Γραπτή Εργασία 3 Παράγωγα Αξιόγραφα. Γενικές οδηγίες

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 31 Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ακαδημαϊκό Έτος: 009-10 Γραπτή Εργασία 3 Παράγωγα Αξιόγραφα Γενικές οδηγίες Η εργασία περιλαμβάνει τέσσερα (4) υποχρεωτικά θέματα. Οι απαντήσεις στα θέματα της εργασίας θα αναπτυχθούν σε δύο αρχεία (ένα Word και ένα Excel) σύμφωνα με τις αναλυτικές οδηγίες που ακολουθούν. Τα δύο αρχεία, μαζί με το συμπληρωμένο δελτίο υποβολής αξιολόγησης εργασίας θα πρέπει να αποσταλούν ηλεκτρονικά (e-mail) και σε έντυπη μορφή στον Καθηγητή Σύμβουλο. Ημερομηνία αποστολής της γραπτής εργασίας: 6/0/010 Καταληκτική ημερομηνία παραλαβής: /03/010: Εργασίες που παραλαμβάνονται εκπρόθεσμα (μετά την /03/010) επισύρουν βαθμολογικές κυρώσεις (0,5 βαθμό για κάθε ημερολογιακή ημέρα καθυστέρησης). Εργασίες που υποβάλλονται με καθυστέρηση μεγαλύτερη από 7 ημέρες δεν γίνονται δεκτές. Αναλυτικές Οδηγίες Οι πλήρεις απαντήσεις στα θέματα της εργασίας θα πρέπει να δοθούν σε ένα αρχείο Word με ονομασία EponymoOnoma-GE03.doc (π.χ. DimitriouDimitris-GE03.doc) και σε αρχείο Excel που περιγράφεται στην επόμενη παράγραφο. Όλα τα αποτελέσματα να είναι ακριβή μέχρι δύο δεκαδικά ψηφία. Για την πληκτρολόγηση μαθηματικών εκφράσεων να χρησιμοποιηθεί ο επεξεργαστής εξισώσεων - Equation Editor, ενώ για απλές μαθηματικές εκφράσεις (π.χ. εκθέτες) μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τις επιλογές μορφοποίησης του Word. Στο αρχείο word, κάνετε αναλυτικά τις πράξεις εφαρμόζοντας τους μαθηματικούς τύπους κατά περίπτωση και συμπεριλάβετε τους υπολογισμούς, τα βήματα επίλυσης και τα απαραίτητα σχόλια. Τεκμηριώστε τις απαντήσεις και το σκεπτικό σας δείχνοντας ότι έχετε κατανοήσει πλήρως το ερώτημα και την απάντηση. Η απλή παράθεση των αριθμητικών αποτελεσμάτων και τύπων δεν επαρκεί. 1

Λόγω σφαλμάτων στρογγυλοποίησης, η επίλυση βάσει των πινάκων μπορεί να δώσει αποτελέσματα τα οποία διαφέρουν λίγο από αυτά του excel και από την εφαρμογή των τύπων αναλυτικά. Θα παρατηρήσετε ότι κάποιοι τρόποι επίλυσης (πχ η χρήση ραντών) συχνά απαιτούν λιγότερους υπολογισμούς και είναι πιο γρήγοροι από εναλλακτικούς τρόπους, κάτι το οποίο είναι χρήσιμο για τις εξετάσεις αλλά και την επίλυση πραγματικών προβλημάτων. Στους όποιους υπολογισμούς σας στο excel, προτείνεται να χρησιμοποιήσετε ακρίβεια τουλάχιστον 4 δεκαδικών ψηφίων, όπου αυτό είναι δυνατό. Το excel φυσικά χρησιμοποιεί αυτόματα όλα τα διαθέσιμα δεκαδικά ψηφία ανεξάρτητα από τα ποσά που εμφανίζονται λόγω μορφοποίησης. Στη μορφοποίηση της παρουσίασης των αποτελεσμάτων προτείνεται να χρησιμοποιήσετε δεκαδικά ψηφία για μεγέθη που αφορούν νομισματικές μονάδες (πχ, $), ποσοστά ή χρόνο σε έτη (πχ 3,45 $, 1,47% ή,15 έτη). Στο αρχείο Εxcel να επιλύσετε μόνο τα θέματα 1 και 3, χρησιμοποιώντας τις έτοιμες οικονομικές συναρτήσεις, όπου αυτό είναι δυνατό. Αν υπάρχουν παραπάνω από μια εναλλακτικές λύσεις στο πρόβλημα, μπορείτε αν θέλετε να τις συμπεριλάβετε στην απάντησή σας και να επιβεβαιώσετε τα αποτελέσματα. Αποφύγετε τα πολλά σχόλια στο excel και συμπεριλάβετε κυρίως δεδομένα, υπολογισμούς και τις αναγκαίες επεξηγήσεις. Το αρχείο να ονομαστεί EponymoOnoma-GE03.xls (π.χ. DimitriouDimitris - GE03.xls). Παρακαλώ, για κάθε ένα θέμα, να χρησιμοποιηθεί ξεχωριστό φύλλο εργασίας, του οποίου η ονομασία θα είναι ΘΕΜΑ-1 και ΘΕΜΑ-3. Η εργασία σας πρέπει να είναι επιμελημένη και ευανάγνωστη. Η Γραπτή Εργασία είναι ατομική! Επεξεργάζεται, επιλύεται και συγγράφεται σε όλα τα στάδιά της ατομικά από τον κάθε φοιτητή/τρια. Όλες οι εργασίες που υποβάλλονται, ελέγχονται για «αντιγραφές». Σε περίπτωση που διαπιστώνεται «αντιγραφή» είτε από συναδέλφους σας, είτε από εξωτερικές πηγές, η εργασία μηδενίζεται και το περιστατικό καταγράφεται και μπορεί να έχει επιπτώσεις στη συνέχιση των σπουδών σας.

Θέμα 1 0 Α) Το διυλιστήριο ΠΑΡΤΟΛΑ έχει συνάψει μακροπρόθεσμη συμφωνία με μεγάλες ναυτιλιακές εταιρείες για να προμηθεύει τα πλοία τους με πετρέλαιο κίνησης. Η συμφωνία προβλέπει την αναδιαπραγμάτευση των τιμών πετρελαίου κίνησης κάθε εξάμηνο με βάση τις τιμές που ισχύουν στην αρχή κάθε εξαμήνου και για όλες τις παραδόσεις εντός του εξαμήνου. Το πετρέλαιο κίνησης προκύπτει από ανάλογη διύλιση του αργού πετρελαίου. α) Εξηγήστε ποια είναι η θέση της ΠΑΡΤΟΛΑ ως προς το αργό πετρέλαιο, θετική ή αρνητική; Εάν συμβουλεύατε την ΠΑΡΤΟΛΑ για να σταθεροποιήσει το κόστος του πετρελαίου το επόμενο εξάμηνο, τι θα προτείνατε να κάνει στην αγορά των ΣΜΕ πετρελαίου; β) Σήμερα η τιμή του πετρελαίου στην αγορά μετρητοίς είναι 70$ το βαρέλι και η τιμή του ΣΜΕ στο πετρέλαιο με διάρκεια 5 μηνών (τότε που θα το χρησιμοποιήσει) είναι 7$. Εάν η ανάγκη της ΠΑΡΤΟΛΑ ανέρχεται σε 0.000 βαρέλια πετρελαίου και σκοπεύει να προστατεύσει το 67% αυτής της ανάγκης, πόσα συμβόλαια ΣΜΕ θα πρέπει να καταρτίσει στην αγορά παραγώγων εάν η αναλογία αντιστάθμισης είναι 0,85; (Κάθε ΣΜΕ αναφέρεται σε 1.000 βαρέλια). γ) Σε ένα πίνακα και ένα γράφημα, δείξτε τις χρηματοροές (κέρδη/ζημίες) της θέσης μετρητοίς της ΠΑΡΤΟΛΑ ως προς το πετρέλαιο και της θέσης ΣΜΕ που αναλαμβάνει η ΠΑΡΤΟΛΑ στο εύρος τιμών πετρελαίου από 0$ έως 140$, ανά 10$ καθώς και στο συνδυασμό των δύο αυτών θέσεων που αποτελεί τη συνολική αντισταθμισμένη θέση. (Χρησιμοποιήστε το Excel για τη δημιουργία του γραφήματος). δ) Παρατηρώντας το γράφημα, απαντήστε εάν με τα στοιχεία στο υπο-ερώτημα β) η ΠΑΡΤΟΛΑ επιτυγχάνει να καλύψει πλήρως, μερικώς ή ουδόλως τον κίνδυνο από τις μεταβολές του πετρελαίου. Εξηγήστε τους λόγους στους οποίους στηρίζεται η απάντησή σας. Β) Με βάση την παρουσία τους στις αγορές παραγώγων, παραθέσετε τα επιχειρήματά σας ως προς το εάν οι κερδοσκόποι ανταποκρίνονται δικαίως ή όχι στην αρνητική εικόνα γι αυτούς που έχουν δημιουργήσει τα μέσα ενημέρωσης και γιατί. Ενδεικτική Απάντηση Α) α) Η θέση μετρητοίς της ΠΑΡΤΟΛΑ ως προς το αργό πετρέλαιο είναι αρνητική καθώς δεν το διαθέτει η ίδια και το χρησιμοποιεί ως πρώτη ύλη για τις ανάγκες της διύλισης. Ως εκ τούτου, καθώς κλειδώνεται η τιμή με την οποία παραδίδεται το πετρέλαιο κίνησης, αύξηση της τιμής του πετρελαίου θα έχει αρνητική επίπτωση στα κέρδη της ΠΑΡΤΟΛΑ, και αντιστρόφως. Για να ελέγξει το κόστος του πετρελαίου, η ΠΑΡΤΟΛΑ θα πρέπει να πάρει την αντίθετη θέση στην αγορά των ΣΜΕ, δηλαδή θετική θέση αγοράζοντας ΣΜΕ. β) Η αξία της αρνητικής θέσης της ΠΑΡΤΟΛΑ 1.400.000$ (=70$Χ0.000βαρέλια) Αξία της θέσης που θα αντισταθμιστεί είναι: 938.000$ (=1.400.000$*0,67) Η αξία ενός ΣΜΕ είναι: 7.000$ (=Τιμή ΣΜΕ*Πολλαπλασιαστής = 7$*1.000) 3

Εφαρμόζουμε τον τύπο (5.1), σελ. 138, Τόμος Γ: Αριθμός ΣΜΕ = (938.000$*0,85)/7.000$ = 11,07 ή περίπου 11 ΣΜΕ. γ) Χρηματοροές θέσης μετρητοίς, ΣΜΕ και Αντισταθμισμένης θέσης Τιμή πετρελαίου Κέρδος/ Ζημία θέσης Μετρητοίς Κέρδος/ Ζημία θέσης ΣΜΕ Αντισταθμισμένη θέση 0 1.400.000-79.000 608.000 10 1.00.000-68.000 518.000 0 1.000.000-57.000 48.000 30 800.000-46.000 338.000 40 600.000-35.000 48.000 50 400.000-4.000 158.000 60 00.000-13.000 68.000 70 0 -.000 -.000 80-00.000 88.000-11.000 90-400.000 198.000-0.000 100-600.000 308.000-9.000 110-800.000 418.000-38.000 10-1.000.000 58.000-47.000 130-1.00.000 638.000-56.000 140-1.400.000 748.000-65.000.000.000 1.500.000 Χρηματοροές θέσης μετρητοίς, ΣΜΕ και Αντισταθμισμένης θέσης Κέρδος/Ζημία 1.000.000 500.000 0-500.000-1.000.000-1.500.000 -.000.000 0 0 40 60 80 100 10 140 Τιμή Πετρελαίου Κέρδος/ Ζημία θέσης Μετρητοίς Κέρδος/ Ζημία θέσης ΣΜΕ Αντισταθμισμένη θέση δ) Για να είναι πλήρως καλυμμένη από τον κίνδυνο των μεταβολών των τιμών του πετρελαίου θα έπρεπε η αντισταθμισμένη θέση (πορτοκαλί γραμμή) να είναι παράλληλη προς τον οριζόντιο άξονα με κλίση μηδέν. Αυτό δεν συμβαίνει για τρεις λόγους, Πρώτον, αντισταθμίζεται μόνο το 67% της θέσης, δεύτερον, η αναλογία αντιστάθμισης υπολείπεται της μονάδας και είναι 0,85, και τρίτον, υπάρχει διαφορά μεταξύ της τιμής μετρητοίς (70$) και της τιμής ΣΜΕ (7$). Ως εκ τούτου η 4

αντιστάθμιση είναι μόνο μερική. Καθώς η κλίση της αντισταθμισμένης θέσης είναι αρνητική, η ΠΑΡΤΟΛΑ εξακολουθεί να είναι εκτεθειμένη σε περίπτωση ανοδικών τιμών ενώ επωφελείται από τις μειώσεις των τιμών πετρελαίου. Β) Ενότητα.8, και.8., σελ. 65, 69-70, Τόμος Γ Από την παρουσία τους στις αγορές παραγώγων, οι κερδοσκόποι θεωρούνται ότι προσφέρουν μια σειρά από ωφέλειες: 1) Ενώ δεν έχουν παρουσία στην αγορά μετρητοίς, οι κερδοσκόποι αναλαμβάνουν τους κινδύνους που οι αντισταθμιστές επιθυμούν να μετακυλήσουν σε άλλους διευκολύνοντας τη διασπορά των κινδύνων. ) Παρεμβαίνουν στις αγορές όταν παρατηρείται μειωμένη ζήτηση ή προσφορά συμπληρώνοντας έτσι τους φυσικούς αντισταθμιστές προσφέροντας απαραίτητη ρευστότητα στο σύστημα. 3) Οι κερδοσκόποι είναι οι κατ εξοχήν εξισορροπιστές που με κίνητρο το κέρδος αναπτύσσουν ενέργειες που οδηγούν σε μείωση των αποκλίσεων στις τιμές και στηρίζουν την εύρυθμη λειτουργία των αγορών. Παρά τις ως άνω ωφέλειες η εικόνα που έχει δημιουργήσει το ευρύ κοινό γι αυτούς είναι μάλλον αρνητική. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι σε πολύ μικρό χρονικό διάστημα επιτυγχάνουν πολύ μεγάλα κέρδη που θεωρούνται υπερβολικά και προκλητικά. Όμως, αγνοείται το γεγονός ότι για την πιθανότητα επίτευξης των υψηλών κερδών γίνεται ανάληψη υψηλού κινδύνου από τους κερδοσκόπους. Επίσης δεν γίνεται ιδιαίτερος λόγος για τις μεγάλες απώλειες που έχουν οι κερδοσκόποι ως αποτέλεσμα των υψηλών κινδύνων που αναλαμβάνουν. 5

Θέμα 0 Α) Ένας επενδυτής ακολουθεί τις παρακάτω θέσεις μιας στρατηγικής εξισορροπητικής αγοραπωλησίας (arbitrage): (1) σήμερα τη χρονική στιγμή Τ 0 ανοίγει μια θέση αγοράς (long) ΣΜΕ σε τιμή F(Τ 1 ) και με ημερομηνία λήξης Τ 1, () σήμερα τη χρονική στιγμή Τ 0 ανοίγει μια θέση πώλησης (short) ΣΜΕ σε τιμή F(Τ ) και με ημερομηνία λήξης Τ, (3) στην ημερομηνία Τ 1, όταν το πρώτο συμβόλαιο ΣΜΕ λήγει, αγοράζει το υποκείμενο αγαθό και δανείζεται F(Τ 1 ) ευρώ σε επιτόκιο r f και (4) στη χρονική στιγμή Τ αποπληρώνει το δάνειο (κεφάλαιο και τόκους). α) Καταγράψτε σε έναν πίνακα για κάθε χρονική στιγμή Τ 0, Τ 1, και Τ τις ταμειακές ροές αναλυτικά για κάθε μια από τις ανωτέρω ενέργειες και συνολικά για κάθε χρονική περίοδο. (1 μονάδα) β) Ποια θα πρέπει να είναι τα κέρδη στη χρονική στιγμή Τ και γιατί, ώστε να μην υπάρχουν ευκαιρίες εξισορροπητικής αγοραπωλησίας; γ) Ποια πρέπει να είναι η σχέση μεταξύ F(Τ 1 ) και F(Τ ) ώστε τα κέρδη στην χρονική στιγμή Τ να είναι μηδέν; (Σημείωση: αγνοήστε τον ημερήσιο διακανονισμό των συμβολαίων ΣΜΕ.) Β) Περιγράψτε τον κοινωνικό ρόλο και τα βασικά οφέλη από τη λειτουργία των αγορών παραγώγων Ενδεικτική Απάντηση Α) α) Ταμειακές Ροές Θέση Τ 0 T 1 T Αγορά ΣΜΕ με ημερομηνία λήξης 0 S 1 F(T 1 ) 0 T 1 Πώληση ΣΜΕ με ημερομηνία 0 0 F(T ) S λήξης T Αγορά αγαθού στην στιγμή T 1, 0 πώληση στην στιγμή T S 1 +S Στην στιγμή T 1, δανεισμός F( T 1 ) 0 F(T 1 ) F(T 1 ) (1+ r f ) (T T1) Σύνολο 0 0 F(T ) F(T 1 ) (1+ r f ) (T T1) β) Αφού η ταμειακή ροή την χρονική στιγμή Τ δεν εμπεριέχει κίνδυνο και η καθαρή επένδυση τη χρονική στιγμή Τ 0 ήταν μηδέν, τότε η όποια ύπαρξη κερδών θα αντιπροσώπευε ευκαιρία εξισορροπητικής αγοραπωλησίας. γ) Για να μην υπάρχουν κέρδη από ευκαιρίες αντισταθμιστικής κερδοσκοπίας θα πρέπει να ισχύει η παρακάτω σχέση: F(T ) = F(T 1 ) (1+ r f ) ( T T 1 ) 6

Β) (Ενότητα 1.7., σελ. 9, Τόμος Γ) Η λειτουργία των αγορών παραγώγων προσφέρει ωφέλεια στις αγορές και στους συναλλασσόμενους. Οι κυριότερες ωφέλειες περιλαμβάνουν: 1) Διασπορά και διαχείριση του κινδύνου. Με την αγορά ή πώληση ενός παράγωγου τίτλου ο κίνδυνος που αντιμετωπίζει ο αγοραστής ή πωλητής στην αγορά μετρητοίς μετακυλίεται στον αντισυμβαλλόμενο με αποτέλεσμα αφενός να μειώνεται και αφετέρου να διασπείρεται ο κίνδυνος σε άλλους που είναι διατεθειμένοι να τον αναλάβουν. ) Ανεύρεση και διαμόρφωση τιμών. Οι αγορές παραγώγων δίνουν την ευκαιρία στους συναλλασσόμενους να προσδιορίσουν τις τιμές των προϊόντων ή τίτλων που θα ισχύσουν σε κάποια χρονική στιγμή στο μέλλον. Η ανεύρεση των μελλοντικών τιμών σήμερα βοηθά τους διάφορους λήπτες αποφάσεων και όσους διαμορφώνουν οικονομική πολιτική να προγραμματίσουν και να σχεδιάσουν τις στρατηγικές τους καλύτερα και με λιγότερο κίνδυνο. 3) Ελάχιστο κόστος διαχείρισης των κινδύνων. Το κόστος συναλλαγής στις αγορές παραγώγων είναι πολύ μικρό. Αυτό προκύπτει από το γεγονός ότι εν γένει οι αγορές παραγώγων χαρακτηρίζονται από μεγάλη ρευστότητα με αποτέλεσμα το άμεσο και έμμεσο κόστος συμμετοχής σε αυτές να είναι μικρό κάνοντας έτσι προσιτή τη διαχείριση του κινδύνου από τους φυσικούς αντισταθμιστές. 4) Υποστήριξη της εγχώριας αγοράς παραγώγων. Σήμερα οι επενδυτές εκτός από μια οργανωμένη αγορά στοιχειωδών τίτλων επιζητούν την παράλληλη λειτουργία μιας οργανωμένης αγοράς παραγώγων. Η ανάγκη του μετριασμού, της αύξησης ή και της μείωσης του κινδύνου που αντιμετωπίζει ένας επενδυτής μπορεί να επιτευχθεί με τη χρήση των παραγώγων. Η έλλειψη αγοράς παραγώγων απωθεί τους επενδυτές στην αγορά μετρητοίς καθώς εμποδίζει την γρήγορη είσοδο και έξοδό τους από αυτή. Η λειτουργία της Ελληνικής αγοράς παραγώγων στους μετοχικούς τίτλους ενισχύει την είσοδο ξένων θεσμικών επενδυτών στο Χρηματιστήριο Αθηνών προσφέροντας αναγκαία ρευστότητα και χρηματοδότηση στις ελληνικές επιχειρήσεις ενώ ταυτόχρονα ενισχύει την αγορά εργασίας στο χρηματοπιστωτικό χώρο. 7

Θέμα 3 0 Α) Η τρέχουσα τιμή της μετοχής Α είναι 6,00 ευρώ και η ετήσια τυπική απόκλιση των αποδόσεων της μετοχής Α είναι 30%. Η απόδοση του αξιόγραφου χωρίς κίνδυνο είναι 0,5% σε ετήσια βάση. Το κάθε δικαίωμα αναφέρεται σε 100 μετοχές της Α, α) Υπολογίστε την τιμή ενός δικαιώματος πώλησης και ενός δικαιώματος αγοράς Ευρωπαϊκού τύπου με τιμή εξάσκησης 5,90 ευρώ και 110 ημέρες ως την λήξη. β) Εξηγήστε τι είναι η χρονική και τι η εσωτερική αξία ενός δικαιώματος και επιμερίστε τις τιμές των δικαιωμάτων αγοράς και πώλησης που υπολογίσατε στο ερώτημα α) σε χρονική και εσωτερική αξία. Β) Ένας θεσμικός επενδυτής κατέχει 1.000.000 μετοχές της εταιρείας Α. Ο οικονομικός διευθυντής ανησυχεί ότι η συνολική αξία της επένδυσης στην εταιρεία Α θα μειωθεί σημαντικά λόγω δυσμενών οικονομικών προβλέψεων. Ως εκ τούτου αποφασίστηκε να αντισταθμιστεί το 80% της αξίας της επενδυτικής θέσης στην εταιρεία Α. α) Εφαρμόστε τη ζητούμενη αντιστάθμιση κινδύνου με τη χρήση δικαιωμάτων πώλησης. β) Πως θα προσαρμόζατε την αντιστάθμιση εάν ένα μήνα μετά από την υλοποίησή της η τιμή της μετοχής Α ήταν 6,50 ευρώ. γ) Καθώς οι τιμές της μετοχής μεταβάλλονται δια μέσω του χρόνου, ποιο πρόβλημα αντιμετωπίζετε στην αντιστάθμιση και πως μπορείτε να το αντιμετωπίσετε; Ενδεικτική Απάντηση Α) α) Υπόδειγμα Black Scholes Τιμή μετοχής (S) 6,00 Τιμή εξάσκησης (X) 5,90 Επιτόκιο ακίνδυνου αξιόγραφου (r f ) 0,5% Διάρκεια σε ημέρες (τ) 110 Διάρκεια σε έτη (τ) (=110/365) 0,3014 Ετήσια τυπική απόκλιση (σ) 30% Σύμφωνα με το υπόδειγμα Black-Scholes η τιμή του δικαιώματος αγοράς δίνεται από τον τύπο (σελίδα 164, τύπος 6.1, Τόμος Γ) r C S N( d1) X e f τ = N( d ) όπου ln ( S ) + [ r ( ) σ ] f + 1 τ ln( S ) + [ r ( ) σ ] τ d 1 = X f 1 και d = X σ τ σ τ Θα πρέπει να σημειωθεί πως η διάρκεια των 110 ημερών πρέπει να εκφραστεί σε μονάδες του ενός χρόνου. Αυτό σημαίνει πως τ = 110/365 = 0,3014. Αντικαθιστώντας τα δεδομένα έχουμε: d 1 = 0,1935 d = 0,089 8

Τα N(d 1 ) και N(d ) είναι οι σωρευτικές κανονικές κατανομές που αξιολογούνται στις τιμές d 1 και d αντίστοιχα. Οι τιμές αυτές μπορούν να βρεθούν χρησιμοποιώντας τον τύπο του Excel, NORMSDIST(d 1 ) και NORMSDIST(d ). Εναλλακτικά, θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί ο πίνακας της σωρευτικής κατανομής N(d) ο οποίος βρίσκεται στη σελίδα 167 του Τόμου Γ. Πρέπει να τονιστεί όμως, πως ο πίνακας αυτός δίνει το N(d) για θετικά d. Σε περίπτωση που έχουμε αρνητικά d θα πρέπει να γίνει χρήση της ιδιότητας Ν(-d)=1-Ν(d). Δικαίωμα αγοράς d1 0,1935 d 0,089 N(d1) 0,5767 N(d) 0,5115 Αντικαθιστώντας στο υπόδειγμα Black-Scholes έχουμε: r τ 110 0,05 f 365 C = S N( d1 ) X e N( d ) = 6,00 0,5767 5,90 e 0,5115 = 0,45 Για να βρούμε την τιμή του δικαιώματος πώλησης, η πιο εύκολη λύση είναι να χρησιμοποιήσουμε την ισότητα των δικαιωμάτων αγοράς και πώλησης (σελίδα 168, τύπος 6., Τόμος Γ) P = C S + X e rfτ = 0,45 6,00 + 5,90 e 110 0,05 365 = 0,34 β) Για το δικαίωμα αγοράς (με αξία 0,45) ξέρουμε πως η εσωτερική του αξία θα είναι το μέγιστο[s-x; 0]. Επομένως, η εσωτερική του αξία είναι 0,10 αφού S-X=6,00 5,90= 0,10. Ξέρουμε πως Αξία Δικαιώματος = Εσωτερική Αξία + Χρονική Αξία. Λύνοντας ως προς χρονική αξία: Χρονική αξία = Αξία Δικαιώματος Εσωτερική Αξία = 0,45 0,10 = 0,35 Με άλλα λόγια, η χρονική αξία θα είναι 0,35 Για το δικαίωμα πώλησης (με αξία 0,34) ξέρουμε πως η εσωτερική του αξία θα είναι το μέγιστο[x-s; 0]. Επομένως, η εσωτερική του αξία είναι 0,00 αφού X-S =5,90 6,00 = - 0,10 και η αξία δικαιώματος θα αντανακλά τη χρονική αξία μόνο. Επομένως, Χρονική αξία = Αξία Δικαιώματος Εσωτερική Αξία = 0,34 0,00 = 0,34 Με άλλα λόγια η χρονική του αξία θα είναι 0,34 0,00 = 0,34 Συνοπτικά: Τιμή Εσωτερική αξία Χρονική αξία Δικαίωμα αγοράς 0,45 0.10 0.35 Δικαίωμα πώλησης 0,34 0.00 0.34 9

Β) α) Πρώτα υπολογίζουμε το Δέλτα του δικαιώματος πώλησης: Δέλτα δικαιώματος πώλησης = - N(-d 1 ) =-[1-Ν(d 1 )]= -[1-0,5767] = -0,433 Η θέση προς αντιστάθμιση είναι Θ Μ =1.000.000 x 6,00 =6.000.000 ευρώ Ο αριθμός των δικαιωμάτων πώλησης που χρειάζονται για την αντιστάθμιση του 80% δίνεται από τον τύπο (7.1) [σελ. 191, Τόμος Γ]: Μ=80% x [6.000.000/(Δέλτα δικαιώματος πώλησης x 100 x 5,90)] = -19.1 Το αρνητικό πρόσημο σημαίνει ότι θα πρέπει να αγοράσουμε 19.1 δικαιώματα πώλησης. β) Εάν η τιμή της μετοχής ήταν 6,50 ευρώ η αξία της επένδυσης έχει αλλάξει σημαντικά οπότε θα πρέπει να ξαναυπολογίσουμε το Δέλτα των δικαιωμάτων πώλησης Η θέση προς αντιστάθμιση είναι Θ Μ =1.000.000 x 6,50 =6.500.000 ευρώ Ο χρόνος για την λήξη είναι τώρα τ = (110-30)/365 = 0,19 έτη. Υπολογίζεται η τιμή του d 1 ( S ) + [ r ( 1 ) σ ] f ln + τ d 1 = X = 0.7676 και σ τ Δέλτα δικαιώματος πώλησης = - N(-d1) =-[1-0.7676]= -0, 14 Ο αριθμός των δικαιωμάτων πώλησης που χρειάζονται για την αντιστάθμιση του 80% θα είναι Μ=80% x (6.500.000)/( Δέλτα δικαιώματος πώλησης x 100 x 5,90) = -39.815 Το αρνητικό πρόσημο σημαίνει ότι θα πρέπει να αγοράσουμε δικαιώματα πώλησης και συγκεκριμένα θα πρέπει να αγοράσουμε (39.815-19.1) =0.594 επιπλέον δικαιώματα πώλησης. [Εδώ θα πρέπει να σημειωθεί ότι με βάση τη λύση της Άσκησης Αυτοαξιολόγησης 5, Τόμος Γ, σελ. 08, ως θέση προς αντιστάθμιση μπορεί να θεωρηθεί η αρχική αξία των 6 εκ. ευρώ. Έτσι οι φοιτητές θα μπορούσαν να διαφοροποιήσουν την απάντησή τους, η οποία δύναται να θεωρηθεί ως σωστή. Συγκριμένα, η εναλλακτική απάντηση θα ήταν: Μ=80% x (6.000.000)/( Δέλτα δικαιώματος πώλησης x 100 x 5,90) = -36.75 Και τα επιπλέον δικαιώματα θα είναι (36.75-19.1) =17.531) ]. γ) Ο κίνδυνος που σχετίζεται με την αντιστάθμιση με χρήση του Δέλτα είναι ότι η αντισταθμιζόμενη αξία μεταβάλλεται διότι μεταβάλλεται το Δέλτα. Επομένως είναι πιθανόν άλλοτε να υπερ-και άλλοτε να υπο-αντισταθμίζουμε. Αυτό σημαίνει ότι για μια αποτελεσματική αντιστάθμιση θα πρέπει να γίνεται συχνή αναπροσαρμογή στα νέα δεδομένα. 10

Θέμα 4 0 Οι τιμές Ευρωπαϊκών δικαιωμάτων στη μετοχή ΒΗΤΑ με λήξη το Μάρτιο μήνα δίνονται στον παρακάτω πίνακα: Τιμή εξάσκησης (ευρώ) Τιμή δικαιώματος αγοράς (ευρώ) 7,50 1,633 0,010 8,00 1,173 0,04 8,50 0,769 0,19 9,00 0,45 0,304 9,50 0,36 0,580 10,00 0,109 0,945 10,50 0,045 1,37 Τιμή δικαιώματος πώλησης (ευρώ) Τα δικαιώματα αναφέρονται σε 100 μετοχές και έχουν 14 ημέρες για να λήξουν. Η τρέχουσα τιμή της ΒΗΤΑ είναι 9,00 ευρώ. Υποθέστε ότι είστε σύμβουλος επενδύσεων της Μαρίας η οποία σκέφτεται να επενδύσει στα δικαιώματα αγοράς με λήξη τον Μάρτιο. Συγκεκριμένα η Μαρία σκέφτεται τις ακόλουθες δύο εναλλακτικές τοποθετήσεις. ι) Να αγοράσει ένα δικαίωμα αγοράς με τιμή εξάσκησης 9,00 ευρώ. ιι) Να αγοράσει ένα δικαίωμα αγοράς με τιμή εξάσκησης 9,00 ευρώ και να πουλήσει ένα δικαίωμα αγοράς με τιμή εξάσκησης 9,50 ευρώ. Α) Στην λήξη των δικαιωμάτων το Μάρτιο, να υπολογίσετε για κάθε μια από τις δύο εναλλακτικές τοποθετήσεις τα ακόλουθα και να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις των χρηματορροών: α) την τιμή (ή τιμές ή εύρος τιμών) της μετοχής που η στρατηγική είναι κερδοφόρα β) την τιμή (ή τιμές ή εύρος τιμών) της μετοχής που η στρατηγική είναι ζημιογόνα γ) την τιμή (ή τιμές ή εύρος τιμών) της μετοχής στην οποία επιτυγχάνεται το μέγιστο κέρδος δ) την τιμή (ή τιμές ή εύρος τιμών) της μετοχής στην οποία επιτυγχάνεται τη μέγιστη ζημιά Β) Ποιες νομίζετε ότι είναι οι προσδοκίες της Μαρίας σε σχέση με την μελλοντική πορεία της τιμής της μετοχής για κάθε στρατηγική; Εξηγήστε σε τι διαφέρουν οι δύο στρατηγικές σε σχέση με την πιθανή απόδοση και τον κίνδυνο της κάθε μιας. 11

Ενδεικτική Απάντηση Α) ι) Να αγοράσει ένα δικαίωμα αγοράς με τιμή εξάσκησης 9,00 ευρώ. Κέρδος Ζημία Χ Α 0 9 9,45 Τιμή μετοχής ΒΗΤΑ - 0,45 Κόστος στρατηγικής (πληρώνουμε)= 0,45 ευρώ Σημείο Χ = τιμή εξάσκησης=9,00 ευρώ Σημείο Α = τιμή εξάσκησης + κόστος στρατηγικής = 9,00+0,45=9,45 ευρώ Εύρος τιμών που η στρατηγική είναι κερδοφόρα = Πάνω από 9,45 ευρώ Εύρος τιμών που η στρατηγική είναι ζημιογόνα = Κάτω από 9,45 ευρώ Μέγιστο κέρδος = χωρίς όριο Μέγιστη ζημία = κόστος στρατηγικής = 0,45 Τιμή που επιτυγχάνεται το μέγιστο κέρδος = δεν υπάρχει Τιμή που επιτυγχάνεται η μέγιστη ζημία = τιμή εξάσκησης και χαμηλότερα = χαμηλότερα από 9,00 ευρώ (παραμένει σταθερή) 1

ιι) Να αγοράσει ένα δικαίωμα αγοράς με τιμή εξάσκησης 9,00 ευρώ και να πουλήσει ένα δικαίωμα αγοράς με τιμή εξάσκησης 9,50 ευρώ. Κέρδος 0,16 0,84 0,36 Χ Δ Α Β Γ 0 9 9,45 9,716 Τιμή μετοχής ΒΗΤΑ ( ) -0,45 9,16 9,50 Ζημία Κόστος στρατηγικής (πληρώνουμε) = 0,45 0,36 = 0,16 ευρώ Σημείο Χ = τιμή εξάσκησης του πρώτου δικαιώματος =9,00 ευρώ Σημείο Α = τιμή εξάσκησης + κόστος πρώτου δικαιώματος = 9,00+0,45=9,45 ευρώ Σημείο Β = τιμή εξάσκησης του δεύτερου δικαιώματος =9,50 ευρώ Σημείο Γ = τιμή εξάσκησης + τιμή δεύτερου δικαιώματος = 9,50+0,36=9,736 ευρώ Σημείο Δ = τιμή εξάσκησης πρώτου δικαιώματος + κόστος = 9,00+0,16 = 9,16 Εύρος τιμών που η στρατηγική είναι κερδοφόρα = Πάνω από (τιμή εξάσκησης+ κόστος)= 9,00+0,16=9,16 ευρώ Εύρος τιμών που η στρατηγική είναι ζημιογόνα = Κάτω από (τιμή εξάσκησης+ κόστος)= 9,00+0,16=9,16 ευρώ Μέγιστο κέρδος = (εύρος τιμών εξάσκησης κόστος στρατηγικής) = 0,50-0,16 = 0,84 ευρώ Μέγιστη ζημία = το κόστος της στρατηγικής = 0,16 ευρώ Τιμή που επιτυγχάνεται το μέγιστο κέρδος = υψηλότερα από την τιμή εξάσκησης του δικαιώματος πώλησης = υψηλότερα από 9,50 ευρώ Τιμή που επιτυγχάνεται η μέγιστη ζημία = τιμή εξάσκησης δικαιώματος αγοράς και χαμηλότερα = χαμηλότερα από 9,00 ευρώ Β) Η Μαρία πιστεύει ότι η τιμή της μετοχής θα κινηθεί ανοδικά, και για το λόγο αυτό αγοράζει δικαιώματα αγοράς. Στην πρώτη στρατηγική καταβάλλοντας το κόστος του δικαιώματος αγοράς των 0,45 ευρώ ανά μετοχή, στοχεύει σε απεριόριστο κέρδος. Με τη δεύτερη στρατηγική η Μαρία προσδοκά ότι η τιμή της μετοχής ΒΗΤΑ θα κινηθεί λίγο ανοδικά μέχρι την τιμή των 9,50. Με τη χρήση των δικαιωμάτων μειώνει το κόστος απόκτησης στο ποσό των 0,16 ευρώ αλλά ταυτόχρονα περιορίζει και το πιθανόν κέρδος σε 0,84 ευρώ ανά μετοχή. 13