Μηχανικές ιδιότητες συνθέτων υλικών: κάμψη Άλκης Παϊπέτης Τμήμα Επιστήμης & Τεχνολογίας Υλικών
Δοκιμή κάμψης: συνοπτική θεωρία Όταν μια δοκός υπόκειται σε καμπτική ροπή οι αξονικές γραμμές κάπτονται σε κυκλικά τόξα ενώ οι εγκάρσιες γραμμές παραμένουν ευθείες M M
Δοκιμή κάμψης: συνοπτική θεωρία Κατά την κάμψη, υπάρχουν αξονικές γραμμές πού ούτε εφελκύονται ούτε θλίβονται. Οι γραμμες αυτές αποτελούν την ουδέτερη επιφάνεια. Εκατέρωθεν της ουδέτερης επιφάνειας η δοκός καταπονείται είτε σε εφελυσμό είτε σε θλίψη M M
Δοκιμή κάμψης: συνοπτική θεωρία Neutral Surface l o y ρ θ ρ -y Η αξονική παραμόρφωση σε γραμμικό στοιχείο σε απόσταση y από την ουδέτερη επιφάνεια είναι: l ε = l l o o θ ( ρ y) θρ = = θρ y ρ l y Neutral Surface όπου ρ είναι η ακτίνα καμπυλότητας της ουδέτερης επιφάνειας.
Δοκιμή κάμψης: συνοπτική θεωρία M M N N y ΔN = σ ΔA = E ΔA ρ y Δ A Cross-section N Το συνολικό αξονικό φορτίο σε καθαρή κάμψη είναι μηδέν y E = σ da = ( E ) da = yda = ρ ρ A A A 0 Άρα για καθαρή κάμψη: A yda = 0
Δοκιμή κάμψης: συνοπτική θεωρία Για καθαρή κάμψη: y c C Cross-section Ο ουδέτερος άξονας πρέπει να περνά από το κεντροειδές της διατομής y c 1 = A A yda y c = N ρ EA
Δοκιμή κάμψης: συνοπτική θεωρία M M N N y ΔN = σ ΔA = E ΔA ρ y Δ A Cross-section ΗκαμπτικήροπήΔΜ προκαλείται από το αξονικό φορτίο ΔΝ, που προέρχεται από την αξονική τάση σ που ασκείται στην επιφάνεια ΔΑ: ΔM = yδn Ey ρ 2 ΔA
Δοκιμή κάμψης: συνοπτική θεωρία M y Neutral Surface σ = My I Οι μέγιστες τάσεις κατά απόλυτη τιμή είναιστιςεξωτερικέςεπιφάνειες, ή στις επιφάνειες που απέχουν τα μέγιστα από την ουδέτερη επιφάνεια
Δοκιμή κάμψης: συνοπτική θεωρία N M M ΔN N = σ ΔA = E y ΔA ρ ΔA Ολοκληρώνοντας στη διατομή: y Cross-section M 2 Ey = da = ρ A E ρ A y 2 da I = A y 2 da M = EI ρ σ = My I Ποιό είναι το Ι για ορθογωνική διατομή;
Αντοχή σε κάμψη. Η κάμψη είναι ευρύτατα δημοφιλής ως μηχανική δοκιμή αφού: Η γεωμετρία του δοκιμίου είναι η απλούστερη δυνατή, Η διάταξη της δοκιμής είναι εύκολα υλοποιήσιμη (ειδικά για κάμψη τριών σημείων)
Δοκιμή κάμψης. Η δυσκολία έγκειται στη ερμηνεία των αποτελεσμάτων ειδικά στα σύνθετα υλικά γιατί (ι): Αν και υποθέτουμε ότι δεν υπάρχει διάτμηση (καθαρή κάμψη), πάντα υπάρχουν αποκλίσεις από τις τιμές που προκύπτουν από μονοαξονικό εφελκυσμό ή θλίψη Η διαφορετική διαστρωμάτωση επηρεάζει τα αποτελέσματα λόγω των διατμητικών τάσεων που αναπτύσσονται μεταξύ των στρώσεων Στα ΣΥ η δοκιμή κάμψης περιορίζεται σε μονοδιεύθυντα ή 0 / 90 πολύστρωτα δοκίμια ορθογωνικής διατομής
Δοκιμή κάμψης. Καθαρή κάμψη: M M
Δοκιμή κάμψης. Η δυσκολία έγκειται στη ερμηνεία των αποτελεσμάτων ειδικάστασύνθεταυλικάγιατί (ιι): Υπάρχει η πιθανότητα αστοχίας στα σημεία εφαρμογής της τάσης Το ΣΥ μπορεί να αστοχήσει Σε εφελκυσμό Σε θλίψη Σε διάτμηση Σε συνδυασμό των παραπάνω Το μέτρο ελαστικότητας δεν ταυτίζεται με αυτό του εφελκυσμού
Δοκιμή κάμψης. Η δυσκολία έγκειται στη ερμηνεία των αποτελεσμάτων ειδικά στασύνθεταυλικάγιατί(ιιι): Η μηχανικές ιδιότητες αυτών των υλικών δεν είναι πάντα οι ίδιες σε εφελκυσμό και θλίψη. Θέση του ουδέτερου άξονα; y: βέλος κάμψης σ = E y ρ ρ: ακτίνα καμπυλότητας y Neutral Surface Αξονικό φορτίο και ουδέτερος άξονας:
Αντοχή σε κάμψη. Διαφορετικές γεωμετρίες δοκιμών: Κάμψη τριών σημείων
Αντοχή σε κάμψη. + Διαφορετικές γεωμετρίες δοκιμής: Κάμψη τριών σημείων Η παραμόρφωση είναι μέγιστη στην πάνω επιφάνεια (θλίψη) και στην κάτω (εφελκυσμός) ε max F - + ε max -
Αντοχή σε κάμψη. Κάμψη τριών σημείων Η αντοχή σύμφωνα με τη θεωρία της ελαστικής δοκού είναι: σ ult = 3P 2wt max 2 S P max : το φορτίο αστοχίας w: πλάτος δοκιμίου t: πάχος δοκιμίου S: μήκος του δοκιμίου μεταξύ των εδράσεων
Αντοχή σε κάμψη. Διαφορετικές γεωμετρίες δοκιμής: Κάμψη τεσσάρων σημείων
Διαφορετικές γεωμετρίες δοκιμής: Κάμψη τεσσάρων σημείων Η παραμόρφωση είναι μέγιστη στην πάνω επιφάνεια (θλίψη) και στην κάτω (εφελκυσμός) Αντοχή σε κάμψη. ε max F F ε max + - + Όμως: Ανάμεσα στα φορτία είναι σταθερή -
Αντοχή σε κάμψη. Κάμψη τεσσάρων σημείων Η αντοχή σύμφωνα με τη θεωρία της ελαστικής δοκού είναι: σ ult = P max wt S 2 2 F F P max : το φορτίο αστοχίας w: πλάτος δοκιμίου t: πάχος δοκιμίου S 2 : μήκος του δοκιμίου μεταξύ των εδράσεων S 2
Δοκιμή κάμψης Διαφορές ανάλογα με το μήκος έδρασης Όσο μεγαλώνει το μήκος έδρασης, τόσο οι τιμές του μέτρου ελαστικότητας τείνουν προς τις τιμές του εφελκυσμού Μικρός λόγος μήκους έδρασης προς πάχος οδηγεί σε πρόωρη αστοχία στη θλιπτική πλευρά της καταπόνησης Το μικρό μήκος έδρασης αυξάνει την επίδραση των διατμητικών τάσεων Το μικρό μήκος έδρασης οδηγεί σε υπερεκτίμηση ή υποεκτίμηση των ελαστικών ιδιοτήτων?
Δοκιμή κάμψης F κάμψη θλίψη εφελκυσμός διάτμηση
Δοκιμή κάμψης F Από τη θεωρία της ελαστικής δοκού: Μέγιστη τάση (θλιπτική ή εφελκυστική)-πάνω και κάτω επιφάνεια: σ = 3PmaxS ult 2 2wt κάμψη διάτμηση θλίψη εφελκυσμός Μέγιστη διατμητική τάση- ουδέτερη επιφάνεια: τ ult 3 max P 4wt Λόγος μέγιστης διατμητικής προς μέγιστη καμπτική τάση: τ σ ult ult = = S 2t
Δοκιμή κάμψης κάμψη διάτμηση F θλίψη εφελκυσμός Μέγιστη διατμητική τάση στην αστοχία Διατμητική αστοχία Μεταβατική περιοχή Α Καμπτική αστοχία Λόγος μήκους έδρασης προς πάχος
F Δοκιμή κάμψης: Διατμητικές και καμπτικές μετατοπίσεις 3 1 PmaxS Δb =, κάμψη 48 EI Μέγιστηδιατμητικήτάσηστηναστοχία Διατμητική αστοχία Μεταβατική περιοχή Α Καμπτική αστοχία F Λόγος μήκους έδρασης προς πάχος a PmaxS Δs =, διάτμηση 4 Gwt Όπου α ο παράγοντας σχήματος (1/2 για ορθογωνική διατομή)
F Δοκιμή κάμψης: αποκλίσεις τυποποιημένων δοκιμών
Δοκιμή κάμψης: Διόρθωση για μέτρο ελαστικότητας F E x = E F (1 + f s ) f s = 3t 2S 2 2 E G x xz Ε x είναι το μέτρο ελαστικότητας σε μονοαξονικό εφελκυσμό Ε F είναι το μέτρο ελαστικότητας σε κάμψη f s είναι ο συντελεστής διόρθωσης για τη διατμητική παραμόρφωση G xz είναι το μέτρο διάτμησης του σύνθετου υλικού στο επίμηκες επίπεδο κατά το πάχος του
Δοκιμή κάμψης: Διόρθωση για μέτρο ελαστικότητας F E x = E F (1 + f s ) f s = 3t 2S 2 2 E G x xz Τί συμβαίνει για μεγάλους λόγους πάχους προς μήκος έδρασης;
F Δοκιμή κάμψης: Διόρθωση για μέτρο ελαστικότητας (Standards) Όπου m είναιηαρχικήκλίσητηςκαμπύληςτουφορτίουωςπροςτο βέλος κάμψης
F Δοκιμή κάμψης: Διόρθωση για αντοχή (Standards) Όπου Δ το μέγιστο βέλος κάμψης
Δοκιμή κάμψης S t S/t
ISO: Διόρθωση για τριβή
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. C. Galiotis, Mechanical Characterisation of Composites, Lecture Notes for the MSc in Composite Materials, Imperial College, London 1992 2. M. Bader, Introduction to Composites, Lecture Notes, University of Surrey, Guilford. 3. BS EN ISO 14125:1998, Fibre-reinforced plastic composites Determination of flexural properties