ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Κ 17 Επικοινωνίες ΙΙ Χειμερινό Εξάμηνο Διάλεξη 8 η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Webpage: http://eclass.uop.gr/courses/tst15 e-mail: nsagias@uop.gr
Περιεχόμενα Μαθήματος Επικοινωνίες ΙΙ Εισαγωγή στα σήματα Δειγματοληψία Κβάντιση Ιδανική Πρακτική Ομοιόμορφη Ανομοιόμορφη Διαφορική Κωδικοποίηση Παλμοκωδική διαμόρφωση Διαφορική παλμοκωδική διαμόρφωση Δέλτα διαμόρφωση Προσαρμοστική δέλτα διαμόρφωση Σίγμα-Δέλτα διαμόρφωση Σύγκριση συστημάτων Πολυπλεξία με διαίρεση χρόνου Διαμόρφωση βασικής ζώνης Διαμόρφωση πλάτους παλμών (PAM) Διαμόρφωση θέσης παλμών (PPM) Άλγεβρα σημάτων Δέκτες Αποδιαμορφωτές Ανιχνευτές Επιδόσεις συστημάτων PAM και PPM Σύγκριση συστημάτων Κανάλια περιορισμένου εύρους ζώνης Διασυμβολική παρεμβολή Διάγραμμα οφθαλμού Σχεδίαση άριστων φίλτρων Επιδόσεις συστήματος PAM Διαμόρφωση διέλευσης ζώνης Σύμφωνο ASK, PSK, FSK Ασύμφωνο ASK, PSK, FSK
Πομπός PCM αναλογικό σήμα Δειγματολήπτης Κβαντιστής Κωδικοποιητής κυματομορφή PCM παραμορφωμένο σήμα PCM Αναγεννητικός επαναλήπτης Κανάλι Μετάδοσης Αναγεννητικός επαναλήπτης αναγεννημένο σήμα PCM σήμα PCM Κύκλωμα αναγέννησης Δέκτης PCM Αποκωδικοποιητής αναλογικό σήμα 3
4
xa ( t) Τα συστήματα PCM εισάγουν θόρυβο δύο τύπων: Θερμικό θόρυβο Θόρυβο κβάντισης Ολικός λόγος σήματος προς θόρυβο συστήματος PCM: ( ) E o ( ) ( ) + E ( ) S P E xo t x t s = = = N o Pn E n ( ) ( ) E n q t + no t q t no t Πομπός PCM Δειγματολήπτης Κβαντιστής Κωδικοποιητής A 0 1 0 1 1 0 0 T b T b 3T b 4T b 5T b t S N xˆa o ( t) Δέκτης PCM ( ) = ( ) + ( ) + ( ) xˆa t x o t n q t n o t επιθυμητό σήμα ADC ολικός θόρυβος Φίλτρο προσαρμογής A 0 Κανάλι 1 0 1 1 0 0 T b T b 3T b 4T b 5T b t επίδραση ενθόρυβου καναλιού 5
Λήψη δυαδικά κωδικοποιημένης σήματος PCM βασικής ζώνης x o (t) Σήμα PCM x(t) AWGN n(t) Η κωδικοποιημένη κυματομορφή PCM είναι παλμοί on/off (ή PAM) Ο θερμικός θόρυβος είναι λευκός, προσθετικός και Gaussian (AWGN) Σφάλμα στη λήψη: y(t) y k Κύκλωμα απόφασης κατώφλι A/ 1, αν y k > A / 0, αν y k < A / Εκπομπή 1 : Το πλάτος του σήματος υπό την επίδραση του θορύβου γίνει μικρότερο από A / Εκπομπή 0 : Το πλάτος του σήματος υπό την επίδραση του θορύβου γίνει μεγαλύτερο από A / Πιθανότητα σφάλματος bit συστήματος on/off λόγω θερμικού θορύβου 1 0 1 1 0 A A/ 0 0 T b T b 3T b 4T b 5T b t A A/ 0 1 0 1 1 0 0 T b T b 3T b 4T b 5T b t κατώφλι κατώφλι b Peb, ( γ b) Q γ = γ b : λόγος μέγιστης ισχύος παλμού προς μέση ισχύς θορύβου ανά bit 0 A/ A y k 6
Πιθανότητα σφάλματος bit συστήματος on/off λόγω θορύβου AWGN b Peb, ( γ b) Q γ = γ (db) P e,b Ένα σφάλμα κάθε (για ρυθμό 10 5 bps) 13.3 10-10 -3 sec 17.4 10-4 10-1 sec 19.6 10-6 10 sec 1.0 10-8 0 min.0 10-10 1 day 3.0 10-1 3 months 7
x o (t) e q (t) AWGN Κύκλωμα απόφασης Έστω σύστημα PCM με κωδικολέξεις των b bit 010 -Δ Θεωρούμε δειγματοληψία με ιδανικούς Δέλτα παλμούς 001-3Δ Είναι πολύ σπάνιο το ενδεχόμενο να συμβούν ή περισσότερα 000 σφάλματα λόγω του AWGN θορύβου ανά κωδικολέξη -4Δ Το μέγεθος του σφάλματος έχει άμεση σχέση με τη θέση του εσφαλμένου bit στην κωδικολέξη Σφάλμα στην 1 η θέση (less significant bit LSB) προκαλεί αλλαγή στάθμης κβάντισης κατά Δ Σφάλμα στην η θέση προκαλεί αλλαγή στάθμης κβάντισης κατά Δ Σφάλμα στην k-ιωστή θέση προκαλεί αλλαγή στάθμης κβάντισης κατά ( κ 1) Δ Σφάλμα στην b-ιωστή θέση (most significant bit MSB) προκαλεί αλλαγή στάθμης κβάντισης κατά ( b 1) Δ Άρα, η ισχύς του θορύβου κβάντισης στην εκπομπή είναι: x o(t) n q (t) 9 7 5 3 3Δ Δ Δ 011 100 k ( ) έξοδος -Δ 101 110 3 5 111 b b b 1 4 1 4 E qe = 1 = k = 1 7 b 3b 3b είσοδος 8
Αν P e,b η πιθανότητα σφάλματος bit, η μέση απόσταση των εσφαλμένων bit είναι 1/P e,b Άρα, η μέση απόσταση μεταξύ εσφαλμένων κωδικολέξεων είναι 1 / (b P e,b ) και συνεπώς ο μέσος χρόνος μεταξύ εσφαλμένων κωδικολέξεων θα είναι T e,w = T s / (b P e,b ) Η φασματική πυκνότητα ισχύος (power spectral density PSD) συρμών παλμών θερμικού θορύβου b είναι 1 bpeb, 4 Gth ( f ) = E ne = Tew, Ts 3b F b s 4 Peb, Μετά το φίλτρο η ισχύς του θορύβου θα είναι E no = Gth ( f ) df = Fs 3Ts Παρομοίως για το θόρυβο κβάντισης η PSD και η μέση ισχύς του μετά το είναι αντίστοιχα F s 1 1 1 Ge ( f ) = E q q e = και E eq = Ge ( f ) df = q T T 1 Fs Ts 1 s Για δειγματοληψία με Δέλτα παλμούς αποδεικνύεται ότι b 4 E xo = T 1 Ολικός λόγος σήματος προς θόρυβο συστήματος PCM: s xo ( t) ( ) + E ( ) s E b S S 4 = = N N 1+ 4 P b+ 1 o E nq t no t o eb, 9
Ολικός λόγος σήματος προς θόρυβο συστήματος PCM: Περιπτώσεις: S 4 = N 1+ 4 b+ 1 Επικράτηση θορύβου κβάντισης: Για P e,b < 10-7, προκύπτει ότι b S 4 = b S 4 b+ 1 = 6.0b db N o 1+ 4 Peb, N o Σε υψηλό (S/N) i, αύξηση της ισχύος εκπομπής δεν συνεπάγεται αύξηση του (S/N) o! S = N o Επικράτηση θερμικού θορύβου: Για P e,b > 10-3, προκύπτει ότι o b P eb, b 4 1 1 = b+ 1 1 + 4 P, 4 P eb eb, 1 S 1 erfc N i b SNR Εξόδου (db) b = 4 b = 5 b = 6 b = 7 b = 8 SNR Εισόδου (db) 10
Ενδιαφέρουσες παρατηρήσεις Υπάρχει ένα κατώφλι σφάλματος (error threshold) στο (S/N) i, πάνω από το οποίο οι επιδόσεις του συστήματος PCM καθορίζονται αποκλειστικά από το θόρυβο κβάντισης και πιο συγκεκριμένα από το SQNR Προσφέρει πολύ καλές επιδόσεις σε χαμηλά db σε σχέση με τις αναλογικές διαμορφώσεις (π.χ. για μετάδοση ομιλίας υψηλής ποιότητας με AM απαιτούνται περί τα 60-70 db) Λόγω των αναγεννητών, οι διάφορες παραμορφώσεις δεν έχουν σημαντική επίδραση Ανθεκτικότητα σε παρεμβολές όταν αυτές είναι μικρότερες από το μισό πλάτος του σήματος μετάδοσης (χρήση παλμών PAM) 11
Σήμα εύρους ζώνης B w απαιτεί ρυθμό δειγματοληψίας R s B w Δεδομένου ότι κάθε δείγμα αναπαριστάνεται με δυαδική λέξη των b bit, η χρονική διάρκεια του κάθε bit πρέπει να είναι T b 1 / (b R s ) = 1 / ( b B w ) Το απαιτούμενο εύρος ζώνης του καναλιού ενός συστήματος μετάδοσης βασικής ζώνης, στα οποία γίνεται χρήση άριστων φίλτρων, είναι BW = k / ( T b ) (k = 1 έως ) Άρα, το εύρος ζώνης καναλιού συστήματος PCM θα είναι BW k b B w Δεδομένου ότι το SQNR = ( b ), προκύπτει ότι BW Σε σύστημα FM, διπλασιασμός του BW αποφέρει κέρδος στo SNR κατά 6 db. Στο σύστημα PCM, διπλασιασμός του BW αποφέρει κέρδος στo SQNR κατά 6b db Συνεπώς, το PCM πιο αποτελεσματικό σε σχέση με το FM στην ανταλλαγή εύρους ζώνης με λόγο σήμα-προς-θόρυβο ( k B ) w SQNR = 4 1
Το σύστημα Τ1 αναπτύχθηκε στα Bell Labs to 1965 Χρησιμοποιείται στην Β. Αμερική και Ιαπωνία ως σύστημα ψηφιακής τηλεφωνίας Εξυπηρετεί 4 κανάλια φωνής (B w = 300 3400 Hz) με ρυθμό δειγματοληψίας R s = 8kHz Μη ομοιόμορφη κβάντιση σύμφωνα με το πρότυπο μ-law (μ = 55) σε 55 στάθμες Κάθε κανάλι φωνής χρησιμοποιεί δυαδικό κώδικα με λέξεις των 8 bit Κάθε πλαίσιο περιέχει 4 Χ 8 bit + 1 bit συγχρονισμού = 193 bit Ο ρυθμός μετάδοσης θα είναι 193 bit / (15 μs) = 1.544 Mbps 13
Διαφορική Παλμοκωδική Διαμόρφωση Τα γειτονικά δείγματα σημάτων ήχου και κινούμενης εικόνας εμφανίζουν υψηλό βαθμό ομοιότητας που σημαίνει ότι το σήμα PCM περιέχει πλεοναστική πληροφορία Αφαιρώντας τον πλεονασμό, επιτυγχάνεται οικονομία εύρους ζώνης. Μπορεί να πραγματοποιηθεί με διαφορικό PCM (differential PCM - DPCM) Τα συστήματα DPCM υλοποιούνται ως συστήματα PCM στα οποία ο κβαντιστής έχει αντικατασταθεί με ένα διαφορικό κβαντιστή Πομπός DPCM αναλογικό σήμα Δειγματολήπτης Διαφορικός κβαντιστής Κωδικοποιητής κυματομορφή DPCM σήμα DPCM Κύκλωμα αναγέννησης Δέκτης DPCM Αποκωδικοποιητής Φίλτρο πρόβλεψης αναλογικό σήμα 14
Διαφορική Παλμοκωδική Διαμόρφωση Αν ο εκτιμητής συμπεριφέρεται καλά, η διακύμανση του e[k] θα είναι μικρή σε σχέση με την διακύμανση του x[k], που συνεπάγεται μικρότερο αριθμό σταθμών σε σχέση με PCM Οι επιδόσεις εκτιμώνται από το λόγο σήματοςπρος-θόρυβο στην έξοδο του διαμορφωτή S N σ σ σ G SQNR p σ σ σ = x = x e = o qe e qe όπου σ, σ, σ οι διακυμάνσεις των x[k], x qe e e q [k], e[k], αντίστοιχα και G p το κέρδος λόγω DPCM συγκρινόμενο με το PCM Διαφορικός Κβαντιστής x[k] e[k] ˆx[ k] Κβαντιστής Φίλτρο πρόβλεψης x q [k] m q [k] 15