ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα: Μονοαξονική Θλίψη Κωνσταντίνος Ι.Γιαννακόπουλος Τμήμα Μηχανολογίας
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 2
1. Σκοποί ενότητας... 4 2. Περιεχόμενα ενότητας... 4 3. Το πείραμα της μονοαξονικής θλίψεως... 5 3
1. Σκοποί ενότητας Η παρουσίαση και αναλυση της μονοαξονικής θλίψεως (compression test) 2. Περιεχόμενα ενότητας Το πείραμα της μονοαξονικής θλίψεως (compression test) 4
3. Το πείραμα της μονοαξονικής θλίψεως Το πείραμα της μονοαξονικής θλίψεως (compression test) αποτελεί μια δοκιμή κατά την οποία το δοκίμιο φορτίζεται υπό την επίδραση δυο δυνάμεων, ίσου μέτρου, ίδιας διευθύνσεως, αντίθετης όμως φοράς, τέτοιας ώστε να προκαλείται συμπίεση του υλικού. Σχήμα 1: Σχηματική παράσταση πειράματος μονοαξονικής θλίψης. Δεδομένης της ακριβώς αντίθετης διαδικασίας (κατ αποτέλεσμα) από την αντίστοιχη του εφελκυσμού, τα διαγράμματα δύναμης-παραμόρφωσης ή ορθής τάσεως- ανηγμένης παραμορφώσεως είθισται να σχεδιάζονται στο 3ο τεταρτημόριο όπου τα αντίστοιχα μεγέθη έχουν αρνητικά πρόσημα, σε σχέση με τα αντίστοιχα του εφελκυσμού. Όπως και σε κάθε περίπτωση αξονικής καταπόνησης ενός υλικού, όταν η επιβαλλόμενη τάση είναι μικρότερη από την τάση ελαστικότητας (young stress) που αντιστοιχεί στο όριο ελαστικότητας του υλικού, το υλικό παραμορφώνεται ελαστικά, υπό θερμοκρασίες περιβάλλοντος. Στην περίπτωση της ελαστικής παραμόρφωσης (βράχυνσης) και μέχρι το όριο αναλογίας του διαγράμματος σ-ε, ισχύει ο νόμος του Hooke για τις ορθές μηχανικές τάσεις, όπως αναφέρθηκε και στο προηγούμενο κεφάλαιο. σ = Ε ε 5
Οι παραδοχές ισχύος του Νόμου του Hooke για τις ορθές μηχανικές τάσεις μπορούν να συμπτιχθούν στις ακόλουθες: Η επιβαλλόμενη δύναμη δρα στη διεύθυνση του κύριου άξονα της ράβδου και το σημείο εφαρμογής της είναι το κέντρο βάρους της διατομής. Ο κύριος άξονας της ράβδου είναι απολύτως ευθύγραμμος. Οι αναπτυσσόμενες ορθές τάσεις κατανέμονται ομοιόμορφα στη διατομή. Στα θλιβόμενα μέρη δεν υπάρχει κίνδυνος λυγισμού. Όλες οι κατά μήκος ίνες της ράβδου επιμηκύνονται ή συμπιέζονται ακριβώς το ίδιο. Οι διατομές που αρχικά είναι επίπεδες και κάθετες στον άξονα της ράβδου, παραμένουν έτσι και μετά την παραμόρφωση. Οι αναπτυσσόμενες ορθές τάσεις είναι πάντα μικρότερες από την τάση αναλογίας σα του υλικού. Στον ακόλουθο πίνακα παρατίθενται τα βασικότερα πρότυπα κατά ASTM σχετικά με τα πειράματα θλίψεως. Standard ASTM D3574 Description Standard Test Methods for Flexible Cellular Materials Slab, Bonded, and Method Urethane Foams ASTM D773 Standard Test Method for Compressive (Crushing) Strength of Fired Whiteware Materials ASTM D575 Standard Test Methods for Rubber Properties in Compression ASTM D695 Standard Test Method for Compressive Properties of Plastics Standard Test Method for Compressibility and Recovery of Gasket ASTM F-36 Materials ***Σημαντική παρατήρησης για τις δοκιμές θλίψεως αποτελεί το γεγονός ότι γενικά αποφεύγεται η χρήση δοκιμίων με μεγάλη αναλογία μήκους/ διαμέτρου (L/D), προς αποφυγή φαινομένων λυγισμού. Γενικά, για τα δοκίμια που πρόκειται να υποβληθούν σε δοκιμή θλίψεως ισχύουν οι εξής περιορισμοί στο λόγο L/D : 2 L 4 για όλκιµα υλικά D 2 L 10 για ψαθυρά υλικά D 6
Σχήμα 2: Σχηματική παράσταση τύπων παραμόρφωσης υπό θλιπτικές τάσεις καθώς και συγκριτικού διαγράμματος σ-ε για διάφορους τύπους L/D. (a) Buckling, when L/D > 5. (b) Shearing, when L/D > 2.5. (c) Double barreling, when L/D > 2.0 and friction is present at the contact surfaces. (d) Barreling, when L/D < 2.0 and friction is present at the contact surfaces. (e) Homogenous compression, when L/D< 2.0 and no friction is present at the contact surfaces. (f) Compressive instability due to worksoftening material. Σχήμα 3. Διάγραμμα τάσης- ανηγμένης παραμόρφωσης για ψαθυρό υλικό, (υπό θερμοκρασία περιβάλλοντος), υποβαλλόμενο σε δοκιμή εφελκυσμού (tension) και θλίψεως (compression) 7
Στο σχήμα 3 απεικονίζεται η μηχανική συμπεριφορά ενός ψαθυρού υλικού (σε κανονική θερμοκρασία) κατά την δοκιμή του μονοαξονικού εφελκυσμού και της μονοαξονικής θλίψεως. Όπως παρατηρείται, το μέτρο του Young παραμένει σταθερό (ως φυσική ιδιότητα) ενώ το αξιοσημείωτο είναι ότι στην περίπτωση της θλιπτικής καταπόνησης το ψαθυρό υλικό εμφανίζει μία παραμόρφωση, η οποία και προηγείται της θραύσεως του, πράγμα που σε καμία περίπτωση δεν εμφανίζεται στην περίπτωση της εφελκυστικής δοκιμής. Μια επίσης πολύ σημαντική παρατήρηση που προκύπτει από το ανωτέρω διάγραμμα είναι το γεγονός ότι το ψαθυρό υλικό εμφανίζει μεγαλύτερη μέγιστη αντοχή σε θλίψη από την αντίστοιχη σε εφελκυσμό. *Στο ανωτέρω διάγραμμα, οι ρυθμοί ανηγμένης παραμόρφωσης ήσαν οι ίδιοι και για τα δύο πειράματα. Σχήμα 4. Διάγραμμα τάσης- ανηγμένης παραμόρφωσης για όλκιμο, (υπό θερμοκρασία περιβάλλοντος), υποβαλλόμενο σε δοκιμή θλίψεως (compression). Στο σχήμα 4 παρουσιάζεται το διάγραμμα τάσεων ανηγμένων παραμορφώσεων όλκιμου δοκιμίου σε θερμοκρασία περιβάλλοντος, το οποίο υποβάλλεται σε δοκιμή μονοαξονικής θλίψεως. Είναι πολύ σημαντικό να τονισθεί ότι κατά την εν λόγω πειραματική διαδικασία το όλκιμο δοκίμιο εμφανίζει μια βράχυνση με παράλληλη πλευρική διόγκωση. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται βαρελοποίηση (barreling) και ουσιαστικά αποτελεί το τελικό σημείο του πειράματος. Δηλαδή, το πείραμα της μονοαξονικής θλίψεως όλκιμου υλικού δεν θεωρείται περατωθέν με την θραύση του δοκιμίου (όπως στον εφελκυσμό), αλλά με την εμφάνιση της πλευρικής 8
διόγκωσης του δοκιμίου σε ποσοστό υποβιβασμού του αρχικού του μήκους, περίπου 30%. *Γενικά, τα ψαθυρά υλικά έχουν μεγαλύτερες τιμές αντοχής σε θλιπτικά φορτία σε σχέση με τα αντίστοιχα εφελκυστικά, υπό τις ίδιες συνθήκες φόρτισης. ** Τα ψαθυρά υλικά έχουν μεγαλύτερη αντοχή σε θλιπτικά φορτία σε σχέση με τα όλκιμα, υπό τις ίδιες συνθήκες φόρτισης. Γενικά για τα ψαθυρά υλικά, ο τρόπος θραύσης των σε θλιπτικές καταπονήσεις γίνεται δια σχισμού κατά το μέγιστο διατμητικό επίπεδο (σχήμα 3). Στο σχήμα 5 δίδεται η μορφή θραύσης του ψαθυρού και του όλκιμου δοκιμίου υπό θλιπτικά φορτία. Σχημα5. Θραύση υπό διατμητικό επίπεδο και θραύση με βαρελοποίηση. Παρακάτω δίδεται μια μαθηματική προσέγγιση της φόρτισης αυτής, βάση της οποίας, η μέγιστη διατμητική τάση τφ προκύπτει για φ=45ο. σο, Ρ φο σφ τφ φο F Ρ PY PX σο, Ρ F 9
συνφ = F F F = F συνφ (1) ηµφ = Px P (2) συνφ = Py P (3) σφ = Py F (4) τφ = Px F (5) Από τις (1),(2) και (3) σε συνδυασμό με τις (4) και (5), προκύπτουν οι τιμές της ορθής και της διατμητικής τάσης υπό λοξό επίπεδο γωνίας φο. σφ = Ρσυνφ F/συνφ = σο συν2 φ τφ = Ρηµφ F/συνφ = σο 2 ηµ2φ Μια ιδιαίτερη περίπτωση υλικού, το οποίο υποβάλλεται σε δοκιμή μονοαξονικής θλίψεως αποτελεί το ξύλο. Στο ακόλουθο σχήμα παρατίθενται σχηματικά οι πιθανοί τύποι θραύσεως ξύλινου δοκιμίου, υπό θλιπτικό φορτίο εφαρμοζόμενο παράλληλα στις ίνες του. 10