. ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ Τηλ 0676-7 /0600 Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους. Να συμπληρωθούν τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη να προκύψει το έτος γέννησης σας : +....= 9.. = ( - ) = ( - )(-) + 7 =. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης : A = : 7 + +. Να κάνετε τις πράξεις : Α 7 = + : :. Ποιοι από τους παρακάτω αριθμούς είναι ρητοί και ποιοι άρρητοι : α), β) π γ) δ),... Αν οι αριθμοί α, β+ είναι αντίθετοι και γ, δ αντίστροφοι να βρεθεί η αριθμητική παράσταση : Α = α + γ δ + β + + δ 6. Αν α,β οι διαστάσεις ενός ορθογωνίου με εμβαδόν ίσο με 0m και γ, δ οι διαστάσεις ενός άλλου ορθογωνίου με περίμετρο ίση με 8m να υπολογιστεί αριθμητική παράσταση Α = γ + δ α + 0 β δ + 0 β +00 7. Να βρείτε τις θετικές τιμές του ακεραίου k ώστε ο αριθμός Α = να είναι ακέραιος k + 8. Να γράψετε δίπλα από κάθε πρόταση αν είναι σωστή (Σ) και αν είναι λάθος (Λ). α) Ο είναι φυσικός, β) Το είναι πραγματικός, γ) Το είναι άρρητος, δ) Ο, είναι ρητός, ε) Ο 0 είναι ακέραιος 9. Να βρείτε την τιμή της παράστασης : A = ( α + β ) + ( α β ) ( α β + ) + αν α + β = 0. ***Να υπολογίσετε την παράσταση :, 6 + : ( : + 0,) Α = ( 0, 8 ): +
. *Να βρείτε τον αντίστροφο και τον αντίθετο του αριθμού : α = + 6 Τηλ 0676-7 /0600. **Αν α,β είναι οι διαστάσεις ενός ορθογωνίου που έχει περίμετρο 8 και x,y οι διαστάσεις ενός άλλου ορθογωνίου με περίμετρο 0 να υπολογίσετε την παράσταση : Α = ( x) (7 y) α. ***Να υπολογίσετε τις παραστάσεις : 9 7 :( 7 ) α), β) : 7 99: : 0 β. ***Βρείτε ποιοι από τους παρακάτω αριθμούς είναι ρητοί και ποιοι άρρητοι :,,, 7,,, π, 7,...,,0000000000. *Να βρείτε τον αντίστροφο και τον αντίθετο του αριθμού : α = + 6 6. **Αν α,β είναι οι διαστάσεις ενός ορθογωνίου που έχει περίμετρο 8 και x,y οι διαστάσεις ενός άλλου ορθογωνίου με περίμετρο 0 να υπολογίσετε την παράσταση : Α = ( x) (7 y) α β Β. Δυνάμεις πραγματικών αριθμών 7. Να συμπληρωθεί το τετράγωνο ώστε κάθε στήλη, γραμμή και διαγώνιος του, να έχει το ίδιο γινόμενο 0 - - 8. Να γράψετε καθεμία από τις παρακάτω παραστάσεις ως μια δύναμη : Α = + + 77 77 77 B = Γ = 0 0 00 9 9 = 7 8 8 7 Α = x = 9. Να λυθεί η εξίσωση : ν ν + 0. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης : 0 Α = + ( ) ( ) + ( 990) +
Τηλ 0676-7 /0600. Να εφαρμόσετε ιδιότητες των δυνάμεων για να γράψετε με απλούστερη μορφή τις παραστάσεις : Α = x ψ x ψ ( α β γ ) B =, αν α β γ 0 9 α β γ. Να υπολογίσετε το x σε καθεμία από τις ισότητες : ( i) x x+ = 7 ii iii 7 iv 6 x x+ = 8 x x- = 8 =. Αφού γράψετε τον κάθε αριθμό στην τυποποιημένη του μορφή, να κάνετε πράξεις και να εκφράσετε το αποτέλεσμα της παράστασης : Α = 000 0,00000. Να γίνει μια δύναμη με βάση ρητό η παράσταση :. **Να υπολογιστεί η παράσταση : Α = ( y x) ω( x + y) Όταν γνωρίζουμε ότι : x = ( ) :( ) y = ( 0) :( ) ω = :( 9) 9 : 0, 000000 στην τυποποιηµένη µορφή α β ν ν β α κ κ, µε α β 0 6. ***Να κάνετε τις πράξεις : ( x ) ( x x ) x x x : 7. ***Αν ν ένας ακέραιος αριθμός να αποδείξετε ότι : 8. *****Πόσα μηδενικά έχουν οι αριθμοί : 9. A = 0 00 Β = 000, 000 + + + ( ) + = 0 + v+ ( ) ( ) v v v ( )
Τηλ 0676-7 /0600 Γ. Τετραγωνική ρίζα πραγματικού αριθμού 0. Ποιος από τους παρακάτω αριθμούς είναι διαφορετικός : α),,,, β) 8, 7, 8, 6,, 6. Ποιοι από τους παρακάτω αριθμούς είναι ίσοι : i) α = 8, β =, γ =, δ =, ε =, στ = i) α = +, β =, γ =, δ = +, ε = 7. Να υπολογιστεί η τιμή των παραστάσεων : Α = + + 7 + + Β = 7 + + + 99 +. Να υπολογιστούν οι ρίζες : = = = =... 6789876 =. Να βρεθεί πλευρά τετραγώνου που έχει εμβαδόν ίσο με το εμβαδόν κύκλου ακτίνας r= 0cm. ***Να αποδείξετε ότι : α β = α β,όπου α 0 και β 0 6. Ποιος από τους παρακάτω αριθμούς είναι διαφορετικός από τους άλλους: 0,,,, 0 7. Να κάνετε την πρόσθεση και να φέρετε σε μορφή ρίζας την αριθμητική παράσταση : 6 6 + 6
8. Να αποδείξετε ότι : 6 + = 6 9. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: 7 A = 0 + 0. Αν a = 0 να υπολογίσετε ως συνάρτηση του α τους αριθμούς : :0, 000, 0, 00.000 Τηλ 0676-7 /0600. **Να απλοποιήσετε τις παραστάσεις : α) β) 6 7 8 0 α x β y α x : β y. Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης : 0, 0 + 8 6 + + + + 9. Να υπολογίσετε τις παραστάσεις : 9000, 0,0009, 0, 8 0,,6 0-0,8 0,9. Να αποδείξετε ότι ο αριθμός Α είναι ακέραιος : Α = 60 9 0 + 7 6. **** Να υπολογίσετε την παράσταση : Α = + 6. ***Να μετατρέψετε τα κλάσματα ώστε να έχουν ρητό παρονομαστή : Α = 6 Β = + 6 7. ****Να γράψετε τις παρακάτω παραστάσεις χωρίς το σύμβολο της ρίζας : y 9 x,, x, 8. Αν τα τετράγωνα ΒΓΔΘ και ΘΗΖΕ έχουν εμβαδόν 7cm και cm αντίστοιχα, να βρείτε το εμβαδόν του τετραγώνου ΑΒΗΔ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ στα ΜΟΝΩΝΥΜΑ 9. Να προσδιορίσετε την τιμή του φυσικού αριθμού ν,ώστε το μονώνυμο Α) Να είναι μηδενικού βαθμού ως προς x Β) Να είναι έβδομου βαθμού ως προς x,y Γ) Να έχει αριθμητική τιμή 60 για x=y= Τηλ 0676-7 /0600 x y ν ν + 0. Να βρείτε για ποιες τιμές των φυσικών αριθμών μ και ν είναι όμοια τα μονώνυμα : ν + α) x και x β) 6 x y και x y γ) ν + µ x y και yx µ ν 6+ µ. Να βρείτε μια αλγεβρική παράσταση που να παριστάνει : Α) Την ακτίνα του κύκλου C Β) Την ακτίνα του κύκλου C Γ) Την ακτίνα του κύκλου C C C C. Να κάνετε τις πράξεις : Α) x i x 7 Β) xy ω + xy ω xy ω ( 60x ω) i Γ) ) Ε) ( x ) : ( x ) ΣΤ) (-βω ) 6 : βω - α β γ : α γ µ µ x x x x ( ω : ω ) ( ω : ω ) 9 7 9 Η) xyω ( xy ω) x y ω i : 6 9 7 Θ) α βγ ( αβ γ ) i 9 α β γ : 6