Ιδιότητες Κατανομών Χρηματοοικονομικών Δεικτών Ελληνικών Επιχειρήσεων

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Π.Μ.Σ. ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ Ιδιότητες Κατανομών Χρηματοοικονομικών Δεικτών Ελληνικών Επιχειρήσεων (Distributional Properties of Financial Ratios of Greek Listed Firms) ΦΑΚΑ Π. ΑΝΑΤΟΛΗ Επιβλέπων: Καθηγητής Γκλεζάκος Μιχαήλ ΠΕΙΡΑΙΑΣ Απρίλιος 2010

Ανατολή Φάκα : Ιδιότητες κατανομών χρηματοοικονομικών δεικτών Ελληνικών επιχειρήσεων 2

Περιεχόμενα Abstract 5 Περίληψη 6 Σκοπός της εργασίας 7 1. Επισκόπηση της σχετικής βιβλιογραφίας 8 1.1. Επισκόπηση προηγούμενων μελετών 8 1.2. Χρηματοοικονομικοί Δείκτες 15 1.2.1. Δεδομένα χρηματοοικονομικών δεικτών 16 1.2.2. Χρησιμότητα χρηματοοικονομικών δεικτών 17 1.2.3. Κατηγορίες χρηματοοικονομικών δεικτών 18 2. Το δείγμα και η μεθοδολογία 29 2.1. Δεδομένα της παρούσας μελέτης 29 2.2. Μεθοδολογία 33 2.2.1. Η κανονική κατανομή 33 2.2.2. Έλεγχοι κανονικότητας 35 2.2.2.1. Οπτικός έλεγχος κανονικότητας μιας κατανομής 36 2.2.2.2. Στατιστικός έλεγχος κανονικότητας 38 2.3. Μεθοδολογία της παρούσας εργασίας 46 3. Ανάλυση των δεδομένων και ερμηνεία των αποτελεσμάτων 49 3.1. Εξέταση της υπόθεσης κανονικότητας των αρχικών δεδομένων 49 3.2. Εξέταση της υπόθεσης κανονικότητας των μετασχηματισμένων δεδομένων 51 3.3. Αποκοπή ακραίων τιμών από τα αρχικά δεδομένα και εξέταση της υπόθεσης κανονικότητας των περικομμένων πλέον δεδομένων και των μετασχηματισμών τους 55 3.3.1. Η περίπτωση των περικομμένων στο 95% πλέον δεδομένων 55 3.3.2. Η περίπτωση των περικομμένων στο 68% πλέον δεδομένων 60 3.4. Σύγκριση με προηγούμενες μελέτες 66 Ανατολή Φάκα : Ιδιότητες κατανομών χρηματοοικονομικών δεικτών Ελληνικών επιχειρήσεων 3

4. Ανακεφαλαίωση και συμπεράσματα 69 Βιβλιογραφία 71 Ιστοσελίδες στο Διαδίκτυο 73 Παράρτημα 74 Ανατολή Φάκα : Ιδιότητες κατανομών χρηματοοικονομικών δεικτών Ελληνικών επιχειρήσεων 4

Abstract The purpose of this study is to examine the characteristics of statistical distributions of 12 commonly used financial ratios derived from the 84 largest listed Greek enterprises for the period 2003-2008 (6 years). The chosen financial ratios represent the basic financial characteristics of a company, that is, liquidity, profitability and capital structure. They also include some ratios which are taken into account by the shareholders, namely share performance ratios. After the formation of the distributions of the above ratios for the companies in the sample, four popular statistical tests of goodness of fit to normal distribution (Lilliefors test, Anderson-Darling test, Shapiro-Wilk test, Jarque-Bera test) were applied to the initial as well as to transformed data. The results suggest that, normality was enhanced by trimming outliers and applying logarithm and square root transformations to the remaining data. Keywords: Financial ratios, Normality tests, Transformations, Trimming outliers. Ανατολή Φάκα : Ιδιότητες κατανομών χρηματοοικονομικών δεικτών Ελληνικών επιχειρήσεων 5

Περίληψη Σκοπός της παρούσας μελέτης είναι η εξέταση των χαρακτηριστικών των στατιστικών κατανομών 12 ευρέως χρησιμοποιούμενων χρηματοοικονομικών δεικτών προερχόμενων από τις 84 μεγαλύτερες Ελληνικές επιχειρήσεις για το χρονικό διάστημα 2003-2008 (6 οικονομικά έτη). Οι δείκτες που επιλέχθηκαν αντιπροσωπεύουν τις 4 βασικές κατηγορίες χρηματοοικονομικών δεικτών ρευστότητας, αποδοτικότητας, κεφαλαιακής διάρθρωσης και δεικτών που ενδιαφέρουν τους επενδυτές και υποβλήθηκαν στα 4 πιο διαδεδομένα στατιστικά τεστ καλής προσαρμογής στην κανονική κατανομή (Lilliefors test, Anderson- Darling test, Shapiro- Wilk test, Jarque- Bera test). Αρχικά, εξετάστηκε η υπόθεση της κανονικότητας των δεικτών στην πρωταρχική τους μορφή με αποτέλεσμα όλοι να εμφανίζονται ως «μη κανονικοί». Σχετική βελτίωση παρατηρείται με την εφαρμογή των μετασχηματισμών του λογαρίθμου και της τετραγωνικής ρίζας στα αρχικά δεδομένα με 1 μόνο δείκτη να προσεγγίζει την κανονική κατανομή. Ωστόσο, με την αποκοπή των ακραίων τιμών του δείγματος, διατηρώντας αρχικά το 95% και σε δεύτερη φάση το 68% των δεδομένων, και εφαρμόζοντας κατόπιν τους ίδιους μετασχηματισμούς στα δύο αυτά νέα δείγματα, παρατηρείται αισθητή βελτίωση των αποτελεσμάτων με 6 από τους 12 εξεταζόμενους δείκτες να κατανέμονται κανονικά. Λέξεις κλειδιά: Χρηματοοικονομικοί δείκτες, έλεγχοι κανονικότητας, μετασχηματισμοί, αποκοπή ακραίων τιμών. Ανατολή Φάκα : Ιδιότητες κατανομών χρηματοοικονομικών δεικτών Ελληνικών επιχειρήσεων 6

Σκοπός της εργασίας Οι χρηματοοικονομικοί δείκτες χρησιμοποιούνται σε διάφορες λογιστικές και χρηματοοικονομικές μελέτες και εφαρμογές όπως μοντέλα πρόβλεψης χρεοκοπίας, διαβάθμισης πιστωτικού κινδύνου, αποδοτικότητας ενός επενδυτικού σχήματος και κερδοφορίας μιας επιχείρησης. Λόγω λοιπόν της ευρείας χρήσης των δεικτών είναι πολύ σημαντική η ερμηνεία του τρόπου με τον οποίο κατανέμονται ώστε η χρήση τους στα διάφορα μοντέλα να καταστεί πιο ασφαλής. Η υπόθεση της κανονικής κατανομής των χρηματοοικονομικών δεικτών θεωρείται δεδομένη στα ως άνω υποδείγματα κρίνεται όμως φρόνιμος ο έλεγχος της κανονικότητας στα πρώτα στάδια της χρηματοοικονομικής ανάλυσης. Πολλοί μελετητές μέχρι σήμερα έχουν ασχοληθεί με το θέμα της κανονικότητας των χρηματοοικονομικών δεικτών και τα ευρήματα τους δεν επιβεβαιώνουν την υπόθεση αυτή. Σκοπός της παρούσας μελέτης είναι ο έλεγχος της υπόθεσης της κανονικής κατανομής καθώς και ο βαθμός στον οποίο προσαρμόζονται σε αυτήν, οι βασικοί δείκτες ελληνικών επιχειρήσεων που είναι εισηγμένες στο Χρηματιστήριο Αθηνών. Η εργασία διαρθρώνεται ως ακολούθως: Στο Κεφάλαιο 1 παρουσιάζεται η επισκόπηση της σχετικής βιβλιογραφίας διαχωρισμένη σε δύο μέρη. Το πρώτο μέρος ασχολείται με την επισκόπηση των προηγούμενων μελετών που διερευνούν την υπόθεση κανονικότητας για κατανομές δεικτών διαφόρων χωρών και περιόδων, ενώ το δεύτερο με βασικά θέματα της θεωρίας χρηματοοικονομικών δεικτών. Το Κεφάλαιο 2 περιλαμβάνει στοιχεία για τα δεδομένα της παρούσας μελέτης καθώς και την μεθοδολογία που χρησιμοποιήθηκε με εκτενή αναφορά στις μεθόδους ελέγχου κανονικότητας και τα βασικότερα στατιστικά τεστ. Η ανάλυση των δεδομένων, η παρουσίαση των αποτελεσμάτων και η σύγκριση τους με προηγούμενες μελέτες περιλαμβάνονται στο Κεφάλαιο 3. Τέλος, το Κεφάλαιο 4 περιλαμβάνει την ανακεφαλαίωση και τα συμπεράσματα της παρούσας εργασίας. Ανατολή Φάκα : Ιδιότητες κατανομών χρηματοοικονομικών δεικτών Ελληνικών επιχειρήσεων 7

Κεφάλαιο 1 Επισκόπηση της σχετικής βιβλιογραφίας 1.1 Επισκόπηση προηγούμενων μελετών Κατά τα τελευταία χρόνια, οι χρηματοοικονομικοί δείκτες χρησιμοποιούνται όλο και συχνότερα ως ανεξάρτητες μεταβλητές για τη μελέτη επιμέρους προβλημάτων των επιχειρήσεων. Έτσι, οι ιδιότητες των κατανομών τους αποκτούν ιδιαίτερη αξία για την επιλογή του κατάλληλου υποδείγματος και για την αξιολόγηση των αποτελεσμάτων των αντίστοιχων εμπειρικών ερευνών. Ειδικότερα, δεδομένου ότι η κανονικότητα των κατανομών επιτρέπει την εφαρμογή δοκιμασμένων μεθοδολογιών, έχει καταβληθεί σημαντική ερευνητική προσπάθεια για τη διερεύνηση της ύπαρξης ή μη κανονικότητας στα εξεταζόμενα δείγματα χρηματοοικονομικών δεικτών. Ακόμη, έχουν δοκιμασθεί αρκετοί εναλλακτικοί τρόποι μετασχηματισμού των αρχικών δεδομένων, ώστε να βελτιωθεί η κανονικότητα των εξεταζόμενων κατανομών. Από τους πρώτους ερευνητές των κατανομών των χρηματοοικονομικών δεικτών ο James O. Horrigan 1 (1965) απέδειξε ότι κάποιοι από τους δείκτες τείνουν στην κανονική κατανομή αλλά αρκετοί από αυτούς εμφανίζουν θετική ασυμμετρία. Χρησιμοποίησε 9 δείκτες των κατηγοριών βραχυπρόθεσμης ρευστότητας, βραχυπρόθεσμης φερεγγυότητας, κύκλου εργασιών, περιθωρίου κέρδους, απόδοσης επενδυόμενων κεφαλαίων 56 βιομηχανιών εκ των οποίων 32 χαλυβουργικές και 24 πετρελαϊκές για το χρονικό διάστημα 1948-1957. Ειδικότερα, ο Horrigan εντόπισε ότι: Οι χρηματοοικονομικοί δείκτες εμφανίζουν κατά βάση θετική ασυμμετρία. Το εύρος της συγγραμμικότητας των δεικτών είναι αρκετά μεγάλο, γεγονός το οποίο οφείλεται στα κοινά στοιχεία (αριθμητή ή παρανομαστή) που εμφανίζουν διάφοροι δείκτες. Η κατανομή των δεικτών σχετίζεται με τον χρόνο. ΠΕΙΡΑΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ 1 Horrigan J.O.(1965)." Some empirical bases of financial ratio analysis", The Accounting Review, Vol.40, No 3, p. 558-573. Ανατολή Φάκα : Ιδιότητες κατανομών χρηματοοικονομικών δεικτών Ελληνικών επιχειρήσεων 8

Το εύρος - έκταση της διασποράς στην κατανομή των δεικτών εμφανίζεται αυξημένο. Αιτία αυτού αποτελούν διάφορα στοιχεία τα οποία χαρακτηρίζουν τις επιχειρήσεις όπως το αντικείμενο δραστηριότητας, το μέγεθος και η γεωγραφική θέση. Δέκα χρόνια μετά, οι Pinches, Eubank, Mingo and Caruthers 2 (1975), εντόπισαν σημαντική ασυμμετρία στις κατανομές των χρηματοοικονομικών δεικτών. Με την εφαρμογή ενός λογαριθμικού μετασχηματισμού ανέδειξαν την κανονικότητα, μείωσαν τις ακραίες τιμές και βελτίωσαν την ομοσκεδαστικότητα των κατανομών. Το 1976, ο Edward B. Deakin 3 εισάγει την έννοια του μετασχηματισμού των δεδομένων για προσέγγιση την κανονικότητας τους έστω και αν η απόδειξη δεν καρποφόρησε σημαντικά. Τόνισε την σημασία της εμπειρικής κατανομής των δεικτών για την εύρεση της συνάρτησης γραμμικής συσχέτισης των τελευταίων ώστε να χρησιμοποιηθούν σε ένα μοντέλο κατηγοριοποίησης. Στην μελέτη του χρησιμοποιεί 11 χρηματοοικονομικούς δείκτες κύκλου εργασιών, ρευστότητας, κερδοφορίας και δανειακής επιβάρυνσης. Τα δεδομένα προέρχονταν από βιομηχανίες της βάσης εταιριών της Compustat για το χρονικό διάστημα 1955-1973. Αρχικά, εφάρμοσε τεστ καλής προσαρμογής με 5% διάστημα εμπιστοσύνης α) με χρήση του στατιστικού χ², β) με τεστ απειροστικής διακύμανσης για έλεγχο της σταθερότητας (stability) της διακύμανσης για τα δεδομένα του 1973. Κατόπιν, προχώρησε στον μετασχηματισμό των δεδομένων στην τετραγωνική τους ρίζα καθώς και στον λογάριθμο τους και εκτέλεσε τον έλεγχο στα νέα πλέον δεδομένα. Και στις δύο περιπτώσεις μετασχηματισμού γίνεται αποδεκτή η υπόθεση της κανονικότητας για τον δείκτη TD/TA (Total Debts/Total Assets) δηλαδή για έναν εκ των 11 εξεταζόμενων δεικτών. Αποδείχθηκε λοιπόν ότι η κανονικότητα μπορεί να επιτευχθεί υπό ορισμένες συνθήκες εφαρμόζοντας τους μετασχηματισμούς της τετραγωνικής ρίζας και του λογαρίθμου των δεδομένων. Επίσης, ο Deakin επιχείρησε να μελετήσει την υπόθεση της κανονικότητας ανά κλάδο βιομηχανίας ανεξάρτητα του συνόλου τους αλλά μία τέτοια ανάλυση δεν ήταν δυνατόν να ολοκληρωθεί λόγω έλλειψης μεγάλου αριθμού στοιχείων. Οι Bird and McHugh 4 (Australia,1977) μελέτησαν 5 χρηματοοικονομικούς δείκτες από δείγμα 68 επιχειρήσεων εκ των οποίων 26 από τον κλάδο τροφίμων, 19 από τον κλάδο ηλεκτρισμού και 23 ξενοδοχειακές που δραστηριοποιούνται στο Σύδνευ. Η μεθοδολογία που ΠΕΙΡΑΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ 2 Pinches, G. E. & Eubank, A.A.& Mingo, K. A.& Caruthers,J.K.(1975),"The Hierarchical Classification Of Financial Ratios", Journal Of Business Research, Vol.3, p.295-310. 3 Deakin, E.(1976). "Distribution Of Financial Accounting Ratios.Some Empirical Evidence", The Accounting Review, Vol 51,p.90-96 4 Bird, R. G.& McHugh, A.J.(1977)"Financial Ratios :An Empirical Study",Journal Of Business Finance And Accounting, Vol. 4,p.29-45. Ανατολή Φάκα : Ιδιότητες κατανομών χρηματοοικονομικών δεικτών Ελληνικών επιχειρήσεων 9

χρησιμοποίησαν ήταν το Shapiro-Wilk test. Τελικά, απέρριψαν την υπόθεση της κανονικότητας γεγονός που σε μεγάλο βαθμό οφείλεται στον μικρό αριθμό εξεταζόμενων δεικτών. Το 1978 οι Barnett and Lewis 5 είναι οι πρώτοι που εισάγουν την κατανομή Gamma ως την πλέον κατάλληλη για την περιγραφή της κατανομής των χρηματοοικονομικών δεικτών. Υποστήριξαν ότι είναι ιδανική για ασύμμετρα και με πλήθος ακραίων τιμών δεδομένα καθώς συμπεριλαμβάνει όλες τις ειδικές περιπτώσεις της εκθετικής, της Χ² και της κανονικής κατανομής. Ο Foster 6 (1978) αναφέρεται στην αποκοπή των ακραίων τιμών ως ένα σημαντικό πρόβλημα στην ανάλυση των χρηματοοικονομικών δεικτών. Την παραπάνω διαπίστωση, έρχονται να συμπληρώσουν οι Lev and Sunder 7 (1979) οι οποίοι ασχολήθηκαν αποκλειστικά με το πρόβλημα των ακραίων τιμών. Χαρακτηρίζουν τις ακραίες τιμές ως παρατηρήσεις οι οποίες είναι τόσο ασυνήθιστα μικρές ή μεγάλες που ο αναλυτής θεωρεί ότι υπάρχει μεγάλη πιθανότητα να προέρχονται από κάποιο λάθος στη μέτρηση, η πηγή του οποίου δεν μπορεί να εντοπιστεί εύκολα. Τέτοιες ασυνήθιστα μεγάλες τιμές προκύπτουν όταν ο παρανομαστής ενός δείκτη είναι κοντά στο μηδέν. Προφανώς, ένας ισοσταθμισμένος μέσος μίας κατανομής δεικτών επηρεάζεται σημαντικά από την εμφάνιση μιας τέτοιας ασυνήθιστης παρατήρησης σε αντίθεση με έναν μη σταθμισμένο μέσο ο οποίος δεν είναι τόσο ευαίσθητος σε τέτοιου μεγέθους παρατηρήσεις. Προτείνουν δύο τεχνικές απαλοιφής των ακραίων τιμών: την "αποκοπή", δηλαδή τον αποκλεισμό ενός ίσου αριθμού των μικρότερων και μεγαλύτερων παρατηρήσεων του δείγματος, και την "αντικατάσταση" της ακραίας τιμής με την κοντινότερη μη ακραία. Με την μέθοδο της "αποκοπής" οι μέσοι που προκύπτουν είναι πιο σταθεροί σε σχέση με αυτούς που προκύπτουν από την μέθοδο της "αντικατάστασης". To 1975 oi Yli-Olli and Virtanen 8 σχετικά με τις ακραίες τιμές. επιβεβαιώνουν τα ευρήματα των Lev and Sunder ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ 5 Barnett D.V., LewisT.(1978)"Outliers in Statistical Data", New York: John Wiley 6 Foster, G. (1978), "Financial Statement Analysis". Englewood Cliffs : Prentice Hall, p.70, Foster, G. (1986), Financial Statement Analysis. Second Edition. Englewood Cliffs : Prentice Hall 7 Lev B.& Sunder S.(1979),"Methodological Issues In The Use Of Financial Ratios", Journal Of Accountng And Economics,Vol.1,p.187-210 8 1) Yli-Olli P., Virtanen I.(1985)"Modelling a Financial Ratio System on the Economy-Wide Level",Acta Wasaensia,Vol.21, Vaasa,Finland, 2) Yli-Olli P., Virtanen I.(1990) "Transformation Analysis Applied to Long-Term Stability and Structural Invariance of Financial Ratio Patterns: U.S. vs Finnish Firms", American Journal of Mathematical and management Sciences, Vol.10 ΠΕΙΡΑΙΑ Ανατολή Φάκα : Ιδιότητες κατανομών χρηματοοικονομικών δεικτών Ελληνικών επιχειρήσεων 10

Οι Bougen and Drury 9 (1980), εφαρμόζοντας το Chi- Square test σε δείκτες 700 βρετανικών εταιριών με δραστηριότητα σε 45 κλάδους, δεν μπορούν να υποστηρίξουν την υπόθεση της κανονικότητας λόγω της ισχυρής ασυμμετρίας των δεδομένων και της παρουσίας των ακραίων τιμών. Οι Frecka and Hopwood 10 (1983) χρησιμοποίησαν τα δεδομένα του Deakin, δηλαδή 11 δείκτες εταιριών της Compustat, αλλά για το χρονικό διάστημα 1950-1979. Επέλεξαν να χρησιμοποιήσουν την κατανομή Gamma (μετά τους Barnett and Lewis), υποστηρίζοντας ότι είναι κατάλληλη για ασύμμετρες κατανομές όπως αυτές που περιγράφουν τους χρηματοοικονομικούς δείκτες. Τα ευρήματα που προέκυψαν από τον έλεγχο στα αρχικά (μη τροποποιημένα) δεδομένα, συμφωνούν με τα ευρήματα του Deakin, δηλαδή εντοπίζουν μόνον έναν δείκτη να κατανέμεται κανονικά. Κατόπιν, με τον μετασχηματισμό της τετραγωνικής ρίζας των δεδομένων και την απομάκρυνση ενός μικρού πλήθος ακραίων τιμών ένας μόνο δείκτης (Cash Flow/Total Debt) αποκλίνει από την κανονική κατανομή. Οι Buijink and Jegers 11 (1986) εξέτασαν δείκτες επιχειρήσεων από την βάση δεδομένων της Κεντρικής Εθνικής Τράπεζας του Βελγίου για το διάστημα 1977-1981 με χρήση του Lilliefors Test. Τα ευρήματα τους κατέδειξαν την αναγκαιότητα της ομοιογένειας των βιομηχανιών για την κατανομή των δεικτών. Έναν χρόνο μετά, ο Paul Barnes 12 (1987), προσθέτει ότι αφού οι χρηματοοικονομικοί δείκτες αποτελούνται από 2 μεταβλητές, τότε η συμπεριφορά των δύο αυτών μεταβλητών καθώς και η συσχέτιση τους προσδιορίζουν την κατανομή τους. Εντόπισε την Αρχή της Αναλογικότητας των δεικτών ως απαραίτητη προϋπόθεση για συμμετρία στην κατανομή και επομένως κανονικότητα των δεδομένων. Το 1987 οι Ezammel M., Mar-Molinero, C.,Beecher A. 13 μελέτησαν 9 δείκτες μεταποιητικών επιχειρήσεων, οι οποίες ανήκαν στους κλάδους κλωστοϋφαντουργίας, λιανικής πώλησης τροφίμων και βιομηχανίας μετάλλου, για την χρονική περίοδο 1973-1981. Προχώρησαν σε Kolmogorov Smirnov test, Shapiro-Wilk test, ανίχνευση των ακραίων τιμών 9 Bougen, P.D., and Drury, J.C. (1980) U.K. Statistical Distributions Of Financial Ratios, 1975 Journal of Business Finance and Accounting, Vol 7,p.39-47. 10 Frecka, T.J. & Hopwood, W.S.(1983) "The Effects Of Outliers On The Cross-Sectional Distributional Properties Of Financial Ratios" The Accounting Review, Vol.58,p.115-128 11 Buijink,W.& Jegers,M.(1986) "Cross-sectional Distributional Properties Of Financial Ratios In Belgian Manufacturing Industries: Aggregation Effects and Persistence Over Time" Journal Of Business Finance And Accounting, Vol.13,p.337-363 12 Paul Barnes (1987) "The Analysis And Use Of Financial Ratios: A Reviw Article", Journal Of Business Finance And Accounting, Vol.14,p.449-461 13 Ezammel M.,Mar-Molinero C.,Beecher A. (1987)"On the Distributional Properties of Financial Ratios", Journal of Business Finance and Accounting,Vol.14,p.463-481 Ανατολή Φάκα : Ιδιότητες κατανομών χρηματοοικονομικών δεικτών Ελληνικών επιχειρήσεων 11

στους κλάδους κλωστοϋφαντουργίας, βιομηχανίας μετάλλου και εντόπισαν ότι όλοι οι εξεταζόμενοι δείκτες παρουσιάζουν θετική ασυμμετρία εκτός από τον δείκτη μόχλευσης του κλάδου λιανικής πώλησης τροφίμων. Διατήρησαν τις ακραίες τιμές διότι θεώρησαν ότι θα υπήρχαν αλλοιώσεις στα τελικά ευρήματα με την αποκοπή τους. Τέλος, διαπίστωσαν ότι ο μετασχηματισμός των δεδομένων στην τετραγωνική τους ρίζα εξασφαλίζει την κανονικότητα τους σε μεγαλύτερο βαθμό συγκριτικά με τον λογαριθμικό μετασχηματισμό τους. Ο So 14 (1987) με δεδομένα 11 δείκτες για το διάστημα 1970-1979 προχώρησε σε απομάκρυνση των ακραίων τιμών. Η μελέτη του, βασισμένη σε αυτήν των Frecka and Hopwood, απέδειξε ότι οι ακραίες τιμές είναι ένας σημαντικός παράγοντας για την ασυμμετρία και μη-κανονικότητα των χρηματοοικονομικών δεικτών και με την απομάκρυνση τους τα αποτελέσματα βελτιώνονται αλλά το πρόβλημα δεν εξαλείφεται. Επίσης, σε αντίθεση με τον Barnes, προσθέτει ότι η Αναλογικότητα δεν υφίσταται στους περισσότερους δείκτες Από μία άλλη σκοπιά, οι Karels and Prakash 15 (1987) χρησιμοποίησαν δείκτες προηγουμένων μελετών, για την πρόβλεψη της χρεοκοπίας των επιχειρήσεων και εξέτασαν κατά πόσο αυτοί κατανέμονται πολυμεταβλητά κανονικά. Επέλεξαν λοιπόν 50 δείκτες 50 εταιριών, τυχαία επιλεγμένων, από την βάση της Compustat για τα έτη 1972-1976. Μόλις 9 από αυτούς βρέθηκαν να κατανέμονται κανονικά και άλλοι 6 λογαριθμοκανονικά. Έτσι προχώρησαν στον έλεγχο της κατανομής κάθε δείκτη ξεχωριστά, επιλέχθηκε από κάθε ομάδα ένας και σχηματίσθηκε ένα διάνυσμα δώδεκα ομάδων για το οποίο εκτελέστηκε έλεγχος πολυμεταβλητής κανονικότητας ο οποίος κατέδειξε ότι το διάνυσμα αυτό απέχει από την υπόθεση της κανονικότητας σε σχέση με προηγούμενες μελέτες. Το 1987 οι Fieldsend, Longford and McLeay 16 μελετούν δείκτες της γαλλικής βιομηχανίας. Ενισχύουν την βασική θεωρία των Lev and Sunder και καταλήγουν ότι η Αναλογικότητα των δεικτών είναι μία θεωρητική υπόθεση η οποία ποικίλει σε σχέση με τον κλάδο και το μέγεθος της επιχείρησης. Ο Collin J. Watson 17 (1990) επανέρχεται στα θέματα των μετασχηματισμών των δεδομένων καθώς και των ακραίων τιμών. Χρησιμοποιεί 4 από τους 11 δείκτες του Deakin 14 So J.C.(1987)"Some Empirical Evidence on the Outliers and the Non-Normal Distribution of Financial Ratios", Journal of Business Finance and Accounting, Vol.14, p.483-495 15 Karels G.V., Prakash A.J.(1987)"Multivariate Normality and Forecasting of Business Bankruptcy", Journal of Business Finance and Accounting,Vol.14,p.573-593 16 Feildstein S., Longford N.,McLeay S.(1987)"Industry Effects and the Proportionality Assumption In Ratio Analysis: A Variance Component Analysis", Journal of Business Finance and Accounting,Vol.14,p.497-517 17 Watson J.Collin (1990)"Multivariate Distributional Properties, Outliers and Transformation of Financial Ratios", The Accounting Review, Vol.65, p.682-695 Ανατολή Φάκα : Ιδιότητες κατανομών χρηματοοικονομικών δεικτών Ελληνικών επιχειρήσεων 12

προερχόμενους από 400 επιχειρήσεις της Compustat για τα έτη 1982-3-4. Εφαρμόζει στα δεδομένα : 1) Έλεγχο πολυμεταβλητής κανονικότητας με μια μορφή ελέγχου καλής προσαρμογής του Cramer Von Mises, 2) Έλεγχο μονομεταβλητής κανονικότητας με το τεστ Lilliefors βασισμένο στη μέγιστη διαφορά μεταξύ της αθροιστικής δειγματικής συνάρτησης κατανομής και της κανονικής αθροιστικής κατανομής με μέσο και διακύμανση τις εκτιμώμενες παραμέτρους, 3) Μετασχηματισμούς, Κατόπιν εφαρμογής των ανωτέρω καταλήγει στα εξής: Τα μέτρα Περιγραφικής Στατιστικής έδειξαν ότι όλοι οι δείκτες εμφανίζουν θετική ασυμμετρία, Καθεμιά από τις κοινές κατανομές των 4 δεικτών αποκλίνουν σημαντικά από την πολυμεταβλητή κανονικότητα. Η μονομεταβλητή κανονικότητα απορρίφθηκε για όλους τους δείκτες. Η πολυμεταβλητή κανονικότητα των μετασχηματισμένων δεδομένων απορρίφθηκε και. Η πολυμεταβλητή κανονικότητα μετά την διαγραφή των ακραίων τιμών και την εκτέλεση των μετασχηματισμών επιβεβαιώθηκε για 3 μικρά δείγματα αλλά απορρίφθηκε για τα 3 μεγαλύτερα δείγματα. Το 1990 οι Ezzamel and Mar-Molinero 18 μελέτησαν βιομηχανίες της Αγγλίας για την περίοδο 1973-1981. Με την χρήση του Lilliefors test τα αποτελέσματα δείχνουν μη κανονικότητα. Μονάχα ο δείκτης TD/TA (Total Debts/Total Assets) δείχνει να επιβεβαιώνει την υπόθεση της κανονικής κατανομής. Με την χρήση του Shapiro-Wilk Test οι Martikainen T.,Perttunen J.,Yli-Olli P,. Gnesekaran 19 (1995) ελέγχουν την υπόθεση της κανονικότητας 9 δεικτών εταιριών εισηγμένων στο Χρηματιστήριο του Ελσίνκι για την περίοδο 1974-1987. Σε γενικές γραμμές, η υπόθεση της κανονικότητας δεν πληρείται. Ιδιαίτερα έντονες αποκλίσεις από την κανονικότητα παρατηρούνται για τους δείκτες φερεγγυότητας και ρευστότητας ενώ για τον δείκτη απόδοσης των επενδύσεων οι αποκλίσεις αυτές είναι λιγότερο σημαντικές. 18 Ezammel M.,Mar-Molinero (1990)"The Distributional Properties of Financial Ratios in UK Manufacturing Companies", Journal of Business Finance and Accounting,Vol.17,p.1-29 19 Martikainen T.,Perttunen J.,Yli-Olli P,. Gnesekaran (1995) "Financial Ratio Distribution Irregularities: Implicatios for Ratio Clasification", European Journal of Operational Research, Vol.80, p.34-44 Ανατολή Φάκα : Ιδιότητες κατανομών χρηματοοικονομικών δεικτών Ελληνικών επιχειρήσεων 13

Ο Zaidi 20 (1997) μελετά 7 δείκτες επιχειρήσεων της Μαλαισίας κατασκευαστικών και χρηματοοικονομικών υπηρεσιών για το χρονικό διάστημα 1990-1995. Απομάκρυνε τις ακραίες τιμές και μετασχημάτισε τα δεδομένα με αποτέλεσμα να εξακολουθούν να συμπεριφέρονται ως μη-κανονικά. Προτείνεται η χρήση ενός μέσου της βιομηχανίας ως δεδομένο και κατόπιν ένα μη παραμετρικό τεστ ως εργαλείο χρηματοοικονομικής ανάλυσης. Μία ακόμη μελέτη με περισσότερους από 11 εξεταζόμενους δείκτες (βλ. Deakin, So, Frecka and Hopwood) αλλά λιγότερους από 50 (βλ. Karels and Prakash) πραγματοποιήθηκε το 1998 με τους Ariff M., Shamsher M., Annuar M.N. 21. Εξετάστηκαν 13 δείκτες 55 επιχειρήσεων της Μαλαισίας κατηγοριοποιημένες βάσει του αντικειμένου τους, και του βαθμού πληροφόρησης μεταξύ των δεικτών για την περίοδο 1987-1991. Με εφαρμογή του Kolmogorov Smirnov test διαπίστωσαν ότι τα δεδομένα δεν ακολουθούν κανονική κατανομή. Κατέληξαν ότι υπήρχε πλεόνασμα πληροφοριών μεταξύ των δεικτών και διαφορετικά χαρακτηριστικά σε κάθε κατηγορία επιχειρήσεων, γεγονός που δηλώνει ότι δεν πραγματοποιήθηκε ορθά η κατηγοριοποίηση στην έναρξη του πειράματος. Το 2003, μία άλλη ομάδα ερευνητών, αυτή των Ioannidis Christos, Peel D.A., Peel Michael J. 22 υποστήριξε ότι η πλειοψηφία των δεικτών, βάσει προηγούμενων μελετών, είναι μη στάσιμοι και περιγράφονται από «τυχαίους περιπάτους». Χρησιμοποίησαν 4 δείκτες από 118 μεγάλες βρετανικές βιομηχανίες της βάσης Cambridge/DTI για την περίοδο 1948-1968. Εισήγαγαν τον Στοχαστικό Λογισμό με χρήση Γεωμετρικής κίνησης Brown εφαρμόζοντας το Θεώρημα Ito και την λύση μίας στοχαστικής διαφοροποιήσιμης εξίσωσης. Στόχος τους ήταν να εξηγήσουν την μη-στασιμότητα των χρηματοοικονομικών δεικτών σε διακριτό χρόνο. Οι Zulkarnain Muhamad Sori, Mohamad Ali Abdul Hamid, Annuar Md Nassir, Shamsher Mohammad 23 (2006), χρησιμοποίησαν 65 δείκτες προερχόμενους από 66 επιχειρήσεις της Μαλαισίας, 6 διαφορετικών κλάδων (23 από τον κλάδο της βιομηχανίας, 6 από τον κτηματομεσιτικό κλάδο και από 1 επιχείρηση των κλάδων λιανικής, χρηματοοικονομικών, ξενοδοχειακών, μεταλλευμάτων) για το χρονικό διάστημα 1980-1996. Εφάρμοσαν αρκετές μεθόδους ελέγχου κανονικότητας όπως Ιστόγραμμα, Q-Q Plot, Kolmogorov-Smirnov Test, Shapiro-Wilk Test, Lilliefors Test. Επίσης, εφαρμόστηκε αποκοπή ακραίων τιμών όπως και 20 Abdul Malek Bin Zakaria Zaidi Bin Isa (1997)"Statistical Properties of Financial Ratios",Malaysian Management Review, Vol32, No 4 21 Ariff M., Shamsher M., Annuar M.N. (1998)"Stock Pricing in Malaysia: Corporate Financial and and Investment Management ",Serdang, Universiti Putra Malaysia Press 22 Ioannidis C., Peel D., Peel J. (2003) "The Time Series Properties of Financial Ratios : Lev Revisited", Journal of Business Finance and Accounting, Vol.30, p.699-714 23 Zulkarnain Muhamad Sori, Mohamad Ali Abdul Hamid, Annuar Md Nassir, Shamsher Mohammad (2006)"Some Basic Poperties of Financial Ratios: Evidence from an Emerging Capital Market", ISSN 1450-2887 Issue 2 Ανατολή Φάκα : Ιδιότητες κατανομών χρηματοοικονομικών δεικτών Ελληνικών επιχειρήσεων 14

οι μετασχηματισμοί του λογαρίθμου, της τετραγωνικής ρίζας και του τετραγωνισμού των δεδομένων. Τα συμπεράσματα που εξάχθηκαν είναι ότι : αρχικά η διαγραφή των ακραίων τιμών εξαλείφει την ασυμμετρία και προωθεί κατά πολύ την κανονικότητα γεγονός που δεν επαληθεύεται για τον κλάδο της μικτής βιομηχανίας. ο πιο απογοητευτικός μετασχηματισμός είναι αυτός του τετραγωνισμού των δεδομένων ο οποίος δεν προάγει την κανονικότητα σε κανέναν κλάδο. ο αμέσως επόμενος μετασχηματισμός με λιγότερο ενθαρρυντικά ευρήματα είναι αυτός της τετραγωνικής ρίζας ο οποίος λειτουργεί καλύτερα στον κλάδο της βιομηχανίας. Το 2008, ο Σπυρίδων Καριοφύλλας 24, μελέτησε 13 χρηματοοικονομικούς δείκτες των 500 μεγαλύτερων εισηγμένων εταιριών του δείκτη S&P500 για την περίοδο 1980-2007. Με την εφαρμογή αρχικά περιγραφικών μέτρων στατιστικής όπως ιστόγραμμα, συντελεστές ασυμμετρίας και κύρτωσης και έπειτα 4 τεστ κανονικότητας (Jarque Bera test, Cramer-von Mises test, Lilliefors test, Anderson- Darling test) στα αρχικά δεδομένα δεν παρατηρείται κανονικότητα τους. Κατόπιν, μετασχηματίζοντας λογαριθμικά τα αρχικά δεδομένα, σημειώνεται σχετική βελτίωση με 2 από τους δείκτες (book value to share, cash flow to sales) να κατανέμονται κανονικά. Σε μία επιπλέον προσπάθεια για περαιτέρω βελτίωση των αποτελεσμάτων, πραγματοποιείται και ο μετασχηματισμός της τετραγωνικής ρίζας των δεδομένων ο οποίος δεν καρποφόρησε σημαντικά στην επιβεβαίωση της υπόθεσης κανονικότητας των 13 δεικτών. 1.2. Οι Χρηματοοικονομικοί Δείκτες Οι χρηματοοικονομικοί δείκτες εκφράζουν τον τρόπο εξέτασης των οικονομικών στοιχείων μιας επιχείρησης μεταξύ τους με τη μορφή λόγου (ratio) και συνθέτουν τον όρο της ανάλυσης χρηματοοικονομικών δεικτών. Η ανάλυση χρηματοοικονομικών δεικτών είναι η εξέταση των σχέσεων μεταξύ διαφόρων μεγεθών, λογιστικής κυρίως προέλευσης, με σκοπό την εκτίμηση της προηγούμενης, τωρινής και προβλεπόμενης χρηματοοικονομικής κατάστασης και απόδοσης μιας επιχείρησης. ΠΕΙΡΑΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ 24 Καριοφύλλας Σπυρίδων (2008) "Properties of Financial Ratios", Διπλωματική εργασία για λογαριασμό του Πανεπιστημίου Πειραιώς. Ανατολή Φάκα : Ιδιότητες κατανομών χρηματοοικονομικών δεικτών Ελληνικών επιχειρήσεων 15

Βασικό χαρακτηριστικό της ως άνω ανάλυσης είναι η παροχή πληροφόρησης σε όλα τα ενδιαφερόμενα για την επιχείρηση μέρη. Χρησιμοποιούνται από τους διαχειριστές των επιχειρήσεων για την πρόβλεψη μελλοντικών κερδών, μερισμάτων και όλων των ταμειακών ροών. Αποτελούν το βασικό εργαλείο των αναλυτών με σκοπό την διερεύνηση των σχέσεων μεταξύ μεμονωμένων μεγεθών βασικών οικονομικών καταστάσεων και τον εντοπισμό προβληματικών περιοχών και ευκαιριών μέσα στην επιχείρηση. Εκπροσωπούν το μέσο που διαθέτουν οι επενδυτές για την εξαγωγή ασφαλών συμπερασμάτων σχετικά με την διαχρονική παρουσία της επιχείρησης και την λήψη ορθών επενδυτικών αποφάσεων. Επιπρόσθετα, με την χρήση των δεικτών οι υπάλληλοι και οι πελάτες μίας οικονομικής μονάδας μπορούν να αποκομίσουν σημαντική πληροφόρηση για την χρηματοοικονομική της κατάσταση, οι δανειστές μπορούν να προχωρήσουν στην διαβάθμιση της πιστοληπτικής της ικανότητας και κατ επέκταση στον ορθολογικό δανεισμό της και τέλος οι κυβερνήσεις με την μελέτη των χρηματοοικονομικών δεικτών προσδιορίζουν το οικονομικό περιβάλλον στο οποίο ανήκουν. 1.2.1 Δεδομένα Χρηματοοικονομικών Δεικτών Τα χρηματοοικονομικά στοιχεία μίας επιχείρησης τα οποία συνθέτουν τους λόγους (ratios) ή αλλιώς αριθμοδείκτες προέρχονται από βασικές οικονομικές καταστάσεις ως κάτωθι: Ισολογισμός (balance sheet), δηλαδή η έκθεση των στοιχείων του Ενεργητικού, του Παθητικού και της Καθαρής Θέσης της επιχείρησης μία δεδομένη χρονική στιγμή. Κατάσταση Αποτελεσμάτων Χρήσης (income statement ή profit-loss account), η οποία εμφανίζει το αποτέλεσμα (Κέρδος ή Ζημιά) από την δραστηριότητα της επιχείρησης σε δεδομένο χρονικό διάστημα. Κατάσταση Ταμειακών Ροών (cash flow statement), στην οποία σημειώνονται οι εισπράξεις και οι πληρωμές που έχουν πραγματοποιηθεί από την επιχείρηση σε δεδομένο χρονικό διάστημα. Κατάσταση Μεταβολών της Καθαρής Θέσης ή Πίνακας Διάθεσης των Αποτελεσμάτων (table of appropriation of results), όπου συναντάμε τον τρόπο με τον οποίο η επιχείρηση διέθεσε τα αποτελέσματα της χρήσης. H χρήση των δεικτών, απαιτεί την ορθή κατανόηση της διαφορετικής σύστασης των μεταβλητών καθώς και τις ιδιότητες των αριθμητών τους. Ανατολή Φάκα : Ιδιότητες κατανομών χρηματοοικονομικών δεικτών Ελληνικών επιχειρήσεων 16

Καθένα από τα συστατικά που συνθέτουν έναν δείκτη, δηλαδή ο παρανομαστής και ο αριθμητής, επηρεάζεται από άλλες μεταβλητές, οι οποίες διαφέρουν σε κάθε περίπτωση, όπως η παραγωγικότητα της εργασίας, η αποδοτικότητα των ανθρωπίνων πόρων, οι μέθοδοι παραγωγής κ.α. Επίσης σημαντική είναι και η σχέση μεταξύ των ως άνω βασικών συστατικών (αριθμητή και παρανομαστή) ενός δείκτη. Είναι αβέβαιο εάν οι μεταβλητές αυτές συνδέονται με κάποια σχέση ή αν μία ενδεχόμενη σχέση μπορεί να είναι γραμμική και ειδικότερα της μορφής Υ i = α + b X i + u i (Σχέση 1) Όπου Υ i = εξαρτημένη μεταβλητή X i = ανεξάρτητη μεταβλητή u i = λάθος εκτίμησης της Υ i α, b= συντελεστές με βάση υπολογισμού την Μέθοδο Ελαχίστων Τετραγώνων. Πρωταρχικό ρόλο λοιπόν στην ανάλυση των χρηματοοικονομικών δεικτών διαδραματίζει η Αρχή της Αναλογικότητας μεταξύ αριθμητή και παρανομαστή. Είναι προφανές ότι για να ικανοποιείται η Αρχή αυτή (στην Σχέση 1) θα πρέπει να ισχύουν τα α = 0 και u i = 0 έτσι ώστε να έχουμε Υ i = b X i => X i / Υ i = b Συνεπώς, υπάρχει μία αβεβαιότητα καταρχήν στην διαμόρφωση της τιμής ενός δείκτη ως προς τις διάφορες μεταβλητές οι οποίες επηρεάζουν ξεχωριστά τα στοιχεία του λόγου (αριθμητή και παρανομαστή), και κατά δεύτερον στην σχέση μεταξύ των στοιχείων του λόγου (αριθμητή και παρανομαστή). 1.2.2 Χρησιμότητα Χρηματοοικονομικών Δεικτών Η χρήση και ανάλυση των χρηματοοικονομικών δεικτών είναι πολύ σημαντική στους τομείς της χρηματοοικονομικής έρευνας και πρακτικής. Η βασικότερη Αρχή χρήσης των δεικτών είναι ότι επιτρέπουν τις συγκρίσεις μεταξύ εταιριών, κλάδων, διαφορετικών χρονικών περιόδων μέσα σε μία επιχείρηση καθώς και μίας Ανατολή Φάκα : Ιδιότητες κατανομών χρηματοοικονομικών δεικτών Ελληνικών επιχειρήσεων 17

μεμονωμένης επιχείρησης σε σχέση με τον μέσο του κλάδου στον οποίο ανήκει. Κατ εξαίρεση οι δείκτες επιχειρήσεων διαφορετικού κλάδου οι οποίες είναι εκτεθειμένες σε διαφορετικούς κινδύνους και αντιμετωπίζουν άλλου τύπου κεφαλαιακές απαιτήσεις ή ανταγωνισμό συνήθως δεν είναι συγκρίσιμες. Ειδικότερα, οι χρηματοοικονομικοί δείκτες ή αριθμοδείκτες βοηθούν τους αναλυτές να συγκρίνουν: Τα σημερινά στοιχεία της επιχείρησης με τα αντίστοιχα του παρελθόντος ή με τα προβλεπόμενα στο μέλλον συνθέτοντας έτσι την ανάλυση τάσης ή διαχρονική ανάλυση(trend analysis ή time series analysis) Τα χρηματοοικονομικά στοιχεία της επιχείρησης με τα αντίστοιχα στοιχεία παρόμοιων επιχειρήσεων ή τους μέσους του κλάδου στον οποίο ανήκουν πραγματοποιώντας με τον τρόπο αυτό την λεγόμενη διαστρωματική ανάλυση (comparative analysis ή cross-sectional analysis). Βάσει της ως άνω Αρχής μπορούμε πιο εύκολα να μελετήσουμε και να προβλέψουμε ποικίλα θέματα όπως η χρεοκοπία μιας επιχείρησης, η πιθανότητα αθέτησης πληρωμής, η εκτίμηση της αξίας μιας επιχείρησης, η αποδοτικότητα του μάνατζμεντ, η αποτελεσματικότητα της χρήσης των συντελεστών παραγωγής, η απόδοση ενός επενδυτικού σχήματος κ.ά. Αυτό μπορεί να γίνει στα πλαίσια μιας ποιοτικής ανάλυσης ή με την χρήση υποδειγμάτων στα οποία σημαντικό ρόλο παίζουν οι ιδιότητες των δεικτών που χρησιμοποιούνται και οι οποίες αποτελούν το θέμα της παρούσας μελέτης. 1.2.3 Κατηγορίες Χρηματοοικονομικών Δεικτών Οι δείκτες που μπορούμε να απαριθμήσουμε είναι πάρα πολλοί αν για παράδειγμα συνδυάσουμε όλα τα Ν στοιχεία μιας επιχείρησης ανά 2 ή 3. Στην πραγματικότητα όμως χρησιμοποιούνται μερικές δεκάδες οι οποίοι δίνουν την ευχέρεια σε όλα τα ενδιαφερόμενα μέρη να αντλήσουν ενδιαφέρουσες πληροφορίες. Με κριτήριο το είδος της πληροφόρησης, οι χρηματοοικονομικοί δείκτες κατατάσσονται σε κατηγορίες. Βέβαια αυτό δεν σημαίνει ότι ένας δείκτης είναι καθαρά αμιγής διότι υπάρχει το ενδεχόμενο να χρησιμοποιηθεί για την εξακρίβωση στοιχείων που εμπλέκονται σε διαφορετικά στοιχεία της επιχείρησης. Απλά, με την κατάταξη του σε μια κατηγορία Ανατολή Φάκα : Ιδιότητες κατανομών χρηματοοικονομικών δεικτών Ελληνικών επιχειρήσεων 18

διευκρινίζεται ότι ο δείκτης αυτός παρέχει κατά κύριο λόγο πληροφορίες της αυτού κατηγορίας. Έτσι λοιπόν έχουμε τις παρακάτω 6 κατηγορίες χρηματοοικονομικών δεικτών: 1. Δείκτες Αποδοτικότητας 2. Δείκτες Ρευστότητας 3. Δείκτες Δραστηριότητας 4. Δείκτες Κεφαλαιακής Διάρθρωσης ή Χρέους ή Μόχλευσης 5. Δείκτες Ανάπτυξης 6. Δείκτες που ενδιαφέρουν του Επενδυτές Ακολουθεί μία συνοπτική παρουσίαση των κατηγοριών αυτών και των δεικτών που θα χρησιμοποιηθούν στην παρούσα μελέτη. Δείκτες Αποδοτικότητας Οι δείκτες Αποδοτικότητας εκφράζουν τα αποτελέσματα που αποδίδει η αξιοποίηση και ο συνδυασμός όλων των διαθέσιμων κεφαλαιακών πόρων μίας επιχείρησης με σκοπό το μέγιστο αναμενόμενο κέρδος για την επιχείρηση. Συνεπώς, παρουσιάζουν την αποτελεσματικότητα με την οποία διοικείται μία επιχείρηση. Ανάλογα με τα στοιχεία της επιχείρησης στα οποία αποδίδουν χωρίζονται σε 2 βασικές κατηγορίες : Α) Δείκτες Αποδοτικότητας Πωλήσεων. Β) Δείκτες Αποδοτικότητας Κεφαλαίων. Δείκτες Αποδοτικότητας Πωλήσεων Δείκτης Μικτού Περιθωρίου Κέρδους ή Δείκτης Περιθωρίου Μικτού Κέρδους (Gross Profit Margin) ΠΜΚ = Πωλήσεις - Κόστος Πωληθέντων Πωλήσεις = % Ανατολή Φάκα : Ιδιότητες κατανομών χρηματοοικονομικών δεικτών Ελληνικών επιχειρήσεων 19

Ο δείκτης αυτός εκφράζει την τιμολογιακή πολιτική της επιχείρησης, δηλαδή την πρόσθετη αξία που έχουν οι πωλήσεις έναντι του κόστους τους. Μελετά τον βαθμό στον οποίο αξιοποιούνται οι διαθέσιμοι παραγωγικοί πόροι ώστε να αποδώσουν τα μέγιστα έσοδα τα οποία εξαρτώνται από την τιμή και επομένως από παράγοντες όπως η ζήτηση, το εισόδημα και ο ανταγωνισμός. Εδώ είναι σημαντικό να διαχωρίσουμε τα μεταβλητά κόστη, δηλαδή αυτά τα οποία μεταβάλλονται όταν μεταβάλλονται οι πωλήσεις από τα σταθερά τα οποία παραμένουν αμετάβλητά σε τέτοιου είδους μεταβολές. Όταν εντοπίζουμε μεγάλη αναλογία σταθερών έναντι μεταβλητών δαπανών τότε μιλάμε για επιχειρήσεις πιο ευαίσθητες σε μεταβολές των πωλήσεων τους διότι τα σταθερά αυτά κόστη δεν μπορούν να μειωθούν παράλληλα με την μείωση των πωλήσεων κι έτσι τα συνολικά κόστη διογκώνονται. Αν υποθέσουμε έναν δείκτη ίσο με 10% σημαίνει ότι το 10% των πωλήσεων της επιχείρησης αποδίδει στα σταθερά κόστη και τα κέρδη της. Δείκτης Λειτουργικού Περιθωρίου Κέρδους (Operating Profit Margin or Margin Before Interest, Depreciation and Taxes) ΔΛΠΚ = Κέρδη Προ Τόκων,Αποσβέσεων & Φόρων = % Πωλήσεις Το λειτουργικό περιθώριο κέρδους δηλώνει την βαρύτητα του κόστους παραγωγής και των λειτουργικών εξόδων σε σχέση με τις πωλήσεις χωρίς να λαμβάνουμε υπόψη τυχόν αποσβέσεις, φόρους και τόκους. Δηλαδή, διερευνά την απόδοση του πραγματικού κόστους παραγωγής στα έσοδα της επιχείρησης. Περιθώριο Κερδών προ Φόρων (Margin Before Interest) ΔΚΠΦ = Κέρδη Προ Φόρων = % Πωλήσεις Δηλώνει το ποσοστό από τα έσοδα από πωλήσεις το οποίο παραμένει στην επιχείρηση χωρίς τον υπολογισμό όμως τυχόν φόρων. Ανατολή Φάκα : Ιδιότητες κατανομών χρηματοοικονομικών δεικτών Ελληνικών επιχειρήσεων 20

Δείκτες Αποδοτικότητας Κεφαλαίων Οι δείκτες αποδοτικότητας των κεφαλαίων δηλώνουν τον βαθμό στον οποίο αποδίδουν τα διαθέσιμα (ίδια και ξένα) κεφάλαια της επιχείρησης. Τα κεφάλαια αυτά είναι αναγκαίο να μην μένουν στάσιμα και αδρανή αλλά να λειτουργούν δυναμικά, δηλαδή να αξιοποιούνται με τον πιο ορθολογικό τρόπο ώστε να δημιουργούν τα καθαρά κέρδη της επιχείρησης. Δείκτης Αποδοτικότητας Συνολικών Κεφαλαίων (Return Οn Assets) ROA = Καθαρά Κέρδη Σύνολο Ενεργητικού =... % Ο Δείκτης Αποδοτικότητας Απασχολούμενων Κεφαλαίων ή Δείκτης Αποδοτικότητας Ενεργητικού όπως αλλιώς ονομάζεται βάσει υπολογισμού αντανακλά την ικανότητα της επιχείρησης να χρησιμοποιεί τους οικονομικούς πόρους που διαθέτει για να δημιουργεί κέρδη. Η απόδοση ενεργητικού μίας επιχείρησης εξαρτάται κυρίως από το περιθώριο καθαρού κέρδους και την κυκλοφοριακή ταχύτητα ενεργητικού. Έτσι λοιπόν, έχουμε τους παρακάτω μετασχηματισμούς: ROA = ROA = Καθαρά Κέρδη Πωλήσεις Πωλήσεις Περιθώριο Καθαρού Κέρδους =... % Σύνολο Ενεργητικού και Κυκλοφοριακή Ταχύτητα Ενεργητικού = Επομένως, μία επιχείρηση με στόχο την υψηλή αποδοτικότητα των συνολικών κεφαλαίων της θα πρέπει να συνδυάσει υψηλό περιθώριο κέρδους με υψηλή κυκλοφοριακή ταχύτητα του Ενεργητικού της. Επειδή βέβαια αυτό είναι δύσκολο να διατηρηθεί για μεγάλο χρονικό διάστημα οι περισσότερες επιχειρήσεις επιδιώκουν ένα υψηλό περιθώριο κέρδους με μια μέτρια κυκλοφοριακή ταχύτητα Ενεργητικού. Ανάλογα με τον τρόπο υπολογισμού ο Δείκτης Αποδοτικότητας Ενεργητικού διαχωρίζεται σε δύο κατηγορίες: Ανατολή Φάκα : Ιδιότητες κατανομών χρηματοοικονομικών δεικτών Ελληνικών επιχειρήσεων 21

o Μικτός Δείκτης Αποδοτικότητας Συνολικών Κεφαλαίων στον οποίο λαμβάνονται υπόψη τα Κέρδη προ Φόρων και Τόκων. ROCE = Κέρδη προ Τόκων και Φόρων Σύνολο Ενεργητικού - Βραχυπρόθεσμες Υποχρεώσεις =... % Εκφράζει την αποδοτικότητα των επενδύσεων της επιχείρησης. Πρέπει να είναι μεγαλύτερος από τον δείκτη δανειακής επιβάρυνσης διότι οποιαδήποτε αύξηση στον δανεισμό της επιχείρησης θα επηρεάσει τα κέρδη των μετόχων. o Καθαρός Δείκτης Αποδοτικότητας Συνολικών Κεφαλαίων στον οποίο λαμβάνονται υπόψη τα Κέρδη προ Τόκων. ΚΔΑΣΚ = Κέρδη προ Τόκων Σύνολο Ενεργητικού =... % Οι δείκτες αυτοί μετρούν την απόδοση που αντιστοιχεί σε κάθε κεφαλαιακό στοιχείο που χρησιμοποίησε η επιχείρηση για την χρηματοδότηση του ενεργητικού της. Τα κεφάλαια αυτά μπορεί να προέρχονται από τους μετόχους, πιστωτές ή δανειστές της επιχείρησης.. Δείκτης Αποδοτικότητας Ιδίων Κεφαλαίων (ROE - Return on Equity) ROΕ = Καθαρά Κέρδη Ίδια Κεφάλαια =... % Ο Δείκτης Αποδοτικότητας Ιδίων Κεφαλαίων εκφράζει την ικανότητα της επιχείρησης να χρησιμοποιεί τα κεφάλαια των ιδιοκτητών της ώστε να αποδίδει το μέγιστο κέρδος. Έτσι λοιπόν οι βασικότεροι παράγοντες που διαμορφώνουν τον δείκτη είναι η απόδοση του ενεργητικού της επιχείρησης και ο πολλαπλασιαστής μόχλευσης 25. Επομένως, μία επιχείρηση με στόχο την υψηλή αποδοτικότητα των συνολικών κεφαλαίων της θα πρέπει να συνδυάσει υψηλό περιθώριο κέρδους με υψηλή κυκλοφοριακή ταχύτητα του Ενεργητικού της. Επειδή βέβαια αυτό είναι δύσκολο να διατηρηθεί για μεγάλο χρονικό διάστημα οι περισσότερες 25 Ο Πολλαπλασιαστής μόχλευσης είναι το πηλίκο του συνολικού ενεργητικού μιας επιχείρησης διά των ιδίων κεφαλαίων της. Μετρά την αξία του ενεργητικού ανά ευρώ ιδίων κεφαλαίων, άρα υπολογίζει το ποσοστό ξένων κεφαλαίων που χρησιμοποιεί η επιχείρηση. Όσο μεγαλύτερος ο πολλαπλασιαστής μόχλευσης τόσο περισσότερα τα ξένα κεφάλαια της επιχείρησης, τόσο μεγαλύτερος ο δείκτης μόχλευσης [ (Ξένα Κεφάλαια/ Ίδια Κεφάλαια) + 1] της επιχείρησης. Ανατολή Φάκα : Ιδιότητες κατανομών χρηματοοικονομικών δεικτών Ελληνικών επιχειρήσεων 22

επιχειρήσεις επιδιώκουν ένα υψηλό. Ως εκ τούτου, έχουμε τους παρακάτω μετασχηματισμούς: ROΕ = Καθαρά Κέρδη Σύνολο Ενεργητικού ROΕ = Περιθώριο Καθαρού Κέρδους Σύνολο Ενεργητικού =... % Ίδια Κεφάλαια ROΕ = ROA Πολ/τής Μόχλευσης Κυκλοφοριακή Ταχύτητα Ενεργητικού Πολ/τής Μόχλευσης Παρατηρούμε λοιπόν ότι μία επιχείρηση μπορεί να αυξήσει την απόδοση των ιδίων κεφαλαίων της είτε αυξάνοντας την απόδοση του ενεργητικού της (ROA) είτε τον πολλαπλασιαστή μόχλευσης. Εάν και τα δύο συμβούν ταυτόχρονα τότε η απόδοση των ιδίων κεφαλαίων θα είναι πολύ μεγάλη. Δεν πρέπει να ξεχνάμε όμως ότι στην περίπτωση αυξανόμενου πολλαπλασιαστή μόχλευσης αναλαμβάνεται από την επιχείρηση και ο ανάλογος χρηματοοικονομικός κίνδυνος που σχετίζεται με τα προς διάθεση κέρδη ανά μετοχή. Γενικότερα, επιχειρήσεις με σταθερές ταμειακές ροές μπορούν να χρησιμοποιούν μεγαλύτερη μόχλευση δηλ. ξένα κεφάλαια. Ειδικότερα, χρηματοοικονομικά ιδρύματα που ανήκουν στον τραπεζικό κλάδο μπορούν να χρησιμοποιούν ξένα κεφάλαια με μεγαλύτερη ασφάλεια διότι στο χαρτοφυλάκιο τους διαθέτουν ποικίλα στοιχεία άμεσης ρευστοποίησης, επομένως πετυχαίνουν αυξανόμενη κυκλοφοριακή ταχύτητα και μεγαλύτερη απόδοση του ενεργητικού τους. Δείκτες Ρευστότητας Οι δείκτες ρευστότητας δείχνουν την συσχέτιση των υποχρεώσεων της επιχείρησης με την διάρκεια ζωής των περιουσιακών της στοιχείων ώστε να μπορεί η ίδια η επιχείρηση να εξυπηρετεί τους λογαριασμούς των προμηθευτών και δανειστών της. Όσο πιο ρευστοποιήσιμο είναι ένα στοιχείο του ενεργητικού της επιχείρησης χωρίς να χάνει την αξία του τόσο πιο εύκολα και αποτελεσματικά μπορεί η τελευταία να ανταποκρίνεται στις βραχυπρόθεσμες υποχρεώσεις της. Ανατολή Φάκα : Ιδιότητες κατανομών χρηματοοικονομικών δεικτών Ελληνικών επιχειρήσεων 23

Δείκτης Γενικής Ρευστότητας ή Δείκτης Κυκλοφοριακής Ρευστότητας (Current Ratio) ΔΓΡ = Κυκλοφορούν Ενεργητικό =... φορές Βραχυπρόθεσμες Υποχρεώσεις Το κυκλοφορούν ενεργητικό αποτελείται από τα αποθέματα, τα διαθέσιμα, τις απαιτήσεις και τα χρεόγραφα ενώ οι βραχυπρόθεσμες υποχρεώσεις περιλαμβάνουν γενικά τις υποχρεώσεις που λήγουν μέσα στο έτος όπως προμηθευτές, γραμμάτια πληρωτέα, βραχυπρόθεσμα δάνεια, προκαταβολές πελατών, υποχρεώσεις από φόρους και τέλη, ασφαλιστικούς οργανισμούς, μερίσματα πληρωτέα, πιστωτές διάφορους. Ο δείκτης αυτός ποικίλει ανά κλάδο και όσο μεγαλύτερος είναι τόσο μεγαλύτερη είναι η ρευστότητα της επιχείρησης. Μία καλή ένδειξη είναι η τιμή μεγαλύτερη του 2, δηλαδή το κυκλοφορούν ενεργητικό να είναι διπλάσιο των βραχυπρόθεσμων υποχρεώσεων. Δείκτης Άμεσης Ρευστότητας ή Δείκτης Ειδικής Ρευστότητας (Acid-test ή Quick Ratio) ΔΑΡ = Κυκλοφορούν Ενεργητικό - Αποθέματα =... φορές Βραχυπρόθεσμες Υποχρεώσεις Εάν αφαιρέσουμε τα αποθέματα, δηλαδή το στοιχείο με την μικρότερη ρευστοποιησιμότητα, από το σύνολο του κυκλοφορούντος ενεργητικού και διαιρέσουμε την ποσότητα αυτή με τις βραχυπρόθεσμες υποχρεώσεις τότε εξάγουμε τον παραπάνω δείκτη. Εκφράζει την ικανότητα άμεσης ρευστότητας που διαθέτει η επιχείρηση. Μία καλή τιμή για τον δείκτη αυτόν είναι το 1,5, κάτι λιγότερο δηλαδή από τον δείκτη γενικής ρευστότητας. Επειδή ο δείκτης αυτός εξειδικεύει στην άμεση ρευστότητα πρέπει να είναι πάντα μεγαλύτερος του 1, διαφορετικά η επιχείρηση θα αδυνατεί να καλύψει κάποια έκτακτη απαίτηση με μετρητά. Δείκτες Δραστηριότητας Οι δείκτες δραστηριότητας δηλώνουν πόσο αποτελεσματικά μία επιχείρηση διαχειρίζεται τους πόρους της με σκοπό την δημιουργία πωλήσεων. Εκφράζουν πόσο επαρκή ή μη είναι Ανατολή Φάκα : Ιδιότητες κατανομών χρηματοοικονομικών δεικτών Ελληνικών επιχειρήσεων 24

βασικά στοιχεία του ενεργητικού για τις πωλήσεις τις επιχείρησης. Εάν τα στοιχεία του ενεργητικού είναι αυξημένα τότε τα κέρδη θα είναι μειωμένα. Δείκτες Κεφαλαιακής Διάρθρωσης ή Χρέους ή Μόχλευσης Ένας τρόπος αύξησης της απόδοσης των ιδίων κεφαλαίων μίας επιχείρησης είναι η χρησιμοποίηση δανειακών κεφαλαίων, ή αλλιώς χρηματοοικονομική μόχλευση. Όταν λοιπόν με την χρήση ξένων κεφαλαίων η αναμενόμενη απόδοση του ενεργητικού υπερβαίνει το κόστος τους τότε η μόχλευση λειτουργεί θετικά για την επιχείρηση. Στην αντίθετη περίπτωση μπορεί να καταστεί επικίνδυνη για την πορεία της και να την φτάσει στα όρια της πτώχευσης. Αν και σύμφωνα με την αξιολόγηση της επιχείρησης βάσει των Καθαρών Κερδών της (Net Income Approach) η διεύρυνση των ξένων κεφαλαίων μπορεί να αυξάνει την αξία της επιχείρησης, στην αντίπερα όχθη, η μέθοδος των Καθαρών Κερδών προσαυξημένων με τους Χρεωστικούς Τόκους 26 (Net Operating Income Approach) υποστηρίζει ότι η αξία της επιχείρησης παραμένει αμετάβλητη ανεξάρτητα από το ύψος της χρηματοοικονομικής μόχλευσης και ισχυρίζεται ότι αφού οι τόκοι εκπίπτουν από το φορολογητέο εισόδημα τότε και το πραγματικό κόστος δανεισμού μειώνεται σε επίπεδα κάτω από το ονομαστικό επιτόκιο 27. Υπάρχει και μία τρίτη μέθοδος, η λεγόμενη Παραδοσιακή (Traditional Method) η οποία υποστηρίζει ότι ο αρμονικός συνδυασμός των δανειακών και ιδίων κεφαλαίων μπορεί να καταστήσει θαυμαστά αποτελέσματα στην αξία της οικονομικής μονάδας. Έτσι λοιπόν, η διοίκηση πρέπει να λειτουργεί με μεγάλο ορθολογισμό στην άντληση ξένων κεφαλαίων λαμβάνοντας υπόψη τις μεγαλύτερες δυνατές αποδόσεις των τελευταίων στα ίδια κεφάλαια καθώς και την πιθανότητα αδυναμίας εξυπηρέτησης των οφειλών της. Συνεπώς, οι δείκτες αυτοί απεικονίζουν α) την έκθεση της επιχείρησης σε ξένα κεφάλαια και β) τον κίνδυνο να μην ανταπεξέλθει στις υποχρεώσεις της έναντι αυτών. Δείκτης Δανειακής Επιβάρυνσης (Debt Ratio ή Debt-to-Assets Ratio) ΔΔΕ = Ξένα Κεφάλαια Σύνολο Ενεργητικού =... % 26 Βασικότεροι υποστηρικτές της μεθόδου υπήρξαν οι Modigliani and Miller. 27 Το πραγματικό επιτόκιο δανεισμού (ε π ) μειώνεται σε επίπεδα κάτω από το ονομαστικό επιτόκιο (ε) σύμφωνα με συντελεστή φορολογίας (φ) ως εξής: ε π = ε (1-φ). Ανατολή Φάκα : Ιδιότητες κατανομών χρηματοοικονομικών δεικτών Ελληνικών επιχειρήσεων 25

Δίνει μία γρήγορη εικόνα για την συνολική δανειακή επιβάρυνση (βραχυπρόθεσμα και μακροπρόθεσμα δανειακά κεφάλαια) της επιχείρησης. Με την χρήση των κεφαλαίων αυτών η επιχείρηση μπορεί να μεγιστοποιήσει τα κέρδη της ενώ οι δανειστές προσπαθούν να χρηματοδοτήσουν το ενεργητικό της με τέτοιο τρόπο ώστε να μειώνουν την πιθανότητα αθέτησης πληρωμής. Δείκτης Χρηματοδότησης Ιδίων Κεφαλαίων με Κεφάλαια Μακράς Διάρκειας (Capital Gearing) ΔΧΙΚΜΔ = Ίδια Κεφάλαια Μακροπρόθεσμες Υποχρεώσεις =... φορές Απεικονίζει την αναλογία του μακροπρόθεσμου δανεισμού και των προνομιούχων μετοχών μίας επιχείρησης προς το μετοχικό της κεφάλαιο. Όταν ο δείκτης παίρνει τιμές μεγαλύτερες της μονάδας τότε η επιχείρηση χρηματοδοτεί τα πάγια της με μεσοπρόθεσμα κεφάλαια και πολλές φορές με δυνατότητα αποταμίευσης μέρους αυτών για κάλυψη βραχυπρόθεσμων αναγκών της, γεγονός που δηλώνει ικανοποιητικό επίπεδο ρευστότητας. Μην ξεχνάμε όμως ότι σε καμία περίπτωση δεν πρέπει ο μακροπρόθεσμος δανεισμός να υποκαθιστά τον βραχυπρόθεσμο διότι έτσι αυξάνεται σε μεγάλο βαθμό το κόστος δανεισμού. Στην περίπτωση τιμών μικρότερων της μονάδας το σύνολο των παγίων στοιχείων χρηματοδοτείται από βραχυπρόθεσμα κεφάλαια τα οποία όμως δεν θα καθιστούν επαρκή για κάλυψη άμεσων υποχρεώσεων και έτσι το πρόβλημα της ρευστότητας θα κάνει ολοένα και πιο αισθητή την παρουσία του. Δείκτες Ανάπτυξης Η κατηγορία αυτή δηλώνει την ποσοστιαία μεταβολή βασικών στοιχείων οικονομικών καταστάσεων εντός συγκεκριμένου χρονικού διαστήματος. Ο δείκτης ανάπτυξης ενός μεγέθους Υ κατά το χρονικό διάστημα (t, t+1) θα είναι της μορφής : Δ = Y - Y Y t t -1 = % t-1 Ανατολή Φάκα : Ιδιότητες κατανομών χρηματοοικονομικών δεικτών Ελληνικών επιχειρήσεων 26

Με την χρήση των δεικτών αυτών μπορούμε να προβούμε στην μέτρηση των διαχρονικών μεταβολών της επιχείρησης αποσκοπώντας στην μελέτη της στρατηγικής που ακολουθεί η οικονομική μονάδα. Η στρατηγική αυτή μπορεί να αποσκοπεί : στην ανάπτυξη και επέκταση στην στασιμότητα και διατήρηση στην συρρίκνωση διαφόρων μεγεθών του ισολογισμού και των αποτελεσμάτων της επιχείρησης. Τα σημαντικότερα και πιο αντιπροσωπευτικά μεγέθη που χρησιμοποιούνται για την απεικόνιση αυτού του είδους αριθμοδεικτών είναι οι Πωλήσεις, το Ενεργητικό και τα Καθαρά Κέρδη. Δείκτες που ενδιαφέρουν τους επενδυτές ή Δείκτες Αποτίμησης Οι δείκτες που ενδιαφέρουν τους επενδυτές ή δείκτες αποτίμησης όπως αλλιώς ονομάζονται (valuation ratios) αποτελούν το μέσο πληροφόρησης της διοίκησης για την εικόνα που έχουν διαμορφώσει οι υποψήφιοι επενδυτές σχετικά με την απόδοση της επιχείρησης στο παρελθόν καθώς και τις προοπτικές της στο μέλλον. Με τον τρόπο αυτό η οικονομική μονάδα μπορεί να προγραμματίσει πιο αποτελεσματικά την άντληση νέων κεφαλαίων, η οποία μπορεί να επιτευχθεί μέσω αύξησης μετοχικού κεφαλαίου, και μετέπειτα να διαμορφώσει την μερισματική της πολιτική. Δείκτης Μερισματικής Απόδοσης (Payout Ratio) ΔΜΑ = Μέρισμα ανά Μετοχή Κέρδη ανά Μετοχή =... % Δείχνει το σύνολο των κερδών που διανέμονται με μορφή μερίσματος στους μετόχους. Οι επενδυτές χρησιμοποιούν τον δείκτη αυτόν για την εξέταση διανομής των κερδών μιας επιχείρησης. Δείκτης Αξίας Επιχείρησης προς Κέρδη Προ Τόκων Αποσβέσεων και Φόρων (Market Value-to-EBITDA ratio) Ανατολή Φάκα : Ιδιότητες κατανομών χρηματοοικονομικών δεικτών Ελληνικών επιχειρήσεων 27

Market Value / EBITDA = Χρηματιστηριακή Αξία Επιχείρησης ΚΠΤΑΦ =... φορές Αποτελεί μέτρο σχετικά με το κόστος της μετοχής της επιχείρησης. Συνήθως χρησιμοποιείται για σύγκριση μεταξύ επιχειρήσεων. Μετρά την τιμή που πληρώνει ο επενδυτής προς όφελος των ταμειακών ροών της επιχείρησης. Δείκτης Αξίας Επιχείρησης προς Πωλήσεις (Market Value-to-Sales ratio) Market Value / Sales = Χρηματιστηριακή Αξία Επιχείρησης Πωλήσεις =... φορές Συγκρίνει την αξία της επιχείρησης με τις Πωλήσεις. Από την πλευρά του επενδυτή αποτελεί το μέτρο κόστους της αγοράς των πωλήσεων της επιχείρησης. Είναι μία παραλλαγή του δείκτη Τιμή Επιχείρησης / Πωλήσεις ο οποίος χρησιμοποιεί την κεφαλαιοποίηση της αγοράς αντί της Χρηματιστηριακής Αξίας της επιχείρησης και είναι πιο ακριβής διότι η Αξία της επιχείρησης λαμβάνει υπόψη και τα χρέη της επιχείρησης πληρωτέα σε κάποια χρονική στιγμή. Όσο πιο χαμηλή η τιμή του δείκτη τόσο πιο ελκυστική προς τον επενδυτή θεωρείται η επιχείρηση. Ανατολή Φάκα : Ιδιότητες κατανομών χρηματοοικονομικών δεικτών Ελληνικών επιχειρήσεων 28