ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑΚΙΟΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 7-- ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Στις ημιτελείς ροτάσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ρότασης και δίλα το γράμμα ου αντιστοιχεί στη φράση η οοία τη συμληρώνει σωστά. A. Σε μια αλή αρμονική ταλάντωση, στις ακραίες θέσεις : α. η ταχύτητα είναι μέγιστη β. η ειτάχυνση έχει μέγιστο μέτρο γ. η συνισταμένη δύναμη είναι ελάχιστη δ. η δυναμική ενέργεια είναι ίση με μηδέν. Α. Ένα κύκλωμα LC εκτελεί αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση. Κάοια στιγμή η ενέργεια του ηλεκτρικού εδίου του υκνωτή μειώνεται. Την ίδια στιγμή : α. μειώνεται και η ενέργεια του μαγνητικού εδίου του ηνίου β. μειώνεται και η ολική ενέργεια του κυκλώματος γ. αυξάνεται το φορτίο του υκνωτή δ. αυξάνεται η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα Α. Δύο ταλαντώσεις έχουν το ίδιο λάτος, την ίδια θέση ισορροίας, την ίδια διεύθυνση και συχνότητες f =Ηz και f =4Ηz. α. Η συνισταμένη ταλάντωση έχει το ίδιο λάτος με τις δύο ταλαντώσεις β. Η συνισταμένη ταλάντωση έχει συχνότητα f =Ηz. γ. Το λάτος της συνισταμένης γίνεται μέγιστο φορές σε κάθε δευτερόλετο δ. Το λάτος της συνισταμένης ταλάντωσης είναι σταθερό ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ ΣΕΛΙΔΕΣ
ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Α4. Ένα σώμα εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση λάτους Α. Η φάση της ταλάντωσης μεταβάλλεται με το χρόνο όως δείχνει το αρακάτω σχήμα : φ(rad) 6, t(s) Η κινητική ενέργεια του σώματος μεγιστοοιείται κάθε : α. s β. 4s γ.6s δ. s Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε ρότασης και δίλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή ρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. α. Η σύνθεση δύο αλών αρμονικών ταλαντώσεων με ίσα λάτη ου γίνονται στην ίδια ευθεία και γύρω αό την ίδια θέση ισορροίας με αραλήσιες συχνότητες είναι αλή αρμονική ταλάντωση. β. Τις χρονικές στιγμές κατά τις οοίες το μέτρο της δύναμης εαναφοράς ου δέχεται το σώμα είναι μηδέν, η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης είναι μηδέν. γ. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση έχω συντονισμό όταν η συχνότητα της ταλάντωσης γίνει ίση με την ιδιοσυχνότητα. δ. Το φορτίο σε μια ηλεκτρική ταλάντωση αίρνει την μέγιστη του τιμή δύο φορές σε μια ερίοδο. ε. Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση κατά τον συντονισμό το λάτος της ταλάντωσης γίνεται μέγιστο. ΘΕΜΑ Β Β. Το φορτίο ενός υκνωτή το οοίο συμμετέχει σε ταλαντούμενο ιδανικό κύκλωμα LC μηδενίζεται φορές σε κάθε δευτερόλετο. Η χρονική εξίσωση της ενέργειας του φορτίου είναι της μορφής q =Qσυνωt ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ ΣΕΛΙΔΕΣ
ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ A. Όταν η ενέργεια του υκνωτή ισούται με το της ενέργειας του ηνίου, το φορτίο στον υκνωτή ισούται με: α. q =± Q β. q =± Q γ. q =± Q Να ειλέξετε την σωστή αάντηση Μονάδες Να την αιτιολογήσετε Μονάδες 4 Β. Η χρονική στιγμή ου για ρώτη φορά η ενέργεια του υκνωτή ισούται με το της ενέργειας του ηνίου είναι: α. - s β. - s 6 Να ειλέξετε την σωστή αάντηση Να την αιτιολογήσετε γ. - s Μονάδες Μονάδες 4 Β. Ταλαντωτής εκτελεί ταυτόχρονα δύο αλές αρμονικές ταλαντώσεις x =f(t) και x =f(t) με ίσες συχνότητες, οι οοίες εξελίσσονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω αό την ίδια θέση ισορροίας. Η ενέργεια του ταλαντωτή όταν εκτελεί τη συνισταμένη ταλάντωση ισούται με Ε, ενώ η ενέργεια του όταν εκτελεί την καθεμιά αό τις δύο συνιστώσες ταλαντώσεις ξεχωριστά ισούται με Ε και Ε αντίστοιχα. Οι αραάνω ενέργειες ικανοοιούν τη σχέση Ε=Ε +Ε, μόνο όταν η διαφορά φάσης μεταξύ των συνιστωσών ταλαντώσεων ισούται με : α. μηδέν β. 9 ο γ. 6 ο Να ειλέξετε την σωστή αάντηση Μονάδες Να την αιτιολογήσετε Μονάδες 4 Β. Ένας ταλαντωτής εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση μικρής αόσβεσης με λάτος ου μειώνεται εκθετικά με το χρόνο -Λt σύμφωνα με τη σχέση Α = Α e, όου Α ο το αρχικό λάτος της ο ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ ΣΕΛΙΔΕΣ
ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ταλάντωσης και Λ θετική σταθερά. Η αρχική ενέργεια του ταλαντωτή ισούται με Ε ο. Αό τη χρονική στιγμή t= έως τη χρονική στιγμή t ου το λάτος έχει μειωθεί κατά 5% σε σχέση με το αρχικό, η ενέργεια ου έχει χάσει ο ταλαντωτής είναι ίση με : Εο 7Εο α. β. 6 Να ειλέξετε την σωστή αάντηση Να την αιτιολογήσετε ΘΕΜΑ Γ Στο διλανό κύκλωμα δίνονται Ε=4V, r=, R=Ω, L=mH και C=4μF. Αρχικά ο διακότης δ είναι κλειστός και το κύκλωμα διαρρέεται αό σταθερό ρεύμα. Την χρονική στιγμή t= ανοίγουμε το διακότη και ο υκνωτής φορτίζεται. ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ ΣΕΛΙΔΕΣ 5Εο γ. 6 Μονάδες Γ. Να εξηγήσετε γιατί o υκνωτής είναι αρχικά αφόρτιστος. Ποιος ολισμός του υκνωτή φορτίζεται ρώτος θετικά ; Γ. Να υολογίσετε την ερίοδο των ηλεκτρικών ταλαντώσεων. Γ. Να υολογίσετε τη μέγιστη ένταση ου διαρρέει το ην ίο και το μέγιστο φορτίο του υκνωτή. Γ4. Αν θεωρήσουμε σαν θετική τη φορά του ρεύματος, αυτή ου αεικονίζεται στο σχήμα, να γράψετε τις χρονικές εξισώσεις του φορτίου στον υκνωτή και της έντασης του ρεύματος στο ηνίο. Γ5. Ποια είναι η ένταση του ρεύματος, και οιος ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος, όταν η ενέργεια στο μαγνητικό εδίο του ηνίου είναι για ρώτη φορά τριλάσια της ενέργειας στο ηλεκτρικό εδίο του υκνωτή;
ΘΕΜΑ Δ ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Στην οροφή ερευνητικού εργαστηρίου είναι στερεωμένο ιδανικό ελατήριο σταθεράς Κ=6Ν/m, στο άλλο άκρο του οοίου στερεώνεται σώμα Σ με μάζα m =7kg. To σύστημα ισορροεί. Ένας αρατηρητής βρίσκεται στον κατακόρυφο άξονα y y ου ορίζει ο άξονας του ελατηρίου. Ο αρατηρητής εκτοξεύει κατακόρυφα ρος τα άνω σώμα Σ μάζας m =kg με ταχύτητα μέτρου υ =m/s. Το σημείο εκτόξευσης αέχει αόσταση h=,m αό το σώμα Σ. Η κρούση ου εακολουθεί είναι λαστική και γίνεται με τρόο ακαριαίο. Δ. Να υολογίσετε την ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση Μονάδες 5 Δ. Αν το συσσωμάτωμα εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση να υολογίσετε το λάτος της. Μονάδες 5 Δ. Να βρεθεί η σχέση ου εριγράφει την αομάκρυνση y της ταλάντωσης του συσσωματώματος αό τη θέση ισορροίας του συσσωματώματος, σε συνάρτηση με το χρόνο. Για την εριγραφή αυτή θεωρούμε ως αρχή μέτρησης του χρόνου (t=) τη στιγμή της κρούσης και ως θετική φορά του άξονα των αομακρύνσεων τη φορά της ταχύτητας του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση. Μονάδες 5 Δ4. Να υολογίσετε την μηχανική ενέργεια του συστήματος ου χάθηκε κατά την κρούση. Μονάδες 5 Δ5. Να υολογίσετε τον ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας αμέσως μετά την κρούση. Μονάδες 5 Δίνονται g=m/s. ο ημ =ημ =ημ 5 = 6 6, ο συν =συν = 6, συν 5 =- 6 ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ ΣΕΛΙΔΕΣ
ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους). Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα ροκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο.. Να γράψετε το ονοματεώνυμό σας στο άνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας αραδοθούν. Δεν ειτρέεται να γράψετε καμιά άλλη σημείωση. Κατά την αοχώρησή σας να αραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα.. Να ααντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις ααντήσεις σας μόνο με μλε ή μόνο με μαύρο στυλό. Μορείτε να χρησιμοοιήσετε μολύβι μόνο για σχέδια, διαγράμματα και ίνακες. 5. Να χρησιμοοιήσετε το χαρτί μιλιμετρέ στο τέλος του τετραδίου. 6. Κάθε αάντηση ειστημονικά τεκμηριωμένη είναι αοδεκτή. 7. Διάρκεια εξέτασης: τρεις () ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 8. Χρόνος δυνατής αοχώρησης:..μ. KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΑΠΟ ΣΕΛΙΔΕΣ
ΑΡΧΗ 7ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. β Α. δ Α. β Α4. β Α5. α. Λ β. Σ γ. Λ δ. Σ ε. Σ ΘΕΜΑ Β Β. Α. α Α.Δ.Ε.Τ. U E= UBU B=U E E = U +U E =4U Β. α E B E Q C =4 q C Q q =± Σε κάθε ερίοδο το φορτίο του υκνωτή μηδενίζεται δύο φορές, άρα το κύκλωμα LC εκτελεί 5 ταλαντώσεις ανά sec. Άρα f=5hz ω = f = rad sec q = Qσυνωt Q = Qσυνωt συνωt = = συν συν t = συν ή t = κ+ t = κ t = κ t = κ + () () - - - - Για κ= η σχέση () δίνει την ζητούμενη χρονική στιγμή. Β. β ΤΕΛΟΣ 7ΗΣ ΑΠΟ ΣΕΛΙΔΕΣ
ΑΡΧΗ 8ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ E=Ε +Ε DA = DA + DA A =A +A A +A +A A συνδφ=a +A A A συνδφ= συνδφ= Δφ= rad Β. β A = A - 5 A A = 75 A A = A 4 9A 9 ΔΕ = Ε - Ε t = Ε - DA = Ε - D = Ε - DA = 6 6 9 7 = Ε - E ΔΕ = E 6 6 ΘΕΜΑ Γ Γ. Εειδή το ηνίο είναι ιδανικό δηλαδή δεν έχει εσωτερική αντίσταση, η τάση στα άκρα του θα είναι μηδέν οότε και η τάση στα άκρα του υκνωτή θα είναι μηδέν αφού είναι αράλληλα συνδεμένος με το ηνίο. Άρα και το φορτίο του υκνωτή θα είναι μηδέν, δηλαδή ο υκνωτής αρχικά αφόρτιστος. Όταν ανοίξει ο διακότης λόγω αυτεαγωγής το ρεύμα ου διαρρέει το ηνίο θα διατηρήσει την αρχική του φορά (συμβατική) οότε ο ολισμός Α θα φορτιστεί αρνητικά οότε ο Β θετικά. -4 Γ. T = LC T = 4 sec Γ. Όταν ο διακότης ήταν κλειστός το ηνίο διαρρεόταν αό σταθερό ρεύμα E I = Ι = Α R ολ ΤΕΛΟΣ 8ΗΣ ΑΠΟ ΣΕΛΙΔΕΣ
ΑΡΧΗ 9ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Εειδή αρχικά ο υκνωτής είναι αφόρτιστος, το ρεύμα αυτό θα αοτελεί και το max ρεύμα του κυκλώματος LC ου θα αρχίσει να εκτελεί τις ηλεκτρικές ταλαντώσεις όταν ανοίξουμε το διακότη. Άρα Ι = Α ω = ω = 5 rad Τ sec I -4 I=ωQQ = Q = 4 C ω Γ4. Το κύκλωμα έχει αρχική φάση φ = rad του φορτίου και της έντασης είναι: άρα οι χρονικές εξισώσεις ) ) ημ q = Qσυν(ωt +φ q = 4 συν(5 t + q = 4 5 t (S.I.) -4-4 ) ) συν i = -Iημ(ωt +φ i = - ημ(5 t + i = 5 t (S.I.) Γ5. U B=U EU E= U B 4 E = U E +U B E = UB i= I i= A Αοδεικνύεται ότι: L 4 I = Li i t i t q 5A sec U B=U E E = U +U E =4U E B E Q C =4 q C q = Q -4 C ΤΕΛΟΣ 9ΗΣ ΑΠΟ ΣΕΛΙΔΕΣ
ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΘΕΜΑ Δ Κ + Θ.Φ.Μ. Θ.Ι. ν.θ.ι. Δ h F ελ m II mg ριν υ μετά V m m F ελ Δ m + m g +Α -Α υ I m Δ. Θ.Μ.Κ.Ε. (Ι) (ΙΙ) : ΔΚ = ΣW K - K = W F (II) (I) W mυ - mυ = -mgh υ m sec Α.Δ.Ο. : P = P m υ = (m + m )V V = ολ(ριν) ολ(μετά) m sec Δ. mg Θ.Ι. : ΣF = KΔl = mg Δl = () K ν.θ.ι. : ΣF = K Δl + Δl = m + m g KΔl +KΔl = mg mg Δl = =,5m K () + m g ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ ΣΕΛΙΔΕΣ
ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Α.Δ.Ε.Τ.: E=Κ + U ΚA = m + m V + Κ Δl A =m Δ. t=, x=,5m 5 y = Aημ(ωt +φ ),5 = ημφ φ = ή φ = 6 6 Όμως εειδή υ> δεκτή αρχική φάση είναι η φ = 6 Κ = (m + m )ω ω = rad sec Άρα η εξίσωση αομάκρυνσης είναι: y =ημ( t + ) (S.I.) 6 Δ4. E =Κ - Κ = m υ - (m + m )V μηχ.(αωλ.) ολ(ριν) ολ(μετά) E = 7,5J μηχ.(αωλ.) Δ5. ΔΚ = ΣF υ = -Κ xυ = -Κ Δl V ΔΚ = -45 J Δt Δt sec Ειμέλεια: ΠΑΡΑΣΥΡΗΣ ΚΩΣΤΑΣ ΚΑΤΣΑΜΑΝΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ ΣΕΛΙΔΕΣ