ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 000 Θέµα 1ο (µονάδες 3,5) Κατά τη διάρκεια 100 ηµερών ο αριθµός άφιξης πελατών σε ένα κατάστηµα τις ώρες 8:00-8:30 π.µ. έδωσε την ακόλουθη κατανοµή: Πελατών Ηµερών 0 10 1 18 9 3 18 4 10 5 11 6 3 7 1 Να ελέγξετε στο επίπεδο σηµαντικότητας 1% αν το δείγµα προέρχεται από ένα πληθυσµό που έχει κατανοµή Poisson. Θέµα ο (µονάδες 3,5) Παρακάτω δίδονται τα δείγµατα των κερδών (σε εκατ. ρχ) των επιχειρήσεων δύο κλάδων παραγωγής Α και Β. Κέρδος Κλάδος Α Επιχειρήσεων Κέρδος Κλάδος Β Επιχειρήσεων 18 10 3 0 3 16 6 3 4 3 8 1 3 3 1 40 1 Υποτίθεται ότι οι πληθυσµοί των κερδών των επιχειρήσεων και των δύο κλάδων ακολουθούν κανονική κατανοµή µε ίδιες διακυµάνσεις. Να κατασκευάσετε ένα διάστηµα εµπιστοσύνης 95% για τη διαφορά των µέσων των δύο πληθυσµών και να ελέγξετε αν ο κλάδος Β έχει µεγαλύτερο κέρδος κατά µέσο όρο από τον κλάδο Α. Θέµα 3ο (µονάδες 3) Από τα δεδοµένα των παρακάτω πινάκων να υπολογισθούν οι συνδιακυµάνσεις των µεταβλητών, Υ και Ζ, Θ. Μπορούµε να υποστηρίξουµε ότι η σχέση µεταξύ των µεταβλητών, Υ είναι πιο έντονη από αυτή των µεταβλητών Ζ, Θ;
Υ 1 4 Ζ 0 1 Θ 3 1 4 1 1 3 6 1 1 5 0 1 3
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 001 Θέµα 1ο (µονάδες 3) Στον πίνακα παρακάτω δίνεται η κατανοµή των ατόµων ανάλογα µε το επίπεδο σπουδών τους () και τις επενδυτικές τους επιλογές (Υ). Είδος Επένδυσης (Υ) Σπουδές () Α Β Γ Γυµνάσιο 31 13 16 Λύκειο 8 16 7 Πανεπιστήµιο 1 10 17 Μεταπτυχιακά 10 5 7 Να ελέγξετε αν η µόρφωση επηρεάζει την επενδυτική επιλογή των ατόµων, χρησιµοποιώντας το ^-τεστ στο επίπεδο σηµαντικότητας 5%. (Να γράψετε τη µηδενική και την εναλλακτική υπόθεσή σας) Θέµα ο (µονάδες 3) Από τα δεδοµένα του παρακάτω πίνακα να υπολογίσετε τον συντελεστή γραµµικής συσχέτισης των µεταβλητών: X = X 1, Y = Y. 1 1 Υ1 1 1 1 4 1 3 Θέµα 3ο (µονάδες,5 ) Να υπολογίσετε τη συνδιακύµανση των µεταβλητών Z = + 3X και Θ = 4 Y όταν ο συντελεστής γραµµικής συσχέτισης των και Υ είναι ρ, Υ = 0,8 και η διακύµανση του Υ είναι σ Υ = 36. Η µεταβλητή έχει κανονική κατανοµή µε µέσο µ = 80 και P( X p 86.5) = 0.8944. Θέµα 4ο (µονάδες 1,5) Σε ένα έλεγχο κιβωτίων των 100 προϊόντων ανά κιβώτιο βρέθηκε µ = 8 και σ Υ = 9, όπου =ο αριθµός των ελαττωµατικών προϊόντων ανά κιβώτιο και Υ=ο αριθµός των καλών προϊόντων ανά κιβώτιο. Να υπολογίσετε τον συντελεστή γραµµικής συσχέτισης ρ,υ
Θέµα 1ο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 000 Μια εταιρεία παραγωγής πυρίµαχων υαλικών ανέπτυξε µία καινούργια µέθοδο που αυξάνει την αντοχή των υαλικών στις υψηλές θερµοκρασίες. Για να ελέγξει 5 διαφορετικά υαλικά δοκιµάστηκαν αφού τα έσπασε στη µέση το ένα µισό µε την παλιά µέθοδο και το άλλο µισό µε την καινούρια µέθοδο. Οι θερµοκρασίες αντοχής των υαλικών δίδονται παρακάτω (σε βαθµούς Φαρενάιτ). Παλιά Μέθοδος Καινούρια Μέθοδος 475 485 436 438 495 493 483 486 46 433 Να κατασκευάσετε ένα διάστηµα εµπιστοσύνης 95% για τη διαφορά στη µέση αντοχή των υαλικών και να σχολιάσετε ποια µέθοδος είναι καλύτερη. Θέµα ο Για τον έλεγχο της αποτελεσµατικότητας ενός καινούργιου λιπάσµατος ένα αγροτεµάχιο διαιρέθηκε σε 0 ίσα τετράγωνα στα οποία η ποιότητα του εδάφους ήταν η ίδια. Το καινούργιο λίπασµα χρησιµοποιήθηκε στα 10 πρώτα τετράγωνα και το παλιό στα υπόλοιπα 10. Η µέση παραγωγή µε το καινούργιο λίπασµα ήταν τόννοι µε διακύµανση 4,6 ενώ µε το παλιό λίπασµα η µέση παραγωγή ήταν 1 τόννοι µε διακύµανση 5. Υποτίθεται ότι οι δύο πληθυσµοί έχουν κανονική κατανοµή µε ίσες διακυµάνσεις. Να ελέγξετε αν το καινούργιο λίπασµα είναι πιο αποτελεσµατικό από το παλιό στο επίπεδο σηµαντικότητας 15%. Σηµείωση: Να γράψετε την µηδενική και την εναλλακτική υπόθεση και να σχολιάσετε τα αποτελέσµατά σας. Θέµα 3ο ίδεται η κατανοµή της µεταβολής της επενδυτικής δαπάνης () ανά βιοµηχανικό κλάδο παραγωγής (Υ) για 00 επιχειρήσεις: Να ελέγξετε αν οι µεταβλητές και Υ είναι ανεξάρτητες χρησιµοποιώντας το τεστ και επίπεδο σηµαντικότητας 10%. X
Θέµα 4ο Η κατανοµή του αριθµού των λαθών σε ένα δείγµα 170 τιµολογίων µιας εταρείας έχει ως εξής: Λαθών Τιµολογίων 0 5 1 67 3 45 4 5 5 6 170 Να ελέγξετε αν το δείγµα προέρχεται από διωνυµική κατανοµή µε p=0,5. Να χρησιµοποιήσετε επίπεδο σηµαντικότητας 10%.