ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Ογκοµετρική (PVT) Συµπεριφορά Mιγµάτων Yδρογονανθράκων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ογκοµετρική (PVT) Συµπεριφορά Mιγµάτων Yδρογονανθράκων 5.1 Ορισµός βασικών ογκοµετρικών (PVT) παραµέτρων Όπως έχει ήδη αναφερθεί, η σχέση µεταξύ Πίεσης-Όγκου-Θερµοκρασίας (Pressure- Vlume-Temperature, PVT) για ένα πραγµατικό αέριο δίνεται από την καταστατική εξίσωση: PV nzrt όπου Ζ ο συντελεστής απόκλισης, όπως ορίστηκε στο Κεφάλαιο 4. Χρησιµοποιώντας την παραπάνω εξίσωση είναι σχετικά απλό να συσχετιστεί ο όγκος του αερίου στην επιφάνεια µε τον όγκο που το αέριο καταλαµβάνει σε συνθήκες ταµιευτήρα, ορίζοντας το συντελεστή εκτόνωσης του αερίου Ε : P T 1 P E 35. 37 (scf/rcf) (5.1) P T Z Z T όπου: Τ ο και Ρ ο είναι η πίεση και θερµοκρασία σε standard συνθήκες και Ρ, Τ η πίεση και η θερµοκρασία είτε του ταµιευτήρα είτε κάποιου ενδιαµέσου σταδίου της παραγωγής στο οποίο θέλουµε να υπολογίσουµε το συντελεστή εκτόνωσης (ο συντελεστής εκτόνωσης Ε, προκύπτει από την εφαρµογή της καταστατικής εξίσωσης των αερίων στις εκάστοτε συνθήκες πίεσης και θερµοκρασίας του ταµιευτήρα και στις standard συνθήκες και την κατά µέλη διαίρεση των δύο προκυπτουσών εξισώσεων). υστυχώς, δεν υπάρχει τόσο απλή καταστατική εξίσωση που να περιγράφει την ογκοµετρική συµπεριφορά του πετρελαίου. Αντίθετα, ένας αριθµός παραµέτρων καλούµενες και ως ογκοµετρικές παράµετροι πρέπει να µετρηθούν στο εργαστήριο από δείγµατα πετρελαίου. Στη συνέχεια οι παράµετροι αυτές µπορούν να χρησιµοποιηθούν για να εκφράσουν τη σχέση µεταξύ του όγκου του πετρελαίου στην επιφάνεια και του όγκου που καταλαµβάνει σε συνθήκες ταµιευτήρα, µε τρόπο όµοιο µε την παραπάνω εξίσωση. Η πολυπλοκότητα της συσχέτισης του όγκου του πετρελαίου που παράγεται στην επιφάνεια µε τον ισοδύναµο όγκο σε συνθήκες ταµιευτήρα, γίνεται αντιληπτή από τα επόµενα Σχήµατα 5.1(α), (β): Για πιέσεις υψηλότερες της πίεσης σηµείου φυσαλίδας, στον ταµιευτήρα υπάρχει µόνο µια φάση, υγρό πετρέλαιο. Κατά την παραγωγή του υποκορεσµένου αυτού πετρελαίου στην επιφάνεια, µια ποσότητα αερίου διαχωρίζεται από αυτό, όπως φαίνεται στο Σχήµα (5.1(α)). Ο όγκος του αερίου αυτού εξαρτάται από τις συνθήκες διαχωρισµού στην επιφάνεια. Στην περίπτωση αυτή, η συσχέτιση των όγκων πετρελαίου και αερίου που παράγονται στην επιφάνεια µε τον όγκο που καταλάµβαναν σε συνθήκες ταµιευτήρα είναι απλή, καθώς γνωρίζουµε ότι στον ταµιευτήρα όλο το παραγόµενο αέριο θα πρέπει να ήταν διαλυµένο στο πετρέλαιο. Αν η πίεση στον ταµιευτήρα είναι χαµηλότερη της πίεσης σηµείου φυσαλίδας (Σχήµα 5.1(β)), η κατάσταση γίνεται πιο πολύπλοκη. Τώρα στον ταµιευτήρα απαντώνται δύο φάσεις, κορεσµένο υγρό πετρέλαιο και ελεύθερο αέριο (αέριο δηλ. που έχει ήδη διαφύγει από το πετρέλαιο). 47

Σχήµα 5.1 Παραγωγή ρευστών υδρ/κων (α) αρχική πίεση υψηλότερη της πίεσης σηµείου φυσαλίδας, (β) χαµηλότερη της πίεσης σηµείου φυσαλίδας Κατά τη διαδικασία της παραγωγής επιπλέον αέριο απελευθερώνεται από το πετρέλαιο µε αποτέλεσµα το αέριο, που παράγεται στην επιφάνεια, να αποτελείται από δύο µέρη: Αέριο που βρισκόταν ελεύθερο στον ταµιευτήρα Αέριο που απελευθερώθηκε από το πετρέλαιο κατά τη διάρκεια της παραγωγής Τα δύο αυτά µέρη είναι αδύνατο να διακριθούν στην επιφάνεια µε αποτέλεσµα να µην είναι δυνατό να προσδιορίσουµε τις ποσότητες ελεύθερου και διαλυµένου αερίου στον ταµιευτήρα. Ένα ακόµα πρόβληµα στην περίπτωση που βρισκόµαστε κάτω από το σηµείο φυσαλίδας είναι το ότι για την ίδια διαφορά πίεσης στον ταµιευτήρα, το ελεύθερο αέριο κινείται πολύ πιο γρήγορα από το πετρέλαιο. Αυτό οφείλεται στο ότι η ταχύτητα ενός ρευστού σε πορώδες µέσο είναι αντιστρόφως ανάλογη της πυκνότητάς του. εδοµένου ότι η πυκνότητα του αερίου είναι πενήντα περίπου φορές µικρότερη της πυκνότητας του πετρελαίου, γίνεται φανερό ότι κατά τη διάρκεια της παραγωγής η ποσότητα αερίου που παράγεται είναι δυσανάλογη της ποσότητας του πετρελαίου. Αυτό πρακτικά σηµαίνει ότι ένα stb πετρελαίου παράγεται µαζί µε όγκο αερίου που υπερβαίνει σηµαντικά τον όγκο που είναι δυνατόν να είναι διαλυµένος στο πετρέλαιο σε πιέσεις πάνω από το σηµείο φυσαλίδας. Ο έλεγχος της συσχέτισης του όγκου των παραγόµενων στην επιφάνεια ρευστών µε τον όγκο που απολαµβάνεται από τον ταµιευτήρα γίνεται µε τον ορισµό των παρακάτω βασικών ογκοµετρικών παραµέτρων, που προσδιορίζονται πειραµατικά από δείγµατα πετρελαίου και αερίου: R s : Λόγος διαλυµένου αερίου προς πετρέλαιο (Slutin Gas-Oil Rati): Είναι ο όγκος του αερίου (scf) που θα διαλυθεί σε ένα stb πετρελαίου όταν αυτά µεταφερθούν στις συνθήκες πίεσης και θερµοκρασίας του ταµιευτήρα. R s V V g( sc) ( sc) (scf/stb) B : Συντελεστής µεταβολής όγκου του πετρελαίου (Oil Frmatin Vlume Factr): Είναι ο όγκος σε βαρέλια (reservir barrels-rb) που καταλαµβάνει µέσα στον ταµιευτήρα ένα stb πετρελαίου µαζί µε το αέριο που είναι διαλυµένο σε αυτό. 48

B V V rc ( ) ( sc) (rb/stb) rc: reservir cnditins B g : Συντελεστής µεταβολής όγκου του αερίου (Gas Frmatin Vlume Factr): Είναι ο όγκος σε βαρέλια (rb) που ένα scf αερίου θα καταλαµβάνει σαν ελεύθερο αέριο µέσα στον ταµιευτήρα. B g V V Επίσης: B g g( rc) g( sc) P T Z P T (rb/scf) Και οι τρεις αυτές παράµετροι είναι αυστηρά συναρτήσεις της πίεσης, δεδοµένου ότι η θερµοκρασία του ταµιευτήρα θεωρείται πάντοτε σταθερή κατά τη διάρκεια της παραγωγής. Η µεταβολή των παραµέτρων αυτών ως προς την πίεση παρουσιάζεται στο Σχήµα 5.2 (α,β,γ). Οι συµβολισµοί B i, R si και B gi αναφέρονται στις αρχικές συνθήκες του ταµιευτήρα. Η χρήση των παραµέτρων αυτών για τη συσχέτιση όγκων στην επιφάνεια µε όγκους στον ταµιευτήρα παρουσιάζεται στα Σχήµατα 5.3 και 5.4. Το Σχήµα 5.3 αναφέρεται στην περίπτωση που η πίεση στον ταµιευτήρα έχει µειωθεί από την αρχική τιµή της P i σε µια νέα τιµή P, που όµως παραµένει µεγαλύτερη της πίεσης σηµείου φυσαλίδας. Όπως φαίνεται και από το διάγραµµα φάσεων, στον ταµιευτήρα υπάρχει µόνο υποκορεσµένο υγρό πετρέλαιο. Όταν το πετρέλαιο αυτό παραχθεί στην επιφάνεια, κάθε stb πετρελαίου θα συνοδεύεται και από R si scf αερίου. Το γεγονός ότι το πετρέλαιο στον ταµιευτήρα είναι υποκορεσµένο σηµαίνει ότι θα µπορούσε να διαλυθεί και περισσότερο αέριο σε αυτό εάν ήταν διαθέσιµο. Εποµένως η τιµή του R s θα παραµένει σταθερή έως ότου η πίεση πέσει κάτω από το σηµείο φυσαλίδας, οπότε το πετρέλαιο γίνεται κορεσµένο (Σχήµα 5.2(β)). Μετά το σηµείο φυσαλίδας η τιµή του R s µειώνεται. Ακόµα, σύµφωνα και µε τον ορισµό των B και R s, αν R si scf αερίου µεταφερθούν στον ταµιευτήρα µαζί µε ένα stb πετρελαίου θα διαλυθούν πλήρως σε αυτό καταλαµβάνοντας µαζί όγκο ίσο µε B rb. Στο Σχήµα 5.2(α) φαίνεται ότι το B αυξάνει ελαφρά καθώς η πίεση µειώνεται από την αρχική τιµή της έως το σηµείο φυσαλίδας. Αυτό είναι αποτέλεσµα της περιορισµένης (λόγω µικρής συµπιεστότητας) εκτόνωσης του πετρελαίου εξαιτίας της µείωσης της πίεσης. Τυπικές αρχικές τιµές των παραµέτρων B και R s για πετρέλαια µέσης πτητικότητας είναι 1,25 rb/stb και 500 scf/stb αντίστοιχα. Σε πετρέλαια µεγαλύτερης πτητικότητας οι τιµές αυτές µπορεί να είναι πολύ µεγαλύτερες. Για πaράδειγµα, το κοίτασµα Statfjrd στη Βόρεια Θάλασσα έχει B i 2.7 rb/stb και R si 3000 scf/stb. Προφανώς η καλύτερη δυνατή περίπτωση είναι η τιµή του B να είναι όσο το δυνατόν πλησιέστερη στη µονάδα, πράγµα που υποδηλώνει ότι το πετρέλαιο δεν περιέχει σχεδόν καθόλου διαλυµένο αέριο και οι όγκοι που αφαιρούνται από τον ταµιευτήρα είναι περίπου ίσοι µε τους όγκους που παράγονται στην επιφάνεια. Σαν παράδειγµα αναφέρεται το κοίτασµα στην Ανατολική Τουρκία µε B i 1.05 rb/stb και R si 20 scf/stb. 49

Σχήµα 5.2 Εξάρτηση των ογκοµετρικών παραµέτρων από την πίεση 50

Σχήµα 5.3 Εφαρµογή των PVT παραµέτρων για την συσχέτιση των όγκων όταν η πίεση του ταµιευτήρα είναι υψηλότερη της πίεσης σηµείου φυσαλίδας. Σχήµα 5.4 Εφαρµογή των PVT παραµέτρων για την συσχέτιση των όγκων όταν η πίεση του ταµιευτήρα είναι χαµηλότερη της πίεσης σηµείου φυσαλίδας Το Σχήµα 5.4 αναφέρεται στην περισσότερο πολύπλοκη περίπτωση όπου η πίεση στον ταµιευτήρα έχει µειωθεί κάτω από το σηµείο φυσαλίδας. Στην περίπτωση αυτή, το κάθε 1 stb πετρελαίου παράγεται στην επιφάνεια µαζί µε R scf αερίου, όπου R ή (Gas-Oil Rati-GOR) είναι ο λόγος του παραγόµενου αερίου προς το παραγόµενο πετρέλαιο (scf/stb) και ο οποίος µετράται σε καθηµερινή βάση. Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, µέρος του παραγόµενου αερίου βρισκόταν αρχικά διαλυµένο στο πετρέλαιο και 51

απελευθερώθηκε κατά τη διαδικασία της παραγωγής, ενώ το υπόλοιπο είναι αέριο που βρισκόταν ήδη ελεύθερο στον ταµιευτήρα. Όπως φαίνεται στο Σχήµα 5.4, η ποσότητα R χωρίζεται σε δύο όρους: R R + ( R R ) s s Ο πρώτος όρος R s αντιστοιχεί στο αέριο (scf) που σε συνθήκες ταµιευτήρα είναι διαλυµένο σε 1 stb πετρελαίου. Ο δεύτερος όρος (R-R s ) αντιστοιχεί στο αέριο (scf) το οποίο είναι ελεύθερο στον ταµιευτήρα (free gas). Το αέριο αυτό σε συνθήκες ταµιευτήρα καταλαµβάνει όγκο ίσο µε: scf rb ( R Rs) Bg ( R Rs) Bg stb scf (rb ελεύθερου αερίου/stb) Εποµένως, ο συνολικός όγκος υδρογονανθράκων που απολαµβάνεται από τον ταµιευτήρα (Undergrund Withdrawal-UW) ανά stb παραγόµενου πετρελαίου είναι: UW / stb B + ( R Rs) Bg (rb) (5.2) Από τα παραπάνω γίνεται φανερή και η σκοπιµότητα της έκφρασης του B g σε (rb/scf), ώστε οι λόγοι αερίων-πετρελαίου εκφρασµένοι σε scf/stb να µετατρέπονται απευθείας σε rb/stb και να υπάρχει συµβατότητα µε τις µονάδες του B. Ο συντελεστής B g χρησιµοποιείται κυρίως για κοιτάσµατα πετρελαίου, ενώ σε κοιτάσµατα αερίου χρησιµοποιείται ευρύτατα ο συντελεστής εκτόνωσης Ε. Η σχέση µεταξύ B g και Ε είναι: B ( rb / g scf ) 1 5. 615 E Οι τιµές του συντελεστή B g είναι συνήθως πολύ µικρές. Για µια τυπική τιµή του Ε περίπου 150 scf/rcf η τιµή του B g είναι 0.00119 rb/scf. Η µεταβολή των Ε, Β g µε την πίεση παρουσιάζεται στο Σχήµα 5.2(γ). Για µικρές µεταβολές του Ζ και µε δεδοµένες τις ισοθερµοκρασιακές συνθήκες στον ταµιευτήρα, ισχύει: P T 1 E ~ C P (Εξίσωση Ευθείας) P T Z B g P T Z P T 1 ~ C P (Εξίσωση Υπερβολής) Για µικρό εύρος πιέσεων η σχέση Ρ και Ε είναι γραµµική, γεγονός που διευκολύνει πολύ την παρεµβολή και τη δυνατότητα εξοµάλυνσης δεδοµένων. Η µεταβολή του R µε την πίεση του ταµιευτήρα παρουσιάζεται στο Σχήµα 5.5. Μια άλλη παράµετρος 1 που χρησιµοποιείται αρκετά συχνά είναι ο διφασικός (ή συνολικός) συντελεστής µεταβολής όγκου B t (Tw-Phase Frmatin Vlume Factr). T B t εκφράζει : τον όγκο σε βαρέλια (rb) που καταλαµβάνει µέσα στον ταµιευτήρα ένα stb πετρελαίου µαζί µε το αέριο που είναι διαλυµένο σε αυτό, αλλά και το αέριο που έχει προέλθει από αυτό (R si -R s ) και παράγεται στην επιφάνεια ως ελεύθερο αέριο. 1 Συχνά απαντάται και ο συντελεστής µεταβολής όγκου του νερού B w. T B w και η συµπιεστότητα του νερού είναι δυνατόν να επηρεαστούν από την παρουσία αερίων και διαλυµένων αλάτων, αλλά συνήθως η επίδραση των παραγόντων αυτών αγνοείται και το B w θεωρείται ίσο µε µονάδα. Στις περιπτώσεις που η επίδραση τέτοιων παραγόντων δεν µπορεί να αγνοηθεί, για ογκοµετρικούς υπολογισµούς χρησιµοποιείται συνήθως η συµπιεστότητα του νερού παρά το B w. 52

Σχήµα 5.5 Μεταβολή της παραµέτρου R συναρτήσει της µέσης πίεσης του ταµιευτήρα. B t B + B R R ) (rb/stb) (5.3) g ( si s Το B t αποτελεί συνδυασµό των τριών βασικών ογκοµετρικών παραµέτρων που ορίστηκαν πιο πάνω. Προφανώς, για πιέσεις µεγαλύτερες από το σηµείο φυσαλίδας ισχύει R si R s και B t B. Για πιέσεις µικρότερες του σηµείου φυσαλίδας δεν θα πρέπει να γίνεται σύγχυση µε το UW όπως ορίστηκε παραπάνω. 5.2 Πειραµατικές µετρήσεις - PVT Ανάλυση 5.2.1 ειγµατοληψία Ρευστών του Σχηµατισµού Βασική απαίτηση και προϋπόθεση για την εξαγωγή αξιόπιστων αποτελεσµάτων από τις πειραµατικές µετρήσεις είναι η ύπαρξη αντιπροσωπευτικού δείγµατος ρευστού του σχηµατισµού. είγµατα ρευστού συλλέγονται συνήθως στα πρώτα στάδια της παραγωγικής ζωής του ταµιευτήρα. Υπάρχουν δύο, κυρίως, µέθοδοι δειγµατοληψίας, η απευθείας συλλογή δείγµατος από το σχηµατισµό µέσω της γεώτρησης και δεύτερον, ο ανασυνδυασµός (recmbinatin) πετρελαίου και αερίου που παράγονται στην επιφάνεια. Το πρόβληµα που παρουσιάζεται, ανεξάρτητα από την τεχνική που θα χρησιµοποιηθεί, είναι το κατά πόσον η αναλογία αερίου-πετρελαίου στο δείγµα αντιστοιχεί στην πραγµατική τους αναλογία στον ταµιευτήρα. Έτσι, κατά τη λήψη δείγµατος από ταµιευτήρα που βρίσκεται στις αρχικές συνθήκες πίεσης και θερµοκρασίας, κάθε stb πετρελαίου του δείγµατος θα έπρεπε να συνδυαστεί µε R si scf αερίου. Το πρόβληµα, εποµένως, εντοπίζεται στην αντιπροσωπευτικότητα του δείγµατος που έχει ληφθεί σε σχέση µε τις πραγµατικές συνθήκες στον ταµιευτήρα. Κατά την πρώτη µέθοδο, ένα δείγµα θα µπορούσε να είναι αντιπροσωπευτικό αν η δειγµατοληψία έγινε όταν η πίεση ροής στον πυθµένα της γεώτρησης ήταν υψηλότερη από την πίεση σηµείου φυσαλίδας (µονοφασικό ρευστό). Επίσης, ένα δείγµα θα µπορούσε να είναι αντιπροσωπευτικό αν δεν υπάρχουν διαρροές κατά τη δειγµατοληψία ή κατά τη µεταφορά του από το δοχείο δειγµατοληψίας στην πειραµατική διάταξη. Είναι αναγκαίο να λαµβάνονται πολλαπλά δείγµατα, να αξιολογούνται στη συνέχεια και να επιλέγεται το καλύτερο. 53

Η δειγµατοληψία µε ανασυνδυασµό είναι µέθοδος λιγότερο ακριβής από την προηγούµενη, εκτός ίσως απ την περίπτωση αερίων-συµπυκνωµάτων. Το βασικό πρόβληµα κατά τη λήψη δειγµάτων αερίου και υγρού από τον διαχωριστή είναι η εκτίµηση της αναλογίας µε την οποία θα πρέπει να ανασυνδυαστούν για να προκύψει ρευστό µε σύσταση όµοια µε αυτό του ταµιευτήρα. Ο ανασυνδυασµός θα µπορούσε να χαρακτηριστεί έγκυρος στην περίπτωση που η γεώτρηση παράγει µε σταθεροποιηµένη ροή, η πίεση στον πυθµένα είναι υψηλότερη της πίεσης σηµείου φυσαλίδας και ο λόγος αερίου-πετρελαίου στον διαχωριστή είναι σταθερός για διάστηµα αρκετών ωρών πριν από τη λήψη του δείγµατος. Πολύ συχνά, όµως, ο λόγος αερίου-πετρελαίου που µετράται είναι λανθασµένος, ενώ σε άλλες περιπτώσεις οι διακυµάνσεις του πριν τη δειγµατοληψία είναι τέτοιες που καθιστούν την εγκυρότητα του ανασυνδυασµού αµφισβητήσιµη. 5.2.2 Ανάλυση PVT Πριν αναφερθούµε στην πειραµατική διαδικασία θα πρέπει να γίνει κατανοητό ότι η ανάλυση PVT εµπεριέχει µια βασική και αναπόφευκτη ασυνέπεια. Το θερµοδυναµικό µονοπάτι (οι µεταβολές δηλαδή πίεσης, θερµοκρασίας και σύστασης) που ακολουθεί ένα διφασικό µίγµα κατά τη ροή του από τον ταµιευτήρα στην επιφάνεια σε συνθήκες stck tank είναι ουσιαστικά άγνωστο, µε αποτέλεσµα να µην είναι δυνατό ούτε να ακολουθηθεί ούτε και να αναπαραχθεί στο εργαστήριο. Οι µόνες διεργασίες που µπορούν να αναπαραχθούν στο εργαστήριο είναι η εκτόνωση υπό σταθερή σύσταση (cnstant mass expansin ή flash expansin) και η διαφορική (κατά-βήµατα) εκτόνωση µεταβλητής σύστασης (differential liberatin). Συνήθως και τα δύο αυτά πειράµατα εκτελούνται στο εργαστήριο και τα αποτελέσµατά τους συνδυάζονται (µε τρόπο µάλλον αυθαίρετο) για την εξαγωγή των απαιτούµενων δεδοµένων. Σχήµα 5.6 Πειραµατικό κελί για διεξαγωγή πειραµάτων Η ασυνέπεια στην οποία αναφερθήκαµε παραπάνω είναι µικρής σηµασίας για τα συστήµατα διαλυµένου αερίου, όπου οι λαµβανόµενες τιµές ιδιοτήτων του συστήµατος υπόκεινται µόνο στη συνήθη αβεβαιότητα των πειραµατικών µετρήσεων. Στην περίπτωση, όµως, πτητικών πετρελαίων ή αερίων-συµπυκνωµάτων είναι αναγκαία η προσοµοίωση των διεργασιών των πειραµάτων, για να διαπιστωθεί η θερµοδυναµική συνέπεια των αποτελεσµάτων. Η συσκευή που χρησιµοποιείται για την διεξαγωγή των πειραµάτων (PVT cell) παρουσιάζεται στο Σχήµα 5.6. Το πειραµατικό κελί διατηρείται καθ όλη τη διάρκεια των 54

πειραµάτων σε σταθερή θερµοκρασία, ίση µε τη µετρηµένη θερµοκρασία του ταµιευτήρα. Η πίεση στο κελί ρυθµίζεται από µία αντλία υδραργύρου θετικής εκτόπισης. 5.2.3 Ισοθερµοκρασιακή εκτόνωση υπό σταθερή σύσταση (Cnstant Mass Expansin CME ή Flash Expansin) Στην ισοθερµοκρασιακή εκτόνωση, το ρευστό εκτονώνεται σταδιακά από µια υψηλή αρχική πίεση, πολύ υψηλότερη της πίεσης σηµείου φυσαλίδας, ενώ σε κάθε βήµα µείωσης της πίεσης καταγράφεται ο όγκος που αυτό καταλαµβάνει στο πειραµατικό κελί. Όταν η πίεση του κελιού γίνει ίση µε την πίεση σηµείου φυσαλλίδας, αέριο ελευθερώνεται από το υγρό και παρατηρείται σηµαντική αύξηση της συµπιεστότητας του συστήµατος. Από το σηµείο αυτό και µετά, µικρές µεταβολές πίεσης έχουν ως αποτέλεσµα µεγάλες µεταβολές όγκου του συστήµατος. Έτσι, κατά την ισοθερµοκρασιακή εκτόνωση, το σηµείο φυσαλίδας γίνεται αισθητό µέσω της µεταβολής της συµπιεστότητας (Σχήµα 5.7), καθώς στις περισσότερες περιπτώσεις το πειραµατικό κελί είναι αδιαφανές µε αποτέλεσµα να µην µπορούν να παρατηρηθούν οι διακριτές φάσεις αερίου-υγρού. Το πείραµα συνεχίζεται έως ότου το ρευστό εκτονούµενο καταλάβει όλο τον όγκο του πειραµατικού κελιού. Κατά τη διάρκεια του πειράµατος η σύσταση παραµένει σταθερή καθώς δεν υπάρχει αποµάκρυνση ρευστού από το κελί. 1,2 Σχετικός όγκος VR Vt/Vb(rb/rbb) 1,15 1,1 1,05 1 0,95 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 Pb Πίεση (psia) Pi Σχήµα 5.7 ιάγραµµα των αποτελεσµάτων της από την ισοθερµοκρασιακή εκτόνωση Η βασική µονάδα όγκου κατά τις πειραµατικές µετρήσεις είναι ο όγκος κορεσµένου πετρελαίου στο σηµείο φυσαλίδας (V b ). Συνήθως τα δεδοµένα απεικονίζονται µε χρήση του σχετικού όγκου V R που ορίζεται ως: V R Vt (όγκος σε µια οποιαδήποτε πίεση) / (όγκος στο σηµείο φυσαλίδας) V b Ο όγκος στην αρχική πίεση P i συµβολίζεται µε V Ri. Το διάγραµµα όγκου-πίεσης χρησιµοποιείται για την εύρεση της πίεσης σηµείου φυσαλίδας, όπως φαίνεται στο Σχήµα 5.7 Από το διάγραµµα αυτό είναι δυνατό να υπολογιστεί η συµπιεστότητα της υγρής φάσης σε πιέσεις υψηλότερες του σηµείου φυσαλίδας και σε θερµοκρασία ταµιευτήρα, από την παρακάτω σχέση: 55

c 1 VRi V P Ri 5.2.4 ιαφορική εκτόνωση (Differential Liberatin) Όπως και κατά το προηγούµενο πείραµα, το σύστηµα εκτονώνεται σταδιακά ξεκινώντας από πίεση µεγαλύτερη ή ίση της πίεσης σηµείου φυσαλλίδας. Στην περίπτωση αυτή όµως, το αέριο που ελευθερώνεται σε κάθε στάδιο αποµακρύνεται από το πειραµατικό κελί υπό σταθερή πίεση, και εκτονώνεται σε πρότυπες συνθήκες όπου µετράται ο όγκος του. Πίεση, psi Πίνακας 5.1 Αποτελέσµατα του πειράµατος διαφορικής εκτόνωσης Σχετικός όγκος αερίου, v g Σχετικός όγκος αερίου, V g Αθροιστικός όγκος αερίου, F Συντελεστής εκτόνωσης, Ε Συντελεστής Z Σχετικός όγκος πετρελαίου, 3330 1.0000 (p b ) 3000 0.0460 8.5211 8.5211 185.24 0.868 0.9769 2700 0.0417 6.9731 15.4942 167.22 0.865 0.9609 2400 0.0466 6.9457 22.4399 149.05 0.863 0.9449 2100 0.0535 6.9457 29.3856 129.83 0.867 0.9298 1800 0.0597 6.5859 35.9715 110.32 0.874 0.9152 1500 0.0687 6.2333 42.2048 90.73 0.886 0.9022 1200 0.0923 6.5895 48.7943 71.39 0.901 0.8884 900 0.1220 6.4114 55.2057 52.55 0.918 0.8744 600 0.1818 6.2369 61.4426 34.31 0.937 0.8603 300 0.3728 6.2297 67.6723 16.71 0.962 0.8459 14.7 (200 ο F) 14.7 (60 F) 74.9557 0.8296 (εναποµείναν) 74.9557 0.7794 (εναποµείναν) Τα αποτελέσµατα του πειράµατος παρουσιάζονται συνήθως ως συνάρτηση της πίεσης, µε τη µορφή του Πίνακα 5.1, όπου, όλοι οι όγκοι µετρώνται σε σχέση µε τον όγκο κορεσµένου πετρελαίου στο σηµείο φυσαλίδας. Συγκεκριµένα: Ο σχετικός όγκος αερίου v g στην εκάστοτε πίεση του πειράµατος (Στήλη 2) Ο σχετικός όγκος αερίου V g, όπως προκύπτει µετά την εκτόνωση του αερίου που αποµακρύνεται από το κελί σε standard συνθήκες (Στήλη 3) Ο αθροιστικός όγκος αερίου που απελευθερώνεται σε πιέσεις µικρότερες του σηµείου φυσαλίδας, που υπολογίζεται απλά ως F (Στήλη 4) Ο συντελεστής εκτόνωσης του αερίου Ε, υπολογιζόµενος ως E V g v (Στήλη 5) Ο συντελεστής απόκλισης Ζ, που όπως είδαµε παραπάνω υπολογίζεται ως P Z 35. 37 (Στήλη 6) E T Ο σχετικός όγκος πετρελαίου v όπως προκύπτει σε κάθε στάδιο του πειράµατος µετά την αποµάκρυνση του αερίου που ελευθερώνεται (Στήλη 7) V g g v 56

Η ποσότητα του υγρού που αποµένει στο κελί σε ατµοσφαιρική πίεση και θερµοκρασία ταµιευτήρα ονοµάζεται εναποµείναν πετρέλαιο (residual il). Συνήθως µετράται και ο όγκος που προκύπτει από ψύξη του εναποµείναντος πετρελαίου στους 60 ο F, όπως φαίνεται στις δύο τελευταίες γραµµές του Πίνακα 5.1. 5.2.5 Σύγκριση των παραπάνω πειραµάτων Πριν την αναφορά στον τρόπο µε τον οποίο τα δεδοµένα που προκύπτουν από τα παραπάνω πειράµατα µετατρέπονται στα βασικά µεγέθη B, R s και B g που χρησιµοποιούνται στους υπολογισµούς, είναι απαραίτητο να εξετάσουµε τις φυσικές διαφορές των δύο πειραµάτων προκειµένου να αποφασιστεί ποιο από τα δύο αντιπροσωπεύει καλύτερα τη διαδικασία του διαχωρισµού αερίου και πετρελαίου στον ταµιευτήρα και την παραγωγή των όγκων αυτών στην επιφάνεια µέσω ενός συστήµατος διαχωριστών. Η βασική διαφορά µεταξύ των δύο πειραµάτων αφορά στο ότι κατά τη διαφορική εκτόνωση, το αέριο που απελευθερώνεται µετά το σηµείο φυσαλλίδας αποµακρύνεται από το πειραµατικό κελί, µε αποτέλεσµα να µεταβάλλεται συνεχώς η σύσταση του εναποµένοντος στο κελί ρευστού. Αν τα δύο πειράµατα εκτελούντο παράλληλα στην ίδια θερµοκρασία και µε την ίδια συνολική πτώση πίεσης, θα διαπιστώναµε ότι ο όγκος του υγρού που αποµένει σε καθένα από τα δύο κελιά µε το πέρας της πειραµατικής διαδικασίας είναι διαφορετικός, µε τον όγκο που προκύπτει από τη διαφορική εκτόνωση να είναι γενικά µεγαλύτερος. Η διαφορά αυτή θα ήταν πρακτικά ασήµαντη στην περίπτωση µη πτητικών πετρελαίων ενώ αυξάνει σηµαντικά ανάλογα µε την πτητικότητα. Το φαινόµενο αυτό, εποµένως, σχετίζεται άµεσα µε τη σύσταση του πετρελαίου και του αερίου που απελευθερώνεται από αυτό. Ωστόσο, το πρόβληµα της επιλογής του πιο αντιπροσωπευτικού πειράµατος παραµένει. Η απάντηση δίδεται µόνο από το συνδυασµό των δύο πειραµάτων, ο οποίος µπορεί να περιγράψει ικανοποιητικά τις πολύπλοκες διεργασίες που πραγµατοποιούνται σε κάθε φάση της παραγωγικής διαδικασίας. Γενικά, θεωρείται ότι η διαφορική εκτόνωση περιγράφει ικανοποιητικά τον τρόπο µε τον οποίο το αέριο και το πετρέλαιο διαχωρίζονται στον ταµιευτήρα, καθώς, λόγω της διαφορετικής ταχύτητας ροής, δεν παραµένουν σε επαφή µετά το διαχωρισµό τους. Εξαίρεση ίσως σ αυτό αποτελεί το µικρό χρονικό διάστηµα που µεσολαβεί από την απελευθέρωση του αερίου µέχρι την αύξηση της συγκέντρωσής του στον ταµιευτήρα (critical gas saturatin), σε βαθµό που να του επιτρέπει να κινηθεί (βλέπε και Σχήµα 5.5). Στα Σχήµατα 5.8 και 5.9 παρουσιάζεται η σύγκριση των δύο πειραµάτων για τον καθορισµό των ογκοµετρικών παραµέτρων R s και B ο σε συνάρτηση µε την πίεση του ταµιευτήρα. Όπως φαίνεται και στα δυο σχήµατα οι τιµές του λόγου διαλυµένου αερίου προς πετρελαίου R s και του συντελεστή µεταβολής όγκου του πετρελαίου Β ο στην ίδια τιµή της πίεσης, είναι διαφορετικές αναλόγως µε τη διεργασία η οποία χρησιµοποιείται για τη εκτόνωση του ρευστού του ταµιευτήρα. Καθώς το µίγµα αερίου-πετρελαίου φτάνει στην επιφάνεια, εισέρχεται στο διαχωριστή όπου αποκαθίσταται ισορροπία. Η διαδικασία αυτή περιγράφεται ικανοποιητικά από την απλή ισοθερµοκρασιακή εκτόνωση. 57

Σχήµα 5.8 Σύγκριση των δυο πειραµάτων για τον προσδιορισµό της παραµέτρου R s Σχήµα 5.9 Σύγκριση τον δύο πειραµάτων για τον προσδιορισµό της παραµέτρου B Στην περίπτωση όµως που χρησιµοποιούνται περισσότεροι από ένας διαχωριστές εν σειρά (όπου το αέριο αποµακρύνεται από τον πρώτο διαχωριστή και εισέρχεται στο δεύτερο για περαιτέρω διαχωρισµό κ.ο.κ.) η όλη διεργασία αντιστοιχεί σε διαφορικό διαχωρισµό, χωρίς όµως η θερµοκρασία να διατηρείται σταθερή. Καθώς, όπως αναφέρθηκε παραπάνω, κατά τη διαφορική εκτόνωση προκύπτει µεγαλύτερος όγκος υγρού, ο διαχωρισµός σε πολλά στάδια αποτελεί πάγια σχεδόν τακτική της βιοµηχανίας. Η παραπάνω διαπίστωση παρουσιάζει µεγάλο ενδιαφέρον καθώς υποδηλώνει ότι ο όγκος πετρελαίου που παράγεται στην επιφάνεια εξαρτάται και από τον τρόπο διαχωρισµού. Εποµένως, οι βασικές ογκοµετρικές παράµετροι B και R s θα εξαρτώνται µε τη σειρά τους από τον τρόπο διαχωρισµού. Προκειµένου να ποσοτικοποιηθεί η επίδραση αυτή πραγµατοποιείται µία ακόµα σειρά πειραµάτων, τα πειράµατα διαχωρισµού. 5.2.6 Πειράµατα διαχωρισµού (Flash Separatin) Kατά τα πειράµατα διαχωρισµού, το ρευστό εκτονώνεται από την πίεση σηµείου φυσαλίδας στις πρότυπες συνθήκες, ακολουθώντας µια σειρά ενδιαµέσων σταδίων, που αντιστοιχούν σε πιθανές συνθήκες λειτουργίας ενός διαχωριστή ή σειράς διαχωριστών. Τα αποτελέσµατα µιας σειράς τέτοιων πειραµάτων παρουσιάζονται στον Πίνακα 5.2 : Ο συντελεστής συρρίκνωσης c bf, είναι ο όγκος του σταθεροποιηµένου πετρελαίου που προκύπτει από κάθε διαχωρισµό (υπό διαφορετικές συνθήκες πίεσης ή και θερµοκρασίας) προς τον όγκο του πετρελαίου στο σηµείο φυσαλίδας (stb/rb b ), όπως υποδηλώνεται από τον δείκτη b. Η παράµετρος Rsi f είναι ο αρχικός λόγος διαλυµένου αερίου προς πετρέλαιο για τις αντίστοιχες συνθήκες διαχωρισµού (scf/stb). Ο δείκτης f εκφράζει το ότι ο διαχωρισµός πραγµατοπιείται µε απλή εκτόνωση (flash). Όλα τα πειράµατα διαχωρισµού, ανεξάρτητα από τον αριθµό των σταδίων που περιλαµβάνουν, περιγράφονται ως απλές εκτονώσεις, αν και όπως αναφέρθηκε ο διαχωρισµός σε στάδια 58

οµοιάζει περισσότερο µε διαφορική εκτόνωση. Βέβαια, σε τελευταία ανάλυση η ονοµασία των πειραµάτων δεν έχει καµία σηµασία από τη στιγµή που ο όγκος του παραγόµενου υγρού προσδιορίζεται πειραµατικά. Πίνακας 5.2 Αποτελέσµατα πειραµάτων διαχωρισµού για το δείγµα πετρελαίου µε ιδιότητες αυτές του Πίνακα 5.1 Συνθήκες Κανονικές συνθήκες διαχωριστή p, psia T, F P, psia T, F Συντελεστής συρρίκνωσης, c b f stb/rb b 200 80 14.7 60 0.7983 512 150 80 14.7 60 0.7993 510 100 80 14.7 60 0.7932 515 50 80 14.7 60 0.7834 526 Λόγος διαλυµένου αερίου πρός πετρέλαιο, Rsi f, scf/stb Τα πειράµατα διαχωρισµού επιτρέπουν τον προσδιορισµό των βέλτιστων (ptimum) συνθηκών διαχωρισµού. Προφανώς πρόκειται για τις συνθήκες εκείνες που επιτυγχάνουν τη µέγιστη απόληψη υγρού (πετρελαίου) στην επιφάνεια (µεγιστοποίηση του c bf, ελαχιστοποίηση του Rsi f ). Στην περίπτωση των δεδοµένων του Πίνακα 5.2, οι βέλτιστες συνθήκες διαχωρισµού, αντιστοιχούν σε πίεση 150 psi και θερµοκρασία 80 F. 5.2.7 Προσδιορισµός ογκοµετρικών παραµέτρων Με τη διεξαγωγή και των πειραµάτων διαχωρισµού είναι δυνατόν να προσδιορίσουµε τις ζητούµενες ογκοµετρικές παραµέτρους B, R s και B g ως εξής: 1. Προσδιορισµός του Β ο Αυτό που απαιτείται για πρακτική χρήση είναι η τιµή του B σε rb/stb. Η αντίστοιχη παράµετρος που προκύπτει από το διαφορικό διαχωρισµό είναι, όπως είδαµε παραπάνω, το v σε µονάδες rb/rb b. Από τα πειράµατα διαχωρισµού, όµως, γνωρίζουµε τη σχέση stb/rb b µέσω του συντελεστή συρρίκνωσης c bf, εποµένως: B rb v stb c bf rb / rbb stb / rbb όπου η παράµετρος c bf αντιστοιχεί στις βέλτιστες συνθήκες. 2. Προσδιορισµός του R s (5.4) Από τα δεδοµένα του διαφορικού διαχωρισµού, χρησιµοποιείται η παράµετρος F (ο αθροιστικός όγκος αερίου σε standard συνθήκες προς τον όγκο κορεσµένου πετρελαίου στο σηµείο φυσαλίδας) µε µονάδες stb/rb b. Ουσιαστικά, ο παράγοντας F είναι ανάλογος µε την ποσότητα (Rsi f - R s ) (scf/stb), που είναι ο αρχικός λόγος διαλυµένου αερίου προς πετρέλαιο όπως προσδιορίζεται από τα πειράµατα διαχωρισµού, µείον τον λόγο διαλυµένου αερίου προς πετρέλαιο που αντιστοιχεί σε κάποια χαµηλότερη πίεση. Εποµένως ισχύει: scf ( Rsi R ) F stb scf f s. stb rbb stb 1 5615 cb f rbb stb (5.5) 59

3. Προσδιορισµός του Β g Η παράµετρος αυτή προσδιορίζεται απευθείας από το συντελεστή εκτόνωσης αερίου Ε όπως προκύπτει από τα πειράµατα διαφορικού διαχωρισµού, ως εξής: rb 1 rcf 1 rb Bg scf E scf 5. 615 rcf (5.6) Ο παρακάτω Πίνακας συνοψίζει τα δεδοµένα που προκύπτουν από τα διάφορα πειράµατα: Παράµετρος Απλή Εκτόνωση (Cnstant Mass Expansin) P b ιαφορική Εκτόνωση (Differential Liberatin) Πειράµατα ιαχωρισµού (Flash Separatin) B R s B g c 5.3 Γενικευµένες συσχετίσεις για συστήµατα υγρών 5.3.1 Πίεση σηµείου φυσαλλίδας Η πίεση σηµείου φυσαλίδας ή πίεση κορεσµού (P b ), είναι ένα µέγεθος µε µεγάλο ενδιαφέρον για το µηχανικό πετρελαίων. Σχεδόν πάντα η τιµή της προσδιορίζεται πειραµατικά. Στις περιπτώσεις, όµως, κοιτασµάτων µε περισσότερους από έναν ταµιευτήρες (ή σε κοιτάσµατα που δεν έχει διαπιστωθεί αρκετά νωρίς η ύπαρξη πολλαπλών παραγωγικών οριζόντων) είναι πιθανό να µην υπάρχουν δείγµατα ρευστών από όλους τους ταµιευτήρες για να εκτελεστούν τα σχετικά πειράµατα. Είναι εποµένως αναγκαία κάποια διαφορετική προσέγγιση για την εκτίµηση της πίεσης σηµείου φυσαλίδας (δε συµβαίνει πάντα τα ρευστά που περιέχονται σε κάθε παραγωγικό ορίζοντα να έχουν τις ίδιες ιδιότητες). Για το σκοπό αυτό είναι διαθέσιµες συσχετίσεις της πίεσης σηµείου φυσαλίδας µε άλλες ιδιότητες. Ισχύει: P b f(σύσταση, θερµοκρασία) Σε περίπτωση που είναι γνωστή η αναλυτική σύσταση του µίγµατος των υδρογονανθράκων και οι λόγοι ισορροπίας (Κ) των συστατικών του στη δεδοµένη θερµοκρασία, η πίεση σηµείου φυσαλλίδας µπορεί να υπολογιστεί απευθείας. Συνήθως όµως η σύσταση ενός συστήµατος πετρελαίου αντιπροσωπεύεται από τον λόγο διαλυµένου αερίου προς πετρέλαιο, την πυκνότητα του αερίου και την πυκνότητα του πετρελαίου, οπότε ισχύει: P b f(r s, ρ g, ρ, T) 60

Σχήµα 5.10 Συσχέτιση της πίεσης σηµείου φυσαλίδας από δεδοµένα του Standing. Σχήµα 5.11 Πίεση του σηµείου φυσαλίδας από συσχετίσεις του Lasater. Μια εµπειρική συσχέτιση που αναπτύχθηκε από τον Standing µε χρήση µεγάλου αριθµού δεδοµένων είναι η παρακάτω: P b R s 18 γ g 083. 0. 00091T 10 API (5.7) 0. 0125 10 όπου Τ σε ο F, γ g η ειδική πυκνότητα του αερίου, API η πυκνότητα ΑΡΙ και P b σε psi. Η σχέση αυτή απεικονίζεται στο Σχήµα 5.10. Το Σχήµα 5.11 παρουσιάζει το νοµογράφηµα για µια εναλλακτική µέθοδο που προτάθηκε από τον Lasater. 61

5.3.2 Συντελεστής µεταβολής όγκου Ο συντελεστής µεταβολής όγκου ενός κορεσµένου υγρού µπορεί να εκτιµηθεί από την ακόλουθη εµπειρική συσχέτιση: 1.175 B 0.972 + 0.000147 F (5.8) 05. g F Rs γ T + 125. (5.9) γ Η εκτίµηση του Β ο για εύρος πιέσεων απαιτεί τη γνώση του R s για το ίδιο εύρος πιέσεων. Στην περίπτωση που είναι διαθέσιµη η τιµή του R s σε µια µόνο πίεση, απαιτείται ο υπολογισµός του R s στις υπόλοιπες πιέσεις χρησιµοποιώντας την αντίστροφη διαδικασία από τον υπολογισµό της πίεσης κορεσµού αφού στην περίπτωση κορεσµένων ρευστών, κάθε πίεση είναι πίεση κορεσµού. Για πιέσεις υψηλότερες της πίεσης σηµείου φυσαλλίδας (υποκορεσµένο σύστηµα) ισχύει: B b { + c ( P P) } B { 1 c ( P P )} B (5.10) 1 b b b όπου προφανώς απαιτείται εκτίµηση της συµπιεστότητας του πετρελαίου για το εύρος πιέσεων από P P b µε χρήση διαφόρων συσχετίσεων. Επίσης οι Vasquez και Beggs δίδουν µία τέτοια εµπειρική σχέση για την ισοθερµοκρασιακή συµπιεστότητα υποκορεσµένων πετρελαίων: c 1.433 + 5. R s + 17.2. T 1180. γ P.10 5 g + 12.61. API (5.11) Η πυκνότητα του πετρελαίου σε συνθήκες ταµιευτήρα µπορεί να εκτιµηθεί από τις πυκνότητες αερίου και πετρελαίου σε πρότυπες συνθήκες και τις τιµές των Β και R s σε συνθήκες ταµιευτήρα: ρ B ρ + R ( ) sc s ( ρg ) sc (5.12) 5.3.3 ιφασικός συντελεστής µεταβολής όγκου Η παράµετρος αυτή ορίστηκε παραπάνω, ως: B B + B ( R R ) t g si s Καθώς οι συσχετίσεις που χρησιµοποιούν συντελεστές µεταβολής όγκου περιλαµβάνουν διαφορές τέτοιων συντελεστών, είναι συνήθως επιθυµητό να εξοµαλύνονται τα πειραµατικά δεδοµένα ή τα δεδοµένα που προκύπτουν από τέτοιες συσχετίσεις για την βελτίωση της ακρίβειας των αποτελεσµάτων. Μια τέτοια µέθοδος εξοµάλυνσης αποτελεί η συνάρτηση Υ οριζόµενη ως εξής: Y ( Pb P) ( Pb P) B P P V t t 1 1 Bb Vb Σχήµα 5.12 Μέθοδος εξοµάλυνσης, συνάρτηση -Υ 62

η οποία είναι γραµµική συνάρτηση της πίεσης (Σχήµα 5.12). Η συνάρτηση Υ µπορεί να χρησιµοποιηθεί για εξοµάλυνση, συσχέτιση ή προεκβολή δεδοµένων κυρίως στην περιοχή του σηµείου φυσαλίδας. 5.3.4 Ιξώδες πετρελαίου Το ιξώδες του πετρελαίου στον ταµιευτήρα µπορεί να θεωρηθεί ως το ιξώδες σταθεροποιηµένου πετρελαίου σε κάποια πίεση αναφοράς, διορθωµένο ως προς τη θερµοκρασία και την επίδραση του διαλυµένου αερίου. Είναι οπωσδήποτε προτιµότερο το ιξώδες του πετρελαίου στην κατάσταση αναφοράς να µετράται πειραµατικά παρά να εκτιµάται από οποιεσδήποτε διαθέσιµες συσχετίσεις. Σχήµα 5.13 Βασικές συσχετίσεις υπολογισµού ιξώδους πετρελαίου σε συνθήκες ταµιευτήρα Το Σχήµα 5.13 παρουσιάζει τις βασικές συσχετίσεις για τον υπολογισµό του ιξώδους του πετρελαίου σε συνθήκες ταµιευτήρα. Το σηµείο εκκίνησης είναι το ιξώδες σταθεροποιηµένου πετρελαίου σε ατµοσφαιρική πίεση και θερµοκρασία ταµιευτήρα. Το ιξώδες κορεσµένου σε αέριο πετρελαίου υπολογίζεται απευθείας (Σχήµα 5.13β). Αν το σύστηµα είναι υποκορεσµένο, απαιτείται διόρθωση για να συµπεριληφθεί και η επίδραση της επιπλέον πίεσης. Σε περίπτωση που δεν υπάρχει µέτρηση ιξώδους του σταθεροποιηµένου πετρελαίου, είναι δυνατόν να γίνει µια εκτίµηση µε βάση την πυκνότητα API (Σχήµα 5.13α). 5.3.5 Ιξώδες του νερού Το ιξώδες του νερού εξαρτάται από την αλµυρότητα. Τα ιξώδη νερών µε διαφορετικό βαθµό αλµυρότητας σε ατµοσφαιρική πίεση παρουσιάζονται στο Σχήµα 5.14α ως συνάρτηση της θερµοκρασίας ταµιευτήρα. Σε υψηλότερες πιέσεις, χρησιµοποιείται η συσχέτιση: * µ µ f (5.13) PT, T PT, 63

όπου η τιµή του f P,T λαµβάνεται από το γράφηµα f P,T ως προς Τ (Σχήµα 5.14β) για πιέσεις από 2000-10000 psi. Σχήµα 5.14 PVT συσχετίσεις για πετρέλαια της Βόρειας Θάλασσας 64