ΕΠΑΓΩΓΗ ΑΥΤΕΠΑΓΩΓΗ ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ

ΕΠΑΓΩΓΗ ΑΥΤΕΠΑΓΩΓΗ ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ

c)

5. Μηα κεηαιιηθή ξάβδνο ΑΒ κε κήθνο 90cm είλαη ηνπνζεηεκέλε θάζεηα ζε απόζηαζε 10cm από επζύγξακκν αγσγό πνπ δηαξξέεηαη από ξεύκα 40 Α. Η H ξάβδνο θηλείηαη παξάιιεια πξνο ηνλ αγσγό κε ηαρύηεηα m.s -1 θαη κε θνξά ίδηα κε ηελ θαηεύζπλζε ηνπ ξεύκαηνο ηνπ αγσγνύ. Να ππνινγηζζεί ε επαγσγηθή ΗΔΓ ηεο ξάβδνπ. Λύση Η καγλεηηθή επαγσγή Β από ηνλ επζ. αγσγό ζε απόζηαζε έρεη κέηξν πνπ δίλεηαη από ηελ ζρέζε: B 0 θαη θνξά πνπ θαίλεηαη ζην ζρήκα. ε ρξόλν ην ζηνηρεηώδεο ηκήκα d έρεη γξάςεη ηελ επηθάλεηα ds u.. d Δπνκέλσο ε κεηαβνιή ηεο ξνήο ζα είλαη, d Bds (γηαηί Β είλαη παξάιιειν ζην ds) d Bu... d Δπνκέλσο ε επαγσγηθή ΗΔΓ πνπ αλαπηύζζεηαη ζα είλαη, Άξα d d B.. u d u d Iu B. u. d ln 0 0 1 1 1 7 4.10.40. 100 6 ln 36,84.10 V 36,84 10 Σν (-) θαζνξίδεη ηελ θνξά ηεο, πνπ είλαη από ην Β πξνο ην Α. V

ην ίδην απνηέιεζκα κπνξνύκε λα θαηαιήμνπκε κε ηελ βνήζεηα ηνπ ηζνδύλακνπ ειεθ. πεδίνπ, E uxb πνπ έρεη κέηξν u 0I E u. B Άξα, 1 1 0 d 0 u Iu E. d ln 1 (ην E, d ζρεκαηίδνπλ γσλία ίζε κε π). 6. Ο ηξνρόο ηνπ ζρήκαηνο έρεη αθηίλα 10 cm θαη βξίζθεηαη κέζα ζε θάζεην καγλεηηθό πεδίν επαγσγήο Β = 0,4 Σ. Η πεγή έρεη Η.Δ.Γ. Δ 0 = 50V. Από ηελ αθηίλα ηνπ ηξνρνύ πεξλά ξεύκα Ι = 5 Α, ελώ ν ηξνρόο θάλεη πεξηζηξνθηθή θίλεζε. Πόζε είλαη ε ζπρλόηεηα πεξηζηξνθήο; Γίλεηαη όηη R = 9,8 Ω. Λύση Η αθηίλα AB l από ηελ νπνία πεξλάεη ην ξεύκα δέρεηαη, ιόγσ ηνπ καγλ. πεδίνπ, δύλακε ίζε κε, (*) F IlxB F IlB (γηαηί l θάζεην ζην B ) Δμ αηηίαο ηεο δύλακεο απηήο F, ν δίζθνο γπξίδεη γύξσ από άμνλα θάζεην ζην θέληξν ηνπ. Δπεηδή ηα ζεκεία Α θαη Β είλαη ζηαζεξά, ζε θάζε ρξνληθή ζηηγκή ην ξεύκα πεξλάεη από δηαθνξεηηθή αθηίλα ηνπ δίζθνπ. Απηό ηζνδπλακεί κε πεξηζηξνθή επζύγξακκνπ αγσγνύ κήθνπο l, πνπ έρεη θαη ζέζε αθηίλαο ζηνλ δίζθν, γύξσ από ην θέληξν Α ηνπ δίζθνπ. Η επηθάλεηα πνπ δηαγξάθεη ζε ρξόλν είλαη 1 ds l (* *)

Η κεηαβνιή ηεο καγλ. ξνήο είλαη, 1 d B. ds l B (γηαηί ds είλαη παξάιιειν κε ην B θαη άξα cos0 0 =1) Άξα ε επαγόκελε ΗΔΓ ζα είλαη, E d 1 l B (1) Η ζπρλόηεηα πεξηζηξνθήο ζα απμάλεη έσο όηνπ Δ=0. Γειαδή όηαλ, Δηλ. όταν Ε 0 =Ε + RI Ε=Ε 0 RI = 50-9,9. 5 = 1V () Από ηηο (1) θαη () έρνπκε όηη, 1 1 1 l B 1 f f m l B m l B m l B 3,14.(0,1).0,4 =79,6 στρ/sec ---------------------------------- (*) καγλ. δύλακε πάλσ ζε ξεύκα, F IlxB quxb (* *) Άξα, ds l ds 360 360 l 0 0 θαη 360 0 =ωτ l l 1 ds l 7. Έλαο νξηδόληηνο αγώγηκνο θπθιηθόο βξόρνο βξίζθεηαη κέζα ζε θαηαθόξπθν καγλεηηθό πεδίν Β, κε θνξά πξνο ηα πάλσ (ζρήκα). Η επηθάλεηα ηνπ βξόρνπ είλαη 0,01 m, θάζεηε ζην καγλεηηθό πεδίν. Σν καγλεηηθό πεδίν κεηαβάιιεηαη κε ξπζκό 0, Σ/s ειαηηνύκελν α) Αλ ε νιηθή αληίζηαζε ηνπ βξόρνπ είλαη 1Ω, λα ππνινγίζεηε ην κέηξν ηνπ επαγόκελνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ βξόρν θαη λα γίλεη ζρήκα ζην νπνίν λα δείμεηε ηελ δηεύζπλζε θαη ηελ θνξά απηνύ. β) Αλ ε επηθάλεηα ηνπ βξόρνπ ζρεκαηίδεη γσλία 30 0 κε ην καγλεηηθό

πεδίν (ζρήκα), λα ππνινγίζεηε ηνλ ξπζκό ηεο κεηαβνιήο ηεο καγλεηηθήο ξνήο ζηνλ βξόρν. Λύση 8. (Θεσξεηηθή). Έλαο βξόγρνο ζρήκαηνο νξζνγσλίνπ παξαιιεινγξάκκνπ κε δηαζηάζεηο l θαη w θαη αληίζηαζε R, θηλείηαη κε ζηαζεξή ηαρύηεηα u πξνο ηα δεμηά. πλερίδεη λα θηλείηαη κε απηήλ ηελ ηαρύηεηα δηακέζνπ κηαο πεξηνρήο πνπ πεξηέρεη έλα νκνγελέο καγλεηηθό πεδίν Β, κε δηεύζπλζε πξνο ην ραξηί, θαη απιώλεηαη ζε κηα πεξηνρή 3w. Κάληε κηα γξαθηθή παξάζηαζε α) ηεο καγλεηηθήο ξνήο, β) ηεο επαγόκελεο ΗΔΓ θαη γ) ηεο εμσηεξηθήο δύλακεο πνπ δξα πάλσ ζηνλ βξόγρν, ζαλ ζπλάξηεζε ηεο ζέζεο ηνπ κέζα ζην πεδίν. ΛΥΣΗ

(α) Η καγλεηηθή ξνή είλαη: cos (Α είλαη ην εκβαδόλ ηνπ βξόγρνπ πνπ βξίζθεηαη κέζα ζην πεδίν) ην ζρήκα (α) βιέπνπκε όηη: Πξηλ ν βξόγρνο εηζέιζεη ζην πεδίν, επεηδή Α = 0 Φ = 0. Καζώο ν βξόγρνο αξρίζεη λα εηζέξρεηαη κέζα ζην πεδίν, ην Α αξρίδεη λα απμάλεηαη γξακκηθά θαη επνκέλσο θαη ε καγλεηηθή ξνή Φ αξρίδεη λα απμάλεηαη γξακκηθά. Όηαλ όινο ν βξόγρνο βξίζθεηαη κέζα ζην πεδίν ην Α είλαη ζηαζεξό (Α = l w), θαη επνκέλσο θαη ε Φ είλαη ζηαζεξή θαη ίζε κε, lw Σέινο, κόιηο ν βξόγρνο αξρίζεη λα εμέξρεηαη από ην πεδίν ην Α αξρίδεη λα κεηώλεηαη γξακκηθά θαη επνκέλσο θαη ε καγλεηηθή ξνή Φ αξρίδεη λα κεηώλεηαη γξακκηθά. d (β) Η επαγόκελε ΗΔΓ είλαη: Blu (30-6, D. H. YOUNG) ην ζρήκα (β) βιέπνπκε όηη: Πξηλ ν βξόγρνο εηζέιζεη ζην πεδίν δελ ππάξρεη ΗΔΓ θαζώο δελ ππάξρεη καγλ. πεδίν. Μόιηο ε δεμηά πιεπξά ηνπ βξόγρνπ αξρίζεη λα εηζέξρεηαη κέζα ζην πεδίν, ε καγλ. ξνή αξρίδεη λα απμάλεηαη πξνο ηα κέζα κε ζηαζεξό

ξπζκό ( d =ζηαζ). Άξα ζύκθσλα κε ηνλ θαλόλα ηνπ Lenz ην επαγόκελν ξεύκα είλαη αληίζεην ηεο θνξάο ησλ δεηθηώλ ηνπ ξνινγηνύ θαη ε επαγόκελε ΗΔΓ είλαη Blu. (Απηή ε ΗΔΓ νθείιεηαη ζηε καγλ. δύλακε ε νπνία νθείιεηαη ζηα θνξηία ζηε δεμηά πιεπξά ηνπ βξόγρνπ.) Όηαλ όινο ν βξόγρνο βξίζθεηαη κέζα ζην πεδίν, επεηδή δελ ππάξρεη κεηαβνιή ζηε καγλ. ξνή Φ, ε ΗΔΓ ζα είλαη κεδέλ. Μόιηο ε δεμηά πιεπξά ηνπ βξόγρνπ αξρίζεη λα εμέξρεηαη από ην πεδίν, ε καγλ. ξνή αξρίδεη λα κεηώλεηαη κε ζηαζεξό ξπζκό ( d =ζηαζ). Άξα ην επαγόκελν ξεύκα έρεη ηελ θνξά ησλ δεηθηώλ ηνπ ξνινγηνύ θαη ε επαγόκελε ΗΔΓ είλαη Blu. Μόιηο θαη ε αξηζηεξή πιεπξά ηνπ βξόγρνπ εμέιζεη από ην πεδίν, ε d ΗΔΓ ζα πέζεη ζην κεδέλ (γηαηί 0 0 (γ) Η καγλεηηθή δύλακε είλαη: ην ζρήκα (γ) βιέπνπκε όηη: F m B l u IlB, (θαζώο Ι = / R) R Όηαλ ν βξόγρνο είλαη εθηόο πεδίνπ δελ ππάξρεη καγλ. δύλακε παλσ ηνπ. Άξα ε εμσηεξηθή δύλακε πνπ ηνπ αζθείηε είλαη κεδέλ (u = ζηαζ.) Μόιηο ε δεμηά πιεπξά ηνπ βξόγρνπ εηζέιζεη κέζα ζην πεδίν, ε εμσηεξηθή δύλακε πνπ πξέπεη λα ππάξρεη, γηα λα δηαηεξεζεί ζηαζεξή ε ηαρύηεηα ηνπ, ζα πξέπεη λα είλαη ίζε θαη αληίζεηε κε ηελ καγλ. δύλακε πάλσ ζε απηή ηε πιεπξά. Η καγλ. δύλακε είλαη: F m B l u IlB, (θαζώο, I /R ) R Όηαλ όινο ν βξόγρνο βξίζθεηαη κέζα ζην πεδίν, επεηδή δελ ππάξρεη κεηαβνιή ζηε καγλ. ξνή Φ, ε ΗΔΓ ζα είλαη κεδέλ, θαη επνκέλσο θαη ην ξεύκα είλαη κεδέλ. Άξα δελ ρξεηάδεηαη εμσηεξηθή δύλακε (αθνύ δελ ππάξρεη θαη καγλ. δύλακε) γηα λα δηαηεξεζεί ζηαζεξή ε ηαρύηεηα ηνπ. Σέινο κόιηο ε δεμηά πιεπξά ηνπ βξόγρνπ βγεη εληειώο από ην πεδίν, εμσηεξηθή δύλακε ζα πξέπεη λα είλαη ίζε θαη αληίζεηε κε ηελ καγλ δύλακε πάλσ ζηελ αξηζηεξή πιεπξά. ΠΑΡΑΣΗΡΗΔΙ: Βιέπνπκε όηη, Ιζρύο εθαξκόδεηαη κόλν όηαλ ν βξόγρνο εηζέξρεηαη ή εμέξρεηαη από ην πεδίν. Η επαγόκελε ΗΔΓ κπνξεί λα είλαη κεδέλ αθόκα θαη αλ ππάξρεη θίλεζε κέζα ζην πεδίν.

Η ΗΔΓ επάγεηαη ζηνλ βξόγρν κόλν όηαλ ε καγλ. ξνή κεηαβάιιεηαη κε ηνλ ρξόλν. 9. (Δθαξκνγή). Έλα ζπξκάηηλν πελίν κε Ν ζπείξεο αησξείηαη θηλνύκελν κε ηαρύηεηα u κέζα ζε νκνγελέο πεδίν Β. Αλ ηα άθξα ηνπ πελίνπ ελσζνύλ καδί θαη ε αληίζηαζε ηνπ είλαη R, λα βξείηε ηε δύλακε πνπ αζθείηαη ζην πελίν όηαλ απηό είλαη ζηε ζέζε πνπ θαίλεηαη ζην ζρήκα. Ση θάλεη ε δύλακε ζην πελίν; ΛΥΣΗ 10. (Δθαξκνγή). Η αληίζηαζε ηνπ πελίνπ ηνπ ζρήκαηνο είλαη R θαη ηα δύν ηνπ άθξα είλαη ελσκέλα. α) Πνην είλαη ην επαγόκελν ξεύκα ζην πελίν θαζώο απηό θηλείηαη πξνο ηα δεμηά κε ηαρύηεηα u ; β) Ση δύλακε ρξεηάδεηαη γηα λα ην δηαηεξήζεη λα θηλείηαη κε ζηαζεξή ηαρύηεηα; γ) Βξείηε ηελ ηζρύ από ηελ δύλακε θαη δ) πγθξίλαηε ηελ ηζρύ κε ηελ απώιεηα i R ζην πελίν. ΛΥΣΗ

11. (Ακνηβαία επαγσγή). Όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα ηα Ι 1 θαη Ι κπνξνύλ αλεμάξηεηα λα απμάλνληαη, λα κεηώλνληαη ή λα παξακέλνπλ ζηαζεξά κεηαβάιινληαο ηηο αληηζηάζεηο R 1 θαη R. έζησ όηη L 1 =50mH θαη L =40 θαη Μ=15 mh. Να ππνινγίζεηε ηηο επαγσγηθέο ηάζεηο V 1 θαη V ζε θάζε πελίν ζηηο παξαθάησ πεξηπηώζεηο α) Αλ Ι 1 απμάλεηαη κε ξπζκό 10 A/s θαη Ι παξακέλεη ζηαζεξό β) Αλ Ι 1 κεηώλεηαη κε ξπζκό 10 A/s θαη Ι παξακέλεη ζηαζεξό γ) Αλ Ι 1 απμάλεηαη κε ξπζκό 10 A/s θαη Ι κεηώλεηαη κε ξπζκό 00 A/s. ΛΥΣΗ ε θάζε πελίν ζα ππάξρεη κηα επαγώκελε ΗΔΓ ιόγσ ηνπ ίδηνπ ηνπ πελίνπ θαη κηα ιόγσ αιιειεπίδξαζεο κε ην άιιν πελίν. Οπόηε ζα έρνπκε: di di V L M 1 1 1 θαη di di V L M 1

Σν αξλεηηθό πξόζεκν κπξνζηά ζην Μ, δείρλεη όηη κηα αύμεζε ζην Ι 1 δεκηνπξγεί κηα ΗΔΓ ζην θύθισκα αληίζεηε ζηε θνξά ηνπ Ι (θαη αληίζεηα). Η ΗΔΓ πνπ επάγεηαη ζε θάζε πελίν είλαη αληίζεηε πξνο ηνλ ξπζκό κεηαβνιήο ηνπ ξεύκαηνο ζην άιιν πελίν. Δπνκέλσο: α) di1 V1 L1 0 (0, 050)(10) 6V, [επεηδή ην Ι 1 απμάλεηαη είλαη +10] 1 V 0 M di (0, 015)(10) 1,8V β) di1 V1 L1 0 (0, 050)( 10) 6V, [επεηδή ην Ι 1 κεηώλεηαη είλαη -10] 1 V 0 M di (0, 015)( 10) 1,8V γ) di1 di V1 L1 M (0, 050)(10) (0, 015)( 00) 3V di di1 V L M (0, 040)( 00) (0, 015)(10) 6, V 1. Γύν γεηηνληθά πελία, Α θαη Β, έρνπλ 300 θαη 600 ζπείξεο, αληίζηνηρα. Έλα ξεύκα 1,5 Α ζην Α πξνμελεί κηα καγλεηηθή ξνή 1, Υ 10-4 Wb ε νπνία δηαπεξλά ην Α θαη κηα καγλεηηθή ξνή 0,9 Υ 10-4 Wb ε νπνία δηαπεξλά ην Β. Τπνινγίζηε α) ηελ απηεπαγσγή ηνπ Α, β) ηελ ακνηβαία επαγσγή ησλ Α θαη Β, ηελ κέζε ηηκή ηεο Η.Δ.Γ. πνπ επάγεηαη ζην Β όηαλ ην ξεύκα ζην Α δηαθόπηεηαη ζε 0, s. ΛΥΣΗ α) Γηα ηελ απηεπαγσγή έρνπκε όηη, L A I A = N A Φ Α (όπνπ Φ Α είλαη ε καγλ ξνή πνπ απηνεπάγεηαη κέζα από ην Α) Άξα, (1,5Α) L A =300(1,. 10-4 wb) νπόηε L A =4mH β) Γηα ηελ ακνηβαία επαγσγή έρνπκε όηη, ΜI A = N Β Φ Β

(όπνπ Φ Β είλαη ε καγλ ξνή πνπ δηαπεξλά ην Β ιόγσ ηνπ I A ) Άξα, M 4 600(0,9.10 wb) 36mH 1,5 A γ) 3 1,5 EB M 36.10 0, 7V t 0, 13. Μαθξύ ιεπηό ζσιελνεηδέο πελίν κε κήθνο L, επηθάλεηα δηαηνκήο Α θαη Ν ζπείξεο, δηαξξέεηαη από ει. ξεύκα I ρξνληθά κεηαβαιιόκελν. Απηό πεξηβάιιεηαη ζην θέληξν ηνπ από κηθξό ζσιελνεηδέο πελίν πνπ έρεη ζπείξεο. Σα άθξα ηνπ κηθξνύ ζσιελνεηδνύο είλαη ζπλδεδεκέλα κε γαιβαλόκεηξν (όξγαλν κέηξεζεο ει. θνξηίνπ) θαη ζεσξνύκε όηη ην θιεηζηό θύθισκα έρεη αληίζηαζε R. α) Πεξηγξάςηε ζύληνκα ην θαηλόκελν πνπ ζπκβαίλεη θαη γξάςηε ηνλ λόκν πνπ ην πεξηγξάθεη. β) Τπνινγίζηε πόζν ει. θνξηίν Q πεξλά από ην γαιβαλόκεηξν όηαλ ην ξεύκα I ζην κεγάιν πελίν ειαηησζεί απόηνκα ζην κηζό ηνπ. γ) ζρεδηάζηε ζε ζρήκα ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο i πνπ ζα δηαξξέεη ην κηθξό ζσιελνεηδέο ζηελ εξώηεζε (β). δ) Αλ ην ην ξεύκα I ζην κεγάιν πελίν δηπιαζηαζηεί πνηα ζα είλαη ε ζρέζε ηνπ λένπ θνξηίνπ Q κε ην θνξηίν Q ηεο εξώηεζεο (β) θαη πνηα; ζα είλαη ηώξα ε θνξά ηνπ ξεύκαηνο i ζε ζρέζε κε απηή ηεο εξώηεζεο (β); Οη ππνινγηζκνί λα γίλνπλ ζαλ ζπλάξηεζε ησλ L, A, N, R, κ 0. ΛΥΣΗ α) Δπαγόκελν ειεθηξ. Πεδίν πξνθαιείηαη από κεηαβαιιόκελε καγλ. ξνή. Νόκνο Faaday: