Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Εξέταση Θεωρίας: Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έργων Διδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ Χειμερινό Εξάμηνο 010-011 Εξεταστική περίοδος Ιανουαρίου Διάρκεια εξέτασης: ώρες Ονοματεπώνυμο φοιτητή:... ΑΕΜ:... Α Ζήτημα 1 (3.5 βαθμοί) Για το θεμέλιο του σχήματος ζητούνται: (α) Να βρεθεί ο τύπος αστοχίας του εδάφους (β) Να γίνει ο υπολογισμός της φέρουσας ικανότητας κατά Terzaghi (να χρησιμοποιηθεί απλοποιητικά η σχέση για τετραγωνικό πέδιλο) (γ) Να βρεθεί η μέγιστη επιτρεπόμενη τιμή κατακόρυφου φορτίου Ν που μπορεί να φέρει το θεμέλιο με ενιαίο συντελεστή ασφαλείας FS=3 Δίνονται: Β= και L=3 Όπου απαιτηθεί να ληφθεί γ κορ =γ, γ w =10/³ dw= Df=3 B= N Άμμος μέσης έως χαμηλής πυκνότητας γ=19/³ φ=30 c=0 kpa Λύση (α) Ο τύπος αστοχίας για άμμος μέσης έως χαμηλής πυκνότητας είναι τοπική αστοχία σύμφωνα και με τις σημειώσεις θεωρίας (σελ. 5.10). Συνεπώς στη συνέχεια θα χρησιμοποιηθούν συντελεστές αστοχίας προκύπτει N,N,N που αναφέρονται σε τοπική αστοχία. c q γ (β) Η σχέση του Terzaghi για τετραγωνικό πέδιλο είναι: q 1.3cN p N 0.4γ ΒN u c o q γ
Λυμένα θέματα θεωρίας 010-011 (1η εξεταστική Ιανουαρίου) Οι συντελεστές κατά Terzaghi για τοπική αστοχία και γωνία τριβής του εδάφους θεμελίωσης φ=30 δίνονται από τον σχετικό πίνακα (σελ. 5.19 δεξιά) όπου: N 18.99, N 8.31, N 4.39 c q γ Υπενθυμίζεται ότι για τους παραπάνω συντελεστές λαμβάνεται υπόψη η γωνία τριβής του εδάφους που βρίσκεται κάτω από τη στάθμη θεμελίωσης, καθώς εκεί αναπτύσσεται η επιφάνεια αστοχίας. Ακόμη θα πρέπει να ληφθεί υπόψη η ύπαρξη του υπόγειου υδροφόρου ορίζοντα. Σύμφωνα με τη θεωρία (σελ. 5.9-5.30) βρισκόμαστε στην περίπτωση όπου d D 3. Συνεπώς λαμβάνονται: p 19 19 10 3 0 47 o 3 3 p γ d γ γ D d q o 1 w 1κορ w f w γ γ γ γ γ 19 10 9.0 κορ w w 3 3 Σημείωση: στην παρούσα άσκηση, καθώς το έδαφος πάνω και κάτω από τη στάθμη θεμελίωσης είναι το ίδιο, ισχύει γ 1 =γ =19/². Επίσης, σύμφωνα με την εκφώνηση, λήφθηκε απλοποιητικά γ κορ =γ=19/². w f Τελικά η σχέση του Terzaghi για τετραγωνικό πέδιλο δίνει μέγιστη οριακή τάση εδάφους: q 1.3cN p N 0.4γ ΒN u c o q γ q 1.3 0 18.99 47 8.31 0.4 9.0 4.39 4.18 u 3 ή 4.18kPa Σημείωση: Αν η τιμή της συνοχής c ήταν διαφορετική από μηδέν, θα έπρεπε να ληφθεί c*=0.67c σύμφωνα με τη θεωρίας (σελ. 5.19 κάτω από τον πίνακα για τοπική αστοχία). (γ) Η επιτρεπόμενη τάση εδάφους ισούται με την μέγιστη οριακή δια τον συντελεστή ασφαλείας. qu 4.18 σ 140.73 επ FS 3 Συνεπώς η μέγιστη επιτρεπόμενη τιμή κατακόρυφου φορτίου Ν που μπορεί να φέρει το θεμέλιο υπολογίζεται ως: N σ ΒL 140.73 3 844.38 επ επ
Λυμένα θέματα θεωρίας 010-011 (1η εξεταστική Ιανουαρίου) 3 Ζήτημα (.5 βαθμοί) Να υπολογιστεί ο συντελεστής ασφαλείας σε ανατροπή στον τοίχο οπλισμένου σκυροδέματος του σχήματος (γ σκυρ =5/³) 3 1.5 10/² άμμος γ=17/³ φ=40 Λύση Οι δυνάμεις που προκαλούν ανατροπή είναι οι ενεργητικές ωθήσεις λόγω του ιδίου βάρους του εδάφους αλλά και οι ωθήσεις λόγω της επιφόρτισης. Η δύναμη ευστάθειας είναι το ίδιο βάρος του τοίχου αντιστήριξης. Η ανατροπή ελέγχεται ως προς σημείο Κ στο αριστερά άκρο της βάσης του τοίχου. Υπολογισμός ενεργητικών ωθήσεων λόγω ιδίου βάρους εδάφους Αρχικά πρέπει να υπολογιστούν οι κατακόρυφες ενεργές τάσεις σ του εδάφους με το βάθος Γίνεται υπολογισμός σε κάθε κρίσιμο σημείο, δηλαδή στην επιφάνεια, στο βάθος έδρασης του τοίχου αλλά και στα τυχόν σημεία υπόγειου ορίζοντα ή αλλαγής του τύπου του εδάφους. Στο παρόν δεν υπάρχει υπόγειος ορίζοντας ενώ και το έδαφος είναι ενιαίο οπότε ο υπολογισμός γίνεται μόνο στην επιφάνεια και στο βάθος έδρασης του τοίχου. Ο υπολογισμός των κατακόρυφων ενεργών τάσεων γίνεται από τη σχέση: σ σ u όπου σ οι ολικές κατακόρυφες τάσεις του εδάφους και u η πίεση του νερού των πόρων. - βάθος z=0.0: σ u σ 0,0,0 - βάθος z=3.0: σ γ3 17 3 51.0 (ολικές τάσεις),3 3 u 0 (πίεση νερού των πόρων, εδώ δεν υπάρχει υδροφόρος ορίζοντας) 3 σ σ u 51.0 (ενεργές τάσεις),3,3 3 Γίνεται το διάγραμμα των κατακόρυφων ενεργών τάσεων σύμφωνα και με το παρακάτω σχήμα. και υπολογίζονται οι οριζόντιες ωθήσεις με το βάθος για κάθε κρίσιμο σημείο (σχέση σελ. 7.7): σ K σ hα α όπου η τιμή του Κ α μπορεί να βρεθεί στον πίνακα της σελ. 7.10 (κατά Rankine) και είναι ίση με Κ α =0.174 για γωνία τριβής φ=40. - βάθος z=0.0: σ K σ 0.174 0 0 hα,0 α,0 - βάθος z=3.0: σ hα,3 Kα σ,3 0.174 51 11.09
Λυμένα θέματα θεωρίας 010-011 (1η εξεταστική Ιανουαρίου) 4 Γίνεται το διάγραμμα των οριζόντιων ωθήσεων με το βάθος που προκύπτει τριγωνικό. Η τιμή της συνισταμένης ώθησης είναι ίση με το εμβαδόν του τριγώνου: 1 1 P α σhα 3 11.09 3 16.64 / (οι μονάδες προκύπτουν ανά μέτρο μήκους του τοίχου αντιστήριξης καθώς οι υπολογισμοί γίνονται πρακτικά θεωρώντας τοίχο μήκους 1). Η θέση εφαρμογής της P α είναι στο 1/3 του ύψους του τριγώνου από τη βάση του (σημείο 1 κέντρου βάρους του τριγωνικού διαγράμματος), δηλαδή σε απόσταση 3 1 από τη βάση. 3 Υπολογισμός ενεργητικών ωθήσεων λόγω επιφόρτισης Στη συνέχεια πρέπει να υπολογιστούν οι οριζόντιες ωθήσεις λόγω της επιφόρτισης, οι οποίες έχουν σταθερή τιμή με το βάθος, από τη σχέση (σελ. 7.1): σ K q 0.174 10.17 α,q α Η συνισταμένη ώθηση λόγω της επιφόρτισης δίνεται από το εμβαδόν του ορθογωνικού διαγράμματος των τάσεων ως: Pα,q σ α,q 3.17 3 6.51 / (ανά μέτρο μήκος του τοίχου αντιστήριξης) 1 Η συνισταμένη ασκείται σε απόσταση 3 1.5 (κέντρο βάρους ορθογωνικού διαγράμματος) Βάρος του τοίχου (δύναμη ευστάθειας) G 1.53γ σκυρ 1.5 3 5 11.5 / 3 (ανά μέτρο μήκος του τοίχου αντιστήριξης) 1 Το G ασκείται στο κέντρο βάρους του τοίχου σε απόσταση 1.5 0.75 από το σημείο Κ. Υπολογισμός συντελεστής ασφαλείας σε ανατροπή Ροπή ανατροπής: Mανατρ Pα 1.0 Pα,q 1.5 16.64 1.0 6.51 1.5 6.41 / Ροπή ευστάθειας: Mευστ G 0.75 11.5 0.75 84.38 / Mευστ 84.38 Ο συντελεστής ασφαλείας σε ανατροπή είναι FS 3.0 M 6.41 10/² 1.5 ανατρ 3 Pα,q K 0.75 G 1.5 σ' =.17/² α,q 1 Pα σ' =11.09/² h,α σ' =51/²
Λυμένα θέματα θεωρίας 010-011 (1η εξεταστική Ιανουαρίου) 5 Ζήτημα 3 (4.0 βαθμοί) Δίνεται άκαμπτο τετραγωνικό πέδιλο B=L που θεμελιώνεται σύμφωνα με την εδαφική τομή του σχήματος. Να υπολογιστεί η καθίζηση στερεοποίησης σύμφωνα με τα παρακάτω δεδομένα: Φορτίο θεμελίου από ανωδομή Ν=500 Άργιλος: κανονικά στερεοποιημένη, δείκτης συμπιεστότητας C c =0.110, δείκτης πόρων e o =0.78 Όπου απαιτηθεί να ληφθεί γ κορ =γ, γ w =10/³ Να εξεταστεί όλο το πάχος του αργιλικού στρώματος και ο διαχωρισμός του να γίνει απλοποιητικά σε δυο στρώσεις όμοιου πάχους ΠΡΟΣΟΧΗ: Απαιτείται να γίνει σχήμα υπολογισμού των καθιζήσεων στερεοποίησης όπου θα φαίνονται και οι απαιτούμενες θέσεις υπολογισμού -0.0 χαλαρή άμμος γ=17/³ Df=1.5 B= N -.0-3.0 άργιλος γ=19/³ -7.0 πυκνή άμμος γ=0/³ Λύση Η καθίζηση στερεοποίησης αναπτύσσεται μόνο σε κορεσμένα αργιλικά εδάφη, άρα μόνο στην στρώση αργίλου που φαίνεται στο σχήμα, όπως αναφέρεται και στην εκφώνηση. Ο υπολογισμός της καθίζησης στερεοποίησης για κανονικά στερεοποιημένη άργιλο γίνεται από τη σχέση: n C σ Δσ c,i,i i ΔΗ H log c i i1 1 e σ o,i,i Αρχικά γίνεται διαχωρισμός του αργιλικού στρώματος σε επιμέρους στρώσεις πάχους Η i και στη συνέχεια η παραπάνω σχέση εφαρμόζεται σε κάθε μια από αυτές. Ο διαχωρισμός θα γίνει σύμφωνα με την εκφώνηση απλοποιητικά σε δυο στρώσεις των η κάθε μια (καθώς το συνολικό πάχος της αργίλου είναι 4). Σε κάθε στρώση εντοπίζεται σημείο Σ στο μέσον της, στο οποίο θα γίνουν οι απαιτούμενοι υπολογισμοί, σύμφωνα και με το παρακάτω σχήμα.
Λυμένα θέματα θεωρίας 010-011 (1η εξεταστική Ιανουαρίου) 6-0.0 B= χαλαρή άμμος γ=17/³ Df=1.5 N -.0-3.0 άργιλος γ=19/³ Σ1 Σ 1 1-7.0 πυκνή άμμος γ=0/³ Θα πρέπει σε κάθε βάθος να υπολογιστεί η κατακόρυφη ενεργός τάση που οφείλεται στην επιφόρτιση (φορτίο θεμελίου). σ όπως και η τάση Δσ Για τον υπολογισμό της τάσης από επιφόρτιση θα χρειαστεί να υπολογιστεί το πρόσθετο φορτίο του θεμελίου στο έδαφος. Καθώς έχει γίνει επίχωση (επαναφορά του εδάφους που είχε απομακρυνθεί κατά την κατασκευή του θεμελίου), το πρόσθετο φορτίο λόγω του θεμελίου είναι ίσο με: N 500 q q 15.00 o θ B L Στρώση 1η Υπολογισμός κατακόρυφης ενεργού τάσης στο Σ 1 : - βάθος 4.0: σ γ z γ z... 17 3 19 1 70.0 (ολικές τάσεις),σ1 1 1 3 3 u γ z 10 0 (πίεση νερού των πόρων, η απόσταση του Σ1 w w,σ1 3 Σ 1 από τον υδροφόρο ορίζοντα είναι ) σ σ u 70 0 50.0 (ενεργές τάσεις),σ1,σ1 Σ1 σ 17 17 10 1 19 10 1 50.0,Σ1 3 3 3 εναλλακτικά Υπολογισμός τάσης επιφόρτισης στο Σ 1 : Γίνεται από τη σχέση Δσ J q (χρησιμοποιείται ο συντελεστής J στο χαρακτηριστικό Σ1 sc,σ1 o sc σημείο θεμελίου καθώς το θεμέλιο δίνεται άκαμπτο στην εκφώνηση, σελ. 6.6 θεωρίας). Υπολογίζονται οι λόγοι: z z Σ1 Σ1.5-1.5 b B.0 (η τιμή z στο κλάσμα αναφέρεται πάντα στην απόσταση του σημείου που γίνεται ο υπολογισμός από τη στάθμη θεμελίωσης). - a L 1 b B
Λυμένα θέματα θεωρίας 010-011 (1η εξεταστική Ιανουαρίου) 7 Από το σχετικό νομογράφημα (σελ. 6.6 θεωρίας) προκύπτει Άρα Δσ J q 0.17 15 1.5 Σ1 sc,σ1 o. J 0.17. sc,σ1 Συνεπώς η καθίζηση στερεοποίησης στην 1η στρώση υπολογίζεται: C σ Δσ c,i,σ1 Σ1 0.110 50 1.5 ΔΗ H log log 0.0190 c,σ1 i 1 e σ 1 0.78 50 o,i,σ1 (Το πάχος της 1ης στρώσης είναι H i = ενώ ο δείκτης συμπιεστότητας C c και ο δείκτης πόρων e o έχουν ενιαία τιμή σε όλο το πάχος του αργιλικού στρώματος σύμφωνα με τα δεδομένα). Στρώση η Υπολογισμός κατακόρυφης ενεργού τάσης στο Σ : - βάθος 6.0: σ γ z γ z... 17 3 19 3 108.0 (ολικές τάσεις),σ 1 1 3 3 u γ z 10 4 40 (πίεση νερού των πόρων, η απόσταση του Σ w w,σ 3 Σ από τον υδροφόρο ορίζοντα είναι 4) σ σ u 108 40 68.0 (ενεργές τάσεις),σ,σ Σ σ 17 17 10 1 19 10 3 68.0,Σ 3 3 3 εναλλακτικά Υπολογισμός τάσης επιφόρτισης στο Σ : Γίνεται από τη σχέση Δσ J q (χρησιμοποιείται ο συντελεστής J στο χαρακτηριστικό Σ sc,σ o sc σημείο θεμελίου καθώς το θεμέλιο δίνεται άκαμπτο στην εκφώνηση, σελ. 6.6 θεωρίας). Υπολογίζονται οι λόγοι z z Σ Σ 4.5 -.5 b B.0 (η τιμή z στο κλάσμα αναφέρεται πάντα στην απόσταση του σημείου που γίνεται ο υπολογισμός από τη στάθμη θεμελίωσης). a L - 1 b B Από το σχετικό νομογράφημα (σελ. 6.6 θεωρίας όπου όμως χρησιμοποιούνται οι αριστερά καμπύλες και ο αριστερός κατακόρυφος άξονας z/b καθώς ο δεξιά φτάνει έως την τιμή z/b=) προκύπτει J 0.07. sc,σ Άρα Δσ J q 0.07 15 8.75 Σ sc,σ o. Συνεπώς η καθίζηση στερεοποίησης στην η στρώση υπολογίζεται: C σ Δσ c,i,σ1 Σ1 0.110 68 8.75 ΔΗ H log log 0.0065 c,σ i 1 e σ 1 0.78 68 o,i,σ1 Συνολική καθίζηση στερεοποίησης Η συνολική τιμής της καθίζησης στερεοποίησης στο αργιλικό στρώμα είναι ΔΗ ΔΗ ΔΗ 0.0190 0.0065 0.055 ή.55c c c,σ1 c,σ