κίνηση ενός οχήµατος η δύναµη προώθησης πρέπει να είναι σε θέση να υπερνικά τις αναπτυσσόµενες αντιστάσεις. Στο Σχήµα 3.11 φαίνεται η δύναµη προώθησης η οποία ασκείται στον εµπρόσθιο ή οπίσθιο άξονα του οχήµατος (ανάλογα µε την µορφή κίνησης του). Θεωρώντας ότι το όχηµα κινείται υπό την επήρεια επιτάχυνσης, η προωθητική δύναµη δίδεται από τη σχέση [22]: F = mα + R + R + R (3.12) F : Προωθητική δύναµη οχήµατος F=F f (Εµπρ.), F=F r (Οπισθ.) (Ν) R α : Μετωπική αντίσταση (Ν) R r : Αντίσταση κύλισης εµπρόσθιου και οπίσθιου άξονα (R r =R rf +R rr ) (N) R g : Αντίσταση λόγω κλίσης (R g =Wθ g ) (Ν) m : Μάζα οχήµατος (kgr) α : Επιτάχυνση οχήµατος (m/sec 2 ) α Προϋπόθεση για την ασφαλή κίνηση ενός οχήµατος είναι η αποφυγή της ολίσθησης σε οποιοδήποτε σηµείο της τροχιάς του. Η ολίσθηση (η οποία στην παρούσα ανάλυση τουλάχιστον αφορά µόνο τον κινητήριο άξονα), είναι ανεξάρτητη της διαθέσιµης ιπποδύναµης του οχήµατος και εµφανίζεται όταν η διαµήκης απαίτηση πρόσφυσης υπερβεί την διατιθέµενη. Έτσι σύµφωνα µε τους νόµους της µηχανικής, την χρονική στιγµή κατά την οποία αρχίζει η κύλιση των τροχών του κινητήριου άξονα η προωθητική δύναµη του οχήµατος έχει λάβει τη µέγιστη τιµή της και ισχύει (οπισθοκίνητο όχηµα) [22] : F max =µw r (3.13) F max : Μέγιστη προωθητική δύναµη οχήµατος (N) µ : ιατιθέµενος συντελεστής διαµήκους πρόσφυσης (στατικής τριβής) W r : ύναµη που αναλαµβάνει ο κινητήριος άξονας (οπίσθιος) (N) r g ΕΜΠ ΤΑΤΜ - Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής 7

Σχήµα 3.11. υνάµεις που ασκούνται κατά την προώθηση οχήµατος [22]. Η εφαρµογή ροπών γύρω από το σηµείο Α (Σχήµα 3.11) δίνει : W r Rαh + Wl1 cosθg + mαh + Wh sinθg = (3.14) L Η συσχέτιση των (3.12) και (3.14) δίνει : l1 h Wr = W + (F Rr ) (3.15) L L R α : Μετωπική αντίσταση (Ν) h : Ύψος κέντρου βάρους (Ν) m : Μάζα (kgr) α : Επιτάχυνση οχήµατος (m/sec 2 ) θ g : Κλίση (rad) R rf : Αντίσταση κύλισης εµπρόσθιου άξονα (N) R rr : Αντίσταση κύλισης οπίσθιου άξονα (N) F f : Προωθητική δύναµη εµπρόσθιου άξονα (Εµπροσθοκίνητο όχηµα) (Ν) F r : Προωθητική δύναµη οπίσθιου άξονα (Οπισθοκίνητο όχηµα) (Ν) W : Βάρος οχήµατος (Ν) L : Μεταξόνιο οχήµατος (m) l 1, l 2 : Απόσταση κέντρου βάρους από εµπρόσθιο και οπίσθιο άξονα αντίστοιχα (m) W f, W r : Κάθετη δύναµη εµπρόσθιου και οπίσθιου άξονα αντίστοιχα (N) Η συσχέτιση των (3.13) και (3.15) δίνει για οπισθοκίνητο όχηµα [22] : µw(l1 frh)/l Fmax = (3.16) 1 µh /L Η αντίστοιχη εξίσωση σε εµπροσθοκίνητο όχηµα έχει την µορφή : ΕΜΠ ΤΑΤΜ - Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής 8

F max µw(l2 + frh)/l = (3.17) 1+ µh /L 3.6 Κίνηση οχήµατος σε συνθήκες πέδησης Η διαδικασία επιβράδυνσης οποιουδήποτε οχήµατος είναι αναµφίβολα ένας παράγοντας που καθορίζει σε µεγάλο βαθµό την ασφάλεια κίνησής του. Η δυνατότητα πέδησης ενός οχήµατος και η εξασφάλιση του αντίστοιχου µήκους ορατότητας για στάση αποτελεί ίσως τη βασικότερη αρχή στον σχεδιασµό ενός συγκοινωνιακού έργου. Η διαδικασία επιβράδυνσης ενός οχήµατος χωρίζεται σε δύο µεγάλες κατηγορίες : Στην επιβράδυνση µε ακινητοποιηµένους τροχούς Στην ελεγχόµενη επιβράδυνση 3.6.1 υνάµεις πέδησης Η θεώρηση της τροχοπέδησης µε ακινητοποιηµένους τροχούς, έρχεται σε αντίθεση µε τις απόψεις των Olson et al. [23], οι οποίοι πιστεύουν πως η πέδηση µε ακινητοποιηµένους τροχούς είναι ανεπιθύµητο φαινόµενο και προέρχεται από την αδυναµία του οδηγού να συντηρήσει την ευστάθεια του οχήµατος του. Ειδικότερα σε οδικούς άξονες δύο λωρίδων κυκλοφορίας όταν το παραπάνω φαινόµενο συνδυαστεί µε κίνηση του οχήµατος σε καµπύλη, η είσοδος του οχήµατος στην αντίθετη λωρίδα είναι αναπόφευκτη. Ατυχήµατα αυτού του τύπου είναι από τα πιο συνήθη στους παραπάνω οδικούς άξονες. Η µέγιστη επιβράδυνση ενός οχήµατος επιτυγχάνεται τη στιγµή κατά την οποία οι δυνάµεις επιβράδυνσης σε όλους τους άξονες είναι ταυτόχρονα κοντά στην µέγιστη τιµή τους. Όταν η επιβράδυνση γίνεται µε ακινητοποιηµένους τους τροχούς έχει µεγάλη σηµασία ποιος άξονας θα ακινητοποιηθεί πρώτος. Κατά την ακινητοποίηση του οπίσθιου άξονα σε διαξονικό όχηµα (Σχήµα 3.12), οποιαδήποτε διαταραχή στην εγκάρσια διεύθυνση, λόγω επίκλισης ή ανωµαλίας του οδοστρώµατος, ή παρουσίας πλευρικού άνεµου ή ανοµοιόµορφης κατανοµής των δυνάµεων πέδησης στον εσωτερικό και εξωτερικό τροχό αντίστοιχα, δηµιουργεί ένα ζεύγος δυνάµεων που τείνουν να περιστρέψουν το όχηµα γύρω από το κέντρο βάρους του µε απρόβλεπτες συνέπειες [24]. ΕΜΠ ΤΑΤΜ - Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής 9

F bf : ύναµη πέδησης (εµπρόσθιος άξονας)(n) F bt : ύναµη αντίδρασης λόγω πέδησης (N) Σχήµα 3.12. Αστάθεια στην κίνηση που συνεπάγεται η ακινητοποίηση του οπίσθιου άξονα από την δηµιουργία ζεύγους δυνάµεων [24]. Το αντίθετο ακριβώς συµβαίνει όταν ακινητοποιηθούν οι εµπρόσθιοι τροχοί πρώτα. Το ζεύγος δυνάµεων που δηµιουργείται σ αυτήν την περίπτωση (Σχήµα 3.13) τείνει να επαναφέρει το όχηµα στην αρχική του διεύθυνση, µε αποτέλεσµα αυτό να ολισθαίνει χωρίς η στρέψη των τροχών να µπορεί να µεταβάλει την διεύθυνση της τροχιάς του. F bf : ύναµη πέδησης (εµπρόσθιος άξονας)(n) F bt : ύναµη αντίδρασης λόγω πέδησης (N) Σχήµα 3.13. ιατήρηση της ευστάθειας οχήµατος κατά την ακινητοποίηση του εµπρόσθιου άξονα λόγω του δηµιουργούµενου ζεύγους δυνάµεων [24]. Στο Σχήµα 3.14 φαίνονται οι δυνάµεις πέδησης που ασκούνται σε επιβατηγό όχηµα. Η εξίσωση ισορροπίας στον διαµήκη άξονα του οχήµατος δίνει : F brf + F brr + f W = mα R r α W sinθ g (3.18) F brf, F brr : ύναµη πέδησης εµπρόσθιου και οπίσθιου άξονα αντίστοιχα (Ν)

Σχήµα 3.14. υνάµεις που ασκούνται κατά την πέδηση οχήµατος [22]. Θεωρώντας εξισώσεις ισορροπίας γύρω από τα σηµεία Α και Β, τα φορτία ανάληψης σε κάθε άξονα έχουν τη µορφή : W W r f Rαh + Wl1 cosθg mαh + Wh sinθg = L (3.19) Rαh + Wl 2 cosθg + mαh Wh sinθg = L (3.20) (3.18), (3.19), (3.20) 1 Wf = [ Wl 2 + h(fbrf + Fbrr + fr W) ] (3.21) L 1 Wr = [ Wl1 h(fbrf + Fbrr + fr W) ] (3.22) L Σύµφωνα µε την προηγούµενη ενότητα οι µέγιστες δυνάµεις πέδησης ανά άξονα εµφανίζονται τη στιγµή κατά την οποία η απαιτούµενη διαµήκης πρόσφυση ισούται µε την διατιθέµενη από το οδόστρωµα και οι σχέσεις που προκύπτουν έχουν τη µορφή [22] : µw F brf max = µ Wf = [ l2 + h(µ + fr )] L (3.23) µw F brr max = µ Wr = [ l1 h(µ + fr )] L (3.24) ΕΜΠ ΤΑΤΜ - Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής 2

3.6.2 Μήκος ορατότητας για στάση Στην οδοποιία το µήκος ορατότητας για στάση αποτελείται από το µήκος που διανύει το όχηµα κατά τον χρόνο αντίληψης-αντίδρασης και από το µήκος πέδησης. Στο εδάφιο αυτό θα αναπτυχθούν οι σχέσεις προσδιορισµού του δεύτερου εκ των δύο µηκών. Σύµφωνα µε τους νόµους της µηχανικής, οι ορισµοί της ταχύτητας και της επιτάχυνσης ενός οχήµατος ως προς το χρόνο αντίστοιχα είναι : ds v = (3.25) dt dv α = (3.26) dt Από τις παραπάνω σχέσεις προκύπτει : dv α = (3.27) ds v Επιλύοντας την Εξίσωση 3.18 ως προς την επιτάχυνση είναι : Fbrf + Fbrr + R α = (3.28) γbm γ b : Προσαύξηση µάζας οχήµατος (1,04 για επιβατηγό) Από τις Σχέσεις (3.27) και (3.28) το µήκος που διανύει ένα όχηµα σε συνθήκες πέδησης εκφράζεται συναρτήσει των δυνάµεων αυτών αλλά και των τεχνικών του χαρακτηριστικών ως εξής : V = V2 Vdv Vdv S γ bm = γ bm V F + + + + + + 1 brf Fbrr R V F 1 brf Fbrr fr W Rα W sinθg (3.29) V 1 : αρχική ταχύτητα οχήµατος (m/sec) V 2 : τελική ταχύτητα οχήµατος (m/sec) θ g : (+) ανωφέρεια, (-) κατωφέρεια Θεωρώντας : ότι ο συντελεστής αντίστασης κύλισης διατηρείται σταθερός και το µέτρο του δίδεται συναρτήσει της µέσης τιµής των ταχυτήτων V 1, V 2 K α =(p/2)c d A f και είναι ανεξάρτητο της µεταβολής της ταχύτητας και αντικαθιστώντας : F + F = F µw (3.30) br bf b = m = W/g (3.31) η Εξίσωση 3.29 λαµβάνει τη µορφή : 2 γ + + + bw µw fr W W sinθg K αv1 S = ln (3.32) 2 2gK α µw + fr W + W sinθg + K αv 2 ΕΜΠ ΤΑΤΜ - Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής 3

Έστω ότι ο οδηγός εκµεταλλεύεται κατά n b (%) την ικανότητα πέδησης του οχήµατός του, δηλαδή F brf +Fb rr = η b µw. Τότε το µήκος πέδησης για πλήρη στάση (V 2 =0) είναι : 2 γ bw K αv1 S = ln 1 + (3.33) 2gK α nbµw + fr W + W sinθg ΕΜΠ ΤΑΤΜ - Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής 4

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Lamm, R.,E.M. Choueiri, and T.Mailaender. Traffic Safety on Two Continents - A Ten Year Analysis of Human and Vehicular Involvement. Proc., Strategic Highway Research Program (SHRP) and Traffic Safety on Two Continents, Swedish Road and Traffic Research Institute, Linkoeping, Sweden, Gothenburg, Sweden, 18-20 Sept 1991, VTIrapport 372A, Part 1, pp.121-136. 2. Brinkman C.P., and S.A.Smith. Two Lane Rural Highway Safety. Public Roads, Vol.48, No.2, Sept.1984, pp.48-53. 3. Feuchtinger,M.E., and C.Christoffers. Driving Dynamic Investigations as Measure of Road-Traffic-Safety. Journal for Traffic Safety, Vol.1, 1953. 4. Bitzl, F. Influence of Road Features on Traffic Safety. German Road and Transportation Research Association, Planning Meeting, Kirschbaum Publishers, Bad Godesberg, Federal Republic of Germany, July 1, 1965. 5. Krebs,H.G., and J.H.Kloeckner. Investigation of the Effects of Highway and Traffic Conditions Outside Built-Up Areas on Accident Rates. Technical Journal: Forschung Strassenbau und Strassenverkehrstechnik, Vol.223, 1977. 6. Elias M.Choueiri, Ruediger Lamm, Juergen H.Kloeckner, and Theodor Mailaender. Safety Aspects of Individual Design Elements and Their Interactions on Two-Lane Highways: International Perspective. Transportation Research Record 1445. Pp. 34-46. 7. Guidelines for the Design of Roads, (RAS-L-1),1984 Ed.German Road and Transportation Research Association, Committee 2.3, Geometric Design Standards. 8. Swiss Association of Road Specialists (VSS). Swiss Norm SN 640080a/b. Highway Design, Fundamentals. Speed as a Design Element. 1981 and 1991 Eds. 9. A Policy on Geometric Design of Highways and Streets. AASHTO, Washington, DC, 1990. 10. Lamm R., Ψαριανός Β., ρυµαλίτου. και Σοιλεµέζογλου Γ. Οδηγίες Μελετών Οδικών Έργων. Τεύχος 3, Χαράξεις, Σχέδιο ΙΙΙ. Αθήνα 1995. 11. Mavromatis S. and B. Psarianos. Minimum Horizontal Radii to Accommodate Tractive and Braking Forces and Lateral Load Transfer Paper presented and published on the proceedings of the Canadian Society of Civil Engineers (CSCE) Halifax, Ca. 1998. 12. Gillespie T.D. Fundamentals of Vehicle Dynamics. Society of Mining Metallurgy and Exploration Inc. 1992 13. Mitschke M. Dynamik der Kraftfahtzeuge, Springer-verlag, 1972. ΕΜΠ ΤΑΤΜ - Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής 5

14. Κονταράτος Μ. Σχέσεις Γεωµετρικών Μεγεθών Οδού µε Βάση τα Κριτήρια της Ασφάλειας και της Κατανάλωσης Καυσίµου κατά την Προώθηση Επιβατηγού Οχήµατος. ιδακτορική ιατριβή, Ε.Μ.Π Αθήνα 1990. 15. Heisler H. Advanced Vehicle Technology. Edward Arnold. A Division of Hobber & Stoughton. Germany 1993. 16. Clark S.K. and Dodge R.K.The Rolling Resistance of Pneumatic Tires. Final Report. DOT-TSC-NHTSA-79-28 US Department of Transportation, National Highway Traffic Safety Administration, Washington DC, December 1979. 17. Clark S.K., et al. Rolling Resistance of Pneumatic Tires. The University of Michigan, Interim Report No.UM-010654-3-1, July 1974,65p. 18. Taborek J.J. Mechanics of Vehicles, Machine Design, 1957. 19. Mitschke M. Dynamik der Kraftfahtzeuge, Springer-verlag, 1972. 20. Mitscke M., Dynamic der Kraftfahrzeuge : Antrieb und Bremsung, Band A, Springer Verlag 1988. 21. Harwood D.W., Mason J.M., Glauz W.D., Kulakowski B.T and Fitzpatrick K. Truck Characteristics for Use in Highway Design and Operation. Volume I, II. US. Department of Transportation. Federal Highway Administration. Publication No.FHWA-rd-89-226, August 1990. 22. Kilareski, W. P. Principles of Highway Engineering and Traffic Analyses 23. Olson P.L., D.E.Cleveland, P.S.Fancher, L.P.Kostyniuk, and L.W.Schneider. Parameters Affecting Stopping Sight Distance, NCHRP Report 270 (Washington,D.C. Transportation Research Board, June 1984). 24. Reimpell J. and Helmut Stoll. The Automotive Chassis: Engineering Principles. 3 rd Edition. Germany 1995. ΕΜΠ ΤΑΤΜ - Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής 6