ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗΣ ΡΟΗΣ ΣΤΟ ΑΚΡΟ ΠΤΕΡΥΓΑΣ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥ ΑΕΡΟΣΚΑΦΟΥΣ ΣΤΟΪΤΣΗ ΕΛΕΝΗ-ΠΕΤΡΙΝΑ ΑΕΜ : 4123 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΥΑΚΙΝΘΟΣ ΚΥΡΙΑΚΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2013

ΠΡΟΛΟΓΟΣ Ο τομέας της αεροναυπηγικής είναι ένας τομέας που επέφερε σημαντικές αλλαγές στον τρόπο ζωής μας. Με την κατασκευή των αεροσκαφών διευκολύνθηκαν σημαντικά οι μετακινήσεις καθώς μειώθηκε ο χρόνος που απαιτείται προκειμένου να διανύονται μεγάλες αποστάσεις. Η ανάγκη αυτή μείωσης του χρόνου επιτυγχάνεται με την βελτίωση της απόδοσης των αεροπορικών κινητήρων καθώς και την βελτίωση της αεροδυναμικής σχεδίασης των διαφόρων τμημάτων του αεροσκάφους. Ο τομέας της αεροδυναμικής είναι αναπόσπαστο κομμάτι της αεροναυπηγικής γιατί η εφαρμογή των αρχών της οδηγεί στην πτήση των αεροσκαφών και στη βελτίωση της απόδοσής των. Στόχος της παρούσης διπλωματικής εργασίας είναι η μελέτη της ροής στο άκρο της πτέρυγας ενός πολιτικού αεροσκάφους με τη χρήση υπολογιστικών προγραμμάτων. Το φαινόμενο που μας απασχολεί κυρίως κατά τη μελέτη αυτή είναι οι δίνες που εμφανίζονται στην περιοχή. Οι δίνες αυτές αποτελούν σημαντικά επιζήμιο φαινόμενο κατά την πτήση του αεροσκάφους. Επιζήμιο γιατί αυξάνεται η αντίσταση της πτέρυγας και άρα ολόκληρου του αεροσκάφους. Το άμεσο αποτέλεσμα είναι η αύξηση της κατανάλωσης του καυσίμου. Στη συνέχεια μελετάται η ροή στην ίδια περιοχή μετά την εισαγωγή στη γεωμετρία της πτέρυγας δύο διαφορετικού τύπου φρακτών ακροπτερυγίου με σκοπό τη σύγκριση των αποτελεσμάτων πριν και μετά την εισαγωγή των διαφορετικών αυτών τύπων φρακτών. Στο σημείο αυτό θα ήθελα να ευχαριστήσω τον καθηγητή μου Κυριάκο Υάκινθο για την ανάθεση της διπλωματικής εργασίας και το Δημήτρη Μισηρλή για την πολύτιμη βοήθεια του κατά τη διάρκεια εκπόνησης της παρούσης διπλωματικής εργασίας. Επίσης, ένα ευχαριστώ στα υπόλοιπα παιδιά του εργαστηρίου, στον αδερφό μου Γιάννη και στους φίλους και συμφοιτητές μου που με στήριξανε και με βοηθήσανε ο καθένας με το δικό του τρόπο. Την παρούσα διπλωματική εργασία αφιερώνω στους γονείς μου Κωνσταντία και Στέφανο γιατί χωρίς την στήριξή τους δε θα είχα ολοκληρώσει τις σπουδές μου. i

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 1.1 Σκοπός και αντικείμενο της διπλωματικής εργασίας... 1 1.2 Πίνακας συμβόλων... 1 2 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ... 4 2.1 Δημιουργία των δινών ακροπτερυγίου... 4 2.2 Κατανομές ταχυτήτων και πιέσεων σε πτέρυγες... 6 2.3 Κατανομή κυκλοφορίας σε πτέρυγα ελλειπτικού εκπετάσματος... 12 2.4 Μοντέλα δίνης... 16 2.5 Τρόποι αντιμετώπισης του φαινομένου... 21 3 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ... 28 3.1 Σχεδιασμός αεροσκάφους και φρακτών ακροπτερυγίου... 28 3.2 Δημιουργία πλέγματος... 30 3.3 Προετοιμασία της επίλυσης για το FLUENT... 34 4 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ... 37 4.1 Πεδία στροβιλότητας... 37 4.2 Πεδία πιέσεων... 43 4.3 Πεδία ταχυτήτων... 48 4.4 Πεδία εφαπτομενικής ταχύτητας... 53 4.5 Ροϊκές γραμμές... 58 4.6 Συντελεστές άντωσης και αντίστασης... 64 5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ... 66 5.1 Σχολιασμός αποτελεσμάτων... 66 5.2 Προτάσεις για μελλοντική έρευνα... 67 6 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 69 ii

ΣΥΝΟΨΗ Μελετάται η τρισδιάστατη ροή στο άκρο πτέρυγας πολιτικού αεροσκάφους. Το φαινόμενο το οποίο απασχολεί είναι αυτό της δίνης ακροπτερυγίου. Περιγράφονται ο μηχανισμός σχηματισμού της δίνης καθώς και οι συνέπειες της εμφανισής της. Αναφέρονται τρόποι αντιμετώπισης του φαινομένου. Αναφορά γίνεται στην κατανομή της ταχύτητας και της πίεσης στις τρισδιάστατες πτέρυγες καθώς και στα μοντέλα δίνης που αναπτύχθηκαν κατά καιρούς με αναφορά στις εξισώσεις των τριών συνιστωσών ταχύτητας που περιγράφουν το φαινόμενο. Έπειτα σχεδιάζεται με τη χρήση του σχεδιαστικού προγράμματος SOLIDWORKS πολιτικό αεροσκάφος συγκεκριμένου τύπου και στη γεωμετρία του προστίθενται δύο διαφορετικού τύπου φράκτες ακροπτερυγίου. Στη συνέχεια ακολουθεί η εισαγωγή των τριών διαφορετικών σχεδίων στο πρόγραμμα ANSYS προκειμένου να δημιουργηθεί ένα πλέγμα αρκούντως πυκνό ώστε με την εισαγωγή των πλεγμάτων στο πρόγραμμα FLUENT να επιλυθεί η ροή για τα τρία πλέγματα. Οπτικοποιούνται τα αποτελέσματα που υπολογίσθηκαν με το FLUENT μέσω του προγράμματος CFDPOST. Στην παρούσα διπλωματική εργασία παρατίθενται εικόνες που προκύπτουν από την οπτικοποίηση των αποτελεσμάτων καθώς και διαγράμματα που αφορούν στην στροβιλότητα, η οποία αποτελεί το μέτρο της έντασης του φαινομένου της δίνης ακροπτερυγίου. Άλλα μεγέθη στα οποία δίνεται έμφαση είναι η πίεση, η αξονική και εφαπτομενική ταχύτητα. Έχοντας ως δεδομένες τις τιμές των δυνάμεων της άντωσης και αντίστασης που προκύπτουν από την επίλυση υπολογίζονται οι συντελεστές άντωσης και αντίστασης. iii

iv

1.ΕΙΣΑΓΩΓΗ v

1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Σκοπός και αντικείμενο της διπλωματικής εργασίας Η εμφάνιση του φαινομένου των δινών ακροπτερυγίου στην πτέρυγα ενός αεροσκάφους δημιουργεί σημαντικά προβλήματα τόσο στην ασφάλεια της πτήσης όσο και στην απόδοση του. Αντικείμενο της παρούσης εργασίας είναι η μελέτη της ροής στο άκρο της πτέρυγας ενός πολιτικού αεροσκάφους. Για την επίτευξη αυτής της μελέτης επιλέχθει ένας τύπος πολιτικού αεροσκάφους το οποίο σχεδιάστηκε με κατάλληλο πρόγραμμα. Στη συνέχεια στο σχέδιο του αεροσκάφους προσετέθησαν δύο διαφορετικές γεωμετρίες ακροπτερυγίου καταλήγοντας ουσιαστικά σε τρία διαφορετικά σχέδια. Ένα χωρίς ακροπτερύγιο και δύο με ακροπτερύγιο διαφορετικού τύπου. Τα τρία σχέδια εισήχθησαν σε κατάλληλο πρόγραμμα με το οποίο δημιουργήθηκε το πλέγμα γύρω από τις γεωμετρίες. Εφόσον επιτεύχθει και αυτή η διαδικασία τα πλέγματα εισήχθησαν σε υπολογιστικό πρόγραμμα με σκοπό την μοντελοποίηση της ροής και την εξαγωγή τιμών μεγεθών όπως η ταχύτητα, η πίεση, η θερμοκρασία και οι συντελεστές άνωσης και αντίστασης για τις τρείς διαφορετικές περιπτώσεις. Σκοπός της διπλωματικής αυτής εργασίας είναι η σύγκριση των αποτελεσμάτων μεταξύ των τριών περιπτώσεων ώστε να γίνει αντιληπτή η συμβολή των γεωμετριών που εισήχθησαν, γνωστών και ως φρακτών ακροπτερυγίου, στην εξάλειψη των δινών και άρα στην καλύτερη απόδοση του αεροσκάφους. 1.2 Πίνακας συμβόλων Λατινικά σύμβολα L δυναμική άνωση ή άντωση D δύναμη αντίστασης ταχύτητα της αδιατάρακτης ροής Y μεταβλητή κατά μήκος του εκπετάσματος X μεταβλητή κατά την αξονική διεύθυνση w(y) ταχύτητα κατωρεύματος σε συνάρτηση του y συντελεστής άντωσης συντελεστής αντίστασης συντελεστής αντίστασης μορφής C(y) χορδή αεροτομής κατά μήκος του εκπετάσματος 1

S το μήκος του εκπετάσματος bτο εμβαδό της επιφάνειας των πτερύγων rαπόσταση από το κέντρο του πυρήνα της δίνης Μ αδιαστατοποιημένη ορμή u x ταχύτητα στην αξονική διεύθυνση u r ταχύτητα στην ακτινική διεύθυνση V θ εφαπτομενική ταχύτητα τανυστής τάσεων Reynolds μέση ταχύτητα στην μέση ταχύτητα στην διεύθυνση διεύθυνση Ελληνικά σύμβολα ρ πυκνότητα αέρα Γ κυκλοφορία Γ 0 κυκλοφορία στο μέσο της ανωστικής γραμμής επαγόμενη γωνία προσβολής μ δυναμικό ιξώδες μ t δυναμικό ιξώδες της τύρβης ν κινηματικό ιξώδες ν t κινηματικό ιξώδες της τύρβης ω x στροβιλότητα κατά την αξονική διεύθυνση 2

2.ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ 3

2 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ 2.1 Δημιουργία των δινών ακροπτερυγίου Όταν ένα αεροσκάφος ίπταται ασκούνται σε αυτό τέσσερις δυνάμεις οι οποίες είναι εμφανείς στην εικόνα 2.1. Οι δυνάμεις που απασχολούν τον τομέα της αεροδυναμικής είναι η άντωση και η αντίσταση. Αντίσταση (drag) είναι η δύναμη που δημιουργείται από την αλληλεπίδραση μεταξύ ενός στερεού σώματος όταν αυτό έρχεται σε επαφή με ρευστό. Η εμφάνισή της οφείλεται στην αντίθετη διεύθυνση κίνησης μεταξύ του σώματος και του ρευστού. Αεροδυναμική άνωση (lift) είναι η δύναμη που ωθεί το αεροπλάνο να πετάξει και είναι αποτέλεσμα της διαφοράς πίεσης μεταξύ της πάνω και της κάτω επιφάνειας των πτερυγίων. Η διαφορά πίεσης μεταξύ της κάτω και της πάνω επιφάνειας αεροτομής φαίνεται στην εικόνα2.2. Συγκεκριμένα όταν μία πτερύγα κινείται στον αέρα χαμηλή πίεση δημιουργείται κατά μήκος της πάνω καμπύλης επιφάνειάς της ενώ υψηλή πίεση αναπτύσσεται στην κάτω πιο επίπεδη επιφάνεια. Αποτέλεσμα όμως αυτής της διαφοράς πίεσης δεν είναι μόνο η παραγωγή της άντωσης αλλά και η ώθηση της ροής του αέρα υψηλής πίεσης να εκτονωθεί προς τις περιοχές χαμηλής πίεσης. Η κίνηση αυτή σε συνδυασμό με την ύπαρξη της κύριας ταχύτητας κατά τη διεύθυνση κίνησης της πτέρυγας δημιουργεί μια περιστροφική κίνηση του ρευστού, μακροσκοπικά μια δίνη, που κυρίως είναι προσδεδεμένη στο άκρο της πτέρυγας. Η δίνη αυτή δημιουργείται και στα δύο άκρα της πτέρυγας και έτσι εμφανίζεται τελικά ένα σύστημα δύο δινών με αντίθετες φορές περιστροφής το οποίο ανιχνεύεται μέχρι κάποια μήκη χορδής κατάντη της πτέρυγας. Στην εικόνα 2.3 είναι εμφανής η κίνηση των ροϊκών στοιχείων που οδηγεί στο σχηματισμό της δίνης ακροπτερυγίου. Εικόνα2.1:Οι δυνάμεις που ασκούνται σε ένα αεροσκάφος Οι δίνες ακροπτερυγίου είναι ένα ευσταθές φαινόμενο πράγμα που στην πράξη σημαίνει ότι παραμένει μετά τη διέλευση του αεροσκάφους χρόνο αρκετό ώστε να θέσει περιορισμούς στο χρονικό διάστημα απογείωσης μεταξύ των αεροσκαφών. Η ένταση των δινών εξαρτάται κατά κύριο λόγο από το βάρος του αεροσκάφους, την ταχύτητά του καθώς και από την αεροδυναμική σχεδίασή του. Τα μικρά αεροσκάφη τύπου Cessna και Piper δημιουργούνε δίνες που είναι σχεδόν μη ανιχνεύσιμες από τα ακολουθούμενα αεροσκάφη του ιδίου μεγέθους. Οι πιο επικίνδυνες και ισχυρές δίνες παράγονται από αεροσκάφη με 4

μεγάλο βάρος, σε καθαρή ατμόσφαιρα που ίπτανται με χαμηλές ταχύτητες όπως αυτές κατά τη διάρκεια της προσγείωσης. Εικόνα2.2:Διαφορά πίεσης και παραγωγή άντωσης Η ισχύς των δινών αυτών είναι τόσο μεγάλη που μπορεί να προκαλέσει την απώλεια στήριξης ενός μικρού αεροσκάφους. Στις περισσότερες περιπτώσεις η επανάκτηση του ελέγχου του αεροσκάφους είναι εφικτή αρκεί να μην έχει υποστεί μεγάλη απώλεια ύψους. Μάλιστα πολλά αεροσκάφη έχουνε υποστεί σημαντικές καταστροφές εξαιτίας της επαφής τους με το φαινομένο αλλά εχεί επιτευχθεί ασφαλής προσγείωση τους. Παρόλα αυτά, υπάρχουν περιπτώσεις μικρών αεροσκαφών τα οποία μετά την απογείωσή τους, κατά τη διάρκεια της ανάβασης, έχουνε συντριβεί ερχόμενα σε επαφή με δίνες που έχουνε προκληθεί από άλλο αεροσκάφος λόγω μη επαρκούς ύψους ανάκτησης του ελέγχου. Γίνεται αντιληπτή επομένως η σημασία αντιμετώπισης του φαινομένου. Εικόνα 2.3: Σχηματισμός των δινών ακροπτερυγίου Για πολλά χρόνια οι δίνες ακροπτερυγίου γίνονταν αντιληπτές ως απλές αναταράξεις στην πορεία μιας πτήσης καθώς η πολυπλοκότητα του φαινομένου καθιστούσε δύσκολη την περαιτέρω ανάλυσή του. Άλλωστε μέχρι την εμφάνιση των μεγάλων αεροσκαφών τύπου 747s, η σοβαρότητα των συνεπειών του φαινομένου δεν ήταν αντιληπτή λόγω της μικρότερης ισχύος του στα μικρά αεροσκάφη. Οι μεγάλης ισχύος δίνες που ακολούθησαν 5

την εμφάνιση των μεγάλων αεροσκαφών καθώς και η αλληλεπίδρασή τους με το έδαφος, εικόνα 2.4, οδήγησαν για πρώτη φόρα στην ανάγκη καθορισμού της χρονικής διάρκειας μεταξύ των απογειώσεων και προσγειώσεων. Οι διεθνείς κανόνες ασφαλείας έχουν τυποποιήσει αυτούς τους ελάχιστους χρόνους αναμονής των αεροσκαφών πριν την απογείωση ή προσγείωσή τους. Ωστόσο η αύξηση των πολιτικών πτήσεων και ο ανταγωνισμός μεταξύ των αεροπορικών εταιρειώνμεταφορών καθιστά σημαντική την μείωση των χρόνων αυτών. Εικόνα2.4: Σχηματισμός δινών ακροπτερυγίου στη φάση απογείωσης ενός αεροσκάφους και αλληλεπίδρασή τους με το έδαφος 2.2 Κατανομές ταχυτήτων και πιέσεων σε πτέρυγες Η ταχύτητα αρκετά μπροστά από την πτέρυγα είναι μηδέν εξαιτίας της τάσης του ρευστού να κινηθεί από την πλευρά κατάθλιψης προς την πλευρά αναρρόφησης. Στην περιοχή όμως κατάντι της πτέρυγας προστίθεται η ταχύτητα λόγω της δίνης ακροπτερυγίου (γνωστή και ως ταχύτητα κατωρεύματος) η οποία έχει φορά προς τα κάτω και τιμή ίση με τη διπλάσια της ταχύτητας που εισάγει η γεωμετρία της αεροτομής όπως είναι εμφανές στο σχήμα 2.5. Εξαιτίας της πρόσθετης αυτής ταχύτητας η ροή καμπυλώνεται από την ακμή προσβολής μέχρι την ακμή φυγής και επιπλέον μειώνεται η θεωρητική γωνία προσβολής κατά μία μικρή ποσότητα,ονομαζόμενη ως επαγόμενη γωνία προσβολής. Σχήμα 2.5: Καμπύλωση της ροής εξαιτίας της ταχύτητας κατωρεύματος 6

Για τον υπολογισμό της ταχύτητας κατωρεύματος καθώς και της επαγόμενης γωνίας μπορεί να εφαρμοσθεί με πολύ καλή προσέγγιση η θεωρία του Prandtl [1] για τη γραμμή άνωσης. Σύμφωνα με αυτή η πτέρυγα αντικαθίσταται από μία ισοδύναμη δίνη η οποία ονομάζεται οριακή δίνη, όπως φαίνεται στο σχήμα 2.6. Η συντεταγμένη y αντιστοιχεί στη διεύθυνση του εκπετάσματος και παίρνει την τιμή μηδέν στη ρίζα της πτέρυγας και τις τιμές b/2 και +b/2 στις άκρες της. Η οριακή δίνη θεωρείται ότι βρίσκεται σε κάποια σταθερή θέση μέσα στη ροή και έχει μία κυκλοφορία. Με τα δεδομένα αυτά η αναπτυσσόμενη δυναμική άνωση δίνεται από τη σχέση: Σχήμα 2.6: Ανωστική γραμμή μιας πτέρυγας και σύστημα εκρεουσών δινών Σύμφωνα με τη θεώρηση του Helmholtz [2] η δίνη από κάπου θα προέρχεται και κάπου θα οδηγείται. Όπως φαίνεται και στο σχήμα 2.6 η δίνη συνεχίζει κατά τη διεύθυνση της ροής κατά μήκος της χορδής των ακροπτερυγίων. Το σύστημα αυτών των δινών είναι γνωστό και με την ονομασία «δίνη πετάλου» ενώ η εκάστοτε δίνη που αναπτύσσεται κατά μήκος του εκπετάσματος της πτέρυγας είναι γνωστή ως οριακή δίνη. Υποθέτοντας ότι η οριακή δίνη εισάγει μία ταχύτητα w παρατηρείται μία αύξηση αυτής καθώς πλησιάζει προς τα όρια, αύξηση που παρατηρείται εξαιτίας της συνεισφοράς από τις ακραίες δίνες. Η ταχύτητα αυτή είναι η ταχύτητα κατωρεύματος. Άλλη ονομασία αυτής της δίνης, που προέρχεται από το νόμο των Biot-Savart, είναι επαγόμενη ταχύτητα. Οι Biot-Savart αντιστοίχισαν τα ηλεκτρομαγνητικά πεδία με τα ροϊκά αποδεικνύοντας ότι μία γραμμή δίνης η οποία εκτείνεται στο χώρο, εισάγει σε ένα οποιοδήποτε σημείο του χώρου μία ταχύτητα η οποία εξαρτάται από την κυκλοφορία της δίνης και την απόσταση του σημείου αυτού από τη δίνη [3]. Η κατανομή της ταχύτητας w φαίνεται στο σχήμα 2.7. 7

Σχήμα 2.7: Κατανομή επαγόμενης ταχύτητας Θεωρώντας το σύστημα συντεταγμένων που φαίνεται στο σχήμα 2.7, με το σημείο μηδέν στο κέντρο της γραμμής της οριακής δίνης, η ταχύτητα κατωρεύματος εξαρτώμενη από την απόσταση y μπορεί να δωθεί από την εξίσωση: ( ) ( ) ( ) Παρατηρείται ότι όταν το y τείνει προς τις ακραίες τιμές η ταχύτητα w τείνει στο άπειρο. Κατανοώντας ότι η ταχύτητα κατωρεύματος δεν μπορεί να δώσει μία ρεαλιστική απεικόνιση της κατανομής της ταχύτητας σε μία πτέρυγα ο Prandtl ολοκλήρωσε τη θεωρία της ανωστικής γραμμής υποθέτοντας πλέον ένα σύστημα οριακών δινών οι οποίες βρίσκονται σε μία γραμμή και καθεμία από τις οποίες εκτείνεται σε συγκεκριμένο μήκος και έχει συγκεκριμένη κυκλοφορία, όπως φαίνεται στην εικόνα 2.8. Σχήμα 2.8: Υπέρθεση πεπερασμένου αριθμού δινών επί της ανωστικής γραμμής 8

Παρατηρώντας το σχήμα 2.8 παρατηρούνται τρείς δίνες οι οποίες προστίθενται κατά τον εξής τρόπο: Μία πρώτη δίνη, η dγ 1, η οποία ξεκινά από τα άκρα της πτέρυγας προχωράει προς τη ρίζα της. Στην πορεία της συναντά την δίνη με κυκλοφορία dγ 2 η οποία προστίθεται στη dγ 1 και η δίνη με συνολική κυκλοφορία dγ 1 +dγ 2 συνεχίζει την πορεία προς τη ρίζα της πτέρυγας. Η νέα αυτή δίνει συναντά στο δρόμο της τη δίνη με κυκλοφορία dγ 3 η οποία προστίθεται στη dγ 1 +dγ 2 και προκύπτει η δίνη με κυκλοφορία dγ 1 +dγ 2 +dγ 3. Στην εικόνα 2.8 η μεταβολή της κυκλοφορίας γίνεται αντιληπτή από τις διαφορετικού ύψους μπάρες επί των ανωστικών γραμμών. Επίσης, στο ίδιο σχήμα, φαίνεται η ύπαρξη δινών στον απόρρου της πτέρυγας σε κάθε μεταβολή της κυκλοφορίας επί της ανωστικής γραμμής. Στη συνέχεια προκειμένου να γίνει ένας μαθηματικός υπολογισμός, επιλέγεται άπειρος αριθμός δινών πετάλου με διαφορετική ένταση η καθεμία [4], όπως φαίνεται στο σχήμα 2.9. Έτσι πλέον οι μεταβολές της κυκλοφορίας έγιναν μία καμπύλη ελλειπτική γραμμή. Η τιμή της κυκλοφορίας που προκύπτει από την υπέρθεση των επιμέρους κυκλοφοριών είναι η τιμή Γ 0 στο μέσο της ανωστικής γραμμής. Επίσης, οι άπειρες εκρέουσες δίνες αποτελούν ένα σύστημα «φύλλου» δίνης το οποίο όλο μαζί εκρέει προς τα πίσω σε διεύθυνση παράλληλη με την ταχύτητα της αδιατάραχτης ροής Έπειτα από ολοκλήρωση η συνολική ένταση του φύλλου εκρέουσας δίνης πάνω στην πτέρυγα είναι μηδέν. Η κυκλοφορία επί της ανωστικής γραμμής θα είναι πλέον μία συνάρτηση Γ=Γ(y) και η απειροστή μεταβολή της κυκλοφορίας σε ένα τμήμα μήκους dy θα είναι: ( ) Αποδεικνύεται ότι η ταχύτητα dw η οποία επάγεται στο σημείο y 0 από μία στοιχειώδη εκρέουσα δίνη από την πτέρυγα η οποία αντιστοιχεί στην απόσταση y θα δίδεται από τον τύπο: ( ) ( ) Το πρόσημο μπαίνει σύμφωνα με τις φορές που έχουν σχεδιαστεί οι δίνες στο σχήμα 2.9. Το μέτρο της ταχύτητας κατωρεύματος στη θέση y 0 από το φύλλο όλων των εκρεουσών δινών δίδεται από τον τύπο: ( ) ( ) 9

Σχήμα 2.9: Υπέρθεση άπειρου αριθμού δινών επί της ανωστικής γραμμής Η ύπαρξη της ταχύτητας κατωρεύματος προκαλεί μία μείωση της θεωρητικής γωνίας προσβολής α η οποία ονομάζεται επαγόμενη γωνία α i η οποία φαίνεται στο σχήμα 2.10. Σχήμα 2.10: Επαγόμενη γωνία προσβολής εξαιτίας της ύπαρξης της ταχύτητας κατωρεύματος Εφαρμόζοντας τριγωνομετρία στο σχήμα 2.10 προκύπτει για την επαγόμενη γωνία προσβολής: ( ) ( ( ) ) Όπου w(y 0 ) είναι η ταχύτητα κατωρεύματος. Επειδή: ( ) 10

Η γωνία α i θα είναι πολύ μικρή, θα ισχύει: ( ) ( ) Και αντικαθιστώντας την έκφραση της επαγόμενης ταχύτητας κατωρεύματος η επαγόμενη γωνία μπορεί να υπολογιστεί από τον τύπο: ( ) ( ) Ο συντελεστής άντωσης θα δίνεται από τον τύπο: [ ( )] Όπου τύπο: είναι η ενεργός γωνία προσβολής. Η δυναμική άνωση δίδεται από τον ( ) ( ) Λύνοντας ως προς τον συντελεστή άντωσης προκύπτει: ( ) ( ) Και αντικαθιστώντας στην εξίσωση 2.9 προκύπτει ο τύπος: ( ) ( ) 11

και επειδή ισχύει είναι: ( ) ( ) ( ) ( ) Ο μόνος άγνωστος στην εξίσωση 2.13 είναι η κυκλοφορία Γ, μιας και η ταχύτητα, η γεωμετρική γωνία προσβολής α καθώς και η χορδή c θεωρούνται γνωστά από τη σχεδίαση της πτέρυγας. Επομένως, λύνοντας τη 2.13 ως προς Γ(y 0 ) θα πάρω την κατανομή της κυκλοφορίας σε όλο το εύρος του εκπετάσματος. Ούσα γνωστή από την επίλυση η συνάρτηση της κυκλοφορίας μπορούμε να υπολογίσουμε την κατανομή της δυναμικής άνωσης για την τομή της πτέρυγας του σχήματος 2.10 στη θέση y 0 από τη σχέση: ( ) ( ) Ολοκληρώνοντας στο εύρος του εκπετάσματος τη 2.14 μπορεί να υπολογιστεί η συνολική άντωση από τον τύπο: ( ) ( ) Και για το συντελεστή άντωσης αντικαθιστώντας στη θεμελιώδη εξίσωση προκύπτει: ( ) 2.3 Κατανομή κυκλοφορίας σε πτέρυγα ελλειπτικού εκπετάσματος [5] Η κατανομή της κυκλοφορίας σε μία πτέρυγα ελλειπτικού εκπετάσματος όπως αυτή του σχήματος 2.11 δίδεται από τη σχέση: 12

( ) ( ) Όπου Γ 0 είναι η κυκλοφορία στο μέσον της πτέρυγας. Η κατανομή της κυκλοφορίας για την ελλειπτικού εκπετάσματος πτέρυγα δίδεται από τον τύπο: ( ) ( ) Σχήμα 2.11: Κατανομή κυκλοφορίας πτέρυγας ελλειπτικού εκπετάσματος Παρατηρείται ότι αν στη 2.18 δώσω στο y την τιμή που παίρνει στα άκρα της πτέρυγας θα προκύψει μηδενική κυκλοφορία. Παραγωγίζοντας τη 2.5 ισχύει για την πρώτη παράγωγο της κυκλοφορίας: ( ) 13

Και αντικαθιστώντας στη 2.5 προκύπτει: ( ) ( ) ( ) Μετασχηματίζοντας σε πολικές συντεταγμένες με τη χρήση των:, η εξίσωση 2.20 θα γίνει: ( ) Με φορά προς τα κάτω για την ταχύτητα κατωρεύματος. Από τα μαθηματικά ισχύει ότι: η εξίσωση 2.21 θα γίνει: ( ) Από την εξίσωση 2.22 παρατηρείται ότι η ταχύτητα κατωρεύματος μίας πτέρυγας με ελλειπτική κατανομή άντωσης είναι σταθερή και ανεξάρτητη του y. Για την επαγόμενη γωνία λόγω του κατωρεύματος ισχύει: 14

Η άντωση για ελλειπτική κατανομή δίδεται από την εξίσωση: ( ) Άρα συνεπάγεται ότι: Χρησιμοποιώντας πολικές συντεταγμένες και λύνοντας ως προς την κυκλοφορία προκύπτει: Επειδή όμως ισχύει: Θα ισχύσει τελικά: Και με αντικατάσταση αυτής στην 2.23 δίδεται μία άλλη έκφραση της επαγόμενης γωνίας: 15

Για το διάταμα της πτέρυγας ισχύει: Άρα η 2.27 γίνεται: 2.4 Μοντέλα δίνης Πολλά μοντέλα δινών αναπτύχθηκαν προκειμένου να υπολογισθούν η εφαπτομενική και αξονική ταχύτητα των δινών ακροπτερυγίου. Ο Lamb-Oseen [6] παρουσίασε μία πολύ αργή αποδυνάμωση του φαινομένου των δινών κατά την οποία η ολική κυκλοφορία διατηρείται όσο η στροφορμή διαχέεται σε μεγαλύτερες ακτίνες. Στο μοντέλο αυτό οι ροϊκές γραμμές είναι κύκλοι γύρω από έναν άξονα με τη στροβιλότητα να είναι συνάρτηση της ακτινικής απόστασης και του χρόνου. Σύμφωνα με τον Oseen τη χρονική στιγμή t=0 μία αστρόβιλη γραμμική δίνη εμφανίζεται σε ένα ρευστό η οποία έχει εφαπτομενική ταχύτητα: Η ύπαρξη του ιξώδους του ρευστού προκαλεί τη διάχυση της στροβιλότητας κατά τη διεύθυνση της ακτίνας της δίνης με την πάροδο του χρόνου. Οι εξισώσεις που περιγράφουν το μοντέλο Lamb-Oseen [10][11] είναι: ( ) 16

( ) ( ) Όπου Στο σχήμα 2.12 φαίνονται τα διαγράμματα της κυκλοφορίας Γ και της εφαπτομενικής ταχύτητας V θ σε συνάρτηση της ακτινικής απόστασης με βάση το μοντέλο του Lamb-Oseen. Τα μοντέλα Oseen και Rankine περιγράφουν το φαινόμενο των δινών με την παραδοχή της μηδενικής αξονικής ταχύτητας του πυρήνα. Μεταγενέστερα, πιο πολύπλοκα μοντέλα θεωρούνε ότι ο πυρήνας κινείται κατά τη διεύθυνση της ροής. Ένα μοντέλο που ανήκει σ αυτή την κατηγορία είναι το BurgersVortex. Σύμφωνα με τον Burgers η δίνη κινείται και κατά την αξονική διεύθυνση όπως φαίνεταιστο σχήμα 2.13. Σχήμα 2.12: Διαγράμματα Γ και V θ με βάση το μοντέλο του Lamb-Oseen [10] Έτσι σύμφωνα με τον Burgers [8] ταχύτητας, τις : η κίνηση της δίνης αποτελείται από τρείς συνιστώσες ( ) 17

( ) ( ) [ ( )] Με στροβιλότητα κατά την αξονική διεύθυνση: ( ) ( ) Όπου ( ( )) Σχήμα2.13: Απεικόνιση της κίνησης της δίνης σύμφωνα με τον Burgers [8] Στο σχήμα 2.14 φαίνονται οι καμπύλες της εφαπτομενικής ταχύτητας κατά Rankine και κατά Burgers. Τη μελέτη που έκανε ο Burgers σχετικά με τις συνιστώσες της ταχύτητας κατά την κίνηση μιάς δίνης συνέχισε ο Long θεωρώντας την ύπαρξη του ιξώδους στην περιοχή της δίνης. Οι λύσεις για τις συνιστώσες της ταχύτητας στις οποίες κατέληξε ο Long είναι: ( ) 18

( ) ( ) ( ) Όπου Οι συναρτήσεις f, k ικανοποιούνε μία σειρά συνηθισμένων διαφορικών εξισώσεων. Ο Long ολοκλήρωσε αυτές τις εξισώσεις αριθμητικά, και παρατήρησε ότι τα παρόμοια κατά τα άλλα προφίλ των ταχυτήτων είχανε διαφορετικές χαρακτηριστικές καμπύλες εξαρτώμενες από την ποσότητα της αδιαστατοποιημένης ορμής M η οποία δίνεται από την εξίσωση: ( ) Ο επόμενος που ασχολήθηκε με την ανάλυση της κίνησης της δίνης ήταν ο Batchelor ο οποίος μελέτησε ιδιαίτερα την δυναμική του πυρήνα κατά την αξονική διεύθυνση [9]. Προκειμένου να διατηρηθεί η κεντρομόλος επιτάχυνση της δίνης, η πίεση στον πυρήνα είναι χαμηλότερη από αυτή ανάντι της πτέρυγας. Έτσι κατά την απουσία της επίδρασης του ιξώδους, τα ροϊκά στοιχεία καθώς εισέρχονται στον πυρήνα επιταχύνονται κινούμενα κατάντη της πτέρυγας. Αναφορικά με την αδιατάραχτη ροή, το ρευστό στο κέντρο του πυρήνα κινείται κατά την αντίθετη διεύθυνση από αυτή της πτήσης. Κατά συνέπεια με βάση ένα σύστημα αναφοράς στερεωμένο πάνω στην πτέρυγα, η ταχύτητα της αδιατάραχτης ροής αυξάνεται στη διεύθυνση του κέντρου του πυρήνα. Ο Batchelor απέδειξε ότι η δίνη κατά Rankine η οποία έχει μέγιστη εφαπτομενική ταχύτητα έχει μέγιστη αξονική ταχύτητα στον πυρήνα ίση με ( ). Στη μελέτη που έκανε ο Batchelor η ταχύτητα αυτή (αντίθετη στην διεύθυνση της πτήσης) θεωρήθηκε πολύ μικρότερη από αυτή της αδιατάραχτης ροής οπότε η εξίσωση της εφαπτομενικής ορμής γραμμικοποιείται και η ασυμπτωτική καμπύλη της εφαπτομενικής ταχύτητας μπορούσε να περιγραφεί από την εξίσωση: ( ) [ ( )] 19

Όπου είναι μία σταθερά, είναι η ταχύτητα της αδιατάραχτης ροής και ν είναι το κινηματικό ιξώδες. Έπιπλεον, ο Batchelor πρότεινε την ακόλουθη έκφραση για την αξονική ταχύτητα του πυρήνα της δίνης ακροπτερυγίου. ( ) ( ) ( ) Όπου Και όπου L είναι μία που σχετίζεται με την αρχικοποιημένη ταχύτητα που μπορεί να είναι ανεξάρτητη από την κυκλοφορία. Ο Batchelor μελέτησε τον απόρρου της δίνης στην περιοχή όπου αυτή αποδυναμώνεται εξαιτίας της ύπαρξης του ιξώδους. Σχήμα 2.14: Διάγραμμα εφαπτομενικής ταχύτητας σε συνάρτηση της αδιαστατοποιημένης ακτινικής απόστασης με βάση το μοντέλο του Rankine (συνεχής μπλέ γραμμή) και το μοντέλο του Burgers (διακεκομμένη κόκκινη γραμμή) 20

2.5 Τρόποι αντιμετώπισης του φαινομένου Οι δίνες ακροπτερυγίου δημιουργούν μία ροή αέρα κατάντι της πτέρυγας το λεγόμενο κατώρευμα. Η ταχύτητα του κατωρεύματος είναι μεγαλύτερη στην άκρη της πτέρυγας. Η επιπλέον ταχύτητα που εισάγεται έχει σαν αποτέλεσμα την αλλαγή της γωνίας προσβολής, όπως είναι εμφανές στο σχήμα 2.15. Στο ίδιο σχήμα παρατηρείται η αλλαγή της διεύθυνσης του διανύσματος της άντωσης κατά μία μικρή γωνία ίση με την επαγόμενη γωνία προσβολής. Δημιουργείται έτσι μία επιπλέον συνιστώσα αντίστασης αντίθετα της κατεύθυνσης της ροής η οποία ονομάζεται επαγόμενη αντίσταση. Ο συντελεστής της επαγόμενης αντίστασης δίνεται από τη σχέση [6][7] : όπου είναι ο συντελεστής άντωσης AR το διάταμα της πτέρυγας Είναι εμφανής επομένως η εξάρτηση του συντελεστή της επαγόμενης αντίστασης από το διάταμα της πτέρυγας με τρόπο τέτοιο ώστε όσο αυξάνεται το διάταμα να μειώνεται η επαγόμενη αντίσταση. Με το σχεδιασμό μεγάλου διατάματος πτερύγων επιτυγχάνεται μείωση της επαγόμενης αντίστασης όσο αυτό είναι εφικτό λόγω κατασκευαστικών περιορισμών. Στο σχήμα 2.16 παρουσιάζονται δύο πτέρυγες διαφορετικών κατόψεων. Σχήμα 2.15: Αλλαγή της γωνίας προσβολής λόγω της επαγόμενης γωνίας και εμφάνιση της επαγόμενης αντίστασης 21

Η εξίσωση 2.43 ισχύει για ελλειπτικές πτέρυγες. Για να μπορεί να εφαρμοσθεί σε πτέρυγες οι οποίες δεν είναι ελλειπτικές εισάγεται μία διαφοροποίηση στον ορισμό της παίρνοντας τη μορφή: ( ) Η ελλειπτική πτέρυγα παρουσιάζει τη βέλτιστη κατανομή της κυκλοφορίας άρα και της δυναμικής άνωσης δίδοντας το μικρότερο συντελεστή επαγόμενης αντίστασης. Άρα θα έχει και τη μικρότερη τιμή του δ. Οπότε όταν η πτέρυγα δεν είναι ελλειπτική το δ παίρνει μεγαλύτερες τιμές. Κατά τη σχεδίαση πτερύγων, η ελλειπτική κάτοψη θεωρείται η καλύτερη από την άποψη των αεροδυναμικών χαρακτηριστικών, αναφερόμενοι σε υποηχητικές πτήσεις. Ωστόσο προτιμώνται άλλου τύπου γεωμετρίες καθώς η κατασκευή των ελλειπτικών πτερύγων απαιτεί μεγάλο κόστος και δεν είναι εύκολη στην πράξη. Η ορθογωνική δίνει πιο μειωμένη άνωση και για το λόγο αυτό συχνά κατασκευάζονται τραπεζοειδείς πτέρυγες. Στο σχήμα 2.17 φαίνονται κατόψεις διαφορετικού τύπου πτερύγων. Ο λόγος c t /c r λέγεται «λόγος εγκλεισμού» και είναι ο λόγος της χορδής της άκρης προς τη χορδή της ρίζας. Σχήμα 2.16: Δύο κατόψεις πτερύγων με διαφορετικά διατάματα. Η κάτω πτέρυγα θα εισάγει μεγαλύτερη επαγόμενη αντίσταση 22

Επιλέγοντας συγκεκριμένο λόγο εγκλεισμού προσεγγίζεται όσο το δυνατόν καλύτερα η ελλειπτική κατανομή. Η επίδραση του διατάματος είναι πολύ μεγαλύτερη στην επαγόμενη αντίσταση από αυτή του συντελεστή δ που εμφανίζεται στην εξίσωση 2.44. Τοιουτοτρόπως, η προσοχή κατά τη σχεδίαση μιας πτέρυγας επικεντρώνεται στη διατήρηση υψηλής τιμής του διατάματος AR και όχι στην καλή προσέγγιση της ελλειπτικής κατανομής. Ο Prandtl χρησιμοποιώντας την πρωτογενή εξίσωση του ολικού συντελεστή αντίστασης, ο οποίος είναι το άθροισμα του συντελεστή της αντίστασης μορφής (αντίσταση λόγω της πίεσης) και του συντελεστή της επαγόμενης αντίστασης, δηλαδή: Θεωρώντας δύο πτέρυγες διατάματος AR 1 και AR 2 τότε θα ισχύει για τους συντελεστές αντίστασης: Με την υπόθεση ότι οι δύο πτέρυγες εμφανίζουν τον ίδιο συντελεστή άντωσης, η μεταβολή του e είναι πολύ μικρή και αποτελούμενες από τις ίδιες τομές έχουνε και τον ίδιο συντελεστή αντίστασης μορφής αφαιρώντας κατά μέλη τις εξισώσεις 2.46 προκύπτει: ( ) Η σημασία της εξαγωγής της εξίσωσης 2.47 έγκειται στη συσχέτιση δύο πτερύγων με διαφορετικά διατάματα. 23

Σχήμα 2.17: Κατόψεις διαφόρων πτερύγων Το 1897,ο βρετανός μηχανικός Frederick W. Lanchester [14] συνέλαβε την ιδέα κάποιων πλακών στο τελείωμα των πτερύγων με σκοπό την μείωση της επαγόμενης αντίστασης. Έτσι ξεκίνησε μια σειρά ερευνών που οδήγησε τελικά στη χρήση διατάξεων στις άκρες της πτέρυγας των αεροσκαφών οι οποίες αποτελούν τους φράκτες ακροπτερυγίου. Στην εικόνα 2.18 παρουσιάζονται φωτογραφίες τέτοιων διατάξεων διαφορετικού τύπου. Απεδείχθει ότι η χρήση αυτών των διατάξεων αποδυνάμωσε τις δίνες ακροπτερυγίου με αποτέλεσμα να μειώσει την επαγόμενη αντίσταση και κατά συνέπεια την κατανάλωση καυσίμου και να αυξήσει την απόδοση του αεροσκάφους. Για παράδειγμα, το 747-400 είναι βελτιωμένο μοντέλο με επεκτάσεις στην άκρη των φτερών του μήκους περίπου 2 μέτρων, που βελτιώνουν την κατανάλωση καυσίμων κατά 4% σε σχέση με προηγούμενα μοντέλα. Στο σχήμα 2.19 παρουσιάζεται ένας πίνακας που δείχνει την μείωση της κατανάλωσης καυσίμου εξαιτίας της χρήσης των φρακτών ακροπτερυγίου για τρείς διαφορετικούς τύπους αεροσκαφών. 24

Εικόνα 2.18: Διαφορετικού τύπου φράκτες ακροπτερυγίου Τοποθεντώντας φράκτες ακροπτερυγίου αυτό που επιτεύχθει είναι η αλλοίωση της κατανομής της κυκλοφορίας κατά τη διεύθυνση του εκπετάσματος και κατά συνέπεια και της δομής της δίνης ακροπτερυγίου. Σχήμα 2.19: Πίνακας παράθεσης στοιχείων σχετικά με τη διαφορά στην κατανάλωση καυσίμου της χρήσης φρακτών ακροπτερυγίου Στο σχήμα 2.20 παρατηρούμε τη ροή του αέρα στην άκρη της πτέρυγας και κατά μήκος του εκπετάσματος η οποία όπως έχει ήδη αναφερθεί κινείται από την πλευρά υψηλής πίεσης προς την πλευρά χαμηλής πίεσης της πτέρυγας. Επίσης, παρατηρώντας το ίδιο σχήμα μπορούμε να εξηγήσουμε τη δυναμική του φράκτη ακροπτερυγίου ο οποίος αποτελούμενος ουσιαστικά από μικρές αεροτομές εμφανίζει δυνάμεις άντωσης και αντίστασης. Η ταχύτητα της αδιατάρακτης ροής «προσπίπτει» στο φράκτη με μία γωνία προσβολής α και έτσι παράγεταιστην αεροτομή του φράκτη μία στοιχειώδης αντίσταση dd w και μία στοιχειώδης άντωση dl w. Υποθέτοντας ότι η γωνία προσβολής είναι πολυ μικρή και με σύστημα αναφοράς την ταχύτητα πτήσης, εισάγεται μία δύναμη ddη οποία έχει φορά αντίθετη της κίνησης του αεροσκάφους και για την οποία ισχύει η σχέση: 25

Ολοκληρώνοντας την 2.48 προκύπτει η συνολική δύναμη D που εισάγει ο φράκτης ακροπτερυγίου. Σχήμα 2.20: Δημιουργία «αρνητικής» αντίστασης, ροϊκές γραμμές και δυνάμεις κατά τη διεύθυνση της πτήσης Στο σχήμα 2.21 φαίνεται η εξέλιξη των φρακτών ακροπτερυγίου με την πάροδο του χρόνου και με την ανάπτυξη της έρευνας σχετικά με τις διατάξεις αυτές. Επίσης, στο ίδιο σχήμα, κάτω δεξιά, γίνεται μία οπτικοποίηση της διαφοροποίησης της έντασης της δίνης ακροπτερυγίου με τη χρήση φράκτη. Επίσης στην φωτογραφία του εξώφυλλου φαίνεται καθαρά η λειτουργία των φρακτών όπου η κίνηση των ροϊκών γραμμών που καταλήγουνε σε στροβιλισμό παρεμποδίζεται από τη γεωμετρία του φράκτη. Σχήμα 2.21: Εξέλιξη των φρακτών ακροπτερυγίου και αποδυνάμωση της δίνης ακροπτερυγίου 26

3.ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ 27

3 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ 3.1 Σχεδιασμός αεροσκάφους και φρακτών ακροπτερυγίου Ο σχεδιασμός του αεροσκάφους καθώς και των διατάξεων στα ακροπτερύγια (winglets) έγινε με το σχεδιαστικό πρόγραμμα SOLIDWORKS. Το αεροσκάφος που επελέγει να σχεδιαστεί είναι το AIRBUS A320. Ως βάση για την εκπόνηση του σχεδίου του αεροσκάφους χρησιμοποίησα ένα σχέδιο που βρήκα στο διαδίκτυο το οποίο απεικόνιζε τις βασικές διαστάσεις (wingspan, μήκος ατράκτου και ύψος αεροσκάφους) για το συγκεκριμένο αεροσκάφος. Για να υπολογίσω τις υπόλοιπες διαστάσεις που χρειαζόμουνα δημιούργησα μία αυτοσχέδια κλίμακα. Δηλαδή έχοντας την πραγματική διάσταση του εκπετάσματος των πτερύγων, μέτρησα το αντίστοιχο του σχεδίου με τη χρήση ενός χάρακα και ανάγοντας κατέληξα σε μία κλίμακα την οποία χρησιμοποίησα για να υπολογίσω και τις υπόλοιπες διαστάσεις. Έπειτα χώρισα την πτέρυγα σε οκτώ τμήματα και μέτρησα τις χορδές των αεροτομών που προέκυψαν. Χρησιμοποιώντας το πρόγραμμα DESIGNFOIL της NASA, για να βρώ τις συντεταγμένες της αεροτομής NACA 0012 οι οποίες εξαγώμενες από το DESIGNFOIL έχουνε διαιρεθεί δία τη χορδή. Οπότε πολλαπλασιάζονται οι συντεταγμένες αυτές επί τις επιμέρους χορδές των οκτώ αεροτομών και εισάγονται οι συντεταγμένες στο SOLIDWORKS. Το σχέδιο του αεροσκάφους φαίνεται στην εικόνα 3.1. Εικόνα 3.1: Φωτογραφίες από SOLIDWORKSπου απεικονίζουν το σχέδιο του αεροσκάφους Έπειτα στη γεωμετρία του αεροσκάφους προσετέθησαν δύο διαφορετικού τύπου φράκτες ακροπτερυγίου, οι οποίοι φαίνονται στις εικόνες 3.3 και 3.4. Η σχεδίαση τους έγινε προσσεγιστικά καθώς δεν υπάρχουν σχέδια με σαφείς διαστάσεις. 28

Εικόνα 3.2: Φωτογραφίες από SOLIDWORKSπου απεικονίζουν το σχέδιο της πτέρυγας (χωρίς φράκτη ακροπτερύγιου) Εικόνα 3.3: Φωτογραφίες από SOLIDORKSπου απεικονίζουν το σχέδιο του φράκτη ακροπτερυγίου 1 29

Εικόνα 3.4: Φωτογραφίες από SOLIDWORKSπου απεικονίζουν το σχέδιο του φράκτη ακροπτερυγίου 2 3.2 Δημιουργία πλέγματος Η δημιουργία του πλέγματος έγινε στο ANSYS. Το πλέγμα αναπτύχθηκε με βάση την προσπάθεια πύκνωσης των υπολογιστικών κελιών στο ακροπτερύγιο, στους φράκτες ακροπτερυγίου όπου αναμένεται να εμφανιστεί το φαινόμενο και στα σημεία που αναμένονται σημαντικές αλλαγές στα χαρακτηριστικά του πεδίου ροής όπως στην ακμή προσβολής και στον απόρρου της πτέρυγας. Στην περιοχή σύνδεσης της ατράκτου με την πτέρυγα δεν επιδιώχθηκε ιδιαίτερη πύκνωση διότι βάση του φαινομένου που μελετάται δεν απασχολεί η συγκεκριμένη περιοχή. Η διαδικασία που περιγράφεται έγινε για τρείς διαφορετικές περιπτώσεις, αυτής χωρίς φράκτη και των δύο με διαφορετικού τύπου φράκτες. Αρχικά στο ANSYS DesignModeler δημιουργήθηκε ένα «κουτί» που συμπεριελάμβανε ολόκληρο το αεροσκάφος, την πτέρυγα και στις δύο από τις τρείς περιπτώσεις τους φράκτες ακροπτερυγίου.το «κουτί» αυτό είναι ο χώρος στον οποίο θα δημιουργηθεί το πλέγμα, ο υπολογιστικός χώρος ή όγκος ελέγχου. Ο υπολογιστικός χώρος πρέπει να έχει τέτοιες διαστάσεις ώστε να μην χάνει φαινόμενα του ροϊκού πεδίου αλλά και να μην απαιτεί τεράστιο υπολογιστικό χρόνο. Πρέπει να σημειωθεί ότι οι διαστάσεις του ήταν πολύ μεγάλες καθιστώντας αδύνατη την κατάσκευή του εξαιτίας των πολύ μεγάλων φυσικών διαστάσεων του αεροσκάφους, δεδομένο που οδήγησε στη διαίρεση τους και στη δημιουργία μικρότερου υπολογιστικού χώρου το οποίο θα πάρει τις κανονικές του διαστάσεις όταν εισαχθεί για επίλυση. Οι διαστάσεις του όγκου ελέγχου είναι: +X value 42613mm +Y value 17762mm +Z value 9052.7mm -X value 16298mm -Y value 17762mm -Z value 18105 mm 30

Στην εικόνα 3.5 απεικονίζεται ο όγκος ελέγχου όπως δημιουργήθηκε στο ANSYSDesignModeler. Εικόνα 3.5: Φωτογραφία από ANSYS DesignModelerτου «κουτιού» που δημιουργήθηκε το πλέγμα Σε αυτό τον δημιουργημένο όγκο αφαιρείται ο όγκος του αεροσκάφους. Συνέπεια αυτού είναι η δημιουργία ενός αρνητικού όπου απουσιάζει το αεροσκάφος από τον κύβο. Ακολούθως ο όγκος ελέγχου τέμνεται στα δύο. Επειδή το αεροσκάφος είναι συμμετρικό επιλύεται μόνο το μισό έτσι ώστε να μειωθεί κατά πολύ ο υπολογιστικός χρόνος. Κατά την δημιουργία του πλέγματος ελέγχεται ο αριθμός των σημείων. Στόχος είναι να κρατηθεί όσο το δυνατό μικρότερος έτσι ώστε να μειωθεί ο υπολογιστικός χρόνος. Το σύνολο των σημείων για το πλέγμα χωρίς φράκτη είναι 6160353, για το πλέγμα με τον φράκτη 1 είναι 5488559 και για το πλέγμα με τον φράκτη 2 είναι 7040235. 31

Εικόνα 3.6: Φωτογραφία από ANSYS DesignModelerτου πλέγματος στην ακμή προσβολής Στην εικόνα 3.6 απεικονίζεται το πλέγμα που δημιουργήθηκε στην ακμή προσβολής και στις τρείς περιπτώσεις(χωρίς φράκτη, φράκτης 1, φράκτης 2). Εικόνα 3.7: Φωτογραφία από ANSYS DesignModeler του πλέγματος στην ακμή φυγής Στην εικόνα 3.7 απεικονίζεται το πλέγμα που δημιουργήθηκε στην ακμή φυγής της πτέρυγας και στις τρείς περιπτώσεις. Στην περιοχή αυτή καθώς και στην επιφάνεια της αεροτομής του ακροπτερυγίου, εικόνα 3.8, επιλέχθει πολύ μικρή διάσταση κελιού με σκοπό να γίνει εμφανές το φαινόμενο της δίνης ακροπτερυγίου. 32

Εικόνα 3.8: Φωτογραφία από ANSYS DesignModeler του πλέγματος στην αεροτομή του ακροπτερυγίου Ιδιαιτέρως πυκνό πλέγμα δημιουργήθηκε και στις επιφάνειες των δύο τύπων φρακτών ακροπτερυγίου, εικόνες 3.9 και 3.10, με σκοπό να υπολογισθούν όσο το δυνατόν ακριβέστερα τα χαρακτηριστικά μεγέθη της ροής στις περιοχές αυτές. Εικόνα 3.9: Φωτογραφία από ANSYS DesignModeler του πλέγματος στις επιφάνειες που αποτελούν τον φράκτη 1 Εικόνα 3.10: Φωτογραφία από ANSYS DesignModeler του πλέγματος στις επιφάνειες που αποτελούν τον φράκτη 2 33

3.3 Προετοιμασία της επίλυσης για το FLUENT Με την κατασκευή και την εισαγωγή του πλέγματος στο FLUENT το τρισδιάστατομοντέλο είναι έτοιμο προς επίλυση. Πρώτο βήμα κατά το άνοιγμα του FLUENTείναι η ανάγνωση του πλέγματος και η μεγένθυσή του βάση της κλίμακας που ορίσαμε κατά την κατασκευή του μειωμένων διαστάσεων όγκου ελέγχου. Έπειτα απαιτείται να του δοθούν αρχικές και οριακές συνθήκες. Στο μενού define επιλέγω boundary conditions και ορίζονται ανάλογα όλες οι οριακές συνθήκες του προβλήματος. Δηλαδή δόθηκαν συνθήκες εξωτερικής ροής στα όρια του πλέγματος μακριά από το αεροσκάφος και συνθήκες στερεού στα όρια του πλέγματος επάνω στο αεροσκάφος. Ως αρχικοποίηση δόθηκε η τιμή των μεγεθών που επικρατούν στην αδιατάρακτη ροή. Οι τιμές των μεγεθών που επικρατούν στην αδιατάρακτη ροή, έχοντας σα δεδομένο τον τύπο του αεροσκάφους airbus A320, είναι: Μέγιστο ύψος πτήσης 39800 ft Πίεση 18372 Pascal Θερμοκρασία(στατική) 233.15 K Ταχύτητα αδιατάρακτης ροής 233.3 m/s Αριθμός Mach 0.6856 Δυναμικό ιξώδες 15.104 10-6 Ns/m 2 Κινηματικό ιξώδες 5.502 10-5 m 2 /s Πυκνότητα 0.27452 kg/m 3 Στο μενού define επιλέγωmode και έπειτα viscous επιλέγοντας στο επόμενο βήμα το μοντέλο Spalart-Allmaras. Το μοντέλο τύρβης Spalart-AllmarasS-A [13] μίας εξίσωσης, επιλύει την εξίσωση μεταφοράς του ιξώδους της τύρβης: ( )( ( ) ) Από άποψη πολυπλοκότητας είναι αρκετά απλό. Γενικά ενδείκνυται για επίλυση ροϊκών πεδίων που συμπεριλαμβάνουν τόσο ροή σε τοίχωμα όσο και θετική κλίση πίεσης όμως έχει δείξει αμφίβολα αποτελέσματα σε πεδία με έντονες αποκολλήσεις και ασταθή συμπεριφορά. 34

Κατά την εξέλιξη της επίλυσης ελέγχεται η σύγκλιση τόσο της δύναμης της άνωσης όσοκαι της αντίστασης. Όταν η σύγκλιση φθάσει τουλάχιστον το τρίτο δεκαδικό ψηφίο τότε τερματίζεται η διαδικασία επίλυσης του υπολογιστικού χώρου και ξεκινάει το επόμενο βήμα, το βήμα της εξαγωγής των αποτελεσμάτων. Τα υπολογιστικά κελιά για την περίπτωση της πτέρυγας χωρίς ακροπτερύγιο είναι 20589840, για την περίπτωση του φράκτη 1 είναι 21398528 και για την περίπτωση του φράκτη 2 είναι 22851825. 35

4.ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ 36

4 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ 4.1 Πεδία στροβιλότητας Η οπτικοποίηση των αποτελεσμάτων έγινε με το CFDPost και το FLUENT. Η λογική πάνω στην οποία βασίστηκε η οπτικοποίηση των αποτελεσμάτων και η κατάστρωση των διαγραμμάτων είναι η εξαγωγή δεδομένων από πέντε διαφορετικά επίπεδα κάθετα στη διεύθυνση της ροής. Τα επίπεδα αυτά βρίσκονται σε διαφορετικές αποστάσεις από την ακμή φυγής με το πρώτο να τοποθετείται αρκετά κοντά σ αυτή. Έτσι παρατηρείται κατά την παράθεση των αποτελεσμάτων για κάθε περίπτωση και κάθε μέγεθος πέντε διαφορετικές κατανομές και πέντε διαφορετικές καμπύλες μία για το κάθε επίπεδο.πρέπει να σημειωθεί στο σημείο αυτό ότι σε όλα τα διαγράμματα που παρατίθενται στην ενότητα αυτή οι τετμημένες έχουνε ληφθεί από ευθεία κάθετη στο εκπέτασμα της πτέρυγας και για το καθένα από τα πέντε επίπεδα. Στις 4.2, 4.3 και 4.4 απεικονίζεται η κατανομή της στροβιλότητας στα πέντε διαφορετικά επίπεδα για την κάθε περίπτωση, χωρίς ακροπτερύγιο, με τον φράκτη 1 και με τον φράκτη 2 αντίστοιχα. Η πρώτη εικόνα κάθε σχήματος από αυτά αντιστοιχεί στο πρώτο επίπεδο (πολύ κοντά στην ακμή φυγής του ακροπτερυγίου), η δεύτερη εικόνα στο αμέσως επόμενο επίπεδο και ούτω καθ εξής. Παρατηρώντας τα διαγράμματα 4.1, 4.5 και 4.6 που δείχνουν την εξέλιξη της στροβιλότητας σε συνάρτηση της απόστασης από το κέντρο του πυρήνα της δίνης βλέπουμε ότι σε κάποio σημείο η στροβιλότητα παίρνει τη μέγιστη τιμή της. Η στροβιλότητα αποτελεί το μέτρο της έντασης του φαινομένου. Το σημείο αυτό αποτελεί το κέντρο του πυρήνα της δίνης. Απομακρυνόμενοι από το κέντρο του πυρήνα η στροβιλότητα τείνει να μηδενισθεί κατανοώντας τοιουτοτρόπως ότι το φαινόμενο εξασθενεί. Διάγραμμα 4.1: Στροβιλότητας σε πέντε διαφορετικές αποστάσεις από την ακμή φυγής του ακροπτερυγίου για την περίπτωση χωρίς φράκτη 37

Εικόνα 4.2: Κατανομή στροβιλότητας σε πέντε διαφορετικές αποστάσεις από την ακμή φυγής του ακροπτερυγίου για την περίπτωση χωρίς φράκτη 38

Εικόνα 4.3: Κατανομή στροβιλότητας σε πέντε διαφορετικές αποστάσεις από την ακμή φυγής του ακροπτερυγίου για την περίπτωση του φράκτη 1 39

Εικόνα 4.4: Κατανομή στροβιλότητας σε πέντε διαφορετικές αποστάσεις από την ακμή φυγής του ακροπτερυγίου για την περίπτωση του φράκτη 2 40

Συνεχίζοντας την παρατήρηση των διαγραμμάτων 4.1, 4.5 και 4.6 είναι εμφανής μία ανωμαλία της καμπύλης στις περιπτώσεις των δύο φρακτών γεγονός που εκφράζει τη λειτουργία των διατάξεων αυτών καθώς το έντονο φαινόμενο της δίνης ακροπτερυγίου τείνει να διασπαστεί σε μικρότερα σε μέγεθος και σε ένταση φαινόμενα. Επίσης συγκρίνοντας τα διαγράμματα στροβιλότητας των δύο φρακτών παρατηρείται μακροσκοπικά η ύπαρξη αρκετά μικρότερων τιμών στροβιλότητας στην περίπτωση του δευτέρου φράκτη. Στο διάγραμμα του φράκτη 2 παρατηρούνται δύο περιοχές αύξησης της στροβιλότητας. Αυτό έχει να κάνει με τη διαμόρφωση του φράκτη αυτού καθώς είναι σα να αποτελείται από δύο φράκτες. Η κατανομή της στροβιλότητας στην περίπτωση της έλλειψης φράκτη, εικόνα 4.2, εμφανίζει περιοχές στροβιλότητας που ορίζονται προσεγγιστικά από ομόκεντρους κύκλους. Ο κύκλος με τη μικρότερη ακτίνα ορίζει την περιοχή των μεγαλύτερων τιμών στροβιλότητας η οποία περιοχή είναι γνωστή και ως πυρήνας της δίνης. Όπως γίνεται αντιληπτό είναι ένα φαινόμενο πολύ συγκροτημένο σχηματικά και παρατηρώντας τις κατανομές και των πέντε επιπέδων διατηρεί το σχηματισμό και την έντασή του. Ωστόσο βέβαια παρατηρείται μείωση της διαμέτρου του πυρήνα της δίνης απομακρυνόμενη από την ακμή φυγής του ακροπτερυγίου. Όσον αφορά τώρα τις κατανομές της στροβιλότητας των δύο φρακτών που απεικονίζονται στις 4.2, 4.3 και 4.4 παρατηρείται πολύ εύκολα ότι δεν υπάρχει η δομημένη κατανομή που υπάρχει στην περίπτωση της πτέρυγας χωρίς φράκτη. Παρατηρώνται πολύ μικρές περιοχές αυξημένης στροβιλότητας και γενικά οι υψηλές τιμές της στις δύο περιπτώσεις των φρακτών είναι μικρότερες από αυτές της περίπτωσης χωρίς φράκτη. Συμπερασματικά από τις κατανομές της στροβιλότητας γίνεται αντιληπτή η ορθή λειτουργία των φρακτών ακροπτερυγίου καθότι παρατηρείται συγκριτικά με την πρώτη περίπτωση η ύπαρξη ενός μικρότερου σε μέγεθος και ένταση φαινομένου. Διάγραμμα 4.5: Στροβιλότητας σε πέντε διαφορετικές αποστάσεις από την ακμή φυγής του ακροπτερυγίου για την περίπτωση του φράκτη 1 41

Διάγραμμα 4.6: Στροβιλότητας σε πέντε διαφορετικές αποστάσεις από την ακμή φυγής του ακροπτερυγίου για την περίπτωση του φράκτη 2 42

4.2 Πεδία πιέσεων Εικόνα 4.7: Κατανομή πίεσης σε πέντε διαφορετικές αποστάσεις από την ακμή φυγής του ακροπτερυγίου για την περίπτωση χωρίς φράκτη 43

Στις εικόνες 4.7, 4.9 και 4.10 απεικονίζεται η κατανομή της πίεσης για τα πέντε διαφορετικά επίπεδα και τις τρείς διαφορετικές περιπτώσεις. Και στα τρία αυτά σχήματα είναι εμφανής η αύξηση των τιμών της πίεσης κατά την απομάκρυνση της δίνης από την ακμή φυγής οι περιοχές δηλαδή που έχουνε υψηλές τιμές πίεσης τείνουν να αυξηθούν ενώ αντίθετα αυτές με τις χαμηλές τιμές πίεσης τείνουν να συρρικνωθούν. Αυτό γίνεται αντιληπτό και από τις καμπύλες των διαγραμμάτων 4.8, 4.11 και 4.12. Όσο αυξάνεται η απόσταση από την ακμή φυγής τόσο οι ελάχιστες τιμές πίεσης τείνουν να πάρουν μεγαλύτερες τιμές. Επιπλέον αυτό που είναι εύκολα ορατό είναι ότι στην πρώτη περίπτωση, αυτή χωρίς φράκτη οι περιοχές που έχουνε υψηλές τιμές πίεσης είναι εμφανώς μεγαλύτερες από τις αντίστοιχες περιοχές για τις δύο περιπτώσεις χρήσης φρακτών. Αξιοσημείωτο είναι ότι παρατηρώντας τις καμπύλες των διαγραμμάτων συμπεραίνεται η εξής πορεία των τιμών της πίεσης: από την τιμή της πίεσης της αδιατάρακτης ροής, πλησιάζοντας στο κέντρο του πυρήνα της δίνης κατά μήκος του εκπετάσματος, η τιμή αυτή μειώνεται και έπειτα αυξάνεται μέχρι να πάρει πάλι την τιμή της πίεσης στην αδιατάρακτη ροή. Συγκρίνοντας τα τρία διαγράμματα παρατηρείται ότι έχουνε όλα την ίδια γενική μορφή που περιγράφηκε παραπάνω με τη διαφορά ότι στις περιοχές μείωσης της πίεσης είναι εμφανής μία ανωμαλία της καμπύλης των διαγραμμάτων 4.11 και 4.12. Αυτό είναι μία απόδειξη της σωστής λειτουργίας των φρακτών καθώς φαίνεται ότι το έντονο φαινομένο στις περιπτώσεις αυτές δεν έχει ξεκαθαρές τιμές, δηλαδή έχω παρεμπόδιση της ανάπτυξης του φαινομένου της δίνης ακροπτερυγίου.τέλος στο διάγραμμα 4.12 παρατηρούνται δύο τμήματα της καμπύλης με πτωτικές τιμές της πίεσης. Αυτό συμβαίνει εξαιτίας της μορφής του φράκτη 2, ο οποίος ουσιαστικά αποτελείται από δύο φράκτες (ένα μικρότερο και ένα μεγαλύτερο). Διάγραμμα 4.8: Πίεσης σε πέντε διαφορετικές αποστάσεις από την ακμή φυγής του ακροπτερυγίου για την περίπτωση χωρίς φράκτη 44

Εικόνα 4.9: Κατανομή πίεσης σε πέντε διαφορετικές αποστάσεις από την ακμή φυγής του ακροπτερυγίου για την περίπτωση του φράκτη 1 45

Εικόνα 4.10: Κατανομή πίεσης σε πέντε διαφορετικές αποστάσεις από την ακμή φυγής του ακροπτερυγίου για την περίπτωση του φράκτη 2 46

Διάγραμμα 4.11: Πίεσης σε πέντε διαφορετικές αποστάσεις από την ακμή φυγής του ακροπτερυγίου για την περίπτωση του φράκτη 1 Διάγραμμα 4.12: Πίεσης σε πέντε διαφορετικές αποστάσεις από την ακμή φυγής του ακροπτερυγίου για την περίπτωση του φράκτη 2 47

4.3 Πεδία ταχυτήτων Οι κατανομές της αξονικής ταχύτητας είναι ανάλογες αυτών της πίεσης. Παρατηρώντας τα διαγράμματα 4.13, 4.17 και 4.18 γίνεται αντιληπτή η εξής πορεία της αξονικής ταχύτητας: η τιμή κοντά στο κέντρο του πυρήνα της δίνης παίρνει τις χαμηλότερες τιμές ενώ μακριά από το κέντρο του πυρήνα τείνει να πάρει την τιμή της ταχύτητας της αδιατάρακτης ροής. Η πορεία αυτή γίνεται εύκολα αντιληπτή και από τις κατανομές της αξονικής ταχύτητας όπως αυτές απεικονίζονται στις 4.14, 4.15 και 4.16. Οι χαμηλότερες τιμές ταχύτητας είναι συγκεντρωμένες κοντά στο ακροπτερύγιο σημείο απαρχής του φαινομένου. Και για το μέγεθος αυτό είναι εμφανείς ανωμαλίες στις καμπύλες των διαγραμμάτων των δύο φρακτών, απόδειξη για άλλη μία φορά της ορθής λειτουργίας των διατάξεων. Διάγραμμα 4.13: Αξονικής ταχύτητας σε πέντε διαφορετικές αποστάσεις από την ακμή φυγής του ακροπτερυγίου για την περίπτωση χωρίς φράκτη 48

Εικόνα 4.14: Κατανομή αξονικής ταχύτητας σε πέντε διαφορετικές αποστάσεις από την ακμή φυγής του ακροπτερυγίου για την περίπτωση χωρίς φράκτη 49

Εικόνα 4.15: Κατανομή αξονικής ταχύτητας σε πέντε διαφορετικές αποστάσεις από την ακμή φυγής του ακροπτερυγίου για την περίπτωση του φράκτη 1 50

Εικόνα 4.16: Κατανομή αξονικής ταχύτητας σε πέντε διαφορετικές αποστάσεις από την ακμή φυγής του ακροπτερυγίου για την περίπτωση του φράκτη 2 51

Διάγραμμα 4.17: Αξονικής ταχύτητας σε πέντε διαφορετικές αποστάσεις από την ακμή φυγής του ακροπτερυγίου για την περίπτωση του φράκτη 1 Διάγραμμα 4.18: Αξονικής ταχύτητας σε πέντε διαφορετικές αποστάσεις από την ακμή φυγής του ακροπτερυγίου για την περίπτωση του φράκτη 2 52

4.4 Πεδία εφαπτομενικής ταχύτητας Στα διαγράμματα 4.19, 4.20 και 4.21 φαίνονται οι καμπύλες της εφαπτομενικής ταχύτητας σε συνάρτηση της ακτινικής απόστασης κατά μήκος μίας ευθείας κάθετης στο εκπέτασμα της πτέρυγας. Και αυτό το διάγραμμα, όπως και τα διαγράμματα των μεγεθών που προηγήθηκαν, σχεδιάστηκε για τα πέντε διαφορετικών αποστάσεων επίπεδα από την ακμή φυγής του ακροπτερυγίου. Τα διαγράμματα αυτά παρουσιάζουν την ίδια μορφή. Η εφαπτομενική ταχύτητα όσο προσεγγίζεται το κέντρο του πυρήνα της δίνης τείνει να πάρει τη μηδενική τιμή και για αποστάσεις μακριά από το κέντρο του πυρήνα τείνει πάλι να λάβει τη μηδενική τιμη. Παρατηρείται στα διαγράμματα και των τριών περιπτώσεων ότι το μέγιστο της εφαπτομενικής ταχύτητας έχει μεγαλύτερη τιμή στο επίπεδο το κοντινότερο στην ακμή φυγής. Η διαφορά των διαγραμμάτων εφαπτομενικής ταχύτητας των τριών περιπτώσεων έγκειται στην ανωμαλία που παρουσιάζουν οι καμπύλες για τις δύο περιπτώσεις χρήσης φράκτη. Οι ανωμαλίες αυτές όπως προαναφέρθει αποτελούν ένδειξη της μη σταθερότητας άρα και στιβαρότητας του φαινομένου αποτέλεσμα επιθυμητό. Στις εικόνες 4.22, 4.23 και 4.24 παρουσιάζονται οι κατανομές της εφαπτομενικής ταχύτητας όπως εξήχθησαν από το FLUENT. Διάγραμμα 4.19: Εφαπτομενικής ταχύτητας σε πέντε διαφορετικές αποστάσεις από την ακμή φυγής του ακροπτερυγίου για την περίπτωση χωρίς φράκτη 53

Διάγραμμα 4.20: Εφαπτομενικής ταχύτηταςσε πέντε διαφορετικές αποστάσεις από την ακμή φυγής του ακροπτερυγίου για την περίπτωση του φράκτη 1 Σχήμα 4.21: Εφαπτομενικής ταχύτητας σε πέντε διαφορετικές αποστάσεις από την ακμή φυγής του ακροπτερυγίου για την περίπτωση του φράκτη 2 54

Εικόνα 4.22: Κατανομή εφαπτομενικής ταχύτητας σε πέντε διαφορετικές αποστάσεις από την ακμή φυγής του ακροπτερυγίου για την περίπτωση χωρίς φράκτη 55

Εικόνα 4.23: Κατανομή εφαπτομενικής ταχύτητας σε πέντε διαφορετικές αποστάσεις από την ακμή φυγής του ακροπτερυγίου για την περίπτωση του φράκτη 1 56

Εικόνα 4.24: Κατανομή εφαπτομενικής ταχύτητας σε πέντε διαφορετικές αποστάσεις από την ακμή φυγής του ακροπτερυγίου για την περίπτωση του φράκτη 2 57

4.5 Ροϊκές γραμμές Ακολουθούνε εικόνεςοι οποίες δείχνουν την πορεία των ροϊκων γραμμών στις τρείς μελετώμενες περιπτώσεις. Στην εικόνα 4.25 η πορεία των ροϊκών γραμμών δείχνει ξεκάθαρα την απαρχή του φαινομένου στην περίπτωση που στην πτέρυγα δεν έχει προστεθεί η ειδική διάταξη. Φαίνεται ξεκάθαρα η κίνηση του αέρα στο ακροπτερύγιο ο οποίος κινείται από την κάτω προς την πάνω πλεύρα της πτέρυγας με σκοπό την εξίσωση των πιέσεων. Στις εικόνες 4.26 και 4.27 απεικονίζεται η πορεία των ροϊκών γραμμών στην περίπτωση του φράκτη 1 και του φράκτη 2 αντίστοιχα. Στην εικόνα 4.26 δεν παρατηρείται κάποιος στροβιλισμός ενώ στην εικόνα 4.27 παρατηρούνται κάποιοι στροβιλισμοί, κυρίως επί των επιφανειών του φράκτη, αλλά πριν φτάσουν στην ακμή φυγής οι ροϊκές γραμμές ευθυγραμμίζονται. Εικόνα 4.25: Ροϊκές γραμμές στην περιοχή του ακροπτερυγίου 58

Εικόνα 4.26: Ροϊκές γραμμές στην περιοχή του φράκτη ακροπτερυγίου 1 Εικόνα 4.27: Ροϊκές γραμμές στην περιοχή του φράκτη ακροπτερυγίου 2 59

Στις εικόνες 4.28, 4.30 και 4.32 οπτικοποιείται η πορεία των ροϊκών γραμμών και ταυτόχρονα αποτυπώνονται οι κατανομές πίεσης. Οι κατανομές των πιέσεων που εμφανίζονται στις εικόνες αυτές είναι σε εννέα διαφορετικά επίπεδα για τις περιπτώσεις των δύο φρακτών και σε δέκα επίπεδα για την περίπτωση χωρίς ακροπτερύγιο. Το πρώτο είναι πολύ κοντά στην ακμή φυγής του ακροπτερυγίου, σε απόσταση 1,32 m από αυτό και το τελευταίο επίπεδο είναι σε απόσταση 78,82 m για την περίπτωση χωρίς ακροπτερύγιο και 53,82 m για τις περιπτώσεις των δύο φρακτών. Όπως αναφέρεται και παραπάνω στην επεξήγηση των κατανομών των πιέσεων η ένταση του φαινομένου της δίνης ακροπτερυγίου επικεντρώνεται στις περιοχές με τις μικρότερες τιμές της πίεσης. Έτσιπαρατηρείται στις εικόνες 4.28, 4.30 και 4.32 ότι οι ροϊκές γραμμές στο πρώτο επίπεδο περνάνε από το κέντρο της περιοχής χαμηλών πιέσεων, δηλαδή από τον πυρήνα της δίνης, συμπεραίνοντας τοιουτοτρόπως ότι το φαινόμενο είναι ακόμα συγκροτημένο στην απόσταση των 2 περίπου μέτρων από την ακμή φυγής του ακροπτερυγίου. Παρατηρώντας τώρα και τα υπόλοιπα επίπεδα φαίνεται ότι οι περιοχές χαμηλών τιμών πίεσης μετακινούνται προς την άτρακτο του αεροσκάφους άρα και το φαινόμενο της δίνης ακροπτερυγίου. Η εξασθένιση του φαινομένου αρχίζει στο όγδοο επίπεδο, στα 45 περίπου μέτρα από την ακμή φυγής καθώς εκεί αρχίζει να μετακινείται η περιοχή χαμηλών ταχυτήτων. Εικόνα 4.28: Ροϊκές γραμμές και κατανομή πίεσης σε διάφορα επίπεδα για την περίπτωση χωρίς φράκτη 60