Μέθοδος CPM 1. Για την ολοκλήρωση ενός έργου απαιτείται η εκτέλεση ενός αριθμού δραστηριοτήτων. Αμέσως προηγούμενη (σε μήνες) Α - 4,0 Β - 2,0 Γ - 3,0 Δ Α 5,0 Ε Γ 4,5 Ζ Β, Δ 1,5 Η Β, Δ 2,5 Θ Ε, Ζ 4.0 Ι Ε, Ζ 4,0 Κ Η, Θ 2,0 Να βρεθούν οι νωρίτεροι και βραδύτεροι χρόνοι γεγονότων και δραστηριοτήτων, τα συνολικά χρονικά περιθώρια των δραστηριοτήτων και η κρίσιμη διαδρομή. 2. Για την ολοκλήρωση ενός έργου απαιτείται η εκτέλεση ενός αριθμού δραστηριοτήτων. Αμέσως προηγούμενη Α - 60 Β - 50 Γ Β 40 Δ Α 70 Ε Α 20 Ζ Ε 60 Η Γ, Δ 30 Να βρεθούν οι νωρίτεροι και βραδύτεροι χρόνοι γεγονότων και δραστηριοτήτων, τα συνολικά χρονικά περιθώρια των δραστηριοτήτων και η κρίσιμη διαδρομή. 3. Για την ολοκλήρωση ενός έργου απαιτείται η εκτέλεση ενός αριθμού δραστηριοτήτων. Αμέσως προηγούμενη Α - 20 Β - 30 Γ Α 50 Δ Α, Β 30 Ε Γ, Δ 70 Ζ Γ 10 Σελίδα 1 από 10
Να βρεθούν οι νωρίτεροι και βραδύτεροι χρόνοι γεγονότων και δραστηριοτήτων, τα συνολικά χρονικά περιθώρια των δραστηριοτήτων και η κρίσιμη διαδρομή. 4. Για την ολοκλήρωση ενός έργου απαιτείται η εκτέλεση ενός αριθμού δραστηριοτήτων. Αμέσως προηγούμενη A - 30 B A 15 C B 12 D A 20 E C, D 10 F E 9 G D 20 H E 20 I G, H 7 Να βρεθούν οι νωρίτεροι και βραδύτεροι χρόνοι γεγονότων και δραστηριοτήτων, τα συνολικά χρονικά περιθώρια των δραστηριοτήτων και η κρίσιμη διαδρομή. 5. Για την ολοκλήρωση ενός έργου απαιτείται η εκτέλεση ενός αριθμού δραστηριοτήτων. Αμέσως προηγούμενη Α - 5 Β Α 12 Γ Β 2 Δ Γ 12 Ε Γ 10 Ζ Δ 6 Η Ε 6 Θ Γ 15 Ι Γ 10 Κ Ζ, Η 12 Λ Κ, Θ 10 Μ Κ, Ι 8 Ν Λ, Μ 4 Ξ Ν 15 Ο Ν 15 Π Ξ, Ο 8 Να βρεθούν οι νωρίτεροι και βραδύτεροι χρόνοι γεγονότων και δραστηριοτήτων, τα συνολικά χρονικά περιθώρια των δραστηριοτήτων και η κρίσιμη διαδρομή. Σελίδα 2 από 10
6. Για την ολοκλήρωση ενός έργου απαιτείται η εκτέλεση ενός αριθμού δραστηριοτήτων. Αμέσως προηγούμενη [σε ημέρες] Α - 20 Β - 16 Γ Α 8 Δ Β 14 Ε Γ 18 Ζ Γ 12 Η Δ, Ε 16 Θ Ζ, Η 24 Να βρεθούν τα συνολικά χρονικά περιθώρια των δραστηριοτήτων και η κρίσιμη διαδρομή. 7. Για την ολοκλήρωση ενός έργου απαιτείται η εκτέλεση ενός αριθμού δραστηριοτήτων. Αμέσως προηγούμενη (σε μήνες) Α - 4,0 Β - 2,0 Γ - 3,0 Δ Α 5,0 Ε Γ 4,5 Ζ Β, Δ 1,5 Η Β, Δ 2,5 Θ Ε, Ζ 4,0 Ι Ε, Ζ 4,0 Κ Η, Θ 2,0 Να βρεθούν τα συνολικά χρονικά περιθώρια των δραστηριοτήτων και η κρίσιμη διαδρομή. 8. Για την ολοκλήρωση ενός έργου απαιτείται η εκτέλεση ενός αριθμού δραστηριοτήτων. Αμέσως προηγούμενη Α - 20 Β - 30 Γ Α 10 Δ Β 30 Ε Γ 40 Ζ Γ 20 Σελίδα 3 από 10
Η Δ, Ε 50 Θ Ζ, Η 15 Να βρεθούν τα συνολικά χρονικά περιθώρια των δραστηριοτήτων και η κρίσιμη διαδρομή. 9. Για την ολοκλήρωση ενός έργου απαιτείται η εκτέλεση ενός αριθμού δραστηριοτήτων. Αμέσως προηγούμενη Εκτιμώμενη διάρκεια (σε μήνες) Α -- 5,0 Β -- 1,0 Γ Β 2,0 Δ Α, Γ 4,0 Ε Α 6,0 Ζ Δ, Ε 3,0 του. (β) Να βρεθούν οι νωρίτεροι και βραδύτεροι χρόνοι έναρξης και λήξης κάθε ς, τα συνολικά χρονικά περιθώρια των δραστηριοτήτων και η κρίσιμη διαδρομή. (γ) Αν όλες οι άλλες δραστηριότητες ολοκληρωθούν στην εκτιμώμενη διάρκειά τους, ποιος είναι ο μέγιστος χρόνος στον οποίο επιτρέπεται να ολοκληρωθεί η Δ χωρίς να καθυστερήσει ο χρόνος ολοκλήρωσης του έργου. 10. Για την ολοκλήρωση ενός έργου απαιτείται η εκτέλεση ενός αριθμού Άμεσα προηγούμενη Α - 4,0 Β - 2,0 Γ Α 10,0 Δ Β 6,0 Ε Β 10,0 Ζ Γ, Δ 4,0 Η Γ, Δ, Ε 8,0 11. Για την ολοκλήρωση ενός έργου απαιτείται η εκτέλεση ενός αριθμού Άμεσα προηγούμενη Α - 12,0 Σελίδα 4 από 10
Β Α 7,0 Γ Α 15,0 Δ Β 5,0 Ε Γ, Δ 6,0 Ζ Γ, Δ 8,0 Η Ε, Ζ 5,0 12. Για την ολοκλήρωση ενός έργου απαιτείται η εκτέλεση ενός αριθμού Άμεσα προηγούμενη (σε εβδομάδες) Α - 2 Β - 4 Γ Α 5 Δ B 3 Ε Γ, Δ 7 Ζ Γ 6 13. Για την ολοκλήρωση ενός έργου απαιτείται η εκτέλεση ενός αριθμού Άμεσα προηγούμενη (σε ώρες) Α - 7 Β - 2 Γ - 3 Δ Α 2 Ε Α 4 Ζ Β 4 Η Δ, Ζ 13 Θ Β, Γ 20 Ι Ε 7 14. Για την ολοκλήρωση ενός μικρού έργου απαιτείται η εκτέλεση ενός αριθμού Σελίδα 5 από 10
Άμεσα προηγούμενη (σε μέρες) Α - 1 Β - 2 Γ - 7 Δ Α, Β 1 Ε Β 3 Ζ Γ 2 Η Γ, Ε 1 Θ Η 3 Ι Δ,Θ 4 15. Για την ολοκλήρωση ενός έργου απαιτείται η εκτέλεση ενός αριθμού Άμεσα προηγούμενη (σε μέρες) Α - 3 Β - 5 Γ - 4 Δ Γ 1 Ε Γ 4 Ζ Α 4 Η Β, Δ, Ε 4 Θ Ζ 2 Ι Ε 6 16. Για την ολοκλήρωση ενός έργου απαιτείται η εκτέλεση ενός αριθμού Αμέσως προηγούμενη Α - 14 Β - 6 Γ Α 20 Δ Α 12 Ε Β, Γ 8 Ζ Β, Γ 16 Η Δ, Ε 4 Σελίδα 6 από 10
(γ) Αν η ολοκλήρωση της ς Ε καθυστερήσει κατά 4 ημέρες, πόσο θα επηρεαστεί η συνολική διάρκεια ολοκλήρωσης του έργου; Δικαιολογήστε την απάντησή σας. 17. Για την ολοκλήρωση ενός έργου απαιτείται η εκτέλεση ενός αριθμού Αμέσως προηγούμενη Α - 20 Β Α 50 Γ Β 60 Δ Α 30 Ε Β, Δ 40 Ζ Γ, Ε 70 (γ) Αν καθυστερήσει η ολοκλήρωση της ς Δ κατά 30 ημέρες θα επηρεαστεί η συνολική διάρκεια ολοκλήρωσης του έργου; Δικαιολογήστε την απάντησή σας. Σελίδα 7 από 10
Μέθοδος PERT 18. Για την ολοκλήρωση ενός έργου απαιτείται η εκτέλεση ενός αριθμού δραστηριοτήτων. Οι δραστηριότητες αυτές, οι εκσεις του αισιόδοξου, πιθανότερου και απαισιόδοξου χρόνου τους (σε μήνες), όπως και οι περιορισμοί που υπάρχουν για την Αμέσως προηγούμενη Αισιόδοξος χρόνος πιθανότερος χρόνος Απαισιόδοξος χρόνος Α - 1 2 15 Β - 3 5 15 Γ Α 2 5 14 Δ Β 6 7 8 Ε Β 2 4 12 Ζ Γ, Δ, Η 4 6 8 Η Ε 5 9 13 Θ Ε 1 4 7 Ι Ζ 1 2 3 του. (β) Να βρεθούν οι νωρίτεροι και βραδύτεροι χρόνοι γεγονότων και δραστηριοτήτων, τα συνολικά χρονικά περιθώρια των δραστηριοτήτων και η κρίσιμη διαδρομή (γ) Ποια είναι η τυπική απόκλιση της κρίσιμης διαδρομής; (δ) Ποια είναι η αναμενόμενη διάρκεια ολοκλήρωσης του έργου με πιθανότητα 80%, 95% και 99% αντίστοιχα; (ε) Ποια είναι η πιθανότητα στην οποία το έργο αυτό μπορεί να ολοκληρωθεί σε 30 ημέρες; 19. Για την ολοκλήρωση ενός έργου απαιτείται η εκτέλεση ενός αριθμού δραστηριοτήτων. Οι δραστηριότητες αυτές, οι εκσεις του αισιόδοξου, πιθανότερου και απαισιόδοξου χρόνου τους (σε μήνες), όπως και οι περιορισμοί που υπάρχουν για την Αμέσως προηγούμενη Αισιόδοξος χρόνος πιθανότερο ς χρόνος Απαισιόδοξ ος χρόνος Α - 2 3 4 Β - 8 11 14 Γ - 10 12 14 Δ Α 5 7 9 Ε Β 3 4 11 Ζ Γ 7 10 19 Η Γ 7 8 12 Θ Δ, Ε, Ζ 4 7 10 του. (β) Να βρεθούν οι νωρίτεροι και βραδύτεροι χρόνοι γεγονότων και δραστηριοτήτων, τα συνολικά χρονικά περιθώρια των δραστηριοτήτων και η κρίσιμη διαδρομή (γ) Ποια είναι η τυπική απόκλιση της κρίσιμης διαδρομής; (δ) Ποια είναι η αναμενόμενη διάρκεια ολοκλήρωσης του έργου με πιθανότητα 80%, 95% και 99% αντίστοιχα; (ε) Ποια είναι η πιθανότητα στην οποία το έργο αυτό μπορεί να ολοκληρωθεί σε 35 ή 27 ημέρες αντίστοιχα; 20. Για την ολοκλήρωση ενός έργου απαιτείται η εκτέλεση ενός αριθμού υπάρχουν για την Σελίδα 8 από 10
Αμέσως προηγούμενη (σε εβδομάδες) αισιόδοξη πιθανότερη Α - 1 2 3 Β - 1 3 5 Γ Α 0,5 1 7,5 Δ Β 2 3 10 Ε Γ 3 4 5 Ζ Γ 1 2 9 Η Δ, Ε 3 5 7 Θ Ζ, Η 0,5 1,5 5,5 απαισιόδοξη του. (β) Να βρεθούν τα συνολικά χρονικά περιθώρια των δραστηριοτήτων και η κρίσιμη διαδρομή. (γ) Ποια είναι η μέση και η τυπική απόκλιση της κρίσιμης διαδρομής; (δ) Ποια είναι η πιθανότητα να ολοκληρωθεί το έργο σε 15 εβδομάδες; 21. Για την ολοκλήρωση ενός έργου απαιτείται η εκτέλεση ενός αριθμού υπάρχουν για την Αμέσως προηγούμενη (σε εβδομάδες) αισιόδοξη πιθανότερη Α - 3 4 5 Β Α 2 2 2 Γ Β 3 5 6 Δ Α 1 3 5 Ε Β, Δ 2 3 5 απαισιόδοξη του. (β) Να βρεθούν τα συνολικά χρονικά περιθώρια των δραστηριοτήτων και η κρίσιμη διαδρομή. (γ) Ποια είναι η μέση και η τυπική απόκλιση της κρίσιμης διαδρομής; (δ) Η πιθανότητα να ολοκληρωθεί το έργο σε 11 εβδομάδες είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη του 50%; Τεκμηριώστε την απάντησή σας. 22. Οι εκσεις της διάρκειας κάθε μιας από τις 8 δραστηριότητες κατασκευής ενός κτιρίου δίνονται στον παρακάτω πίνακα: (εβδομάδες) Αμέσως προηγούμενη αισιόδοξη πιθανότερη απαισιόδοξη Α Κατασκευή σκελετού - 4 6 8 Β Κατασκευή σκεπής Α 2 5 8 Γ Κατασκευή τοιχοποιίας Α 3 5 13 Δ Εγκατάσταση Β 5 8 11 συλλεκτήρων νερού Ε Υδραυλικές Γ 2 3 4 Εγκαταστάσεις Ζ Ηλεκτρικές Γ 1 2 3 Εγκαταστάσεις Η Αποχέτευση Δ, Ε 6 9 12 Σελίδα 9 από 10
Θ Σοβάτισμα Δ, Ε, Ζ 4 6 8 Ι Βάψιμο Η, Θ 3 4 5 του. (β) Να βρεθούν οι νωρίτεροι και βραδύτεροι χρόνοι γεγονότων και δραστηριοτήτων, τα συνολικά χρονικά περιθώρια των δραστηριοτήτων και η κρίσιμη διαδρομή (γ) Ποια είναι η τυπική απόκλιση της κρίσιμης διαδρομής; (δ) Ποια είναι η αναμενόμενη διάρκεια ολοκλήρωσης του έργου με πιθανότητα 85%; (ε) Ποια είναι η πιθανότητα να καθυστερήσει το έργο περισσότερο από 2 εβδομάδες; Σελίδα 10 από 10