Χρηματοοικονομική Διάλεξη 1: Εισαγωγή
Δομή Συζήτησης Περιγραφή Μαθήματος Στόχοι Βιβλιογραφία και Πηγές Εργασίες Βαθμολογία Ημερολόγιο Πρόγραμμα Χρηματοοικονομική Διοίκηση Επαγγελματικά Βασικές Έννοιες 2
Σύνοψη και Στόχοι Μαθήματος Το μάθημα αυτό έχει σκοπό να προσδώσει τις απαραίτητες γνώσεις και τα εργαλεία για την επίλυση συγκεκριμένων προβλημάτων που αντιμετωπίζει μια σύγχρονη επιχείρηση. Σκοπός του είναι να παρουσιάσει στους φοιτητές θέματα όπως: αξιολόγηση επενδύσεων, τρόποι χρηματοδότησης μίας επιχείρησης, κόστος κεφαλαίου, λειτουργική και χρηματοοικονομική μόχλευση, κεφαλαιακή διάρθρωση, κλπ. Η παρουσίαση είναι προσανατολισμένη στα δεδομένα που ισχύουν στις ανεπτυγμένες αγορές, κυρίως των ΗΠΑ και της Ευρώπης, με εκτενείς αναφορές στην ελληνική πραγματικότητα. 3
Βιβλιογραφία και Πηγές Βασικά Συγγράμματα: Ξανθάκης Εμμανουήλ, Αλεξάκης Χρήστος (2007) Χρηματοοικονομική Ανάλυση Επιχειρήσεων, Σταμούλης, Αθήνα. Συμπληρωματικά Συγγράμματα: Brealey, R.A., Myers, S. (2003) Principles of Corporate Finance, McGraw Hill. Ross, S. A., Westerfield, R. W., Jordan B. D., (1996) Fundamentals of Corporate Finance. Δ.Βασιλείου και Ν.Ηρειώτης (2008) «Χρηματοοικονομική Διοίκηση», Rosili, Αθήνα 4
Διάρθρωση Ύλης Χρηματοοικονομική Ανάλυση Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά Αξιολόγηση Επενδύσεων Χρηματοοικονομικό Σύστημα Αγορά Χρήματος και Ομολόγων Αγορά Κεφαλαίου Χρηματοδότηση Επενδύσεων Μόχλευση και Κόστος Κεφαλαίου Ειδικά Θέματα Χρηματοδότησης 5
Θα σας χρησιμεύσει το μάθημα επαγγελματικά; Ναι!... Σε οποιοδήποτε επάγγελμα διοίκησης Σε «αμιγές» χρηματοοικονομικό επάγγελμα 6
Μερικά «Χρηματοοικονομικά» Επαγγέλματα Accountants and auditors Budget analysts Cost estimators Financial analysts and personal financial advisors Financial managers Loan counsellors and officers Tax examiners, collectors, and revenue agents Securities, Commodities, and Financial Services Sales Agents Λογιστές Ελεγκτές Αναλυτές Προϋπολογισμών Κοστολόγοι Χρηματοοικονομικοί Αναλυτές και Σύμβουλοι Οικονομικοί Διευθυντές Σύμβουλοι Χρηματοδότησης Φοροτεχνικοί Πωλητές Χρηματοοικονομικών Προϊόντων Υλικό από το Occupational Outlook Handbook 2008, U.S. Department of Labor, Bureau of Labor Statistics) 7
Τάσεις Επαγγελμάτων στις ΗΠΑ Τίτλος Επαγγέλματος Αριθμός Υπαλλήλων Μέσος Ετήσιος Μισθός ($) Chief executives 301930 160440 Engineering managers 182300 120580 Computer and IS managers 276820 118710 Marketing managers 166790 118160 Financial managers 500590 110640 Sales managers 333910 110390 Industrial production managers 154030 91200 Financial analysts 236720 84780 Accountants and auditors 1133580 65840 All Occupations 135185230 42270 Οι αποδοχές δεν περιλαμβάνουν bonus και stock options. Αυτά τα έσοδα μπορεί να αποτελούν σημαντικό μέρος του μισθού. Π.χ. σύμφωνα με την Association for Financial Professionals οι ετήσιες συνολικές μέσες απολαβές για το 2001 των οικονομικών διευθυντών στις ΗΠΑ ανέρχονταν σε $122,170. Υλικό από το Occupational Outlook Handbook 2003, U.S. Department of Labor, Bureau of Labor Statistics)
Είδη Εταιριών Ατομική ή προσωπική Επιχείρηση Εταιρική Επιχείρηση Ομόρρυθμη Εταιρία (ΟΕ, Unlimited Company) Ετερόρρυθμη Εταιρία (ΕΕ, Unlimited Company) Εταιρία Περιορισμένης Ευθύνης (ΕΠΕ, Limited Liability Company) Ανώνυμη Εταιρία (ΑΕ, Public Limited Liability Company, Société Anonyme) Πηγή: Γενική Γραμματεία Εμπορίου 9
10
Χρηματοοικονομική Διοίκηση στο Οργανόγραμμα Source: Bringham & Ehrhardt (2002) 11
Χρηματοοικονομική Διοίκηση και Επενδυτές Source: Brealey & Myers (2000) (1) Μετρητά από πώληση περιουσιακών στοιχείων σε επενδυτές (2) Μετρητά επενδυμένα σε δραστηριότητες επιχείρησης και αγορά περιουσιακών στοιχείων (3) Μετρητά από δραστηριότητες επιχείρησης (4a) Επαναεπενδυμένα μετρητά (4b) Μετρητά επιστρέφουν σε επενδυτές 12
Απλοποιημένη Εικόνα Εταιρίας 13
Το πάζλ...? 14
Χρηματοοικονομικές Αποφάσεις Απόφαση Επένδυσης (Investment) Που θα επενδύσω; Απόφαση Χρηματοδότησης (Financial) Πως θα χρηματοδοτήσω την επένδυση; Απόφαση Μερίσματος (Dividend) Πόσα κέρδη πρέπει να διανείμω στους μετόχους; Μεγιστοποίηση Αξίας της εταιρίας 15
Ερωτήματα Επιμερισμού Αν υπάρχει η δυνατότητα επένδυσης σε δυο διαφορετικές επενδύσεις πως θα κάνουμε την βέλτιστη επιλογή; Ποια πρέπει να είναι η απόδοση μιας νέας επένδυσης ώστε να είναι δικαιολογημένη; Πως μετρώνται οι αποδόσεις επενδύσεων; Ποιος είναι ο άριστος συνδυασμός επενδύσεων που πρέπει να έχει κάποιος; 16
Ερωτήματα Χρηματοδότησης Πως θα αγοράσει και χρηματοδοτήσει η εταιρία τα αποθέματα, εξοπλισμό και άλλα περιουσιακά στοιχεία; Πρέπει να δανειστεί ή να χρησιμοποιήσει ίδια κεφάλαια; Ποια είναι η πιο κατάλληλη πηγή χρηματοδότησης; Είναι καλύτερη η αγορά ή το ενοίκιο; Πως θα επηρεαστεί η κερδοφορία αν αυξηθεί ο δανεισμός; 17
Ερωτήματα Μερίσματος Πρέπει να διανεμηθούν τα κέρδη στους μετόχους της εταιρίας αφού πληρωθούν όλες οι υποχρεώσεις; Πόσα από τα κέρδη πρέπει να διανεμηθούν; Με τι μορφή πρέπει να διανεμηθούν τα κέρδη; Τι επιθυμούν οι μέτοχοι; Πως μπορεί να επηρεαστεί μέσω των μερισμάτων η σύνθεση των μετόχων, η διοίκηση της εταιρίας και το κόστος χρηματοδότησης; 18
Βασικά Εργαλεία Χρηματοοικονομικής Ανάλυση Λογιστικών Καταστάσεων Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά Ανάλυση Κινδύνου 19
Βιβλιογραφία... Van Horne: "In this book, we assume that the objective of the firm is to maximize its value to its stockholders" Brealey & Myers: "Success is usually judged by value: Shareholders are made better off by any decision which increases the value of their stake in the firm... The secret of success in financial management is to increase value." Copeland & Weston: The most important theme is that the objective of the firm is to maximize the wealth of its stockholders." Brigham and Gapenski: Throughout this book we operate on the assumption that the management's primary goal is stockholder wealth maximization which translates into maximizing the price of the common stock. 20
Εταιρικοί Στόχοι Α. Μεγιστοποίηση Αξίας Εταιρίας B. Μεγιστοποίηση πλούτου μετόχων Χαρακτηριστικά εταιρίας Γ. Μεγιστοποίηση τιμής μετοχής Όλοι οι άλλοι στόχοι είναι ενδιάμεσοι και οδηγούν στην μεγιστοποίηση της αξίας της εταιρίας ή λειτουργούν σαν περιορισμοί που τίθενται στην μεγιστοποίηση αξίας. 21
Γιατί επικεντρωνόμαστε στην μεγιστοποίηση αξίας μετοχής; Η τιμή μετοχής είναι εύκολα και συνεχώς μετρήσιμη Αν οι επενδυτές είναι ορθολογικοί, οι μετοχές αντανακλούν άμεσα την συσσωρευμένη πληροφόρηση και συλλογική «σοφία» των αγορών για το μέλλον. Η μεγιστοποίηση της τιμής της μετοχής επιτρέπει την ανάπτυξη μιας εξαιρετικά κομψής θεωρίας για να μπορέσουμε πρακτικά να: Επιλέγουμε επενδυτικά σχέδια Προσδιορίζουμε το άριστο μίγμα χρηματοδότησης Να καθορίζουμε το βέλτιστο επίπεδο μερισμάτων 22
Ο κλασικός στόχος μιας εταιρίας σε ιδανικές συνθήκες ΜΕΤΟΧΟΙ Εκλέγουν την διοίκηση ΔΣ Ετήσια Συνέλευση Μεγιστοποίηση αξίας εταιρίας ΔΑΝΕΙΣΤΕΣ Δανείζουν χρήμα Προφυλάσσουν τα συμφέροντά τους Διοίκηση Δεν υπάρχει κοινωνικό κόστος ΚΟΙΝΩΝΙΑ Τα κόστη μπορούν να επιμεριστούν στις εταιρίες Οι αγορές/διοίκηση παρέχουν έγκαιρη και σωστή πληροφόρηση Οι αγορές λειτουργούν αποτελεσματικά ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ 23
Απάντηση στην κριτική Η μεγιστοποίηση της τιμής της μετοχής δεν είναι ασύμβατη με την ικανοποίηση των αναγκών των εργαζομένων. Συχνά οι εργαζόμενοι είναι μέτοχοι Γενικά, εταιρίες που μεγιστοποιούν την τιμή της μετοχής τους φέρονται και καλά στους εργαζόμενους Η μεγιστοποίηση της τιμής της μετοχής δεν σημαίνει ότι οι πελάτες δεν είναι σημαντικοί. Συνήθως, η ικανοποίηση των πελατών οδηγεί σε μεγιστοποίηση τιμής μετοχής. 24
Ποιος είναι ο στόχος της Χρημ/κής Διοίκησης; Επιβίωση Αποφυγή οικονομικής δυσχέρειας & πτώχευσης Επικράτηση επί των ανταγωνιστών Μεγιστοποίηση Πωλήσεων και μεριδίου αγοράς Ελαχιστοποίηση κόστους Μεγιστοποίηση κερδών Διατήρηση σταθερής κερδοφορίας Μεγιστοποίηση απολαβών διοίκησης Ικανοποίηση εργαζομένων Κοινωνική ωφέλεια Ότι κάνουν όλοι οι άλλοι 25
Ολίγη Ιστορία Βαβυλόνιοι (1800 πχ): Χρηματοοικονομικά Προβλήματα Αρχαία Ελλάδα: Πυθαγόρειοι, Αριστοτέλης, Θαλής ο Μιλήσιος Ρωμαϊκή Περίοδος: Νομικό Πλαίσιο και Οργανωμένες Αγορές Μεσαίωνας και Αναγέννηση: Εμπόριο και Τράπεζες Lucca Pacioli (1494): Διπλογραφική Λογιστική Galileo (1597 1705): Μηχανή Συνεχούς ανατοκισμού N. Bernoulli (1687 1759), D. Bernoulli (1700 1782), A. de Moivre (1667 1754): Εφαρμογές πιθανοτήτων σε χρηματοοικονομικά και ασφαλιστικά προβλήματα. L. Bachelier (1900): Ορισμός κίνησης Brown και εφαρμογή στην περιγραφή τιμών μετοχών και παραγώγων Charles Dow (1900): Τεχνική/Θεμελιώδης Ανάλυση Markowitz (1970): Σύγχρονη Θεωρία Χαρτοφυλακίου Sharpe (1970): Υπόδειγμα Αποτίμησης Αγοράς (CAPM) Black, Scholes & Merton (1970): Θεωρία Παραγώγων 26
Χρηματοοικονομική Διάλεξη 2: Χρηματοοικονομικό Σύστημα
Δομή Συζήτησης Συμμετέχοντες Χρηματοοικονομικά Προϊόντα Χρηματοοικονομικές Αγορές Πρακτικές Συναλλαγών Κανονιστικό Πλαίσιο Αυτά είναι τα βασικά συστατικά ενός ανεπτυγμένου χρηματοοικονομικού συστήματος 28
Συμμετέχοντες Τελικοί Χρήστες Αρχικοί Δανειστές Τελικοί Δανειζόμενοι Οι συμμετέχοντες είναι οι βασικοί παίκτες του συστήματος Γενικοί Ενδιάμεσοι Τραπεζικοί Οργανισμοί Μη Τραπεζικοί Οργανισμοί Ειδικοί Ενδιάμεσοι Αrbitrageurs Αντισταθμιστές Κερδοσκόποι Ειδικοί Διαπραγματευτές 29
Μια βασική οικονομική λογιστική ταυτότητα Αποταμίευση Επένδυση = Αύξηση Ενεργητικού Αύξηση Παθητικού = Καθαρή Θέση = Πλεόνασμα ή Έλλειμμα Για το σύνολο της οικονομίας η ταυτότητα αυτή δίνει μηδέν. Για επιμέρους οικονομικούς τομείς μπορεί να εμφανίζει πλεόνασμα ή έλλειμμα. Ποιοι μπορεί να είναι αυτοί οι τομείς; 30
Νοικοκυριά: Πλεόνασμα & Ρευστότητα Ο απώτερος σκοπός των νοικοκυριών είναι να μεγιστοποιήσουν την ωφελιμότητα ή χρησιμότητα από κατανάλωση κατά τη διάρκεια της ζωής τους. Αν δεν καταναλώνεται αμέσως όλο το εισόδημα, απαιτείται ένα προσωρινό αποθετήριο για τις αποταμιεύσεις μέχρι να απαιτηθούν για την χρηματοδότηση μελλοντικής κατανάλωσης. Αυτό απαιτεί αγορά χρηματοοικονομικών αγαθών. Συνήθως, τα νοικοκυριά εμφανίζουν πλεόνασμα και είναι καθαροί δανειστές. Καθώς τα νοικοκυριά εμφανίζουν αποστροφή στον κίνδυνο και δεδομένης της αβεβαιότητας της μελλοντικής κατανάλωσης αλλά και των χρηματοοικονομικών αγαθών, τα νοικοκυριά έχουν σαφή προτίμηση προς την ρευστότητα. 31
Επιχειρήσεις: Μακροχρόνιο Έλλειμμα Ο απώτερος σκοπός των επιχειρήσεων είναι να μεγιστοποιήσουν την αναμενόμενη χρησιμότητα από την εισροή κερδών. Για την χρηματοδότησή των φυσικών επενδυτικών δραστηριοτήτων τους πωλούν χρηματοοικονομικά αγαθά ή μέρος της επιχείρησης, ή ανακυκλώνουν κέρδη. Συνήθως οι επιχειρήσεις είναι ελλειμματικές και έτσι είναι καθαροί δανειζόμενοι. Υποθέτοντας ουδέτερη στάση έναντι του κινδύνου μπορεί να δειχθεί ότι αυτό ισοδυναμεί με την μεγιστοποίηση της μακροχρόνιας αξίας της επιχείρησης. Αυτή πραγματοποιείται με επενδύσεις και ενέχει σημαντική αβεβαιότητα και μακροχρόνιο προσανατολισμό. 32
Ένα Θεμελιώδες Πρόβλημα της Χρηματοοικονομικής Πως θα συμβιβαστούν οι προτιμήσεις του πλεονασματικού τομέα να δανείζει βραχυχρόνια (lend short) και του ελλειμματικού τομέα να δανείζεται μακροχρόνια (borrow long); Βασική αποστολή των χρηματαγορών είναι να ταιριάξουν τα πλεονάσματα δανειστών με τις ανάγκες δανειζομένων μέσω του μηχανισμού των τιμών και των ενδιαμέσων (intermediaries). 33
Οι ενδιάμεσοι μπορούν να λύσουν το πρόβλημα! Αρχικοί Δανειστές Τελικοί Δανειζόμενοι Με απλή μεσιτεία και δημιουργία νέων χρηματοοικονομικών αγαθών, οι ενδιάμεσοι μπορούν να επιλύσουν τα προβλήματα συμβιβασμού προτιμήσεων. 34
Βασικοί Ρόλοι Ενδιάμεσων Μεσιτεία Υπαρχόντων Χρηματοοικονομικών Αγαθών Δημιουργία Νέων Χρηματοοικονομικών Αγαθών 35
Μεσιτεία Αγαθών Η μεσιτεία αφορά απλή πρακτόρευση κατά την αγορά ή πώληση ενός χρηματοοικονομικού αγαθού για κάποιο μέρος και την αποκόμιση προμήθειας. Αυτή η δραστηριότητα μπορεί να γίνει και για λογαριασμό του ίδιου του ενδιαμέσου. 36
Δημιουργία Νέων Αγαθών Η δημιουργία νέων χρηματοοικονομικών αγαθών είναι ο βασικότερος τρόπος με τον οποίο επιτυγχάνουν την επίλυση των αδυναμιών απευθείας συναλλαγής κεφαλαίων μεταξύ δανειστών και δανειζομένων. Το επιτυγχάνουν με δυο τρόπους: Εκδίδοντας και πουλώντας αξιόγραφα βραχυχρόνιων υποχρεώσεων που ο πλεονάζων τομέας θέλει να κατέχει ως περιουσιακό στοιχείο (οι λεγόμενες ενδιάμεσες αξίες) Κατέχοντας ως περιουσιακό στοιχείο τις μακροχρόνιες υποχρεώσεις που ο ελλειμματικός τομέας θέλει να καλύψει (οι λεγόμενες πρωταρχικές αξίες) 37
Αποστολή Ενδιαμέσων Μετασχηματισμός Κινδύνου: Επικίνδυνες υποχρεώσεις των δανειζομένων σε ασφαλείς αξίες δανειστών Μετασχηματισμός Ρευστότητας: Μακροπρόθεσμες υποχρεώσεις σε ρευστοποιήσιμες αξίες Μετασχηματισμός Κόστους Συναλλαγών: Υψηλό κόστος απευθείας συναλλαγών σε χαμηλό κόστος συναλλαγών με ενδιάμεσους Για τις υπηρεσίες τους οι ενδιάμεσοι κερδίζουν έμμεσα από την διαφορά κόστους χρήματος δανεισμού δανειζομένου ή/και άμεσα από χρέωση προμήθειας επί συναλλαγών. 38
Μετασχηματισμός Ειδικού Κινδύνου Οι ενδιάμεσοι μπορούν να μειώσουν τον λεγόμενο ειδικό (specific) κίνδυνο μέσω: Διασποράς Κινδύνων (risk spreading). Για παράδειγμα, ο κίνδυνος και οι επιπτώσεις από την πτώχευση ενός δανειζόμενου μειώνεται μοιράζοντας τα διαθέσιμα κεφάλαια σε μεγάλο αριθμό σχετικά μικρών δανείων Ομαδοποίησης Κινδύνων (risk pooling). Για παράδειγμα, ο κίνδυνος επένδυσης μπορεί να μειωθεί μοιράζοντας τα διαθέσιμα κεφάλαια σε πολλές διαφορετικές όσο το δυνατό ανεξάρτητες (ή αντίθετα εξελισσόμενες) επενδύσεις όπου οι επιμέρους κίνδυνοι θα αλληλο εξουδετερώνονται. 39
Συστηματικός Κίνδυνος Υπάρχει ένα είδος κινδύνου, ο κίνδυνος της αγοράς (market risk), που δεν μπορεί να μειωθεί με αυτούς τους τρόπους. Αυτοί οι κίνδυνοι απαιτούν ειδικές τεχνικές Διαχείρισης Κινδύνου (Risk Management). 40
Μετασχηματισμός Ρευστότητας Αν και οι ενδιάμεσοι κατέχουν μακροπρόθεσμα κεφάλαια που είναι λιγότερο ρευστά από τις βραχυπρόθεσμες υποχρεώσεις που εκδίδουν, μπορούν να παρέχουν επαρκή ρευστότητα στους δανειστές μέσω: Οικονομιών Κλίμακας Διαχείρισης Λήξης Υποχρεώσεων (asset/liability management, ALM) 41
Μετασχηματισμός Κόστους Συναλλαγής Οι οικονομίες κλίμακας επιτρέπουν να μειωθεί δραστικά το κόστος συναλλαγής με σειρά διαφορετικών τρόπων: Παροχή ασφαλών και πρακτικών σημείων και τρόπων συναλλαγής (κόστος αναζήτησης) Παροχή αξιόγραφων σε τυποποιημένη μορφή (κόστος πληροφόρησης) Παροχή εξειδικευμένης πληροφόρησης και εμπειρίας σε επιμέρους αγορές (λειτουργικό κόστος) Παροχή φορολογικά αποτελεσματικών αξιόγραφων (φορολογικό κόστος) 42
Κατηγορίες Γενικών Ενδιαμέσων Τραπεζικοί Οργανισμοί Καταναλωτικές Τράπεζες Επενδυτικές Τράπεζες Εξειδικευμένες Τράπεζες Μη Τραπεζικοί Οργανισμοί Ασφαλιστικές Εταιρείες Συνταξιοδοτικά Κεφάλαια Αμοιβαία Κεφάλαια Επενδυτικά Κεφάλαια 43
Καταναλωτικές Τράπεζες Οι Καταναλωτικές Τράπεζες (retail, high street banks) συναλλάσσονται κυρίως με νοικοκυριά και μικρές επιχειρήσεις και παρέχουν προϊόντα όπως: Λογαριασμούς καταθέσεων Δάνεια (καταναλωτικά, στεγαστικά, κλπ) Υπηρεσίες μεταφοράς κεφαλαίων, κ.λ.π. Οι εισροές τους (καταθέσεις) μεταφέρονται σε ελλειμματικούς τομείς. 44
Επενδυτικές Τράπεζες Οι Επενδυτικές Τράπεζες (investment, wholesale or merchant banks) συναλλάσσονται κυρίως με μεγάλες επιχειρήσεις, θεσμικούς επενδυτές, δημόσιους οργανισμούς, και παρέχουν υπηρεσίες όπως: Εταιρική Χρηματοοικονομική (corporate finance). Δραστηριότητες εύρεσης (origination) και αναδοχής (underwriting) κεφαλαίων: εταιρικά δάνεια, έκδοση μετοχικού κεφαλαίου, έκδοση ομολόγων, Μ & Α s, κ.α. Διαχείριση Διαθεσίμων (asset management) Διαχείριση Εξαγωγών/Εισαγωγών Διεθνή Χρηματοοικονομική Διαχείριση Κινδύνου, κ.λ.π. 45
Εξειδικευμένες Τράπεζες Υπάρχει μια σειρά από τραπεζικούς οργανισμούς οι οποίοι παρέχουν εξειδικευμένες καταναλωτικές, επενδυτικές ή άλλες τραπεζικές υπηρεσίες: Κεντρικές Εθνικές ή Διεθνείς Τράπεζες (ΤτΕ, ΕCB, ΔΝΤ,κλπ) Τραπεζικοί αντιπρόσωποι (correspondent banking) Τράπεζες μικρο δανείων (microfinance) Εξειδικευμένες Καταναλωτικές Τράπεζες (πχ, Coutts) Yπεράκτιες (overseas) Τράπεζες Μικτές Τράπεζες 46
Μη Τραπεζικοί Οργανισμοί Μπορούν να οργανωθούν ανάλογα με τις δραστηριότητές τους ως κάτωθι: Μακροπρόθεσμων υποχρεώσεων ασφάλισης: ασφαλιστικές εταιρίες, συνταξιοδοτικά ταμεία και κεφάλαια (pension funds), κ.α. Διασποράς και Ομαδοποίησης Κινδύνων: αμοιβαία (unit) κεφάλαια, επενδυτικά (investment) κεφάλαια και αντισταθμιστικά (hedge) κεφάλαια, κ.α. Στεγαστικής Χρηματοδότησης (finance houses, building societies): Εργατική Εστία, κ.α. 47
Εξειδικευμένοι Χρημ/κοι Ενδιάμεσοι Οι εξειδικευμένοι χρηματοοικονομικοί ενδιάμεσοι έχουν ίδια καθήκοντα αλλά είναι πιο δραστήριοι και με πιο βραχυχρόνιο ορίζοντα. Δρουν για λογαριασμό άλλων ή και δικό τους. Χωρίζονται σε: Arbitrageurs Αντισταθμιστές Κερδοσκόποι Ειδικοί Διαπραγματευτές 48
Arbitrageurs Διασφαλίζουν ότι οι τιμές των αξιόγραφων δεν απομακρύνονται από την δίκαιη αξία τους και οι τιμές ενός αξιόγραφου σε διαφορετικές αγορές κινούνται στο ίδιο πλαίσιο. Οι arbitrageurs εξειδικεύονται σε ένα αξιόγραφο ή μια ομάδα αξιόγραφων. Χρησιμοποιούν υποδείγματα δίκαιης αποτίμησης αξιόγραφων και επεμβαίνουν αν η τιμή στην αγορά ξεφύγει από ένα «διάστημα δίκαιων τιμών». Συχνά η επέμβαση γίνεται με αυτοματοποιημένα συστήματα επένδυσης HY (automated arbitrage trading systems). Αν και το arbitrage (εξισορροπητική αγοραπωλησία) γενικά αφορά επένδυση χωρίς κίνδυνο, ενέχει σημαντικό κίνδυνο αν το αξιόγραφο παραμείνει μακράν της δίκαιης αξίας για μεγάλο χρονικό διάστημα. 49
Αντισταθμιστές Οι αντισταθμιστές (hedgers) προσπαθούν να εξαλείψουν ή να μειώσουν κινδύνους που αντιμετωπίζουν ή θα αντιμετωπίσουν στο μέλλον αυτοί ή οι πελάτες τους. Παραδείγματα πηγών κινδύνων προς εξάλειψη είναι: Πτώση τιμών μετοχών Άνοδος Επιτοκίων Μεταβολή Συναλλαγματικής Ισοτιμίας, κ.α. Η αντιστάθμιση κινδύνου μπορεί να γίνει απευθείας στην τρέχουσα αγορά (spot market) ή έμμεσα μέσω αγορών παραγώγων (derivatives markets) 50
Παράδειγμα Arbitrage Υποθέστε για τώρα ότι η τιμή αγοράς και πώλησης είναι μοναδική, η μέση τιμή. Ένα ευρώ ( ) αξίζει 1.2796 δολάρια ΗΠΑ ($, USD) και 0.6724 λίρες Αγγλίας (, GBP): Ισοτιμία ( /$) = (1/1.2796) Ισοτιμία ( / ) = (1/0.6724) Σταυροειδής ισοτιμία ( /$) = ( /$) / ( / ) = (1/1.2796) / (1/0.6724) = ( / $ ) = ( /$) = (0.6724/1.2796) = 0.5255 Άρα ( /$) = (0.5255 / 1 ) 1$ = 0.5255 Υποθέστε ότι το 1$ αξίζει 0.51 στην Νέα Υόρκη (ΝΥ) Μπορώ να ανταλλάξω 1 στην ΝΥ για 0.6724 και να τις ανταλλάξω για (.6724/.51) = 1.3184$ στην Αθήνα. Μετά να ανταλλάξω τα δολάρια αυτά με (1.3184/1.2796) = 1.0303 στην Αθήνα. Από το 1 που άρχισα κατέληξα με 1.0303, κέρδισα δηλαδή 0.0303 χωρίς κίνδυνο. 51
Κερδοσκόποι Οι κερδοσκόποι (speculators, traders) επιχειρούν να αποκομίσουν κέρδη βασιζόμενοι σε θέσεις (views) για την μελλοντική πορεία των αγορών. Η δράση τους μπορεί να διακριθεί σε επιλογή αξιόγραφων (asset picking) ή χρονισμό αγορών (market timing) και βασίζεται σε ένστικτο και εμπειρία (gutt feeling) ή/και διάφορα απόρρητα υποδείγματα προβλέψεων και επενδύσεων (proprietary trading systems) Αν αναμένουν άνοδο μιας αγοράς ή ενός αξιόγραφου αναλαμβάνουν μια θετική (long) συνήθως ανοιχτή επενδυτική θέση (uncovered, open position) ή συνδυασμό τους. Αντίθετα, αναλαμβάνουν αρνητική (short) θέση αν αναμένουν πτώση αγορών. 52
Κερδοσκόποι Χρησιμοποιούν την αγορά παραγώγων ώστε να έχουν υψηλή μόχλευση και μικρό κόστος συναλλαγών και συχνά παραμένουν λίγα δευτερόλεπτα ή λεπτά στην αγορά (scalpers). Συνήθως εργάζονται για κάποια εταιρεία και εξειδικεύονται σε κάποια αγορά ($/ traders, pork belly traders, bund traders κ.α.). Υπάρχει και η τάξη των ιδιωτών κερδοσκόπων (πχ internet traders, George Soros) Αν και οι κερδοσκοπία συχνά ταυτίζεται με «τζόγο» και θεωρείτε ανήθικη (βλ. Nick Leason), έχει σημαντικό ρόλο στην εύρυθμη λειτουργία των αγορών καθώς αυξάνει την ρευστότητα μέσω ανομοιογένειας απόψεων και παροχής ασφάλειας στους αντισταθμιστές. 53
Ειδικοί Διαπραγματευτές Οι ειδικοί διαπραγματευτές (market makers, dealers) αγοράζουν και πωλούν αξιόγραφα για λογαριασμό της εταιρείας στην οποία εργάζονται. Κερδίζουν από την διαφορά αγοράς/πώλησης (bid/ask spread) ή και από κερδοσκοπία. Όπως και οι κερδοσκόποι, εξειδικεύονται σε μια αγορά και συχνά έχουν αυστηρούς περιορισμούς ως προς το μέγεθος, είδος και διάρκεια της θέσης που μπορούν να αναλάβουν Συχνά υποχρεούνται θεσμικά να παρέχουν ρευστότητα σε μια αγορά, συνήθως μετοχές, με αντάλλαγμα bid/ask spread ή πληροφορίες. 54
Χρηματοοικονομικά Προϊόντα Τo δεύτερο συστατικό των χρηματαγορών είναι τα χρηματοοικονομικά προϊόντα (securities, financial/investment products). Κάθε χρηματοοικονομική συναλλαγή δημιουργεί ένα προϊόν το οποίο αποτελεί: περιουσιακό στοιχείο (αξιόγραφο) για τον κάτοχο υποχρέωση (χρεόγραφο) για τον εκδότη. 55
Βασικά Χαρακτηριστικά Εκδότης Νόμισμα Εγγύηση Διάρκεια Πληρωμές Ρευστότητα Δικαιώματα ιδιοκτησίας & συμμετοχής Προβλεψιμότητα κεφαλαιακών κερδών Φορολογική μεταχείριση Παράγωγη ή σύνθετη φύση 56
Αγορές Μια οργανωμένη χρηματοοικονομική αγορά είναι ο χώρος ή το σύστημα στο οποίο χρηματοοικονομικά προϊόντα δημιουργούνται και μεταβιβάζονται. Μπορούν να διακριθούν σε: Φυσικές Iδιωτικές (physical vs over the counter/otc) Συνεχείς Διακριτές (continuous vs call) Χρήματος Κεφαλαίου (money vs capital) Πρωτογενείς Δευτερογενείς (primary vs secondary) 57
Χαρακτηριστικά Αγορών Τα κόστη συναλλαγών και οι κίνδυνοι μιας αγοράς είναι αντιστρόφως ανάλογα των κάτωθι χαρακτηριστικών: Πνοή (Breadth): Έχει σημαντική ρευστότητα και από την πλευρά της ζήτησης και της προσφοράς. Η αγορά είναι πενιχρή (thin) αν έχει λίγους αγοραστές/πωλητές. Βάθος (Depth): Η αγορά έχει συνεχή ροή εντολών αγοράς και πώλησης σε τιμές άνω και κάτω της τιμής ισορροπίας. Η καμπύλη προσφοράς/ζήτησης είναι άκρως ελαστική γύρω από την τιμή ισορροπίας. Οι ρηχές (shallow) αγορές έχουν ανελαστικές ή/και ασυνεχείς καμπύλες Σθένος (Resilience): η ροή εντολών πώλησης/αγοράς δεν σταματά όταν μεταβάλλεται η τιμή. 58
Βασικές Αγορές Αγορές Χρήματος (Money markets) Αγορές Ομολόγων (Bond markets) Χρηματιστηριακές Αγορές (Stock markets) Αγορές Συναλλάγματος (FOREX markets) Αγορές Εμπορευμάτων (Commodity markets) Αγορές Παραγώγων (Derivative markets) 59
Πρακτικές Συναλλαγών Οι πρακτικές που έχουν καθιερωθεί στις χρηματοοικονομικές συναλλαγές μπορούν να οργανωθούν ως κάτωθι: Είδη Εντολών Συναλλαγής Είδη Λογαριασμών Είδη Θέσεων 60
Βασικά Είδη Εντολών Τα βασικά είδη εντολών αγοράς (ή πώλησης) (orders) είναι: Market: στην καλύτερη δυνατή τιμή Limit: μέχρι κάποια οριακή τιμή Day: Μέσα σε κάποιο χρονικό όριο Open: Διαρκεί μέχρι να ακυρωθεί/εκτελεστεί Fill or kill: Ακυρώνεται αν δεν εκτελεστεί αμέσως 61
Είδη Λογαριασμών Τρέχων ή λογαριασμός όψεως (cash account): Οι εισροές ξεπερνούν τις εκροές Λογαριασμός Περιθωρίου (margin account). Είναι δυνατό να αγοραστούν αξιόγραφα με πίστωση («αέρα»). Τα αξιόγραφα κρατούνται μερικές φορές ως εγγύηση ή/και παρακρατείται τόκος. Οι λογαριασμοί περιθωρίου παρέχουν μόχλευση όπου οι μεταβολές των τιμών έχουν πολλαπλάσια ποσοστιαία μεταβολή επί της επένδυσης. 62
Παράδειγμα: Λογαριασμός Περιθωρίου Έστω ότι ένας επενδυτής αγοράζει 1.000 μετοχές αξίας $2 / μετοχή για μετρητά και τις πουλά μετά από ένα έτος προς $2,5. Η αρχική εκροή είναι $2.000 και η τελική εισροή είναι $2.500. Άρα η απόδοση της επένδυσης είναι: Ταμειακή Ροή / Επένδυση = (2500 2000) / 2000 = 25% Αν ο επενδυτής αγόραζε τις 1000 μετοχές με αρχικό περιθώριο (initial margin) 75% (μετρητά δηλ. 1500 και δάνειο τα 500) με επιτόκιο 10% τότε η απόδοση είναι: Ταμειακή Ροή / Επένδυση = (2500 500 1500 50)/1500= 30% 63
Παράδειγμα: Λογαριασμός Περιθωρίου Αν η μετοχή έπεφτε σε $1,5 τότε ο λογαριασμός όψεως θα έχανε 25%. Ο λογαριασμός περιθωρίου θα έχανε 36.67% και ταυτόχρονα μπορεί να έπρεπε να καταβάλλει πληρωμή «margin call». Το margin call καταβάλλεται όταν το ποσοστό περιθωρίου πέφτει κάτω από το λεγόμενο maintenance margin level και τότε ο επενδυτής καλείται να κάνει markto market. Αν, για παράδειγμα, το maintenance margin level είναι 70% τότε η επένδυση μπορεί να πέσει κατά 70% ή $333 πριν γίνει καταβολή margin 64
Είδη Δανεισμού Αξιόγραφων Τα βασικά είδη δανεισμού αξιόγραφων (security borrowing agreements) είναι: Συμφωνία ανοικτή πώλησης ή πώλησης χωρίς κάλυψη (Short Sale) Συμφωνία Επαναγοράς (repurchase, repo agreement) 65
Short Sale Αφορά πώληση ενός αξιόγραφου που δεν κατέχεται από τον επενδυτή την στιγμή της πώλησης. Ο επενδυτής δανείζεται το αξιόγραφο (πχ 1 μετοχή ) από κάποιον τρίτο (πχ χρηματιστή), καταβάλλοντας τόκο ή εγγύηση, και το επιστρέφει μετά από κάποια (αγοράζοντάς το στην τρέχουσα τιμή). Έτσι κερδίζει (χάνει) αν πέσει (ανέβει) η τιμή του αξιόγραφου. Είναι πολύ επικίνδυνη επένδυση και για τα δυο μέρη καθώς δεν υπάρχει άνω όριο στην τιμή ενός αξιόγραφου και έτσι δεν υπάρχει άνω φράγμα στις δυνητικές ζημίες από μια θέση short sale. Ο δανειστής του αξιόγραφου συχνά ζητά πληρωμές margin ώστε να είναι πιο εξασφαλισμένος. 66
Παράδειγμα Short Selling Έστω ότι ένας επενδυτής δανείζεται από τον χρηματιστή του και πουλάει short 1000 μετοχές αξίας $2 / μετοχή για μετρητά εισπράττοντας έτσι $2000. Στο τέλος του έτους οι μετοχή έχει τιμή $1,5 και έτσι ο επενδυτής πρέπει να πληρώσει μόνο $1500 για τις μετοχές που πρέπει να επιστρέψει στον δανειστή. Αν το ετήσιο επιτόκιο είναι 10% και η μερισματική απόδοση της μετοχής είναι 8% τότε η συνολική εισροή από την επένδυση είναι: 2000 1500 + 10%(2000) 8%(2000) = $540 Και η απόδοση είναι: 540/2000 = 27% Αν η τιμή της μετοχής ανέβαινε σε $2,5 τότε η συνολική ζημία θα ήταν 2000 2500 + 200 160 = $460 ή 23% Η πωλήσεις short sale μπορούν να χρησιμοποιηθούν είτε για κερδοσκοπία είτε για αντιστάθμιση κινδύνου. 67
Συμφωνία Επαναγοράς Η συμφωνία επαναγοράς (repo) αφορά δανεισμό αξιόγραφων, όπως το short sale, αλλά οι όροι και ποσά πληρωμών καθορίζονται στην αρχή της συναλλαγής. Ο αγοραστής του repo αγοράζει το αξιόγραφο για μια συγκεκριμένη περίοδο με την συμφωνία ότι (ο αγοραστής) θα το επαναπωλήσει (στον πωλητή) στη λήξη της συμφωνίας σε τιμή ή τρόπο καθορισμού τιμής που καθορίζεται στην αρχή της συμφωνίας. Για παράδειγμα, ένας αγοραστής repo συμφωνεί να αγοράσει ένα ομόλογο για μια μέρα (overnight) και να το πουλήσει την άλλη μέρα σε τιμή που συμπεριλαμβάνει το επιτόκιο μιας ημέρας (overnight). 68
Συστατικά Επιτοκίων Η επένδυση είναι η θυσία παρούσας κατανάλωσης χάριν κάποιας βέβαιης ή αβέβαιης μελλοντικής κατανάλωσης. Το επιτόκιο είναι η τιμή ή αμοιβή του χρόνου και κινδύνου μιας επένδυσης. Συντίθεται ως κάτωθι: Ονομαστικό Επιτόκιο (nominal interest) = Πραγματικό Επιτόκιο (χρόνος) + Αναμενόμενος Πληθωρισμός (χρόνος) + Αναμενόμενη Αμοιβή Ρευστότητας (χρόνος) + Αναμενόμενη Αμοιβή Κινδύνου (κίνδυνος) 69
Συστατικά Επιτοκίων Επιτόκιο Αμοιβή Κινδύνου (Risk premium) Αμοιβή Ρευστότητας (Liquidity premium) Αναμενόμενος Πληθωρισμός (inflation) Πραγματικό επιτόκιο (Real rate) ιάρκεια σε έτη (term to maturity) 70
Βασικά Είδη Κινδύνου Τα δυο βασικά είδη κινδύνου είναι: Ειδικός Κίνδυνος (specific, variant, idiosyncratic, unsystematic, diversifiable) ότι ο εκδότης του αξιόγραφου θα καταστεί αφερέγγυος και θα αθετήσει τις υποχρεώσεις του. Κίνδυνος Αγοράς (market, covariant, systematic, undiversifiable) ότι η οικονομικές συνθήκες εν γένει θα επηρεάσουν δυσμενώς την απόδοση μιας επένδυσης Σε μια αποτελεσματική αγορά (efficient market) σε κατάσταση ισορροπίας μόνο ο αγοραίος κίνδυνος λαμβάνεται υπόψη από τους επενδυτές καθώς ο ειδικός κίνδυνος μπορεί να εξαλειφθεί σχεδόν απόλυτα μέσω διαφοροποίησης.
Ειδικός Κίνδυνος Ο ειδικός κίνδυνος συντίθεται από 4 βασικά μέρη: Διοικητικός (management) κίνδυνος: αν το management της εταιρείας λάβει αποτυχημένες αποφάσεις. Επιχειρηματικός (business, operating) κίνδυνος από λειτουργική μόχλευση (operating leverage): αν εταιρεία δεν έχει επαρκή έσοδα από πωλήσεις ώστε να καλύψει τα σταθερά έξοδα λειτουργίας. Χρηματοοικονομικός (financial) κίνδυνος από χρηματοοικονομική μόχλευση (financial leverage): αν η εταιρεία δεν έχει επαρκή έσοδα από πωλήσεις ώστε να καλύψει τα σταθερά έξοδα υποχρεώσεων. Εγγυητικός (collateral) κίνδυνος: προκύπτουν από τις διαφορετικές εγγυήσεις που απολαμβάνουν οι επενδυτές μεταξύ τους για κάθε επένδυση (πχ, προν./κοινές μετοχές) 72
Χρηματοοικονομική Διάλεξη 3: Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά Ι
Δομή Συζήτησης Χρονική Αξία Χρήματος Ανατοκισμός Συχνότητα Ανατοκισμού Πραγματικό Επιτόκιο Προεξόφληση Πολλαπλές Πληρωμές Αποπληρωμή Δανείου Παραδείγματα ΠΑ και ΜΑ 74
1η Θεμελιώδης Αρχή Χρηματοοικονομικής Χρονική Αξία Χρήματος «Ένα ευρώ σήμερα αξίζει περισσότερο από ένα ευρώ αύριο» Πόσο περισσότερο όμως; 75
Χρονική Αξία Χρήματος: 2 Όψεις του ίδιου Νομίσματος Ανατοκισμός Ποια η μελλοντική αξία ενός ευρώ που επενδύθηκε σήμερα για χρόνο t με επιτόκιο r; Προεξόφληση Ποια η παρούσα αξία ενός ευρώ που θα εισπραχθεί μετά από χρόνο t όταν το επιτόκιο είναι r; 76
Γιατί έχει χρονική αξία το χρήμα; Κόστος ευκαιρίας: Μπορεί ο επενδυτής να επενδύσει το ευρώ σήμερα και να αποκομίσει τόκο Πληθωρισμός: Το χρήμα απαξιώνεται διαχρονικά λόγω ανόδου επιπέδου τιμών Αβεβαιότητα: Ρευστότητα: Η αναβολή μιας είσπραξης στο μέλλον σχεδόν πάντα συνδέεται με μια σειρά από κινδύνους Τα μελλοντικά κέρδη ceteris paribus παρουσιάζουν συνήθως μικρότερη ρευστότητα από τα παρόντα κέρδη 77
Απλός Τοκισμός Δίνει την Μελλοντική Αξία (ΜΑ) ενός χρηματικού ποσού επενδυμένου με επιτόκιο r για t έτη όπου ο τόκος (simple interest) υπολογίζεται πάντα επί του αρχικού κεφαλαίου (ΠΑ, τοκοφόρο κεφάλαιο, principal): ΜΑ=ΠΑ(1 + r t) 78
Ανατοκισμός: Σύνθετος Τοκισμός Δίνει την μελλοντική αξία (ΜΑ) ενός χρηματικού ποσού επενδυμένου με επιτόκιο r για t έτη όπου ο σύνθετος τόκος (compound interest) υπολογίζεται επί του κεφαλαίου και των τόκων της τελευταίας περιόδου αθροιστικά: ΜΑ = ΠΑ(1 + r) t 79
Απλός και Σύνθετος Τόκος Ο απλός τόκος χρησιμοποιείται σπανιότατα στην πράξη. Όταν δεν δίνεται ειδική διευκρίνιση ο τόκος εννοείται πως είναι σύνθετος. 80
Παράδειγμα: Απλός και Σύνθετος Τόκος Να προσδιοριστεί η μελλοντική αξία μιας τραπεζικής κατάθεσης 100 μετά από 10 έτη με επιτόκιο 5% χρησιμοποιώντας απλό και σύνθετο τόκο. Λύση t=10, r=0.01 ΜΑ 1 = ΠΑ(1 + r t) = 100(1 + 0.05 10) = 150 ΜΑ 2 = ΠΑ(1 + r) t = 100(1 + 0.05) 10 = 162.89 O σύνθετος ανατοκισμός είναι προφανώς ο πιο συμφέρων για τον καταθέτη. 81
Απλός vs. Σύνθετος Τόκος 5 4 ΜΑ (Ευρώ) 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Έτος (t) Απλός Τόκος Ανατοκισμός Αρχικό (Τοκοφόρο) Κεφάλαιο 1 Ευρώ Επιτόκιο r=10% ανά έτος SimpleVersusCompoundInterest.nbp 82
Απλός vs. Σύνθετος Τόκος Αρχικό (Τοκοφόρο) Κεφάλαιο 1 Ευρώ Επιτόκιο r=10% ανά έτος 83
Σχέση ΜΑ 1 Ευρώ, Επιτοκίου (r) και Χρόνου (t) 84
Παράδειγμα Μελλοντική Αξία Μια ασφαλιστική εταιρεία πρέπει να καταβάλλει συντάξεις ύψους 500 δις σε 2 έτη από σήμερα. Αν έχει διαθέσιμα 400 δις σήμερα και τα επενδύσει σε τραπεζική κατάθεση με σταθερό ετήσιο επιτόκιο 10%, θα μπορέσει να ανταποκριθεί στις υποχρεώσεις τις; Λύση ΜΑ = ΠΑ(1 + r) t = 400(1 + 10%) 2 = 484 Άρα θα υπολείπεται του απαιτουμένου ποσού 500 δις κατά 500 484 = 16 δις 85
Συχνότητα Ανατοκισμού Η ΜΑ επένδυσης με συχνότητα ανατοκισμού m φορές ανά έτος είναι: ΜΑ = ΠΑ(1 + r/m) m t Το επιτόκιο r συνήθως δίνεται σε ετήσια βάση και ονομάζεται ονομαστικό επιτόκιο (nominal) ή ετήσιο ποσοστιαίο επιτόκιο. To περιοδικό επιτόκιο είναι ίσο με το πηλίκο του ετήσιου επιτοκίου προς τη συχνότητα ανατοκισμού ανά έτος. 86
Παράδειγμα: Συχνότητα Ανατοκισμού Να βρεθεί η ΜΑ μιας επένδυσης 1000 μετά από 5 έτη με επιτόκιο 12% ανατοκιζόμενη ανά 3 μήνες. Λύση m = 4, t=5 Το περιοδικό επιτόκιο είναι r/m = 0.12/4 = 0.03 και η επένδυση θα ανατοκιστεί για m t=5 4 = 20 περιόδους: ΜΑ = ΠΑ(1 + r/m) t m = 1000(1+ 0.03)20 = 1806.11 87
Επίδραση Συχνότητας Ανατοκισμού στην ΜΑ 2.75 2.7 MA 1 Euro 2.65 2.6 2.55 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 m Αρχικό (Τοκοφόρο) Κεφάλαιο 1 Ευρώ Ετήσιο Επιτόκιο r=10%, Περίοδος Ανατοκισμού=10 έτη 88
Συνεχής Ανατοκισμός Ο τύπος (διακριτού) ανατοκισμού είναι: ΜΑ = ΠΑ(1 + r/m) m t Μπορεί να γραφτεί ισοδύναμα: ΜΑ = ΠΑ { [1 + r/m] m/r } r t = ΠΑ { [1 + 1/(m/r)] m/r } r t Θέτοντας n = m/r έχω: ΜΑ = ΠΑ { [1 + 1/n] n } r t Όταν το m τείνει στο άπειρο τότε και το n τείνει στο άπειρο και έχω τον λεγόμενο συνεχή ανατοκισμό (continuous compounding). n Καθώς: lim(1 + 1/n) n = e 2,71828 89
Πραγματικό Επιτόκιο To πραγματικό επιτόκιο (r e, effective rate) είναι ο ετήσιος απλός τόκος που αντιστοιχεί σε ονομαστικό επιτόκιο r και ανατοκισμό m φορές ανά έτος: r e = (1 + r/m) m 1 To πραγματικό επιτόκιο χρησιμοποιείται για να συγκριθούν διαφορετικά επιτόκια. Ονομάζεται επίσης και «Συνολικό Ετήσιο Πραγματικό Ποσοστό Επιβάρυνσης» (ΣΕΠΠΕ). Οι εταιρίες υποχρεούνται από το νόμο να αναφέρουν το πραγματικό επιτόκιο στις διαφημίσεις χρηματοδότησης και καταναλωτικής πίστης. 90
Παράδειγμα: Πραγματικό Επιτόκιο Ποιο είναι το πραγματικό επιτόκιο που αντιστοιχεί σε ονομαστικό ετήσιο επιτόκιο 6% ανατοκιζόμενο ανά εξάμηνο και ανά 3 μήνες, αντίστοιχα; Λύση: r 1 =0.06/2, m 1 =2, r 2 =0.06/4, m 2 =4 r e1 = (1 + r/m 1 )m 1 1 = (1 + 0.06/2)2 1 = 6.09% r e2 = (1 + r/m 2 )m 2 1 = (1 + 0.06/4)4 1 = 6.14% 91
Παράδειγμα: Σύγκριση Καταθέσεων Δυο τραπεζικές καταθέσεις αποδίδουν 6% με ημερήσιο ανατοκισμό και 6.125% με τριμηνιαίο ανατοκισμό. Ποια είναι η πλέον συμφέρουσα; Λύση: r 1 =0.06/365, m 1 =365, r 2 = 0.06125/4, m 2 =4 r e1 = (1 + 0.06/365)365 1 = 6.18% r e2 = (1 + 0.06125/4)4 1 = 6.27% Παρά τον ημερήσιο ανατοκισμό, η δεύτερη επιλογή εμφανίζεται πλέον συμφέρουσα με βάση το κριτήριο του πραγματικού επιτοκίου. 92
Παρούσα Αξία Έστω ότι 1000 κατατίθενται για δυο χρόνια σε ένα λογαριασμό που αποδίδει 6% ανά έτος. Η μελλοντική αξία της κατάθεσης θα είναι: ΜΑ = 1000(1 + 0.06) 2 = 1123.6 Τα 1000 ευρώ που κατατέθηκαν αρχικά λέμε ότι είναι η παρούσα αξία των 1123.6 προεξοφλημένα για 2 χρόνια με επιτόκιο 6%. 93
Παρούσα Αξία Το αρχικό κεφάλαιο που πρέπει να ανατοκιστεί με επιτόκιο r για t περιόδους έτσι ώστε η μελλοντική του αξία να είναι ύψους ΜΑ ονομάζεται η παρούσα αξία του ΜΑ (ΠΑ, PV, present value) και δίνεται από τη σχέση: ΠΑ = MA / (1 + r) t = ΜΑ(1 + r) t 94
Σχέση ΠΑ 1 Ευρώ, Επιτοκίου (r) και Χρόνου (t) ΠΑ r t 95
Συχνότητα Προεξόφλησης H ΠΑ επένδυσης με συχνότητα προεξόφλησης m φορές ανά έτος μπορεί εύκολα να υπολογιστεί ως: ΠΑ = ΜΑ/(1 + r/m) m t 96
Παράδειγμα: Παρούσα Αξία Να βρεθεί η παρούσα αξία 1000 τα οποία θα εισπραχθούν μετά από 3 έτη αν το επιτόκιο είναι 9% και ο ανατοκισμός μηνιαίος. Λύση: ΜΑ = 1000, t=3, m=12, r=0.09/12=0.0075 ΠΑ =ΜΑ/(1 + r) t m = 1000/(1 + 0.0075) 3 12 = 764.15 Θα πρέπει να επενδύσουμε 764.15 με μηνιαίο επιτόκιο 9% για να έχουμε 1000 μετά από 3 χρόνια 97
Παράδειγμα: Παρούσα Αξία Σε 2 χρόνια θα χρειαστείτε 10.000 για μεταπτυχιακές σπουδές. Αν μπορείτε να επενδύσετε τα διαθέσιμά σας σήμερα με εξασφαλισμένο επιτόκιο 7%, πόσα χρήματα πρέπει να επενδύσετε ώστε να έχετε το ζητούμενο ποσό σε 2 έτη; Λύση: Έστω Χ το ποσό των χρημάτων 10.000 = ΠΑ(1 + 7%)2 ΠΑ = 10.000/(1 + 7%)2 8.734,3 98
Βασικές Εξισώσεις Προεξόφλησης & Ανατοκισμού ΠΑ = ΜΑ x ΣΠ ΜΑ = ΠΑ x ΣΑ ΠΑ ΜΑ ΣΠ ΣΑ r t : Παρούσα Αξία : Μελλοντική Αξία : Συντελεστής Προεξόφλησης = 1 / (1 + r) t : Συντελεστής Ανατοκισμού = (1 + r) t : Επιτόκιο : Χρόνος σε έτη 99
Παράδειγμα: Υπολογισμός επιτοκίου r Με ποιο ετήσιο επιτόκιο θα διπλασιάσουμε ένα χρηματικό ποσό σε 8 χρόνια; Λύση: ΜΑ = ΠΑ(1 + r) t 2ΠΑ = ΠΑ(1 + r) 8 2 = (1 + r) 8 2 1/8 = 1 + r r = 2 1/8 1 0.0905 Άρα το ζητούμενο επιτόκιο είναι περίπου 9.05% 100
Παράδειγμα: Υπολογισμός Χρόνου t Πόσος χρόνος θα χρειαστεί ώστε 600 να γίνουν 900 με ετήσιο επιτόκιο 8% και 3 μηνο ανατοκισμό; Λύση: m = 12/3 = 4 ΜΑ = ΠΑ(1 + r/m) m t 900 = 600(1 + 0.08/4) 4 t 900/600 = (1,02) 4 t ln(1,5) = ln(1,02) 4 t ln(1,5) = 4t ln(1,02) t = ln(1,5)/4ln(1,02) 5,1 έτη 101
Πολλαπλές Πληρωμές Σε προβλήματα υπολογισμού ΜΑ και ΠΑ συχνά έχουμε μια σειρά διαδοχικών πληρωμών ανά ίσα χρονικά διαστήματα. Μπορούμε να ξεχωρίσουμε δυο βασικές περιπτώσεις: Ισόποσες Πληρωμές (Ράντες) Άνισες Πληρωμές 102
Ράντες : Ισόποσες Πληρωμές Η πληρωμή (ή είσπραξη) μιας σειράς από n ισόποσες δόσεις ύψους d ανά τακτά χρονικά διαστήματα ονομάζεται ράντα (annuity). Αν η δόση δίνεται στο τέλος κάθε χρονικής περιόδου τότε έχουμε κανονική ή ληξιπρόθεσμη ράντα (regular or deferred annuity) Αν η δόση δίνεται στην αρχή έχουμε προκαταβλητέα ράντα (annuity due). 103
Υπολογισμός Ράντας Αν 100 ευρώ επενδύονται με ετήσιο επιτόκιο 6% για 8 χρόνια, οι ετήσιες αξίες της επένδυσης προκύπτουν ως: 100(1+6%), 100(1+6%) 2, 100(1+6%) 3, 100(1+6%) 4, 100(1+6%) 5, 100(1+6%) 6,100(1+6%) 7, 100(1+6%) 8 Αυτή είναι μια γεωμετρική πρόοδος: α, αr, αr 2,, αr n 1 To άθροισμα της ακολουθίας παριστάνεται από την γεωμετρική σειρά: s = α+αr+αr 2 + +αr n 1 Το άθροισμα μπορεί να υπολογιστεί ως: s= α(1 r n )/(1 r) 104
MA και ΠΑ Ράντας ΜΑ = d{ [(1 + r) N 1] / r } ΠΑ = d{ [1 (1 + r) Ν ] / r } όπου d είναι η χρηματική αξία κάθε δόσης και Ν είναι ο αριθμός των δόσεων. 105
Διηνεκείς Ράντες Μια ράντα είναι διηνεκής (perpetuity) αν οι ισόποσες δόσεις d πραγματοποιούνται συνεχώς και επ άπειρον ανά ίσα χρονικά διαστήματα. Η ΜΑ μια διηνεκούς ράντας είναι άπειρη Η ΠΑ μπορεί να δειχθεί ότι είναι ίση με d/r 106
Παράδειγμα: Διηνεκής Ράντα Ένα κληροδότημα αποφάσισε να δωρίσει στο τμήμα ΒΔΤ 100.000 ευρώ ώστε κάθε χρόνο 2 αριστούχοι εισακτέοι να παίρνουν υποτροφία. Αν το τμήμα μπορεί να εξασφαλίσει ετήσια απόδοση επένδυσης 6%, ποιο θα είναι το ποσό της υποτροφίας; Λύση ΠΑ = d/r d = 100.000(6%) = 6000 Άρα η υποτροφία ανά φοιτητή είναι 3000 107
Άνισες Πληρωμές Μια σειρά από διαφορετικές πληρωμές d 1, d 2,.., d N γίνεται στο τέλος κάθε ένα από τα έτη t=1, 2,..., Ν. Τότε: Ν ΜΑ = [d t (1 + r) N t ] t=1 Ν ΠΑ = [d t (1 + r) t ] t=1 108
Παράδειγμα: Παρούσα Αξία Ράντας Υπολογίστε το ποσό χρημάτων που απαιτείται σήμερα για την πληρωμή 100 για 5 χρόνια με επιτόκιο 10% και ετήσιο ανατοκισμό. Λύση ΠΑ = d(1+r) 1 + d(1+r) 2 + d(1+r) 3 + d(1+r) 4 + d(1+r) 5 = = d[(1+r) 1 + (1+r) 2 + (1+r) 3 + (1+r) 4 + (1+r) 5 ] = = d{ [1 (1 + r) Ν ] / r } = = 100 { [1 (1 + 0,1) 5 ] / 0,1 } = 379,08 (Από πίνακες βρίσκω συντελεστή 3,7908) Άρα κάποιος θα έπρεπε να επενδύσει 379,08 σήμερα με 10% ώστε να μπορεί να πληρώνει 100 για 5 έτη. 109
Παρούσα Αξία Δόσεων 110 Άρα κάποιος θα έπρεπε να επενδύσει 379,08 σήμερα με 10% ώστε να μπορεί να πληρώνει 100 για 5 έτη.
Ετήσια Υπόλοιπα 111 Άρα κάποιος θα έπρεπε να επενδύσει 379,08 σήμερα με 10% ώστε να μπορεί να πληρώνει 100 για 5 έτη. 37.91 = 379.08 * 10% (O τόκος που επιτευχθεί σε 1 έτος) 316.99 = 379.08 + 37.91 100 31,70 = 316,99*10% κοκ
Παράδειγμα: Δάνειο Αγοράς Αυτοκινήτου Κάποιος συμφωνεί να πληρώνει δόση 300 για 48 μήνες για την αποπληρωμή ενός δανείου αγοράς αυτοκινήτου. Αν το ετήσιο επιτόκιο είναι 12% ποια είναι η τιμή του αυτοκινήτου και πόσο τόκο πλήρωσε; Λύση Η αρχική τιμή του αυτοκινήτου είναι η ΠΑ ράντας με d=300, Ν=48 και r=12% ΠΑ = d{ [1 (1 + r) Ν ] / r } = = 300 { [1 (1 + 0,12/12) 48 ] / (0,12/12) } = 11.392,19 Η συνολική πληρωμή είναι 300x48=14.400 άρα ο τόκος που πληρώθηκε είναι 14.400 11.392,19 = 3.007,81 112
Τοκοχρεολυτική Απόσβεση Ένα δάνειο με σταθερό επιτόκιο λέγεται ότι αποσβένεται τοκοχρεολυτικά (the loan is amortized) αν πληρώνεται ο τόκος και το αρχικό κεφάλαιο με διαδοχικές, ισόποσες περιοδικές πληρωμές. Όταν ένα δάνειο Χ ευρώ αποπληρώνεται με αυτό τον τρόπο με επιτόκιο r σε Ν περιόδους, πρέπει να προσδιοριστεί το ύψος της περιοδικής δόσης Σε προβλήματα τοκοχρεολυτικής απόσβεσης θέλουμε να προσδιορίσουμε την δόση η οποία αν καταβληθεί για Ν περιόδους με επιτόκιο r, θα δώσει την ΠΑ αξία του δανείου. Θα βρούμε την δόση d από τον τύπο ΠΑ της ράντας: d = ΠΑ/{ [1 (1 + r) Ν ] / r } 113
Παράδειγμα: Τοκοχρεολυτική Απόσβεση Ποια μηνιαία δόση απαιτείται ώστε να αποπληρωθεί καταναλωτικό δάνειο ύψους 800 με 10% ετήσιο επιτόκιο σε 2 χρόνια και 3 χρόνια, αντίστοιχα; Ποιο είναι το συνολικό ποσό που πληρώνεται σε κάθε περίπτωση; Λύση Για τα 2 χρόνια έχω ΠΑ=800, Ν=24, r=0,1/12 και η δόση είναι: d = 800/{ [1 (1 + 0,1/12) 24 ] / (0,1/12) } = 36,92 Όμοια, για 3 χρόνια βρίσκω 25,81 Το συνολικό ποσό για τα 2 χρόνια είναι (36,92)(24)=886,08 και για τα 3 χρόνια (25,81)(36)=929,16 114
Περίοδοι Αποπληρωμής Δανείου Ό τύπος της ΠΑ ράντας μπορεί να λυθεί ως προς Ν: d = ΠΑ/{ [1 (1 + r) Ν ] / r } { [1 (1 + r) Ν ] / r } = d/πα 1 (1 + r) Ν = rd/πα (1 + r) Ν = 1 rd/πα ln [(1 + r) Ν ]= ln[1 rd/πα] Nln (1 + r)= ln[1 rd/πα] N = ln[1 rd/πα] / ln (1 + r) 115
Απόσβεση Δανείου «Αναλογιστική Μέθοδος» Πρόγραμμα τοκοχρεολυτικής αποπληρωμής. Αναλογιστική μέθοδος χρέωσης τόκων Το συνολικό κόστος χρηματοδότησης (τόκοι) είναι dn ΠΑ = 1020x3 3000 = 60. To μηνιαίο επιτόκιο είναι 0.1196/12 = 0.0099667 O τόκος για τον 1ο μήνα είναι 3000x(0.0099667) = 29.90 H Πληρωμή αρχικού κεφαλαίου είναι 1020 29.90 = 990.1 Το ποσό στην αρχή του 2ου μήνα είναι 3000 990.1 = 2009.9 O τόκος για τον 2ο μήνα είναι 2009.9x(0.0099667) = 20.03 κοκ 116
Παράδειγμα Να βρεθεί η μελλοντική αξία 1.500 επενδυμένων με 5% για 1 έτος, για 2 έτη και μισό έτος, αντίστοιχα. Λύση ΜΑ = ΠΑ(1+r) t = 1500(1+ 0,05) 1 = 1.575 ΜΑ = ΠΑ(1+r) t = 1500(1 + 0,05) 2 = 1500(1,1025) = 1.653,75 ΜΑ = ΠΑ(1+r) t = 1500(1,05) 0.5 = 1500(1,025) = 1.537,04 117
Παράδειγμα Αν καταθέσετε 100 με επιτόκιο 12%, πόσο θα είναι το ποσό μετά από 7 έτη με ετήσιο και εξαμηνιαίο ανατοκισμό, αντίστοιχα; Λύση ΜΑ = ΠΑ(1+r) t =100(1+12%) 7 =100(2,2107)= 221,06 ΜΑ = ΠΑ(1+r/m) tm = 100(2,2609) = 226,09 118
Παράδειγμα Ένας δημόσιος υπάλληλος θα λάβει εφάπαξ 10.000 μετά από 25 χρόνια υπηρεσίας. Υποθέτοντας ότι το επιτόκιο είναι 10%, ποια είναι η ΠΑ του εφάπαξ; Λύση ΠΑ = ΜΑ(1+r) t = 10.000(0,0923) = 923 119
Παράδειγμα Πρόβλημα που τέθηκε και επιλύθηκε σε Βαβυλωνιακό γραπτό από το 1800 πχ: «Πόσο χρόνος θα χρειαστεί ώστε να διπλασιαστεί ένα ποσό με 20% ετήσιο επιτόκιο;» Λύση Επαναληπτικά, με αριστοποίηση ή με γραμμική παρεμβολή συντελεστών ΜΑ από τους πίνακες βρίσκω t 4. Οι Βαβυλώνιοι έλυναν τέτοια προβλήματα με πίνακες και γραμμική παρεμβολή. 120
Παράδειγμα Οι Ινδιάνοι πούλησαν το 1626 τη νήσο του Μανχάταν (87.5 km²) στον Ολλανδό Peter Minuit για 24 δολάρια. Ήταν σωστή η επιλογή τους; Λύση Με r = 5% ΜΑ($24) = $2 δις 7% ΜΑ($24) = $2,5 τρις 10% ΜΑ($24) = $2.500 τρις 121
Παράδειγμα Μπορείτε να αγοράσετε την μετοχή της εταιρίας ΠΟΤΕ ΑΕ σήμερα για 40 ξέροντας ότι δεν θα δώσει μέρισμα για τα επόμενα έτη. Αν έχετε συμφωνήσει με κάποιον να αγοράσει την μετοχή μετά από δυο έτη για 55 και εσείς μπορείτε να δανειστείτε χρήματα με επιτόκιο 12%, πρέπει να αγοράσετε την μετοχή; Λύση ΠΑ = ΜΑ(1+r) t = 55/1,2544 = 43,85 Η μετοχή πρέπει να αγοραστεί καθώς η παρούσα αξία της επένδυσης είναι μεγαλύτερη από την τρέχουσα τιμή της μετοχής. 122
Παράδειγμα Οι πωλήσεις μια εταιρείας ανέρχονται σήμερα σε 100 εκ. Και προβλέπεται ότι θα ανέλθουν σε 300 εκ. σε μια πενταετία. Πόση είναι η ετήσια ποσοστιαία αύξηση; Λύση ΜΑ = ΠΑ(1 + r) t 300 = 100(1 + r) 5 3 = (1 + r) 5 Από τους πίνακες βρίσκω ότι για t=5 και συντελεστή ανατοκισμού (ΣΑ) 3 έχω r 24%. 123
Παράδειγμα Επιχειρηματίας ιδρύει μια νέα επιχείρηση και καταθέτει σήμερα 100.000. Αν δεν αποσύρει τα ετήσια κέρδη του και πωλεί την επιχείρηση μετά από 10 έτη για 310.584,8, πόσο % απέδωσε το κεφάλαιό του; Λύση ΜΑ = ΠΑ(1 + r) t 310.584,8 = 100.000(1 + r) 10 3,105848 = (1 + r) 5 Από τους πίνακες βρίσκω ότι για t=10 και συντελεστή ανατοκισμού (ΣΑ) 3,105848 έχω r=12%. 124
Παράδειγμα Έστω ότι καταθέτετε 1000 στο τέλος κάθε χρόνου για 16 συνεχή χρόνια. Αν το επιτόκιο είναι 2%, ποιο θα είναι το ποσό που θα έχει συγκεντρωθεί στον 21ο χρόνο; Λύση 1. Βρίσκω την αξία της ράντας στο τέλος του 16ου έτους και ανατοκίζω για άλλα 5 χρόνια. ΜΑ = 1000 x 18,639 x (1 + 2%) 5 20.579,3 2. Βρίσκω την αξία της ράντας στο τέλος του 21ου έτους και αφαιρώ την αξία ράντας 5 καταβολών που δεν έγιναν. ΜΑ = 1000 x (25,783 5,204) 20.579,3 125
Παράδειγμα Η εταιρεία ΝΞΩ έχει υπογράψει 5 άτοκα γραμμάτια των 100.000 έκαστο τα οποία λήγουν διαδοχικά κάθε χρόνο ανά ένα στο τέλος κάθε έτους. Ποια η ΠΑ του δανείου την 1η Ιανουαρίου του 1ου έτους εάν το επιτόκιο ετήσιου ανατοκισμού είναι 8%; Λύση Είναι η ΠΑ μια ληξιπρόθεσμης ράντας 5 ετών με d=100.000 και r=8% ΠΑ = d{ [1 (1 + r) Ν ] / r } = 100.000 { [1 (1 + 8%) 5 ] / 8% }= 399.271 126
Παράδειγμα Η ΧΨΩ ΑΕ έχει τη δυνατότητα να επενδύσει τα κεφάλαιά της προς 10%. Η προτεινόμενη αγορά ενός νέου μηχανήματος έχει σαν αποτέλεσμα να αυξηθεί η ροή μετρητών για τα επόμενα έξι χρόνια ως εξής (σε χιλ..): 750, 800, 850, 900, 950, 1000. Ποια η αξία του νέου μηχανήματος για την εταιρεία; Λύση Η αξία θα είναι το άθροισμα των ΠΑ των μελλοντικών εισροών μετρητών d1, d2,, d6. ΠΑ = [d t (1 + r) t ]= 750(1+10%) 1 + 800(1+10%) 2 + 850(1+10%) 3 +900(1+10%) 4 + 950(1+10%) 5 + 1000(1+10%) 6 = 3.750.020 127
Παράδειγμα Θέλετε να επενδύσετε σήμερα 540.520. Σήμερα ώστε να εξασφαλίσετε εισόδημα 70.000 για τα επόμενα 10 χρόνια. Σε ποιο επιτόκιο απόδοσης πρέπει να στοχεύσετε; Λύση H ΠΑ μια ληξιπρόθεσμης ράντας 10 ετών με d=70.000 είναι 540.520 = 70.000{ [1 (1 + r) 10 ] / r } 7.722 = { [1 (1 + r) 10 ] / r } Από τους πίνακες βρίσκω ότι ο ΣΠ ράντας είναι 7.722 για 10 χρόνια όταν r=5%. Άρα πρέπει να στοχεύσουμε σε ετήσιο επιτόκιο απόδοσης 5%. 128
Παράδειγμα Ένα λαχείο καθιέρωσε ένα νέο σύστημα αμοιβών νικητών σύμφωνα με το οποίο παρέχει σε κάθε τυχερό σταθερό εισόδημα 300.000 ανά εξάμηνο, και το οποίο καταβάλλεται επ άπειρο σε αυτούς ή στους κληρονόμους τους. Εάν το επιτόκιο είναι 8% και ο ανατοκισμός γίνεται ανά εξάμηνο, ποια η σημερινή αξία αυτού του δικαιώματος; Λύση Αν η πληρωμή γίνει σε 6 μήνες τότε η αξία της ληξιπρόθεσμης ράντας είναι ΠΑ = d/r = 300.000/0.04 = 7.500.000 Αν γίνει αμέσως η πληρωμή, η αξία θα είναι 7.500.000 + 300.000 = 7.800.000 129
Παράδειγμα Είναι προτιμότερο να αποκτήσει εισόδημα 200.000 μετά από 2 έτη ή 300.000 μετά από 8 έτη; Λύση Εξαρτάται από το επίπεδο επιτοκίων. Η ΠΑ των 200.000 για 2 έτη και r = 6%, 7% και 8% είναι περίπου 177.999, 174.688 και 171.468 ενώ των 300.000 για 8 έτη είναι περίπου 188.223, 174.603 και 162.081, αντίστοιχα. Άρα μόνο μετά από επιτόκιο περίπου 7% η 1η λύση είναι πιο συμφέρουσα. 130
Παράδειγμα Θέλετε να πάρετε ένα στεγαστικό δάνειο ύψους 30 χιλιάδων που πρέπει να αποπληρωθεί σε 20 χρόνια και έχετε 2 επιλογές: 1. Ετήσιο επιτόκιο 4.5% για το 1ο έτος και 6% για τα επόμενα χρόνια 2. Ετήσιο επιτόκιο 5.9% για όλα τα χρόνια Ποιο δάνειο θα διαλέξετε; Λύση 1. ΠΑ = [30(1+0.045)1](1+0.06)19=94.852.544 2. ΠΑ = [30(1+0.059)20] =94.414.882 Έχετε κέρδος 437.662 αν επιλέξετε το 2ο δάνειο 131
Τυπολόγιο Ετήσιος Ανατοκισμός ΜΑ = ΠΑ(1 + r) t Ανατοκισμός m φορές ανά έτος ΜΑ = ΠΑ(1 + r/m) mt Συνεχής Ανατοκισμός ΜΑ = ΠΑ e r t Πραγματικό Επιτόκιο r e = (1 + r/m) m 1 Μελλοντική Αξία Ράντας ΜΑ = d{ [(1 + r) N 1]/ r } Παρούσα Αξία Ράντας ΠΑ = d{ [1 (1 + r) Ν ] / r } Παρούσα Αξία Διηνεκούς Ράντας ΠΑ = d/r 132
Υπολογιστικά Θέματα: Πίνακες ΠΑ και ΜΑ Χάριν ευκολίας υπολογισμών συχνά δίνονται πίνακες για διαφορετικά επιτόκια και αριθμό ετών, αντίστοιχα με τιμές για: Παρούσα Αξία 1 Μελλοντική Αξία 1 Παρούσα Αξία Ράντας με δόση 1 Μελλοντική Αξία Ράντας με δόση 1 133
134
135
Χρηματοοικονομική Διάλεξη 4: Αξιολόγηση Επενδύσεων
Δομή Συζήτησης Επιχειρηματικά Σχέδια Μέθοδοι Αξιολόγησης Επενδύσεων Μέθοδος Επανείσπραξης Μέθοδος Απόδοσης επί Επενδυθέντων Κεφαλαίων Μέθοδος Καθαρής Παρούσας Αξίας (ΚΠΑ) Μέθοδος Εσωτερικού Βαθμού Απόδοσης (ΕΒΑ) Μέθοδος Δείκτη Αποδοτικότητας Προβλήματα Εφαρμογής Υπολογισμός Καθαρών Ταμειακών Ροών Φορολογία Πληθωρισμός 137
Επιχειρηματικό Σχέδιο 7 Μοντέλων Ένα επιχειρηματικό σχέδιο συνίσταται από την κατασκευή 7 μοντέλων: 1. Μοντέλο Διοίκησης (Άνθρωποι κλειδιά; Ρόλοι;) 2. Μοντέλο Αγοράς (Ποιο το μέγεθος αγοράς, τα έσοδα;) 3. Μοντέλο Κόστους (Πόσο κοστίζει η επένδυση;) 4. Μοντέλο Επένδυσης (Αξίζει η επένδυση;) 5. Μοντέλο Χρηματοδότησης (Πως θα χρηματοδοτηθεί;) 6. Μοντέλο Κινδύνου (Ποιοι οι κίνδυνοι, πως επιδρούν;) 7. Μοντέλο Απόφασης (Ποια η βέλτιστη απόφαση;) 138
Μοντέλο Επένδυσης Μέθοδοι Αξιολόγησης Οι σημαντικότερες μέθοδοι αξιολόγησης επενδύσεων υπό συνθήκες βεβαιότητας είναι: Μέθοδος Επανείσπραξης Μέθοδος Απόδοσης επί Επενδυθέντων Κεφαλαίων Μέθοδος Καθαρής Παρούσας Αξίας (ΚΠΑ) Μέθοδος Εσωτερικού Βαθμού Απόδοσης (ΕΒΑ) Μέθοδος Δείκτη Αποδοτικότητας 139
Μέθοδος Επανείσπραξης Η μέθοδος επανείσπραξης (payback method) υπολογίζει το χρονικό διάστημα που απαιτείται για να καλυφθεί η δαπάνη της αρχικής επένδυσης από τις ετήσιες ταμειακές ροές. Προφανώς, ceteris paribus, μικρότερος χρόνος επανείσπραξης σημαίνει ταχύτερη επανείσπραξη της επενδυτικής δαπάνης και είναι επιθυμητή. Οι εισροές από την επένδυση υπολογίζονται συνήθως ως κέρδη μετά φόρων και χωρίς να ληφθούν υπόψη οι εκροές για κεφάλαια κίνησης. 140
Μέθοδος Επανείσπραξης Όταν υπάρχει ομοιόμορφη εισροή μετρητών τότε η περίοδος είναι ίση με την αρχική επένδυση προς την ετήσια εισροή. Όταν ποικίλει η εισροή μετρητών πρέπει να αφαιρούμε από το ποσό της επένδυσης κάθε ετήσια εισροή μέχρι να επιστραφεί το συνολικό ποσό της επένδυσης. Η επιθυμητή ή ανώτατη περίοδος επανείσπραξης για κάθε επιχείρηση μπορεί να στηρίζεται σε ιστορικά στοιχεία, τον ανταγωνισμό ή τον χρονικό ορίζοντα πραγματοποίησης προβλέψεων με επαρκή ακρίβεια. 141
Παράδειγμα Μεθόδου Επανείσπραξης I Αν μια επένδυση απαιτεί σήμερα 180.000 και αναμένεται να αποφέρει καθαρά ετήσια κέρδη για τα επόμενα 6 έτη 60.000 ποια η περίοδος επανείσπραξης; ΠΕ = 180/60 = 3 έτη 142
Παράδειγμα Μεθόδου Επανείσπραξης II Έστω μια επένδυση που απαιτεί αρχική καταβολή κεφαλαίων 4000 και αποφέρει για πέντε χρόνια ετήσια έσοδα 1000, 1000, 2000, 3000, 1000, αντίστοιχα. Αν η επιχείρηση έχει θέσει ως («πλαφόν») ανώτατη αποδεκτή περίοδο επανείσπραξης τα 4 χρόνια, πως αξιολογείτε την επένδυση; 143
Παράδειγμα Μεθόδου Επανείσπραξης II Έτος Ταμειακή Ροή 0 4000 1 +1000 2 +1000 3 +2000 (Περίοδος Επανείσπραξης ) 4 +3000 5 +1000 Η επένδυση είναι αποδεκτή καθώς έχει περίοδο αποπληρωμής τα 3 χρόνια (<4). Στα 3 χρόνια έχει επανεισπραχθεί η αρχική επένδυση 4000=1000+1000+2000 144
Παράδειγμα Μεθόδου Επανείσπραξης III Επένδυση Α Έτος Ταμειακή Ροή 0 10000 1 +3000 2 +4000 3 +5000 4 +6000 Επένδυση Β Έτος Ταμειακή Ροή 0 12500 1 +5000 2 +7500 3 +1000 4 +1000 5 +1000 Βάσει του κριτηρίου περιόδου επανείσπραξης (ΠΕ) η επένδυση Β είναι προτιμότερη γιατί έχει ΠΕ=2 έτη ενώ η επένδυση Α έχει ΠΕ=3 χρόνια (για την ακρίβεια 2 3/5 έτη) 145
Παράδειγμα Μεθόδου Επανείσπραξης IV Έστω δύο επενδυτικά σχέδια με τις ακόλουθες ΤΡ 146
Παράδειγμα Μεθόδου Επανείσπραξης IV 147
Παράδειγμα Μεθόδου Επανείσπραξης IV Ο χρόνος ανάκτησης του κεφαλαίου για το Σχέδιο Α είναι μικρότερος από αυτόν του σχεδίου Β (3 έναντι 3,1 ετών). Όπως φαίνεται όμως από το σχήμα, η κλίση της αθροιστικής ταμειακής ροής από το 1 έτος και μετά είναι μεγαλύτερη από την κλίση της αντίστοιχης γραμμής του Σχεδίου 1. Η κλίση της αθροιστικής ταμειακής ροής υποδηλώνει την ένταση της ταμειακής ροής, δηλ. της εισροής των εσόδων (πωλήσεις μείον έξοδα και φόρους). Από αυτήν την πλευρά, το Σχέδιο Β είναι προτιμότερο, ειδικά στην περίπτωση που η διάρκεια ζωής της επένδυσης μπορεί να επεκταθεί σε περισσότερα από πέντε έτη. 148