Αναλυτική Προσοµοίωση της Έντασης σ Υπόγιους Αγωγούς λόγω Επιφανιακών Εκρήξων nalytical Calculation of Blast-Induced Buried Pipeline Strains ΚΟΥΡΕΤΖΗΣ, Γ.Π. ΜΠΟΥΚΟΒΑΛΑΣ, Γ.. ΓΑΝΤΕΣ, Χ.Ι. ρ. Πολιτικός Μηχανικός, Ε.Μ.Π. ρ. Πολιτικός Μηχανικός, Καθηγητής, Ε.Μ.Π. ρ. Πολιτικός Μηχανικός, Επίκ. Καθηγητής, Ε.Μ.Π. ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Παρουσιάζται µια µθοδολογία αναλυτικού υπολογισµού των παραµορφώσων σ ύκαµπτους υπόγιους αγωγούς λόγω σηµιακών κρήξων στην πιφάνια του δάφους. Η αναλυτική πριγραφή της διάδοσης κυµάτων µ σφαιρικό µέτωπο και η ντατική ανάλυση µ τη θωρία 3- λπτότοιχων κλυφών αναπτύσσονται ν συντοµία και οι λύσις παληθύονται µ τα αποτλέσµατα 3- αριθµητικών αναλύσων. Επιπλέον, παρέχονται απλές, ηµι-αναλυτικές σχέσις σχδιασµού. Συγκρίσις µ υπάρχουσς µθόδους δίχνουν ότι η ισχύουσα πρακτική υπολογισµών ίναι ανπαρκής, ιδικά όταν το ζητούµνο ίναι ο υπολογισµός της απόστασης ασφαλίας του αγωγού από µια πιθανή έκρηξη. BSTCT : n analytical methodology for calculating strains in fleible buried pipelines due to surface point-source blasts is presented. For this purpose, the concept of spherical wave front and the 3-D cylindrical thin-shell theory are employed, while the validity of the derived solutions is verified against 3-D numerical analyses. In addition, a set of simple semi-analytical design relations is provided. Comparison of the proposed methodology with the current state-of-practice shows that the latter can be insufficient, especially when the objective is the calculation of the safety distance from a potential blast source. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Παρά τη ραγδαία διάδοση των δικτύων υπογίων αγωγών τα τλυταία χρόνια, η σύγχρονη βιβλιογραφία που αναφέρται στο σχδιασµό τους έναντι δαφικής δόνησης ίναι πριορισµένη. Για παράδιγµα, ο αντισισµικός σχδιασµός των έργων αυτών βασίζται ουσιαστικά στις σχέσις που έχουν προτίνι οι Newmark (1967) και Kuesel (1969). Το γγονός αυτό οφίλται στο ότι η δαφική δόνηση που προκαλί ένας σισµός σπανίως έχι πλάτος ικανό να προκαλέσι αστοχία σ χαλύβδινους αγωγούς, όπως έχι δίξι η πί τόπου συµπριφορά τους σ πραγµατικούς σισµούς. Ωστόσο, ατυχήµατα σ µονάδς αποθήκυσης κρηκτικών υλών ή τακτικές ανατινάξις σ λατοµία µπορούν να προκαλέσουν δαφικά κύµατα µ σηµαντικό πλάτος, πολλαπλάσιο από αυτό νός ισχυρού σισµού, τουλάχιστον σ µικρές αποστάσις από την έκρηξη. Ο ακριβής υπολογισµός της απόστασης ασφαλίας νός αγωγού από µια πιθανή έκρηξη έχι ξέχουσα σηµασία για τον ορθολογικό σχδιασµό του, καθώς υπρσυντηρητικές κτιµήσις µπορούν να οδηγήσουν σ άσκοπη αλλαγή της χάραξης και σ δυσανάλογη αύξηση του κόστους των απαλλοτριώσων. Ο σχδιασµός των αγωγών έναντι κρήξων βασίζται σήµρα ίτ σ αναλυτικές σχέσις που έχουν προκύψι για σισµικά κύµατα µ πίπδο µέτωπο και σταθρό πλάτος (Dowding, 1985), ή σ µια µπιρική σχέση που προτάθηκ από τους Espaza et al. (1981) και πριλαµβάνται στις κανονιστικές οδηγίς της SCE-L (1). Είναι προφανές ότι η πρώτη προσέγγιση ίναι µάλλον αδρή, και προτίνται για συντηρητικές κτιµήσις. Αντίθτα, η δύτρη µθοδολογία βασίζται στη στατιστική πξργασία πιραµατικών µτρήσ-
ων της έντασης σ αγωγούς λόγω κρήξων µ πηγές σ διαφορτικές διατάξις, χωρίς όµως να υποστηρίζται από ένα στέρο θωρητικό υπόβαθρο που να ξασφαλίζι ότι λαµβάνονται υπόψη όλς οι σηµαντικές παράµτροι του προβλήµατος. Το παρόν άρθρο αποσκοπί στην κάλυψη αυτού του κνού στη σύγχρονη βιβλιογραφία µ τη παρουσίαση µιας αναλυτικής µθόδου για τον υπολογισµό των παραµορφώσων σ ύκαµπτους υπόγιους αγωγούς λόγω πιφανιακών σηµιακών κρήξων στη γιτονιά του έργου. Η προτινόµνη µθοδολογία στηρίζται στη θωρία 3- λπτότοιχων κλυφών για τον ακριβή υπολογισµό της απόκρισης του αγωγού, νώ λαµβάνι υπόψη το σφαιρικό µέτωπο διάδοσης των κυµάτων και την ακτινική αποµίωση του πλάτους της δαφικής δόνησης που προκαλί µια έκρηξη. Η µθοδολογία αναφέρται κυρίως στο σχδιασµό χαλύβδινων αγωγών, αλλά οι παραδοχές της ισχύουν και για ύκαµπτους υπόγιους αγωγούς από οπλισµένο σκυρόδµα ή άλλα υλικά. Το µαθηµατικό πρόβληµα υπολογισµού των παραµορφώσων στον αγωγό (Κουρτζής, 5) ίναι δύσκολο να αναπτυχθί πλήρως σ αυτή την πριορισµένης έκτασης παρουσίαση. Για το λόγο αυτό, µτά από µια σύντοµη αναφορά στα χαρακτηριστικά των κυµάτων που προκαλί µια έκρηξη, δίνται έµφαση στις βασικές παραδοχές της µθοδολογίας, νώ τα αποτλέσµατα των αναλυτικών σχέσων παληθύονται µ 3- δυναµικές αριθµητικές αναλύσις µ ππρασµένα στοιχία. Τέλος, παρέχονται ύχρηστς σχέσις σχδιασµού, οι οποίς φαρµόζονται σ ένα τυπικό παράδιγµα, και τα αποτλέσµατά τους συγκρίνονται µ την ισχύουσα πρακτική σχδιασµού.. Ε ΑΦΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΛΟΓΩ ΕΚΡΗΞΕΩΝ Μια σηµιακή πιφανιακή έκρηξη µπορί απλοποιητικά να προσοµοιωθί σαν ένα χρονικά µταβαλλόµνο κατακόρυφο συγκντρωµένο φορτίο που δρα στην πιφάνια νός οµοιογνούς και ισότροπου λαστικού ηµίχωρου (πρόβληµα του Lamb). Λαµβάνοντας υπόψη την αξονική συµµτρία τόσο του φορτίου όσο και της γωµτρίας (Σχήµα 1), µπορούµ να αγνοήσουµ την οριζόντια γκάρσια συνιστώσα της κίνησης και να πιλύσουµ τις δυναµικές ξισώσις κίνησης στο - χώρο, δηλ. το κατακόρυφο πίπδο που διέρχται από το κέντρο της έκρηξης. Ο Mooney (1974) παρουσίασ µια σιρά από κλιστές λύσις για τον υπολογισµό των y F(t) -T/ T/ z θ Σχήµα 1. Αναλυτική προσοµοίωση µιας πιφανιακής έκρηξης. Figure 1. nalytical simulation of a surface blast. ταχυτήτων που προκύπτουν από την φαρµογή νός παλµού κωδωνοιδούς µορφής. Τα αποτλέσµατα του Mooney δίχνουν ότι τόσο η ακτινική όσο και η κατακόρυφη συνιστώσα της δαφικής ταχύτητας αποµιώνονται κθτικά µ την απόσταση από την πηγή. Η σχέση µταξύ της µέγιστης δαφικής ταχύτητας V ma και της ακτινικής απόστασης έχι τη µορφή: Vma r P n = E (1) Η σταθρά E ίναι συνάρτηση των ιδιοτήτων του υλικού και της φόρτισης, νώ η τιµή του κθέτη αποµίωσης n ξαρτάται τόσο από τα χαρακτηριστικά του ηµιχώρου όσο και από την ακτινική απόσταση, µ τις τιµές στο κοντινό πδίο να αντιστοιχούν στην αποµίωση των διαµήκων (P) κυµάτων, νώ στο µακρινό πδίο στην βραδύτρη αποµίωση των πιφανιακών κυµάτων ayleigh. Επιπλέον ο Mooney αναφέρι ότι το πλάτος της κατακόρυφης συνιστώσας των κυµάτων P ίναι αµλητέο σ σχέση µ το πλάτος της ακτινικής συνιστώσας τους, καθώς και ότι τα κύµατα S πισκιάζονται από τη σχδόν ταυτόχρονη άφιξη κυµάτων ayleigh µ µγαλύτρο πλάτος. Οι ποσοτικές κτιµήσις του κθέτη αποµίωσης που δίνι ο Mooney έχουν µικρό πρακτικό νδιαφέρον, καθώς η υστρητική απόσβση του δάφους δν λαµβάνται υπόψη. Στη βιβλιογραφία προτίνονται διάφορς µπιρικές σχέσις µ τη µορφή της σχέσης (1) για τον υπολογισµό της µέγιστης δαφικής ταχύτητας, µ τις πρισσότρς από αυτές να αφορούν κρήξις σ µγάλο βάθος σ βράχο, συνήθως σ λατοµία. Ωστόσο υπάρχουν ορισµένς
δηµοσιύσις που έχουν φαρµογή στο υπό ξέταση πρόβληµα (π.χ. TM5-855-1, 1998) καθώς αναφέρονται στη διάδοση κυµάτων προρχόµνων από πιφανιακές κρήξις και αφορούν δαφικούς σχηµατισµούς. γ γ α 3. ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΑΡΑ ΟΧΕΣ h Η προτινόµνη µθοδολογία ντατικής ανάλυσης του αγωγού βασίζται στις παρακάτω παραδοχές: (α) Ο αγωγός θωρίται ύκαµπτος σ σχέση µ το πριβάλλον έδαφος, δηλαδή αγνοίται η αδρανιακή και η κινηµατική αλληλπίδραση δάφους-αγωγού. Θωρητικές αναλύσις και αριθµητικές προσοµοιώσις αποδικνύουν ότι πράγµατι τα φαινόµνα αδρανιακής αλληλπίδρασης δν πηράζουν την απόκριση υπογίων έργων (ΕC8, 3), νώ η συνισφορά της κινηµατικής αλληλπίδρασης µπορί να κτιµηθί κατά πρίπτωση µέσω του δίκτη υκαµψίας (Fleibility inde), ο οποίος σχτίζται µ την ικανότητα της διατοµής να ανθίσταται στην πιβαλλόµνη από το πριβάλλον έδαφος µτατόπιση (Wang, 3): ( D ) E m(1 νl ) F = E(1 +ν )t 3 l m s 3 () Στην ανωτέρω σχέση Ε m & Ε l ίναι το µέτρο λαστικότητας του δάφους και του υλικού του αγωγού αντίστοιχα, v m & v l ο λόγος Poisson του δάφους και του αγωγού, t s το πάχος της διατοµής και D η διάµτρος της. Τιµές του δίκτη F µγαλύτρς του υπολογίζονται για τους πρισσότρους αγωγούς που συναντώνται στη πράξη, αποδικνύοντας ότι η παράβλψη των φαινοµένων αλληλπίδρασης δν πηράζι σηµαντικά την ακρίβια της ανάλυσης σ συνήθη έργα. Κατά συνέπια, µπορού- µ να θωρήσουµ ότι οι µτατοπίσις του αγωγού ταυτίζονται πρακτικά µ τις µτατοπίσις του πριβάλλοντος δάφους. (β) Ο αγωγός προσοµοιώνται σαν ένα 3- λπτότοιχο κέλυφος (Σχήµα ), όπου αναπτύσσονται ορθές (αξονικές, α και πριφριακές, h ) και διατµητικές (γ) παραµορφώσις κατά µήκος του άξονα και της πριµέτρου, αλλά όχι και κατά µήκος της ακτίνας του αγωγού. (γ) ν υπάρχι ολίσθηση στη διπιφάνια δάφους-αγωγού. Αποδικνύται ότι η παραπάνω παραδοχή ίναι συντηρητική (Κουρτζής, 5) καθώς οδηγί σ συνολικά µγαλύτρς παραµορφώσις συγκρινόµνη µ την παραδοχή ότι ο αγωγός ίναι λύθρος να Σχήµα. Παραµορφώσις σ ένα λπτότοιχο κέλυφος. Figure. Strains on a thin-walled cylindrical shell. ολισθήσι σ σχέση µ το πριβάλλον έδαφος. Καθώς η αδράνια της κατασκυής αγνοίται, ο αριθµός των κύκλων φόρτισης της διέγρσης δν πηράζι την απόκριση του αγωγού. Έτσι, η δαφική κίνηση που προκαλί η έκρηξη, παρά το γγονός ότι έχι τη µορφή παλµού, µπορί να αντικατασταθί από ένα συνχές αρµονικό κύµα µ σταθρό πλάτος και ιδιοπρίοδο, το οποίο µπορί να αντιµτωπιστί αναλυτικά µ την πίλυση του οιονί στατικού προβλήµατος. Τα αρµονικά κύµατα θωρούνται ότι διαδίδονται στο οριζόντιο πίπδο µ σφαιρικό µέτωπο, µ κέντρο την πηγή της σηµιακής έκρηξης. Η σχέση (1) που πριγράφι ποσοτικά την αποµίωση του πλάτους των δαφικών κυµάτων µπορί να γραφί, για αρµονικά κύµατα, σ όρους µτατοπίσων ως: ( ) n E ma =, όπου = d d πv (3) Στη παραπάνω σχέση Α ίναι η µέγιστη δαφική µτατόπιση στην προβολή της έκρηξης στον αγωγό (Σηµίο Ο στο Σχήµα 3), v ίναι η ιδιοσυχνότητα του αρµονικού κύµατος, d ίναι η απόσταση της πηγής της έκρηξης από τον άξονα του αγωγού, και = z + d. 4. ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΕΝΤΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Χάριν συντοµίας, παρουσιάζται ακολούθως νδικτικά η πορία υπολογισµού των παρα- µορφώσων λόγω της διάδοσης νός αρµονικού κύµατος P µ σφαιρικό µέτωπο σ ένα αγωγό κατασκυασµένο σ απόσταση d από
άξονας αγωγού έκρηξη Ο d ω z z ma =(/d) -n z y θ r =rsinθ u r =u sinθ u θ u θ =u cosθ Σχήµα 3. Επιβαλλόµνς µτατοπίσις στον αγωγό λόγω της διάδοσης νός κύµατος P µ σφαιρικό µέτωπο. Figure 3. Displacements induced on the pipeline due to the radial propagation of a blast-induced P-wave. την έκρηξη (Σχήµα 3). Η αντίστοιχη δαφική κίνηση µπορί να αναλυθί διανυσµατικά σ δυο συνιστώσς: µια µ κίνηση παράλληλα (Α z ) και µια µ κίνηση κάθτα ( ) στον απαρα- µόρφωτο άξονα του αγωγού. Καθώς η µτακίνηση του πριβάλλοντος δάφους µταφέρται αναλλοίωτη στη κατασκυή, οι πιβαλλόµνς µτατοπίσις σ κάθ σηµίο νός 3- κυλινδρικού κλύφους µ ακτίνα r θα ίναι: u = cosω sinω (4) z ma u = sinω sin Ω (5) όπου ma, Ω= π ( ' Cpt L ) ω = tan d+ rsinθ 1 z ( ) = + +, C p ίναι η ταχύτητα z d rsinθ διάδοσης των κυµάτων P, L ίναι το µήκος κύ- µατος, t ίναι ο χρόνος, νώ τα z, r και θ ορίζονται στα Σχήµατα 3 και 4. Η συνολική ένταση στη κατασκυή προκύπτι υπολογίζοντας ξχωριστά τις παραµορφώσις που προκαλί κάθ συνιστώσα της µτατόπισης, και ακολούθως παλληλίζοντάς τις. Για παράδιγµα, η συνιστώσα u µπορί να αναλυθί στο κυλινδρικό σύστηµα συντταγµένων του Σχήµατος 4 σ µια ακτινική και µια φαπτοµνική συνιστώσα: ur = sinθ cosω sinω d+ rsinθ uθ = cosθ cosω sinω d+ rsinθ (6) (7) Σύµφωνα µ τη θωρία λπτότοιχων κλυφών, Σχήµα 4. Ορισµός νός κυλινδρικού συστή- µατος συντταγµένων για τον υπολογισµό των παραµορφώσων. Figure 4. Definition of a polar coordinate system for the calculation of strains. οι παραµορφώσις στη κατασκυή προκύπτουν από τις σχέσις µτατοπίσων-παραµορφώσων σ πολικές συντταγµένς, ως ξής: uz α= zz= = z 1 uθ ur h= θθ= + r θ r d π cos Ω h= 3 ( ) cos d θ L Lz ( 1+ n) sinω 1 uz uθ γ=γ θz= + r θ z zd πcosω γ= 3 ( ) cos L d θ L1 ( + nsin ) Ω (8) (9) (1) Οι σχέσις (9) και (1) έχουν απλοποιηθί υποθέτοντας ότι η ακτίνα του αγωγού r ίναι µικρή συγκριτικά µ την απόσταση από την έκρηξη d, ισχύι δηλαδή d+ rsinθ d ή. Μ αντίστοιχο τρόπο υπολογίζονται οι παραµορφώσις λόγω της συνιστώσας της µτατόπισης u z, και οι συνολικές παραµορφώσις στο κέλυφος δίνονται στον Πίνακα 1. Στον Πίνακα 1 παρουσιάζονται πιπλέον οι παραµορφώσις λόγω της διάδοσης νός κύµατος ayleigh, τo οποίo συνίσταται από ένα κύµα P και ένα κύµα SV που διαδίδονται ταυτόχρονα µ διαφορά φάσης π/ και πλάτη που συνδέονται µ τη σχέση (Εwing et al., 1957): SV = S (11)
Πίνακας 1. Αναλυτικές κφράσις της παραµόρφωσης λόγω της διάδοσης κυµάτων P και ayleigh. Table 1. nalytical epressions of strain due to the propagation of P and ayleigh waves. κύµα P* α= 3 ( ) πz cosω+ L( d z ) sinω L d z γ= ( 3 ) cosθ 4d π cosω+ L ( d ( + n) + nz ) sin Ω dl d h= 3 ( ) cos θ d π cos Ω Lz ( 1+ n) sinω L d κύµα ayleigh* α= 3 ( ) πz cosφ+ L( d z ) sinφ L d z ( ) L ( d ( n) nz ) cos S d sin γ= [ 4d cos S Ln sin ] + + θ π θ cos sin L d π θ θ Φ+ Φ d ( ) ( ) 3 4d πcos θ+ S Lnz sinθ Lz 1+ n cos θ S πd sinθ h= cos sin L d Φ + Φ d *Ω=π/L(-C p t και Φ=π/L(-C t) όπου Α ίναι το πλάτος της διαµήκους και Α SV το πλάτος της διατµητικής συνιστώσας του κύµατος. Στην πιφάνια του δάφους και για λόγο Poisson v m =.5 ο συντλστής S παίρνι τη τιµή 1.467. 5. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Η παλήθυση των αναλυτικών σχέσων γίνται µέσω σύγκρισης µ τα αποτλέσµατα 3- λαστικών δυναµικών αριθµητικών αναλύσων µ τον κώδικα ππρασµένων στοιχίων NSYS (nsys Inc., 3), για δυο τυπικές πριπτώσις διάδοσης κυµάτων P και ayleigh. ιυκρινίζται ότι στόχος των αναλύσων δν ίναι ο έλγχος της ορθότητας των παραδοχών αλλά η παλήθυση των σύνθτων µαθηµατικών υπολογισµών. Το υπόγιο έργο, που υποτίθται ότι βρίσκται σ απόσταση 1m από την έκρηξη, προσοµοιώθηκ σαν ένας 3- κοίλος κύλινδρος διαµέτρου 1m, µ πάχος τοιχώµατος mm. Έχοντας υπόψη τη συµµτρία ως προς την προβολή του κέντρου της έκρηξης στον αγωγό (Σχήµα 3), θωρήθηκ στην ανάλυση το συµµτρικό µισό του αγωγού, µήκους 3m. Η διακριτοποίηση έγιν µ 16 στοιχία κλύφους στη πριφέρια, χρησιµοποιώντας το στοιχίο SHELL63 που µπορί να προσοµοιώσι τόσο µµβρανική όσο και καµπτική συµπριφορά. Το υλικό κατασκυής θωρήθηκ ισότροπο γραµµικώς λαστικό µ µέτρο λαστικότητας Ε l =1GPa και λόγο του Poisson v l =.5. Καθώς οι µτακινήσις του υπογίου έργου ταυτίζονται µ αυτές του πριβάλλοντος δάφους, οι συνοριακές συνθήκς της ανάλυσης συνίστανται στη ξίσωση των µτακινήσων κάθ κόµβου του προσοµοιώµατος µ αυτές του δάφους. Η δαφική κίνηση θωρίται ότι προέρχται από ένα αρµονικό κύµα µ πρίοδο Τ=.1sec, διαδιδόµνου µ ταχύτητα C=1m/sec, του οποίου το πλάτος αποµιώνται κθτικά µ την απόσταση σύµφωνα µ τη σχέση Α=(1m) (/d) -. Για τη σωστή πιβολή των συνοριακών συνθηκών χρησιµοποιήθηκ ένα καθολικό σύστηµα συντταγµένων µ κέντρο την πηγή της έκρηξης (Σχήµα 3). Στο σύστηµα αυτό οι πιβαλλόµνς χρονοϊστορίς µτατόπισης σ τυχόν κόµβο i πριγράφονται, για την πρίπτωση κύµατος P, από τις σχέσις: i π,i i i i u = cosω sin ( Ct) L i π z,i i i i u = sinω sin ( Ct) L (1) (13) και u y,i =θ,i =θ y,i =θ z,i =. Στις παραπάνω σχέσις ίναι i = zi + i και ω i =tan -1 (z i / i ), όπου i, z i οι συντταγµένς κάθ κόµβου στο καθολικό σύστηµα συντταγµένων. Στο Σχήµα 5 συγκρίνονται τα αποτλέσµατα των αριθµητικών αναλύσων µ τις αναλυτικές προβλέψις, παρουσιάζοντας τις µέγιστς τιµές της
α γ.6.4..6.4. αναλυτικά αριθµητικά 5 1 15 5 3 απόσταση από τον άξονα συµµτρίας (m) h vm.6.4. κύµα ayleigh.6.4. κύµα P 5 1 15 5 3 απόσταση από τον άξονα συµµτρίας (m) Σχήµα 5. Σύγκριση αναλυτικών αριθµητικών αποτλσµάτων κατά µήκος του αγωγού. Figure 5. Comparison of numerical and analytical results along the pipeline. παραµόρφωσης κατά µήκος του αγωγού καθόλη τη διάρκια της κίνησης, παρότι οι παρα- µορφώσις δν µγιστοποιούνται την ίδια χρονική στιγµή σ κάθ διατοµή. Παρατηρούµ ότι τα αναλυτικά συγκρίνονται ικανοποιητικά µ τα αντίστοιχα αριθµητικά αποτλέσµατα. 6. ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ Οι αναλυτικές σχέσις που παρουσιάστηκαν στον Πίνακα 1 ίναι αρκτά πολύπλοκς, καθώς παρέχουν την κατανοµή των παραµορφώσων στη διατοµή συναρτήσι του χρόνου, για όλο το µήκος του αγωγού. Εάν το ζητούµνο ίναι ο υπολογισµός µόνο της µέγιστης τιµής κάθ συνιστώσας παραµόρφωσης και η θέση στην οποία συµβαίνι κατά µήκος του αγωγού, µπορούµ να καταλήξουµ σ πολύ πιο απλές σχέσις (σχδιασµού) µ την παρακάτω προσγγιστική διαδικασία: (α) Οι σχέσις του Πίνακα 1 κανονικοποιούνται ως προς το λόγο V ma /C και υπολογίζται η τιµή τους, i *, σ 8 χαρακτηριστικά σηµία της διατοµής µ πολικές ακτίνς θ που διαφέρουν κατά π/4. (β) Επιλύονται υπολογιστικά (συµβολικά) οι διαφορικές ξισώσις * / t ώστ να κτιµηθί η χρονική στιγµή που µφανίζται η µέγιστη τιµή των *. Αντικαθιστώντας τις τιµές του χρόνου στις σχέσις του Πίνακα 1, προκύπτι η κατάνοµή της µέγιστης (χρονικά) τιµής της i * καθ όλο το µήκος του αγωγού i * ma, συναρτήσι του κθέτη n και των z * =z/l, d * =d/l. Για παράδιγµα, η µέγιστη αξονική παραµόρφωση λόγω νός κύµατος P ίναι: = * *4 * * * ( * ) 4π z + ( d z ) d * α,ma *3 π (14) και σχδιάζται στο Σχήµα 6 συναρτήσι των z * και d *, για n=. Αντίστοιχα σχήµατα προκύπτουν για όλς τις συνιστώσς της παραµόρφωσης στις 8 διαφορτικές θέσις στη διατο- µή, καθώς και για τις κύρις παραµορφώσις, που αντιστοιχούν στη µέγιστη και την λάχιστη ορθή παραµόρφωση σ ένα σηµίο, και τη παραµόρφωση von Mises: α+h α-h γ 1,3= ± + = 1 + - + 3 γ vm 1+ν α h α h l 4 (15) (16) που χρησιµοποιίται σ κριτήρια αστοχίας χαλύβδινων αγωγών. Στη πρίπτωση των σύνθτων παραµορφώσων όµως, καθώς δν ίναι δυνατόν να πιλυθούν συµβολικά οι διαφορικές ξισώσις * / t, αντίστοιχα µ το Σχήµα 6 νοµογράµµατα κατασκυάζονται αριθµητικά µ ένα ιδικά κατασκυασµένο πρόγραµµα Η/Υ. (γ) Από τα νοµογράµµατα που παρουσιάζουν τη µταβολή των παραµορφώσων µ την απόσταση προκύπτι ότι η µέγιστη τιµή της καθ όλο το µήκος του αγωγού δν ίναι συνάρτηση του d*, νώ η θέση στην οποία συµβαίνι το µέγιστο ίναι ίτ σταθρή, ίτ γραµµική συνάρτηση του d*. Μπορούµ έτσι να υπολογίσουµ «γραφικά» (Σχήµα 6) τη µέγιστη τιµή της κανονικοποιηµένης παραµόρφωσης καθ όλο το µήκος του αγωγού, την οποία καλούµ ιορθωτικό Συντλστή (ή CF[ i ]), και τη θέση του µγίστου από το λόγο z ma /d. Η µταβολή των τιµών αυτών συναρτήσι του κθέτη n προσγγίζται µ λογαριθµικές σχέσις που µφανίζουν συντλστές συσχέτισης της τάξης του.99. Στον Πίνακα παρουσιάζονται
* α,ma.6.4. n= CF[ α ] d*=1 5 1 d*=5.1 1 z * 1 1 Σχήµα 6. Μταβολή της * α,ma κατά µήκος του αγωγού. Figure 6. Variation of * α,ma along the pipeline. Πίνακας.Απλοποιητικές σχέσις σχδιασµού. Table. Simplified design relations. CF[ i ] z ma /d Κύµα P α -.195lnn+.39 -.66lnn+1.489 h -.16lnn+.758 -.177lnn+.7 γ 1 1,3 1/(1+v l ) vm ±1 Κύµα ayleigh (για Α SV =1.467 ) α -.133lnn+.67 -.66lnn+1.489 h -.11lnn+.516 -.176lnn+.697 γ.694 1,3.694/(1+v l ) vm ±.694 οι σχέσις που δίνουν τη µέγιστη τιµή των παραµορφώσων σχδιασµού, για τιµές του κθέτη n που αντιστοιχούν σ συνήθη δάφη (1.5<n<3, ΤΜ5-855-1, 1998), καθώς η θέση στη διατοµή που µφανίζται το µέγιστο ίναι συνάρτηση και του ν λόγω κθέτη. 7. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΙΣΧΥΟΥΣΑ ΠΡΑΚΤΙΚΗ Η προτινόµνη µθοδολογία φαρµόζται για τον υπολογισµό των παραµορφώσων που θα αναπτυχθούν σ ένα τυπικό χαλύβδινο αγωγό µ µέτρο λαστικότητας E l =1 GPa, διάµτρο.5m και πάχος.1m, του οποίου η χάραξη διέρχται σ απόσταση, 1, και 1m από µια πηγή 1tn ΤΝΤ. Ο αγωγός κατασκυάζται µ πί τόπου πριµτρικές συγκολλήσις, στις οποίς η αξονική παραµόρφωση δν πρέπι να ξπρνάι το.5% (SCE-L, 1), και θµλιώνται σ κορσµένη άργιλο µ ταχύτητα διάδοσης διατµητικών κυµάτων C S =5m/sec ή σ πυκνή κορσµένη άµµο µ C S =4m/sec. Η χρήση των σχέσων σχδιασµού του Πίνακα προϋποθέτι την κτίµηση της µέγιστης δαφικής ταχύτητας στις διαφορτικές αποστάσις από την έκρηξη. Για το σκοπό αυτό χρησι- µοποιήθηκαν οι πλέον σύγχρονς σχέσις του TM5-855-1 (1998), που για σηµιακή έκρηξη 1tn ΤΝΤ και για την πρίπτωση της αργίλου και της πυκνής άµµου δίνονται από τη σχέση (17) και (18) αντίστοιχα: ma [ ] 1.35 [ ].5 V (m / sec) = 68.6 (m) (17) V (m / sec) = 646 (m) (18) ma H µέγιστη δαφική ταχύτητα αποδίδται συντηρητικά σ κύµατα ayleigh µ C.94C S, παρότι σ µικρές αποστάσις από την έκρηξη στη κυµατοµορφή θα κυριαρχούν τα κύµατα P. Οι αξονικές και οι πριφριακές παραµορφώσις υπολογίζονται πιπλέον µ την µπιρική σχέση των Esparza et al. (1981) ως: =4.44 Κ 4 W eff(pounds) K5 E l(psf) t s(ft) (ft) K6 (19) Στην παραπάνω σχέση W eff ίναι το νργό βάρος των κρηκτικών, το οποίο ξαρτάται από τον προσανατολισµό των κρηκτικών σ σχέση µ τον αγωγό, και Κ i µπιρικοί συντλστές. Τέλος, υπολογίστηκαν οι αξονικές παραµορφώσις µ τη σχέση που προτίνι ο Dowding (1985): V = α ma C () όπου η ταχύτητα V ma υπολογίζται πίσης από τις σχέσις (17-18), και C=C. Τα αποτλέσµατα των 3 µθοδολογιών συγκρίνονται µ τη βοήθια του Σχήµατος 7, όπου σχδιάζονται οι παραµορφώσις στον αγωγό συναρτήσι της απόστασης από την έκρηξη. 8. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Από την προηγούµνη παρουσίαση, και κυρίως από τη σύγκριση στο Σχήµα 7 προκύπτι ότι: (α) Όπως αναµνόταν, η προτινόµνη µθοδολογία προβλέπι ότι η ένταση του αγωγού διαφοροποιίται ανάλογα µ τις δαφικές συνθήκς, αντίθτα µ τη σχέση των Esparza et al. όπου η πίδραση του δάφους αγνοίται.
παραµόρφωση (%) 11 1 11 11-1 11-11 -3 (α) α (Πίνακας ) h = 1 (Πίνακας ) α = h (Esparza et al.) α (Dowding) 11 1 πριοχή παραµορφώσων 11 νδιαφέροντος 11-1 11-11 -3 (β) 11-4 1 1 1 απόσταση από την έκρηξη (m) 11-4 1 1 1 απόσταση από την έκρηξη (m) Σχήµα 7. Σύγκριση των αποτλσµάτων της προτινόµνης µθοδολογίας µ τη συνήθη πρακτική για ένα αγωγό κατασκυασµένο (α) σ άργιλο και (β) σ πυκνή άµµο. Figure 7. Comparison of the results of the proposed methodology with current practice for a pipeline constructed in (a) clay and (b) dense sand. (β) Οι αξονικές και οι πριφριακές παραµορφώσις δν ταυτίζονται, όπως προκύπτι από τη σχέση των Esparza et al. Το ύρηµα αυτό παληθύται και από τα αποτλέσµατα των αριθµητικών αναλύσων. (γ) Η σχέση των Esparza et al. προσγγίζι τις προτινόµνς αξονικές παραµορφώσις, υποκτιµά όµως συστηµατικά και σ σηµαντικό βαθµό τις πριφριακές παραµορφώσις, τουλάχιστον στη πριοχή που αφορά το σχδιασµό υπογίων αγωγών. (δ) Η σχέση που προτίνι ο Dowding ίναι υπέρ-συντηρητική, υπολογίζοντας αξονικές παραµορφώσις 4-7 φορές µγαλύτρς από ότι η προτινόµνη µθοδολογία. Αντίστοιχα, η απόσταση ασφαλίας ώστ να ίναι α <.5% φτάνι, σύµφωνα µ τη προτινόµνη µθοδολογία τα 6m και 5m για την άργιλο και την πυκνή άµµο αντίστοιχα, νώ οι αποστάσις που δίνι η σχέση του Dowding ίναι m και 1m-δηλαδή -3 φορές µγαλύτρς. 9. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Αmerican Lifeline lliance (1), Guidelines for the design of buried steel pipes. SCE. nsys Inc. (3), NSYS elease 8 Documentation. Dowding, C. H. (1985), Blast vibration monitoring and control. Prentice Hall Inc. Esparza, E. D., Westine, P. S. and Wenzel,. B. (1981), Pipeline response to buried eplosive detonations. Southwest esearch Institute report to the merican Gas Corporation, G Project, Vol. 1. European Committee for Standardization (CEN) (3), Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance-part 4: Silos, tanks and pipelines. Draft No. Ewing, W. M., Jardesky W. S. and Press F. (1957), Elastic waves in layered media. McGraw-Hill, New York. Kuesel, T.. (1969), Earthquake design criteria for subways. Journal of Structural Division, SCE, ST6, pp. 113-131. Newmark, N. M. (1968), Problems in wave propagation in soil and rock. In: Proceedings of the International Symposium on Wave Propagation and Dynamic Properties of Earth Materials, University of New Meico Press, pp. 7-6. Mooney, H. M. (1974), Some numerical predictions for Lamb s problem. BSS, Vol. 64. TM5-855-1 (1998), Design and analysis of hardened structures to conventional weapons effects. The Departments of rmy, ir Force and Navy and the Defense Special Weapons gency, US. Wang, J. J. (1993), Seismic design of tunnels. Parsons-Brinckerhoff Μonograph. Κουρτζής, Γ.Π. (5), 3- αναλυτική προσοµοίωση κυµατικών δράσων σ κυλινδρικά υπόγια έργα. ιδακτορική ιατριβή, Τοµέας Γωτχνικής, Σχολή Πολ. Μηχανικών Ε.Μ.Π., Σπτέµβριος.