Κεφάλαιο 9 ΒΡΑΧΟΜΑΖΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Κεφάλαιο 9 ΒΡΑΧΟΜΑΖΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το λιθολογικό φάμα των πετρωμάτων καλύπτει γεωυλικά από κληρά πολυμεταλλικά πυριγενή και μεταμορφωμένα, όπως ο γρανίτης και ο δολερίτης, έως μαλακά απολιθωμένα αργιλικά, όπως ο πηλίτης και ο ιλυόλιθος. Ο βαθμός οξείδωης ή αποάθρωης έχει μία ημαντική επίδραη τα μηχανικά τους χαρακτηριτικά. Άρρηκτα, μη αποαθρωμένα πυριγενή ή μεταμορφωμένα πετρώματα χαρακτηρίζονται γενικά από κοντινή επαφή κατά μήκος των ορίων των κρυτάλλων και περιέχουν το πολύ αυνεχείς μακροπόρους, που έχουν μικρή μόνο ημαία τη υμπεριφορά τους. Στη μάζα τους εν τούτοις, η μηχανική υμπεριφορά κυριαρχείται από την παρουία κατακλάεων, ρωγμών και άλλων ατελειών. Σε μερικά μάλιτα πυριγενή πετρώματα, όπως ο βαάλτης που έχει ρεύει μέα ε νερό, είναι δυνατή η παρουία φυαλίδων που επιδρά τη υμπεριφορά τους. Τα ψαμμιτικά και αργιλικά πετρώματα αποτελούνται από ορυκτά πρωτογενή ή δευτερογενή αργιλικά, υγκολλημένα ε μεγαλύτερο ή μικρότερο βαθμό τις επαφές τους, που όμως παραμένουν διαχωριμένα από υνεχόμενους πόρους. Το νερό μέα τους πόρους επηρεάζει τη υμπεριφορά του άρρηκτου πετρώματος. Πολλά από αυτά τα πετρώματα δείχνουν μία μείωη της αντοχής τους με την αύξηη της υγραίας. Μείωη της αντοχής της τάξης του 0 00% υμβαίνει ε πολλά πετρώματα αν αποτέλεμα της φθοράς της υγκολλητικής ή αργιλικής κονίας. Δείγματα αφημένα να ξεραθούν για αρκετούς μήνες, μπορούν να δώουν μία λαθεμένη εντύπωη της αντοχής του πετρώματος. Οι εργατηριακές δοκιμές θα πρέπει να γίνονται με υγραία του δοκιμίου κοντά τη φυική. Αιτία μείωης της αντοχής του πετρώματος είναι και η πίεη που εξακεί το νερό των πόρων το πέτρωμα. Η αρχή των ενεργών τάεων του Terzghi μπορεί να χρηιμοποιηθεί για τις περιότερες εντατικές κατατάεις που υναντάμε τα γεωτεχνικά έργα, όμως ημαντικές αποκλίεις μπορεί να υμβούν για πολύ υψηλές εντατικές κατατάεις. Σε άρρηκτα πετρώματα με πολύ μικρό πορώδες μπορεί να θεωρηθεί ότι οι πιέεις των πόρων δεν προλαβαίνουν να εκτονωθούν κατά την εξαίτηη των δοκιμίων. Αντίθετα, η πίεη του νερού των αυνεχειών, ε

2 διακλαμένη βραχομάζα, αναμένεται ότι θα διαχυθεί πιο γρήγορα από αυτή των πόρων του άρρηκτου πετρώματος. Σε κερματιμένα επομένως πετρώματα, τα οποία η ατοχία αναμένεται τις επιφάνειες των διακλάεων, η αρχή των ενεργών τάεων θα εφαρμόζεται για πίεη πόρων αυτή του νερού των αυνεχειών. Η μάζα των πετρωμάτων πάνια είναι ομοιογενής, ιότροπη και υνεχής. Συνήθως διαχίζεται από ποικίλες επιφάνειες αδυναμίας, είναι ανομοιόμορφα καταπονημένη ή αποαθρωμένη και η απόκριη της ε καταναγκαμούς εξαρτάται από τη διεύθυνη καταπόνηης. Επομένως η απόκριη του πετρώματος εξαρτάται από την αλληλεπίδραη των υνιτώντων αυτό τοιχείων, δηλ. των άρρηκτων τεμαχών πετρώματος και των γεωμετρικών και μηχανικών ιδιοτήτων των αυνεχειών. Η πολύπλοκη και γενικά τυχηματική κατανομή των παραπάνω ιδιοτήτων καθιτά πρακτικά αδύνατη την προδιοριμική εκτίμηη της απόκριης του πετρώματος τις καταπονήεις με βάη την αλληλεπίδραη των υνιτώντων αυτό τοιχείων. Αντί αυτού, η εκτίμηη της υμπεριφοράς του πετρώματος δύναται να γίνει με τη θεώρηή του ως ύνθετου ομοιογενούς υλικού, με χαρακτηριτικές ιδιότητες παρόμοιες με αυτές του τέρεου ώματος. Οι ιδιότητες του ύνθετου αυτού υλικού καθορίζονται από την ταξινόμηη του πετρώματος, που προκειμένου να διακρίνεται από το άρρηκτο ομοιογενές πέτρωμα, ονομάζεται βραχομάζα. Τέτοια υτήματα ταξινόμηης έχουν αναπτυχθεί πολλά, επικρατέτερα των οποίων είναι τα υτήματα RMR (Bieniwski, 989), Q, και GSI. Η δομή του πετρώματος και η ποιότητα της επαφής των αυνεχειών αποτελούν κύρια χαρακτηριτικά τα οποία βαίζεται η ταξινόμηη και από τα τρία υτήματα. Η μηχανική υμπεριφορά της βραχομάζας, που θεωρείται ένα ύνθετο υλικό, διέπεται από παραμέτρους παραμόρφωης και παραμέτρους ατοχίας-διαρροής. Η ανάλυη της μηχανικής υμπεριφοράς των κατακευών μέα τα πετρώματα αυτά επιτυγχάνεται με προομοιώματα όμοια με αυτά που χρηιμοποιούνται για τα υνεχή μέα. 2 ΑΝΤΟΧΗ Κριτήρια ατοχίας βαιμένα τις κύριες τάεις έχουν δοθεί από πολλούς ερευνητές. Παρακάτω δίνονται επιλεκτικά τέτοια κριτήρια

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Sheorey et l.989) 0 (Blmer,952, ; (Yoshid,990) ;s (H & B,980) (Firhurst,964) (Griffith,924) 8 (Rmmurthy et l.,985) 0 (!); ; (Bieniwski,974) ; (Frnklin,97) ; M/C) (Bodonyi,970 - (Hos,964) (Murrel,965) t 2 / 2 2 t c < α t t s s m 2. Κριτήριο ατοχίας Hoek-Brown Από τα παραπάνω κριτήρια ατοχίας, το κριτήριο Hoek-Brown είναι το ευρύτερα χρηιμοποιούμενο, καθόον δίνει οδηγίες εφαρμογής ε ποικίλες περιπτώεις, και ύμφωνα με τους εμπνευτές προαρμόζεται υνεχώς τα νέα δεδομένα. Για την εκτίμηη της αντοχής της βραχομάζας, το αρχικό κριτήριο (Hoek nd Brown, 980; Hoek, 98) επαναδιατυπώνεται (Hoek nd Brown, 988; Hoek et l, 992; Hoek, 994; Hoek et l., 2002), ώτε να λάβει τη γενικότερη μορφή (Σχήμα ) του: ( ) ci ci s m Εξίωη όπου, m : παράμετρος που χαρακτηρίζεται από το είδος του πετρώματος και τον τεκτονιμό του. Είναι ανάλογη με τη γωνία τριβής φ του κριτηρίου Mohr-Coulom. s: παράμετρος που χαρακτηρίζεται από τον τεκτονιμό του πετρώματος Λαμβάνει τιμές από 0 έως. Είναι ανάλογη με τη υνοχή του κριτηρίου Mohr-Coulom. : παράμετρος που εξαρτάται από τον τεκτονιμό του πετρώματος. Λαμβάνει τιμές από 0.5 έως 0.67,

4 ci : η μονοαξονική αντοχή του άρρηκτου πετρώματος που δύναται να μετρηθεί το εργατήριο. Η επίδραη της παραμέτρου s είναι αντίτοιχη με αυτή της υνοχής το κριτήριο Mohr-Coulom. Τούτο γίνεται φανερό το Σχήμα 2. Σχήμα. Κριτήριο Hoek-Brown Σχήμα 2. Επιρροή της παραμέτρου s τη διατμητική αντοχή και τη γωνία τριβής φ. Παρατηρούμε ότι για m m i, s, 0.5 το κριτήριο λαμβάνει την ειδικότερη μορφή που είχε το κριτήριο για το άρρηκτο πέτρωμα. Μηδενίζοντας την κύρια θλιπτική ή εφελκυτική τάη υπολογίζονται, η εφελκυτική και θλιπτική αντοχή του πετρώματος, ΗΒ tm και ΗΒ cm αντίτοιχα: HB cm ci HB cm ci s 2 ( m m 4s ) HB HB tm s tm ; για 0.5 2 m Εξίωη 2 H εκτίμηη των τριών παραμέτρων m, s,, δίνεται από χέεις που, ύμφωνα με τους εμπνευτές του υτήματος, έχουν βαιθεί την καταγεγραμμένη

5 υμπεριφορά πολλών μέχρι ήμερα κατακευαθέντων έργων ε διαφόρους τύπους πετρωμάτων. Ειδικότερα, οι παράμετροι αυτές δίνονται ως υναρτήεις της ποιότητας GSI της βραχομάζας, ενώ η παράμετρος m εξαρτάται και από το λιθολογικό τύπο του πετρώματος. Η μεταβολή των παραμέτρων με το GSI φαίνεται το Σχήμα. Ο υπολογιμός τους δίνεται (Hoek et l., 2002) από τις επόμενες χέεις: m m i GSI 00 exp 28 4D GSI 00 s exp 9 D 2 6 GSI 5 20 ( e e ) Εξίωη D: μεταξύ 0 για αδιατάρακτο από την εκκαφή πέτρωμα, μέχρι για πολύ διαταραγμένο πέτρωμα. Το κριτήριο παρατηρούμε ότι είναι πλήρως καθοριμένο εφόον προδιοριθούν οι τρεις παράμετροι, ci, m i, GSI. Παράμετροι Hoek-Brown,2 m /m i, s, 0,8 0,6 0,4 0,2 0 m/mi s 0 20 40 60 80 00 20 GSI Σχήμα. Παράμετροι του κριτηρίου Hoek-Brown 2.2 Εκτίμηη του GSI Η εκτίμηη του GSI πραγματοποιείται υνήθως άμεα με βάη το χαρακτηριμό του τεκτονιμού και της κατάταης των αυνεχειών του πετρώματος. Για το κοπό

6 αυτό χρηιμοποιείται ο Πίνακας. Επέκταη του πίνακα δίνεται από τους Hoek et l. (998). Εν τούτοις η βαθμονόμηη GSI δύναται να υχετιθεί με τις άλλες υνήθως χρηιμοποιούμενες βαθμονομήεις RMR και Q. Για τιμή του GSI μεγαλύτερη από 25 το GSI μπορεί να θεωρηθεί ότι ιούται με το RMR 76, θεωρώντας ξηρές υνθήκες και ευνοϊκή κατεύθυνη αυνεχειών. Επομένως: GSI RMR 76 {Βαθμοί [() (2) () (4)] 0}>25 Για τον υπολογιμό των επιμέρους βαθμών του RMR 76 χρηιμοποιείται ο Πίνακας 2. Για GSI μικρότερο του 25, η τιμή του υπολογίζεται με βάη τη βαθμονόμηη Q, για ξηρές υνθήκες (J w ) και υντελετή SRF, από τη χέη: 25 > GSI 9log Q 44 > 9 RQD Jr Q > 00208. J J n e Εξίωη 4 Οι τιμές για τις παραμέτρους του Q δίνονται από τους αντίτοιχους πίνακες του υτήματος Q. 2. Δείκτες υφής Οι δείκτες υφής F χαρακτηρίζουν τον τεκτονιμό του πετρώματος και την ποιότητα των αυνεχειών. Ο δείκτης γεωλογικής αντοχής GSI (F GSI ) από τη φύη του είναι ένας δείκτης υφής. Ο δείκτης Q (F Q ) είναι επίης ένας δείκτης υφής. Το άθροιμα του δεύτερου τρίτου και τέταρτου προθετέου (R2RR4F RMR ) της βαθμονόμηης RMR είναι επίης ένας δείκτης υφής. Τέλος, ο δείκτης J v (F RMi ) του υτήματος RMi είναι επίης ένας δείκτης υφής. Και οι τέερις αυτοί δείκτες υφής βαίζονται τα ίδια δεδομένα, και επομένως λογικά θα πρέπει να υχετίζονται καλά. Στο Σχήμα 4 (Tzmos & Sofinos, 2007) φαίνεται ο υχετιμός αυτών των δεικτών, που έχει προκύψει με βάη τη βαθμονόμηη κάθε υτήματος.

7 SR-7.5log(Jv)79.8 S men discontinuity spcing V men lock volume Description Blocky 0 6 00 5 BSQ RQD/Jn 6.5 Jc 80 75 V. Good Good Fir Poor V. Poor R4 0 2 7 0 4 2 4.5.7 0.67 0.25 JCQ Jr/J V S 5 2 0.5 0.25 0.2 0.05 R2R BS Q SCR cm cm J v SR 8 7 6 5 4 2 0 9 8 7 6 5 4 2 0 FRMi 0.5 FGSI 80 0 0. joint sets 0 5 50 70 65 FRMR 60 FGSI 60 FGSI 40 0 6 60 FRMi 0. 4 Very locky 0 55 FQ 0 or 4 joint sets 0 4 20 25 50 45 FRMR 50 FRMR 40 FRMi 0.0 0 0 0 40 FQ FRMR 0 5 Blocky / distured 20 5 4 or more joint sets 0 2 5 5 0 25 FGSI 20 6 Disintegrted mny joint sets - crushed rock 0 2 cm 0 9 8 0.5 0 20 5 0 5 00 0 FRMi 0.00 FRMR 20 FQ 0. FRMi 0.000 FRMR 0 Σχήμα 4. Συχέτιη δεικτών υφής Η ακρίβεια της μεθόδου ελέγχθηκε με βάη δημοιευμένα τοιχεία ταξινόμηης της βραχομάζας με διάφορα υτήματα. Ο υντελετής υχέτιης είναι γενικά πολύ υψηλός για τέτοια δεδομένα, όπως παρατηρείται και το Σχήμα 5, όπου υχετίζονται για διάφορα έργα οι άμεα μετρημένοι δείκτες F GSI (GSI) με τους ίδιους δείκτες έμμεα εκτιμημένους από άμεες μετρήεις του υτήματος Q. Εφόον μπορεί να εκτιμηθεί ο δείκτης υφής από ένα ύτημα, τότε μπορεί με χετικά καλή ακρίβεια να εκτιμηθεί για ένα άλλο ύτημα π.χ. από το Σχήμα 4. Στη

8 υνέχεια μπορούν να προτεθούν οι ελλείποντες όροι, προκειμένου να βαθμονομηθεί η βραχομάζα με το ζητούμενο γεωτεχνικό ύτημα ταξινόμηης της βραχομάζας. 80 70 FGSI Predicted from Q. 60 50 40 0 20 0 0 r95.5% 0 20 40 60 F GSI Mesured 80 Σχήμα 5. Συχέτιη δεικτών ε πραγματικά έργα 2.4 Εφαρμογή. Δίνονται, GSI40, ci 50MP, m i 0. α. Υπολογίτε τη μονοαξονική εφελκυτική και θλιπτική αντοχή της βραχομάζας. β. Σχεδιάτε την καμπύλη του κριτηρίου (0 μέχρι 0.25 ci ). γ. Μειώτε ξεχωριτά κάθε μία από τις τρεις παραπάνω παραμέτρους κατά 20%, και υπολογίτε τη μείωη της μονοαξονικής εφελκυτικής και θλιπτικής αντοχή της βραχομάζας. δ. Σχεδιάτε τις τρεις νέες καμπύλες που προκύπτουν.

9 Πίνακας. Εκτίμηη του GSI με βάη τον τεκτονιμό και την ποιότητα των αυνεχειών της βραχομάζας (Hoek et l., 995).

0 Πίνακας 2. Υπολογιμός του GSI με βάη με τον πίνακα του Bieniwski (976) Παράμετρος Τιμές και βαθμοί πετρώμα τος [[MP] Αντοχή άρρηκτου Δείκτης αντοχής ημειακής φόρτιης Μονοαξονική θλιπτική αντοχή >8 4-8 2-4 -2 Στις χαμηλές αυτές τιμές προτιμάται η τιμή της μονοαξονικής αντοχής Βαθμοί () 5 2 7 4 2 0 2 RQD [%] 90-00 75-90 50-75 25-50 <25-0 - Βαθμοί (2) 20 7 8 Απόταη > - 0.- 50-00 <50 αυνεχειών [m] Βαθμοί () 0 25 20 0 5 >200 00-200 50-00 25-50 0-25 4 Κατάταη διακλάεων Πολύ τραχείες Λίγο τραχείες Λίγο τραχείες Ολιθαίνουες Μαλακό υλικό ρηγμάτων Μη Διαχωριμόμός Διαχωρι- ή υλικό πάχους >5mm υνεχείς ρηγμάτων ή ανοικτές Χωρίς διαχωριμό Σκληρά <mm Σκληρή επαφή τοιχωμάτωμάτων <mm Μαλακή επαφή τοιχω- <5mm ή ανοικτές διακλάει ς -5mm διακλάεις >5mm Συνεχείς διακλάεις τοιχώματα Συνεχείς διακλάει ς Βαθμοί (4) 25 20 2 6 0

ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΙΜΟΤΗΤΑ. Μέτρο παραμορφωιμότητας Η παραμορφωιμότητα του πετρώματος, πριν από τη διαρροή του, χαρακτηρίζεται από το μέτρο παραμορφωιμότητας E m. Τούτο δίνεται από τους Serfim nd Pereir (98) (Σχήμα 6) και Hoek nd Brown (997) αντίτοιχα, από τις χέεις: ci ci 00MP E [ GP] 0 m (( GSI 0) / 40) ci [ MP] < 00MP Em[ GP] 0 00 (( GSI 0) / 40) Εξίωη 5 Σχήμα 6. Μέτρο παραμορφωιμότητας με βάη την ποιότητα της βραχομάζας. Η τιμή του λόγου του Poisson για καλής ποιότητας πετρώματα δύναται να ληφθεί ως 0.2, για μέτριας ποιότητας ως 0.25 και για πτωχής ποιότητας ως 0...2 Εφαρμογή 2. Δίνονται, GSI40, ci 50MP, m i 0. α. Υπολογίτε το μέτρο παραμορφωιμότητας E της βραχομάζας.

2 β. Μειώτε κάθε μία από τις τρεις παραπάνω παραμέτρους κατά 20%, και υπολογίτε τη μείωη του μέτρου παραμορφωιμότητας. 4 ΙΣΟΔΥΝΑΜΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ Η αντοχή του πετρώματος χαρακτηρίζεται υνήθως με το μη γραμμικό κριτήριο Hoek-Brown. Συχνά όμως, κατά την ανάλυη των κατακευών, απαιτείται η χρήη του γραμμικού κριτηρίου Mohr-Coulom. Επομένως τίθεται η ανάγκη βέλτιτης μετατροπής των παραμέτρων του πρώτου κριτηρίου ε αυτές του δεύτερου. Για το κοπό αυτό αναπτύχθηκαν ταδιακά διάφορες μέθοδοι. 4. Ακριβής απεικόνιη του κριτηρίου ΗΒ το χώρο τ- n Για κάθε ημείο της περιβάλλουας HB το επίπεδο -, που χαρακτηρίζεται από τις κύριες τάεις και την κλίη της περιβάλλουας το ημείο αυτό, αντιτοιχεί ένα ζεύγος τιμών n, τ που ορίζει το αντίτοιχο ημείο το επίπεδο -τ. Η αντιτοιχία δίνεται από τις χέεις (Blmer, 952): n / τ ( ) n Εξίωη 6 tn β τ n Η κλίη της περιβάλλουας Hoek-Brown ε κάθε ημείο της υπολογίζεται από τη χέη: m ( m s) Εξίωη 7 Για τιμή του α0.5, οι χέεις του Bry (Σχήμα 8), που δίνονται το κεφάλαιο 6, μπορούν να χρηιμοποιηθούν άμεα για τη χεδίαη της περιβάλλουας από το χώρο - το χώρο τ- n.

4.2 Γραμμικές παράμετροι για δεδομένο εύρος 4.2. Μέθοδος εκτίμηης Ο υπολογιμός μέων τιμών των παραμέτρων του κριτηρίου Mohr-Coulom επιτυγχάνεται ως εξής: Λαμβάνονται 8 ζεύγη τιμών, (Σχήμα 7) της γνωτής περιβάλλουας H-B, το διάτημα [0, 0.25 ci ], με γραμμική παλινδρόμηη μπορούμε να υπολογίουμε τις τιμές των c MC, tnψ. Από τις παραμέτρους αυτές υπολογίζουμε τις παραμέτρους φ και c. Σχήμα 8. Στιγμιαία υνοχή και γωνία τριβής Σχήμα 7. Ζεύγη τιμών για γραμμική παλινδρόμηη. 4.2.2 Παράδειγμα εκτίμηης παραμέτρων MC από τις παραμέτρους HB Στο Σχήμα 9 δίνεται φύλλο εργαίας για τον υπολογιμό των ιούναμων παραμέτρων με την προτεινόμενη από τους Hoek nd Brown (997) μέθοδο. Στο Σχήμα 0 χεδιάζονται η περιβάλλουα H-B του παραδείγματος και μια προεγγιτική περιβάλλουα M-C το επίπεδο -.

4 Hoek-Brown και ιοδύναμο κριτήριο ατοχίας Mohr-Coulom Ειαγωγή sigci 85 MP mi 0 GSI 45 D 0 Εξοδος m,40256 s 0,00228 0,508086 sigtm -0,427 MP k,008729 phi 0,07206 μοίρες coh,6567 MP sigcm 0,9820 MP E 69,68 MP Line: 0 2,25 0,9820 74,9752 Υπολογιμοί sig -0,427,00E-0,0574 6,07429 9,074 2,4286 5,7857 8,2429 2,25 sig 0,80204 22,0798 2,77495 4,79895 49,9005 57,4274 64,552 7,809 Hoek-Brow Σχήμα 9. Φύλλο εργαίας παραδείγματος 80 70 Περιβάλλουα ατοχίας H-B και προέγγιτική M-C ci 85MP, m i 0, GSI45 Hoe k- 60 50 [MP] 40 0 20 0 0 0 5 0 5 20 25 [MP] Σχήμα 0. Περιβάλλουα ατοχίας H-B και προεγγιτική M-C 4.2. Διαγράμματα εκτίμηης των παραμέτρων του κριτηρίου Mohr-Coulom Παρατηρούμε ότι η κάθε περιβάλλουα το χώρο Ν, Ν εξαρτάται μόνο από τις παραμέτρους GSI και mi. Επομένως για κάθε ζεύγος τιμών GSI και mi, με εφαρμογή της προηγούμενης τυποποιημένης διαδικαίας της παραγράφου 4.2., υπολογίζεται μονοήμαντα το ζεύγος τιμών c/ ci και φ. Κατ αυτόν τον τρόπο, οι Hoek-Brown, κατακεύααν διαγράμματα άμεης εκτίμηης των παραμέτρων c/ci και φ, από τις γνωτές παραμέτρους GSI και m i. Στο Σχήμα δίνεται το διάγραμμα εκτίμηης της υνοχής και το Σχήμα 2 το διάγραμμα εκτίμηης της γωνίας τριβής, που αντιτοιχούν ε μία μέη προαρμομένη ευθύγραμμη περιβάλλουα την καμπύλη περιβάλλουα Hoek-Brown.

5 Σχήμα. Διάγραμμα εκτίμηης της αντίτοιχης υνοχής Σχήμα 2. Διάγραμμα εκτίμηης της αντίτοιχης γωνίας τριβής 4. Γραμμικές παράμετροι για μεταβαλλόμενο εύρος Ο υπολογιμός των ιοδυνάμων παραμέτρων μέα ε ταθερό εύρος τιμών, ανεξάρτητο του εντατικού πεδίου, μολονότι είχε το πλεονέκτημα της δημιουργίας διαγραμμάτων γενικής χρήης, εν τούτοις δεν ήταν ε θέη να αντιμετωπίει την ανάλυη πραγματικών προβλημάτων, όπου ήταν φανερό ότι οι ιοδύναμες παράμετροι θα αναφέρονταν το πραγματικό εύρος φόρτιης του πετρώματος. Το εύρος αυτό φόρτιης είναι το εύρος φόρτιης της ζώνης του διαρρέοντος πετρώματος (Sofinos & Hlktevkis, 2002), δηλαδή από p i έως p e., ;όπου p i η πίεη αντιτήριξης του πετρώματος, και p e η πίεη τη διεπιφάνεια μεταξύ ζώνης διαρροής και ελατικού πετρώματος. Η πρώτη θα πρέπει να εκτιμηθεί και η δεύτερη να υπολογιτεί. 4.. Αρχικό κριτήριο H-B Το αρχικό κριτήριο H-B είναι παραβολή 2 ου βαθμού, και ως εκ τούτου η πίεη p e τη διεπιφάνεια ελατικής πλατικής ζώνης μπορεί να υπολογιτεί από κλειτή λύη (Sofinos & Hlktevkis, 2002). pe( HB) po M ci pe ( HB) po M (8) M 2 m m m po s (9) 2 4 8

6 Επομένως, εφόον απαιτείται μία ακριβέτερη εκτίμηη των ιοδύναμων παραμέτρων αντοχής, τότε μπορεί να χρηιμοποιηθεί το παρακάτω φύλο υπολογιμού. Πίνακας. Φύλο για τον υπολογιμό των ιοδύναμων παραμέτρων αντοχής Mohr-Coulom από τις αντίτοιχες Hoek-Brown, με εφαρμογή διαδικαίας προαρμογής ε μεταβαλλόμενο εύρος τιμών (Sofinos nd Hlktevkis, 2002). Input sig ci (MP) 20 m i 0 GSI 25 p o (MP) 0 p i (MP) 0.2 Output m 0.69 s 0.00024 0.5 tn ψ 2.24 φ(degrees) 22.5 coh(mp) 0.77 sig cm (MP) 2.0 E(MP) 06 p o 0.5 M 0.22 p e 0.280 p e [MP] 5.609 0.77 sig 2.00E-0 9.7E-0.75E00 2.52E00.29E00 4.06E00 4.84E00 5.6E00 sig.8864.640669 6.6506 8.406828 0.02049.5406 2.997 4.909 Τύποι m m i *EXP((GSI-00)/28) sexp((gsi-00)/9) 0.5 tnψliest(b0:i0;b9:i9) φasi((tnψ-)/(tnψ))*80/pi() cohsig cm /(2*SQRT(tnψ)) sig cm IDEX(LIEST(B0:I0;B9:I9);2) EIF(sigci>00,000*0^((GSI-0)/40),SQRT(sig ci /00)*000*0^((GSI-0)/40)) M0.5*SQRT((m/4)^2m*p o s)-m /8 p o p o /sig ci p e p o -M p e p e *sig ci Δ (p e -p i )/7 sig strt t p i nd increment in 6 steps of to p e sig sig sig ci *(((m *sig )/sig ci )s)^ ote: B0:I0 is the rnge of sig, nd B9:I9 is the rnge of sig. 4..2 Γενικευμένο Κριτήριο H-B Για το γενικευμένο κριτήριο η ακτινική τάη το όριο ελατικής πλατικής ζώνης δίνεται (Sofinos AI, 200) από την παρακάτω χέη: peo ( m peo s) po p 2 e peo (0) m ( m peo s) 2

7 Χρηιμοποιώντας την ίδια μεθοδολογία όπως και προηγουμένως μπορούν να υπολογιτούν οι ιοδύναμες παράμετροι. Αντίθετα, οι Hoek et l. (2002) με τατιτική επεξεργαία αριθμητικών επιλύεων αξιυμμετρικών διατάξεων ηράγγων, προτείνουν ένα ιδεατό εύρος για τον υπολογιμό των ιοδύναμων παραμέτρων, με κάτω όριο την t και άνω όριο mx., που δίνονται από τις επόμενες χέεις: s t () m 0..06 cm mx 0. 47 po (2) po m [ m s ( m s) ] 4 8 s 4 cm () 2 ( )( 2 ) Με χρήη αυτών των χέεων, από το πρόγραμμα ROCLAB τον ιτοτόπο της http://www.rocscience.com, υπολογίζονται οι ιοδύναμες παραμέτρους. 4.. Ψαθυρή υμπεριφορά πετρώματος Τα πετρώματα τη ζώνη διαρροής της ήραγγας εν τούτοις υνήθως δεν μπορεί να θεωρηθούν ότι διατηρούν την αρχική αντοχή τους. Επομένως, τις αναλύεις η κορυφαία αντοχή θα πρέπει να μειωθεί την πλατική ζώνη ώτε να αντανακλά την πραγματικότητα. Οι Sofinos & omikos (2006) κάνοντας χρήη της χέης (0) για τον υπολογιμό της πίεης τη διεπιφάνεια ελατικής πλατικής ζώνης, δίνουν τις κλειτές λύεις για την εκτίμηη των ιοδύναμων παραμέτρων τόον την ελατική όον και την πλατική ζώνη, με δύο διαφορετικές μεθοδολογίες, οι οποίες βρίκονται τον ιτοτόπο http://www.tunl.metl.ntu.gr. Η πρώτη, όπως και τις προηγούμενες περιπτώεις υπολογίζει τις παραμέτρους για μια βέλτιτη προαρμογή της περιβάλλουας MC την περιβάλλουα HB, ενώ η δεύτερη απαιτεί βέλτιτη ύμπτωη τα αποτελέματα. 5 ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΜΕΤΑ ΤΗ ΘΡΑΥΣΗ 5. Ψαθυρή έως όλκιμη υμπεριφορά Η υμπεριφορά του πετρώματος μετά τη θραύη εξαρτάται πολύ ημαντικά από την ψαθυρότητά του. Πολύ καλής ποιότητας πετρώματα μετά τη θραύη τους χάνουν μεγάλο μέρος της αντοχής τους. Αντίθετα, μαλακά πετρώματα αναμένεται να έχουν μία πλάτιμη μάλλον υμπεριφορά.

8 5.2 Παραδείγματα Παραδείγματα δίνονται από τους Hoek nd Brown (997), για: α. Ψαθυρή υμπεριφορά, ν0.2, α(διόγκωη)φ /446o/4, φ /φ f 46o/8o, c f 0, E m /E fm 42GP/0GPβ. Χαλαρούμενο πέτρωμα, ν0.25, α(διόγκωη)φ /8o/8, cm / fcm /8, E m /E fm 9GP/5GPγ. Ελατοπλατικό πέτρωμα, ν0., α(διόγκωη)0o, cm / fcm.7/.7, E m /E fm.4gp/.4gp Στο Σχήμα φαίνεται η αναμενόμενη υμπεριφορά πετρωμάτων διαφόρων ποιοτήτων κατά την εξαίτηή τους ε δοκιμή θλίψης με ελεγχόμενη παραμόρφωη. Σχήμα. Συμπεριφορά των πετρωμάτων μετά τη θραύη

9 6 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΞΑΣΚΗΣΗΣ 6. Συμπαγές αθενές πέτρωμα Συνεκτικό λατυποπαγές με ελάχιτες αυνέχειες. ci 5MP m i 6. GSI 75 Υπολογίτε τα γενικά c και φ. 6.2 Συμπαγές ιχυρό πέτρωμα Συμπαγής γνεύιος με πολύ λίγες διακλάεις ci 0MP m i 7.7 GSI 75 Υπολογίτε τα γενικά c και φ. 6. Μέτριας ποιότητας βραχομάζα Μαρμαρυγιακός χαλαζιακός χιτόλιθος, διακλαμένος ci 0MP m i 5.6 GSI 65 Υπολογίτε τα γενικά c και φ. 6.4 Πτωχής ποιότητας βραχομάζα ε μικρό βάθος Αποαθρωμένος αθηναϊκός χιτόλιθος ci 5MP m i 9.6 GSI 20 Υπολογίτε τα γενικά c και φ. 6.5 Πτωχής ποιότητας βραχομάζα ε υψηλό εντατικό πεδίο Γραφιτικοί φυλλίτες ci 5MP m i 0

20 GSI 24 Υπολογίτε τα γενικά c και φ. 7 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Blmer G. (952). A generl nlyticl solution for Mohr s envelope. Am. Soc. Test. Mt. 52., 269-27. Bieniwski Z.T. (976). Rock mss clssifiction in rock engineering. Proc. of the Symp. on Explortion for rock Engineering, 97-06. Blkem, Cpe Town. Bieniwski Z.T. (989). Engineering rock mss clssifiction, p25, Wiley,.Y. Hoek E. nd Brown E.T. (980). Underground excvtions in Rock, p.527. London, I.M.M. Hoek E. (98). Strength of jointed rock msses, 98 Rnkine lecture, Geotechnique (), 87-22. Hoek E. nd Brown E.T. (988). The Hoek-Brown filure criterion- 988 updte. In rock Engineering for Underground excvtions, Proc. 5 th Cndin Rock Mech. Symp. (Ed. Currn J.C.), -8. Dept. Civil Eng., University of Toronto, Toronto. Hoek E., Wood D. nd Shh S. (992). A modified Hoek-Brown criterion for jointed rock msses. Proc. Rock Chrcteriztion, EUROCK 92 (Ed. Hudson J.A.), pp209-24, B.G.S. Hoek E. (994). Strength of rock nd rock msses. ISRM ews Journl 2(2), 4-6. Hoek E.., Kiser P.K. nd Bwden W.F. (995). Support of Underground Excvtions in Hrd Rock, p.25. Blkem, Rotterdm. Hoek E. nd Brown E.T. (997). Prcticl estimtes of rock mss strength. Int. J. Rock Mech. nd Min. Sci., Vol.4, o.8, pp.65-86. Hoek E., Mrinos P. nd Benissi M. (998). Applicility of the geologicl strength index (GSI) clssifiction for very wek nd shered rock msses. The cse of the Athens Schist Formtion, Bull. Eng. Geol. Env. 57:5-60, Springer Verlg. Hoek E, Crrnz -Torres C nd Corkum B (2002). Hoek-Brown filure criterion 2002 Edition, Proc. ARMS-TAC Conference, Toronto,, 267-27. Serfim J.L. nd Pereir J.P. (98). Considertion of the geomechnicl clssifiction of Bieniwski. Proc. Int. Symp. on Engineering Geology nd Underground Construction, Lison (II), -44. Sofinos A.I. nd Hlktevkis. (2002). Equivlent tunnelling Mohr-Coulom strength prmeters for given Hoek-Brown ones, Intern. J. of Rock Mechnics nd Mining Sciences, in Press. Sofinos, A.I. 200. Tunnelling Mohr-Coulom strength prmeters for rock msses stisfying the generlized Hoek-Brown filure criterion. Int J Rock Mech Min Sci. 40: 45 440. Sofinos, A.I., omikos P.P. 2006. Equivlent Mohr Coulom nd generlized Hoek Brown strength prmeters for supported xisymmetric tunnels in plstic or rittle rock. Int J Rock Mech Min Sci. 4: 68-704.

2 Tzmos S nd Sofinos AI (2007). A correltion of four rock mss clssifiction systems through their fric indices, Interntionl Journl of Rock Mech. & Mining Sciences, 44, 477-495.