Numarul retelei parte a adresei IP este central administrat de catre InterNIC (Internet Network Information Center) si este unic pe tot Internet.

Adresa IP Formatul zecimal al adresei IP Adresa IP este reprezentate printr-un numar intreg fara semn pe 3 de biti (patru octeti) care este de regula scrisa sub forma unei liste de patru intregi fara semn (cate unul pentru fiecare octet) separate prin puncte. Acest format se numeste formatul zecimal al adresei IP. De exemplu, 9.167.5.8 este o adresa valida de Internet. Forma numerica este utilizata de catre softul IP. Corespondenta dintre adresele IP si numele simbolic usor-de-citit, de exemplu myhost.hyperion.ro, este facuta de catre DNS (Domain Name System). Modul de standardizare al adreselor IP este descris in RFC 1166 Internet Numbers. Pentru ca un calculator sa fie identificabil pe Internet, este necesar ca lui sa-i fie atribuita o adresa, adresa IP sau adresa de Internet. Atunci cand un calculator este atasat la mai mult de o retea, el se numeste multi-homed si are cate o adresa IP pentru fiecare interfata de retea. Adresele IP constau dintr-o pereche de numere: adresa IP= <numar retea><numar gazda> Numarul retelei parte a adresei IP este central administrat de catre InterNIC (Internet Network Information Center) si este unic pe tot Internet. Spre exemplu adresa IP 18..7.9 are numarul de retea 18., 7.9 fiind adresa calculatorului gazda. Regulile folosite pentru a imparti o adresa IP in partea de retea si parte ade gazda sunt descrise in continuare. Formatul binar al adresei IP Formatul binar al adresei IP 18..7.9 este: 1 1 111 11 Adresele IP sunt folosite de catre protocolul IP pentru a identifica in mod unic un calculator pe Internet. (Strict vorbind, o adresa IP identifica o interfata care este capabila sa trimita datagrame IP, iar un sistem poate avea mai multe astfel de interfete. Totusi, Atat gazdele cat si ruterele pot avea cel putin o adresa IP, astfel incat aceasta definitie simplificata este acceptabila). Datagramele IP (Pachetele de date schimbate intre calculatoare) sunt transmise printr-o retea fizica la care este atasata interfata calculatorului gazda si fiecare datagrama IP contine adresa IP sursa si o adresa IP destinatie. Pentru a trimite o datagrama catre o anumita destinatie IP, adresa IP tinta trebuie trandusa (mapata) intr-o adresa fizica. Aceasta poate necesita transmisii prin retea pentru a afla adresa de retea fizica a calculatorului destinatie. Spre exemplu, pe LAN-uri (Local Area Networks) ARP (Address Resolution Protocol) este folosit pentru a traduce adresele IP in adrese fizice MAC (Media Access Control). Primii biti ai unei adrese IP specifica modul cum restul adresei trebuie separata in partea de retea si partea de gazda. Termenul adresa de retea si netid sunt uneori utilizate in loc de numar de retea, dar termenul formal, utilizat in RFC 1166, este numarul de retea (network number). Analog, termenul adresa de gazda (host address) si hostid sunt uneori folosite in locul numarului de gazda. Clase de adrese IP

Dobânzi şi Amortizări Consideram ca la inceputul unei perioade, o datorie este in suma de V unitati monetare si este contractata cu dobanda unitara i. Pentru rambursarea acestei datorii, debitorul plateste n rate la intervale egale de timp, de exemplu lunar sau anual. Cele n plati facute de debitor, se numesc anuităţi si cuprind fiecare doua plati, una care reprezinta dobânda si alta care reprezinta partea imprumutata şi se numeşte amortisment. Pentru amortizarea imprumuturilor vom deosebi mai multe metode, pe care le vom grupa in: amortizari cu anuitati constante amortizari cu amortismente constante Fie care din aceste categorii de amortizari se vor putea face socotind dobanda simpla sau compusa. 1 Amortizări cu dobândă simplă 1.1 Formula dobânzii simple Ddobânda nu se adaugă la depozitul iniţial unde: Db - dobânda C - marimea creditului P - rata anuala a dobnzii T - timpul (n zile) Db = C P T 1 36 1

1. Amortismente constante În fiecare perioadă se achită V/n din suma împrumutată şi dobânda sumei datorată la începutul perioadei. Acest mod de amortizare este numit metoda olandeză şi a fost utilizat şi la noi, de exemplu la împrumuturile contractate la Casa de depuneri şi Consenaţiuni dinainte de 1948 (actualul CEC). Notând prin a p anuitatea perioadei (anului) p, avem: a k = V ( n + 1 k 1 ) V i. n Reiese că cele n anuităţi descresc în progresie aritmetică. 1.3 Anuităţi constante Fie a 1, a,..., a n cele n plăţi făcute de debitor. Se capitalizează cu dobândă simplă atât datoria V cât şi fiecare din plăţile făcute. Atunci soldul S la sfârşitul perioadei (anului) n este: (1) n S = V (1 + ni) a p (1 + (n 1)i). p=1 În (1) considerăm a 1 =... = a n = a (plătile efectuate de dibitor egale) iar soldul S = (s-a achitat integral datoria) şi se obţine n V (1 + ni) = na + ai (n p) = an p=1 de unde expresia anuităţii constante ( + (n 1)i), a = V (1 + ni) n ( + (n 1)i). Amortizarea cu dobândă compusă.1 Cu anuităţi constante Presupunem că dupa fiecare perioadă se calculează soldul scontului, în care sunt cuprinse şi dobânzile. În acest caz este utilizată dobânda compusă.

Plătind sumele a 1,..., a n la sfârşitul fiecărei perioade, soldurile vor fi dupa prima perioada V u a 1 dupa a doua perioada V u = a 1 u a dupa a treia perioada V u 3 a 1 u a u a 3.. unde u = 1 + i. Notând cu S acest sold avem dupa a n a perioada V u n n p=1 a p u n p, n S = V u n a p u n p. p=1 Considerând a 1 = = a n = a se obţine S = V u n a un 1 i. Cu amortismente constante şi anuităţi constante Dacă debitorul plăteşte în fiecare perioadă dobânda sumei împrumutate, iar pentru constituirea acelui capital la sfârşitul celor n perioade, depune suma a V i în fiecare perioadă, procedeul este numit metoda americană sau sinking fund..3 Formula dobânzii compuse Dobanda se calculeaza si se adauga la depozitul initial, astfel incat, pentru perioada urmatoare, procentul de dobanda se aplica la ntreaga suma cumulata) este utilizata in cazul creditelor pe termen mai mare de 1 an, când rambursarea creditului şi plata dobanzilor se face o singura data, la scadenţa finală. Db = C ((1 + i) n 1) 3.

n - numarul de ani.4 Rambursarea creditului si plata dobˆnzilor se face anual, cu rate constante D k = C ( 1 k 1 n În acest caz dobanda totală este n Dob = D k = nci k=1 = n + 1 C i. ) i. n(n 1) Ci n.5 Rambursarea unui credit C prin anuităţi constante Reamintim că anuitatea = amortismentul + dobânda Datoria finală va fi D = C(1 + i) n, unde i este rata anuală a dobânzii iar n numărul de ani în care este restituit creditul. Să notăm prin A anuitatea, adică suma depusă în fiecare an de creditor. După n ani ea duce la constituirea următorului capital C = A(1 + i) n 1 + A(1 + i) n 1 + + A = A 1 (1 + i)n 1 (1 + i) = A (1 + i)n 1 i Cum C trebuie sa fie egal cu datoria finală D se obţine relaţia C (1 + i) n = A (1 + i)n 1, i de unde formula anuităţii constante: () A = C. i 1 (1 + i) n. 4

Exista cinci clase de adrese IP. Aceste sunt prezentate in figura urmatoare. Clasa A de adrese foloseste 7 biti pentru <retea> si 4 biti pentru partea <host> a adresei IP. Aceasta asigura 7 - (16) retele cu 4 - (1677714) calculatoare host fiecare. In total un numar de peste miliarde de adrese. Clasa B de adrese foloseste 14 biti pentru <retea> si 16 biti pentru partea <host> a adresei IP. Aceasta asigura 14 - (1638) retele cu 16 - (65534) calculatoare host fiecare. In total un numar de peste 1 miliard de adrese. Clasa C de adrese foloseste 1 biti pentru <retea> si 8 biti pentru partea <host> a adresei IP. Aceasta asigura 1 - (9715) retele cu 8 - (54) calculatoare host fiecare. In total un numar de peste jumatate de miliard de adrese. Clasa D de adrese este rezervata pentru multicasting un fel de difuzare - broadcasting - dar pe arie limitata si numai gazdelor care folosesc aceeasi clasa D de adrese). Clasa E de adrese este rezervata pentru dezvoltari ulterioare In mod evident, clasa A va fi atribuita retelelor cu numar imens de gazde, iar clasa C de adrese este indicat sa fie utilizata pentru retele cu numar mic de calculatoare host. In ceea ce priveste retelele de dimensiuni medii (acelea cu mai mult de 54 calculatoare sau acele retele unde se asteapta sa fie mai mult de 54 calculatoare in viitor) trebuie sa utilizeze clasa B de adrese. Numarul de retele mici si medii a crescut foarte repede in ultimii ani si a aparut teama ca, daca lucrurile vor continua asa, toate adresele de retea din clasa B vor fi ocupate pana la mijlocul anilor 199. Acest fapt este cunoscut drept problema epuizarii adreselor IP. Se poate observa aici ca impartirea adreselor IP in doua parti conduce la impartirea responsabilitatii privind alegerea adreselor de retea in doua parti. NUmarul de retea este atribuit de catre InterNIC, iar numerele host de catre autoritatea care controleaza reteaua. Dupa cum se va vedea in sectiunea urmatoare, partea de adrese host poate fi de asemenea subdivizata: aceasta impartire fiind controlata de autoritatea care detine reteaua si nu de catre InterNIC. Adrese IP speciale Oricare dintre numerele ce compun o adresa IP (numarul de retea si numarul de host) care are toti bitii sau toti bitii 1 are un semnificatie speciala: toti bitii inseamna fie aceasta retea (adresa IP cu netid = ) fie acest host (adresa IP cu hostip = ). Cand un calculator vrea sa comunice intr-o retea, dar nu cunoaste

numarul retelei el poate trimite un pachet cu numarul de retea. Celelalte calculatoare din retea vor interpreta adresa ca insemnand aceasta retea, iar raspunsul lor va contine adresa IP completate cu numarul retelei, pe care calculatorul emitent o va inregistra pentru a o folosi in viitor. toti bitii 1 inseamna toate retelele sau toate host-urile. Spre exemplu, urmatoarea adresa semnifica toate calculatoarele din reteaua 18. (de clasa B): 18..55.55 Aceste mod de adresare se numeste adresare broadcast directa din cauza ca are o adresa de retea valida si un numar host de broadcast. Loopback. Reteaua de Clasa A 17... este reteaua loopback. In faza de inceput a dezvoltarii retelelor sistemele de operare Unix foloseau adrese din acest spatiu cu rolul de retea loopback. Adresele din aceasta retea nu acceseaza nici o retea fizica. Ele sunt desemnate sa interfateze comunicarea datelor in sistemul local (loopback interfaces). Subretele IP Datorita cresterii explozive a Internetului, principiul atribuirii adreselor devenise prea inflexibil pentru a permite schimbari usoare ale configuratiei retelei locale. Necesitatea acestor modificari poate apare atunci cand: Se instaleaza un nou tip de retea fizica. cresterea numarului de hosturi necesita subimpartirea retelei in doua sau mai multe retele separate. Cresterea distantei necesita separarea retelei in retele mai mici, folosind calculatoare gateway intre ele. Pentru evitarea cererii de adrese IP suplimentare in aceste situatii conceptul de subretele a fost introdus. Impartirea in subretele poate fi facuta sub autoritatea locala, deoarece intreaga retea este in continuare vazuta ca o singura retea de catre celelalte retele. Partea ce reprezinta numarul host al unei adrese IP este subdivizat din nou intr-un numar de subretea (subnetid) si un numar host (hostid). Astfel adresa completa IP este divizata in: [ netid ] [ subnetid ] [ hostid ] Combinatia [ subnetid ] [ hostid ]este adesea numita adresa locala sau parte locala a adresei IP. Subretelele sunt implementate intr-un mod care este transparent retelelor indepartate. Un host dintr-o retea care are subretele detine toata informatia care ii este necesara despre subreteau sa, in timp ce un host din alta retea nu are nevoie sa cunoasca aceasta informatie (si lui ii este suficienta cunoasterea detaliilor referitoare la subreteaua lui) si nu are acces la aceasta informatie. El vede in continuare calculatoarele din prima retea ca facand parte dintr-o unica retea si priveste partea locala a adresei IP ca pe un numar host. Impartirea partii locale a adresei IP in numar de subretea si numar host poate fi aleasa fara restrictii de administratorul local, orice bit al partii locale poate fi folosit pentru a forma o subretea. Masca de subretea Impartirea este facuta folosind o masca de subretea care este un numar de 3 biti.

Bitii din masca de subretea indica bitii care fac parte din numarul de host, in timp ce Bitii 1 sunt atribuiti numarului de subretea. Bitii din masca de subretea corespunzatori numarului de retea sunt setati la 1 si nu sunt utilizati. Mastile de subretea sunt de regula scrise ca si adresele IP: fiecare octet este scris in baza zece, octetii fiind separati prin puncte. Spre exemplu, o retea de clasa B cu subretele, care are o parte locala de 16 biti, poate folosi una dintre urmatoarele scheme: Primul octet (al partii locale) este numarul subretelei iar al doilea octet este numarul host. Astfel sunt posibile 8 - subretele (mai exact 54 deoarece valorile si 55 sunt rezervate), fiecare avand pana la 8 - (54) hosturi. Masca de subretea se alege in acest caz 55.55.55.. Primii 1 biti sunt utilizati pentru numarul de subretea si ultimii 4 pentru numarul host. In acest caz sunt posibile 1 - (494) subretele fiecare cu 4 - (14) hosturi. Masca de subretea se alege acum 55.55.55.4. Exista desigur multe alte posibilitati. De fapt, numarul de subretele si hosturi si necesitatile viitoare trebuie luate in considerare inainte de a defini o subretea. In exemplul anterior pentru o retea de clasa B cu subretele raman 16 biti pentru numarul de subretea si numarul de host. Administratorul are de ales intre definirea unui numar mare de subretele cu numar mic de hosturi sau un numar mic de subretele cu multe gazde. Un bun obicei In ceea ce priveste alegerea bitilor alocati numarului de subretea este un bun obicei ca o zona continua dintre cei mai semnificativi biti sa formeze numarul de subretea restul (iarasi o zona continua) fiind atribuiti numarului host. In acest mod se evita surprizele care pot apare datorita modurilor diferite de implementare al suitei TCP/IP, deoarece nu toate aceste implementari sunt flexibile in ceea ce priveste selectia bitilor pentru cele doua subzone ale partii locale a unei adrese IP. Tipuri de subretele Exista doua tipuri de subretele: statice si cu lungime variabila. Subretelele cu lungime variabila sunt cele mai flexibile dintre cele doua tipuri. Ce tip de subretea se alege depinde de protocolul de rutare utilizat. In mod natural rutarea IP suporta numai subretele statice datorita largii utilizari a protocolului RIP. Mai nou, versiunea -a a RIP suporta si subretele cu lungime variabila. Subretele statice: in acest caz toate subretelele folosesc aceeasi masca de subretea. O astfel de organizare este usor de implementat si usor de intretinut. Ea insa nu foloseste eficient spatiul de adresare si este dificil de reorganizat. Subretelele cu lungime variabila: in acest caz subretelele pot folosi masti de subretea de lungimi diferite, Pot coexista astfel subretele mici si subretele mari. Se foloseste astfel mult mai eficient spatiul de adresare. Ierarhizarea este posibila deoarece o subretea poate fi la randul ei divizata in alte subretele. In acest mod reteaua poate urmarii indeaproape structura de organizare a organizatiei care detine reteaua. De retinut ca nu orice host si ruter suporta subretele de lungime variabila. Subretele mixte: La prima vedere acest lucru pare imposibil. Din fericire nu est asa. Presupunand ca ruterele dintre subretele cu masti de subretea diferite suporta

subretelele de lungime variabila, atunci protocoalele de rutare folosite sunt capabile sa ascunda diferentele dintre mastile de retea ale calculatoarelor host din subretele diferite. In acest fel, hosturile pot utiliza in continuare protocoale statice, ruterelor revenindu-le sarcina de a realiza structura de subretea mixta care se constituie astfel.

1. Estimatori proprietati generale In procesul de masurare a unei marimi fizice obtinem valori diferite la repetarea masuratorii in aceleasi conditii fizice. Aceasta fie pentruca marimea fizica respectiva este o marime statistica fie din cauza preciziei limitate a aparaturii de masura. Daca masuratorile se repeta de multe ori, in aceleasi conditii fizica, se constata ca valorile obtinute pentru marimea fizica respectiva fluctueaza in jurul unei valori medii. Fie N numarul de repetari ale masuratorii marimii fizice in aceleasi conditii si x i valoarea obtinuta intr-o masuratoare, atunci valoarea medie data de x= (Σ x i ) / N. nu este suficienta pentru a caracteriza valoarea marimii fizice. Trebuie data si imprastierea valorilor x i fata de valoarea medie. Imprastierea nu poate fi caracterizata de valoarea medie a abaterii valorii x i fata de valoarea medie deaoarece aceasta este zero indiferent de valorile Δ i = x i - x Definim deci valoarea medie a abaterii patratice care evident nu mai este zero si abaterea standard este definita ca radacina patrata din abaterea patratica medie. σ x = ( (Σ Δ i ) / N ) Asa dar pentru setul de valori obtinute la masurarea marimii fizice x trebuie data atat valoarea medie cat si abaterea standard. Abaterea standard caracterizeaza imprastierea valorilor x i fata de valoarea medie, ea nu depinde de numarul de masuratori, N. De N depinde insa abaterea valorii medii fata de valoarea adevarata, abatere data de σ x / N Pentru valori x ce variaza continuu si au o functie densitate de probabilitate p(x) ( p(x)dx este probabilitatea ca x sa ia valori intre x si x+dx) astfel ca integrala de la - la + din p(x) este 1, valoarea medie e data de μ = x p(x) dx si abaterea standard e data de σ x = x p(x) dx μ ( integralele merg de la - la + ). Verificarea unui generator de numere aleatoare uniform distribuite. Un numar aleator r este uniform distribuit in intervalul [,1) daca densitatea sa de probabilitate este: 1 daca x este in intervalul [,1) p(x) = { daca x nu este in intervalul [,1) Valoarea medie este ½ iar abaterea medie patratica ( dispersia ) este 1/1 conform formulelor de la punctul 1 ( valori ce variaza continuu).

Cursul 6 Senzori 1. Senzori 1.1. Introducere Procesele industriale ca şi multe din activităţile sociale actuale nu pot funcţiona fără asigurarea unui acces rapid la o cantitate foarte mare de date. În industrie, sursa primară a acesor date este constituită de senzori şi traductori. Senzorii asigură datele de intrare pentru toate sistemele electronice de prelucrare. Procesele industriale automate se bazează pe senzori care asigură posibilitatea producţiei fără rebut. Automatizarea creşte importanţa instrumentaţiei de măsurare cum ar fi aceea necesară determinării temperaturii sau stării de ventilaţie a unei incinte, a instrumentaţiei de măsurare a parametrilir mediului, a instrumentaţiei de supraveghere a transportului sau a tuturor aplicaţiilor de interes casnic Instrumentaţia actuală este direct legată de creştere eficienţei, utilizării optime a resurselor, conservării mediului în condiţii de concurenţă mondială şi de piaţă deschisă care cer ca orice întreprindere să lucreze în condiţii optime, stric controlate. Instrumentaţia de măsurare a devenit versatilă şi miniaturizată, mai inteligentă şi mai nou - virtuală. 1.. Clasificarea senzorilor 1..1. Senziri tradiţionali O primă clasificare a senzorilor se referă la principiul lor de funcţionare. Există astfel senzori: Rezistivi( termocuple, termistori, fotorezistivi, etc) Cu dilatare Capacitivi Piezoelectrici Cu efect Hall Optici Cu ultrasunete Electromagnetici Chimici Magnetici, etc. O altă clasificare are tipul de în mărime fizică măsurată Mecanică: deplasare, viteză, acceleraţie, forţă Presiune sau debit ( pentru fluide) Temică ; temperatură, cantitate de căldură, dilatare termică Acustică : frecvenţă, intensitate, presiune acustică 1

Cursul 6 Senzori Electrică: rezistenţă, inductanţă, capacitate, impedanţă, permitivitate dielectrică Magnetică: inducţie magnetică, flux, permeabilitate magnetică Electromagnetică: intensitatea câmpului electric, intensitatea câmpului magnetic, Optică: lungime de undă, flux optic, putere, intensitate a sursei, iluminare O clasificare bazată pe funcţionalitate Măsurare de rutină a unei mărimi Măsurare pentru controlarea unei mărimi O clasificare bazată pe capacitatea de a frniza semnal Senzori activi care furnizează ei înşişi n semnal Senzori pasivi care trebuie alimentaţi cu putere de la o sursă exterioară 1... Senzori inteligenţi Aceşti senzori sunt senzori echipaţi cu aparatură locală digitală de prelucrare şi stocare a semnalelor 1..3. Multisenzori, microsenzori Aceste dispozitive sunt ansamble miniaturale de senzori care ot asigura simultan măsurări multiple asupra proceselor la care sunt cuplaţi 1..4. Senzori virtuali Aceşti senzori sunt cuplaţi la un calculator personal prevăzut cu un sistem de achiziţie şi prelucrare a semnalului. Calculatorul asigură de asemenea prelucrarea datelor şi afişarea lor. Proiectarea funcţionării întregului lanţ se face prin programare grafică. Toţi senzorii produc un semnal cel mai adesea analog aflat într-o relaţie bine cunoscută cu mărimea fizică măsurată în proces. Semnalul produs de senzor conţine informaţiile necesare peferitoare la proces. Aceste informaţii sunt procesate şi stocate de sistem 1.3. Traductori de temperatură Traductorii de temperatură comuni în măsurările necesare în procesele industriale sunt termocuple, termorezistenţe (RTD- resistance thermal

Cursul 6 Senzori detectors) termistori şi circuite integrate dedicate măsurărilor de temperatură. În mod curent, se folosesc trei scale de temperatură: Fahrenheit, datorată fizicianului Gabriel FAHRENHEIT, 1686-1736, care a inventat şi termometrul cu mercur Celsius, datorată lui Anders CELSIUS Kelvin, datorată lui Wiliam THOMPSON lod Kelvin Regulile de conversie între cele trei scale sunt 5 t( F 3) t ( C) = ( 1.1) 9 9 t( F) t ( F) = + 3 ( 1.) 5 t ( K) = t( C) + 73,15 ( 1.3) 1.3.1. Termocuplul UN termocuplu este un senzor pentru măsurarea temperaturii care constă din două bucăţi de metal distincte ca natură, legate împreună la un capăt. La încălzirea capătului comun, între capetele nelegate, menţinute la o aceeaşi temperatură, apare o tensiune numită tensiune Seebeck. Schimbarea valorii tensiuneii termoelectrice este interpretată ca datorindu-se unei schimbări a temperaturii. Tensiunea Seebeck U este corelată cu schimbarea temperaturii joncţiunii termocuplu T prin relaţia U = α T ( 1.4) În relaţia de mai sus α este numit coeficient Seebeck Tensiunea produsă de schimbarea temperaturii joncţiunii se datoreşte energiei potenţiale diferite a electronilor în cele două metale. Un termocuplu generează o diferenţă de potenţial nelinear dependentă de variaţia de temperatură şi prezintă limite de saturare. Este necesară o condiţionare a semnalelor care să compenseze nelinearitatea şi saturarea. Termocuplul este un traductor care permite măsurarea directă a diferenţei de potenţial şi măsurarea indirectă a diferenţei de temperatură. Pentru determinarea temperaturii reale, în circuitele de măsurare se introduce un termocuplu etalon, menţinut la o temperatură fixată, de regulă C. Acest termocuplu serveşte drept referinţă pentru toate celelalte termocuple folosite în măsurări. Necesitatea de referenţiere a termocuplelor este altă cerinţă de condiţionare a semnalelor care este asigurată în sistemele moderne printr-o joncţiune de referinţă simulată. O temperatură de 1 C măsurată cu un termocuplu care dă tipic - 5µ V / C conduce la apariţia unei tensiuni de numai 5mV. Pentru a face acest semnal compatibil cu cerinţele unei plăci de achiziţie de date, care lucrează de regulă 3

Cursul 6 Senzori cu tensiuni de intrare mai mari de 1mV, este necesară condiţionarea semnalului prin amplificarea sa. Termocuplele sunt disponibile într-un mare număr de combinaţii de metale sau aliaje. Fiecare este recomandată într-un anumit domeniu de temperatură. Tabelul de mai jos prezintă câteva astfel de termocuple. Tabelul 1.1 Tipuri de termocuple Tipul termocuplului Temperatura maximă Fe-CuNi J 75 C Cu-CuNi T 35 C Ni-CrNi K 1 C NiCr-CuNi E 9 C Termocuplele sunt frecvent utilizate în măsurări industriale datorită domeniilor de temperatură măsurată largi cât şi datorită construcţiei robuste. Criteriile de selecţie ale unuia sau altuia dintre termocuplele posibile sunt Domeniul de temperatură Rezistenţa chimică Rezistenţa la abraziune Răspunsul la vibraţii Complexitatea instalării Timpul de răspuns Figura 1.1 schema de funcţionare a termoculului Figura 6.1 prezintă schema de bază a utilizării unui termocuplu. Două fire diferite formează o joncţiune care generează o tensiune de circuit deschis proporţională cu temperatura joncţiunii. Orice pereche de metale diferite se poartă în acest mod. Există perechi standard mult folosite. Între acestea Tipul J: are codul de culoare negru. Fierul este polul pozitiv iar constantanul este polul negativ. Domeniul de temperaturi recomandat este 75 C. Datorită impurităţilor fierului termocuplul poate prezenta neregularităţi de funcţionare. 4

Cursul 6 Senzori Coeficientul sau Seebeck, foarte mare, ( V / C) 15µ împreună cu costul scăzut îl recomandă pentru aplicaţii în care aceste calităţi sunt apreciate. Daca acest termocuplu este folosit peste 76 C se decalibrează. Tipul K: are culoarea de cod galben. Polul pozitiv este dat de aliajul Ni 1%Cr iar polul negativ este dat de Ni5%Al. Domeniul de temperaturi recomandat este C 137 C. Coeficientul Seebeck este ( 4µ V / C la C). Pentru domeniul temperaturilor mici tensiunea este aproape lineară. Pentru temperaturi ridicate tensiunea este o funcţie polinomială complicată de temperatură. Condiţionarea semnalului presupune linearizarea sa. Există în literatură tabele foarte precise cu dependenţa de tensiunea măsurată a temperaturii joncţiunii termocuplului. Măsurările foarte corecte trebuie făcute în condiţii de circuit deschis. Astfel de măsurări sunt măsurările potenţiometrice. Un montaj care poate face o astfel de măsurare este prezentat în figura 6.. Figura 1. Schemă potenţiometrică pentru măsurarea tensiunii 1.4. Termorezistenţa Termometrul cu rezistenţă este alcătuit dintr-o bucată de material conductor sau semiconductor a cărei rezistenţă variază cu temperatura. Între materialele conductoare termorezistente cel mai adesea se foloseşte platina dar se pot folosi de asemenea cuprul sau nichelul. Termorezistenţele sunt cunoscute ca dispozitive RTD (resistance temperaure detectors). Exista de asemenea dispozitive RTD cu semiconductori. Conductivitatea electrică a majorităţii metalelor scade cu temperatura. Rezistenţa creşte corespunzător cu temperatura. Rezistenţa electrică are în această situaţie un coeficient pozitiv de temperatură. Utilizarea preferenţială a platinei pentru RTD este datorată stabilităţii sale chimice şi reproductibilităţii proprietăţilor sale electrice. O termorezistenţă de platină cu rezistenţă iniţială de 1Ω este marcată cu Pt1. Coeficientul de temperatură al rezistenţei platineii este aproximativ linear în domeniul C 8 C astfel că variaţiile de rezistenţă ale RTD sunt,4ω/ K,Ω/ K 4,Ω/ K pentru pentru pentru Pt1 Pt5 Pt1 ( 1.5) 5

Cursul 6 Senzori Pentru măsurarea temperaturii cu RTD este necesară asigurarea unei surse de curent şi a unui sistem de măsurare a căderilor de tensiune. Se pot folosi circuite de măsurare cu două trei sau patru fire ca in figurile de mai jos. Figura 1.3 circuit termometric cu RTD cu două fire a) În circuitul de măsurare a temperaturii cu termorezistenţă cu două fire, se foloseşte o sursă de curent I k legată în serie cu rezistenţa R T a dispozitivului RTD. Căderea de tensiune U M pe rezistenţă este măsurată indirect, fiind parazitată de căderile de tensiune pe firele de contact având rezistenţele R L1 şi R L precum şi pe rezistenţele R K1 şi R K al conectoarelor. Căderile de potenţial pe elementele de circuit înseriate cu RTD scad precizia determinării exacte a tensiunii pe termorezistenţă afectând astfel măsurarea temperaturii. Dacă măsurările nu trebuie să aibă o acurateţe deosebită, metoda de măsurare este acceptabilă Figura 1.4 circuit termometric cu RTD cu trei fire b) În circuitul de măsurare cu trei fire se folosesc două surse de curent constant, I k1, I k. Primul curent curge prin bucla care conţine rezistenţele R L1, R k1 şi prin rezistenţele R L3, R k3. Al doilea curent trece prin bucla care conţine rezistenţele R L1, R k1 şi rezistenţele R L, R k. Căderile de tensiune ( RL + RK ) I K ( 1.6) ( R + R ) I L3 K 3 K1 se compensează reciproc astfel că tensiunea măsurată este 6

Cursul 6 Senzori U = R I ( 1.7) M T k1 depinzând numai de rezistenţa termorezistenţei. Figura 1.5 circuit termometric cu RTD cu patru fire c) Circuitul cu patru fire are o singură sursă de curent. Există bucla de curent, în care circulă curentul de la sursă. În bucla de măsurare a tensiunii se pot îngloba rezistenţe foarte mari care să minimizeze ( eventual până la anulare) curentul de măsurare. În aceste condiţii măsurarea căderii de tensiune pe RTD este foarte precisă. În figura de mai jos este prezentată un dispozitiv RTD de măsurare a temperaturii pentru care 1) este un ecran de protecţie ) este tubul care include termorezistenţa 3) este conectorul termometrului la dispozitivul de măsurare 4) este termorezistenţa propriu zisă Figura 1.6 Termometru RTD Un termometru RTD cu cupru lucrează între C C. În domeniul de la 5 C C dependenţa de temperatura T a rezistenţei R T a termorezistenţei este lineară. R T = R ( 1+ AT ) ( 1.8) 7

Cursul 6 Senzori în relaţia de mai sus R este rezistenţa termorezistenţei la O C. Coeficientl de temperatură A este A =,43 A =,397 1 [ C ] 1 [ C ] pentru pentru Cu Pt ( 1.9) Caracteristică termorezistenţei este sensibilitatea sa având expresia S drt = 1 A ( 1.1) R dt T = T Domeniul operaţional de temperatură pentru RTD din platină este 6 C 11 C, dar domeniul măsurărilor acurate este mai îngust. Pentru diferite domenii de temperatură relaţia dintre rezistenţă şi temperatură este diferită. Pentru majoritatea RTD cu platină, în domeniul de temperaturi C 6 C legătura dintre temperatură şi rezistenţă este dată de relaţia polinomială ( + AT ) R T = R 1 + BT ( 1.11) Pentru domeniul de temperaturi C C legătura dintre cele două mărimi este mai degrabă dată de o relaţie polinomială de forma 3 R T = R ( 1+ AT + BT + C( T 1) T ) ( 1.1) cu 3 A = 3,96847 1 1/ K 7 B = 5,8477 1 1/ K 1 C = 4,3558 1 1/ K 3 ( 1.13) Eroarea de determinare rezultată din aplicarea relaţiei 1.1 poate fi mai mică decât,15% pentru domeniul C 6 C şi mai mică decât,5% la temperatura de 1 C. Eroarea absolută datorată nelinearităţii este dată de termenii nelineari din ecuaţiile (1.11) şi (1.13) adică respectiv ( ) 3 ( BT + C( T ) ) R T = R BT ( 1.14) R T = R 1 T ( 1.15) Eroarea relativă datorată nelinearităţii este definită ca R δ = U ( 1.16) R Sensibilitatea la temperatură S T a termorezistenţei este dată de S 1 drt = = A + BT ( 1.17) R dt T T 8

Cursul 6 Senzori pentru domeniul de temperatură de la C 6 C şi respectiv de 1 drt ST = = A + BT + 4C( T 75) ( 1.18) R dt T pentru temperaturi în domeniul C C. 1.5. Termistori Materialele ceramice prezintă o variaţie a rezistenţei cu temperatura şi au fost utilizate pentru producerea unor senzori de temperatură numiţi termistori. Aceste dispozitive sunt caracterizate printr-o descreştere foarte rapidă a rezistenţei cu temperatura, adică printr-un coeficient negativ de temperatură al rezistenţei. Figura de mai jos prezintă câţiva termistori miniaturali. Figura 1.7 diferite variante constructive de termistor Majoritate termistorilor lucrează în domeniul de temperaturi de la 6 C 3 C. Dependenţa nelineară de temperatură a rezistenţei termistorilor este dată de expresia 1 1 R T = R exp B ( 1.19) T T unde R T, R sunt respectiv rezistenţele senzorului la temperaturile T şi respectiv T = 93, 15K, iar B este un coeficient. Mărimile care caracterizează termistorul au fluctuaţii ceea ce produce erori în determinarea temperaturii. Sensibilitatea foarte ridicată, preţul scăzut şi volumul mic al termistorilor îi fac competitivi în rândul termometrelor. Sensibilitatea lor la temperatură are expresia S T drt B = 1 = ( 1.) R dt T T 9

Cursul 6 Senzori Valorile sensibilităţii pot fi pozitive sau negative şi variază în domeniul 3 1 ( 8) 1 K. Dezavantajul principal al termistorilor constă în instabilitatea în timp a parametrilor lor. Fenomenul de îmbătrânire produce variaţii de ordinul procentelor are constantelor ce caracterizează dispozitivele. Această variaţie este mult peste instabilitatea mai mică decât un procent a caracteristicilor RTD. Aplicaţii 1. RTD cu cupru R = 1Ω T ( 5,18) 3 A = 4,6 *1.Termistor R93 = 33 B = 57 *1 T ( 5,4) 1

Cursul 7 Senzori mecanici 1.6. Senzori de presiune Senzorii de presiune se bazează pe deformarea elastică a unei componente flexibile supuse unei forţe externe. Figura 1.8 prezintă un astfel de senzor. În figură 1 este partea sensibilă la presiunea de măsurare, este partea dinspre atmosferă iar 3 este conectorul electric. O diferenţă între presiunea de măsurare şi presiunea atmosferică conduce la deformarea unei membrane separatoare. Deformarea este măsurată cu un senzor corespunzător care dă un semnal electric proporţional cu diferenţa. Figura 1.8 Figura care urmează reprezintă o schemă echivalentă a unui senzor de presiune cu diafragmă Figura 1.9 Un potenţiometru converteşte deplasarea unui contact alunecător într-un semnal de ieşire de tensiune U A pe care îl furnizează potenţiometrul alimentat la tensiunea constantă U S. Această secvenţă de evenimente este prezentată în figură într-o manieră simplă prin deformarea unui resort căruia i se aplică o forţă de deformare F. Într-un model simplu, static, linear, forţa determină o deformare x. Între forţă şi deformare există relaţia 1 F = x ( 1.1) C 11

Cursul 7 Senzori mecanici Într-un model simplu există o relaţie lineară între presiunea deformatoare P sau forţa echivalentă F care produce o deformare mică, x, a membranei circulare de rază R în forma 4 4 3 R 3 R = P = F ( 1.) 16 Ed 16 πed x 3 În relaţie E este modulul Young al materialului membranei iar d este grosimea sa 1.6.1. Senzori piezoelectrici Unele materiale au proprietăţi piezoelectrice care constau în aceea că atunci când sunt tensionate mecanic capătă o încărcare electrică (sau se deformează mecanic atunci când sunt supuse unei încărcări electrice) Numeroase cristale naturale şi artificiale prezintă această proprietate. Materialele piezoceramice prezintă de asemenea această proprietate. Cu ajutorul materialelor piezoelectrice se pot produce senzori de forţe, moment de forţă, presiune, viteză şi acceleraţie. Parametri importanţi ai materialelor piezoceramice sunt: Coeficienţi piezoelectrici o Coeficientul de încărcare piezoelectric d ij[ C / N ] o Coeficient de tensiune piezoelectric g ij[ Vm / N ] ε F / m Constantă dielectrică [ ] Modulul lui Young E [ N / m ] Indicele i se referă la efectul electric apărut pe direcţia perpendiculară pe electrozii pe care se aplică tensiunea de polarizare iar cel de-al doilea indice, j se referă la efectul mecanic apărut pe direcţia stresului mecanic. Pentru un senzor coeficienţii de mai sus sunt definiţi după cum urmează [ C / m ] [ N / m ] Densitatea de sarcina produsa in directia i d ij = ( 1.3) Stresul mecanic aplicat in directia j [ V / m] Campul electric produs in directia i g ij = ( 1.4) Stresul mecanic aplicat pe directia j Între cei doi coeficienţi există relaţia [ N / m ] d ij g ij = ( 1.5) ε Un senzor piezoceramic de lungime L lăţime W şi grosime t are capacitatea WL C = ε ( 1.6) t Între tensiunea U aplicată pe direcţia t şi încărcarea cu sarcina Q apărută există relaţia 1

Cursul 7 Senzori mecanici Q U = ( 1.7) C Datorită existenţei inerente a rezistenţei de scurgere a condensatorului sarcina Q se descarcă lent şi tensiunea pe condensator scade în timp. Pentru măsurarea tensiunii U este necesar un aparat a cărui impedanţă să fie mai mare decât rezistenţa de pierderi a senzorului.. Semnalul de la un senzor piezoelectric poate fi măsurat cu un voltmetru digital cu impedanţă foarte mare sau cu o placă DAQ. Adesea un amplificator de condiţionare a semnalului de exemplu un amplificator electrometric este necesar ca interfaţă între senzorul piezoelectric şi aparatul de măsură. Un montaj de măsurare de deformare cu un senzor piezoceramic este prezentat în figura de mai jos Figura 1.1 Senzorul este supus unei forţe care acţionează axial, pe direcţia (1), producând L o deformare axială. Se presupune că senzorul are capacitatea C atunci când L electrozii săi se află la distanţa t unul de altul. Deformarea produce o sarcină Q care face să apară pe direcţia (3) o diferenţă de potenţial U. Coeficientul piezoelectric este [ V / m] U / t Campul electric produs in directia3 g ij = = ( 1.8) σ [ N m ] 1 Stresul mecanic aplicat pe directia1 / Ţinând cont de relaţia dintre efortul unitar şi deformarea relativă σ = E L 1 ( 1.9) L rezultă o legătură între tensiunea apărută şi deformarea relativă L U = g 31 E t ( 1.3) L 1.6.. Accelerometru piezoelectric Un accelerometru piezoelectric transformă o acceleraţie care este semnalul sau de intrare într-o forţă de inerţie F. Această forţă produce un efort unitar într-un senzor piezoceramic şi acesta generează un semnal de tensiune la ieşire. Un 13

Cursul 7 Senzori mecanici accelerometru piezoelectric are o parte mecanică la a cărei intrare se aplică t acceleraţia a şi care dă la ieşire o variaţie a grosimii şi o parte electrică la a t t cărei intrare se aplică semnalul de variaţie a grosimii t sarcină electrică Q. Partea electrică şi care dă la ieşire Dacă se presupune că efortul unitar se aplică pe direcţia (3), aceeaşi pa care apare sarcina Q [ V / m] U / t Campul electric produs in directia3 g ij = = ( 1.31) σ [ N m ] 3 Stresul mecanic aplicat pe directia3 / unde σ = E t 3 ( 1.3) t Tensiunea generată are expresia = g E t = g t ( 1.33) U 33 33 ο3 Ţinând cont de expresia capacităţii senzorului ( considerat un condensator plan) şi de legătura dintre sarcina apărură şi capacitate rezultă că deformarea relativă t produce o sarcină Q t O t ε WLg E ( 1.34) t = 33 Relaţia (1.34) stabileşte legătura dintre semnalul de intrare şi cel de ieşire pentru partea electrică a accelerometrului piezoelectric. Partea mecanică Un accelerometru este n un corp mic, rigid, cu o masă calibrată m şi cu doi electrozi pe feţe opuse. Un electron este liber şi celălalt este fixat pe carcasa accelerometrului. Corpul rigid este legat la un resort având constanta elastică dată k. Ansamblul este supus acţiunii acceleraţiei a. Dacă mişcarea este orizontală nu este necesară luarea în considerare a forţei gravitaţionale. Dacă se notează cu x coordonata corpului în mişcare şi cu X coordonata cutiei, ecuaţia mecanică de mişcare pentru obiect este d m& x = k( x X ) b ( x X ) ( 1.35) dt 14

Cursul 7 Senzori mecanici Ţinând seama că d X& = a = ( x + t) ( 1.36) dt rezultă pentru acceleraţie expresia a d dt = t b m d dt t k m t ( 1.37) Transformata Laplace a ecuaţiei de mai sus pentru condiţiile iniţiale în care obiectul era în repaus în poziţia de echilibru are expresia b k a( s) = s + s + t( s) ( 1.38) m m Rezultă o expresie pentru funcţia de transfer de la acceleraţie reprezentând t ( s) semnalul de intrare la deformarea relativă t 1.6.3. Senzorul de acceleraţie Pentru un senzor de acceleraţie tensiunea de ieşire U a senzorului este dependentă de acceleraţia de intrare a. Pentru măsurările practice sarcina Q este condiţionată prin conversie în tensiunea de ieşire U a unui amplificator electrometric. Un amplificator de sarcină este prezentat în figura de mai jos. El este compus dintr-un amplificator operaţional cu o buclă de feedback care conţine rezistenţa R c în paralel cu capacitatea C c. Amplificatorul de sarcină are un senzor piezoceramic cu capacitatea C în circuitul de intrare. Curentul de intrare în amplificator este produs de variaţia în timp a sarcinii pe senzor dq( t) i( t) = ( 1.39) dt Curenţii i, 1 i din bucla amplificatorului dau un curent de feedback i Figura 1.11 15

Cursul 7 Senzori mecanici v 1 d i = i1 + i = v ( 1.4) R C dt c c pentru cazul în care v n În concluzie dq v 1 d = v ( 1.41) dt R C dt c c Transformata Laplace corespunzătoare, pentru condiţii iniţiale de zero va fi 1 sq = R C + scc v () s ( 1.4) Funcţia de transfer de la sarcina care reprezintă semnalul de intrare la v(s) care reprezintă semnalul de ieşire este v( s) src = Q ( s ) 1+ sr C c c ( 1.43) Diagrama bloc a unui accelerometru piezoceramic poate fi astfel construită ţinând cont de funcţiile de transfer stabilite pentru cele două părţi ale accelerometrului şi respectiv pentru dispozitivul de condiţionare a semnalului O astfel de schemă este prezentată în figura de mai jos Figura 1.1 1.7. Senzori de tensiuni mecanice 1.7.1. Senzori de flexare Măsurarea unor mici deplasări mecanice este necesară pentru determinarea eforturilor la care este supus un obiect dar şi pentru măsurări asupra deformărilor relative, ale momentelor de deformare ale presiunilor sau forţelor. Să presupunem că analizăm comportamentul unui fir de lungime l având aria secţiunii A supus unei forţe externe deformare F care produce un efort unitar F l = σ responsabil de apariţia unei deformări relative ε =. Relaţiile de mai A l sus sunt valide în zona deformărilor elastice. Pentru măsurarea flexării în domeniul deformărilor elastice se folosesc dispozitive de tipul celui prezentat în figura de mai jos. Elementul sensibil poate fi construit din material conductor sau semiconductor. 16

Cursul 7 Senzori mecanici În figura 1.13.b este prezentată o punte Wheatstone care alimentată fiind cu o sursă de tensiune constantă U a produce o tensiune U dependentă de tensiunea mecanică la care este supus elementul sensibil. În braţele punţii pot fi montate unul doi sau patru senzori. Figura 1.13 1.7.. Sonde tensometrice Sondele tensometrice, care sunt capabile să măsoare direct tensiunea mecanică ( efortul unitar) sunt utilizate pentru celule de măsurare a încărcării mecanice pentru senzorii de presiune pentru senzorii de măsurat forţe, cupluri, accelerometre şi debitmetre. Tensiunea mecanică este măsurată prin variaţie rezistenţei electrice a materialului tensionat mecanic. 1. sensibilitate suficientă şi rezoluţie bună într-o limită de erori acceptabilă. lipsa sensibilităţii la variaţia condiţiilor de mediu 3. capacitate de a urmări variaţiile temporale ale tensiunii mecanice Vechile tehnologii de senzori metalici foloseau fire metalice. Sondele actuale folosesc folii metalice ca de exemplu folie de constantan sau semiconductori ( de exemplu siliciu dopat cu bor) Fabricarea acestor senzori metalici se face cu tehnologii de depuneri de starturi subţiri sau cu tehnici de atac fotochimic. Elementul de bază al senzorului de tensiune mecanică este materialul de mare rezistenţă care poate fi lipit pe solidul care urmează să fie tensionat mecanic. Materialul metalic sau conductor supus tensiunii mecanice suferă o schimbare a dimensiunii care conduce la o variaţie a rezistenţei sale electrice. Variaţia rezistenţei este foarte mică şi poate fi măsurată numai printr-o condiţionare specială a semnalului cel mai adesea prin includerea rezistenţei senzorului într-o punte Wheatstone. 17

Cursul 7 Senzori mecanici Semnalul care iese din punte este proporţional cu rezistenţa sondei şi cu tensiunea mecanică la care aceasta este supusă. Tradiţional, semnalul de tensiune furnizat de punte este măsurat cu un voltmetru care este etalonat în termeni de stres mecanic. Mai recent, măsurarea semnalului de dezechilibru al punţii se face cu o placă de achiziţie iar datele măsurării sunt trimise astfel unui calculator care le poate înregistra şi prelucra. 1.7.3. Sonde tensometrice metalice. Să considerăm un fir conductor uniform cu lungimea L şi secţiunea A făcut dintr-un material cu rezistivitatea ρ. Pentru acest conductor rezistenţa se poate scrie sub forma ρl ρl R = = ( 1.44) ( π 4) D kd diferenţiala rezistenţei în funcţie de geometria şi rezistivitatea sa este R R R dr = dl + dd + dr L D ρ ρ ρl L dr = dl dd + 3 kd kd kd dr R dd D dρ ρ = 1 + dl l dl L dl L dρ ( 1.45) Materialele piezorestive au rezistenţa dependentă de deformarea relativă mecanică lineară ε x şi un factor de sondă G aflat în domeniul -4 Notând Deformarea relativă lineară dl ε x = ( 1.46) L Deformarea relativă laterală dd ε y = ( 1.47) D Raportul Poisson ε y µ ε = ( 1.48) x Variaţia relativă a rezistenţei dr δ = ( 1.49) R Factorul de sondă este 18

Cursul 7 Senzori mecanici dr R δ dρ ρ G = = = 1 + µ + ( 1.5) dl L ε ε x sau, pentru o variaţie finită a rezistenţei x x R = GRε ( 1.51) Rezistenţa unei sonde de deformare supusă deformării relative aproximată de R + R = R( 1 + Gε ) ( 1.5) x ε x este Pentru o valoare a raportului Poisson de 5 şi o variaţie neglijabilă a rezistivităţii dρ µ =,5.; = G = ( 1.53) ρ Pentru o sondă de deformare cu rezistenţa iniţială de 35 Ω şi pentru o deformare relativă de tipul 1µ m / m variaţia rezistenţei este 6 6 R = 35 1 Ω = 7 1 Ω ( 1.54) Astfel de variaţii foarte mici ale rezistenţei prin comparaţie cu valoarea rezistenţei iniţiale sunt foarte dificil de măsurat cu un ohmmetru sau direct cu o placa de achiziţie de date. Normal, un senzor de deformare este cuplat la o punte Wheatstone. O astfel de punte are circuitul schiţat în figura de mai jos. Circuitul său transformă variaţia relativa a rezistenţei δ = dr R într-un semnal de tensiune U. Figura 1.14 Rezistenţa iniţială a unei sonde de deformare mecanică este de tipul 1-1Ω. Rezistenţele incluse în punte se aleg de acelaşi ordin de mărime. Instrumentul 19

Cursul 7 Senzori mecanici care măsoară diferenţa de potenţial de dezechilibrare a punţii trebuie să aibă impedanţa mult mai mare 1MΩsau mai mult. Condiţiile de echilibrare pentru punte Măsurările cu puntea Wheatstone se pot face fie cu o metodă de nul - în care se realizează echilibrarea efectivă a punţii fie cu o metodă de deflexie a punţii în care dezechilibrarea rezistenţelor punţii se transformă într-o diferenţă de potenţial măsurată. Schema punţii dezechilibrate este prezentată în figura 1.15. Senzorul de deformare are rezistenţa ieşire a punţii dezechilibrate este U I R I R = ( I R I ) 1 1 3 3 4R4 cum I I 1 3 Figura 1.15 R1 = R + R. Dacă R = R tensiunea de = ( 1.55) = I = I 4 U i = R1 + R U i = R + R 3 4 ( 1.56) Tensiunea apărută la dezechilibrarea punţii este R 1 R3 U = U i ( 1.57) R1 + R R3 + R4 adică R + R R 3 U = U i ( 1.58) R + R + R R3 + R4

Cursul 7 Senzori mecanici Dacă toate rezistenţele din punte sunt alese egale cu valoarea nominală a rezistenţei sondei de deformare, semnalul de ieşire al punţii este R R δ U = U = 4 i U i ( 1.59) R + R R 4 + δ Din măsurare se poate determina valoarea variaţiei rezistenţei Deoarece δ este mult mai mic decât unitatea,â δ U = U i 4 U R = 4R U i ( 1.6) Măsurarea cu punte dezechilibrată se bazează pe măsurări făcute cu I m =; este prin urmare obligatorie respectarea condiţiei ca impedanţa de intrare a instrumentului de măsurare a tensiunii pe punte să aibă o rezistenţă practic infinită. 1.7.4. Sonde tensometrice semiconductoare Cristalele de siliciu dopat cu bor sunt utilizabile pentru construirea de sonde de tensiune mecanică. Sondele tensometrice semiconductoare pot avea sensibilităţi de sute de ori mai mari decât sondele tensometrice metalice. Ele au de asemenea o mare stabilitate, rezistenţă mecanică ridicată precum şi o remanenţă redusă. Pe lângă aceste avantaje, sondele tensometrice semiconductoare au şi dezavantajele unei sensibilităţi ridicate la variaţiile de temperatură precum şi o neliniaritate pronunţată a legăturii semnalelor de intrare şi de ieşire. Un alt dezavantaj major este dat de preţul care este simţitor mai mare. 1.7.5. Potenţiometre pentru determinarea poziţiilor Cel mai des folosit senzor analogic pentru determinarea poziţiei este cel care foloseşte un potenţiometru. Un astfel de senzor poate fi folosit atât pentru determinarea variaţiei unghiulare a poziţiei cât şi pentru observarea variaţiilor lineare ale poziţiei. Figura 1.16 a arată un senzor de variaţie rotaţională a poziţiei iar figura 1.16 b prezită un potenţiometru pentru observarea variaţiei lineare a poziţiei. Un dispozitiv pentru determinarea deplasărilor unghiulare este alcătuit din 1

Cursul 7 Senzori mecanici Figura 1.16 1. O bandă conductoare de lungime L. un cursor r care operează ca un contact mobil. 3. un indicator solidar cu cursorul care indică variaţia unghiulară θ a poziţiei între valorileθ 1 şi θ. 4. O structură de fixare a componentelor 5. prin contactele electrice a şi b se face alimentarea la tensiune constantă a sistemului. Se face ipoteza că rezistenţa electrică a benzii folosită ca element sensibil este constantă şi aceeaşi indiferent de poziţia cursorului pe ea. Rezistenţa electrică a benzii L este proporţională cu lungimea sa. R = cl ( 1.61) Această rezistenţă corespunde unui unghi de 18 astfel că se poate scrie R π = c θ 18 = c r ( 1.6) Pentru o deplasare unghiulară θ rezistenţa benzii între capăt şi cursor este cπr R ( θ ) = θ ( 1.63) 18 Dacă măsurarea căderii de tensiune pe rezistenţă se face cu un voltmetru sau cu o placă de achiziţie de date, - ambele cu impedanţe suficient de mari

Cursul 7 Senzori mecanici pentru ca să nu apară pierderi de curent prin instrumentul care face determinarea se poate scrie relaţia U U ( θ ) = ( 1.64) c 18 θ θ c θ şi prin urmare se poate găsi proporţionalitatea dintre tensiunea indicată de instrumentul care măsoară şi valoarea unghiului de rotaţie. U θ = U ( θ ) ( 1.65) 18 Figura 1.16 b prezintă un potenţiometru linear pentru determinări ale schimbărilor lineare de poziţie Acest senzor este alcătuit din: 1.O bandă conductoare de lungime L.un cursor r care operează ca un contact mobil. 3.un indicator solidar cu cursorul care indică variaţia lineară d a poziţiei. 4.O structură de fixare a componentelor Prin contactele electrice a şi b se face alimentarea la tensiune constantă a sistemului. Se face din nou ipoteza că rezistenţa electrică a benzii folosită ca element sensibil este constantă şi aceeaşi indiferent de poziţia cursorului pe ea. Rezistenţa benzii electrice între capăt şi cursorul mobil este proporţională cu deplasarea cursorului. Dacă măsurarea tensiunii care cade pe banda rezistivă se face cu un voltmetru sau cu o placă de achiziţie de date cu impedanţă ridicată, se poate scrie legătura dintre căderea de tensiune măsurată şi valoarea deplasării sub forma U U ( d ) = R R( d ) ( 1.66) U ( ) d = U d L Atât măsurarea schimbării de poziţie unghiulară cât şi măsurarea deplasării lineare cu senzorul potenţiometric sunt valide dacă instrumentul de măsurare a tensiunii are impedanţă ridicată. În caz contrar sistemul trebuie condiţionat şi semnalul trebuie interpretat printr-o evaluare neliniară a relaţiei dintre deplasare şi semnalul de tensiune. 1.7.6. Senzori inductivi. Senzorii inductivi operează pe baza fenomenului de inducţie electromagnetică, adică se bazează pe apariţia unei tensiuni electrice induse apărute între capetele unui conductor care se deplasează în câmp magnetic. Figura 1.17.prezintă schema unui senzor inductiv care este compus din 3