Νίκς Κσμόπυλς ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Απντήσεις - λύσεις Σύ φ ω ν ε τη Nέ Yλη
Εκπιδευτικά βιβλί γι τ Λύκει Νίκς Κσμόπυλς ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ (Απντήσεις - λύσεις) ISN: 978-960-678-64-7 Επιμέλει έκδσης: Δινύσης Βλεριάνς Φιλλγική διόρθωση: Νίκς Χτζόπυλς Κλλιτεχνική επιμέλει κι δημιυργικό: DTP Ελληνεκδτικής Ηλεκτρνική σελιδπίηση κι σχεδίση Γρφημάτων: X-Cube - Γιώργς Χτζησπύρς Σχεδίση εξωφύλλυ: DTP Ελληνεκδτικής - Αδάμ Σάμις Πρώτη έκδση: Αύγυστς 0 Πρύσ έκδση: Αύγυστς 0, Κ.Ε.ΕΛ: / Copyright: Δ.Β. ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Α.Ε.Ε.Ε., Νίκς Κσμόπυλς Απγρεύετι η νδημσίευση κι γενικά η νπργωγή εν όλω ή εν μέρει έστω κι μις σελίδς ή κι περιληπτικά, κτά πράφρση ή δισκευή, τυ πρόντς έργυ με πινδήπτε τρόπ (μηχνικό, ηλεκτρνικό, φωττυπικό, ηχγρφήσεως ή άλλως πώς), σύμφων με τυς Ν.7/90, 40/99 κι 0074, τ Ν.Δ. 565/56, 464/6, /9 κι λιπύς εν γένει κνόνες Διεθνύς Δικίυ, χωρίς πρηγύμενη γρπτή άδει τυ Εκδότη, πίς πρκρτεί πκλειστικά κι μόν γι τν ευτό τυ την κυριότητ, νμή κι κτχή. Κεντρική διάθεση: Δ.Β. ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Α.Ε.Ε.Ε. ΑΝΩΝΥΜΗ ΕΚΔΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΜΠΟΡΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Ιππκράτυς 8, Αθήν, 06 80 Τηλ. & Fax: 0 6676 0 6406 www.ellinoekdotiki.gr, e-ail: info@ellinoekdotiki.gr
KEΦΑΛΑΙΟ KEΦΑΛΑΙΟ.7 S O K Λ = 7 Χ Ο Κ Λ = Χ Λ - Χ Ο = 0 =.8. S N Λ = 6 X Ν Λ = X Λ X N = (-) = + = 6 β. S Μ Ν = X M N = X N - X M = - (-) = γ. S Μ Κ Μ = 4 Χ M K Μ = Χ M Χ M = 0 δ. S Μ Ν Λ = 8 Χ Μ Ν Λ = Χ Λ Χ Μ = (- ) = + = 4 ε. S Λ Μ Κ = 6 Χ Λ Μ Κ = Χ Κ Χ Λ = =.9.58 t = s υ = 4 s t = 4s υ = 5 s Χ = υ t = 8 Χ = υ t 0 Χ λ. = Χ + Χ = 8.59 S = 7 Χ = 4 Χ = 5.0. S Α = 4 S κυκλ. = 4 πr = π R = π Χ Α = β. S Α Γ = S κυκλ.= πr = πr = = π Χ Α Γ = 4 Χ = 0 = 60 Χ = 4 ( 0) = 40 Sλ x x = 00 Sλ 00 00 υμ t 7s 7 s λ.60. Χ = υ t = 40 Χ = υ t = 00 S λ. = 40 Sλ 40 β. υ μ. = 4, t ts s λ
γ. β. S 40 υ 5 t 8s s λ γ. μ λ.6 Χ = 0 = 0 Χ = 0 = 40, Χ = 0 Χ 4 = ( 0) = 0.6 Χ = 0 Χ = 80 Χ = 0. Χ λ. = Χ + Χ + Χ + Χ 4 = 0 β Sλ Χ Χ Χ Χ4 90 S 90 υμ,5 t 8s s γ. λ λ Χ λ. = Χ + Χ + Χ = 80 Χ 0.6. (0 s): υ = 0 / s t άρ στ s η τχύτητ είνι 0 s (s 6s): υ = 0 άρ την t = 4s η τχύτητ είνι 0/s (6s-8s): υ = Χ 0 0 0 / s t 8 6 άρ στ 7s τ μέτρ της τχύτητς είνι 0 s.64 Σώμ Β: υ Β = 00 5 = 0 s Σώμ Α: Από (0 )s: x 0 υ t = 0 s x Από ( )s: υ 0 / s t Από ( 5)s: x 00 40 υ 0 t 5 0 s
00.65 υ 5 4 s x 00 t 5s υ 0 X x x 0 υ 5 t t t s s. β. S = 00 S = 00 S λ. = 00 υ S 00 00 t 9s 9 s λ μ λ γ. Χ = υ t = 5 s 4s = 60.68 Χ Α = 0 + 0 t (SI). Χ Α = 0 + 0 = 50 β. Χ = υ t = 0 = 0 S x 0.66. x x0 υt x = 0 + t (S.I.) β. x = υ t = = 4 γ. x = υ t = =.69 Έστω ότι θ συνντηθύν στ σημεί Γ. Χ = υ t
Χ = υ t (-) Χ Χ = (υ - υ ) t 400 t 40s 0 s ΑΓ = Χ = υ t = 800.74 υ = 0 s.70 Έστω ότι θ συνντηθύν στ σημεί. Χ = υ ( t ) Χ = υ t (+) Χ + Χ = (υ + υ ) t υ 0 0 t s 5 5 s υ = υ + 40 υ 8 / s 00 Χ = υ t = 0 = 40 Χ = υ = 8 4 = S Χ Χ 5 λ Β = Χ = υ t = 5 0 0 5.7. Χ = 0 Χ = 0 + 0 = 40 Χ = Χ + ( 0) 4 = 40 80 = = 40 β. Χ = υ t = 0 Χ = υ t = 80 Χ λ. = Χ + Χ = 60 4
.75. i) x Α = -00 + 40 t (SI) x = 00 + 0 t (SI) Θ συνντηθύν ότν x A = x = 00 + 40 t = 00 + 0 t 0t = 400 t = 0s x A = -00 + 40 0 = 600.76 ) Είνι: x = 0 t x = 0 (t ) Ότν συνντώντι θ ισχύει: x = x 0t =0 (t ) 0t = 60 t = 6 s X = 0 6 = 0 β) Την t = 0s τ δεύτερ κινητό πέχει 60 πό τ Α κι κινείτι πρς υτό. Θ ισχύει S S 60 0 t0 t 60 t,s κι S 0 t 4 ii) x Α = - 00 + 40 t (SI) x = 00 0 t (SI) Θ συνντηθύν ότν X A = X -00 + 40t = 00 0t 60t = 400 0 t s x 00 0 0 00 x 4.77. 0-s: υ t = s άρ την t = s έχει τχύτητ s s-6s: υ = 0 s, άρ την t = s έχει τχύτητ 0 s 6s-8s: x 4 0 υ t 6 4 s άρ την t = 5s έχει τχύτητ s 5
.80 l = υ t l = 7 υ () l + l = υ t l + 87 = 5 υ (). 87 = 8 υ υ =.78. i. ίνετι: x Α = 0 4t Γνωρίζυμε: x = x o + υ t άρ υ 4 s ii. x A = 0 4t = 0 4 = 6 iii. x A = 0 0 4t = 0 t = 5s β. Ότν συνντώντι θ ισχύει x A = x 0 4t = 6t 0t = 0 t = s x = 6 t = 6 = x A = 0 4 =,5 s β. l = υ t ή l =,5 7 s l = = 50,5.8 l + S = υ t l = 0 4 0 l = 60.8. Χ Β = Χ Α + 00 υ Β t = υ Α t + 0, K (υ Β υ Α ) t = 0, 0, 0,Κ t 00 80 K 0 h 0,0h 6s β. Χ Β = υ Β t = 00 K h 0,0 h = K Χ Α = υ Α t = 80 K h 0,0h = 0,8 K.79 l + S = υ t l + 00 = 0 7 l = 40 00 l = 40 l S = υ t ή t = s Χ Α =Εμβ. Α =80 0,0 = 0,8 K Χ Β = Εμβ. Β = 00 0,0= K 6
.8 Άρ η πόστση πυ πρέπει ν βρίσκετι λγός είνι 0 μκριά πό τ λγύμι. β. S ΙΧ = υ ΙΧ t = 90 K h 0,5 h = 45 K πίσω πό τ βενζινάδικ S Λ = υ Λ t = 60 K h 0,5 h = 0 K μπρστά πό τ βενζινάδικ Θ πέχυν: S. =S ΙΧ +S Λ = 45 K + 0 K = 75 K.84 L = υ = t ή t = 00 0 s = 0s L = υ t ή υ = 00 0s υ = 0 s.85 x 00 t 0s (πό τη γρφική πράστση) Πδήλτ: x 50 5 t S.I x π υπ 5 / s t Αυτκίνητ: x 0 t S.I x A υa 0 / s t.86. Χ Σ = υ Σ t Χ Λ = υ Λ t (-) Χ Σ Χ Λ = (υ Σ υ Λ ) t 0 = t t = 5s Χ Σ = 4 5 = 60 Χ Λ = 5 = 0.87 000 γ. K / h 600s 5 9s s 00 x U0 00 x U0 Με φίρεση κτά μέλη πρκύπτει: 00 U0 ή U = 0 /s κι 00 x U0 ή x = 00 60.88. Αυτκίνητ Α: υα 5 s 60 Αυτκίνητ Β: υ 5 s β. γ. x A υα t 60 άρ SA 60 x υ t 60 άρ 60 S 7
.89 δ. Θ συνντηθύν ότν x x 60 5t 40 5t A 00 0t t 0s Ισχύει: t = t x 800 800 x 40 50 40 x = 600 + 400 x 6x = 4000 000 Άρ A x Ήχς: S ηχ. = Χ ρχ. + (Χ ρχ. 9 Χ ρχ.) S ηχ. = 7 9 Χ ρχ. Όμως: S ηχ. = υ ηχ. t 7 Xρχ. t = 9 40 0 Χ ρχ. 80 Αυτκίνητ: S υτ. = υ υτ. t 9 Χ ρχ = υ υτ. 80 Χ ρχ KEΦΑΛΑΙΟ.66 υ = υ 0 + t υ = 0 + 4 υ 8 s x = υ 0 t + t x = 0 4 + 6 x = 56 υ υτ. = 0 s.90 Σώμ Α: (ΑΒ) = υ Α t A Σώμ Β: (ΑΒ) = υ Β t άρ υ Α t A = υ Β t Β 6 t Α =,5 ( t Α + 6s) 6 t A =,5 t A + 7,5 t A = 7 t Α = 7,5 t A = 86,8 s Άρ (ΑΒ)=υ Α t A = 6 K s 86,8s (ΑΒ) = 50,8 K.9 Ήχς (πευθείς): t = Γι τ βλήμ: 800 i. t ΑΓ 50 Γι τν ήχ πό τ Γ Β: 800 x ii. tγβ 40 800 800 x t 50 40 x 40.67 Χ = υ t + t 45 = 0 t t = 45 5 t = 9 t = s υ = υ 0 + t υ = 0 υ = 0 s 8
.68 x = υ 0 t + t 4 = 0 t + t t + 0t 4 = 0 = 96 εκτή λύση η t = s υ = υ 0 + t υ = 0 + υ 4 s Sλ. 4 υμ t s s λ. Η κίνηση είνι ευθ. Ομλά επιτχυνόμενη χωρίς ρχική τχύτητ Ότν t 4s τότε x = 0 άρ 5 s. υ = t = 5 5 s β. x t 5 =,5 γ. x s =,5 x s 5 = 0 Άρ στη διάρκει τυ υ s: Χ =,5 0 =,5.75 Χ = υ 0 t + t Έτσι Χ = 8 υ = υ 0 + t υ = 4 υ = 8 s Χ = υ t Χ = 8 4 Χ = άρ Χ λ. = Χ + Χ = 40.69 υ = υ 0 + t t = 8 t = 6 t = 6 Χ = υ t + t Χ = υ 0 6 + 6 8 5 0 5 s.74 x t 9
βυ 0.76 x E 0 υ 0 5 t s x = Ε = β υ = 0 = 0 Sλ. x x 40 Α Β: x t x = 4 υ = t υ = 4/s Β Γ: Ε.Ο.Κ. x = υ t x = 4 x =.77 Χ = υ 0 t + t Χ = 4 Χ = 4 υ = υ + t υ = υ = 4 s Χ = υ t Χ = 4 Χ =.79 Χ = υ 0 t + t 6 = t t = 4s υ = υ 0 + t υ = 4 υ = 8 s.78 Σχόλι: Στην εκφώνηση της έκδσης τ x 0 ν γίνει 0. Χ = υ t 40 t 8 t = 5s Χ = υ t + t Χ = 8 + 4 4 Χ = 6 + 8 0
Χ = 4 υ = υ + t υ = 8 + 4 υ 6 s Χ τελ. = Χ + Χ + Χ + Χ = 0 + 6 + 40 + 4 = 00.8 0-4s: Χ 4 = υ t + t Χ 4 = 6 Χ 4 = 6 0-s: Χ = υ 0 t + t Χ = 9 Χ = 9 Άρ στη διάρκει τυ υ s: Χ = Χ 4 Χ = 7 Β τρόπς: 4s: υ 4 = υ 0 + t = 8 s s: υ = 6 s Η μεττόπιση στη διάρκει τυ 4υ sec ισύτι με τ γρμμσκισμέν εμβδό: 86 Χ Ετρπ. 7.80 xsec x sec t t 9 = 9 4 = 4 άρ στη διάρκει τυ υ sec δινύει: Χ = X sec X sec = 5.9. υ = υ 0 t υ0 υ t 5 t t =,5 s x = υ 0 t t x = 0,5,5 x = 5 6,5 x = 8,75 β. υ = υ 0 t 0 = υ 0 t
υ 0 t t = 5s x = υ 0 t t x = 0 5 5 x = 5 x 96 x Εμβ τρπ. 4 6 s 8 6 s s 54 x 54 04s 4 6 s x Εμβ ρθ. 6 0 s 6 0s 6s s 6 4s 04 s.9 υ 00 t 0 5 sec ή Από 0 4s: 8 0 υ s t 4 0s s Από 4 6s: 6 8 υ s t 6 4s s Από 6 0s: 6 6 υ s 0 t 0 6s s x 0 0 x 0 0 x x x 0 λ. Sλ. x x 0.94. Εμβ0 4s Eμβ τρπ. 0 8 4s s 96.95 0 s: υ = υ 0 + t υ = + 0 υ s
x υ0t t x = 0 4 x = 4 s 4s: υ = στθερή υ s x = υ t x = x = 44 4s 5s: υ = υ t υ = 0 υ s x = υ t t x = 0 x = 5 x = 7 t = s: υ = υ 0 + t ή υ = +0 0 s t = s: υυ s t = 5s: υυ s.96. υ = υ 0 t υ0 υ t 0 0 t x = υ 0 t t x = 0 5 5 x = 00 5 x = 75 β. 0 = υ 0 t ή υ 0 t ή t = 0s x = υ 0 t t x = 0 0 00 x = 00 00 x = 00.97. S E μβ 0 s 0 s s β. Στμτά ότν υ = 0 υ = υ 0 t υ = 0 /s Γι t = 0 s υ = 0 /s Γι t = s υ = /s υ υ 0 t 0 s s s 8 s 4 s s Γι υ = 0 0 0 4 t s s s 0 t,5s 4 Τότε x υ0 t t 0,5 s 4,5 s s s x 5,5,5 γ.
με 0 s υ = υ 0 + (t t 0 ) = 0 + t ή υ 0 s x,5 υ 5 t,5s s δ. λ. λ /.08 Τ x υπλγίζντι εύκλ με την βήθει των ντίστιχων εμβδών x 0 x x x 4 60 0 0 γι t = s υ = υ 0 + (t t 0 ) = 0 + t = = 0 /s γι t = s Ευθύγρμμη μλή κίνηση με τχύτητ 0 /s γι t = 4,5 s Ε.Ο.Επιβ.Κ με ρχική τχύτητ 0 s υ υ0 tt0 0 0 4,5 4s s s 0 00,5 0 s s υ 0 / s t = 0 /s υ 0 / s t υ 4 0 / s t γι t = 6 s υ = υ 0 (t t 0 ) 60 / s γι t = 7 s Ε.Ο. Επιτ. Κ με υ 0 = -60/s υ = υ 0 + t = 40 s.09 γι t = s Ευθύγρμμη μλά επιτχυνόμενη κίνηση.0. Χ Α = β υ = 40 βυ X 0 Επμένως, πρηγείτι τ σώμ Α. β. Οι εξισώσεις κίνησης είνι: Χ Α = 0 t υ 0 X,5t,5 t 4 s 4
γ. Ότν συνντώντι: Χ Α = Χ Β 0t,5t t = 8 s υ = 0 + υ 4 s x = υ 0 t t x = 0 4 x = 40 + 4 x = 44 Β Γ: υ = υ t υ = 4-4 υ 0 s. x υt t x = 4 4 x = 4 x = Γ : υ = υ = στθερή υ 0 s x = υ t x = 0 4 x = 80. Sλ. x x x = 44 + + 80 = 46 Χ Α = υ t ΧΒ υt t S = Χ Χ Α = 4 0 = 4 β.. Α Β: υ = υ 0 + t 5
0 xa 4 x = υ 0Β t t = 0 x 6 γ. υμ λ. λ. S 46 46 t 7s 7 s. υ = υ 0 + (t t 0 ) 8 t4 s s t 4 6 () x = υ 0 (t t 0 ) (t t 0 ) 5 = (t 4) (t 4) () () t4 6 6 6 Έτσι 5 5 8 0 5 / s Άρ πρηγείτι τ Β β. υα υβ υ0α Αt υ0 t υ0 υ0a t A 0 0 t,5s 4 t =,5s: x A =0,5 5 8,75 x = 0,5 5 4,75 Άρ πρηγείτι τ Β γ. x A x 0 t t 0t t 0t t t 5s t = 5s: x A = x = 0 5 5 = 75.4. t = s x A = υ 0Α t Α t = 6
.5 υ = υ 0 + (t t 0 ) = 0 + 4 /s (0s s) = s 0 υ 5 s s s Κι x x0 υ 0(t t 0) (t t 0) x = x 0 + 0 (0 )+ Τελικά x = 08 4(0 ).7 t = s: υ = υ 0 + t = =.6 = s x = υ 0 t t ή x t 4 υ t 4 s x υ t 6 υ = υ t 0 = υ t t = s x υt t 4 x λ. = x + x + x = 4 x =,5 t = s: υ = στθερή υ s x = x + υ t =,5 + =,5 t = s: υ = υ + t υ = + s x = x + υ t + t =,5 + + = 4,5.8 υ t 50 s s 5 / s,5 s s x t x,5 0s s 00,5 500 4.9 (Α): υ0α s 4 (Β): / s, υ0 s Α / s, 7
4 6 (Γ): Γ / s, υ0γ 6 s. t = s: x A = υ Α t Αt x = υ Β t Β t =,5 x Γ = υ Γ t Γ t = 5 Πρηγείτι τ (Γ) β. υα υ0α Αt 6 t t s t = s: υβ υ0β Βt υβ 5 s υγ υ0γ Γt 6υΓ s γ. υγ 0 υ0γ Γt 0 υ0γ 6 t s Γ X A = υ Α t Α t ή xa 5 X = υ 0Β t t x,5.0 υυ0 t 8 υ0 υ 8 () 0 x4osec x 4s x s x4osec υ04 4 υ0 8,5 4υ 8 υ 4,5 0 0 υ0,5 8,5 () Έτσι υ0 8 υ0 8,5,5 υ0 8 υ0 8,5,5 8 8,5,5 0,5 0, 5 s Από () υ0 8 υ0 8 8: Έτσι υ0 5 s.. t = 4s: x A = Ε μβ. Α = 0 4 = 80 0 4 x = Ε μβ. Β 60 άρ πρηγείτι τ Α (κτά 0) β. Ότν συνντηθύν θ ισχύει: x A = x 80 + (t 4) 0 =60 +(t 4) 0 80+ 0t 80= 60 + 0 t 0 0t = 60 t = 6s δηλδή θ συνντηθύν τη χρνική στιγμή t = 6s.. Τ κινητό σε χρόν t: x A = υ t = 0 t Τ κινητό σε χρόν t: x = υ 0 t t 40t t 40t t Συνάντηση Χ Α = Χ Β 0t = 40 t t t = 0t t = 0s Xσυν. 0 0s 400 s 8
. υ ax = ax t t = s γι 0 - sec κάνει Ε.Ο.Ε.Κ. με = 0 /s x t x 5 Τ υπόλιπ 9 s θ κινηθεί με υ ax = 0/s = στθ. κι θ διτρέξει x = υ ax t = 0 /s 9 s = 90 ηλδή σε 0 s x λ. = x + x = 5 + 90 = 95 Τ ρεκόρ δεν θ σπάσει..4. x A = 0t + t x 8t ( ) x A + x = 0t + t + 8t = 00 άρ t + 48t 00 = 0 t = s x = 8t = 56 (ριστερά τυ Β) β. x A = 0t + t 8 x t ( ) Έτσι 8 xa x 0tt t 00 t + t 00 = 0 t = 6s x = 8 6 = 56 (δεξιά τυ Β).5 x = υ 0 t = 0 0, = 0 = υ 0 t υ 0 t 0 t 8 t =,5s x = υ 0 t t x = 0, 5 8,5 x =,5 6,5 x = 6,5 άρ θ δινύσει συνλικά: x λ. = x + x = + 6,5 = = 8,5 Επμένως, θ πφευχθεί τ δυστύχημ.6 Χ + Χ = 600 όπυ υ x t κι x με υ t Έτσι t υ + 600 0,t 0, t + 600 0,5 0,05t +0,0t = 600 600 t 0,06 t = 00 s t 0 = υ t t = = 0s Άρ t λ. = t + t = 0s.7 000 t 6 000 t 00 Με διίρεση κτά μέλη πρκύπτει t = 5s. Έτσι = 80 /s Οπότε υ t 400/s.8 xλ. t 80 0 t s t 6s t 4s Γι τ δύ πρώτ δευτερόλεπτ ισχύει: 9
x t 0 s s sec s 0 S ( τελευτί S) = x λ. x s = = 80 0 = 60..9 Χ = (t + 0) - t 00 = (t + 40t + 400) t 00 = 40t + 400 () Επίσης υ t ή 8 (t 0) ή t 8 0 Έτσι η () δίνει = 0, Άρ πό την () έχυμε: υ = t = 8 0 = 8 6 = s Σε χρόν t πό τη στιγμή πυ έ- φτσν στ φνάρι η συνάντηση: x υ t 8/s t υτκ. μτ. μτ. υτκ. x υ t 4/s t x x 6 4t 8t6 μτ. υτκ. 6 6t 6 t s 6 6 xπ φν. xμτ. 4 s 7, s 6 υ = t = 0, 0 = 6 s.0 Η μτσικλέτ φτάνει στ φνάρι σε χρόν t. x υ0t t 4 0 t t s s t 0t4 0 0 4 4 96 0 4 t s t t s πρ. Τότε η τχύτητ τυ θ είνι υυ0 t 0 s s s υ 4 s Τότε τ υτκίνητ θ πέχει x υυτκ. t 8 sec 6 s πό τ φνάρι. Τ σώμτ θ πέχυν την ελάχιστη πόστση τη στιγμή πυ θ έχυν πκτήσει ίσες τχύτητες, δηλδή: υβ υα 6. Τότε: υ Β = t s 6 t 6s Σώμ Α: x = υ Α t = 6 Σώμ Β: x t 6 = 8 Η μετξύ τυς πόστση θ είνι: Χ = 5 + x x = 5 + 8 6 = 7. 0
. Σε χρόν t πυ θ συμβεί η συνάντηση ι τχύτητες είνι ίσες: υβ υt υa υ t υ υ υt υ t t () Τότε: x = x A + x υt t υt t x x υυt t υυυυ υυ x υ υ x υ κιν. = υ Β t συν = υ t σ = = υ υ υ = 6,4 /s x A Α t x t Στη συνάντηση x A = x + x Α t Β t x x Α Βt x t Α Β Αφύ η μύγ κάνει επιτχυνόμενη κίνηση την μέγιστη τχύτητ θ την έχει λίγ πριν συνθλιβεί. υ t μυγ μεγ Μ συν x x Μ Μ Α Β Α Β 0, 00 s 0,6 0,08 υ μυγ μεγ 0 s.4 X Σ = υ t = 0 t (γιτί Ε.Ο.Κ. με υ =0 /s) Χ Λ = 40 + t (ξεκινάει πό τη θέση x 0 = 40 κι κάνει Ε.Ο.Ε.Κ. με = /sec Συνντώντι ότν x Σ = x Λ 0t = 40 + t 0t=40 + t t 0t + 40 = 0 () β 4γ 00 4 40 δεν ρίζετι. Άρ δεν υπάρχει λύση της εξίσωσης (). Συνεπώς, σκύλς δεν θ πιάσει τ λγό. β. Η ελάχιστη πόστση πυ θ πλησιάσυν θ είνι ότν θ έχυν ίσες τχύτητες: υ Σ = υ Λ 0 = t t = 5s Τότε: x = t 0t + 40 = = 5 0 5 + 40 = = 5 50 + 40 = = 65 50 x = 5 Άρ, η ελάχιστη πόστση πυ θ πλησιάσυν είνι 5..5 υυ0 t 40/s t x t 00 t t 0s 4 / s Την μέγιστη τχύτητ την πκτά γι υax 40 / s t 0s 4 / s ηλδή τ υτκίνητ θ κάνυν Ε.Ο.Ε.Κ. γι 0 0s κι μετά Ε.Ο.Κ. γι τν υπόλιπ χρόν. Τ υτκίνητ:
Γι 0-0s δινύει 00 γι τ υπόλιπ,5in 0s = (,5 60 0) s = 40 s δινύει x = υ ax. t = 40 /s 40s = = 5600 ηλδή συνλικά x = 00 + 5600 = 5800 Τ β υτκίνητ: Γι 0-0 s δινύει 00 (όμι με τ υτκίνητ) γι τ υπόλιπ (,5 in in) 0 s =, 5 60s 0 s 80 s X = 00 + 00 = 400 x = x x β = 5800 400 = 400. δ. Ότν συνντώντι θ ισχύει: x A = x 0 + 4t + t = 0 + 0t t 6t 0 = 0 t t 5 = 0 t = 4, s άρ x = 0 + 0t x = 0 + 0 4, x = 6 ε..6. x A 0 4t t x x0 υ0t t x 0 0 υ0 4 s 4 s Επμένως τ σώμ Α εκτελεί Ευθύγρμμη μλή επιτχυνόμενη κίνηση με ρχική τχύτητ. x0 0 x 00t x x0 υt υ 0 s Επμένως, τ σώμ Β εκτελεί Ευθύγρμμη Ομλή Κίνηση. β. υ Α = υ 0 + t υ Α = 4 + 4 t (SI) υ Β = στθερή υβ 0 s γ. υ Α = υ Β 4 + 4t = 0 4t = 6 t =,5s.7 K 000 υ 6 6 0 h 600s s υ = υ 0 t υ = υ 0 t υ 0 t x = υ 0 t t
.8 υ0 x υ0 υ0 x () Άρ x υ 00 5 0 s Κ υ 7 0 h s υ () x 400 x 40 0 άρ τ υτκίνητ θ χτυπήσει τ γτάκι. S λ. t t 5 50 0 t 0s 0/s S s t 0 s 0 s S 4s t 0 4s 80 s Άρ πό τ s έως τ 4s S S S 800 60 4s s S t 0 6s 6s s 80 Άρ πό τ 4s έως τ 6s S S S 80 80 00 6s 4s S t 0 8s 8s s 0 Άρ πό τ 6s έως τ 8s S S S 080 8s 6s 40 S t 0 0s 0s s 500 Άρ πό τ 8s έως τ 0s S S S 5000 80 0s 8s.4 Χ Α = Χ Β t = (t-) () υ υ με κι t t t 4 t Έτσι 4 άρ () t 4 (t ) t t 4 t t t = t 6 t = 6 in γ. υμ λ. λ. S 46 46 t 75 7 s Τότε x = υ 0 t t = 0,5 s 4 (,5 s) β 4γ πότε 00 4 40 x = 5 5 =,5
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 4.54. Ότν η δύνμη είνι 0 Ν η πρμόρφωση είνι 5. Ότν η δύνμη είνι 0N η πρμόρφωση είνι = 0. β. Ότν η δύνμη είνι 0Ν η πρμόρφωση είνι 5. Ότν η δύνμη είνι 0Ν η πρμόρφωση είνι x = 5. Οπότε η επιπλέν πρμόρφωση είνι 0. β. υ = 0/s, x = υ t = 0 άρ συνλικά S λ. = 0 + 0 = 40 γ. 4.55 Ότν η δύνμη είνι 0Ν η πρμόρφωση είνι c. Ότν η δύνμη είνι x = 8 Ν η πρμόρφωση είνι x =,8 c. Ότν η δύνμη είνι 0Ν η πρμόρφωση είνι c. Ότν η δύνμη είνι 0Ν η πρμόρφωση είνι x = c. 4.56 = F = 5/s, υ = υ + t = 0/s, s = υ t + t = 0 4.57 υ = t ή 4.58 4.59 υ t, x = t = υ ή = /s F = = 4Ν F F / s x = t = 4, F στη συνέχει ευθύγρμμη μλή. 5 / s γι τ πρώτ s. S = t = 0, υ = t = = 0/s. 4.60 Ισχύει υ = υ + t ή 0 =0 ή = 5 /s Οπότε F = =0Ν. F 0N 4.6 0s /s, = 0/s 4.6 x = t = = 0, υ = t = /s x = υ t = = άρ x λ. = 4 F 5 / s. υ = υ + t = 0 /s β. υ = υ 0 t = 90 /s 4
4.69 F 0 / s, x = t = 0 6 = 80, υ = t = 40 /s υ = υ + t ή 70 = 40 + 6 ή = 5/s F F ή F = 0 Ν x 0 0 x 0 40 x 0 0 4.70. F 0 / s, x = υ t + t = 60, β. υ = υ + t = 40 /s F 0 / s, υυ t Τη στιγμή πυ στμτά υ = 0 ή 0 = 0 0 t ή t = s κι x υ0t t 0 υυ t (Γι ν έχει πάλι τχύτητ 0 /s σε μέτρ εννείτι πρέπει τ σώμ ν έχει λλάξει φρά κίνησης). Ισχύει: 0 = 0 0 t ή t = 4 s. 4.7 F 0 0 / s, = 0 /s, = 0 /s, F 0 0 / s x = t = 0 4 = 60, υ = t = 0 4 = 80 /s x = υ t = 80 = 60 x υ t 800 60 s x λ. = x + x + x = 460 4.7 υ 0 / s, t = 0 /s, υ 0 / s t F = =0Ν, F = = 0Ν, F = = 40 Ν 5
4.75 Τ θρ. g = =,5 /s 4.76 t υ ή ή υ ή υ 600.000 0/s 0,9 5 4.7 F στη συνέχει = 0 /s 5 / s γι τ πρώτ s x = t = 5 = 0, υ = t = 0 /s x = υ t = 0 /s s = 0 x λ. = x + x = 40 κι υ = 0 /s 4.77 4.78 F = = 0,0 0 5 = 6000 Ν. F / s 6 000 υ0 6Κ/h 0/s 600s. υ = υ + t = 0 /s, β. υ = υ t = 0 /s F 6000 0 0 00 0, s 5. υ = υ t ή 0 = υ 0, 5 ή υ = /s β. Την t = 5s γ. x υ0t t,5 4.74 F 0 / s, x x = 00 F 0 / s t t = 00 ή 5t = 00 ή t 0s υ t 0 0 0 45 0 5 s υ t 0 0 0 45 40 5 /s 4.8 4.79. περίπτωση: T W = ή T = g + = (g + ) ή T = 8000 (9,8 +,) = 88000N β. περίπτωση: w T = ή T = g = (g ) = =8000 (9,8,) =8000 8,6 = = 68800 N. F 4F 4.80 ή F t S S 4F t F F 5 / s 6
4.8. x = t = 0 υ = t = 0 /s β. Μετά την t = s F 0 / s x = υ + t = = 0 + 0 = 5 άρ x λ. = 0 + 5 = 5 υ = υ + = 0 /s γ. Μετά την t = s F 5 / s με φρά πρς τ ριστερά. x = υ 5 = 7,5 άρ x λ. = 0 + 7,5 = 7,5 κι υ = υ 5 = 5 /s δ. Μετά την t = s έχυμε ευθύγρμμη μλή κίνηση x 4 = υ = 0 άρ x λ. = 0 + 0 = 0 κι υ 4 = υ = 0 /s. F 5 / s κι A F 4 / s x x = ή 5t 4t = ή 0,5t = ή t = 4 ή t = s ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 5.. y = g t = 5 άρ πέχει 5 π τη γη υ = g t = 0 /s β. 0 = 0 t t = s υ = g t = 0 /s 5.4. 80 = 0 t t = 6s, υ = g t = 60 /s β. y = 0 5 = 5 y = 0 4 = 80 άρ πέχυν 45 5.5 h 4 = 0 4 = 80 h = 0 = 45 άρ κτά τη διάρκει τυ 4υ δευτερλέπτυ δινύει 5. 5.6 h = g t g = 9,8 /s Άρ τ πείρμ έγινε στ Βόρει Πόλ. 5.7 h = gt t = 4s Ο ήχς γι ν φτάσει σε εμάς χρειάζετι χρόν h t 0,4s. υnx Τελικά: t λ. = t + t = 4,4s 5.8 80 = 0 t = 6s, υ = g t = 60 /s Τη στιγμή πυ τ σώμ έχει δινύσει h έχει τχύτητ 4 υ = 0 /s = g t t = s. h Όμως g t h 60 4 5.9 υ = g t t = s y A = 0 = 5 υ = g t t = s y = 0 = 45 πότε: ΑΒ = 40 7
5.40. 80 = 0 t t = 6s y = 0 4 = 80 πότε πέχει 00 π τ έδφς β. gt g(t ) = 50 t =,5 s 5.44 y = υ t + gt υ = υ = υ + g t = 40, /s 5.45. υ = υ g t ή 0 = 0 0 t ή t = s y = υ t gt = 0 β. y = υ t gt = 5 υ = υ g t = 0 /s 0 = 0 0 t ή t = s β. y = υ t t = 0 (π τη γέφυρ) πότε π τ έδφς 0 γ. 0 = 0 g t ή 5.49 y = y ή t = υ = g t =0 4 /s. 40t 0t = 80(t 4) 0 (t 4) πότε πρκύπτει τ t = 5s κι τ y = 75 υ υ gt 0/s 0 υ υ gt4 70/s 0 5.46. Χρησιμπιώντς τις εξισώσεις υ = υ g t κι x = υ t gt βρίσκω γι τις διάφρες χρνικές στιγμές τ υ, x. β. υ = υ g t ή 5 = 0 0 t ή t =,5 s 5.47. x = υ t gt ή 5 = 0 t 0t ή t = s ή s Οπότε: υ = υ g t κι έτσι γι t = s έχυμε υ = 0/s ενώ γι t = s έχυμε υ = 0/s (τ σώμ κτεβίνει). β. υ = υ g t ή 0 = 0 0 t ή t = 4s x = υ t gt = 0 5.48. υ = υ g t ή 5.5 h ax υ0 0 g Θέλυμε η συνάντηση ν γίνει στ 0 y υ 0t 0t t,... Άρ t = t t 5.5. y gt ή t = 6s β. y = υ t gt ή 80 = 0t 0t ή t = 7,08s x ερ. = 80 + υ ερ. t = 8
= 80 + 0 7,08 = 50,8 5.5 Έστω Γ τ σημεί συνάντησης ΑΓ + ΓΒ = 5 ή υ0 t gt υ 0 t gt 5 ή t = 0,5s κι ΑΓ = 8,75 5.54 x = t = 0 = 00, 5.55 υ = t = 0 /s Στη συνέχει κτκόρυφη βλή πρς τ πάνω υ = υ g t ή 0 = 0 0t ή t = s κι y = υ t gt = 0 πότε 0 π τ έδφς. Απ τ 0 θ πέσει ελεύθερ έ- τσι 0 0 t t 4 κι υ gt 49/s (σε μέτρ). 5.57 5 = υ t gt ή 5.58 5 = υ t 5t ή 5t υ t + 5 = 0 ή υ0 υ0 00 t, 5 Όμως t t = s ή υ0 υ0 00 υ0 υ0 00 0 0 ή υ = 0/s y 5 60 υ 5 60 /s Στη συνέχει y υt g t υ υgt Στ μέγιστ ύψς υ = 0 έτσι βρίσκυμε τ t, y. Οπότε τ μέγιστ ύψς π τ έ- δφς y + y = 57.500 Απ τ ύψς υτό ελεύθερη πτώση δηλδή y + y = gt πότε βρίσκυμε τ t. 5.59. υ = 0 0 t. Στ μέγιστ ύψς υ = 0 άρ t = s κι y = υ t gt = 0. Απ τ έδφς 0. β. Απ τ 0 εκτελεί ελεύθερη πτώση. Ότν περνά π την κρυφή τυ υρνξύστη έχει δινύσει 0 5.56 h h ax ax υ0 gγns h ax υ0 6 g Σελ. κι ισχύει 0 = 0 t ή t = s κι υ = g t = 0/s. 9
γ. 0 = 0 t t 4 s κι υ gt 4/s β. δ. t t 4 s λ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 6.4 Τ σύστημ των δύ σωμάτων κι τυ δυνμόμετρυ ισρρπεί. Έτσι: Τ Β Τ Β Τ Τ άρ Τ Τ 00Ν Τ δυνμόμετρ μετρά τη δύνμη Τ ή Τ άρ ένδειξη δυνμόμετρυ=00ν. 6.6 () 6.5. Στ σώμ Β σκύντι: Τ βάρς g 0N κι η τάση Τ τυ νήμτς T T 0N. Στ σώμ Α σκύντι: Τ βάρς g 0N, A η τάση Τ=0Ν κι η τάση T Τ 0N. Α A (A) N N (A) =. Α Α g= 40N Ν Ν 0Ν Ν ΒΑ Ν 40Ν 0Ν Ν 50Ν Ένδειξη δυνμόμετρυ = = Τ = Β = 00Ν 0
6.7 6.9 6.8 Τ ντίδρση της Τ H Τ σκείτι πό τ σώμ στ νήμ κι έχει σημεί εφρμγής τ άκρ τυ νήμτς πυ βρίσκετι σε επφή με τ σώμ. Β ντίδρση της Β ( Β : σκείτι στη γη) Ν ντίδρση της Ν ( Ν : σκείτι στ δάπεδ). 6.40 Τ σώμτ Α, Β θ κινηθύν με την ίδι επιτάχυνση : F F A 0Ν 4 kg s F FA όμως F F A F A F F A 0Ν 4 Ν FA Ν επίσης FA FΒΑ (δράση-ντίδρση). F F Ν. Έτσι A ΒΑ. Γι τ σχινί F T σχ ή F T 40Ν διότι σχ 0. Στ σώμ πό τ σχινί σκείτι η T (ντίδρση της T ). Έτσι T ή = /s. A F 40N i. F A 0kg s A 6.4 F T σχ β. Γι τ σχινί T 40 F ( σχ ) ή 0,5 s F ii. A F A ν ν 40N 40Ν 0 0,5 kg 0,5Κg 40 0,5 s.
Στν άνθρωπ σκύντι τ βάρς τυ κι η τάση τυ σχινιύ: Τ σχινί κόβετι ότν η τάση γίνει με Τ θρύσης = 000 Ν. Έστω ότι άνθρωπς νεβίνει. Τ Β Είνι T Tθρ. Β Tθρ. g ax 000 80 0N 0 0 ax 80Kg 80 s ax,5 s 6.4 Η ζυγριά μετρά τη N. Στν άνθρωπ σκύντι ι δυνάμεις N πό τη ζυγριά κι πό τη γη. Οι δυνάμεις N, N έχυν ίσ μέτρ φύ έχυν σχέση δράσης ντίδρσης.. Ισρρπεί ΣF 0N 0 N N 600N β. Στθερή τχύτητ ΣF 0 ( ς Ν. Νεύτων) N 600N γ. Στθερή επιτάχυνση πρς τ πάνω ΣF ( ς Ν. Νεύτων) ΝΒ ΝΒ Ν 70N δ. Στθερή επιβράδυνση πρς τ κάτω ΣF ΝΒ Ν 70N 6.4 ε. Στθερή επιτάχυνση πρς τ κάτω ΣF N ΝΒ Ν 480N. F δ. Fδ Fδ Β δ F g F 6Ν β. F F Β Fδ δ 6Ν γ. δ δ F Β F Β δ F g 4Ν δ. Fδ Β g 0Ν Β. Fδ g ή Fδ 0N Ότν κπεί τ συρμτόσχιν, τ σνσέρ κινείτι πρς τ κάτω με g. Τ σώμ κινείτι μζί με τ σνσέρ με g ). 6.44 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥ- ΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ: F,8N 0, 45 4 s x t 0,454 x 44, U t 0,45 4,5 U 6, s s Ε.Ο.Κ. U 6, s x xλ. x 8,944, x 7,8 δ δ
x 7,8 U 6,/s x U t t t 6s. 6.47 6.46 F 5 s N N N Σώμ Α: A T A Σώμ Β: T (+) A A 40 0 0 0 6 6 s s Όσ νέβει τ έν σώμ θ κτέβει τ άλλ, επμένως κθέν σώμ θ δινύσει x=0c=0,. x 00 5 x t t s 0 U t 5 s N 6.48 Σώμ : Fλ. ΒΝ () Σώμ : F λ. Ν () Β 0 0 6 s Σώμ Β: Fλ. T () Σώμ Α: Fλ. A T () A A Β A A
0 7 s T A WA 60 T 0 7 00 T N. 7 6.50 6.49 0,6Kgr 0,5Kgr Γι τ σώμ: F F 00 s 5 s 6.5. F F 0000 0 0 s Σώμ :T ( ) Σώμ : Τ i. T T Β Β N 0,6 0,5 Kg 0 s 0 U U t (κτά μέτρ) s 0 x t 0 0 x x x (όσ νεβίνει τ τόσ κτεβίνει τ ). β. σχ. Kg F F 00 0 s 90 s 6.5. F F 400 0 s β. U t 0 0 s γ. Β g 0 s U U t 000 s 6.54. t 5s:F t 5 0N F άρ τ σώμ δε θ κινηθεί t 0s:F 0 40N 4
6.55 F 40 0 0 s (Τ σώμ ρχίζει ν κινείτι τη χρνική στιγμή πυ F t 0 t 0s ).. i. ς νόμς τυ Νεύτων γι κάθε σώμ χωριστά: :F T () :T () () + (): F F 5 s ii. ΣFΑ T 5Ν U 0 iii. U t t s 5 x t 54 0. β. U t 5 s άρ UA στθερή UA 5 s 5 F Γ 7,5 s U U t Γ UΓ 57,54 50 55 s SA UA t SΓ UA t t Ισχύει SA x 0,5S Γ άρ θ πέχυν x = 60,5. 6.56. ς τρόπς: (0 0s) : U0 U0 t U U 80 () β. 0 0 (0s 5s) : U U () 0 5 (5s 0s) : U0 U5 t U0 U5 85 0 U 40 5 U5 40 άρ s U0 40 s 40 U0 80 U0 40 s ς τρόπς: Τ εμβδόν στ διάγρμμ (t) δίνει τη μετβλή της τχύτητς. Έτσι 80 85 U0 U 0 ή U0 40 s U( /s) 40 40 0 5 0 5 0 t(s) γ. ΣF i. ΣF 0 0 στ χρνικό διάστημ 0s-5s ii. ίδι φρά με την τχύτητ έχει η συνιστμένη δύνμη στ χρνικό διάστημ 5s έως 0s. iii. Η επιτάχυνση έχει ντίθετη φρά πό την τχύτητ πό (0 5)s κι πό (5s 0)s. 5
6.57 U(/s) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Αλληλεπίδρση σωμάτων Ισρρπί σώμτς Σύνθεση υνάμεων 0,5. UU0 t U 4,5 U s t(s) 7.5 φ=0 Fλ. FF N4N 7N φ=90 F F F 4 96 λ. F 5F 5N λ. λ. 6.58 β. UUτελ. Uρχ. 0 s γ. F Ν ΣF FF NN 0N άρ πό νόμ Newton θ κινηθεί με στθερή τχύτητ μετά τ,5s.. Τ σώμ ισρρπεί T T Ν κι Β = Ν = 5 Ν. β. Από τις δυνάμεις πυ σχεδιάστηκν στ σώμ δεν υπάρχει ζεύγς δράσης ντίδρσης. Οι δυνάμεις δράση κι ντίδρση σκύντι σε διφρετικά σώμτ. γ. F 4N Τ σώμ ήτν κίνητ, θ εκτελέσει ευθύγρμμη μλά επιτχυνόμενη κίνηση με στθερή ε- πιτάχυνση μέτρυ: ΣF 4 8 0,5 s U t 80,,6 s x t 8 0,04 0,6 με 4 πένντι κάθετη εφθ πρσκείμενη κάθετη φ=80 : F 4Ν Ν Ν λ. φ=60 : F F F F F συνφ λ. 4 4συν60 96 7Ν κι η διεύθυνση πυ πρσδιρίζετι πό τη γωνί θ. F ημθ 4 ημ60 εφθ F Fσυνθ 4 συν60 4 4 4 5 5 6
F 0 ή F F (πρρίπτετι) άρ F F φ=0 : F F F F F συν0 λ. F F F F συν60 4 4 Ν F ημφ εφθ F F συνφ 4 ημ0 4συν0 4. 4 7.8 Θ βρω τη συνιστμένη των F, F. F F F F F συν0 λ., F F F F συν60 Fλ., F F F F F F F F F 0 φ 60 (όλ τ τρίγων είνι ισόπλευρ) κι F είνι ίσυ μέτρυ κι ντίθετης φράς. F F F Οι Fλ., F Άρ λ.,, λ., F F F F 0N F λ.,, 0N 7.9 F F, 7.6 7.7 Fλ. F F FFσυνφ 700 400 00 400συνφ 700 500 00 συνφ 400 400 άρ φ 60 Fλ. F F FFσυνφ F F F FF F F F FF F FF 0 F F F 0 F F F, F 8 0 F 64 00 F F 64,8N 7.0 Fλ. x F F5 N Fλ. y FF F4 4N 7
7. F F x F y λ. λ. λ. Fλ. 9 6 F 5N λ. F y 4. λ. εφθ F λ. x FyF ημ45 0Ν Fx F συν45 0Ν F x F F x 0 λ. F y F yf 00 0N λ. άρ Fλ. 0N. 7.4 0 0 ημ60 50 0 συν60 50 0 0 0 άρ F,F,8 συν60 o F 00 F 00 7. F y F=0Ν 7. 0 o F x Fx F ημ0 0 0Ν Fy F συν0 0 0 Ν F F F F F συν60 F F F0 FF 0 4900 F F 400 40F F 0F F 60F 4500 0 F 0F 500 0 400 4 500 6400 0 80 F 0N άρ F F0 50N Από τν νόμ των συνημιτόνων γι τ τρίγων ΟΚΛ έχυμε: F F F FFσυν60 ή F 00 N Επίσης ισχύει F F F FF συνφ ή π συνφ 0 πότε φ κι F F 7.5 Fx F συνφ 6Ν Fy F ημφ Ν Fx F συνθ 6Ν 4 4 Fy F ημθ 8Ν 4 4 ΣFx F x F F x 0N 4 ΣFy F y F y F 0N 4 ΣF ΣFx ΣFy 400 00 500 0 5 N ΣFx εφω ΣFy εφ F,F F ημφ F Fσυνφ 8
7.6 F, 4 9 6 F, 5N F 4 εφω F άρ θ πρέπει ν σκήσυμε μί δύνμη F ίσυ μέτρυ κι ντίθετης κτεύθυνσης με την F,. x ημφ g ημφ Ν y συνφ g συνφ 6Ν 8.7 7.7 F Β 60 o F 0 o F Α F F Fσυν0 F συν0 0 40 40 N 40 F N F F F F F F A A 0 FA N. 8.8 ΣFx 0 ΣFy 0 F Tx Ty W T ημ60 0 W T συν60 T 0 W 40 T 40Ν W 0Ν ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 8.6 Fy Fημφ 50,6 Ν ΣFy F F y 6 N Ν ΣFx FF x 8 5συνφ 850,8 ΣFx Ν F F F, 9
8.9 Fλ. 44 9 5 Ν άρ F 5Ν ΣFy εφφ 0, 5 ΣFx εφφ 0,5 0 x ημ0 Β 0 y συν0 Β ΣFx 0 ΣFy 0 F Βx 0 N y 0 Βx 0N N y 40N N 40 N 0 N 8.0 Fx F συνφ F0,6 N Fy F ημφ F0,8 6N ΣFx 0 ΣFy 0 g Fx T 0 N Fy 0 00N T N N 00 6 N 84N β. γ. 0N Τάση νήμτς x ημ0 0 5Ν κι N y συν0 0 5 Ν 0 o Τ 0 o 60 o Τ 60 o () xx : Τ ημ0 Τημ60 yy : Τ συν0 Τσυν60 Β Τ Τ Τ Τ Τ Τ 0Ν 4 0 Τ 0Ν Τ 5Ν Κι Τ T y 5 Ν 0 o T x 8.. T πότε Τ 0 Ν y Τx Τx εφ0 Τy 0 Tx 0 Ν Άρ η δύνμη πό τν τίχ y 40
δ. ε. 0 N Γι την τάση έχυμε T Τ Τ x y 00 00 400 00 00 9 0 T 0 N. Tημ60 0 Τ 0 Τ Ν 0 Τ Τσυν60 Τ 0 Τ Ν 0 F 0 F 0 0 5 5 5 5 0 N 8. ΒAx A ημ0 Ν 8. 9 ΒΑy ΒΑ συν0 Ν Βx ημ60 Βy συν60 Τ σύστημ ισρρπεί Β x Β x Β A ΒΒ N ΒΒ Είνι Βx Fx Βημ0 F συν0 0 0 F F N Αντίδρση εδάφυς NyFy συν0 Fημ0 Σώμ Β: ΣF 0 T 00N Σώμ Α: ΣFy 0 N y A N 00 50 N ΣF 0 x T T Ax 4
T T Ax 00 00 8.6 00 50 50N 8.4 8.5 Πρέπει Ty Tημ0 ΒΒ T 00 Τ 00Ν Πρέπει επίσης Tx Tx 00 00 N Ty A 00N Τ y 00 εφφ φ 60 Tx 00 Άξνς x ΣFx 0 F Tx F Tσυνω F Tσυν60 F T T F Αν η F μεγλώσει ρκετά θ κπεί πρώτ τ σχινί ΑΓ. Τ Ι Τy Ty A o o Τσυν60 T συν45 A 0,707Τ 0,5T 00 () T T 0 x x 0,707Τ 0,866T 0 () 0, 866 Τ Τ 0,707 0,866Τ () 0, 707 0, 5Τ 0,707 00, 66 Τ 00 00 Τ Ν 7,Ν,66 Ι Β 7,Ν h 4 8.7 ημφ s 6 Β x s h x 5 5 συνφ s 6 x 0 5 x ημφ 4
8.8 y συνφ 5 ΣFx 0 ΣFy 0 F Βx 0 N y 0 Βx 00 N Βy 00 5 N 00 00Ν N 00 5N Fx Fσυν60 5Ν Fx,5 / s U t,5t 0 o s o s o s 5 7,5 Eεμβ. S S 6,5 9. Β x ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 x h=5 9.7 0 o 9.8 Fx Fσυνφ Fσυνφ 0,5 / s 4 h ημ0 x h 5 x 0 ημ0 x x t t 0 4 s 5 Άξνς x: ΣFx gημφ 5 s Άρ U t 5 0 s 4
9. Άνδς εκτελεί Ε. Ο. Επιβρδυνόμενη Κίνηση ΣFx gημφ 5 s Τη στιγμή πυ στμτά υ = 0 άρ UU0 t 0 U0 t U 0 t x U0t t U0 U0 x U0 U0 x Κάθδς εκτελεί Ε. Ο. Επιτχυνόμενη Κίνηση ΣFx gημφ 5 s U t x t Όμως U0 x x t U t 0, U0 tλ. 8s tt 8 8 U0 0 s U 400. 5 0 xλ. x 80 9.4 9.7 Fx Fσυν0 0 Ν Χ 0N Βx Βημφ 00 50Ν Fx Χ άρ τ σώμ επιτχύνετι πρς τ κάτω ΣF x Fx X x Fx X 50 0 0 N 0kg 4 s Σώμ : Fλ. Β Τ Σώμ : F λ. Τ Β 0 0 s 0 0 Άρ U t s 44
9.8 9.9 F θ x F λ F F λ. 4 5 5/s Fλ. 5 5/s U t 0/s εφθ 4 F Ν 80 g 0,6 NFy y 80 6 N 6000 0,8 8 80 N 40N 0Kgr άρ g 00N 9.. F F F 5N λ Fλ 5, υ t 0 s s β. x t 0 x υ t 0 s 0 s Sλ x x 0 9.0 Ισχύει F N (τ σώμ πγειώνετι ότν Ν=0) δηλδή ότν F 4t g 4t 0 t,5s ΣF t 5sec ΣF F 450 0 / s επιτχυνόμενη, όχι μλά φύ η επιτάχυνση μετβάλλετι. 9. 9. Fx x 4 s T g 0 0N Ax A gημφ 0 0 85N Άρ Αx, άρ τ σώμτ θ κινηθύν πρς τ ριστερά με: ΣF 65Ν 65N 65 0 s λ. Fx F συνφ 80Ν Fy F ημφ 60Ν Βx ημφ 0,6 Βy συνφ 0,8 ΣFx ΣFy 0 Fx x N Fyy 0 9.4. x ημφ gημφ y συνφ gσυνφ ΣFx Βx gημφ g ημφ 45
9.5 5 s β. UU0 t x U 0 t t 0 U0 t x 04 5 4 t U 0 x 40 U 0 t t 4s γ. Νι θ επιστρέψει λόγω της x. Ισχύει ή x gημφ ή 5 U t s x t U 0 s t x 40 t 5 t 4s 40 tγβ 5 tγβ 5t 40t 0 t ΓΒ ΓΒ ΓΒ Β 40 40 4 5 tγβ 0,05s 0 x 60,05 6,05 Α U U t 00,05 o 0 A 40,5 s Γι τ κεκλιμέν επίπεδ x gημφ gημφ 5/s U 0 Uo U U o t t K ttk 40,5 8,s, άρ 5 tλ. ta tk,05 s8,s 0,5 s xκεκλ. Uo t K tk 40,5 8, 5 8, x 64,05 κεκλ. x,05 60 64,05 λ. x 6,075 λ. 9.6 F 0N άρ F 0 0 s xαγ U0 tαγ tαγ 0 0 60 xγβ UΓ tγβ tγβ U0 tαγ tγβ tγβ 0tΓΒ 0tΓΒ Ελέγχω πρς τ πυ θ κινηθύν τ σώμτ: g Kg0/s 0N * A A Χ g ημ0 46
9.7. 0 0 5Ν ** Άρ τ σώμτ θ κινηθύν πρς τ ριστερά. Γι τ σώμ Α: ΒΑ ΤΑ A () Γι τ σώμ Γ: TΓ Τ Γ Γ () Γι τ σώμ : Τ x () () + () + (): ΒΑ ΤΑ ΤΓ Τ Γ Τ Β x A Γ Τ ΤΓ ΤΑ ΤΓ * ** Β Β Α x A Γ 0Ν 5Ν ΚgKgKg 5Ν 5 Κg s TA A A 5 0Ν Κg s 5 5N 0Ν N 5 Άρ TA TΓ Ν T ** x 5 5 5 0N 5Ν Κg N Ν s 0 T TΓ Ν β. Τ σώμ ισρρπεί wx T κι Τ F F wx gημφ 400,8 Ν 9.8 γ. Τ wx F wx F gημφ 8 40Ν δ. wx Τ wx F F wx F gημφ F 8 4Ν ε. Άξνς: ΣFy 0 N Wy N gσυνφ N 40 0,6 N 4Ν ίδι κι στις τρεις περιπτώσεις. F Wx F gημφ 6,5,5 8 0, 5 s β. x t 8 4 Μετά τ 0,5s: Wx gημφ 5 s (επιβράδυνση) Στμτά τη χρνική στιγμή: U U t 4 t 0, 8s 5 x Ut t, 6. Επμένως: x x x x,6,6 λ. 47
γ. Wx 5 s (επιτάχυνση) xλ. t xλ.,6 t 5 5,, 0 s, άρ 5 5, U t 5 6 5, 5 s U(/s) 5 0 t(s) δ. 9.9. Τ T N ε. ΣF F F Ν με ντίθετη κτεύθυνση στ. U U t x U t t U 0 5 5 x 5 x,5 s W x W y W φ 9.0 β. Επιτχύνετι λόγω της Wx. Άξνς x: ΣF Wx gημφ 5 (στθερή) s γ. x x t t,5 s 5 U t 5 s 5 δ. ΟΓ Ut t s 5. U=στθερή άρ πό νόμ Newton ΣF 0 κι φύ F=T θ είνι F=Wx F=gημφ 00 ημφ άρ φ = 0 00 β. Άξνς y: ΣF 0 N Wy 48
γ. Ngσυν0 00 00 Ν φ φ 5 Ομίως: F Wx o F gημ5 00 0,59 5,8Ν 9. U 4 x 0, 0 Σώμ : x U t 0, 0,4 9.. Σώμ : Wx Τ gημφ Τ Τ 00,6 0Ν Τ Τ W Σώμ : 0 5 Τ 0, 5 Τ 4,5Ν Σώμ : Τ 4,5 4,5Kg γ. i. U t s 9. Σώμ : Wx T Σώμ : Τ T Σώμ : T ( ) Wx 0 5 s T Wx T gημφ 0 8Ν άρ Τ Τ Τ Τ 8Ν Τ 6Ν άρ Τ Τ 6Ν ΣF W Σώμ : g 0 U U t s T T W W T T U t t 0, s 0 άρ x Ut t Οι τάσεις των νημάτων είνι ίσες. Σώμ : WT Σώμ : TW W W () + (): 49
9.7* g g 0 5 4 s T W T 0 5 T 5Ν Τ δυνμόμετρ μετρά δύνμη: F ΤΤ Τ 5 0Ν oλ. δυν. x t x 5 5 7,5 t 4 s ΣF ΣF 7,5N F άρ υπάρχει τριβή. Επμένως ισχύει: ΣF FT T,5N Άξνς y: ΣFy 0 N W N 0N Τ,5 Ισχύει: T μn μ 0,5 Ν 0 9.0* T N F y W 0 o Άξνς y Άξνς x ΣFy 0 ΣFx 0 N Fy W Fx T N W Fy T F συν0 N 00 00 F F x T 00 N 50N T 50 N Τ 50 T μn μ. Ν 50 9.5 t= 0sec T στ N F t=,5sec 9.8* ΣFx T T μn μg UU0 t 0 U0 t U 0 t U0 μ g x U0 0,0 00 U0 400 U0 0 s μg x U0 t t U0 U0 x U0 U0 U0 x x U0 U0 x Γι ν ξεκινήσει τ σώμ ρκεί: F T στ 6t μστν 6t 0,5 g 6t 0,5 4 0 0 t,5s 6 άρ τ σώμ ξεκινά την t,5s β. Αφύ ξεκινήσει τ σώμ κι μετά, έχυμε τριβή λίσθησης. Τ μ Ν 0,4 4 0 6 Ν λ. t 4s : λ. ΣF 646 / s 4 t 5s ΣF 656 6 / s 4 50
9.6 0 0 5 8 s U U0 t 0 U t 0 t U 0 h 8 ημ0 x 6 x x Άξνς y ΣFy 0 Ν Wy Ν gσυνφ Ισχύει: Τ μn μgσυνφ Άξνς x ΣFx Wx T gημφ μgσυνφ 0 0 5 s x t x t t 4s άρ U t U 8 s 9.9 U 0 t t,5s x U0 t t x 0,5 8,5 x 50 5 x 5 Τη στιγμή πυ τ σώμ κινητπιείτι στιγμιί δέχετι δύ δυνάμεις στν άξν κίνησης: την x 5 με φρά πρς τ «κάτω» κι την τριβή T με φρά πρς τ «πάνω». Αφύ x T τ σώμ θ επιστρέψει πρς τ κάτω. 9.8 x ημφ gημφ y συνφ gσυνφ ΣFy 0 ΣFx ΝΒy 0 Τ Βx Τ Βx Ν Βy Ν gσυνφ μgσυνφ gημφ Τ μνμgσυνφ Fx F συνφ 4N Fy F ημφ 8N Wx gημφ 6N Wy gσυνφ 8N Αφύ Fx Wx τ σώμ θ κινηθεί πρς την κρυφή τυ κεκλιμένυ επιπέδυ. 5