. ΔΙΚΤΥΑ Τελευταία μορφή επιχειρησιακής έρευνας αποτελεί η δικτυωτή ανάλυση (δίκτυα). Τα δίκτυα είναι ένα διάγραμμα από ς οι οποίοι συνδέονται όλοι μεταξύ τους άμεσα ή έμμεσα μέσω ακμών. Πρόκειται δηλαδή για ένα διάγραμμα το οποίο αναπαριστά τη σχεδίαση ενός συστήματος επικοινωνίας. Τα προβλήματα που συνήθως επιλύονται μέσω της δικτυακής ανάλυσης αφορούν τη μετάβαση από τον ένα κόμβο στον άλλο, τη μεταφορά φορτίου από τον ένα κόμβο στον άλλο ή την ένωση ενός με τους υπόλοιπους. Ανάλογα με τη φύση τους τα δίκτυα εμφανίζονται με τις παρακάτω μορφές Δίκτυο συντομότερης Δίκτυο μεγίστης ροής Δίκτυο ελάχιστου ζευγνύοντος δέντρου Ανεξάρτητα όμως από τη μορφή του δικτύου, όπως και στις προηγούμενες περιπτώσεις της επιχειρησιακής έρευνας, ακολουθούμε συγκεκριμένα βήματα για την επίλυση των ασκήσεων. α. ΔΙΚΤΥΟ ΣΥΝΤΟΜΟΤΕΡΗΣ ΔΙΑΔΡΟΜΗΣ Τα δίκτυα συντομότερης το ζητούμενο είναι η εύρεση της πιο μικρής σε απόσταση (μονοπάτι) μεταξύ του αφετηρίας συνήθως και του τερματικού εδώ -. Παράδειγμα Η Διεύθυνση Οδικών Έργων του ΥΠΕΧΩΔΕ εξετάζει την αναβάθμιση του οδικού δικτύου ενός νομού. Στόχος η κατασκευή ενός δρόμου ταχείας κυκλοφορίας που θα συνδέει τις πόλεις και. Η διαδρομή που θα επιλεγεί θα διαθέτει λωρίδες κυκλοφορίας και το κόστος κατασκευής ανέρχεται σε 00.000 ευρώ ανά χιλιόμετρο. Οι πόλεις και καθώς και οι εναλλακτικές διαδρομές απεικονίζονται στο ακόλουθο δίκτυο όπου οι τιμές πάνω στις ακμές εκφράζουν το αντίστοιχο μήκος της (σε χιλιόμετρα). Με βάση τα παραπάνω στοιχεία να εφαρμοσθεί η κατάλληλη τεχνική δικτυωτής ανάλυσης ώστε να προσδιορισθεί η συντομότερη διαδρομή και να υπολογισθεί το μήκος της. Σημειώνεται ότι η τεχνική που θα επιλεγεί θα πρέπει να αναφερθεί με σαφήνεια και η διαδικασία επίλυσης του προβλήματος να περιγραφεί επαρκώς.
Αρχικά διευκρινίζουμε σε ποια μορφή δικτυακής ανάλυσης αναφερόμαστε. Σε αυτό θα βοηθήσουν λέξεις κλειδιά, όπως «να προσδιορισθεί η συντομότερη διαδρομή». Εδώ πρόκειται για πρόβλημα εύρεσης της συντομότερης. Για να λύσουμε το πρόβλημα ακολουθούμε τον παρακάτω αλγόριθμο. ΒΗΜΑ ο Ο απώτερος σκοπός είναι να προσδιορίσουμε τη συντομότερη διαδρομή που ενώνει τον κόμβο αφετηρία - με τον κόμβο τερματισμός -. Ξεκινάμε πάντα από τον κόμβο και εξετάζουμε προσεκτικά όλους τους ς που συνδέονται με αυτόν. Εδώ είναι ο κόμβος, με μήκος ακμής χλμ και ο κόμβος με μήκος ακμής χλμ. Μόνιμος θα καταστεί ο κόμβος που απέχει λιγότερο από την αφετηρία. Δηλαδή ο κόμβος. Έτσι προκύπτει ο παρακάτω πίνακας. Σύνολο μόνιμων (από την αφετηρία) Λ={}+{ }
ΒΗΜΑ ο Τώρα μπορούμε να ξεκινήσουμε είτε από τον κόμβο είτε από τον κόμβο, αφού πλέον είναι και αυτός μόνιμος, και να εξετάσουμε από τους γειτονικούς ς στους & ποιος είναι ο κοντινότερος στην αφετηρία. Έτσι ο κόμβος συνδέεται με τον κόμβο με απόσταση χλμ, ενώ κόμβος συνδέεται με τους ς, και με απόσταση 0, και χλμ αντίστοιχα μετρώντας την απόσταση από την αφετηρία. Συνεπώς μόνιμος κόμβος καθίσταται ο κόμβος, με απόσταση από την αφετηρία 0 χλμ, και ο πίνακας διαμορφώνεται ως εξής Σύνολο μόνιμων (από την αφετηρία) Λ={,}+{ } 0 0
Η διαδικασία του βήματος συνεχίζεται μέχρι να γίνει μόνιμος ο κόμβος. Έτσι ο κόμβος συνδέεται με τον κόμβο μέσω ακμής χλμ. Ο κόμβος συνδέεται με τους ς, και με απόσταση, και χλμ αντίστοιχα μετρώντας την απόσταση από την αφετηρία. καθίσταται ο κόμβος επειδή απέχει τη μικρότερη απόσταση από την αφετηρία (κόμβος ). Έτσι έχουμε τον πίνακα Σύνολο μόνιμων (από την αφετηρία) Λ={,,}+{ }
Στη συνέχεια έχουμε τον κόμβο που συνδέεται με τους ς, και με απόσταση, και χλμ αντίστοιχα μετρώντας την απόσταση από την αφετηρία. Οι προηγούμενες συνδέσεις, και συνεχίζουν να ισχύουν. καθίσταται ο κόμβος με απόσταση από την αφετηρία χλμ. και ο πίνακας έχει ως εξής Σύνολο μόνιμων (από την αφετηρία) Λ={,,,}+{}
Διατηρώ τις διαδρομές προς τους ς και που υπήρχαν στον παραπάνω πίνακα ενώ από τον κόμβο μπορώ πλέον να συνδέσω και τον κόμβο μέσω της με απόσταση χλμ. Στο σύνολο των μόνιμων προστίθεται και ο κόμβος με ελάχιστη απόσταση χλμ από την αφετηρία και ο πίνακας γίνεται Σύνολο μόνιμων (από την αφετηρία) Λ={,,,,}+{}
Έχοντας συνδέσει πλέον και τον κόμβο προκύπτουν συνδέσεις προς τους ς και μέσω και του οι: και. Ο επόμενος μόνιμος κόμβος καθίσταται ο κόμβος με ελάχιστη απόσταση χλμ από την αφετηρία και ο πίνακας γίνεται: Σύνολο μόνιμων (από την αφετηρία) Συνολικό μήκος Λ={,,,,,}+{}
Οι εναλλακτικές διαδρομές από τον κόμβο ως τον κόμβο παρουσιάζονται στον επόμενο και τελευταίο πίνακα. Οι διαδρομές αυτές αφορούν την επέκταση των ήδη επιλεγεισών διαδρομών, και προς τον κόμβο. Από αυτές συντομότερη είναι η με απόσταση η οποία και επιλέγεται. Σύνολο μόνιμων (από την αφετηρία) Συνολικό μήκος Λ={,,,,,,}+{}
ΒΗΜΑ ο Αναφέρουμε με σαφήνεια το συμπέρασμά μας. Η ελάχιστη διαδρομή που ενώνει τον κόμβο με τον κόμβο είναι η με συνολικό μήκος χιλιόμετρα. Κατά συνέπεια το συνολικό κόστος κατασκευής ανέρχεται σε * 00.000 =.00.000 Διαγραμματικά η βέλτιστη διαδρομή εμφανίζεται στο επόμενο σχήμα. E-mail: info@onlineclassroom.gr