ΜΕΡΟΣ ΙI ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΝΔΟΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ

ΜΕΡΟΣ ΙI ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΝΔΟΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ

Κεφάλαιο 7 ΑΝΘΡΩΠΙΝΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εισαγωγή Στα επόμεα Κεφάλαια η αάλυση θα επικετρωθεί στη κατηγορία υποδειγμάτω που αποκαλούται υποδείγματα εδογεούς οικοομικής μεγέθυσης. Θα ααλυθού δηλαδή διάφορα υποδείγματα στα οποία η οικοομική μεγέθυση είαι εδογεές αποτέλεσμα της λειτουργίας της οικοομίας και, σε ατίθεση με το εοκλασικό υπόδειγμα μεγέθυσης, δε οφείλεται σε εξωγεείς παράγοτες. 22 Έχει ήδη δειχθεί ότι για α δημιουργηθεί συεχής μεγέθυση στη κατηγορία τω υποδειγμάτω με φθίουσες αποδόσεις απαιτείται η ύπαρξη εξωγεούς τεχολογικής μεταβολής. Έα λογικό σημείο εκκίησης για τη κατασκευή υποδειγμάτω εδογεούς οικοομικής μεγέθυσης είαι λοιπό η επέκταση του κλασικού υποδείγματος, ώστε α καταστεί εδογεής η διαδικασία βελτίωσης της τεχολογικής μεταβολής ή τεχογωσίας. Ο όρος τεχογωσία είαι έας πολύ γεικός και ευρύς όρος, που μπορεί α περιλαμβάει οποιαδήποτε μορφή γώσης και εκτείεται από τη βασική επιστημοική γώση (για παράδειγμα το θεώρημα διατήρησης της ορμής στη φυσική) μέχρι τη απόλυτα εξειδικευμέη γώση (όπως ο χειρισμός κάποιου μηχαήματος). Μεταξύ τω δυο ακραίω αυτώ μορφώ γώσης υπάρχει έας μεγάλος αριθμός μορφώ τεχογωσίας, όπως η οργάωση μιας επιχείρησης, η αακάλυψη έω αγαθώ ή μεθόδω παραγωγής, η βελτίωση της ποιότητας τω αγαθώ κλπ. Α και όλες οι μορφές τεχογωσίας θεωρείται ότι επηρεάζου τη μεγέθυση μιας οικοομίας, υπάρχου σηματικές διαφορές ως προς τη διαδικασία μέσω της οποίας η συσσώρευση τω διαφόρω μορφώ τεχογωσίας επηρεάζει τη οικοομική μεγέθυση. Για α απλοποιηθεί η αάλυση, οι διάφορες μορφές τεχογωσίας θα ομαδοποιηθού σε δυο κατηγορίες. Η πρώτη κατηγορία, που ααλύεται στο Κεφάλαιο αυτό, περιλαμβάει τις διάφορες μορφές τεχογωσίας που ααφέροται στο αθρώπιο κεφάλαιο (γώσεις και ικαότητες του εργατικού δυαμικού). Η δεύτερη κατηγορία ααφέρεται στη τεχολογική 22 Για μια συγκριτική παρουσίαση τω δύο θεωριώ βλ. Solow (1994) και Romer (1994).

140 Π. Καλαϊτζιδάκης Σ. Καλυβίτης πρόοδο (αακάλυψη έω αγαθώ-εισροώ και βελτίωση της ποιότητάς τους) και ααλύεται στο επόμεο Κεφάλαιο. Συγκεκριμέα, σε αυτό το Κεφάλαιο ααλύοται δυο υποδείγματα εδογεούς οικοομικής μεγέθυσης με συσσώρευση αθρώπιου κεφαλαίου. Στο πρώτο υπόδειγμα η συσσώρευση αθρώπιου κεφαλαίου είαι έα έμμεσο αποτέλεσμα της συσσώρευσης φυσικού κεφαλαίου. Το υπόδειγμα αυτό έγιε γωστό από τους enneth Arrow (1962) και Pul Romer (1986) ως το υπόδειγμα της εκμάθησης (lernng-by-dong). Στη δεύτερη κατηγορία υποδειγμάτω η διαδικασία συσσώρευσης αθρώπιου κεφαλαίου είαι αάλογη με αυτή του φυσικού κεφαλαίου. Το κύριο χαρακτηριστικό τω υποδειγμάτω με παραγωγή αθρώπιου κεφαλαίου είαι ότι η οικοομία αποφασίζει α καταείμει έα μέρος τω παραγωγικώ της πόρω για τη δημιουργία έου αθρώπιου κεφαλαίου. Και στα δύο υποδείγματα το πρόβλημα της αποκετρωμέης οικοομίας δίει μη άριστη λύση κατά Preto, καθώς το απόθεμα αθρώπιου κεφαλαίου είαι χαμηλότερο σε σχέση με το πρόβλημα του κοιωικού σχεδιαστή. Επομέως, όπως σε όλα τα υποδείγματα με εξωτερικές επιδράσεις η κυβέρηση μπορεί α παρέμβει ασκώτας κατάλληλη πολιτική με στόχο τη παροχή του απαιτούμεου κεφαλαίου στη οικοομία, ώστε α αυξηθεί ο ρυθμός οικοομικής μεγέθυσης της αταγωιστικής ισορροπίας (βλ. Πλαίσιο 7.1). Το υπόδειγμα της εκμάθησης Έστω ότι οι εισροές στη συάρτηση παραγωγής τω επιχειρήσεω είαι φυσικό κεφάλαιο Κ και αθρώπιο κεφάλαιο Η. Η εισροή Η δε ατιστοιχεί απλά στο αριθμό τω εργαζομέω, αλλά περιλαμβάει τις ικαότητες, το ταλέτο και το επίπεδο μόρφωσης τω εργαζομέω. Πιο γεικά, σα αθρώπιο κεφάλαιο υπολογίζοται όλοι οι παράγοτες που επηρεάζου τη παραγωγικότητα τω εργαζομέω. Έστω επίσης ότι ο πληθυσμός L είαι σταθερός, που σημαίει ότι μεταβολές στη εισροή Η ατικατοπτρίζου τη καθαρή επίδραση της συσσώρευσης αθρώπιου κεφαλαίου. Σε αυτό το πλαίσιο η συολική συάρτηση παραγωγής της οικοομίας έχει τη μορφή: Y F(, ) (7.1) που ικαοποιεί τις συηθισμέες εοκλασικές ιδιότητες.

Οικοομική Μεγέθυση: Θεωρία και Πολιτική 141 Πλαίσιο 7.1. Εξωτερικές οικοομίες στη συσσώρευση αθρώπιου κεφαλαίου και εκπαίδευση Ο Robert Lus (1988) τόισε τη σημασία του αθρώπιου κεφαλαίου λόγω της θετικής επίδρασής στη συολική παραγωγικότητα, που προκαλείται από τη ύπαρξη περισσότερου αθρώπιου κεφαλαίου στο σύολο της οικοομίας. Αυτή είαι και η κετρική ιδέα μιας σειράς υποδειγμάτω εδογεούς αάπτυξης, στα οποία κετρικό ρόλο παίζει η γώση. Το πιο σηματικό συμπέρασμα είαι ότι, ότα εμφαίζοται θετικές εξωτερικές επιδράσεις, απαιτείται η κρατική παρέμβαση, για α επιτευχθεί το άριστο επίπεδο παροχής αθρώπιου κεφαλαίου. Απαιτούται δηλαδή υψηλότερες δαπάες για τη παιδεία, από αυτές που θα ήτα διατεθειμέος α καταβάλλει ο ιδιωτικός τομέας, γιατί τα άτομα δε ααγωρίζου τις θετικές επιπτώσεις από τη συολική αάπτυξη, ώστε α δεχτού α πληρώσου το ατίστοιχο αυξημέο- τίμημα. Για παράδειγμα, το επιστημοικό βιβλίο προσφέρει ατομικό όφελος αυξάοτας το απόθεμα αθρώπιου κεφαλαίου που διαθέτει ο ααγώστης του, αλλά και γεικό όφελος επιπλέο του ατομικού οφέλους, γιατί καθιστά πιο παραγωγικά και τα υπόλοιπα μέλη της κοιωίας, που δε το έχου διαβάσει! Όμως η τιμή που καταβάλλεται για τη απόκτησή του προσδιορίζεται μόο από τα ατομικό όφελος. Άρα, το κράτος πρέπει α επιδοτεί τη τιμή του βιβλίου, γιατί η τιμή, που είαι διατεθειμέος α πληρώσει καθέας ατομικά, είαι χαμηλότερη από τη κοιωικά άριστη τιμή του. Οι αεπτυγμέες οικοομίες έχου ααγωρίσει τη σημασία του δημόσιου χαρακτήρα της εκπαίδευσης για το κοιωικό σύολο, διαθέτοτας σηματικά κοδύλια για τη παιδεία. Όπως φαίεται στο επόμεο πίακα, το ποσοστό του ΑΕΠ που δαπαάται για τη παιδεία κυμαίεται γύρω στο 5% με 6%, με εξαίρεση τη Ελλάδα, όπου το ποσοστό αυτό είαι σηματικά χαμηλότερο και αέρχεται σε 3.1%. Κρατικές δαπάες για εκπαίδευση (% Ακαθάριστου Εθικού Προϊότος) 1980 1997 Γερμαία - 4.8 Μεγ. Βρεταία 5.6 5.3 Γαλλία 5.0 6.0 Ισπαία 2.3 5.0 Πορτογαλία 3.8 5.8 Ελλάδα 2.0 3.1 Πηγή: World Bnk (World Development Report 2000/2001, Πίακας 6).

142 Π. Καλαϊτζιδάκης Σ. Καλυβίτης Πρόσφατες μελέτες (βλ. Μmunes και Svvdes, 1999) έχου υπολογίσει τη κοιωική απόδοση του αθρώπιου κεφαλαίου, δηλαδή τις επιπρόσθετες μοάδες κατά κεφαλή εισοδήματος, οι οποίες οφείλοται στη αύξηση του αθρώπιου κεφαλαίου (έτη εκπαίδευσης) σε σχέση με το κόστος ευκαιρίας της εκπαίδευσης (μισθός αειδίκευτης εργασίας). Οι εκτιμήσεις για τη Ελλάδα δείχου ότι η κοιωική απόδοση της εκπαίδευσης είαι υψηλότερη από τη ιδιωτική (5.7% έατι 2.7%). Αυτή η διαφορά μεταξύ τω αποδόσεω συεπάγεται τη ύπαρξη θετικώ εξωτερικώ οικοομιώ για τη εκπαίδευση, που συηγορού υπέρ του δημόσιου χαρακτήρα της εκπαίδευσης στη Ελλάδα. Η σηματικότερη τομή στη ελληική εκπαίδευση έγιε το 1964 (κυβέρηση Γ. Παπαδρέου) και παρέμειε γωστή ως εκπαιδευτική μεταρρύθμιση. Τότε καθιερώθηκε η δωρεά παιδεία σε όλες τις βαθμίδες, η δωρεά -ή σε πολύ χαμηλή τιμή- προσφορά εκπαιδευτικώ βιβλίω, εώ θεσμοθετήθηκε και έα εκτεταμέο σύστημα υποτροφιώ. Επιπλέο, η υποχρεωτική εκπαίδευση καθιερώθηκε στα ειά χρόια (από έξι), εώ η εγγραφή στο δημοτικό σχολείο γιότα πλέο στη ηλικία τω έξι ετώ. Η μεταρρύθμιση αυτή αποτέλεσε μεταπολεμικά τη σπουδαιότερη συμβολή στο χώρο της παιδείας στη Ελλάδα, αυξάοτας σηματικά το αθρώπιο κεφάλαιο και βελτιώοτας τη ποιότητα του αθρώπιου δυαμικού της χώρας. Τα αποτελέσματα της πολιτικής αυτής διαφάηκα μακροχρόια, όπως φαίεται και στο επόμεο διάγραμμα, αφού το ποσοστό του συολικού πληθυσμού στη δευτεροβάθμια και τη τριτοβάθμια εκπαίδευση αυξήθηκε σηματικά τη επόμεη δεκαετία μετά τη εκπαιδευτική μεταρρύθμιση. Ποσοστό πληθυσμού αά βαθμίδα εκπαίδευσης στη Ελλάδα 16 14 12 10 8 6 4 2 0 1960 1965 1970 1975 1980 1985 Δευτεροβάθμια εκπαίδευση Τριτοβάθμια εκπαίδευση Πηγή: Brro και Lee (1993).

Οικοομική Μεγέθυση: Θεωρία και Πολιτική 143 Από τα προηγούμεα Κεφάλαια και από το γραμμικό υπόδειγμα ΑΚ είαι γωστό ότι το κλειδί για συεχή (εδογεή) μεγέθυση είαι η έλλειψη φθιουσώ αποδόσεω στους συτελεστές που μπορού α συσσωρευτού. Έας τρόπος για α εξαλειφθού οι φθίουσες αποδόσεις είαι α υποτεθεί ότι η δημιουργία του αθρώπιου κεφαλαίου είαι έα έμμεσο αποτέλεσμα της επέδυσης σε φυσικό κεφάλαιο. Μια επιχείρηση που αυξάει το φυσικό της κεφάλαιο μαθαίει ταυτόχροα πώς α παράγει πιο αποτελεσματικά. Αυτή η θετική επίδραση της εμπειρίας στη παραγωγικότητα οομάζεται εκμάθηση (lernng-by-dong). Για μια συγκεκριμέη επιχείρηση η συάρτηση παραγωγής δίεται από τη σχέση: Y F, ) (7.2) ( όπου A L και L είαι ο αριθμός εργαζομέω που απασχολεί η επιχείρηση, εώ A είαι έας δείκτης που εκφράζει το επίπεδο τεχογωσίας που είαι διαθέσιμο στη επιχείρηση. Σε αυτό το πλαίσιο η διαδικασία της εκμάθησης επιδρά μέσω της επέδυσης κάθε επιχείρησης σε φυσικό κεφάλαιο. Συγκεκριμέα, η αύξηση στο φυσικό κεφάλαιο μιας επιχείρησης οδηγεί σε παράλληλη αύξηση του αποθέματος τεχογωσίας Α. Η διαδικασία αυτή ατικατοπτρίζει τη ιδέα του Arrow (1962) ότι βελτιώσεις στη τεχογωσία και τη παραγωγικότητα προέρχοται από τη επέδυση και τη παραγωγική διαδικασία (κάτι που είχε αρχικά παρατηρηθεί ότι ισχύει στη βιομηχαία κατασκευής αεροπλάω). Επίσης, έχει επαληθευτεί εμπειρικά ότι ο αριθμός τω διπλωμάτω ευρεσιτεχίας, που θεωρείται ότι εκφράζει το επίπεδο τεχογωσίας μιας οικοομίας, σχετίζεται θετικά με τη επέδυση σε φυσικό κεφάλαιο. Μια δεύτερη σηματική υπόθεση που γίεται είαι ότι η τεχογωσία είαι δημόσιο αγαθό, δηλαδή διαχέεται σε όλη τη οικοομία και κάθε επιχείρηση έχει πρόσβαση σε αυτή με μηδεικό κόστος. Η συέπεια της υπόθεσης αυτής είαι ότι το επίπεδο τεχογωσίας κάθε επιχείρησης είαι ίδιο με το επίπεδο τεχογωσίας της οικοομίας και αάλογο του συολικού κεφαλαίου της οικοομίας. Η δεύτερη αυτή υπόθεση επιτρέπει α γραφεί η συάρτηση παραγωγής σα: Y F, L ) (7.3) ( όπου Κ είαι το συολικό κεφάλαιο της οικοομίας, εώ Κ είαι το κεφάλαιο που χρησιμοποιεί η επιχείρηση. Ας σημειωθεί ότι η παραπάω συάρτηση παραγωγής διατηρεί τη ιδιότητα τω φθιουσώ αποδόσεω ως προς το ατομικό κεφάλαιο κάθε επιχείρησης, Κ. Όμως εά μια επιχείρηση

144 Π. Καλαϊτζιδάκης Σ. Καλυβίτης αυξήσει το ατομικό της κεφάλαιο, τότε το συολικό κεφάλαιο της οικοομίας αυξάει αάλογα και παράγεται έα όφελος (μέσω της αύξησης της παραγωγικότητας) που διαχέεται σε όλες τις επιχειρήσεις. O στόχος κάθε επιχείρησης είαι α επιλέξει το κεφάλαιο Κ και τη εργασία L που θα απασχολήσει, ώστε α μεγιστοποιήσει τα κέρδη της π. Το πρόβλημα αυτό γράφεται ως: mxπ F(, L ) ( r + δ ) wl (7.4) ή εαλλακτικά σε κατά κεφαλή όρους: [ F( k, ) ( r + δ k w] mxπ L ) (7.5) Κάθε αταγωιστική επιχείρηση θεωρεί τη τιμή του κεφαλαίου και το μισθό ως δεδομέα. Μια πολύ σηματική υπόθεση σε αυτό το σημείο είαι επίσης ότι οι επιχειρήσεις είαι αρκετά μικρές, ώστε α μη υπολογίζου τη ατομική τους συεισφορά στο συολικό κεφάλαιο της οικοομίας. Με άλλα λόγια, κάθε επιχείρηση μεγιστοποιεί τα κέρδη της θεωρώτας το συολικό κεφάλαιο Κ ως δεδομέο. Οι συθήκες πρώτης τάξης για τη μεγιστοποίηση τω κερδώ είαι: π F( k, 0 r + δ (7.6) k ) π L 0 F( k, ) k F( k, ) w k (7.7) Όλες οι επιχειρήσεις είαι ίδιες και κατά συέπεια θα πάρου τις ίδιες αποφάσεις στη ισορροπία. Θα ισχύει δηλαδή ότι ο λόγος κεφαλαίουεργασίας κάθε επιχείρησης ισούται με το ατίστοιχο λόγο για όλη τη οικοομία, δηλαδή k k, και κατά συέπεια ΚkL. Εφόσο η συάρτηση παραγωγής είαι ομογεής πρώτου βαθμού ως προς k, ισχύει επίσης ότι: F( k, ) F1, F(1, L) f ( L) (7.8) k k Παραγωγίζοτας τη παραπάω εξίσωση ως προς k προκύπτει ότι:

Οικοομική Μεγέθυση: Θεωρία και Πολιτική 145 F( k, ) k k f ( L) k F( k, ) f ( L) Lf k ( L) (7.9) Το πρόβλημα της μεγιστοποίησης της χρησιμότητας του ατιπροσωπευτικού οικοκυριού παραμέει το ίδιο όπως στο Κεφάλαιο 6. Κατά συέπεια, χρησιμοποιώτας τις εξισώσεις (7.6) και (7.9), οι διαφορικές εξισώσεις (6.17) και (6.18) του προηγούμεου Κεφαλαίου μπορού α γραφού ως: k f ( L) k δ k (7.10) 1 θ [ f ( L) Lf ( L) ( ρ + δ )] (7.11) Από τη εξίσωση (7.11) είαι σαφές ότι ο ρυθμός αύξησης της κατά κεφαλή καταάλωσης είαι σταθερός. Μπορεί ακόμη α αποδειχθεί χρησιμοποιώτας τη εξίσωση (7.10) και τη τελική συθήκη από το πρόβλημα της μεγιστοποίησης της διαχροικής συάρτησης χρησιμότητας τω οικοκυριώ ότι και ο ρυθμός αύξησης του λόγου κεφαλαίου-εργασίας είαι σταθερός και μάλιστα ίσος με το ρυθμό αύξησης της κατά κεφαλή καταάλωσης. 23 Το αποτέλεσμα αυτό υποδηλώει ότι και ο ρυθμός αύξησης του κατά κεφαλή προϊότος θα είαι σταθερός και, κατά συέπεια, αεξάρτητος από το επίπεδο αάπτυξης της οικοομίας. Με αυτό το τρόπο η θετική εξωτερική επίδραση από τη συσσώρευση αθρώπιου κεφαλαίου μπορεί α προκαλέσει εδογεή οικοομική μεγέθυση. Έα ζήτημα που αακύπτει με το παραπάω υπόδειγμα είαι ότι προσδιορίζει έα ρυθμό μεγέθυσης, ο οποίος είαι θετική συάρτηση του μεγέθους του πληθυσμού. Η θετική αυτή σχέση οομάζεται επίδραση κλίμακας (sle effet) και δηλώει ότι α για παράδειγμα δύο χώρες διαφέρου μόο ως προς το μέγεθος του πληθυσμού τους, τότε η χώρα με το μεγαλύτερο πληθυσμό θα απολαμβάει και μεγαλύτερο ρυθμό μεγέθυσης. Ο λόγος της εμφάισης της επίδρασης κλίμακας στο παραπάω υπόδειγμα είαι η υπόθεση ότι η αύξηση του συολικού κεφαλαίου συμβάλει στη βελτίωση της παραγωγικότητας για κάθε έα από τα άτομα της οικοομίας. Κατά συέπεια α δυο χώρες έχου το ίδιο συολικό φυσικό κεφάλαιο, η 23 Βλ. για παράδειγμα τη Πρόταση 6.3 του προηγούμεου Κεφαλαίου, η οποία ααφέρεται στη περίπτωση του γραμμικού υποδείγματος.

146 Π. Καλαϊτζιδάκης Σ. Καλυβίτης χώρα με το μεγαλύτερο πληθυσμό θα συσσωρεύει περισσότερο αθρώπιο κεφάλαιο αφού η θετική επίδραση του φυσικού κεφαλαίου θα διαχυθεί σε περισσότερα άτομα. Το γεγοός αυτό έχει δειχθεί ότι δε ισχύει στις πραγματικές οικοομίες και, κατά συέπεια, η πρόβλεψη αυτή αποτελεί μειοέκτημα για το υπόδειγμα. Η επίδραση κλίμακας μπορεί α αποφευχθεί εά γίει η -πιο ρεαλιστική- υπόθεση ότι η συσσώρευση ατομικού αθρώπιου κεφαλαίου δε εξαρτάται από το συολικό φυσικό κεφάλαιο της οικοομίας, αλλά από το κεφάλαιο που ααλογεί σε κάθε εργαζόμεο, δηλαδή το μέσο κεφάλαιο της οικοομίας, οπότε θα ίσχυε ( ) L. L L Σε επόμεα Κεφάλαια θα εξεταστεί πώς λειτουργεί η οικοομία με μια τέτοια υπόθεση. Το πρόβλημα του κοιωικού σχεδιαστή Στο σημείο αυτό θα παρουσιαστεί το ατίστοιχο πρόβλημα του κοιωικού σχεδιαστή. Η σύγκριση της λύσης του προβλήματος αυτού με τη λύση του προβλήματος της αποκετρωμέης οικοομίας θα αποκαλύψει κατά πόσο το πρόβλημα της αποκετρωμέης οικοομίας δίει λύση η οποία είαι άριστη κατά Preto ή όχι. Ο κοιωικός σχεδιαστής μεγιστοποιεί τη διαχροική συάρτηση χρησιμότητας τω οικοκυριώ: U 0 u( )Le 1θ ρt ρt dt 0 Le 1 θ dt (7.12) κάτω από το περιορισμό της κλειστής οικοομίας: Y C + I Y C + + δ k y δ k (7.13) Η οικοομία αποτελείται από Μ ομοειδείς επιχειρήσεις, κάθε μια από τις οποίες παράγει Υ μοάδες προϊότος. Κατά συέπεια, το συολικό προϊό της οικοομίας είαι: Y Y MY MF(, L ) F(, L) F, L L y F( k, ) y F( k, kl) kf(1, L) y kf ( L) (7.14)

Οικοομική Μεγέθυση: Θεωρία και Πολιτική 147 Ατικαθιστώτας τη εξίσωση (7.14) στη (7.13), ο περιορισμός του κοιωικού σχεδιαστή μπορεί α γραφεί ως: k L kf k δ ) ( (7.15) Η εξίσωση του mlton που ατιστοιχεί στο πρόβλημα του κοιωικού σχεδιαστή είαι: [ ] k L kf Le J t + δ θ ρ θ ) ( 1 1 (7.16) Οι συθήκες πρώτης τάξης για τη μεγιστοποίηση της παραπάω εξίσωσης του mlton είαι: ρ θ t Le J 0 (7.17) [ ] (L) f k J δ (7.18) Διαφορίζοτας τη εξίσωση (7.17) ως προς το χρόο, προκύπτει: ρ θ ρ θ ρ θ ρ θ ρ θ Le e Le e Le t t t 1 + ρ θ (7.19) Από τις εξισώσεις (7.18) και (7.19) προκύπτει ότι ο ρυθμός μεγέθυσης της κατά κεφαλή καταάλωσης, και κατ επέκταση ο ρυθμός αύξησης του κατά κεφαλή προϊότος, δίεται από τη σχέση: [ ] ρ δ θ ) ( 1 L f (7.20)

148 Π. Καλαϊτζιδάκης Σ. Καλυβίτης Η παραπάω εξίσωση δίει το ρυθμό οικοομικής μεγέθυσης που μπορεί α επιτύχει ο κοιωικός σχεδιαστής. Συγκρίοτας τη εξίσωση αυτή με τη εξίσωση (7.10), που δίει το ρυθμό μεγέθυσης της αποκετρωμέης οικοομίας, φαίεται ότι οι δυο αυτοί ρυθμοί μεγέθυσης είαι διαφορετικοί. Ο ρυθμός μεγέθυσης που επιτυγχάει ο κοιωικός σχεδιαστής είαι μεγαλύτερος από αυτό της αποκετρωμέης οικοομίας αφού ισχύει ότι: f ( L) > f ( L) Lf ( L) (7.21) Το συμπέρασμα είαι ότι η λύση της αποκετρωμέης οικοομίας δε είαι άριστη κατά Preto, αφού ο ρυθμός οικοομικής μεγέθυσης που επιτυγχάεται είαι χαμηλότερος από αυτό, που μπορεί α επιτύχει ο κοιωικός σχεδιαστής. Το γεγοός αυτό οφείλεται στη ύπαρξη θετικώ εξωτερικώ επιδράσεω στη παραγωγή από τη συσσώρευση του συολικού φυσικού κεφαλαίου. Οι επιχειρήσεις, σε ατίθεση με το κοιωικό σχεδιαστή, δε λαμβάου υπόψη τις θετικές αυτές επιδράσεις ότα μεγιστοποιού τα κέρδη τους, με αποτέλεσμα οι αριστοποιητικές επιλογές τους α μη είαι οι καλύτερες δυατές για τη ευημερία του συόλου τω ατόμω της οικοομίας. Η διαφορά μπορεί α φαεί με τη χρήση, για παράδειγμα, μιας συάρτησης παραγωγής της μορφής Cobb-Dougls: α 1α α ( L 1α Y ) (7.3α) Στη περίπτωση αυτή, η συάρτηση κερδώ της ατιπροσωπευτικής επιχείρησης γράφεται ως: π α 1α 1α L ( r + δ ) wl (7.4α) Μεγιστοποιώτας τη συάρτηση κερδώ ως προς το κεφάλαιο προκύπτει ότι: π 1α 1α 1 α L 0 α r + δ r α L δ (7.6α)

Οικοομική Μεγέθυση: Θεωρία και Πολιτική 149 δεδομέου ότι στη ισορροπία. Άρα ο ρυθμός μεγέθυσης της L L αποκετρωμέης οικοομίας δίεται από τη εξίσωση: 1 1 1 θ θ α ( r ρ) [ αl ( ρ + δ )] (7.10α) Ατίστοιχα, η εξίσωση του mlton που ατιστοιχεί στο πρόβλημα του κοιωικού σχεδιαστή είαι: 1θ J Le 1 θ ρt + ( kl 1α δk ) (7.12α) α 1α ( L) 1 αφού y kl. Οι συθήκες πρώτης τάξης για τη L μεγιστοποίηση της εξίσωσης του mlton είαι: J θ ρt 0 Le θ ρ (7.17α) ( δ L ) 1 J (7.18α) k Από τις παραπάω συθήκες πρώτης τάξης προκύπτει ότι ο ρυθμός μεγέθυσης που μπορεί α εξασφαλίσει ο κοιωικός σχεδιαστής είαι: 1 1α [ L θ ( ρ + δ )] (7.20α) Συγκρίοτας τη λύση του προβλήματος του κοιωικού σχεδιαστή (7.20α) και της αποκετρωμέης οικοομίας (7.10α) φαίεται ότι ο κοιωικός σχεδιαστής επιτυγχάει μεγαλύτερο ρυθμό μεγέθυσης. Οι επιχειρήσεις λαμβάου υπόψη μόο το ατομικό όφελος τους, όπως αυτό δίεται από τη ελαστικότητα του προϊότος ως προς το κεφάλαιο της επιχείρησης α, εώ ο κοιωικός σχεδιαστής συυπολογίζει και το συολικό όφελος από τη συσσώρευση ατομικού κεφαλαίου, με συέπεια η ατίστοιχη

150 Π. Καλαϊτζιδάκης Σ. Καλυβίτης ελαστικότητα α ισούται με μοάδα. Άρα, οι επιχειρήσεις δε επεδύου αρκετά σε φυσικό κεφάλαιο και η λύση της αποκετρωμέης οικοομίας δε είαι άριστη κατά Preto. Η παραπάω αάλυση παρουσιάζει έα κύριο χαρακτηριστικό τω υποδειγμάτω με εξωτερικές οικοομίες. Σε αυτή τη κατηγορία υποδειγμάτω, ο ιδιωτικός τομέας (επιχειρήσεις), ότα μεγιστοποιεί το κέρδος του, δε ατιλαμβάεται το όφελος που προκύπτει για το σύολο της οικοομίας από τις εέργειές τους. Τη λύση σε αυτό το πρόβλημα μπορεί α προσφέρει η κατάλληλη παρέμβαση του κράτους (για παράδειγμα, μεσω επιδοτήσεω στις επιχειρήσεις με στόχο τη αύξηση τω επεδύσεω σε φυσικό κεφάλαιο). Έτσι, θα αυξηθεί το οριακό προϊό του κεφαλαίου, οι επεδύσεις και, άρα, το συολικό κεφάλαιο της οικοομίας καθιστώτας τη λύση της αποκετρωμέης οικοομίας άριστη κατά Preto. Εδογεής μεγέθυση με παραγωγή αθρώπιου κεφαλαίου Το υπόδειγμα της εκμάθησης ερμηεύει τη συσσώρευση αθρώπιου κεφαλαίου ως αποτέλεσμα της εμπειρίας και της εασχόλησης τω εργαζομέω με τη παραγωγική διαδικασία. Α και δε υπάρχει αμφιβολία ότι έα σηματικό μέρος του αθρώπιου κεφαλαίου δημιουργείται μέσω της διαδικασίας της εκμάθησης, σε γεικές γραμμές το αθρώπιο κεφάλαιο είαι αποτέλεσμα της συστηματικής προσπάθειας τω διαφόρω φορέω της οικοομίας για τη παραγωγή του. Όπως ακριβώς και στη περίπτωση του φυσικού κεφαλαίου, η οικοομία καταέμει παραγωγικούς πόρους στη παραγωγή έου αθρώπιου κεφαλαίου (βλ. Κεφάλαιο 3). Σε αυτό το τμήμα θα παρουσιαστού δυο υποδείγματα εδογεούς οικοομικής μεγέθυσης με άμεση παραγωγή αθρώπιου κεφαλαίου. Θα αποδειχθεί ότι η δυατότητα παραγωγής έου αθρώπιου κεφαλαίου μπορεί α απεεργοποιήσει το περιορισμό τω φθιουσώ αποδόσεω και α οδηγήσει σε οικοομική μεγέθυση, ακόμη και στη περίπτωση όπου δε υπάρχει τεχολογική πρόοδος. Το πρώτο από τα δύο υποδείγματα είαι έα υπόδειγμα εδογεούς μεγέθυσης με έα τομέα παραγωγής. Η αάλυση δηλαδή απλοποιείται υποθέτοτας ότι για τη παραγωγή του φυσικού και του αθρώπιου κεφαλαίου απαιτείται η ίδια τεχολογία (συάρτηση παραγωγής). Στο δεύτερο υπόδειγμα υιοθετείται μια πιο ρεαλιστική προσέγγιση, υποθέτοτας ότι απαιτούται διαφορετικές τεχολογίες για τη παραγωγή φυσικού και αθρώπιου κεφαλαίου. Πιο συγκεκριμέα, γίεται η υπόθεση ότι η παραγωγή φυσικού κεφαλαίου είαι ετάσεως φυσικού κεφαλαίου, εώ η παραγωγή αθρώπιου κεφαλαίου είαι ετάσεως αθρώπιου κεφαλαίου. Η παραγωγή αθρώπιου κεφαλαίου απαιτεί δηλαδή ααλογικά περισσότερο

Οικοομική Μεγέθυση: Θεωρία και Πολιτική 151 αθρώπιο κεφάλαιο σε σχέση με τη παραγωγή φυσικού κεφαλαίου. Έα χαρακτηριστικό παράδειγμα που βοηθά στη καταόηση της διαφοράς στη τεχολογία παραγωγής αθρώπιου και φυσικού κεφαλαίου είαι η σύγκριση εός παεπιστημίου με έα εργοστάσιο παραγωγής εργαλείω. Γίεται εύκολα καταοητό ότι το παεπιστήμιο (χώρος παραγωγής αθρώπιου κεφαλαίου) χρησιμοποιεί ααλογικά περισσότερο αθρώπιο κεφάλαιο από το εργοστάσιο παραγωγής εργαλείω (χώρος παραγωγής φυσικού κεφαλαίου). Για α απλοποιηθεί η παρουσίαση, η αάλυση τω υποδειγμάτω θα επικετρωθεί στο πρόβλημα του κοιωικού σχεδιαστή. Επιπλέο, η αάλυσή θα γίει σε όρους συολικώ και όχι κατά κεφαλή μεταβλητώ αφού, α υποτεθεί ότι ο πληθυσμός της οικοομίας παραμέει διαχροικά σταθερός, οι ρυθμοί μεταβολής τω συολικώ και τω ατίστοιχω κατά κεφαλή μεταβλητώ ταυτίζοται. Εδογεής μεγέθυση με έα τομέα παραγωγής αθρώπιου κεφαλαίου Έστω μια οικοομία με σταθερό πληθυσμό L, η οποία παράγει έα τελικό προϊό Υ. Για λόγους απλούστευσης έστω ότι η συολική συάρτηση παραγωγής είαι της μορφής Cobb-Dougls με σταθερές αποδόσεις ως προς το φυσικό και αθρώπιο κεφάλαιο: Y 1 (7.22) όπου 0<α<1. Ο λόγος για το οποίο η παραπάω συάρτηση παραγωγής θα δώσει εδογεή οικοομική μεγέθυση είαι ο εξής: εά θεωρηθεί ότι το αθρώπιο κεφάλαιο μπορεί α γραφεί ως hl, όπου h είαι το κατά κεφαλή αθρώπιο κεφάλαιο, τότε η παραπάω συάρτηση παραγωγής γίεται: Y h 1 1 L (7.23) Η συάρτηση παραγωγής χαρακτηρίζεται δηλαδή από σταθερές αποδόσεις ως προς τις μεταβλητές που μπορού α συσσωρευτού (Κ και h). Ο διπλασιασμός, για παράδειγμα, τω εισροώ Κ και h θα οδηγήσει σε διπλασιασμό του παραγόμεου προϊότος, παρόλο που η απασχόληση παραμέει σταθερή. Άρα η δυατότητα συσσώρευσης αθρώπιου κεφαλαίου απεεργοποιεί τις φθίουσες αποδόσεις και μπορεί α οδηγήσει σε εδογεή μεγέθυση.

152 Π. Καλαϊτζιδάκης Σ. Καλυβίτης Το τελικό προϊό της οικοομίας μπορεί α χρησιμοποιηθεί είτε για καταάλωση είτε για επέδυση σε φυσικό και αθρώπιο κεφάλαιο, Ι Κ και Ι Η ατίστοιχα. Η οικοομία υπόκειται λοιπό στο περιορισμό: 1 Y C + I + I (7.24) Η καθαρή αύξηση του κεφαλαίου (φυσικού και αθρώπιου) είαι ίση με τη επέδυση μείο τη απόσβεση του κεφαλαίου. Ισχύει λοιπό: I δ I δ (7.25) (7.26) όπου για ευκολία στους υπολογισμούς υποτίθεται ότι το φυσικό και αθρώπιο κεφάλαιο αποσβέοται με το ίδιο ρυθμό δ. Ο κοιωικός σχεδιαστής μεγιστοποιεί τη διαχροική συάρτηση χρησιμότητας: U 0 u( C )e 1θ ρt C ρt dt 0 e 1 θ dt (7.27) υπό τους περιορισμούς τω εξισώσεω (7.24), (7.25) και (7.26). Η εξίσωση του mlton που ατιστοιχεί στο πρόβλημα του κοιωικού σχεδιαστή είαι: 1θ C J e 1 θ ρt + ( I δ) + µ ( I δ ) + λ( 1 C I I ) (7.28) όπου και μ είαι σκιώδεις τιμές που σχετίζοται με τις μεταβλητές φυσικού και αθρώπιου κεφαλαίου ατίστοιχα, εώ λ είαι ο πολλαπλασιαστής του Lgrnge που σχετίζεται με το εισοδηματικό περιορισμό. Οι συθήκες πρώτης τάξης για τη μεγιστοποίηση της εξίσωσης του mlton είαι: J C θ ρt 0 C e λ (7.29)

Οικοομική Μεγέθυση: Θεωρία και Πολιτική 153 J I 0 λ (7.30) J I 0 µ λ (7.31) J λ ( 1) + δ (7.32) J µ λ( 1 ) µ + δµ (7.33) Θα πρέπει επίσης α ικαοποιούται οι τελικές συθήκες: lm ( ) 0 (7.34) t t t lm ( µ ) 0 (7.35) t t t Από τις εξισώσεις (7.30), (7.31), (7.32) και (7.33) προκύπτει ότι: (7.36) 1 Η εξίσωση (7.36) δηλώει ότι ο άριστος λόγος φυσικού-αθρωπίου κεφαλαίου ισούται με το λόγο τω ελαστικοτήτω του εισοδήματος ως προς το φυσικό και το αθρώπιο κεφάλαιο, ατίστοιχα. Όσο μεγαλύτερη είαι η ελαστικότητα του εισοδήματος ως προς το φυσικό (αθρώπιο) κεφάλαιο, τόσο πιο συμφέρο είαι για τη οικοομία α διαθέτει περισσότερο φυσικό (αθρώπιο) κεφάλαιο. Μπορεί τώρα α υπολογιστεί ο ρυθμός οικοομικής μεγέθυσης στη ισορροπία, ο οποίος δίεται στη Πρόταση 7.1.

154 Π. Καλαϊτζιδάκης Σ. Καλυβίτης Πρόταση 7.1. Ο ρυθμός μεγέθυσης στο υπόδειγμα παραγωγής αθρωπίου κεφαλαίου με έα τομέα παραγωγής δίεται από τη σχέση: ( 1 ) Y 1 1 δ ρ Y θ (7.37) Διαφορίζοτας τη εξίσωση (7.29) ως προς το χρόο και σε συδυασμό με τη εξίσωση (7.32) προκύπτει ότι: C 1 C θ ( 1) δ ρ (7.38) Τέλος, ατικαθιστώτας τη εξίσωση (7.36) στη εξίσωση (7.38) ισχύει: 1 C 1 1 C θ δ ρ (7.39) Από τη παραπάω εξίσωση φαίεται ότι ο ρυθμός αύξησης της καταάλωσης είαι σταθερός. Χρησιμοποιώτας τις τελικές συθήκες (7.34) και (7.35) μπορεί α δειχθεί, με αάλογο τρόπο όπως στη Πρόταση 6.3 για C Y το γραμμικό υπόδειγμα ΑΚ, ότι, που σημαίει ότι όλες οι C Y μεταβλητές του υποδείγματος αυξάου με το ίδιο σταθερό ρυθμό. Επομέως, όπως έχει ήδη φαεί από τη αάλυση της συάρτησης παραγωγής (7.22), η παραγωγή αθρώπιου κεφαλαίου οδηγεί σε εδογεή οικοομική μεγέθυση. Εδογεής μεγέθυση με δύο τομείς παραγωγής αθρώπιου κεφαλαίου: τo υπόδειγμα του Lus Στο τμήμα αυτό θα επεκταθεί η έοια της παραγωγής αθρώπιου κεφαλαίου στη οικοομία με τη παρουσίαση εός υπόδείγματος μεγέθυσης όπου το φυσικό και αθρώπιο κεφάλαιο παράγοται από διαφορετικές συαρτήσεις παραγωγής. Έστω ότι στη γεική μορφή:

Οικοομική Μεγέθυση: Θεωρία και Πολιτική 155 Y C + I 1 C + + δ A( u ) ( u ) (7.40) [ ] β 1 I + δ B ( 1 u ) [(1 u ) ] β (7.41) όπου u και u L είαι τα μερίδια φυσικού και αθρώπιου κεφαλαίου, ατίστοιχα, που χρησιμοποιούται στη παραγωγή του τελικού προϊότος. Οι παράμετροι Α και Β ατιστοιχού σε δύο τεχολογικές σταθερές. Έστω επίσης ότι > β, που σημαίει ότι η παραγωγή φυσικού κεφαλαίου είαι ετάσεως φυσικού κεφαλαίου. Ο κοιωικός σχεδιαστής μεγιστοποιεί τη συάρτηση διαχροικής χρησιμότητας (7.27) με τους περιορισμούς (7.40) και (7.41). Λόγω της πολυπλοκότητας στους υπολογισμούς θα ααλυθεί μια απλοποιημέη μορφή του παραπάω υποδείγματος, γωστή ως υπόδειγμα του Lus. Στο υπόδειγμα του Lus (1988) γίεται η υπόθεση ότι για τη παραγωγή του αθρώπιου κεφαλαίου δε απαιτείται φυσικό κεφάλαιο. Οι συαρτήσεις παραγωγής μπορού δηλαδή α γραφού ως: 1 Y C + + δ A ( u ) (7.42) + δ B( 1 u ) (7.43) Για τη συάρτηση χρησιμότητας που δίεται από τη (7.27), η εξίσωση του mlton που ατιστοιχεί στο πρόβλημα του κοιωικού σχεδιαστή είαι: 1θ C J e 1 θ ρt + 1 [ A ( u ) δ C] + µ [ B(1 u ) δ ] (7.44) Οι συθήκες πρώτης τάξης για τη μεγιστοποίηση της παραπάω εξίσωσης του mlton είαι: J ρ t 0 u ( C) e C (7.45)

156 Π. Καλαϊτζιδάκης Σ. Καλυβίτης B u A u J µ ) (1 0 (7.46) δ ) 1 ( u A J (7.47) + µ δµ µ µ ) (1 ) 1 ( u B u A u J (7.48) Στη ισορροπία οι σκιώδεις τιμές και μ θα μεταβάλλοται με το ίδιο σταθερό ρυθμό. Άρα, από τις εξισώσεις (7.47) και (7.48) προκύπτει: ( ) u B u A u u A + ) (1 1 µ (7.49) Ατικαθιστώτας τη εξίσωση (7.46) στη (7.49) ο λόγος φυσικούαθρώπιου κεφαλαίου στη ισορροπία δίεται από τη σχέση: B A u 1 1 (7.50) Η εξίσωση (7.50) δηλώει ότι ο άριστος λόγος φυσικού-αθρωπίου κεφαλαίου στο υπόδειγμα με δύο τομείς παραγωγής κεφαλαίου είαι συάρτηση τω ελαστικοτήτω του φυσικού και του αθρώπιου κεφαλαίου στη συολική συάρτηση παραγωγής, του μεριδίου του αθρωπίου κεφαλαίου που χρησιμοποιείται στη παραγωγή, καθώς επίσης και του επιπέδου της τεχολογίας σε κάθε τομέα. Μπορεί τώρα α υπολογιστεί ο ρυθμός οικοομικής μεγέθυσης στη ισορροπία, ο οποίος δίεται στη Πρόταση 7.2.

Οικοομική Μεγέθυση: Θεωρία και Πολιτική 157 Πρόταση 7.2. Ο ρυθμός μεγέθυσης στο υπόδειγμα παραγωγής αθρωπίου κεφαλαίου με δύο τομείς παραγωγής δίεται από τη σχέση: Y 1 [ B ( ρ + δ )] Y θ Διαφορίζοτας τη εξίσωση (7.45) ως προς t και χρησιμοποιώτας τη εξίσωση (7.47) για α απαλειφθεί η σκιώδης τιμή, προκύπτει η γωστή έκφραση για το ρυθμό μεταβολής της καταάλωσης: C 1 A C θ u ( 1) ( ρ + δ ) (7.51) Τέλος, ατικαθιστώτας τη εξίσωση (7.50) στη παραπάω εξίσωση εξάγεται ο ρυθμός μεταβολής της καταάλωσης: C 1 [ B ( ρ + δ )] C θ (7.52) Στη ισορροπία, αφού ο λόγος φυσικού-αθρώπιου κεφαλαίου είαι σταθερός, όλες οι μεταβλητές μεταβάλλοται με το ίδιο σταθερό ρυθμό και C Y ισχύει. Όπως και στη περίπτωση του υποδείγματος με C Y έα τομέα παραγωγής, ο σταθερός ρυθμός μεγέθυσης της οικοομίας υποδηλώει ότι η δυατότητα παραγωγής έου αθρώπιου κεφαλαίου απεεργοποιεί τις φθίουσες αποδόσεις και οδηγεί σε εδογεή μεγέθυση της οικοομίας. Τέλος, πρέπει α σημειωθεί ότι ο ρυθμός μεγέθυσης της οικοομίας είαι αύξουσα συάρτηση της τεχολογικής σταθεράς Β στη συάρτηση παραγωγής αθρώπιου κεφαλαίου, που σημαίει ότι όσο πιο υψηλή τεχολογία έχει η οικοομία στη παραγωγή αθρώπιου κεφαλαίου, τόσο μεγαλύτερο ρυθμό οικοομικής μεγέθυσης είαι σε θέση α επιτύχει. Συμπεράσματα Τα υποδείγματα με εξωτερικές οικοομίες και αθρώπιο κεφάλαιο αποτελού μια πολύ σηματική κατηγορία στα υποδείγματα εδογεούς οικοομικής μεγέθυσης. Ο βασικός λόγος είαι ότι εσωματώου τη

158 Π. Καλαϊτζιδάκης Σ. Καλυβίτης ρεαλιστική υπόθεση ότι το ίδιο ατομικό απόθεμα κεφαλαίου και εργασίας μπορεί α είαι πιο παραγωγικό σε έα περιβάλλο με υψηλότερο συολικό απόθεμα φυσικού ή/και αθρώπιου κεφαλαίου. Με αυτό το τρόπο δημιουργούται οι συθήκες για εδογεή μεγέθυση, καθώς μια οικοομία που είαι ήδη ααπτυγμέη (δηλαδή διαθέτει υψηλό απόθεμα φυσικού και αθρώπιου κεφαλαίου) έχει ευοϊκότερες συθήκες για περαιτέρω αάπτυξη. Το συμπέρασμα αυτό αατρέπει τη βασικό αποτέλεσμα της υπόθεσης τω φθιουσώ αποδόσεω τω συτελεστώ παραγωγής, καθώς η οικοομία καταλήγει σε συεχή οικοομική μεγέθυση, χωρίς α είαι απαραίτητη η υπόθεση της εξωγεούς τεχολογικής προόδου. Το άλλο ουσιώδες χαρακτηριστικό αυτής της κατηγορίας υποδειγμάτω είαι η ααγκαιότητα για κρατική παρέμβαση, προκειμέου α επιτευχθεί το άριστο αποτέλεσμα για τη οικοομία. Η ισορροπία της αποκετρωμέης οικοομίας με αταγωιστικές επιχειρήσεις δε επιτυγχάει το μέγιστο ρυθμό οικοομικής μεγέθυσης, γιατί οι επιχειρήσεις δε ατιλαμβάοται ότι η συμπεριφορά τους με στόχο τη μεγιστοποίηση τω κερδώ έχει επιπτώσεις στα ατομικά κέρδη τους όχι μόο μέσω της επιλογής τω ιδιωτικώ συτελεστώ παραγωγής, αλλά επίσης μέσω του συολικού ύψους τω συτελεστώ παραγωγής, το οποίο είαι διαθέσιμο στη οικοομία. Σε έα τέτοιο πλαίσιο, το κράτος μπορεί α βοηθήσει στη επίτευξη του άριστου αποτελέσματος παρέχοτας κατάλληλα κίητρα για το σχηματισμό της απαιτούμεης ποσότητας συολικού φυσικού και αθρώπιου κεφαλαίου, ώστε ο παραγωγικός τομέας α εκμεταλλευτεί πλήρως τις δυατότητες τω παραγωγικώ συτελεστώ.