ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΤΑΞΗ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Σελίδα 1
ΑΠΟ ΣΗΝ ΤΛΗ ΣΗ Α' ΣΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3 Διϊγνωςη των γνώςεων και ικανοτότων των παιδιών με ςκοπό τη ςυμπλόρωςη κενών. Ο καθηγητόσ με διαγνωςτικϊ δοκύμια, φύλλα εργαςύασ, αςκόςεισ να γνωρύςει τισ γνώςεισ και δεξιότητεσ των μαθητών για να προγραμματύςει ςωςτϊ τη διδαςκαλύα του. Να ςυμπληρώςει ελλεύψεισ αν διαπιςτωθούν. ΡΗΣΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 15 Ο μαθητής να είναι ικανός: Να αναγνωρύζει θετικούσ και αρνητικούσ αριθμούσ, να τουσ ςυγκρύνει και να τουσ παριςτϊ ςτην ευθεύα των ρητών αριθμών. Να ορύζει και να βρύςκει την απόλυτη τιμό ρητού αριθμού. Να ορύζει και αναγνωρύζει ομόςημουσ και ετερόςημουσ ρητούσ. Να ορύζει και αναγνωρύζει αντύθετουσ ρητούσ αριθμούσ. Να εκτελεύ ορθϊ και με ευχϋρεια πρϊξεισ ςτο ςύνολο των ρητών αριθμών. Να υπολογύζει την τιμό αριθμητικών παραςτϊςεων ακολουθώντασ την προτεραιότητα των πρϊξεων. Να βρύςκει αριθμητικό τιμό αλγεβρικών παραςτϊςεων με αντικατϊςταςη των μεταβλητών με ρητούσ αριθμούσ. Να απαλεύφει ορθϊ παρενθϋςεισ και αγκύλεσ και να βρύςκει αριθμητικϋσ τιμϋσ παραςτϊςεων. Να λύει προβλόματα χρηςιμοποιώντασ ρητούσ αριθμούσ και πρϊξεισ ρητών. Να λύει απλϋσ εξιςώςεισ. Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Σελίδα 2
ΔΤΝΑΜΕΙ ΡΗΣΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕ ΕΚΘΕΣΗ ΑΚΕΡΑΙΟ 11 Ο μαθητής να είναι ικανός: Να ορύζει και αναγνωρύζει μια δύναμη με βϊςη ρητό α και εκθϋτη ακϋραιο 0. Να διαβϊζει και γρϊφει ορθϊ δυνϊμεισ. Να διακρύνει τη βϊςη και τον εκθϋτη και το ρόλο τουσ ςε μια δύναμη. Να μετατρϋπει γινόμενο ύςων παραγόντων ςε δύναμη και αντύςτροφα και να υπολογύζει ςωςτϊ την τιμό μιασ δύναμησ. Να αντιλαμβϊνεται ότι η δύναμη εύναι ςύντομη γραφό γινομϋνου ύςων παραγόντων ό ςύντομη γραφό πολυψηφύων αριθμών π.χ. 10 6 =1000000. Να βρύςκει το πρόςημο μιασ δύναμησ ςτισ διϊφορεσ μορφϋσ γραφόσ π.χ. a, a, a κ.λ.π. Να αναφϋρει τισ ιδιότητεσ των δυνϊμεων και να τισ εφαρμόζει ςε αςκόςεισ. Να ορύζει και να αναγνωρύζει μια δύναμη με βϊςη ρητό αριθμό και εκθϋτη ακϋραιο 0. Να αναγνωρύζει τη διαφορϊ δυνϊμεων με εκθϋτη θετικό η αρνητικό. Να γρϊφει μια δύναμη με εκθϋτη αρνητικό, ωσ κλϊςμα με βϊςη τον αντύςτροφο τησ βϊςησ και με θετικό εκθϋτη. Να μετατρϋπει μια δύναμη με θετικό εκθϋτη ςε ιςοδύναμη με αρνητικό εκθϋτη. Για κϊποιεσ περιπτώςεισ εύναι δυνατό να χρηςιμοποιεύται υπολογιςτικό μηχανό για να βρεθούν κϊποιεσ δυνϊμεισ. Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Σελίδα 3
Να εφαρμόζει τισ ιδιότητεσ των δυνϊμεων με εκθϋτη ακϋραιο ςε πρϊξεισ δυνϊμεων. Να εκτελεύ ορθϊ και με ευχϋρεια πρϊξεισ με δυνϊμεισ ρητών αριθμών και εκθϋτη ακϋραιο. Να γνωρύζει την τυποποιημϋνη μορφό αριθμού και να γρϊφει αριθμούσ ςε τυποποιημϋνη μορφό. Να βρύςκει με δοκιμό ό ανϊλυςη ςε γινόμενο πρώτων παραγόντων τετραγωνικϋσ ό κυβικϋσ ρύζεσ αριθμών. Μπορεύ να γύνεται χρόςη και υπολογιςτικόσ μηχανόσ. Να αντιληφθεύ ότι οι αρνητικού αριθμού δεν ϋχουν τετραγωνικό ρύζα ςτο ςύνολο των ρητών. Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Σελίδα 4
ΕΞΙΩΕΙ-ΑΝΙΩΕΙ 16 Ο μαθητής να είναι ικανός: Να ορύζει τι εύναι εξύςωςη. Να ορύζει την ιςοδυναμύα εξιςώςεων και να αναγνωρύζει ιςοδύναμεσ εξιςώςεισ. Να αναφϋρει τισ ιδιότητεσ των εξιςώςεων. Να εφαρμόζει τισ ιδιότητεσ εξιςώςεων για να λύει εξιςώςεισ Να ακολουθεύ ορθϊ τα βόματα και τη διαδικαςύα επύλυςησ μιασ εξύςωςησ. Να ορύζει τι εύναι ρύζα (λύςη) μιασ εξύςωςησ. Να επαληθεύει αν αριθμόσ ρ εύναι ρύζα μιασ εξύςωςησ. Να ορύζει και αναγνωρύζει εξιςώςεισ αδύνατεσ ό αόριςτεσ, Να βρύςκει παρϊμετρο ςε μια εξύςωςη ώςτε αυτό να ϋχει λύςη, να εύναι αδύνατη ό αόριςτη. Να μεταφρϊζει προτϊςεισ λεκτικϋσ ςε ςυμβολικϋσ εκφρϊςεισ και αντύςτροφα. Να λύει προβλόματα με τη βοόθεια εξιςώςεων. Να ελϋγχει την απϊντηςη (λογικότητα, υπολογιςμόσ, επαλόθευςη τησ εξύςωςησ). Να ορύζει τι εύναι ανύςωςη. Να αναφϋρει τισ ιδιότητεσ των ανιςώςεων και να τισ εφαρμόζει ορθϊ ςτη λύςη ανιςώςεων. Να λύει ανιςώςεισ. Να παριςτϊ γραφικϊ τη λύςη μιασ ανύςωςησ. Να βρύςκει λύςη ςε ςυναληθεύουςεσ ανιςώςεισ, να παριςτϊ γραφικϊ και ςυμβολικϊ τη λύςη π.χ. ax ό ax ό x a ό a x. Να δοθούν προβλόματα για γωνύεσ τριγώνων, γωνύεσ παρϊλληλων ευθειών που τϋμνονται από τρύτη, εμβαδών, περιμϋτρων κ.λ.π. Να εξοικειωθούν οι μαθητϋσ ςτη χρόςη οποιουδόποτε γρϊμματοσ ωσ αγνώςτου. Ο μεταςχηματιςμόσ τύπου να μην αποτελϋςει αντικεύμενο ειδικόσ: διδαςκαλύασ. Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Σελίδα 5
ΑΝΑΛΟΓΙΕ 13 Ο μαθητής να είναι ικανός: Να ορύζει το λόγο δύο μεγεθών. Να ορύζει και αναγνωρύζει αναλογύεσ. Να ονομϊζει τουσ όρουσ μιασ αναλογύασ. Σα προβλόματα μεριςμού, αναλόγων και αντιςτρόφωσ αναλόγων ποςών, ποςοςτών, τόκου δεν θα αποτελϋςουν αντικεύμενο διδαςκαλύασ, αλλϊ να αντιμετωπιςτούν ωσ εφαρμογϋσ των αναλογιών. Να αναφϋρει τισ ιδιότητεσ των αναλογιών. Να μεταςχηματύζει αναλογύεσ εφαρμόζοντασ τισ ιδιότητεσ τουσ. Να βρύςκει ϋνα ϊγνωςτο όρο ςε μια αναλογύα. Να ορύζει και αναγνωρύζει μια ςυνεχό αναλογύα. Να χρηςιμοποιεύ αναλογύεσ ςτη λύςη προβλημϊτων μεριςμού, αναλόγων και αντιςτρόφωσ αναλόγων ποςών, ποςοςτών, τόκου. Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Σελίδα 6
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΕΣΡΗΗ ΠΕΡΙΜΕΣΡΟΤ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΤ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΧΗΜΑΣΩΝ 6 Ο μαθητής να είναι ικανός: Να εφαρμόζει το πυθαγόρειο θεώρημα ςτη λύςη αςκόςεων για την εύρεςη περιμϋτρου και εμβαδού επιπϋδων ςχημϊτων. Να υπολογύζει την περύμετρο και το εμβαδόν επιπϋδων ςχημϊτων: Ορθογωνύου Παραλληλογρϊμμου Η ενότητα των εμβαδών επιπϋδων ςχημϊτων θα εύναι επανϊληψη και ςυμπλόρωςη των όςων διδϊχτηκαν ςτην Α' τϊξη. τόχοσ η προετοιμαςύα για την εμβαδομϋτρηςη των ςτερεών ςχημϊτων. Σετραγώνου. Παραλληλογρϊμμου. Σριγώνου Ορθογωνύου Σριγώνου. Ρόμβου. Σραπεζύου ΜΕΣΡΗΗ ΚΤΚΛΟΤ 5 Ο μαθητής να είναι ικανός: Να υπολογύζει το μόκοσ κύκλου ςυναρτόςει τησ ακτύνασ του. Να υπολογύζει το μόκοσ τόξου κύκλου ςυναρτόςει τησ ακτύνασ του κύκλου και του μϋτρου τησ αντύςτοιχησ επύκεντρησ γωνύασ του τόξου. Να υπολογύζει το εμβαδόν κύκλου ςυναρτόςει τησ ακτύνασ του. Να υπολογύζει το εμβαδόν κυκλικού τομϋα ςυναρτόςει τησ ακτύνασ του κύκλου και του μϋτρου τησ αντύςτοιχησ επύκεντρησ γωνύασ του τομϋα. Να υπολογύζει το εμβαδόν μεικτογρϊμμων ςχημϊτων. Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Σελίδα 7
ΣΕΡΕΟΜΕΣΡΙΑ 15 Ο μαθητής να είναι ικανός: Να αναφϋρει και να αναγνωρύζει τισ μονϊδεσ μϋτρηςησ όγκου, τισ υποδιαιρϋςεισ και τα πολλαπλϊςια τουσ. Να ορύζει τα πολύεδρα Πρίςμα, Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, Κύβοσ, Πυραμίδα και να αναγνωρύζει τα ςτοιχεύα τουσ (κορυφϋσ, ακμϋσ, ϋδρεσ, βϊςεισ, διαγώνιεσ πολυϋδρου, παρϊπλευρη επιφϊνεια, ύψοσ πολυϋδρου, ολικό επιφϊνεια, όγκοσ πολυϋδρου) Η ενότητα αυτό να προςεγγιςτεύ με τρόπο εργαςτηριακό. Οι μαθητϋσ να καταςκευϊςουν μοντϋλα και ςχόματα ςτερεών. Να υπολογύζει την επιφϊνεια και τον όγκο των πολυϋδρων: Πρίςμα, Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, Κύβοσ, Πυραμίδα Να ορύζει τα ςτερεϊ από περιςτροφό Κύλινδροσ, Κώνοσ, Σφαίρα και να αναγνωρύζει τα ςτοιχεύα τουσ (γενϋτειρα, κορυφϋσ, βϊςεισ, κυρτό επιφϊνεια, ολικό επιφϊνεια, όγκοσ ςτερεού). Να υπολογύζει την επιφϊνεια και τον όγκο των ςτερεών από περιςτροφό: Κύλινδροσ, Κώνοσ, Σφαίρα Να λύει προβλόματα εμβαδομϋτρηςησ και ογκομϋτρηςησ ςτερεών ςχημϊτων αναφερόμενα ςτην καθημερινό ζωό. ΓΕΝΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 6 Να γύνει επύλυςη αςκόςεων και προβλημϊτων για εμπϋδωςη και κατανόηςη των εννοιών τησ κϊθε ενότητασ. Να γύνει επύλυςη αςκόςεων και προβλημϊτων που ςυνδϋουν ϋννοιεσ και γνώςεισ από διαφορετικϋσ ενότητεσ και περιοχϋσ. Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Σελίδα 8