Μακροοικονομική Μικροοικονομική Η Μακροοικονομική είναι ο κλάδος της Οικονομικής Επιστήμης που ασχολείται με τη μελέτη του οικονομικού συστήματος στο σύνολό του ή μεγάλων επιμέρους τομέων του Η Μικροοικονομική είναι αντίστοιχα ο κλάδος της Οικονομικής Επιστήμης που αναλύει τη συμπεριφορά «μικρών» οικονομικών μονάδων, όπως οι καταναλωτές, οι εργαζόμενοι, οι εταιρίες, μεμονωμένοι κλάδοι κτλ.
Θεμελιώδεις Αρχές Μικροοικονομικής Ανάλυσης Αρχή αριστοποίησης : Οι άνθρωποι προσπαθούν να επιλέξουν τα άριστα πρότυπα κατανάλωσης μεταξύ των προτύπων που τους είναι οικονομικά εφικτά Αρχή ισορροπίας : Οι τιμές προσαρμόζονται μέχρις ότου το σύνολο της ζητούμενης ποσότητας ενός αγαθού να είναι ίσο με την προσφερόμενη ποσότητα
Ισορροπία Αγοράς Τιμή επιφύλαξης Προσφορά Ζήτηση S Αριθμός προϊόντων Τιμή ισορροπίας : η τιμή στην οποία η ποσότητα των ζητούμενων προϊόντων είναι ίση με την προσφερόμενη ποσότητα 3
Μηχανισμός Προσφοράς και Ζήτησης σε μία Ανταγωνιστική Αγορά Τιμή επιφύλαξης Νέα Προσφορά Παλαιά Προσφορά Εάν η προσφορά και η ζήτηση μετατοπιστούν κατά την ίδια ποσότητα, η τιμή ισορροπίας παραμένει αμετάβλητη S S Παλαιά Ζήτηση Νέα Ζήτηση Αριθμός προϊόντων Μία αγορά όπου κάθε οικονομικός φορέας θεωρεί ότι η τιμή της αγοράς βρίσκεται έξω από τον έλεγχό του 4
Έννοια Εισοδηματικού Περιορισμού Τομή με τον κάθετο άξονα m/ Γραμμή εισοδηματικού περιορισμού Κλίση / Σύνολο καταναλωτικών Γραμμή εισοδηματικού περιορισμού : ( Αύξηση της κατανάλωσης του αγαθού κατά κατανάλωσης του αγαθού κατά : ( και ( D D ( D δυνατοτήτων ( Τομή με τον οριζόντιο άξονα m/ m ( D D D 0 m και μείωση αντίστοιχα της D D 5
Μεταβολή Γραμμής Εισοδηματικού Περιορισμού ( m / m/ Γραμμές εισοδηματικού περιορισμού Κλίση / m/ m / Αύξηση του εισοδήματος θα προκαλέσει μια παράλληλη προς τα έξω μετατόπιση της γραμμής εισοδηματικού περιορισμού 6
Μεταβολή Γραμμής Εισοδηματικού Περιορισμού ( m/ Γραμμές εισοδηματικού περιορισμού ' Κλίση / Κλίση / ' m/ m/ Αύξηση της τιμής του αγαθού θα μεταβάλλει την κλίση της γραμμής εισοδηματικού περιορισμού 7
( Προτιμήσεις Καταναλωτή, f (, : ο καταναλωτής προτιμά σαφώς το συνδυασμό καταναλωτικών αγαθών, από, τον (, (, ( ( f_ : ο καταναλωτής προτιμά ασθενώς τον από τον (, (, (, ~ (, : ο καταναλωτής είναι αδιάφορος μεταξύ των δύο συνδυασμών αγαθών Μεταβατικότητα : Εάν ( (,, f_ ( f_ ( z,, z ü ý þ (, f_ ( z, z 8
Καμπύλες Αδιαφορίας Σύνολο συνδυασμών καταναλωτικών αγαθών ασθενούς προτίμησης Καμπύλη αδιαφορίας Η καμπύλη αδιαφορίας που διέρχεται από το συνδυασμό (, απαρτίζεται από όλους τους συνδυασμούς, για τους οποίους ο καταναλωτής είναι αδιάφορος σε σχέση με τον, ( 9
Παραδείγματα Καμπύλων Αδιαφορίας ( Τέλεια υποκατάστατα αγαθά Τέλεια συμπληρωματικά αγαθά Μπλε μαρκαδόροι Αριστερά ηχεία Μαύροι μαρκαδόροι Δεξιά ηχεία 0
Παραδείγματα Καμπύλων Αδιαφορίας ( Ανεπιθύμητα αγαθά Ουδέτερα αγαθά DVD με ελληνική ταινία CD κλασικής μουσικής DVD με ξένη περιπέτεια CD μουσικής ροκ
Οριακός Λόγος Υποκατάστασης Καμπύλη αδιαφορίας D D Κλίση Οριακός λόγος υποκατάστασης D D Ο οριακός λόγος υποκατάστασης μετράει την κλίση της καμπύλης αδιαφορίας σε ένα συγκεκριμένο σημείο της
Ερμηνεία του Οριακού Λόγου Υποκατάστασης Ο οριακός λόγος υποκατάστασης είναι ο λόγος στον οποίο ο καταναλωτής είναι διατεθειμένος να υποκαταστήσει μία λίγο μεγαλύτερη κατανάλωση του αγαθού με μία λίγο μικρότερη κατανάλωση του αγαθού Λόγος ανταλλαγής του αγαθού με το αγαθό ΟΛΥ ο καταναλωτής θέλει να παραμείνει στη θέση του Λόγος ανταλλαγής ΟΛΥ ο καταναλωτής θα ήθελε να ανταλλάξει το ένα ή το άλλο αγαθό ¹ 3
Συνάρτηση Ωφέλειας Μία συνάρτηση ωφέλειας (ή συνάρτηση χρησιμότητας είναι σταθερή κατά μήκος μιας καμπύλης αδιαφορίας και αποτελεί έναν τρόπο απόδοσης αριθμών στις καμπύλες αδιαφορίας, έτσι ώστε σε υψηλότερες καμπύλες αδιαφορίας να αποδίδονται μεγαλύτεροι αριθμοί 4
Μονοτονικός Μετασχηματισμός μιας Συνάρτησης Ωφέλειας Μονοτονικός μετασχηματισμός u(, είναι μια άλλη συνάρτηση ωφέλειας (u προτιμήσεις με την αρχική συνάρτηση ωφέλειας f μιας συνάρτησης ωφέλειας f ( u(, που απεικονίζει τις ίδιες u (, > u(, (, f (, f (u u (, > u(, f u(, > f ( u(, εάν και μόνο εάν εάν μονοτονικός μετασχηματισμός, τότε εάν και μόνο εάν ( επομένως, f ( u(, > f ( u(, (, f (, εάν και μόνο εάν 5
Κατασκευή μιας Συνάρτησης Ωφέλειας Μετρά την απόσταση από την αρχή των αξόνων 0 3 4 Καμπύλες αδιαφορίας Κάθε καμπύλη αδιαφορίας χαρακτηρίζεται σύμφωνα με την απόστασή της από την αρχή των αξόνων, μετρημένη κατά μήκος της διαγωνίου 6
Παραδείγματα Συναρτήσεων Ωφέλειας Τέλεια υποκατάστατα αγαθά : u ( a, Τέλεια συμπληρωματικά αγαθά : { a } u (, min, Συνάρτηση Co Douglas : c d u(,, όπου a,,c,dθετικοί αριθμοί 7
Οριακή Ωφέλεια και Οριακός Λόγος Υποκατάστασης ( Οριακή ωφέλεια ως προς το αγαθό MU Οριακή ωφέλεια ως προς το αγαθό DU D DU D u( u( Έστω μία οριακή μεταβολή της κατανάλωσης των δύο αγαθών ( D, D MU κατά μήκος μιας καμπύλης αδιαφορίας D, u( D, D u( D,, DU DU MU MU D D Η ωφέλεια διατηρείται σταθερή : DU 0 MU MU D D 0 OLU D D MU MU 8
ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 9 Οριακή Ωφέλεια και Οριακός Λόγος Υποκατάστασης ( Όμοια Εξετάζουμε μία μικρή μεταβολή που διατηρεί σταθερή την ωφέλεια 0, (, (, ( lim u u u MU D D D 0, (, (, ( lim u u u MU D D D, ( d d /, ( /, ( 0, (, ( u u d d d u d u du
Άριστη Επιλογή Καταναλωτή ( Άριστη επιλογή Η άριστη επιλογή αντιστοιχεί στο συνδυασμό Καμπύλες αδιαφορίας (, όπου η καμπύλη αδιαφορίας είναι εφαπτόμενη της γραμμής εισοδηματικού περιορισμού Το σημείο (, βρίσκεται εκεί όπου η υψηλότερη καμπύλη αδιαφορίας αγγίζει τη γραμμή εισοδηματικού περιορισμού 0
Άριστη Επιλογή Καταναλωτή ( Καμπύλες αδιαφορίας Άριστοι συνδυασμοί Μη άριστοι συνδυασμοί Γραμμή εισοδηματικού περιορισμού Στο παραπάνω σχήμα υπάρχουν τρία σημεία επαφής, αλλά μόνο δύο άριστα σημεία. Κατά συνέπεια, η συνθήκη ότι το σημείο στο οποίο η καμπύλη αδιαφορίας είναι εφαπτόμενη της γραμμής εισοδηματικού περιορισμού είναι ένας άριστος συνδυασμός, αποτελεί αναγκαία συνθήκη, αλλά όχι ικανή
Συναρτήσεις Ζήτησης Συναρτήσεις ζήτησης είναι η συναρτήσεις που συσχετίζουν τις άριστες ποσότητες των αγαθών με τις τιμές τους και το εισόδημα του καταναλωτή : (,, m (,, m
Υπολογισμός Συνάρτησης Ζήτησης ( Η περίπτωση της συνάρτησης ωφέλειας Co Douglas c d u(, Εάν πάρουμε το φυσικό λογάριθμο της ωφέλειας (ο λογάριθμος είναι ένας μονοτονικός μετασχηματισμός : ln u (, c ln d ln ma c ln, τέτοιο ώστε d ln m Πρόβλημα μεγιστοποίησης υπό περιορισμό 3
ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 4 Υπολογισμός Συνάρτησης Ζήτησης ( ος τρόπος επίλυσης ( Επίσης, ( ( και ( (3 (4 / / /, ( /, ( d c d c u u OLU OLU m d c
ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 5 Υπολογισμός Συνάρτησης Ζήτησης (3 (5 Αντικαθιστούμε την (5 στην (3 (6 m m m / / ( / / ( d m c d m c ( c d m c d m c ( m d c c d c m c
ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 6 Υπολογισμός Συνάρτησης Ζήτησης (4 Αντικαθιστούμε την (6 στην (5 ( ( ( ( d c m c d c d c m d c m c m ( m d c d d c d m
ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 7 Υπολογισμός Συνάρτησης Ζήτησης (5 ος τρόπος επίλυσης Λαγκρανζιανή συνάρτηση : ( ( (3 (, ( m u L l ( ln ln m d c L l 0 c L l 0 d L l 0 m L l
ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 8 Υπολογισμός Συνάρτησης Ζήτησης (6 ( ( (4 Αντικαθιστούμε την (4 στην ( : Όμοια, αντικαθιστώντας την (4 στην ( : þ ý ü m d c d c l l l l ( m c d l m d c c c l m d c d d l
Μεταβολή Ζήτησης Λόγω Μεταβολής του Εισοδήματος Άριστες επιλογές Καμπύλες αδιαφορίας Γραμμές εισοδηματικού περιορισμού Κανονικά αγαθά : η ζήτηση και για τα δύο αγαθά αυξάνεται όταν αυξάνεται το εισόδημα Εάν η ζήτηση ενός αγαθού αυξάνεται με μεγαλύτερους ρυθμούς απ ότι το εισόδημα, πρόκειται για αγαθό πολυτελείας, ενώ αν αυξάνεται με μικρότερους ρυθμούς, πρόκειται για βασικό αγαθό 9
Καμπύλη Εισοδήματος Κατανάλωσης Καμπύλη ζήτησης ως προς το εισόδημα Καμπύλες αδιαφορίας Εάν συνδέσουμε τους ζητούμενους συνδυασμούς αγαθών που λαμβάνουμε καθώς μετακινούμε τη γραμμή εισοδηματικού περιορισμού προς τα έξω, κατασκευάζουμε την καμπύλη εισοδήματος κατανάλωσης (γραμμή επέκτασης του εισοδήματος 30
Καμπύλη Engel m Καμπύλη Engel Η καμπύλη Engel είναι η γραφική παράσταση της ζήτησης ενός από τα δύο αγαθά συναρτήσει του εισοδήματος, διατηρώντας σταθερές τις τιμές των αγαθών 3
Μεταβολή Ζήτησης Λόγω Μεταβολής της Τιμής Άριστες επιλογές Γραμμή εισοδηματικού περιορισμού Μείωση τιμών Καμπύλες αδιαφορίας Γενικά, η ζήτηση ενός αγαθού αυξάνεται όταν μειώνεται η τιμή του 3
Αγαθά Giffen Καμπύλες αδιαφορίας Άριστες επιλογές Γραμμές εισοδηματικού περιορισμού Μείωση ζήτησης για το αγαθό Μείωση τιμής Αγαθά Giffen ονομάζονται τα αγαθά, για τα οποία μειώνεται η ζήτησή τους όταν μειώνεται η τιμή τους 33
Η Έννοια της Αποκαλυφθείσας Προτίμησης Αποκαλυφθείσα προτίμηση σημαίνει ότι ο συνδυασμός επιλέχθηκε ενώ ένας άλλος συνδυασμός (, ήταν εφικτός (, Προτίμηση σημαίνει ότι ο καταναλωτής κατατάσσει το συνδυασμό, μπροστά από τον, ( ( Εάν ο καταναλωτής επιλέγει τους καλύτερους συνδυασμούς μεταξύ αυτών που είναι οικονομικά εφικτοί, τότε η αποκαλυφθείσα προτίμηση συνεπάγεται προτίμηση, αυτό όμως είναι απόρροια του μοντέλου συμπεριφοράς καταναλωτή, όχι ορισμός της προτίμησης 34
Έμμεσα Αποκαλυφθείσα Προτίμηση (, (, Γραμμές εισοδηματικού περιορισμού ( z, z Υποθέτουμε ότι ο συνδυασμός έχει άμεσα αποκαλυφθεί προτιμότερος του συνδυασμού και ο έχει άμεσα αποκαλυφθεί προτιμότερος του. Συμπεραίνουμε τότε ότι ο (, (,, (, z, z ( ( έχει έμμεσα αποκαλυφθεί προτιμότερος από τον ( z, z 35
Αξιώματα Αποκαλυφθείσας Προτίμησης Ασθενές αξίωμα της αποκαλυφθείσας προτίμησης :Εάν ο άμεσα αποκαλυφθεί προτιμότερος του δεν ταυτίζονται, τότε αποκλείεται ο προτιμότερος του (, (, (, (, έχει και οι δύο συνδυασμοί να έχει άμεσα αποκαλυφθεί (, (,, (, (,, Ισχυρό αξίωμα της αποκαλυφθείσας προτίμησης :Εάνο αποκαλυφθεί προτιμότερος του ( έχει, είτε άμεσα είτε έμμεσα και ο δεν ταυτίζεται με τον, τότε αποκλείεται ο να έχει αποκαλυφθεί είτε άμεσα είτε έμμεσα προτιμότερος του ( 36
έτος βάσης t ένα άλλο έτος Δείκτης ποσότητας Εάν Εάν I q I q > < Δείκτης ποσότητας Paasche I q Αριθμοδείκτες w w (αντί των συντελεστών w και χρησιμοποιούνται οι τιμές του έτους w t t w w αύξηση κατανάλωσης από το έτος στο t μείωση κατανάλωσης από το έτος στο t P q t t t t t t t Δείκτης ποσότητας Laseres (αντί των συντελεστών w και χρησιμοποιούνται οι τιμές του έτους βάσης w L q t t 37
ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 38 Δείκτες Τιμών ( Όμοια, Δείκτης τιμών Δείκτης τιμών Paasche Δείκτης τιμών Laseres w w w w I t t (αντί των συντελεστών και χρησιμοποιούνται οι ποσότητες του έτους t w w t t t t t t P (αντί των συντελεστών και χρησιμοποιούνται οι ποσότητες του έτους βάσης w w t t L
Δείκτες Τιμών ( Ορίζουμε το δείκτη μεταβολής της συνολικής δαπάνης M t t t t που εκφράζει το λόγο της συνολικής δαπάνης κατά το έτος t προς τη συνολική δαπάνη κατά το έτος βάσης 39
ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 40 Δείκτες Τιμών (3 Έστω ότι ο δείκτης τιμών Paasche είναι μεγαλύτερος του δείκτη Μ Απαλείφοντας τους αριθμητές και πολλαπλασιάζοντας χιαστί, έχουμε Συμπέρασμα : Ο συνδυασμός που επιλέχθηκε το έτος βάσης έχει αποκαλυφθεί προτιμότερος από το συνδυασμό που επιλέχθηκε το έτος t t t t t t t P t t t t > t t >
Μεταβολή της Επιλογής του Καταναλωτή Λόγω Μεταβολής της Τιμής ενός Αγαθού ( Όταν μεταβάλλεται η τιμή ενός αγαθού : μεταβάλλεται ο λόγος ανταλλαγής του αγαθού με το αγαθό (αποτέλεσμα υποκατάστασης μεταβάλλεται η αγοραστική δύναμη του εισοδήματος του καταναλωτή (εισοδηματικό αποτέλεσμα 4
Μεταβολή της Επιλογής του Καταναλωτή Λόγω Μεταβολής της Τιμής ενός Αγαθού ( Αρχικό εισόδημα Καμπύλες αδιαφορίας Αρχική επιλογή Περιστροφή Τελική επιλογή Περιεστραμμένο εισόδημα Μετατόπιση Τελικό εισόδημα 4
Μεταβολή της Επιλογής του Καταναλωτή Λόγω Μεταβολής της Τιμής ενός Αγαθού (3 Η τιμή του αγαθού μειώνεται με αποτέλεσμα η γραμμή εισοδηματικού περιορισμού να περιστρέφεται γύρω από το σημείο τομής με τον m / κατακόρυφο άξονα. Η κίνηση αυτή γίνεται σε δύο στάδια : Περιστροφή της γραμμής γύρω από τον αρχικά ζητούμενο συνδυασμό αγαθών Μετατόπιση της νέας γραμμής προς τα έξω στο νέο ζητούμενο συνδυασμό 43
Αποτέλεσμα Υποκατάστασης και Εισοδηματικό Αποτέλεσμα ( Καμπύλες αδιαφορίας m / ' m / Χ Υ Ζ Μετατόπιση Περιστροφή Αποτέλεσμα Εισοδηματικό υποκατάστασης αποτέλεσμα 44
Αποτέλεσμα Υποκατάστασης και Εισοδηματικό Αποτέλεσμα ( Αποτέλεσμα υποκατάστασης : η μεταβολή της ζήτησης του αγαθού όταν η τιμή του μεταβάλλεται σε και το εισόδημα σε (η αγοραστική δύναμη του καταναλωτή διατηρείται σταθερή ' m ' ' ' D s (, m ( m (πάντοτε αρνητικό, αντίθετο προς την κατεύθυνση μεταβολής της τιμής, 45
Αποτέλεσμα Υποκατάστασης και Εισοδηματικό Αποτέλεσμα (3 Εισοδηματικό αποτέλεσμα : η μεταβολή της ζήτησης του αγαθού όταν το εισόδημα μεταβάλλεται από σε m, διατηρώντας την τιμή του αγαθού σταθερή στο ' ' m ' D n (, m ( ' ' m [το πρόσημό του εξαρτάται από το εάν πρόκειται για ένα κανονικό αγαθό (αρνητικό ή κατώτερο αγαθό (θετικό], 46
Παράδειγμα Υπολογισμού Αποτελέσματος Υποκατάστασης και Εισοδηματικού Αποτελέσματος ( m 0 0 m 00 Συνάρτηση ζήτησης για ένα προϊόν : ( 30 Επομένως 0 00 /(0 30 4 μονάδες Έστω Ισχύει m m ' ' 0 ' ïü ' ý m m ïþ Dm 4 (0 30 ( 40 ( Dm D ' ( 47
Παράδειγμα Υπολογισμού Αποτελέσματος Υποκατάστασης και Εισοδηματικού Αποτελέσματος ( Για να παραμείνει σταθερή η αγοραστική δύναμη : m ' ( m Dm ' ' (, m (0, 00 40.060.060 0.060 /(0 0 5,3 μονάδες (3 D 0,.060 (30,.00 5,3 4 s (,3 ' (, m (0,.00 0.00 /(0 0 6 (3 ' ' (, m 5,3 μονάδες D n ( 0,.00 (0,.060 6 5,3 0,7 μονάδες 48
Συνολική Μεταβολή Ζήτησης Η συνολική μεταβολή της ζήτησης είναι η μεταβολή της ζήτησης που οφείλεται στη μεταβολή της τιμής, όταν το εισόδημα διατηρείται σταθερό : Ταυτότητα Slutsk D ' D (, m (, m s n ' D D D, m (, ( m ' ' ' ' [ (, m (, m] [ (, m (, m ( ( (3 (4 ' ] Οι όροι ( και (4 απλοποιούνται και επομένως το δεξιό σκέλος είναι ταυτοτικά ίσο με το αριστερό 49
Αποτέλεσμα Υποκατάστασης Κατά Hicks ( Καμπύλες αδιαφορίας Αρχικό εισόδημα Τελικό εισόδημα Αρχική επιλογή Τελική επιλογή Αποτέλεσμα υποκατάστασης Εισοδηματικό αποτέλεσμα 50
Αποτέλεσμα Υποκατάστασης Κατά Hicks ( Η γραμμή εισοδηματικού περιορισμού περιστρέφεται γύρω από την καμπύλη αδιαφορίας που διέρχεται από τον αρχικό συνδυασμό αγαθών (στο αποτέλεσμα υποκατάστασης κατά Slutsk περιστρέφεται γύρω από τον αρχικό συνδυασμό αγαθών το αποτέλεσμα υποκατάστασης κατά Hicks διατηρεί σταθερή την ωφέλεια και όχι την αγοραστική δύναμη (όπως συμβαίνει στο αποτέλεσμα υποκατάστασης κατά Slutsk Το πρόσημό του είναι αρνητικό, αντίθετο προς την κατεύθυνση μεταβολής της τιμής 5
Απόδειξη του Αρνητικού Προσήμου του Αποτελέσματος Υποκατάστασης Κατά Hicks ( (, Έστω ένας ζητούμενος συνδυασμός σε τιμές και (, ο ζητούμενος συνδυασμός σε κάποιες άλλες τιμές Ο καταναλωτής είναι αδιάφορος μεταξύ και και επομένως κανένας συνδυασμός δεν μπορεί να αποκαλυφθεί προτιμότερος του άλλου ( (, ( q, q,, ( Οι παρακάτω δύο ανισότητες δεν ισχύουν : q q > > q q 5
Απόδειξη του Αρνητικού Προσήμου του Αποτελέσματος Υποκατάστασης Κατά Hicks ( Επομένως, ισχύουν οι παρακάτω δύο ανισότητες : ( q q q q ( Προσθέτουμε τις ( και ( κατά μέλη : q q q q q q q q 0 53
Απόδειξη του Αρνητικού Προσήμου του Αποτελέσματος Υποκατάστασης Κατά Hicks (3 ( q ( ( q ( 0 q Επειδή (μεταβάλλεται μόνο η τιμή του αγαθού προκύπτει ότι ( q ( 0 Κατά συνέπεια, η μεταβολή της ζητούμενης ποσότητας έχει αντίθετο πρόσημο από τη μεταβολή της τιμής 54
Επιλογή σε Συνθήκες Αβεβαιότητας Συνάρτηση ωφέλειας u( c, c,, κατανάλωση σε καθεμία από τις δύο καταστάσεις Όπου: : εκφράζει την προτίμηση για c κατανάλωση στην κατάσταση c κατανάλωση στην κατάσταση πιθανότητα να συμβεί η κατάσταση πιθανότητα να συμβεί η κατάσταση ( όταν οι και είναι αμοιβαία αποκλειόμενες καταστάσεις 55
Παραδείγματα Συναρτήσεων Ωφέλειας σε Συνθήκες Αβεβαιότητας Τέλεια υποκατάστατα αγαθά : u ( c c c, c,, Ο παραπάνω μαθηματικός τύπος είναι γνωστός ως προσδοκώμενη αξία (μέσος όρος της κατανάλωσης Συνάρτηση Co Douglas : u( c, c,, c c Ένας μονοτονικός μετασχηματισμός της ωφέλειας εξακολουθεί να απεικονίζει τις ίδιες προτιμήσεις : ln u ( c, c,, ln c ln c 56
Συνάρτηση Προσδοκώμενης Ωφέλειας Η ωφέλεια εκφράζεται ως ένα σταθμισμένο άθροισμα κάποιων v( c v( c συναρτήσεων κατανάλωσης και, όπου οι σταθμίσεις δίνονται από τις πιθανότητες των δύο καταστάσεων u ( c, c,, v( c v( c w ( u a u a > 0 Η συνάρτηση, όπου, ονομάζεται θετικός συναφής μετασχηματισμός και δίνει μία νέα συνάρτηση προσδοκώμενης ωφέλειας που παριστάνει τις ίδιες προτιμήσεις συνάρτηση ωφέλειας von NeumannMorgenstern 57
Στάση του Καταναλωτή Απέναντι στον Κίνδυνο Ένας καταναλωτής έχει σήμερα 0 πλούτου και σκοπεύει να συμμετάσχει σ ένα τυχερό παιχνίδι που του δίνει μία πιθανότητα 50% να κερδίσει 5 και μία πιθανότητα 50% να χάσει 5. Έχει 50% πιθανότητα να καταλήξει με 5 και 50% πιθανότητα να καταλήξει με 5 Η προσδοκώμενη αξία του πλούτου του είναι 0 u (5 u καιηπροσδοκώμενη ωφέλεια (5 58
Ωφέλεια Αποστροφή Κινδύνου u (5 u (0 0,5u(50,5u(5 u (5 u (Πλούτος 5 0 5 Πλούτος Για έναν καταναλωτή που αποστρέφεται τον κίνδυνο, η ωφέλεια της προσδοκώμενης αξίας του πλούτου προσδοκώμενη ωφέλεια του πλούτου u (5 u(5 u(0 είναι μεγαλύτερη από την 59
Ωφέλεια Επιδίωξη Κινδύνου u (Πλούτος u (5 u (0 0,5u(50,5u(5 u (5 5 0 5 Πλούτος Για έναν καταναλωτή που επιδιώκει τον κίνδυνο, η προσδοκώμενη ωφέλεια του πλούτου u (5 u(5 ωφέλεια της προσδοκώμενης αξίας του πλούτου είναι μεγαλύτερη από την u(0 60
(,, i m i Ζήτηση της Αγοράς Εάν η συνάρτηση ζήτησης του καταναλωτή για το αγαθό και n ο συνολικός αριθμός καταναλωτών, η ζήτηση της αγοράς (συνολική ζήτηση για το αγαθό είναι : i X (,, m, K, m n n å i i (,, m i Η συνολική ζήτηση μπορεί να θεωρηθεί ως η ζήτηση ενός «αντιπροσωπευτικού» καταναλωτή που έχει εισόδημα ίσο με το άθροισμα των εισοδημάτων όλων των καταναλωτών : X (,, M 6
Ελαστικότητα Ζήτησης ως προς την Τιμή ( Χρειάζεται ένα μέτρο του βαθμού «αντίδρασης» της ζήτησης στις μεταβολές της τιμής ή του εισοδήματος Κλίση της καμπύλης ζήτησης Dq D (εξαρτάται από τις μονάδες μέτρησης της ποσότητας και της τιμής Ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιμή e Dq D / / q (ποσοστιαία μεταβολή της ποσότητας προς ποσοστιαία μεταβολή της τιμής 6
Ελαστικότητα Ζήτησης ως προς την Τιμή ( Dq q e e D / / (τιμή προς ποσότητα Χ κλίση καμπύλης ζήτησης q Dq D Το πρόσημο της ελαστικότητας ζήτησης είναι αρνητικό, συνήθως όμως παραλείπεται Εάν Εάν Εάν e > e < e ελαστική ζήτηση ανελαστική ζήτηση ζήτηση μοναδιαίας ελαστικότητας 63
R q Έσοδα ( Ελαστικότητα και Έσοδα ( D q Dq Εάν η τιμή μεταβάλλεται σε και η ποσότητα σε : R ' ( D ( q Dq q q D Dq D Dq ( Αφαιρώντας την ( από την ( : DR q D Dq 0 D Dq DR D q Dq D (3 Αναζητούμε τη σχέση για την οποία DR D > 0 64
Ελαστικότητα και Έσοδα ( (3 Dq Dq Dq q > 0 > q > D D q D e > e < e < Συμπέρασμα : Τα έσοδα αυξάνονται με την αύξηση της τιμής, όταν η ελαστικότητα ζήτησης είναι κατ απόλυτη τιμή μικρότερη της μονάδας Αντίστοιχα, τα έσοδα μειώνονται με την αύξηση της τιμής, όταν η ελαστικότητα ζήτησης είναι κατ απόλυτη τιμή μεγαλύτερη της μονάδας 65
Ζήτηση Σταθερής Ελαστικότητας Τιμή 4 Καμπύλη ζήτησης 3 3 4 Ποσότητα Για την καμπύλη ζήτησης που απεικονίζεται στο σχήμα, το γινόμενο της τιμής και της ποσότητας είναι σταθερό σε κάθε σημείο. Επομένως, η καμπύλη ζήτησης έχει σταθερή ελαστικότητα Γενικός τύπος μιας συνάρτησης ζήτησης με σταθερή ελαστικότητα : q A e όπου A θετική σταθερά 66
ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 67 Ελαστικότητα και Οριακά Έσοδα Σύμφωνα με προηγηθείσα ανάλυση («Ελαστικότητα και Έσοδα», ισχύει : Συμπέρασμα : Εάν η ελαστικότητα ζήτησης είναι τα οριακά έσοδα Εάν (ανελαστική ζήτηση τα έσοδα θα μειώνονται όταν αυξάνεται η ποσότητα του προϊόντος < e ( q q q R q q q R q q R D D D D D D D D D D D ( ( e e D D D D q R q R 0 D D q R
Ελαστικότητα Ζήτησης ως προς το Εισόδημα Ελαστικότητα ζήτησης ως προς το εισόδημα ποσοστιαία μεταβολή της ποσότητας ποσοστιαία μεταβολή του εισοδήματος Κανονικά αγαθά : αύξηση του εισοδήματος οδηγεί σε αύξηση της ζήτησης θετική ελαστικότητα ζήτησης ως προς το εισόδημα Κατώτερα αγαθά : αύξηση του εισοδήματος οδηγεί σε μείωση της ζήτησης αρνητική ελαστικότητα ζήτησης ως προς το εισόδημα 68
Η τιμή ισορροπίας εξισώνεται με τη ζήτησή του Ισορροπία της Αγοράς ενός αγαθού είναι η τιμή στην οποία η προσφορά D ( S( ' < Εάν όπου η ζήτηση είναι μεγαλύτερη της προσφοράς, οι προμηθευτές αντιλαμβάνονται ότι μπορούν να πωλήσουν τα αγαθά τους σε υψηλότερη τιμή και η τιμή της αγοράς ανέρχεται στην τιμή ισορροπίας ' > Εάν όπου η ζήτηση είναι μικρότερη της προσφοράς, οι προμηθευτές δεν μπορούν να πωλήσουν όλη την προσφερόμενη ποσότητα, αναγκάζονται να προσφέρουν τα αγαθά τους σε χαμηλότερη τιμή και η τιμή της αγοράς πιέζεται προς την τιμή ισορροπίας 69
Ειδικές Περιπτώσεις Ισορροπίας Τιμή Καμπύλη Προσφοράς Τιμή Καμπύλη ζήτησης Καμπύλη Προσφοράς Καμπύλη ζήτησης q Ποσότητα Σταθερή προσφορά : η ποσότητα ισορροπίας καθορίζεται πλήρως από τις συνθήκες προσφοράς και η τιμή ισορροπίας καθορίζεται πλήρως από τις συνθήκες ζήτησης q Ποσότητα Προσφορά οποιασδήποτε ποσότητας σε σταθερή τιμή : η τιμή ισορροπίας προσδιορίζεται από τις συνθήκες προσφοράς και η ποσότητα ισορροπίας προσδιορίζεται από την καμπύλη ζήτησης 70
ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 7 Παράδειγμα Υπολογισμού Τιμής και Ποσότητας Ισορροπίας ( Έστω ότι οι καμπύλες ζήτησης και προσφοράς είναι γραμμικές : Για να υπολογίσουμε την ποσότητα ισορροπίας, αντικαθιστούμε την τιμή ισορροπίας στη συνάρτηση ζήτησης ( ( ( ( ( d c a d c a S D d c S a D d c a d c d a d c a d a d c a a a D ( (
Παράδειγμα Υπολογισμού Τιμής και Ποσότητας Ισορροπίας ( Η επίλυση του προβλήματος μπορεί να γίνει με τις αντίστροφες καμπύλες ζήτησης και προσφοράς Για να προσδιορίσουμε την αντίστροφη καμπύλη ζήτησης, αντικαθιστούμε το D( με το q και επιλύουμε ως προς : q a a q P ( q D a q 7
ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 73 Παράδειγμα Υπολογισμού Τιμής και Ποσότητας Ισορροπίας (3 Με όμοιο τρόπο βρίσκουμε την αντίστροφη καμπύλη προσφοράς d c q q P d c q d c q S ( ( ( ( ( c q q a d d c q q a q P q P S D q d q c a d c q q d a d d c d a q
Συνάρτηση Παραγωγής προϊόν f( συνάρτηση παραγωγής Σύνολο παραγωγής συντελεστής παραγωγής Το σύνολο όλων των συνδυασμών εισροών και εκροών που συνιστούν τεχνολογικά εφικτούς τρόπους παραγωγής ονομάζεται σύνολο παραγωγής f (, Η συνάρτηση παραγωγής εκφράζει τη μέγιστη ποσότητα προϊόντος. που μπορεί να παραχθεί αν έχουμε διαθέσιμες μονάδες του συντελεστή και. μονάδες του συντελεστή (για την περίπτωση δύο συντελεστών παραγωγής 74
Καμπύλες Ίσου Προϊόντος Στην περίπτωση που έχουμε δύο συντελεστές παραγωγής, η σχέση τους παριστάνεται με τη βοήθεια των καμπύλων ίσου προϊόντος. Μία καμπύλη ίσου προϊόντος είναι το σύνολο όλων των δυνατών συνδυασμών των συντελεστών παραγωγής και που μόλις επαρκούν για την παραγωγή μιας δεδομένης ποσότητας προϊόντος 75
Οριακό Προϊόν Οριακό προϊόν του συντελεστή παραγωγής ονομάζεται η μεταβολή του προϊόντος ανά μονάδα μεταβολής του συντελεστή (πόσο επιπλέον προϊόν παράγεται για κάθε επιπλέον μονάδα του συντελεστή MP (, D D f ( D, D f (, 76
Τεχνικός Λόγος Υποκατάστασης Τεχνικός Λόγος Υποκατάστασης TRS (, είναι ο λόγος στον οποίο η επιχείρηση πρέπει να υποκαταστήσει ένα συντελεστή παραγωγής με έναν άλλο για να παραμείνει σταθερή η ποσότητα του προϊόντος D MP, D MP (, D 0 ( D TRS (, D MP MP ( (,, 77
Φθίνον Οριακό Προϊόν Φθίνων Τεχνικός Λόγος Υποκατάστασης Αρχή του φθίνοντος οριακού προϊόντος : το οριακό προϊόν ενός συντελεστή μειώνεται καθώς αυξάνεται συνεχώς η ποσότητα του συντελεστή αυτού (οι ποσότητες των άλλων συντελεστών διατηρούνται σταθερές Αρχή του φθίνοντος τεχνικού λόγου υποκατάστασης : ο τεχνικός λόγος υποκατάστασης μειώνεται καθώς αυξάνεται η ποσότητα του ενός συντελεστή και μειώνεται η ποσότητα του άλλου συντελεστή, έτσι ώστε να παραμένουμε στην ίδια καμπύλη ίσου προϊόντος 78
Αποδόσεις Κλίμακας Οι αποδόσεις κλίμακας περιγράφουν τη μεταβολή της συνάρτησης παραγωγής εάν αυξηθεί η κλίμακα όλων των συντελεστών κατά μία ποσότητα t Σταθερές αποδόσεις κλίμακας : Αύξουσες αποδόσεις κλίμακας : Φθίνουσες αποδόσεις κλίμακας : f ( t, t t f (, f ( t, t > t f (, f ( t, t < t f (, όπου t > 79
Διαφορά Αποτελεσματικότητας και Παραγωγικότητας 80
Ανάλυση Περιβαλλόμενων Δεδομένων (Data Enveloment Analsis v Χρησιμοποιείται σε μοντέλα μέτρησης αποτελεσματικότητας πολλαπλών εισροών και πολλαπλών εκροών v Δεν προϋποθέτει την ύπαρξη μιας σχέσης που να συνδέει τις εισροές με τις εκροές μιας παραγωγικής διαδικασίας προϊόντων ή υπηρεσιών v Οι εισροές και εκροές μπορεί να εκφράζονται σε εντελώς διαφορετικές μονάδες μέτρησης v Χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της σχετικής αποτελεσματικότητας, δηλ. την αποτελεσματικότητα μιας μονάδας σε σχέση με άλλες συγκρίσιμες μονάδες 8
Ανάλυση Περιβαλλόμενων Δεδομένων (DEA Έστω n εισροές m εκροές k εταιρίες ενός δείγματος Η αποτελεσματικότητα μιας εταιρίας (π.χ. της δίνεται από το λόγο u ', όπου u ένα m διάνυσμα σταθμίσεων των εκροών / v' και ν ένα n διάνυσμα σταθμίσεων των εισροών Πρόβλημα DEA Να βρούμε τις βέλτιστες τιμές των u και v, που μεγιστοποιούν την αποτελεσματικότητα της εταιρίας, έτσι ώστε οι αποτελεσματικότητες όλων των εταιριών να είναι 8
Ανάλυση Περιβαλλόμενων Δεδομένων (DEA Επιλύουμε το παρακάτω μαθηματικό πρόβλημα: ma u, v m å r n å j u v r j r j με τους περιορισμούς m å r n å j u v r j ri ji, ³ 0 u r v j για κάθε i,,,k 83
Μεθοδολογία Συλλογής Δεδομένων ( Πληθυσμός v ξενοδοχειακές επιχειρήσεις v μονάδες αποκλειστικά 4 και 5 αστέρων v λειτουργία μονάδων στην Ελλάδα v πολυετή εμπειρία και τρέχουσα δραστηριότητα στο ηλεκτρονικό επιχειρείν Δειγματοληψία v Τυχαία επιλογή από λίστα με τις κορυφαίες ξενοδοχειακές επιχειρήσεις (Α.Ε. βάσει της κερδοφορίας του έτους 006 (Οικονομικός Οδηγός ICAP, 008 Μέγεθος Δείγματος v 3 επιχειρήσεις με βάση την εμπειρία προηγουμένων ερευνών (μέτρηση σχετικής αποτελεσματικότητας 84
Μεθοδολογία Συλλογής Δεδομένων ( Χρησιμοποίηση του ακόλουθου δείκτη αποτελεσματικότητας: E ( u SalesTurnover ( u CustomerSatisfaction ff ( v RoomCaacit ( v SalariesAndWages 85
Μεθοδολογία Συλλογής Δεδομένων (3 Πίνακας Δεδομένων Ξενοδοχειακών Επιχειρήσεων (006 Πλαίσια της DEA στα No Κύκλος Εργασιών ( 000 Ικανοποίηση Πελάτη (7 Δυναμικότητα Δωματίων Μισθοί και ημερομίσθια ( 000.437 5,73 83 5.307 37.378 5,9.700 7.69 3 34.64 6,7 3 0.46 4 6.939 4,85 359 7.3 5 8.67 5,53 638 0.039 6 7.83 5,3 50 3.655 7 5.63 4,9 308.73 8 7.4 6,06 568 3.997 9 7.343 5,48 45 3.8 0 4.04 5,77 385 7.478 40.85 5,95 930 4.630 30.68 6,3.600 8.55 3 8.369 4,76 395 4.085 86
Αποτελέσματα DEA unit θ λ λ λ 3 λ 4 λ 5 λ 6 λ 7 λ 8 λ 9 λ 0 λ λ λ 3 0,8886 0,74 0,36 0,50 0,697 0,557 0,443 3,4E 6 4 0,880 0,37 0,33 0,97 5 0,88083 0,794 0,06 6 7 6,7E 7 8 9,7E 6 9 0,9507 0,09 0,70 0,396 0,406 0 0,8357 0,37 0,49 0,38,7E 5 6,E 5 3 0,84679 0,095 0,905 87
Απαιτούμενο Ποσοστό για Πλήρη Αποτελεσματικότητα των Μη Αποτελεσματικών Μονάδων Μονάδα %,59% 43,45% 4,5% 5 3,53% 9 5,8% 0 0,5% 3 8,09% 88
Ορισμός των Κερδών μιας Επιχείρησης Τα κέρδη μιας επιχείρησης υπολογίζονται από τη σχέση : P n m å i i å i i w i i όπου, i i n i w i m η ποσότητα του προϊόντος η τιμή της πώλησης του προϊόντος ο αριθμός των προϊόντων η ποσότητα του συντελεστή παραγωγής η τιμή αγοράς του συντελεστή παραγωγής ο αριθμός των συντελεστών παραγωγής i i i i 89
Μεγιστοποίηση του Κέρδους ( f (, w, w Έστω η συνάρτηση παραγωγής της επιχείρησης, η τιμή του προϊόντος και οι τιμές των δύο συντελεστών Το πρόβλημα μεγιστοποίησης του κέρδους γράφεται ως εξής : ma, f (, w w Οι συνθήκες που ορίζουν τις άριστες επιλογές των συντελεστών και αναφέρονται παρακάτω : MP ( MP (,, w w ( ( 90
ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 9 Μεγιστοποίηση του Κέρδους ( ( ( Το πρόβλημα μεγιστοποίησης του κέρδους επιλύεται στη συνέχεια για τη συνάρτηση παραγωγής Co Douglas Οι συνθήκες ( και ( γράφονται : (3 (4 a f, ( 0, ( 0, ( w f w f 0 0 w w a a a
ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 9 Μεγιστοποίηση του Κέρδους (3 Πολλαπλασιάζουμε την (3 με και την (4 με (3 (4 Επιλύοντας ως προς και,έχουμε: Εισάγοντας τις άριστες ποσότητες των συντελεστών και στη συνάρτηση παραγωγής Co Douglas, έχουμε : 0 0 w w w a w a a a ø ö ç ç è æ ø ö ç ç è æ ø ö ç ç è æ ø ö ç ç è æ a a a w w a w w a w a w
ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 93 Μεγιστοποίηση του Κέρδους (4 Αυτή είναι η συνάρτηση προσφοράς της επιχείρησης κατά Co Douglas ø ö ç ç è æ ø ö ç ç è æ ø ö ç ç è æ ø ö ç ç è æ a a a a w w a w w a a a a w w a ø ö ç ç è æ ø ö ç ç è æ
Ελαχιστοποίηση του Κόστους ( Το πρόβλημα της ελαχιστοποίησης του κόστους γράφεται ως εξής : min, w τέτοιο ώστε w f, ( Η λύση του προβλήματος είναι η συνάρτηση κόστους εκφράζει το ελάχιστο κόστος παραγωγής τιμές των συντελεστών είναι w και w c ( w, w, που μονάδων προϊόντος όταν οι C w w w C w w (όταν το C μεταβάλλεται δημιουργείται μία οικογένεια γραμμών ίσου κόστους 94
Ελαχιστοποίηση του Κόστους ( Άριστη επιλογή Κλίση γραμμών ίσου κόστους w / w Το πρόβλημα ελαχιστοποίησης του κόστους σημαίνει γεωμετρικά να βρούμε το σημείο της καμπύλης ίσου προϊόντος που συνδέεται με τη χαμηλότερη καμπύλη ίσου κόστους : ο τεχνικός λόγος υποκατάστασης πρέπει να είναι ίσος με το λόγο των τιμών των συντελεστών MP ( MP, Καμπύλη ίσου προϊόντος f, ( TRS (, (, w w 95
Ελαχιστοποίηση του Κόστους (3 Οι άριστες επιλογές των συντελεστών που ελαχιστοποιούν το κόστος της επιχείρησης εξαρτώνται από τις τιμές των συντελεστών και το επίπεδο του προϊόντος που θέλει να παράγει η επιχείρηση : w, w, και,, ( ( w w Οι επιλογές αυτές ονομάζονται υπό όρους συναρτήσεις ζήτησης συντελεστών Ενώ η ζήτηση συντελεστών που μεγιστοποιούν το κέρδος δίνεται για μία δεδομένη τιμή προϊόντος, η υπό όρους ζήτηση συντελεστών δίνει τις επιλογές ελαχιστοποίησης του κόστους για ένα δεδομένο επίπεδο προϊόντος 96
Αποδόσεις Κλίμακας και Συνάρτηση Κόστους ( Σταθερές αποδόσεις κλίμακας Έστω ότι γνωρίζουμε τη συνάρτηση μοναδιαίου κόστους Το ελάχιστο κόστος παραγωγής c w, w,. ( c ( w, w, μονάδων προϊόντος ισούται με και η συνάρτηση μέσου κόστους θα είναι : c( w, w, AC ( w, w, c( w, w, Επομένως, το κόστος ανά μονάδα προϊόντος θα είναι σταθερό, ανεξάρτητα από το επίπεδο του προϊόντος που παράγει η επιχείρηση 97
Αποδόσεις Κλίμακας και Συνάρτηση Κόστους ( Αύξουσες αποδόσεις κλίμακας Το μέσο κόστος παραγωγής μειώνεται καθώς αυξάνεται το προϊόν Φθίνουσες αποδόσεις κλίμακας Το μέσο κόστος παραγωγής αυξάνεται καθώς αυξάνεται το προϊόν 98
Καμπύλες Κόστους Συνολικό κόστος μιας επιχείρησης : c( cv ( AC c( cv ( F μέσο κόστος ( F AVC ( AFC( AC AC AC AFC AVC AC Μέσο σταθερό κόστος Μέσο μεταβλητό κόστος Μέσο κόστος 99
Οριακό Κόστος Οριακό κόστος : MC( Dc( D c( D D c( c( cv ( F Επειδή, MC( Dcv ( D c v ( D D c v ( Το οριακό κόστος εκφράζει το ρυθμό μεταβολής του κόστους ως προς μία μεταβολή του προϊόντος 00
Καμπύλες Οριακού Κόστους, Μέσου Κόστους και Μέσου Μεταβλητού Κόστους AC AVC MC MC AC AVC Καμπύλη μέσου μεταβλητού κόστους : αρχικά ενδέχεται να είναι φθίνουσα, τελικά αύξουσα Καμπύλη μέσου κόστους : αρχικά φθίνουσα, στη συνέχεια αύξουσα Καμπύλη οριακού κόστους : διέρχεται από το κατώτατο σημείο, τόσο της καμπύλης μέσου μεταβλητού κόστους, όσο και της καμπύλης μέσου κόστους 0