Ηλεκτρικά Κυκλώματα II [γενική θεωρία]

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ηλεκτρικά Κυκλώματα I [εισαγωγή] Ηλεκτρικά Κυκλώματα II [γενική θεωρία] Ανάλυση Κυκλωμάτων Ισχύος [εξειδίκευση] 2018ntk 2

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΙΙ Ηλεκτρικά Κυκλώματα II ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Εγγραφές: Όσοι δεν προλάβατε, σπεύστε 2018ntk 3

2019Κ2-1-4

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι: ΤΙ ΘΑ ΕΠΡΕΠΕ ΝΑ ΕΧΕΤΕ ΜΑΘΕΙ Βασική παραδοχή Νόμοι Kirchhoff Κυματομορφές/Σήματα Απλά κυκλώματα με αντιστάσεις (απλοποιήσεις, δαιρέτες, Thevenin) Μέθοδοι γενικής ανάλυσης KT / BE Ανάλυση κυκλωμάτων πρώτης τάξης (RC/RL) Ανάλυση κυκλωμάτων δεύτερης τάξης (κυρίως RLC) Δυναμική ανάλυση σύνθετων κυκλωμάτων Φάσορες μόνιμη ημιτονοειδής κατάσταση 2019Κ2-1-5

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι: ΤΙ ΘΑ ΕΠΡΕΠΕ ΝΑ ΕΧΕΤΕ ΜΑΘΕΙ Νόμοι Kirchhoff Μέθοδοι γενικής ανάλυσης KT / BE Η τοπολογία του κυκλώματος μπορεί να αναπαρασταθεί εύκολα με ένα πίνακα που έχει την ίδια δομή (σχεδόν) ανεξάρτητα από το αν λύνουμε το κύκλωμα στο πεδίο τού χρόνου ή της συχνότητας (φάσορες, προς το παρόν, σύντομα και με Laplace) Πολλή προσοχή στην εφαρμογή «ευκολιών» όπως διαιρέτες και μετατροπή πηγών 2019Κ2-1-6

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι: ΤΙ ΘΑ ΕΠΡΕΠΕ ΝΑ ΕΧΕΤΕ ΜΑΘΕΙ Σύνδεση σε σειρά και παράλληλα Δεν πρέπει να χρησιμοποιείται τάση χωρίς πολικότητα ούτε ρεύμα χωρίς κατεύθυνση Διαιρέτης τάσης Γωνία τού φάσορα (atan2) To ημίτονο (sin) δεν έχει θέση σε υπολογισμούς με φάσορες 2019Κ2-1-7

ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ Ι: ΤΙ ΘΑ ΕΠΡΕΠΕ ΝΑ ΕΧΕΤΕ ΜΑΘΕΙ Σκεφτόμαστε στρατηγικά το πρόβλημα για να διαλέξουμε την καλύτερη προσέγγιση ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΝΟΜΑΣΤΕ για να αποφύγουμε αβίαστα λάθη όπως 5 = 23 και 1/5 = 5, λάθος δεδομένα, τάσεις χωρίς πολικότητες, κλπ. Ερμηνεύουμε τα αποτελέσματα (και τα ενδιάμεσα) Π.χ. δικαιολογείται τυχόν θετικό εκθετικό, είναι ο πίνακας συμμετρικός όπως περιμέναμε από τη θεωρία, κλπ.; Επιβεβαιώνουμε τη λύση 2019Κ2-1-8

2019Κ2-1-9

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΙΙ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2019Κ2-1-10

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Μαγνητική σύζευξη Μετασχηματιστές Μετασχηματισμός Laplace Ιδιότητες & Θεωρήματα Εφαρμογή στα κυκλώματα ΚΤ/ΒΕ για οποιαδήποτε είσοδο (ή εισόδους) Συναρτήσεις κυκλώματος και απόκριση συχνότητας ΔΙΘΥΡΑ Διασυνδέσεις ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ Γράφοι Μεταβλητές κατάστασης 2019Κ2-1-11

ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΣΥΖΕΥΞΗ 2019Κ2-1-12

ΑΠΟ ΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ; Καταφέραμε λοιπόν να κάνουμε το κύκλωμά μας σημειακό: 1. Το συνολικό φορτίο σε κάθε στοιχείο παραμένει πάντα 0 2. Δεν υπάρχει μαγνητική σύζευξη μεταξύ των στοιχείων τού κυκλώματος 3. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα καλύπτουν στιγμιαία όλο το κύκλωμα Αν ισχύουν τα παραπάνω, τότε αποκαλούμε το κύκλωμα συγκεντρωμένο (lumped) Αν δεν ισχύουν, το κύκλωμα είναι κατανεμημένο (distributed), π.χ. γραμμές μεταφοράς 2019Κ2-1-13

ΤΟ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΥΠΑΡΧΕΙ ΠΑΝΤΑ! Ηλεκτρικό ρεύμα Μαγνητικό πεδίο Ταλαντωνόμενο μαγνητικό πεδίο δημιουργεί «παρασιτικά» ρεύματα σε αγώγιμα αντικείμενα Το μαγνητικό πεδίο (σχεδόν) μηδενίζεται 2019Κ2-1-14

ΤΟ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΥΠΑΡΧΕΙ ΠΑΝΤΑ! Η ανεπιθύμητη μαγνητική επαγωγή μας αναγκάζει να παίρνουμε μέτρα όπως: Επίσης όμως μας επιτρέπει να την εκμεταλλευτούμε για τη μεταφορά ενέργειας μεταξύ τμημάτων του κυκλώματος Αυτό το καταφέρνουμε «συλλαμβάνοντας» τη μαγνητική ροή και οδηγώντας τη μέσα από ένα δρόμο με τις ελάχιστες δυνατές απώλειες (και παρενέργειες) 2019Κ2-1-15

ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ (MUTUAL INDUCTANCE) Επαγωγή: η σύνδεση μιας τάσης με ένα μεταβαλλόμενο ρεύμα Η σύνδεση μιας τάσης με ένα μεταβαλλόμενο ρεύμα στο ίδιο στοιχείο καλείται αυτεπαγωγή (ο γνωστός μας επαγωγός/πηνίο) Αν η τάση εμφανίζεται σε άλλο στοιχείο ή κύκλωμα τότε υπάρχει αμοιβαία επαγωγή (και σημειώνεται με ένα βέλος που συνδέει τα εμπλεκόμενα στοιχεία/πηνία γιατί στο κύκλωμα μπορεί να υπάρχουν και αυτεπαγωγές) Έμμεσα υποθέσαμε συμμετρία στην αμοιβαιότητα Μ: συντελεστής αμοιβαίας επαγωγής 2019Κ2-1-16

ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ (MUTUAL INDUCTANCE) Σε κάθε επαγωγό/πηνίο που εμπλέκεται σε αμοιβαία επαγωγή, θα αναπτυχθεί μια επιπλέον τάση (εξ αιτίας τής λειτουργίας τού άλλου εμπλεκόμενου πηνίου): Στο αριστερό πηνίο: di di L 1 M 2 1 dt dt di Πολικότητες;;; di M dt 2 1 L2 dt 2019Κ2-1-17

ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ (MUTUAL INDUCTANCE) Η πολικότητα της αυτεπαγόμενης τάσης ακολουθεί τον γνωστό κανόνα πολικότητας και φοράς ρεύματος Η πολικότητα της αμοιβαία επαγόμενης τάσης εξαρτάται από τον τρόπο κατασκευής των δυο πηνίων που πρέπει να είναι γνωστός και σημειωμένος Για να συμπεραίνουμε πάντα σωστά την πολικότητα της τάσης που επάγεται, χρειαζόμαστε ακόμα μια σύμβαση, τη σύμβαση της τελείας (dot notation) 2019Κ2-1-18

Η ΣΥΜΒΑΣΗ ΤΗΣ ΤΕΛΕΙΑΣ Όταν το ρεύμα αναφοράς i 1 εισέρχεται από τον ακροδέκτη με την τελεία, τότε η πολικότητα της τάσης που δημιουργεί είναι θετική στον ακροδέκτη με την τελεία Στον αριστερό βρόχο: di di v i R L M g dt dt 1 2 0 1 1 1 Στον δεξιό βρόχο: di i R L M dt di 2 1 2 2 0 2 dt 2019Κ2-1-19

Η ΣΥΜΒΑΣΗ ΤΗΣ ΤΕΛΕΙΑΣ 2019Κ2-1-20

Η ΣΥΜΒΑΣΗ ΤΗΣ ΤΕΛΕΙΑΣ Το πρόσημο της αμοιβαίας επαγωγής Μ μπορεί να προκύψει από έναν απλό κανόνα: Όταν και τα δυο ρεύματα μπαίνουν ή και τα δυο βγαίνουν από την τελεία, τότε Μ > 0 Αν το ένα ρεύμα μπαίνει και το άλλο βγαίνει, τότε Μ < 0 di di v g i R L M dt dt 1 2 1 1 1 0 di i R L M dt di dt 2 1 2 2 2 0 2019Κ2-1-21

Η ΣΥΜΒΑΣΗ ΤΗΣ ΤΕΛΕΙΑΣ L 1 di dt di 1 M 2 L 2 M 1 2 dt di dt di dt 2019Κ2-1-22

Η ΣΥΜΒΑΣΗ ΤΗΣ ΤΕΛΕΙΑΣ L 1 di dt di 1 M 2 L 2 M 1 2 dt di dt di dt 2019Κ2-1-23

ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ-ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ Σε κάθε επαγωγό/πηνίο που εμπλέκεται σε αμοιβαία επαγωγή, θα αναπτυχθεί μια επιπλέον τάση di L 1 1 dt + + di 2 L2 dt di di M 2 M 1 dt dt 2019Κ2-1-24

Η ΣΥΜΒΑΣΗ ΤΗΣ ΤΕΛΕΙΑΣ Είναι ΑΔΥΝΑΤΟ να αναλύσουμε ένα σύστημα αμοιβαίας επαγωγής αν δεν γνωρίζουμε ΚΑΙ τις φορές των ρευμάτων ΚΑΙ τις τελείες στα εμπλεκόμενα πηνία 2019Κ2-1-25

Η ΣΥΜΒΑΣΗ ΤΗΣ ΤΕΛΕΙΑΣ ΥΠΕΝΘΥΜΙΣΗ Κανόνας τού δεξιού χεριού Η θέση τής τελείας μπορεί να προσδιοριστεί με μια διαδικασία: 2019Κ2-1-26

Η ΣΥΜΒΑΣΗ ΤΗΣ ΤΕΛΕΙΑΣ Η διαδικασία: 1. Αυθαίρετα επιλέγουμε έναν ακροδέκτη ενός πηνίου και βάζουμε την τελεία, εδώ το D 2. Θέτουμε αυθαίρετα ένα ρεύμα i D 3. Βρίσκουμε την κατεύθυνση της μαγνητικής ροής φ D που δημιουργεί το i D εντός τού πυρήνα 4. Αυθαίρετα επιλέγουμε έναν ακροδέκτη στο άλλο πηνίο και βάζουμε την τελεία και θέτουμε ένα ρεύμα να εισέρχεται, εδώ το i A 5. Βρίσκουμε την κατεύθυνση της μαγνητικής ροής φ A που δημιουργεί το i A εντός τού πυρήνα Συγκρίνουμε τις κατευθύνσεις των ροών και αν έχουν την ίδια κατεύθυνση βάζουμε την τελεία εκεί που εισέρχεται το ρεύμα στο δεύτερο πηνίο (i A ) Αν έχουν αντίθετες κατευθύνσεις βάζουμε την τελεία στον ακροδέκτη όπου εξέρχεται το ρεύμα 2019Κ2-1-27

Η ΣΥΜΒΑΣΗ ΤΗΣ ΤΕΛΕΙΑΣ-ΠΡΑΚΤΙΚΟΣ ΤΡΟΠΟΣ Οι τελείες μπορούν να προσδιοριστούν «ηλεκτρολογικά» με τη διάταξη: Τοποθετούμε τη μια τελεία στο σημείο που το αριστερό πηνίο συνδέεται με τον θετικό πόλο τής πηγής Κλείνουμε τον διακόπτη Αν το βολτόμετρο δείξει θετικές τιμές, η δεύτερη τελεία μπαίνει στον ακροδέκτη τού δεξιού πηνίου που συνδέεται με το θετικό ηλεκτρόδιο τού βολτομέτρου Αν το βολτόμετρο δείξει αρνητικές τιμές, η δεύτερη τελεία μπαίνει στον ακροδέκτη τού δεξιού πηνίου που συνδέεται με το αρνητικό ηλεκτρόδιο τού βολτομέτρου 2019Κ2-1-28

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ i di d i d i i di 270i 25 1 5 1 2 10 1 2 5 1 27u 1 dt dt dt dt 80i 10 2 d i i di 2 1 5 1 dt dt 0 t 2019Κ2-1-29

ΑΥΤΕΠΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ Επαγωγός με Ν σπείρες Νόμος Faraday λ: πεπλεγμένη ροή [weber-turns] φ: μαγνητική ροή [Wb], Ν: αριθμός σπειρών P : (μαγνητική) διαπερατότητα (permeance), i: ρεύμα 2019Κ2-1-30

ΑΥΤΕΠΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ Υποθέτοντας μη μαγνητικό περιβάλλον (ώστε η διαπερατότητα να είναι σταθερή): Η (αυτ)επαγωγή είναι ανάλογη του τετραγώνου τού αριθμού των σπειρών 2019Κ2-1-31

ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ Το πηνίο 1 διεγείρεται από ρεύμα που δημιουργεί μαγνητικό πεδίο στο οποίο αποθηκεύεται ενέργεια (με ρυθμό v 1 i 1 ) Η ροή φ 21 (που παράγεται από το ρεύμα i 1 ) εμπλέκει τις Ν 2 σπείρες τού πηνίου 2 με τις Ν 1 σπείρες τού πηνίου 1 Η συνολική ροή φ 1 για το πηνίο 1 μπορεί να διαχωριστεί σαν 2019Κ2-1-32

ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ Σύμφωνα με τα προηγούμενα Συμπεραίνουμε ότι 2019Κ2-1-33

Οπότε ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ Και συμπεραίνουμε ότι 2019Κ2-1-34

ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ Τώρα, το πηνίο 2 διεγείρεται από ρεύμα που δημιουργεί μαγνητικό πεδίο στο οποίο αποθηκεύεται ενέργεια (με ρυθμό v 2 i 2 ) Η ροή φ 12 (που παράγεται από το ρεύμα i 2 ) εμπλέκει τις Ν 1 σπείρες τού πηνίου 1 με τις Ν 2 σπείρες τού πηνίου 2 Η συνολική ροή φ 2 για το πηνίο 2 μπορεί να διαχωριστεί σαν 2019Κ2-1-35

ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ Κλπ. για να καταλήξουμε ότι Θυμόμαστε ότι Αν ο χώρος περιέχει μόνο μη μαγνητικά υλικά, τότε οι διαπερατότητες είναι ίσες και μπορούμε να γράψουμε 2019Κ2-1-36

ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ Για γραμμικά κυκλώματα με μόνο δυο συζευγμένα πηνία (η σύζευξη με μη μαγνητικά υλικά) δεν χρειάζεται να βάζουμε δείκτες στον συντελεστή αμοιβαίας επαγωγής 2019Κ2-1-37

ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Στο κύκλωμα αυτό εφαρμόζουμε το «σενάριο» διέγερσης 2019Κ2-1-38

ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Σύμφωνα με το «σενάριο» διέγερσης, το πηνίο 2 παραμένει ανενεργό και η αποθηκευμένη ενέργεια στον χρόνο t 2 θα οφείλεται μόνο στη λειτουργία τού πηνίου 1 και θα είναι Μετά τον χρόνο t 2 και όσο μεταβάλλεται το ρεύμα i 2 το πηνίο 1 δεν συνεισφέρει τάση στο πηνίο 2 (επειδή το I 1 είναι σταθερό) αλλά δέχεται τάση από το πηνίο 2, οπότε η ισχύς θα είναι και η ενέργεια στο πηνίο 2 2019Κ2-1-39

ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Συνολικά λοιπόν και μετά τη σταθεροποίηση και του i 2 η ενέργεια θα είναι 2019Κ2-1-40

ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Επαναλαμβάνουμε την όλη διαδικασία αλλά τώρα εναλλάσσουμε τη σειρά με την οποία εφαρμόζουμε τα ρεύματα: αρχίζουμε από το i 2 και συνεχίζουμε με το i 1 Θα πάρουμε τώρα 2019Κ2-1-41

ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Δεχόμενοι τις παραδοχές περί γραμμικότητας και μη μαγνητικών υλικών θα πάρουμε τελικά για την ενέργεια του συστήματος συζευγμένων πηνίων ΠΡΟΣΟΧΗ: Η παραπάνω ανάλυση έγινε για το συγκεκριμένο κύκλωμα όπου Μ > 0 Το πρόσημο του Μ θα καθοριστεί από τις θέσεις των τελειών και τις φορές των ρευμάτων, όπως πάντα: 2019Κ2-1-42

ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΖΕΥΞΗΣ Το σύστημα συζευγμένων πηνίων είναι ένα παθητικό κύκλωμα, άρα η ενέργειά του πρέπει να είναι πάντα μη αρνητική Από τον τύπο για την ενέργεια και για τη χειρότερη δυνατή περίπτωση (Μ < 0): Με λίγη άλγεβρα Οπότε, απαραίτητα αναγκαία συνθήκη 2019Κ2-1-43

ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΖΕΥΞΗΣ Η αναγκαία συνθήκη μπορεί να εκφραστεί μέσω ενός συντελεστή: Ο συντελεστής σύζευξης (coupling coefficient) k ποσοτικοποιεί το ποσοστό τής μαγνητικής ροής που δημιουργεί τη σύζευξη με το άλλο πηνίο, π.χ. 2019Κ2-1-44

ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ - ΑΝΑΛΥΣΗ Η κυκλωματική ανάλυση του συστήματος συζευγμένων πηνίων μπορεί να βασιστεί στη σχέση ρεύματος και μαγνητικής ροής t L i t M i t 1 1 1 2 t M i t L i t 2 1 2 2 1 L1 M i1 M L i 2 2 2 φ L i Θα έχουμε τώρα v t d φt d i t L dt dt ΠΙΝΑΚΑΣ ΕΠΑΓΩΓΩΝ 2019Κ2-1-45

ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ - ΑΝΑΛΥΣΗ Οπότε θα ισχύει όπου Και 1 1 i t L v d Γ D v v L Di ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΕΠΑΓΩΓΩΝ Γ 1 L M 2 2 L1L 2 M M L 1 i1 11 12 1 i 2 21 22 2 2019Κ2-1-46

ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ ΓΕΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Περίπτωση αυτεπαγωγής: Περίπτωση αμοιβαίας επαγωγής: 2019Κ2-1-47

ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ - ΑΝΑΛΥΣΗ Αλλά μπορεί να συμβεί και αυτό: 2019Κ2-1-48

ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ ΕΙΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΕΥΚΟΛΙΑΣ ΣΥΖΕΥΓΜΕΝΑ ΠΗΝΙΑ ΣΕ ΣΕΙΡΑ v v v 1 2 i i i 1 2 d d d dt dt dt L i M i 1 11 1 2 L i M i 2 22 2 1 1 2 1 2 Θεωρούμε τις αρχικές ροές = 0 Συμπεραίνουμε: t L L M i t 2 11 22 1 L L L M ύ 11 22 2 2019Κ2-1-49

ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ ΕΙΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΕΥΚΟΛΙΑΣ ΣΥΖΕΥΓΜΕΝΑ ΠΗΝΙΑ ΣΕ ΣΕΙΡΑ M 0 Πρέπει L ύ 0 L 11 22 2 L M 0 2019Κ2-1-50

ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ ΕΙΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΕΥΚΟΛΙΑΣ ΣΥΖΕΥΓΜΕΝΑ ΠΗΝΙΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ i i i 1 2 v v v 1 2 i i 1 11 1 12 2 2 21 1 22 2 d d d dt dt dt 1 2 1 2 Συμπεραίνουμε: Θεωρούμε τις αρχικές ροές = 0 t i t 2 11 22 12 Λόγω συμμετρίας 2 L L 2M L L M L L L M L L 2M 11 22 11 22 ύ 2 ύ 11 22 11 22 για Μ > 0 + για Μ < 0 2019Κ2-1-51

ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ ΕΙΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΕΥΚΟΛΙΑΣ ΣΥΖΕΥΓΜΕΝΑ ΠΗΝΙΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ Πρέπει L L 11 22 2019Κ2-1-52

ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ ΕΙΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΕΥΚΟΛΙΑΣ ΠΡΑΚΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Ένας τεχνικός χρειάζεται ένα πηνίο των 167 mη αλλά μπορεί να βρει μόνο πηνία των 250 και 500 mh Σκεπτόμενος σωστά συνδυάζει παράλληλα δυο τέτοια πηνία και κατασκευάζει το κύκλωμα Ανακαλύπτει όμως ότι η αυτεπαγωγή είναι τελικά πολύ χαμηλότερη Τι συνέβη? 2019Κ2-1-53

ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ ΕΙΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΕΥΚΟΛΙΑΣ ΠΡΑΚΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Η χωρίς έλεγχο μαγνητική ροή/αμοιβαία επαγωγή μπορεί να αλλάξει τον τρόπο λειτουργίας ενός κυκλώματος M 2019Κ2-1-54

ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ ΕΙΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΕΥΚΟΛΙΑΣ ΠΡΑΚΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Λύση; Π.χ. ένας κλωβός Faraday Η πιο φθηνή λύση: ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗ! 2019Κ2-1-55

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ 2019Κ2-1-56

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ 2019Κ2-1-57

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ Βασική χρήση η μετατροπή τάσεων αλλά όχι μόνο Πλατύτατη χρήση 2019Κ2-1-58

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ-ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΤΑΣΕΩΝ ΠΡΩΤΕΥΟΝ ΔΕΥΤΕΡΕΥΟΝ ΠΥΡΗΝΑΣ 2019Κ2-1-59

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ-ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΤΑΣΕΩΝ ΠΡΩΤΕΥΟΝ ΔΕΥΤΕΡΕΥΟΝ ΠΥΡΗΝΑΣ 2019Κ2-1-60

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ-ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ 2019Κ2-1-61

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ-ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΔΙΝΟΡΡΕΥΜΑΤΑ 2019Κ2-1-62

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ-ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ https://www.youtube.com/watch?v=1cesfmvgrn0 https://www.youtube.com/watch?v=lkzm5vsowkg 2019Κ2-1-63

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ 2 1 3 4 Ιδανικός μετασχηματιστής Μετασχηματιστής με τέλεια σύζευξη Μη ιδανικός μετασχηματιστής Πραγματικός μετασχηματιστής 2019Κ2-1-64

1. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ ΜΕ ΤΕΛΕΙΑ ΣΥΖΕΥΞΗ Τέλεια σύζευξη καμία διαρροή (μαγνητικής ροής) k = 1 d i 1 t d i2 t v1 t L11 M dt dt d i 1 t d i2 t v2 t M L22 dt dt k L M L L L n 1 2 L L 22 11 22 22 2 11 22 M L L L n 11 11 11 1 L 2 na l 2019Κ2-1-65

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ ΜΕ ΤΕΛΕΙΑ ΣΥΖΕΥΞΗ Διαιρούμε: d i1 t d i2 t v1 t L11 M dt dt d i1 t d i2 t v2 t M L22 dt dt d M d n v n n v d L n d n n L 2 11 i i 1 2 i i 1 2 dt L dt n 1 11 1 1 1 2 M 22 2 2 2 i i 1 2 i i dt M dt 1 n 2 1 ΛΟΓΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ: v v 1 1 n n 2 2 2019Κ2-1-66

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ ΜΕ ΤΕΛΕΙΑ ΣΥΖΕΥΞΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ: Mετατροπή τάσης από v 1 = 220 V σε v 2 = 110 V v 220 v n 1 2 n 1 2 110 2 2 Δηλαδή το δευτερεύον πρέπει να έχει τις μισές σπείρες τού πρωτεύοντος Πόσες ακριβώς όμως και με τι διατομές;;; 2019Κ2-1-67

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ ΜΕ ΤΕΛΕΙΑ ΣΥΖΕΥΞΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ: Μετατροπή τάσης από 220 V σε 110 V Ο αριθμός των σπειρών είναι κατασκευαστικό θέμα σχετικό με τη δημιουργία αρκετής επαγωγής Οι διατομές καθορίζονται από την ισχύ Π.χ. 1000 W στο πρωτεύον σημαίνει (χονδρικά) 220 V επί 5 A Η ίδια ισχύς θα εμφανιστεί και στο δευτερεύον, οπότε 1000 W θα είναι 110 V επί 10 A Άρα, η διατομή στο δευτερεύον πρέπει να είναι διπλάσια από το πρωτεύον 2019Κ2-1-68

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ ΜΕ ΤΕΛΕΙΑ ΣΥΖΕΥΞΗ Ας δούμε και τα ρεύματα: d i1 t d i2 t v1 t L11 M dt dt d i1 t d i2 t v2 t M L22 dt dt d M d v M d 1 n v L i i i i i v d i 1 2 1 11 1 2 1 2 1 1 2 dt L11 dt L11 L11 dt L11 n1 d L d v M d 1 n v L i i i i i v d i 22 2 1 2 22 2 1 2 1 2 2 1 dt M dt L22 L22 dt L22 n2 t 1 n i t v d i t 2 1 1 2 L11 n 0 1 t 1 n i t v d i t 1 2 2 1 L22 n 0 2 2019Κ2-1-69

ΙΔΑΝΙΚΟΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ Εξιδανίκευση: όχι μόνο τέλεια σύζευξη αλλά και άπειρη μαγνητική διαπερατότητα του μέσου Αυτό σημαίνει: L 11 = L 22 = Η αμοιβαία επαγωγή δεν έχει νόημα γιατί έχουμε την απόλυτη σύζευξη και μάλιστα δωρεάν (χωρίς κατανάλωση ενέργειας) ΣΥΜΒΟΛΟ: 2019Κ2-1-70

ΙΔΑΝΙΚΟΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ Ας εξετάσουμε τα ρεύματα όταν L 11 = L 22 = t 1 n n i t v d i t i t i t 2 2 1 1 2 1 2 L11 n 0 1 L11 n1 t 1 n n i t v d i t i t i t 1 1 2 2 1 2 1 L22 n 0 2 L22 n2 Οπότε: i t n i t n 1 2 2 1 v t n v t n 1 1 2 2 Αν υπολογίσουμε τη στιγμιαία ισχύ (v 1 i 1 + v 2 i 2 ) θα τη βρούμε ίση με 0: ο ιδανικός μετ/της ούτε καταναλώνει ούτε αποθηκεύει ενέργεια 2019Κ2-1-71

ΙΔΑΝΙΚΟΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ Περιπτώσεις (δείγμα): Πολλές περιπτώσεις Υπάρχουν κανόνες; 2019Κ2-1-72

ΙΔΑΝΙΚΟΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΚΑΝΟΝΑΣ 1 [Τάσεις] Αν οι τάσεις των «πηνίων» V 1 και V 2 είναι και οι δυο θετικές ή αρνητικές στους ακροδέκτες με την τελεία, τότε ισχύει ότι v t n v t n 1 1 2 2 Αν είναι η μια θετική και η άλλη αρνητική τότε v t n v t n 1 1 2 2 2019Κ2-1-73

ΙΔΑΝΙΚΟΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΚΑΝΟΝΑΣ 2 [Ρεύματα] Αν τα ρεύματα των «πηνίων» Ι 1 και Ι 2 και τα δυο μπαίνουν ή βγαίνουν από τους ακροδέκτες με την τελεία, τότε ισχύει ότι i t n i t n 1 2 2 1 Αν το ένα μπαίνει και το άλλο βγαίνει, τότε ΠΡΟΣΟΧΗ: Ο κανόνας για τα ρεύματα είναι αντίστροφος αυτού που ισχύει για τα «κανονικά» πηνία i t n i t n 1 2 2 1 2019Κ2-1-74

ΙΔΑΝΙΚΟΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ Δεν καταναλώνουν ενέργεια Δεν έχουν ροές διαρροής Δεν «έχουν» αυτεπαγωγές (είναι άπειρες) Εξαιρετικό αν και απλοϊκό μοντέλο για γρήγορες αναλύσεις Χρησιμεύει σαν βασικό στοιχείο γύρω από το οποίο μπορούν να χτιστούν όλα τα υπόλοιπα πιο πολύπλοκα μοντέλα 2019Κ2-1-75

ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗ ΜΕ ΤΕΛΕΙΑ ΣΥΖΕΥΞΗ Ας θυμηθούμε τα ρεύματα για τον μετασχηματιστή με τέλεια σύζευξη (L 11, L 22, k = 1): i i 1 2 t 1 L 2 t 11 0 1 L 1 1 22 t t 0 v v 2 d d n i n ΑΥΤΕΠΑΓΩΓΗ ΙΔΑΝΙΚΟΣ 1 2 2 n i n 1 t t ΡΕΥΜΑ ΜΑΓΝΗΤΙΣΗΣ (ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ): Δημιουργεί τη μαγνητική ροή που «συνδέει» πρωτεύον και δευτερεύον 2019Κ2-1-76

ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗ ΜΕ ΤΕΛΕΙΑ ΣΥΖΕΥΞΗ Η μαθηματική έκφραση για το ρεύμα ισοδυναμεί με: i 2 t v d t 1 1 L11 0 i m1 t 1 1 L t t 11 0 v 1 d n i n 1 2 Το ρεύμα μαγνήτισης «φέρνει» την ενέργεια που αποθηκεύεται στον μετασχηματιστή 2019Κ2-1-77

ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗ ΜΕ ΤΕΛΕΙΑ ΣΥΖΕΥΞΗ Άποψη από το πρωτεύον Άποψη από το δευτερεύον Ναι! Ο μετασχηματιστής θα «δουλέψει» αν τον τροφοδοτήσουμε από το δευτερεύον αλλά αυτό που θα κάνει θα είναι πολύ περιορισμένο (μάλλον άχρηστο ή και επικίνδυνο): ΚΑΘΟΛΟΥ ΚΑΛΗ ΙΔΕΑ!! 2019Κ2-1-78

ΜΗ ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ Μη ιδανικός = Μη τέλεια σύζευξη L 11 L 22 > Μ 2 Απώλεια μαγνητικής ροής εκτός πυρήνα Υπάρχουν αυτεπαγωγές που πλεονάζουν («αυτεπαγωγές διαρροής»-leakage inductances) πλεονάζουν = δεν συμβάλλουν στη μαγνητική σύζευξη ΠΡΟΣΟΧΗ: Οι αυτεπαγωγές διαρροής ΔΕΝ είναι συζευγμένες μεταξύ τους ούτε με κάποια άλλη αυτεπαγωγή στο κύκλωμα 2019Κ2-1-79

ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΤΟΥ ΜΗ ΙΔΑΝΙΚΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗ Μη ιδανικός: Άποψη από το δευτερεύον Αυτεπαγωγή διαρροής Ισοδύναμο με μετασχηματιστή με τέλεια σύζευξη Ισοδύναμο με ιδανικό μετασχηματιστή 2019Κ2-1-80

ΜΗ ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ 2 2 11 22 11 a 22 b L L L L L L M L L n L L M n 11 a 1 22 b 2 Οπότε: n L L 1 M a 11 n2 n L L 2 M b 22 n1 Δυο εξισώσεις, τρεις άγνωστοι Παραμετρική λύση από τον λόγο n 1 /n 2 2019Κ2-1-81

ΜΗ ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ Επειδή ο λόγος των σπειρών δεν είναι πάντα γνωστός, χρησιμοποιούμε τον αντίστοιχο λόγο επαγωγών που μπορούν να μετρηθούν εύκολα: L L L 11 M a 11 L22 n L L 2 M b 22 n1 2019Κ2-1-82

ΠΛΗΡΕΣ ΜΟΝΤΕΛΟ ΜΗ ΙΔΑΝΙΚΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗ 2019Κ2-1-83

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ R m : Μαγνητικές απώλειες πυρήνα R 1, R 2 : ωμικές απώλειες τυλιγμάτων C 1,C 2,C 3 : κατανεμημένες χωρητικότητες τυλιγμάτων 2019Κ2-1-84

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΣΥΖΕΥΞΗ Θα περιοριστούμε στο πεδίο συχνότητας Μετασχηματίζουμε μια σχέση που γνωρίζουμε στο πεδίο τής συχνότητας: d i 1 t d i2 t v1 t L11 M dt dt d i 1 t d i2 t v2 t M L22 dt dt V jl I jm I 1 11 1 2 V jm I jl I 2 1 22 2 Το Μ «φέρει» το πρόσημό του Εκτελούμε αλγεβρικές μετατροπές και 2019Κ2-1-85

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΣΥΖΕΥΞΗ V j L M M I jm I 1 11 1 2 V jm I j L M M I 2 1 22 2 V j L M I j M I I 1 11 1 1 2 V jm I I j L M I 2 1 2 22 2 Εκφράζουμε ηλεκτρολογικά όλα τα παραπάνω: 2019Κ2-1-86

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΣΥΖΕΥΞΗ Ξεκινήσαμε από αυτό: Και πήραμε αυτό: V j L M I j M I I 1 11 1 1 2 V jm I I j L M I 2 1 2 22 2 2019Κ2-1-87

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΣΥΖΕΥΞΗ Η μαγνητική σύζευξη χάθηκε! Ισοδύναμο κύκλωμα αστέρα (T-equivalent) 2019Κ2-1-88

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΣΥΖΕΥΞΗ ΕΡΩΤΗΣΗ: Πρόκειται πράγματι για ισοδύναμο;;; Γενικά όχι, αλλά 2019Κ2-1-89

ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ ΑΣΤΕΡΑ: ΕΦΑΡΜΟΓΗ-ΕΚΠΛΗΞΗ Αρνητική επαγωγή 2019Κ2-1-90

ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ ΑΣΤΕΡΑ: ΕΦΑΡΜΟΓΗ-ΕΚΠΛΗΞΗ Αρνητική επαγωγή Μόνο ένα σκέλος έχει αρνητική επαγωγή Από οποιοδήποτε ζευγάρι ακροδεκτών η επαγωγή είναι θετική 2019Κ2-1-91

ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ ΑΣΤΕΡΑ: ΕΦΑΡΜΟΓΗ-ΕΚΠΛΗΞΗ Χρήση: Εξάλειψη παρασιτικής επαγωγής σε κυκλώματα υψηλής ποιότητας 2019Κ2-1-92

ΑΝΑΚΛΩΜΕΝΗ ΣΥΝΘΕΤΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ Ανάκλαση (reflection): Πώς φαίνεται από το πρωτεύον η Ζ L στο δευτερεύον; 2019Κ2-1-93

ΑΝΑΚΛΩΜΕΝΗ ΣΥΝΘΕΤΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ Ανάλυση: Επιλύουμε το κύκλωμα R jl J jmj V ΛΥΣΗ: 1 11 1 2 1 jmj jl Z L j J J 1 22 2 0 jl Z j 22 L 1 2 2 1 R1 jl11 jl22 Z L j M V 2019Κ2-1-94

V J ΑΝΑΚΛΩΜΕΝΗ ΣΥΝΘΕΤΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ M L Z j 2 2 1 R1 jl11 1 j 22 L Σύνθετη αντίσταση με το δευτερεύον ανοικτό Ανακλώμενη Z j R jx L L L M L X Z reflected j j R L X R L X 2 2 2 2 M R L 22 L 2 2 2 2 L 22 L L 22 L 2019Κ2-1-95

ΑΝΑΚΛΩΜΕΝΗ ΕΜΠΕΔΗΣΗ ΣΤΟΝ ΙΔΑΝΙΚΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗ V V n n και n n 1 1 1 2 2 2 2 1 I I Z eq j Τελικά: n1v 2 2 2 V n n V n Z j I I n I n I n I 1 2 1 2 1 L 2 1 2 2 2 2 2 2 n1 n Zeq j ZL j n2 1 2 Επηρεάζεται μόνο το μέτρο τής εμπέδησης 2019Κ2-1-96

ΑΝΑΚΛΩΜΕΝΗ ΕΜΠΕΔΗΣΗ ΣΤΟΝ ΜΗ ΙΔΑΝΙΚΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗ Ανάκλαση του δευτερεύοντος: 2019Κ2-1-97

ΑΝΑΚΛΩΜΕΝΗ ΣΥΝΘΕΤΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ ΠΡΟΣΟΧΗ: ΔΕΝ επιτρέπεται να γίνει ανάκλαση όταν το πρωτεύον και το δευτερεύον συνδέονται με κάποιον τρόπο 2019Κ2-1-98

ΑΥΤΟΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ Ένα πηνίο με λήψεις (taps): 120% 100% ΠΡΩΤΕΥΟΝ 50% ΔΕΥΤΕΡΕΥΟΝ 2019Κ2-1-99

ΑΥΤΟΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ Πιο ελαφρύς και πιο φθηνός από ένα «κανονικό» μετασχηματιστή μέχρι λόγους περίπου 3:1 ΧΡΗΣΕΙΣ: o o o Προσαρμογή 200 kv και 400 kv Προσαρμογή εμπέδησης σε ηλεκτροακουστικά συστήματα Ηλεκτρικούς σιδηροδρόμους ΠΡΟΣΟΧΗ: Έχουν παρενέργειες ΠΡΩΤΕΥΟΝ ΔΕΥΤΕΡΕΥΟΝ 2019Κ2-1-100

ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΑΥΤΟΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ STEP-UP STEP-DOWN 2019Κ2-1-101

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Ο μετασχηματιστής ρεύματος (μετασχηματιστής έντασης) είναι ένας μετασχηματιστής του οποίου το πρωτεύον έχει λίγες σπείρες από αγωγό σχετικά μεγάλης διατομής, ώστε να έχει μικρή αντίσταση Το δευτερεύον έχει πολλές σπείρες από λεπτό αγωγό 2019Κ2-1-102

ΠΑΡΕΝΘΕΣΗ: ΜΕΤΡΗΣΗ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ένα αμπερόμετρο 2019Κ2-1-103

ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΗ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Θέλουμε να μετρήσουμε το ρεύμα που διαρρέει την αντίσταση R οπότε παρεμβάλλουμε σε σειρά ένα (πραγματικό) αμπερόμετρο A ΙΔΑΝΙΚΟ v s R v s v s R m R R I v s R I R v s R m η αντίσταση R m πρέπει να είναι όσο το δυνατόν μικρότερη 2019Κ2-1-104

ΑΜΠΕΡΟΜΕΤΡΟ Γενικά, είναι αναγκαίο να διακοπεί το κύκλωμα για να παρεμβληθεί το αμπερόμετρο Πρακτικές δυσκολίες Μη επεμβατικοί τρόποι π.χ. «αμπεροτσιμπίδα» (clamp meter) 2019Κ2-1-105

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Το πρωτεύον παρεμβάλλεται στον αγωγό, του οποίου το ρεύμα πρέπει να μετρηθεί, σε σειρά, όπως ένα αμπερόμετρο Το δευτερεύον είναι πάντοτε βραχυκυκλωμένο μ' ένα αμπερόμετρο 2019Κ2-1-106

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Να βρεθεί ο λόγος μετασχηματισμού, ώστε ένα ρεύμα 12.000 Α να μπορεί να μετρηθεί μ' ένα αμπερόμετρο με κλίμακα των 5 Α Πόση είναι η τάση του δευτερεύοντος, όταν αυτό είναι ανοικτό; 2019Κ2-1-107

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Για ευκολότερη ανάλυση, υποθέτουμε ότι ο μετασχηματιστής ρεύματος είναι ιδανικός μετασχηματιστής i1 n2 n2 i1 12000 i n n i 5 2 1 1 2 2400 Όταν το δευτερεύον είναι ανοικτό, ισχύει η σχέση n v v 2400 v 2 2 1 1 n1 ο μετασχηματιστής ρεύματος πρέπει πάντοτε να λειτουργεί με βραχυκυκλωμένο το δευτερεύον 2019Κ2-1-108

ΤΙ ΕΙΔΑΜΕ Σύζευξη πηνίων (αυτεπαγωγή και αμοιβαία επαγωγή) Σύμβαση της τελείας Τελείες και ρεύματα επιτρέπουν την ανάλυση Συντελεστής αμοιβαίας επαγωγής και συντελεστής μαγνητικής σύζευξης Μετασχηματιστές Ιδανικοί Με τέλεια σύζευξη Μη ιδανικοί Πραγματικοί Ισοδύναμο αστέρα Ανάκλαση στο πρωτεύον Αυτομετασχηματιστής Ρεύματος 2019Κ2-1-109