Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης"

Φωτινή Οικονόμου
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ: ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Εκτίμηση της καμπύλης παλινδρόμησης ΔΙΑΛΕΞΗ 03(β) Μαρί-Νοέλ Ντυκέν, Μαρία Τσιάπα

2 Εκτίμηση της καμπύλης παλινδρόμησης (Curve estmaton) A-1. ΣΤΟΧΟΣ Από τη γραμμική στη μη γραμμική καμπύλη 11 γνωστές μορφές καμπύλης παλινδρόμησης Εφαρμογή στο SPSS επιλογή της «αποτελεσματικής» καμπύλης

3 ΣΥΖΗΤΗΣΗ: Γραμμικότητα? (01) Μπορούμε να θεωρήσουμε ότι, η σχέση μεταξύ της Εξαρτημένης μεταβλητής και της (των) ανεξάρτητης (των) είναι πάντα γραμμική? Δυο περιπτώσεις ΝΑΙ ΟΧΙ ΚΑΝΕΝΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Εφαρμογή της ΜΕΤ για την εκτίμηση: - των συντελεστών του μοντέλου â, = 1 k, - των καταλοίπων ε ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΜΕΤ μη ικανοποιητική () Διερεύνηση της σχέσης () Μετατροπή σε γραμμικό μοντέλο () Εφαρμογή της ΜΕΤ στις νέες μεταβλητές 3

4 ΣΥΖΗΤΗΣΗ: Γραμμικότητα? (01) Διερεύνηση της μορφής της σχέσης μεταξύ των μεταβλητών Γνωστό θεωρητικό μοντέλο Συνάρτηση παραγωγής Cobb-Douglass Y = A K b1 L b [1] Άγνωστοι συντελεστές : A, b 1, b Αν:b 1 + b = 1 σταθερές αποδόσεις κλίμακας Σύμφωνα με την εξίσωση [1], η ΜΕΤ δεν μπορεί να εφαρμοστεί Απαραίτητη μετατροπή: LN(Y) = LN(A) + b 1 LN(K) + b LN(L) Y* = a 0 + b 1 K* + b L* [] Η εκτίμηση των συντελεστών είναι πλέον εφικτή Εμπειρική προσέγγιση Εμπειρική διερεύνηση της μορφής της σχέσης μεταξύ της εξαρτημένης και της ανεξάρτητης μεταβλητής Χρήση εναλλακτικών μορφών καμπύλης παλινδρόμησης για να βρούμε την πιο κατάλληλη δηλαδή: Οι εκτιμημένες τιμές της Υ προσεγγίζουν καλά τις παρατηρούμενες τιμές (a) Εξέταση του Διαγράμματος με τις εκτιμημένες καμπύλες και τη διασπορά των πραγματικών τιμών (b) Εξέταση των αποτελεσμάτων : R & συντελεστές 4

5 Εναλλακτικές μορφές καμπύλης παλινδρόμησης (0) SPSS: 11 Υποδείγματα για την εκτίμηση της καμπύλης παλινδρόμησης Η εντολή : Analyze, Regresson, Curve estmaton Μορφές καμπύλης Εξισώσεις Χρονική τάση Lnear Y t = b 0 + b 1.t Y = b 0 + b 1. Εξισώσεις με μια ανεξάρτητη μεταβλητή Logarthmc Y t = b 0 + b 1.Ln(t) Y = b 0 + b 1.Ln( ) Inverse Y t = b 0 + b 1.(1/t) Y = b 0 + b 1.(1/ ) Quadratc Y t = b 0 + b 1.t + b.t Y = b 0 + b 1. + b. Cubc Y t = b 0 + b 1.t + b.t + b 3.t 3 Y = b 0 + b 1. + b. + b 3. 3 t Compound Y t = b 0. Y = b 0. Power Y t = b 0. Y = b 0. S Y t = exp(b 0 + b 1 / t) Y = exp(b 0 + b 1 / ) Growth Y t = exp(b 0 + b 1.t) Y = exp(b 0 + b 1. ) Exponental Y t = b 0. exp(b 1.t) Y = b 0. exp(b 1. ) æ 1 è u t Logstc Y t = ç + b0. b1 Y = b 1 t b 1 ö ø -1 æ 1 ç è u b 1 b 1 + b b. 0 1 ö ø -1 5

6 ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΤΕΡΩΝ ΜΟΡΦΩΝ ΚΑΜΠΥΛΗΣ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ 6

Λογαριθμική καμπύλη Λογαριθμική γραμμή τάση Y t = b + b Ln( ) Η λογαριθμική γραμμή τάσης είναι μια καμπύλη βέλτιστης προσαρμογής όταν σε μια πρώτη φάση, ο ρυθμός αλλαγής

7 Λογαριθμική καμπύλη Λογαριθμική γραμμή τάση Y t = b + b Ln( ) Η λογαριθμική γραμμή τάσης είναι μια καμπύλη βέλτιστης προσαρμογής όταν σε μια πρώτη φάση, ο ρυθμός αλλαγής των δεδομένων αυξάνεται ή μειώνεται με ταχύτητα ενώ έπειτα τείνει να μένει σταθερός. Μια λογαριθμική γραμμή τάσης μπορεί να χρησιμοποιεί αρνητικές ή/και θετικές τιμές. 0 1 t 7

8 Πολυωνυμικά μοντέλα Πολυωνυμικά μοντέλα p-τάξης Η γενική μορφή του πολυωνυμικού μοντέλου (polynomal model) είναι η ακόλουθη: Y = b + b + b b 0 1 p p + e Κατά συνέπεια, το μοντέλο περιλαμβάνει p ερμηνευτικές μεταβλητές, οι οποίες είναι δυνάμεις μιας μόνο ανεξάρτητης μεταβλητής Χ (μεταβλητή πρόβλεψης predctor varable). Ανp=1èαπλή γραμμική παλινδρόμηση Ανp=èΠολυωνυμικό μοντέλο ης τάξης (Quadratc) Ανp=3èΠολυωνυμικό μοντέλο 3 ης τάξης (Cubc) Ταμοντέλα4 ης ή ανώτερης τάξης είναι πολύ σπάνια σε αντίθετα με τα μοντέλα ης τάξης και σε μικρότερο βαθμό 3 ης τάξης. 8

9 Πολυωνυμικά μοντέλα Πολυωνυμικά μοντέλα ης τάξης Y = b 0 + b 1 + b + e Οι συντελεστές b 1 και b καθορίζουν τη μορφή της καμπύλης : o Το πρόσημο του b καθορίζει τη μορφή της καμπύλης. o Αν b 1 και b έχουν ίδιο πρόσημο, όσο μεγαλύτερος είναι ο συντελεστής b 1, τόσο η καμπύλη μετατοπίζεται προς τα πάνω. o Αν b 1 και b έχουν διαφορετικό πρόσημο, όσο μεγαλύτερος είναι ο συντελεστής b 1, τόσο η καμπύλη μετατοπίζεται προς τα πάνω. b 0, b 1 > 0 & b < 0 b 0, b > 0 & b 1 < 0 Quadratc curves b μεγάλο b μικρό 9

10 Πολυωνυμικά μοντέλα Πολυωνυμικά μοντέλα 3 ης τάξης Y = b 0 + b 1 + b + b e Η τάση της καμπύλης έχει: είτε παντού καθοδική πορεία (αρνητική) με εξαίρεση ένα ενδιάμεσο διάστημα. b 1 <0,b 3 <0&b >0 είτε παντού ανοδική πορεία (θετική), με εξαίρεση ένα ενδιάμεσο διάστημα. b 1 >0,b 3 >0&b <0 b 3 < 0 όπως και b 1 ενώb > 0 Cubc curves b 3 > 0 όπως και b 1 ενώb <0 10

11 ΕΦΑΡΜΟΓΗ: ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΑΞΙΟΠΙΣΤΗΣ ΚΑΜΠΥΛΗΣ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ Τα δεδομένα για την αναζήτηση κατάλληλης καμπύλης βρίσκονται στο αρχείο : LECTURE3.xls 11

Σχετικά έγγραφα

ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΕΙΣ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΔΙΑΛΕΞΗ 7--05 ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΕΙΣ Μ-Ν ΝΤΥΚΕΝ Αναζήτηση της κατάλληλης σχέσης μεταξύ της εξαρτημένης Υ και ανεξάρτητης μεταβλητής Χ Η σχέση μεταξύ της εξαρτημένης μεταβλητής Υ