ΠΟΛΥΜΕΤΑΒΛΗΤΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΕΞΕΛΙΞΗΣ ΧΩΡΙΚΩΝ ΕΝΟΤΗΤΩΝ: ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΕΝΟΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΤΑΘΜΙΣΜΕΝΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ. Κυρατσώ Γ. Μηλάκα, Γεώργιος Ν.

ΠΟΛΥΜΕΤΑΒΛΗΤΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΕΞΕΛΙΞΗΣ ΧΩΡΙΚΩΝ ΕΝΟΤΗΤΩΝ: ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΕΝΟΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΤΑΘΜΙΣΜΕΝΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ Κυρατσώ Γ. Μηλάκα, Γεώργιος Ν. Φώτης Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας, Εργαστήριο Χωρικής Ανάλυσης, GIS και Θεματικής Χαρτογραφίας Περίληψη Στόχος στο παρόν άρθρο είναι ο προσδιορισμός των μεταβλητών που ερμηνεύουν την εξελικτική διαδικασία της αγοράς γης στις αστικές περιοχές και η διερεύνηση των ενδεχόμενων χωρικών διαφοροποιήσεων στον τρόπο επιρροής τους στις αντικειμενικές αξίες. Πρόκειται στην ουσία για μια διαδικασία για την οποία κατά κύριο λόγο απαιτείται η συνεισφορά της πολυμεταβλητής ανάλυσης και δη της πολλαπλής παλινδρόμησης. Η εφαρμογή, που αναλυτικά περιγράφεται στα κεφάλαια που ακολουθούν, αποδεικνύει την υπεροχή της γεωγραφικά σταθμισμένης παλινδρόμησης (geographcally weghted regresson) έναντι της πολλαπλής γραμμικής παλινδρόμησης καθώς εστιάζει στη διερεύνηση τοπικών διαφοροποιήσεων και όχι στη διαπίστωση της όποιας χωρικής ομοιομορφίας. Η παρούσα εργασία συνδράμει στην ενδυνάμωση των υποδειγμάτων τοπικής κλίμακας τα οποία αποδίδουν μεγαλύτερο μέρος της χωρικής πληροφορίας καθώς προσμετρώνται οι τοπικής σημασίας παράμετροι. Με τη συγκεκριμένη διαδικασία αποφεύγονται οι γενικότητες και το ενδιαφέρον επικεντρώνεται στις τοπικές «εξαιρέσεις». Ειδικότερα σε επίπεδο τοπικής αστικής ανάλυσης επιτρέπεται η κατανόηση των χωρικών διεργασιών μέσα από εναλλακτικές διαδικασίες διαμορφώνοντας το πλαίσιο για την ανάπτυξη νέων αναλυτικών προσεγγίσεων των χωρικών φαινομένων. A MULTI-VARIABLE ANALYSIS OF THE DEVELOPMENT OF SPATIAL UNITS: DEFINITION OF A GEOGRAPHICALLY WEIGHTED REGRESSION MODEL Kyratso G. Mlaka, GeorgosN. Phots Unversty of Thessaly, Laboratory of Spatal Analyss, GIS and Thematc Mappng Abstract The obectve of the present artcle s the defnton of varables that nterpret the evolutonary process of urban land market and the nvestgaton of potental spatal dversty n the way the specfed varables nfluence land values. Ths process requres manly the contrbuton of multple regresson analyss. The applcaton presented brefly n ths artcle reveals the supremacy of geographcally weghted regresson aganst multple lnear regresson whereas t focuses n the search for local dfferentatons. The present work contrbutes n the strengthenng of local scale models that attrbute a larger part of spatal nformaton as they nclude parameters of local reference. Hence, generaltes are omtted and our nterest s focused on local exceptons. Specfcally n the urban level, local scale analyss allows the comprehenson of spatal procedures through alternatve processes that produce the perfect envronment for the growth of new analytc approaches of spatal phenomena. Λέξεις κλειδιά: παλινδρόμηση, σταθμισμένη παλινδρόμηση, υποδείγματα Keywords: regresson, weghted regresson, models 1. Εισαγωγή Σημαντικό ενδιαφέρον στην ανάλυση αστικού χώρου αποτελεί η περιγραφή των φαινομένων που επηρεάζουν και προσδιορίζουν τις αξίες γης. Στόχος στο παρόν άρθρο είναι: α)ο προσδιορισμός των μεταβλητών που ερμηνεύουν σε σημαντικό βαθμό την διαδικασία προσδιορισμού των αντικειμενικών αξιών και β) η διερεύνηση της ενδεχόμενης χωρικής αστάθειας στον τρόπο επίδρασης των προεπιλεγμένων μεταβλητών στις αξίες γης. Το πρώτο κομμάτι της ανάλυσης αποτελεί τις τελευταίες δεκαετίες ιδιαίτερο πεδίο έρευνας με το οποίο κατά καιρούς έχουν ασχοληθεί σημαντικοί επιστήμονες (Alonso, Rcardo, Tebout κλπ.) ενώ το δεύτερο κομμάτι αποτελεί τη σύγχρονη προσέγγιση του συγκεκριμένου φαινομένου που επιβάλλει τη χρήση μεθόδων πολυμεταβλητής ανάλυσης (π.χ. γραμμική πολλαπλή παλινδρόμηση). Τα τελευταία χρόνια οι σύγχρονες μέθοδοι πολυμεταβλητής ανάλυσης δίνουν μεγαλύτερη έμφαση στην κλίμακα της ανάλυσης με στόχο την παρατήρηση των τοπικών χωρικών διαφοροποιήσεων και όχι τη

διαπίστωση της όποιας χωρικής ομοιομορφίας. Χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελεί η εφαρμογή της γεωγραφικά σταθμισμένης παλινδρόμησης (Fotherngham & Charlton, 1998), ένα μεγάλο εύρος περιπτώσεων της οποίας καλύπτει η σύγχρονη βιβλιογραφία (Huang & Leung, 00 ; L &Ranwater, 003). Μελέτη περίπτωσης για τη συγκεκριμένη εφαρμογή ορίστηκε τμήμα του πολεοδομικού συγκροτήματος της πόλης του Βόλου με πεδίο αναφοράς τα οικοδομικά τετράγωνα. Από την σύγκριση των αποτελεσμάτων των μεθόδων της πολλαπλής γραμμικής παλινδρόμησης και της γεωγραφικά σταθμισμένης παλινδρόμησης διαπιστώνονται σημαντικά «κενά» στα αποτελέσματα της πρώτης που εν μέρει καλύπτει η δεύτερη ενώ προκύπτουν σημαντικές παρατηρήσεις από τις «ιδιαιτερότητες» του χώρου όπως αυτές διαφαίνονται μετά την εφαρμογή της γεωγραφικά σταθμισμένης παλινδρόμησης.. Βασικές έννοιες Η ανάλυση της αγοράς γης σε αστικό περιβάλλον είναι μια πολύπλοκη διαδικασία η οποία απαιτεί ουσιαστική γνώση της γενικής θεωρίας που σχετίζεται με τις διαδικασίες της αγοράς που διαμορφώνουν τον αστικό χώρο. Στην επιλογή των μεταβλητών προσδιορισμού της εξαρτημένης μεταβλητής του υποδείγματος σημαντική υπήρξε η συμβολή των πρώτων θεωριών διαμόρφωσης των αξιών γης αλλά και της βιβλιογραφίας για την γνώση της κτηθείσας εμπειρίας (Azar et al, 1994; Dale-Johnson & Brzesk, 001; Páez et al, 001). Στην έρευνα για την ανάλυση και τον προσδιορισμό των αξιών γης, κυριαρχεί η χρήση μεθόδων παλινδρόμησης καθώς αποτελεί ως τις μέρες μας ένα σημαντικό στατιστικό εργαλείο στον προσδιορισμό του βαθμού συσχέτισης αλλά και στον προσδιορισμό του είδους της σχέσης μεταξύ διαφορετικών μεταβλητών..1. Γεωγραφικά σταθμισμένη παλινδρόμηση Η διαφορά της γεωγραφικά σταθμισμένης παλινδρόμησης από την πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση έγκειται στο γεγονός ότι στη γεωγραφικά σταθμισμένη παλινδρόμηση οι παρατηρήσεις οι οποίες λαμβάνονται υπόψη στη διαμόρφωση του υποδείγματος σταθμίζονται με βάρος τη γεωγραφική τους θέση. Όπως χαρακτηριστικά αναφέρουν οι Fotherngham και Wong (Rogerson, 001) η παλινδρόμηση είναι δυνατόν να αποδώσει εντελώς διαφορετικά συμπεράσματα ανάλογα με το χωρικό πεδίο αναφοράς της εφαρμογής. Η διαπίστωση ότι ο χώρος χαρακτηρίζεται από έντονες διαφοροποιήσεις ενισχύει τη μετάβαση της ανάλυσης από το υπερτοπικό επίπεδο (global) στο τοπικό επίπεδο (local) με τη δυναμική εισαγωγή της χωρικής παραμέτρου (locaton). Η εισαγωγή της χωρικής διάστασης στον προσδιορισμό της ευθείας παλινδρόμησης επιχειρείται και στο παρελθόν με εναλλακτικές μεθόδους (Brunsdon, 1998), άλλες με λιγότερο και άλλες με περισσότερο ουσιώδη αποτελέσματα για τη χωρική ανάλυση τοπικής κλίμακας. Στο παρόν άρθρο εξετάζεται η δυναμική ανάλυσης της γεωγραφικά σταθμισμένης παλινδρόμησης για την οποία ισχύει: y = β ( ρ ) + ε (1) X όπου ρ είναι η γεωγραφική τοποθεσία της παρατήρησης. Στη συγκεκριμένη μέθοδο κάθε παράμετρος β ( ρ ) του μοντέλου παλινδρόμησης, που συνοπτικά από δω και πέρα θα αναφέρεται ως β, εκφράζεται συναρτήσει των χωρικών θέσεων των παρατηρήσεων. Εάν σχεδιάζουμε έναν κύκλο ακτίνας r γύρω από συγκεκριμένο ρ και υπολογίσουμε ένα μοντέλο παλινδρόμησης χρησιμοποιώντας μόνο τις παρατηρήσεις που βρίσκονται μέσα στον κύκλο, τότε το β που θα παραχθεί μπορεί να θεωρηθεί ως εκτίμηση των συσχετίσεων των παρατηρήσεων μέσα και γύρω από το ρ. Με λίγα λόγια πρόκειται δηλαδή για εκτιμήσεις του β. Υπολογίζοντας το β για κάθε ρ υπολογίζεται ένα σύνολο εκτιμήσεων των χωρικά διαφοροποιημένων παραμέτρων (Brunsdon, 1998). Ιδιαίτερη προσοχή απαιτείται στον προσδιορισμό της ακτίνας r. Κάθε παρατήρηση k (για συγκεκριμένη περιοχή ρ ) σταθμίζεται με βάρος w k έτσι ώστε (Brunsdon, 1998): {1 ( d / h) } d k k < r wk = () 0 dk > r Ο υπολογισμός του εύρους (kernel bandwdth) εφόσον δεν υπάρχει προηγούμενη εμπειρία (ανάλογα με την υπό εξέταση περίπτωση) βασίζεται στη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων: ( h = { y y ( h)} (3)

( όπου (h) y είναι η προβλεπόμενη τιμή του E3K033 y που υπολογίζεται σε μια γεωγραφικά σταθμισμένη παλινδρόμηση εφόσον για κάθε παρατήρηση η εκτίμηση του y γίνει με την αφαίρεση της οστής τιμής (για την αποφυγή σημαντικών στατιστικών σφαλμάτων). (Brunsdon, 1998).1.1 Υπολογισμός δεικτών Ένας κοινός στατιστικός δείκτης της παλινδρόμησης και της γεωγραφικά σταθμισμένης παλινδρόμησης είναι ο συντελεστής προσδιορισμού. Στη γεωγραφικά σταθμισμένη παλινδρόμηση δίνεται από τον τύπο: w ( y y) r = (4) w ( y yˆ) ο αριθμητής είναι το σύνολο του αθροίσματος των τετραγώνων και ο παρονομαστής είναι το γεωγραφικά σταθμισμένο άθροισμα των τετραγώνων των υπολοίπων. Υπάρχουν δύο ακόμα στατιστικοί δείκτες οι οποίοι μετρούν την επιρροή της κάθε παρατήρησης στον υπολογισμό του μοντέλου. Ο πρώτος δείκτης είναι οι λεγόμενες τιμές επιρροής ή τιμές ισχύς (leverage values). Για κάθε παρατήρηση εάν η τιμή του συγκεκριμένου δείκτη είναι μεγάλη η επιρροή της παρατήρησης στο μοντέλο ενδέχεται να είναι μεγάλη. Και στην περίπτωση αυτού του δείκτη η χαρτογράφησή του είναι δυνατόν να φανερώσει την ύπαρξη χωρικών προτύπων (spatal patterns). Ο δεύτερος δείκτης είναι η απόσταση Cook η οποία επίσης αποτελεί ένδειξη επιρροής μιας παρατήρησης. Δίνεται από τον τύπο: D = r s / p(1 s ) (5) όπου r είναι το τυποποιημένο υπόλοιπο για το σημείο και το p είναι ο αριθμός των παραμέτρων. Οι παρατηρήσεις με μεγάλη επιρροή στο μοντέλο θα έχουν τιμές μεγαλύτερες της μονάδας. 3. Εφαρμογή Μελέτη περίπτωσης στην προκειμένη περίπτωση είναι τμήμα του Πολεοδομικού Συγκροτήματος Βόλου. Οι λόγοι επιλογής της συγκεκριμένης περιοχής μελέτης σχετίζονται σε μεγάλο βαθμό με τις δυνατότητες ανάπτυξης που δημιουργούνται για την πόλη του Βόλου και την αναδιαμόρφωση των αντικειμενικών αξιών μετά την επιλογή της ως μιας εκ των ολυμπιακών πόλεων. Εξουθενωμένος κοινωνικό-οικονομικά την προηγούμενη δεκαετία ο Βόλος εξέρχεται δυναμικά από μια περίοδο κάμψης. Επιπλέον, ο περιορισμένος χώρος επέκτασης της πόλης εξαιτίας της γεωμορφολογίας της δημιουργεί άλλα δεδομένα στον τρόπο προσδιορισμού των αξιών γης. Για τη διαμόρφωση ενός ρεαλιστικού μοντέλου ακολουθείται το μεθοδολογικό πλαίσιο του Διαγράμματος 1.

Προσδιορισμός προβλήματος Προσδιορισμός μεταβλητών Στατιστική ανάλυση Δημιουργία βάσης δεδομένων Εφαρμογή παλινδρόμησης Εφαρμογή γεωγραφικά σταθμισμένης παλινδρόμησης Έλεγχος κενών εγγραφών Έλεγχος ακραίων σημείων Έλεγχος πολυσυγγραμμικότητας Εισαγωγή μεταβλητών θέσης Προσδιορισμός σχήματος πυρήνα Επιλογή μεταβλητών Έλεγχος & έλεγχος υποθέσεων Επαναπροσδιορισμός μεταβλητών Εφαρμογή παλινδρόμησης Υπολογισμός εύρους Έλεγχος υποθέσεων Ανάλυση αποτελεσμάτων Εξαγωγή συμπερασμάτων Ανάλυση αποτελεσμάτων Προοπτικές Εξαγωγή συμπερασμάτων Διάγραμμα 1: Μεθοδολογικό διάγραμμα 3.1 Βάση δεδομένων Η στατιστική ανάλυση των μεταβλητών που θα ληφθούν υπόψη στο μοντέλο προϋποθέτει την ύπαρξη μιας ολοκληρωμένης βάσης δεδομένων. Σημαντικό τμήμα για την πραγματοποίηση των στατιστικών αναλύσεων που ακολουθούν είναι ο προσδιορισμός των μεταβλητών του υποδείγματος. Οι μεταβλητές που χρησιμοποιήθηκαν τελικά, καθώς επίσης και η επεξεργασία των δεδομένων για την οριστικοποίηση των μεταβλητών του υποδείγματος περιγράφεται πιο κάτω: TIMH_EU Εκφράζει την αντικειμενική αξία κάθε οικοδομικού τετραγώνου DIST_CBD Δίνει την απόσταση κάθε οικοδομικού τετραγώνου από το εμπορικό κέντρο (το οποίο οριοθετείται με βάση το κριτήριο της πυκνότητας εμπορικών χρήσεων) SD_NEW Είναι ένας πλασματικός δείκτης ο οποίος υπολογίζεται με βάση τον κανονικό συντελεστή δόμησης 1 DIST_UNI είναι η ελάχιστη απόσταση (σε μέτρα) κάθε οικοδομικού τετραγώνου από οικοδομικό τετράγωνο που έχει σχολή πανεπιστημιακής εκπαίδευσης. PROSWPO Εκφράζει το κατά πόσο το κάθε οικοδομικό τετράγωνο διαθέτει πρόσωπο σε κεντρική αρτηρία. Πρόκειται για δυαδική μεταβλητή. ΡΟΡ Δίνει τον πληθυσμό ανά οικοδομικό τετράγωνο για το έτος 1991 PERC_1 Ποσοστό κατοικίας σε επίπεδο ισογείου PERC_ Ποσοστό εμπορικών χρήσεων σε επίπεδο ισογείου 1 Από το κέντρο βάρους κάθε οικοδομικού τετραγώνου φέρουμε κύκλο ακτίνας 100 μέτρων. Για τα πολύγωνα των οποίων οι κύκλοι περικλείονται από πολύγωνα (περιοχές) των συντελεστών δόμησης διατηρείται ο αρχικός συντελεστής δόμησης. Για τα υπόλοιπα οικοδομικά τετράγωνα τα οποία βρίσκονται στα όρια περιοχών με διαφορετικό συντελεστή δόμησης υπολογίζεται ο νέος δείκτης ως το άθροισμα του ποσοστού των επιφανειών 1 του κύκλου επί τους συντελεστές δόμησης κάθε περιοχής αντίστοιχα

3. Εφαρμογή πολλαπλής γραμμικής παλινδρόμησης Ακολουθώντας τα βήματα της μεθοδολογίας η τελική εξίσωση που προσεγγίζει καλύτερα τη συσχέτιση των προαναφερθέντων μεταβλητών προκύπτει με την πιο κάτω διαδικασία. a) Έλεγχος κενών (null) και ακραίων (outlers) παρατηρήσεων b) Έλεγχος πολυσυγγραμμικότητας και αυτοσυσχέτισης c) Προσδιορισμός της ευθείας παλινδρόμησης Εφόσον αφαιρεθεί η μεταβλητή που προκαλεί τις περισσότερες ακραίες παρατηρήσεις, που στην προκειμένη περίπτωση είναι το «ποσοστό εμπορίου», το υπόδειγμα που προκύπτει έχει μόνο 55 παρατηρήσεις οι οποίες εμφανίζουν ακραίες τιμές οι οποίες αφαιρούνται από το μοντέλο. Ο έλεγχος πολυσυγγραμμικότητας και αυτοσυσχέτισης, αποδεικνύει ότι είναι έντονο το φαινόμενο της πολυσυγγραμμικότητας μεταξύ των ανεξάρτητων μεταβλητών. Αντίθετα δεν υπάρχει καθόλου αυτοσυσχέτιση μεταξύ των μεταβλητών. Για την αποφυγή περαιτέρω προβλημάτων στους υπολογισμούς που θα ακολουθήσουν επιλέγεται η αφαίρεση της μεταβλητής DIST_UNI που ευθύνεται περισσότερο για το φαινόμενο αυτό. Από το σύνολο των επτά αρχικών ανεξάρτητων μεταβλητών μόνο οι τρεις συμμετέχουν στην εξίσωση παλινδρόμησης που προκύπτει και οι οποίες εξηγούν το 69.7% της πληροφορίας της εξαρτημένης μεταβλητής. Μεγαλύτερο ποσοστό πληροφορίας εξηγεί από μόνη της η μεταβλητή «συντελεστής δόμησης». Η επόμενη μεταβλητή που πληρεί τα κριτήρια εισαγωγής είναι η «ποσοστό κατοικίας σε επίπεδο ισογείου» ενώ η τελευταία μεταβλητή που εισήχθη στο μοντέλο είναι η μεταβλητή «πρόσωπο σε κύρια αρτηρία». Model 1 3 Πίνακας 1: Στατιστικά αποτελέσματα γραμμικής παλινδρόμησης Model Summary Adusted Std. Error of R R Square R Square the Estmate.830 a.690.689 34.1689.834 b.696.695 33.8416.835 c.697.697 33.7631 a. Predctors: (Constant), SD_NEW b. Predctors: (Constant), SD_NEW, PERC_1 c. Predctors: (Constant), SD_NEW, PERC_1, PROSWPO Model 1 3 (Constant) SD_NEW (Constant) SD_NEW PERC_1 (Constant) SD_NEW PERC_1 PROSWPO a. Dependent Varable: TIMH_EU Unstandardzed Coeffcents Coeffcents a Standardzed Coeffcents B Std. Error Beta t Sg. 487.435 4.769 10.16.000 113.698.180.830 5.158.000 467.0 6.53 74.687.000 118.73.346.864 50.409.000 16.19 3.38.085 4.981.000 464.886 6.93 73.874.000 117.583.356.859 49.909.000 19.015 3.418.101 5.564.000 6.043.335.044.588.010 3..1 Αποτελέσματα ανάλυσης Η εξίσωση της ευθείας παλινδρόμησης που προκύπτει τελικά έχει ως εξής: [ TIMH _ EU] = 464,886+ 117,583*[ SD _ NEW] + 19,015*[ PERC_1] + 6,043*[ PROSWPO] (3.) Προκύπτει δηλαδή ότι ο προσδιορισμός της αντικειμενικής αξίας ενός οικοδομικού τετραγώνου στην περιοχή μελέτης χετίζεται με τον συντελεστή δόμησης (τον δείκτη που δημιουργήθηκε με πεδίο αναφοράς το οικοδομικό τετράγωνο), το ποσοστό κατοικίας ισογείου και το κατά πόσο το υπό εξέταση οικοδομικό τετράγωνο έχει πρόσωπο σε κύρια αρτηρία ή όχι. Και στις τρεις περιπτώσεις η συσχέτιση είναι θετική γεγονός που σημαίνει ότι θετική αύξηση των εξαρτημένων μεταβλητών επιδρά θετικά (αυξητικά) στην εξαρτημένη μεταβλητή. Στην εικόνα 5.5 παρουσιάζεται η διαφορά στις αξίες των οικοδομικών τετραγώνων, δηλαδή η διαφορά των αξιών που προκύπτουν με βάση την εξίσωση παλινδρόμησης όπως αυτή προέκυψε από το υπόδειγμα και των αντικειμενικών αξιών όπως αυτές είναι διαμορφωμένες επί του παρόντος. Στόχος αυτής της σύγκρισης είναι να διαπιστωθεί η ενδεχόμενη ρεαλιστικότητα του μοντέλου. Το ερώτημα που γεννάται είναι κατά πόσο διαφοροποιούνται οι τιμές που προέκυψαν από την ανάλυση παλινδρόμησης από τις αντικειμενικές αξίες των οικοδομικών Εικόνα 1: Διαφορές στις αξίες γης τετραγώνων στην περιοχή μελέτης. Έτσι τιμές μηδενικές ή τιμές που προσεγγίζουν το μηδέν υποδεικνύουν απόλυτη επιτυχία του υποδείγματος ενώ σε περιπτώσεις υπερεκτιμήσεων ή υποεκτιμήσεων των αξιών αποδεικνύεται η αδυναμία του υποδείγματος να προσεγγίσει την πραγματικότητα. Στον χάρτη μπορεί να εύκολα να παρατηρήσει

κανείς δυο περιοχές στο νότιο-δυτικό και νότιο-ανατολικό τμήμα της πόλης οι οποίες έχουν υπερεκτιμηθεί και υποεκτιμηθεί αντίστοιχα. Γίνεται τελικά αντιληπτό από την γενική εικόνα του χάρτη ότι η ανάλυση παλινδρόμησης πέτυχε μόνο μερικώς να αναπαραστήσει της πραγματικές συνθήκες για την διαμόρφωση των αντικειμενικών αξιών στην πόλη του Βόλου. 3.3 Εφαρμογή γεωγραφικά σταθμισμένης παλινδρόμησης Η εφαρμογή της γεωγραφικά σταθμισμένης παλινδρόμησης εξετάζει το ζήτημα της χωρικής διαφοροποίησης των παραμέτρων της κλασσικής παλινδρόμησης ενώ η χαρτογραφική απεικόνιση των αποτελεσμάτων συμβάλλει στην κατανόηση αυτών των διαφοροποιήσεων καθώς και στην ερμηνεία τους. Η στατιστική ανάλυση έγινε με τη χρήση του προγράμματος GWR.0, ενώ η χαρτογραφική απεικόνιση των αποτελεσμάτων έγινε σε ARCGIS 8.. Από τη στατιστική ανάλυση προέκυψε ένα αρχείο της μορφής *.txt (Πίνακας ) το οποίο περιέχει συγκεντρωτικά όλους τους δείκτες των παραμέτρων της γεωγραφικά σταθμισμένης παλινδρόμησης. Πίνακας 5.10: Εκτίμηση παραμέτρων στην γεωγραφικά σταθμισμένη παλινδρόμηση * Γεωγραφικά σταθμισμένη παλινδρόμηση * ********************************************************** Αριθμός παρατηρήσεων 17 Αριθμός ανεξάρτητων μεταβλητών 4 (Η «σταθερά» είναι η παράμετρος 1) Εύρος πυρήνα 94 Αριθμός θέσεων που ελήφθησαν υπόψη στο μοντέλο 17 Διαγνωστικές πληροφορίες Άθροισμα τετραγώνων των υπολοίπων 6784.567 Αριθμός παραμέτρων 97.53576 Σίγμα 14.1700014 Κριτήριο Akake 10100.7758 Συντελεστής προσδιορισμού 0.950766975 Στη συνέχεια για κάθε παρατήρηση του υποδείγματος υπολογίζονται τα παρατηρούμενα στοιχεία, τα προβλεπόμενα στοιχεία, τα υπόλοιπα, τα τυποποιημένα υπόλοιπα, ο τοπικός συντελεστής προσδιορισμού, η επιρροή και ο δείκτης D του Cook. Η ανάλυση διακύμανσης (ANOVA) ανέδειξε την απόρριψη της μηδενικής υπόθεσης με αποτέλεσμα η γεωγραφικά σταθμισμένη παλινδρόμηση να είναι περισσότερο βελτιωμένη από την κλασσική παλινδρόμηση. Οι παράμετροι στο τοπικής κλίμακας υπόδειγμα εμφανίζονται χωρικά διαφοροποιημένοι και δεν διατηρούν μια τιμή για όλες τις παρατηρήσεις της περιοχής μελέτης με εξαίρεση την παράμετρο που αφορά τη μεταβλητή «πρόσωπο σε κύρια αρτηρία». Πίνακας 5.11: Ανάλυση διακύμανσης για τη γεωγραφικά σταθμισμένη παλινδρόμηση ********************************************************** * ANOVA * ********************************************************** SourceSS DF MS F OLS Resduals 13945.3 4.00 GWR Improvement 1167467.8 93.53 1481.9373 GWR Resduals 6784.6 119.47 00.7889 6.1645 3.3.1 Αποτελέσματα ανάλυσης Στην εικόνα απεικονίζεται το εύρος των αντικειμενικών αξιών εφόσον έχει ληφθεί υπόψη η χωρική διακύμανση των ερμηνευτικών μεταβλητών. Έτσι προκύπτουν υψηλές τιμές στο λεγόμενο εμπορικό κέντρο, στο νότιο-ανατολικό άκρο καθώς και στα δυτικά της πόλης. Τις πιο χαμηλές τιμές παρουσιάζουν το νότιο δυτικό άκρο και ένα τμήμα μεταξύ του κέντρου και του νότιο-ανατολικού άκρου της πόλης. Η έντονη χωρική διαφοροποίηση που προκύπτει για την συγκεκριμένη παράμετρο θα μπορούσε ίσως να μειωθεί με την εισαγωγή και άλλων μεταβλητών στο μοντέλο. Η χωρική κατανομή της παραμέτρου έτσι όπως προέκυψε δίνει τις κατευθυντήριες για τον προσδιορισμό αυτών των μεταβλητών. Το μοντέλο επομένως δεν ελέγχεται η μηδενική υπόθεση ότι η γεωγραφικά σταθμισμένη παλινδρόμηση δεν βελτιώνει καθόλου το μοντέλο της παλινδρόμησης σε παγκόσμια κλίμακα

εξηγεί ικανοποιητικά τις ακραίες τιμές ορισμένων παρατηρήσεων και θα έπρεπε να ληφθούν και άλλα στοιχεία υπόψη στο υπόδειγμα (όπως για παράδειγμα η θέα στη θάλασσα, η γειτνίαση σε φυσικό περιβάλλον, η πυκνότητα της δόμησης κλπ.). Σε ότι αφορά την παράμετρο (II) της μεταβλητής «συντελεστής δόμησης», παρατηρείται ότι παρουσιάζει τις υψηλότερες τιμές σε τμήμα του εμπορικού κέντρου καθώς και στο βόρειο άκρο της πόλης. Στο υπόδειγμα της υπερτοπικής κλίμακας η παράμετρος αυτή ήταν θετική. Στο υπόδειγμα τοπικής κλίμακας (χάρτης 5.7) υπάρχουν τρεις περιοχές για τις οποίες οι σχέση του συντελεστή δόμησης με τις αντικειμενικές αξίες είναι αρνητική. Αυτές οι περιοχές συμπίπτουν με τα τμήματα για τα οποία η τομή της ευθείας (παράμετρος Ι) λαμβάνει υψηλές τιμές. Επίσης σε ότι αφορά τη χωρική διαφοροποίηση της παραμέτρου IV που αφορά τη μεταβλητή «χρήση κατοικίας σε επίπεδο ισογείου», όπως φαίνεται και στο χάρτη 5.8 εμφανίζεται ιδιαίτερα έντονη. Στην περίπτωση της παλινδρόμησης σε υπερτοπική κλίμακα η συγκεκριμένη παράμετρος είναι θετική. Στην ανάλυση τοπικής κλίμακας όμως αυτό αλλάζει έτσι ώστε σε ορισμένες περιπτώσεις η συσχέτισή της με τις αντικειμενικές αξίες των οικοδομικών τετραγώνων να είναι αρνητική. Αυτό συνδέεται και με το γεγονός της ύπαρξης των λεγόμενων εμπορικών υποκέντρων (sub centers) τα οποία δεν έχουν ληφθεί υπόψη στο μοντέλο. Συμπερασματικά από την ανάλυση που προηγήθηκε διαπιστώνεται ότι η περιοχή μελέτης «διαιρείται» κατά κάποιο τρόπο σε υπό-περιοχές για τις οποίες οι παράμετροι της ευθείας παλινδρόμησης διαφοροποιούνται σημαντικά. Χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελεί το νότιο-ανατολικό τμήμα της υπό εξέταση περιοχής το οποίο παρουσιάζει υψηλή τιμή για τη σταθερά της εξίσωσης παλινδρόμησης και χαμηλές αρνητικές Εικόνα : Παράμετρος ΙΙ τιμές των υπολοίπων παραμέτρων. Επομένως ο υψηλός συντελεστής δόμησης που αντιστοιχεί στη συγκεκριμένη περιοχή δρα αρνητικά στη διαμόρφωση των αντικειμενικών αξιών σε αντίθεση με άλλες περιοχές για τις οποίες λειτουργεί θετικά στον προσδιορισμό των αξιών γης (περιοχή στο κέντρο). Στο παράδειγμα της συγκεκριμένης περιοχής προέκυψαν επομένως τα εξής συμπεράσματα: Υπάρχουν τρεις περιοχές (κοντά στο κέντρο) των οποίων η αντικειμενική τους αξία επηρεάζεται αρνητικά από τον υψηλό συντελεστή δόμησης τους. Δύο περιοχές (μια στο νότιο-δυτικό άκρο και μία κοντά στο εμπορικό κέντρο) εμφανίζουν χαμηλές αρχικές τιμές στις αξίες γης που όμως επηρεάζονται στη συνέχεια θετικά από τον συντελεστή δόμησης τους. Για τις υπόλοιπες περιοχές ισχύει ότι και στο γενικό πρότυπο της κλασσικής παλινδρόμησης με ελάχιστες διαφοροποιήσεις των τιμών των παραμέτρων. Με την εφαρμογή της γεωγραφικά σταθμισμένης παλινδρόμησης προέκυψε η ανάγκη επαναπροσδιορισμού των μεταβλητών που επηρεάζουν τη διαμόρφωση των αξιών γης στην πόλη του Βόλου καθώς από το αρχικό υπόδειγμα μόνο μια τελικά είναι στατιστικά σημαντική και παρουσιάζει σημαντική χωρική διαφοροποίηση. Σημαντικό μειονέκτημα της εφαρμογής το οποίο θα πρέπει να ληφθεί υπόψη σε μελλοντικές εφαρμογές είναι η απουσία μεταβλητών κοινωνικό-οικονομικής φύσεως αλλά και περιβαλλοντικής σημασίας. 4. Συμπεράσματα - Προοπτικές Στο παρόν άρθρο διαπιστώνεται (α) η αδιαμφισβήτητη συμβολή των στατιστικών μεθόδων στην ανάλυση του αστικού χώρου και (β) η υπερίσχυση των μεθόδων τοπικής κλίμακας έναντι εκείνων που εφαρμόζονται σε υπερτοπικό επίπεδο. Στα μοντέλα υπερτοπικής κλίμακας είναι δυνατόν να συνυπάρχει μεγάλος όγκος χωρικής πληροφορίας (σε επίπεδο αλληλεπίδρασης) που διαφαίνεται μόνο στην περίπτωση κατά την οποία υπολογίζονται οι τοπικής σημασίας παράμετροι. Άλλωστε με τον τρόπο αυτό αποφεύγονται οι γενικότητες και υπάρχει μεγαλύτερη επικέντρωση σε τοπικές «εξαιρέσεις». Επιπλέον δίνεται η δυνατότητα απεικόνισης των ενδεχόμενων διαφοροποιήσεων και η εξαγωγή άμεσων συμπερασμάτων καθώς αποδεικνύεται σημαντικός αρωγός σε αυτό η χαρτογραφική απεικόνιση.

Ο τρόπος λειτουργίας αυτών των στατιστικών μεθόδων στην ανάλυση χώρου διαπιστώθηκε μέσα από συγκεκριμένη μελέτη περίπτωσης σε τμήμα του πολεοδομικού συγκροτήματος Βόλου. Στόχος υπήρξε η ανάλυση των διαδικασιών διαμόρφωσης των αντικειμενικών αξιών των οικοδομικών τετραγώνων. Πληθώρα προβλημάτων αντιμετωπίστηκαν τα οποία αφορούν αφενός την πρωτογενή έρευνα και αφετέρου την ανάλυση. Έτσι λοιπόν, ένα από τα ζητήματα που αντιμετωπίστηκαν αφορούν την έλλειψη συγκεκριμένων δεδομένων, ιδιαίτερα σε επίπεδο οικοδομικού τετραγώνου, που άλλωστε είναι ένα συνηθισμένο πρόβλημα της έρευνας στην ελληνική πραγματικότητα. Στοιχεία που χαρακτηρίζονται ως απόλυτα προσωπικά δεδομένα δεν είναι δυνατόν να χρησιμοποιηθούν ενώ ακόμα και τα διαθέσιμα στοιχεία σε ορισμένες περιπτώσεις είναι το λιγότερο προβληματικά. Ελλείψεις και αναντιστοιχίες δεδομένων και ψηφιακών υποβάθρων ξεπεράστηκαν έπειτα από ιδία επεξεργασία. Επιπλέον, οι μεταβλητές που χρησιμοποιήθηκαν διαπιστώθηκε ότι εμφανίζουν έντονα προβλήματα χωρικής αυτοσυσχέτισης με αποτέλεσμα να μην είναι επιθυμητή η χρήση τους στην παραγωγή ενός ρεαλιστικού υποδείγματος. Έχει διαπιστωθεί και υποστηριχθεί άλλωστε ότι η διαμόρφωση των αντικειμενικών αξιών σε μια πόλη συνδέεται άρρηκτα από την απόσταση από το εμπορικό κέντρο της πόλης. Ζητήματα τέτοιου είδους είναι δυνατόν να αντιμετωπιστούν είτε με την χρήση εναλλακτικών μεθόδων είτε με την κατάλληλη διαμόρφωση των μεταβλητών (π.χ. εισαγωγή των περιφερειακών κέντρων στην ανάλυση). Σε ότι αφορά τις προοπτικές εξέλιξης της ανάλυσης προσδιορισμού των αξιών γης στον αστικό χώρο θα πρέπει να σημειωθεί ότι είναι ευοίωνες αλλά μόνο υπό ορισμένες συνθήκες. Το σημαντικότερο πρόβλημα στον προσδιορισμό κατάλληλων και ρεαλιστικών υποδειγμάτων δεν είναι η έλλειψη θεωρητικού υποβάθρου αλλά κυρίως δεδομένων που θα χρησιμοποιηθούν για τον εμπλουτισμό της εμπειρικής ανάλυσης με περισσότερες εφαρμογές. Ειδικότερα για την τοπικής κλίμακας αστική ανάλυση έγινε κατανοητό ότι επιτρέπει την κατανόηση των χωρικών διαδικασιών μέσα από διαφορετικούς τρόπους και τελικά προσφέρει ένα αποδεκτό πλαίσιο για την ανάπτυξη νέων στατιστικών προσεγγίσεων στην χωρική ανάλυση. Εξάλλου όπως επιτυχώς έχει ειπωθεί (Jones & Hanham, 1995) οι τοπικές μέθοδοι χωρικής ανάλυσης είναι δυνατόν να αμβλύνουν το χάσμα των απόψεων ρεαλιστών και θετικιστών. 5. Βιβλιογραφία Azar K., Ferrera J., Abed J., Kazzaz T., 1994: Usng GIS for estmatng the spatal dstrbuton of land value n metropoltan Berut, URISA (Urban and Regonal Informaton Assocaton), pp.805-819 Brunsdon C., Fotherngham S., Charlton M., 1998: Geographcally weghted regresson modelng spatal non-statonarty, n The Statstcan, 47, Part 3, pp. 431-443 Dale-Johnson D., Brzesk W. J., 001: Spatal Regresson Analyss of Commercal Land Prce Gradents, presented at the Asan Real Estate Socety Sxth Annual Conference at Keo Unversty, Tokyo, Japan Fotherngham A., Charlton M., 1998: Geographcally weghted regresson: a natural evoluton of the expanson method for spatal data analyss, n Envronment and Plannng A, 30, pp. 1905-197 Huang Y., Leung Y., 00: Analyzng regonal ndustralzaton n Jangsu provnce usng geographcally weghted regresson, n Journal of Geographcal Systems, vol 4, pp. 33-49 Jones J.P., Hanham R.Q., 1995: Contngency, Realsm and the Expanson Method, Geographcal Analyss, Vol. 7, pp. 185-07 L J., Ranwater J., 003: The real pcture of land-use densty and crme: a GIS applcaton, n http://gs.esr.com/lbrary/userconf/proc00/professonal/papers O Sullvan A., 1995: Urban Economcs. McGrow Hll Educaton, Europe Rogerson P., 001: Statstcal Methods for Geography. SAGE Publcatons, London