Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

1 Ονοματεπώνυμο.. Υπεύθυνος Καθηγητής: Γκαραγκουνούλης Ιωάννης Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ << ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΑ >> Τρίτη 3-1-2012

2 ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις ακόλουθες ημιτελείς προτάσεις 1-4 και, δίπλα του, το γράμμα που αντιστοιχεί στο σωστό συμπλήρωμά της. 1. Σε σύστημα μάζας - ελατηρίου, εκτός από την ελαστική δύναμη επαναφοράς, ενεργούν δύναμη αντίστασης F =-bυ και περιοδική εξωτερική δύναμη διεγέρτη F = F 0 ημωt με ω που μπορεί να μεταβάλλεται. Τότε: α) το σύστημα ταλαντώνεται με την ιδιοσυχνότητά του f 0. β) το πλάτος ταλάντωσης είναι ανεξάρτητο της κυκλικής συχνότητας ω. γ) η συχνότητα ταλάντωσης του συστήματος είναι ίση με τη συχνότητα της περιοδικής δύναμης. δ) όταν αυξάνεται η συχνότητα της περιοδικής δύναμης, το πλάτος της ταλάντωσης αυξάνει πάντοτε. 2. Ποια πρόταση είναι σωστή για το έργο της δύναμης απόσβεσης σε μια ταλάντωση: α) Είναι θετικό αν το ταλαντούμενο σώμα κινείται προς την θετική κατεύθυνση. β) Είναι πάντα αρνητικό. γ) Είναι πάντα θετικό. δ) Σε κάποια τμήματα της διαδρομής είναι θετικό και σε άλλα αρνητικό. 3. Επιλέξτε τη σωστή από τις παρακάτω προτάσεις α) Η συχνότητα ενός αρμονικού κύματος είναι σταθερή και ανεξάρτητη του μέσου διάδοσης του κύματος β) Το μήκος κύματος ενός αρμονικού κύματος είναι σταθερό και ανεξάρτητο του μέσου διάδοσης του κύματος γ) Η ταχύτητα διάδοσης ενός αρμονικού κύματος είναι σταθερή και ανεξάρτητη του μέσου διάδοσης του κύματος δ) Η ταχύτητα διάδοσης ενός αρμονικού κύματος σε ένα ομογενές μέσο εξαρτάται από τη συχνότητα της πηγής 4. Πόση είναι η απόσταση μεταξύ δύο σημείων Α και Β, ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, κατά μήκος του οποίου διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα, όταν y Α =y B και υ Α =υ Β. α) λ β) λ/2 γ) λ/4 δ) λ/3 5. Χαρακτηρίστε σαν σωστές ή λαθεμένες τις παρακάτω προτάσεις i) Το πλάτος της ελεύθερης ταλάντωσης ενός ταλαντωτή διατηρείται πάντα σταθερό. ii) Αν στον αρμονικό ταλαντωτή, εκτός από την ελαστική δύναμη επαναφοράς ενεργεί και δύναμη αντίστασης F = -bu, τότε το πλάτος της ταλάντωσης ελαττώνεται γραμμικά με το χρόνο. iii) Αν στον αρμονικό ταλαντωτή, εκτός από την ελαστική δύναμη επαναφοράς ενεργεί και δύναμη αντίστασης F = -bυ, τότε η περίοδος της φθίνουσας ταλάντωσης διατηρείται σταθερή. iv) Αν στο αρμονικό ταλαντωτή, εκτός από την ελαστική δύναμη επαναφοράς ενεργεί και δύναμη αντίστασης F = - bυ, με μεγάλη σταθερά απόσβεσης, η κίνηση γίνεται απεριοδική. v) Στη φθίνουσα αρμονική ταλάντωση, ο ρυθμός με τον οποίο ελαττώνεται το πλάτος δεν εξαρτάται από τη σταθερά απόσβεσης. vi) Στις κρεμαστές γέφυρες επιδιώκεται η απόσβεση των ταλαντώσεων να είναι ελάχιστη.

ΘΕΜΑ 2ο 3 1. Στο κύκλωμα του σχήματος, αρχικά ο διακόπτης Δ είναι κλειστός, ο πυκνωτής είναι αφόρτιστος και το κύκλωμα διαρρέεται από σταθερό ρεύμα: Όταν ανοίξουμε το διακόπτη, ο πυκνωτής α) θα παραμείνει αφόρτιστος. β) θα φορτιστεί, με τον οπλισμό Κ να αποκτά πρώτος θετικό φορτίο. γ) θα φορτιστεί, με τον οπλισμό Λ να αποκτά πρώτος θετικό φορτίο. (Mονάδες 2+5=7) 2. Ένας ταλαντωτής εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση μικρής απόσβεσης με πλάτος που μειώνεται εκθετικά με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση Α = Αο e -Λt. Η αρχική ενέργεια του ταλαντωτή ισούται με Εο = 16 J. Από τη χρονική στιγμή t = 0 έως τη στιγμή t 1 που το πλάτος έχει μειωθεί κατά 25% σε σχέση με το αρχικό, το έργο της δύναμης αντίστασης στην κίνηση που δέχεται ο ταλαντωτής είναι ίσο με: α. -8 J β. 7 J γ. - 15 J Να επιλέξετε και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. 3. Το σώμα Σ του σχήματος μάζας 1kg, ηρεμεί στο κάτω άκρο ελατηρίου, σταθεράς k=10ν/m. Θέτοντας σε περιστροφή τον τροχό Τ, το σώμα το σώμα αρχίζει να ταλαντώνεται. Όταν κάποια στιγμή το σύστημα εκτελεί ΑΑΤ σταθερού πλάτους τότε παίρνουμε το παρακάτω διάγραμμα y-t. Δίνεται 10 = π. i) Το σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση σε συντονισμό; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. ii) Αυξάνουμε τη συχνότητα περιστροφής του τροχού. Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα μπορεί να δείχνει τη νέα ταλάντωση του σώματος;

4 (α) (β) (γ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Mονάδες 6+7=13) ΘΕΜΑ 3ο 1. Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που προέρχεται από τη σύνθεση των απλών αρμονικών ταλαντώσεων x 1 =0,04ημ400πt και x 2 =0,04ημ404πt (SI). Οι δύο ταλαντώσεις γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο και στην ίδια διεύθυνση. Τη χρονική στιγμή t 1 το πλάτος της κίνησης που εκτελεί το σώμα είναι 0,08m. Το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος θα μηδενιστεί για πρώτη φορά τη χρονική στιγμή: α) t 1 +0,25s. β) t 1 +0,5s. γ) t 1 +1s. 2. Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που οφείλεται στη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, με το ίδιο πλάτος A και συχνότητες f 1 και f 2 που διαφέρουν λίγο μεταξύ τους. Στο χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών του πλάτους, πόσες φορές το σώμα έχει διέλθει από τη θέση ισορροπίας του; Επιλέξτε τη σωστή απάντηση: α) β) γ) 3. Από τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων, που οι συχνότητές τους f 1 και f 2 (f 2 >f 1 ) διαφέρουν πολύ λίγο, προκύπτει η ιδιόμορφη περιοδική κίνηση του σχήματος. Αν η συχνότητα f 1 ισούται με 29Hz, η συχνότητα της συνισταμένης περιοδικής κίνησης κίνησης ισούται με α) 31 Hz β) 30 Hz γ) 2Hz

4. Στη θέση x=0 ενός γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου υπάρχει πηγή κύματος η οποία αρχίζει να ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση y= 0,2ημπt (S.Ι.) Το κύμα που δημιουργείται διαδίδεται προς τη θετική κατεύθυνση με ταχύτητα υ=1m/s. Να σχεδιάστε στιγμιότυπα του κύματος τις χρονικές στιγμές t 1 =1s και t 2 =2,5s. (Mονάδες 10) 5 ΘΕΜΑ 4ο Μικρό σώμα μάζας m = 4Kg είναι δεμένο στο ένα άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ = 100 Ν/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο στην οροφή. Το σώμα ισορροπεί ακίνητο με το ελατήριο επιμηκυμένο κατά Δl. Μετακινούμε κατακόρυφα προς τα πάνω το σώμα κατά 0,5m και τη χρονική στιγμή t = 0 το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί από τη θέση όπου το εκτρέψαμε χωρίς αρχική ταχύτητα. Α) Αν δεν υπάρχουν τριβές κατά την κίνηση του σώματος. i) να υπολογίσετε τη συχνότητα της Α.Α.Τ που εκτελεί το σώμα, ii) να γράψετε τις χρονικές εξισώσεις της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης και να σχεδιάσετε τις γραφικές τους παραστάσεις σε κοινό σύστημα βαθμολογημένων αξόνων, θεωρώντας ως θετική φορά τη φορά της αρχικής εκτροπής, iii) να υπολογίσετε το μέτρο της ορμής του σώματος τη στιγμή που το σώμα διέρχεται από τη θέση y 1 όπου το ελατήριο είναι επιμηκυμένο κατά 5Δl/8. Β) Έστω ότι κατά τη διάρκεια της κίνησης του σώματος ασκείται και δύναμη αντίστασης από τον αέρα, οπότε το σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση με πλάτος που μεταβάλλεται σύμφωνα με τη σχέση Α = Αο e - (0,01π ln5) t, όπου Αο = 0,5m. i) Να βρείτε μετά από πόσες πλήρεις ταλαντώσεις το πλάτος ταλάντωσης θα γίνει 0,1m. ii) Να υπολογίσετε την απώλεια ενέργειας λόγω της δύναμης αντίστασης από τη στιγμή t = 0 έως τη στιγμή που το πλάτος γίνεται 0,1m που υπολογίσατε στο προηγούμενο ερώτημα. Θεωρήστε ότι η περίοδος της φθίνουσας ταλάντωσης ισούται με την ιδιοπερίοδο ταλάντωσης του συστήματος. Δίνεται g = 10m/s 2 και π 2 =10. (5x5=25 Μονάδες) ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ!!!