Edmond Lulja Neritan Babamusta LIBËR PËR MËSUESIN MATEMATIKA 7 BOTIME

Edmond Lulja Neritan Babamusta LIBËR PËR MËSUESIN MATEMATIKA 7 BOTIME

BOTIME Të gjitha të drejtat janë të rezervuara Pegi 2012 Të gjitha të drejtat lidhur me këtë botim janë ekskluzivisht të zotëruara nga shtëpia botuese Pegi sh.p.k. Ndalohet çdo riprodhim, fotokopjim, përshtatje, shfrytëzim ose çdo formë tjetër qarkullimi tregtar pjesërisht ose tërësisht pa miratimin paraprak nga botuesi. Shtëpia botuese: Tel: 042 374 947 cel: 069 40 075 02 botimepegi@botimepegi.al Sektori i shpërndarjes: Tel/Fax: 048 810 177 Cel: 069 20 267 73 Shtypshkronja: Tel: 048 810 179 Cel: 069 40 075 01 shtypshkronjapegi@yahoo.com

PËRMBAJTJA I. PROGRAMI I MATEMATIKËS SË KLASËS SË SHTATË 5 II. MBI PLANIFIKIMIN LËNDOR VJETOR NGA MËSUESI 13 II.1 Tre nivelet e arritjeve të nxënësve në matematikë, sipas tre kategorive kryesore (arsyetim matematik, zgjidhja problemore, komunikimi matematik) 16 II.2 Shpërndarja e orëve në tekst sipas krerëve dhe sipas linjave (e nënlinjave) 17 Plami mësimor 18 II.4 Objektivat sipas krerëve në tre nivele 27 III. UDHËZIME TË PËRGJITHSHME METODOLOGJIKE 41 III.1. Matematika në jetën e përditshme 41 III.2. Matematika si lëndë shkollore 41 III.3. Dy nga komponentët e mësimit të matematikës 43 III.3.1 Arsyetimi 43 II.3. 2 Komunikimi 46 III.4 Planifikimi i mësimit 48 III.5. Mbi organizimin e punës në klasë 52

III. 6 Vlerësimi i nxënësve 54 III. 7 Metodika e zgjidhjes së problemeve në matematikë 69 III. 8 Puna mbi projektet kurrikulare 86 III. 9 Qëndrimi ndaj matematikës 91 III. 10 Aftësitë ndërkurrikulare 94 IV. ZBËRTHIMI METODIK I NJË KREU 104 V. MËSIME MODEL 112 VI. HORIZONTI I MËSUESIT 169

LIBËR PËR MËSUESIN 5 I. PROGRAMI I MATEMATIKËS SË KLASËS SË SHTATË 1.1. Të përgjithshme Mësimi i matematikës në klasën e shtatë të arsimit 9-vjeçar zhvillohet në: 35 javë mësimore me 4 orë/javë Gjithsej: 35 javë x 4 orë/javë= 140 orë vjetore 14%-20% e kohës mësimore (20-28 orë gjatë vitit) lihet në dispozicion të mësuesit. Ato mund të përdoren prej tij për përsëritje, kontrolle (testime) ose për qëllime të tjera të arsyeshme që mendohen të nevojshme për mbarëvajtjen e procesit mësimor. 1.2. Synimi Programi i matematikës për klasën e shtatë dhe zbatimi i tij synojnë të jenë një nga hallkat që mundësojnë realizimin e mësimit të matematikës fillimisht në ciklin e mesëm të ulët (kl. 6-9) dhe më tej në ciklin e mesëm të lartë. Programi synon të jetë në vazhdim të programit të klasës së gjashtë lidhur me koherencën konceptuale e duke respektuar parimin spiral të dhënies së njohurive. Nëpërmjet tij formohen shprehi matematike që përdoren jo vetëm gjatë periudhës shkollore aktuale dhe në vazhdimësi, por edhe në situata të ndryshme të jetës së përditshme. Bosht i programit janë linjat dhe nënlinjat e përmbajtjes, të cilat përshkojnë të gjithë kursin e matematikës në arsimin e detyruar. 1.3. Linjat e nënlinjat kryesore Programi i paraqitur në vijim është konceptuar sipas linjave dhe nënlinjave të përmbajtjes: Numri 1. Kuptimi i numrit 2. Veprime me numra Matja 1. Kuptimi i matjes 2. Njehsimi i gjatësisë, perimetrit, sipërfaqes dhe vëllimit Gjeometria 1. Gjeometria në plan 2. Gjeometria në hapësirë 3. Shndërrimet gjeometrike

6 MATEMATIKA 7 Algjebra dhe funksioni 1. Kuptimi i shprehjeve shkronjore 2. Shndërrime të shprehjeve shkronjore 3. Zgjidhja e ekuacioneve, inekuacioneve 4. Funksioni. Mbledhja, organizimi dhe përpunimi i të dhënave; probabiliteti 1. Statistikë 2. Probabilitet. 1.4. Objektivat, konceptet e shprehitë kryesore sipas linjave e nënlinjave Synimi i programit të matematikës për klasën e shtatë mishërohet në objektiva për secilën linjë e nënlinjë. Në përputhje me objektivat, përcaktohen edhe konceptet e shprehitë përkatëse. 1.4.1. Numri Kuptimi i numrit Objektivat: Të lexojnë dhe të shkruajnë numra dhjetorë duke përdorur kuptimin e vendvlerës. Të dallojnë numrat dhjetorë periodikë. Të kuptojnë dhe të zbatojnë lidhjen ndërmjet thyesës dhe pjesëtimit. Të përdorin përqindjen në situata të ndryshme. Të dallojnë numërorët që tregojnë të njëjtën sasi. Të bëjnë krahasime të ndërthurura (thyesa me përqindje etj.). Të kuptojnë dhe të shkruajnë fuqi të thjeshta me eksponent natyror. Të krahasojnë dy numra me shenjë. Të kuptojnë dhe të përdorin raportin. Konceptet dhe shprehitë kryesore Numri dhjetor; lidhja ndërmjet vijës thyesore dhe pjesëtimit ( 4 3 ; 3:4); numri thyesor dhe lidhja me përqindjen e me numrin dhjetor(0,25; 4 1 ; 25%); përdorimi i përqindjes(p.sh., veprime me interesin bankar); krahasimi i numrave me shenjë; kuptimi i termave: bazë, eksponent (natyror), fuqi; llogaritja e fuqive me eksponent natyror; raporti dhe lidhja e tij me pjesëtimin e thyesën

LIBËR PËR MËSUESIN 7 Veprime me numra Objektivat: Të mbledhin e të zbresin numra dhjetorë. Të shumëzojnë e të pjesëtojnë dy numra dhjetorë (pjesëtuesi me jo më shumë se dy shifra pas presjes dhjetore). Të kryejnë veprime me mend me numra thyesorë, dhjetorë, përqindje. Të zbatojnë radhën e veprimeve të një shprehjeje numerike për të gjetur vlerën e saj. Të përdorin vetitë e veprimeve për shndërrimin e një shprehjeje dhe gjetjen e vlerës së saj. Të dinë të mbledhin, të zbresin, të shumëzojnë e të pjesëtojnë me makinën llogaritëse. Të përdorin makinën llogaritëse për të verifikuar kryerjen e veprimeve me numra. Të njehsojnë vlerën e shprehjeve të thjeshta me mbledhje dhe zbritje të numrave me shenjë. Të zbatojnë formula duke i dhënë vlera ndryshorit; të veçojnë ndryshorin në formula të thjeshta. Të përdorin përqindjen në situata konkrete (përfshirë shprehjen e një sasie si përqindje të një sasie tjetër). Të kryejnë rrumbullakime të numrave natyrorë, dhjetorë e negativë dhe t`i përdorin në parashikimin me përafërsi të përfundimit të veprimeve. Të kuptojnë përpjesëtimin dhe ta zbatojnë në gjetjen e të katërtës përpjesëtimore. Të shkruajnë me simbole matematike (përfshirë barazime e mosbarazime) marrëdhënie të përshkruara me fjalë. Të përdorin kuptimin e veprimeve aritmetike (mbledhje, zbritje, shumëzim, pjesëtim në bashkësinë përkatëse të numrave) në situata të thjeshta dhe të ndërthurura të jetës së përditshme. Konceptet dhe shprehitë kryesore Mbledhja e zbritja e numrave dhjetorë sipas kuptimit të vendvlerës; shumëzimi e pjesëtimi i numrave dhjetorë (3,45:0.15), radha e veprimeve dhe ndikimi i kllapave në të; gjetja e vlerës së një shprehjeje pas shndërrimeve: 32 3+ 48 3 (32+48) 3; përdorimi i makinës llogaritëse pasi të jenë mësuar algoritmet me shkrim; shprehje me mbledhje e zbritje numrash me shenjë; veprime me mend me thyesa, numra dhjetorë e përqindje; gjetja e përqindjes, shprehja e një madhësie me përqindje kundrejt një madhësie tjetër (p.sh., sa % e 90 është 45), gjetja e numrit kur dihet përqindja etj.; gjetja e të katërtës përpjesëtimore; shkrimi me simbole matematike (p.sh., dyfishi i treshit plus katërfishin e dy të katërtave; trefishi i a-së më i vogël se pesë); llogaritja e vlerës në një formulë të dhënë duke i dhënë vlera ndryshorit dhe veçimi i ndryshorit në formula të thjeshta (P= 4a, a=p:4; S= 3,14r 2 ). 1.4.2 Matja Kuptimi dhe përdorimi i matjes Objektivat: Të këmbejnë njësitë e matjes (gjatësi, sipërfaqe, vëllim, kohë) nga njësi më të mëdha në më të vogla dhe anasjellas (përfshirë njësi të përziera duke përdorur edhe numrat dhjetorë).

8 MATEMATIKA 7 Të përdorin përafrimin në matje duke zgjedhur njësitë e përshtatshme të matjes në situata të ndryshme. Të kuptojnë dhe të përdorin intervalet kohore në situata jetësore Të zgjidhin problema praktike që përfshijnë njësi të ndryshme matjeje Njehsimi i gjatësisë, sipërfaqes, vëllimit Objektivat: Të njehsojnë me formulë: -perimetrin e disa figurave të thjeshta, si, p.sh., shumëkëndëshi barabrinjës, -perimetrin e rrethit, -sipërfaqen e trapezit, të paralelogramit, rrethit (qarkut), -vëllimin e prizmit të drejtë. Të gjejnë në mënyrë jo të drejtpërdrejt përmasa, duke e vizatuar figurën në shkallë zvogëlimi. Të gjejnë masën e këndeve të figurave gjeometrike. Të zbatojnë njohuritë e matjes në zgjidhjen e problemave në situata konkrete. Konceptet dhe shprehitë kryesore (për të tria nënlinjat) Formula e perimetrit të rrethit, formula e perimetrit të shumëkëndëshit barabrinjës; formula e vëllimit të prizmit të drejtë; figurat me sipërfaqe të barabarta; matja e këndeve të një figure gjeometrike me raportor. 1.4.3. Gjeometria Gjeometria në plan Objektivat: Të ndërtojnë dhe të matin kënde. Të ndërtojnë drejtëza paralele, drejtëza pingule dhe drejtëza që priten. Të ndërtojnë përmesoren e segmentit. Të zbatojnë në situata të thjeshta deduktive vetinë e përmesores së segmentit. Të njohin veti të paralelogramit e llojeve të tij dhe t i përdorin këto veti (përfshirë diagonalet e këndet): - për të përshkruar figura; - për t i ndarë ato sipas llojit; - për të zgjidhur situata problemore të thjeshta që kërkojnë arsyetim deduktiv. Të zbatojnë teoremën e Taletit në problema të thjeshta. Të vizatojnë trekëndëshin kur jepen tri elemente të tij. Konceptet dhe shprehitë kryesore Matja e këndeve; ndërtimi i këndeve me masë të dhënë; ndërtimi i drejtëzave paralele, pingule, prerëse (me vizore); lartësia e trekëndëshit; lartësitë e paralelogramit; këndet e kundërta në kulm, këndet komplementare; ndërtimi i përmesores së segmentit me kompas e vizore; zbatimi i vetisë së përmesores në situata të thjeshta deduktive; lartësia e trekëndëshit; lartësitë e paralelogramit; vetitë e paralelogramit, të rombit, drejtkëndëshit, katrorit dhe zbatimi i tyre në problema me deduksion të thjeshtë; teorema e Taletit për

LIBËR PËR MËSUESIN segmentet e përpjesshme dhe zbatime të saj; vizatimi i trekëndëshit kur njihen tri brinjët (BBB), dy brinjë dhe këndi ndërmjet tyre (BKB), dy kënde dhe brinja ndërmjet tyre (KBK). Gjeometria në hapësirë Objektivat: Të përshkruajnë trupa gjeometrikë sipas vetive të tyre. Të ndërtojnë trupa gjeometrikë pasi të kenë vizatuar hapjet e tyre. Konceptet dhe shprehitë kryesore Përshkrimi i një trupi gjeometrik duke ju referuar vetive të elementeve të tij (p.sh., kubi ka 6 faqe, 12 brinjë etj.); vizatimi i hapjeve të trupave gjeometrikë në bazë të përfytyrimit dhe ndërtimi i tyre. Shndërrimet gjeometrike Objektivat: Të gjejnë koordinatat e një pike ose të caktojnë pozicionin e një pike sipas koordinatave të dhëna. Të zhvendosin paralelisht figura të thjeshta në rrjetin koordinativ. Të përdorin koordinatat karteziane për të përcaktuar zhvendosjen në situata konkrete. Të zmadhojnë ose të zvogëlojnë një figurë të dhënë në rrjetin koordinativ; të gjejnë koeficientin e zmadhimit ose të zvogëlimit dhe lidhjen e tij me përmasat e figurave. Të vizatojnë me vegla simetrikun (p.sh., të një segmenti) në një simetri sipas një pike. Të dallojnë figura me drejtëz apo qendër simetrie. Të zbulojnë vetitë e trekëndëshit dybrinjënjëshëm dhe barabrinjës duke përdorur simetrinë. Të gjejnë saktësisht drejtëzën e simetrisë për figura të thjeshta gjeometrike. Të njohin dhe të përdorin pohime gjeometrike në situata problemore. Konceptet dhe shprehitë kryesore Gjetja e koordinatave; përcaktimi i pozicionit të pikës duke u nisur nga koordinatat; zhvendosja paralele në rrjet koordinativ; zhvendosja e dhënë në rrjet të përcaktohet duke përdorur koordinatat; simetria sipas një pike; figura me qendër simetrie; figura me drejtëz simetrie; lartësia e trekëndëshit dybrinjënjëshëm si drejtëz simetrie; pika e prerjes së lartësive të trekëndëshit barabrinjës si qendër simetrie. 1.4.4. Algjebra dhe funksioni Kuptimi i shprehjes shkronjore Objektivat: Të modelojnë marrëdhënie numerike (përfshirë edhe ato të dhëna me fjalë), duke përdorur shkronja. Të njehsojnë vlerën numerike të një shprehjeje shkronjore, me ose pa kllapa. 9

10 MATEMATIKA 7 Shndërrime të shprehjeve shkronjore Objektivat: Të shndërrojnë shprehje shkronjore jo të ndërlikuara në shprehje identike me to me anë të zbërthimit, faktorizimit dhe reduktimit. Të përdorin termin shprehje të njëvlershme. Zgjidhja e ekuacioneve, e inekuacioneve Objektivat: Të zgjidhin ekuacione të fuqisë së parë me një ndryshore duke mbledhur, duke zbritur, duke shumëzuar e duke pjesëtuar të dyja anët e tij me të njëjtin numër. Të gjejnë zgjidhje të inekuacioneve të thjeshta. Funksioni Objektivat Të zbulojnë, nëpërmjet shembujve konkretë, cilësi të sjelljes së një funksioni duke vrojtuar grafikun e tij. Të gjejnë çiftet e renditura nga një grafik i dhënë. Të ndërtojnë grafikun e funksioneve drejtvizore x x+a; x kx; x kx+a. Të kuptojnë intuitivisht, me diagrame shigjetore, për marrëdhënie të thjeshta, kuptimin e pohimit dhe funksionit të anasjellë. Konceptet dhe shprehitë kryesore (për të tria nënlinjat) Shndërrime të shprehjeve shkronjore: p.sh., 3(0,5x+9) 1,5x+27; 6x+2,4x x(6+2,4); 3 2 5 a+ a= a; zgjidhja e ekuacioneve të fuqisë së parë me një ndryshore; 4 4 4 zgjidhja e inekuacioneve të thjeshta; grafikë të funksioneve, që paraqesin situata konkrete të përshkruara me fjalë, të zbulojnë sjellje të funksionit (p.sh., në një grafik temperature në varësi të kohës të zbulojnë kur ka qenë temperatura më e ulët etj.); ndërtimi i drejtëzave të fuqisë së parë; kuptimi intuitiv me anë të shembujve të thjeshtë i pohimit të anasjellë dhe i funksionit të anasjellë; çiftet e renditura të nxjerra nga paraqitja analitike ose grafike e funksionit. 1.4.5. Mbledhja, organizimi dhe interpretimi i të dhënave, probabiliteti Objektivat Të mbledhin të dhëna sipas një qëllimi të paracaktuar e t i paraqesin me tabela të dendurive ose diagrame të ndryshme. Të gjejnë mesataren aritmetike, modën dhe mesoren. Të interpretojnë të dhëna të gatshme duke përdorur mesataren, modën dhe mesoren. Të klasifikojnë duke paraqitur në tabelë, një bashkësi sipas kritereve që lidhen me cilësitë e elementeve të saj. Të paraqesin me tabela të dendurive, me diagrame, të dhëna të gatshme apo të grumbulluara nëpërmjet anketave të thjeshta.

LIBËR PËR MËSUESIN Të diskutojnë probabilitetin në situata të jetës së përditshme. Të parashikojnë përfundimet e favorshme nga një numër total përfundimesh të mundshme (në ngjarje të thjeshta nga jeta e përditshme). Konceptet dhe shprehitë kryesore Tabela statistikore; mesatarja aritmetike, moda, mesorja; paraqitja në një tabelë e një grupi elementesh pas klasifikimit sipas 1 ose 2 cilësive; diagrame të llojeve të ndryshme që ndeshen në jetën e përditshme; probabiliteti në situata të jetës së përditshme; parashikimi i përfundimeve të favorshme. 3.5. Programi analitik Në klasën e shtatë të arsimit 9-vjeçar, lënda e matematikës do të zhvillohet në 35 javë mësimore me 4 orë në javë. 35 javë x 4 orë/javë = 140 orë 11 Linjat dhe nënlinjat Numri 43 Kuptimi i numrit 18 Veprimet me numra 25 Matja 16 Kuptimi dhe përdorimi i matjes 6 Njehsimi i gjatësisë, perimetrit, sipërfaqes dhe vëllimit 10 Gjeometria 35 Gjeometria në plan 16 Gjeometria në hapësirë 5 Shndërrimet gjeometrike 14 Algjebra dhe funksioni 16 Kuptimi i shprehjes shkronjore 4 Zgjidhja e ekuacioneve, inekuacioneve 6 Funksioni 6 Mbledhja, organizimi dhe përpunimi të dhënave; probabiliteti 10 Statistikë 6 Probabilitet 4 Orë të lira 20 Sasia e orëve

12 MATEMATIKA 7 Gjatë shtjellimit linear të lëndës (që mishërohet në tekst), konceptet e shprehitë e secilës linjë apo nënlinjë ndërthuren me ato të linjave e nënlinjave të tjera dhe zënë vend atje ku e kërkon trajtimi sa më i qartë i një koncepti të ri në përputhje me objektivat e detyrueshëm. 1.6. Metodologjia e zbatimit të programit Programi i mësipërm kërkon që: Zbatimi i tij të bazohet në parimin spiral. Konceptet kryesore të shtrihen pothuajse gjatë të gjithë lëndës dhe nxënësi të punojë me to për një kohë të gjatë duke i rimarrë. Kjo bëhet për shkak të nevojës që kanë trajtimet matematike për t u bazuar në konceptet kryesore, si dhe për të siguruar një përvetësim të tyre sa më të plotë nga nxënësit. Formimi i koncepteve të realizohet në përputhje me veçoritë e zhvillimit mendor të moshës së nxënësve të klasës së shtatë. Një rëndësi e veçantë t u kushtohet problemave, llojshmërisë së strategjive për zgjidhjen e tyre dhe veshjes me informacion nga jeta reale dhe mjedisi rrethues. Për zotërimin e koncepteve, t i jepet rëndësi larmisë së rrugëve për të arritur tek ato; po ashtu edhe larmisë së interpretimeve dhe zbatimeve të tyre. Larmia e detyrave të jetë e tillë që t i japë mundësi çdo nxënësi të gëzojë suksesin e tij në matematikë. Realizimi i lidhjes ndërlëndore nëpërmjet bashkërendimit të veprimtarive në lëndë të tjera me veprimtaritë në mësimin e matematikës të jetë në vëmendje të zbatuesit. Për zbatimin e programit përdoren mjete vetjake të nxënësit, si: veglat gjeometrike (vizore, kompas raportor) dhe është mirë mundësisht edhe pajisja me makina llogaritëse. Për të plotësuar nevojat dhe interesat e nxënësve, mund të përdoren edhe materiale ndihmëse, të cilat plotësojnë kriteret dhe ndihmojnë në arritjen e objektivave. Realizimi i programit të matematikës të mbështetet në dokumentacionin bazë të miratuar nga organet përkatëse.

LIBËR PËR MËSUESIN 13 II. MBI PLANIFIKIMIN LËNDOR VJETOR NGA MËSUESI Përpara se të planifikojë punën vjetore në lëndën Matematika 7 është e domosdoshme që secili mësues të njohë në thellësi programin përkatës, si dhe programet e klasave paraardhëse. Në këtë planifikim mësuesi duhet të udhëhiqet nga këto parime. Së pari, programet e matematikës duke filluar nga klasa e parë fillore janë tanimë të unifikuara. Ato shtjellohen jo sipas kapitujve, por sipas linjave që janë të njëjta për të gjitha klasat. Nga ana tjetër programet janë të materializuara në tekste alternative. Teksti që ju keni përzgjedhur është i ndarë në 13 kapituj. Në të, e njëjta linjë është ndarë në disa kapituj; ka edhe kapituj që përmbajnë pjesë nga disa linja të ndryshme. Kjo shpërndarje, si dhe ndërthurja e tyre është realizuar me synimin e konceptimit tërësor të lëndës duke zbatuar në këtë mënyrë një nga kërkesat themelore të programeve të matematikës. Së dyti, kujdesi për arsyetimin deduktiv, pa synuar vërtetime rigoroze në klasën e shtatë. Gjatë gjithë shtjellimit të lëndës, janë vërtetuar vetëm disa fjali e përfundime, ndërsa të tjera pranohen pa vërtetim. Në varësi të nivelit të klasës vetë mësuesi duhet të vendosë se cilat fjali të argumentojë, e cilat të pranohen pa vërtetim. Por kjo nuk do të thotë në asnjë mënyrë që asnjë fjali të mos argumentohet! Së treti, përparësia e kuptimit të koncepteve në raport me aspektet algoritmike. Në këtë kuptim mësuesi nuk duhet të kënaqet (e madje të mos e stimulojë) mbajtjen mend dhe përsëritjen e formulave, apo riprodhimin mekanik të vërtetimit të një teoreme, duke e shkëputur atë nga zbatimet e shumta e të larmishme. Ai duhet të ngulë këmbë në përvetësimin e konceptit, fillimisht nëpërmjet të kuptuarit e tij, e më pas nëpërmjet zbatimeve të shumta e të larmishme. Mjaft ushtrime të përfshira në tekst kanë të bëjnë pikërisht me këtë aspekt. Së katërti, lënda e matematikës, për nga vetë specifika e saj ka një avantazh në krahasim me lëndët e tjera. Ky avantazh konsiston në zgjidhjen e ushtrimeve e problemeve, ku nxënësi zbulon në mënyrë të pavarur varësi ndërmjet madhësive të ndryshme të panjohura për të më parë. Në këtë mënyrë ai zhvillon veprimtari krijuese e zbuluese në miniaturë. Matematika ka privilegjin që në mësimdhënie realizohet zgjidhja e problemeve, fillimisht si zbatime (për të kuptuar konceptin) dhe më pas si modele të punës së pavarur. Në mënyrë të veçantë vetë zgjidhja e problemeve duhet të stimulojë debatin dhe pjesëmarrjen e të gjithë nxënësve në mësim. Është e njohur tendenca e mjaft mësuesve që në klasë të zgjidhin sa më shumë ushtrime. Kjo tendencë, në parim nuk ka pse të qortohet, sidomos në rastet kur kërkohet përvetësimi

14 MATEMATIKA 7 i saktë i një procedure. Por në mjaft raste, përvojat më të mira rekomandojnë që më e rëndësishme nuk është numri i problemeve të zgjidhur, por mënyrat e ndryshme të zgjidhjes së tyre. Parimi i njohur më mirë të zgjidhet një problem në tri mënyra se sa të zgjidhen tri probleme të ndryshëm tashmë e ka fituar të drejtën e qytetarisë në shkolla. Së pesti, teksti i matematikës është një mjet për të realizuar synimet dhe objektivat e programit. Këto objektiva janë për të gjithë nxënësit, por ato realizohen në nivele të ndryshme nga nxënës të ndryshëm. Ky fakt i ngarkon mësuesit që të programojnë objektiva të niveleve të ndryshme dhe njëkohësisht të planifikojnë detyra të niveleve të ndryshme. Teksti ka material të bollshëm në këtë drejtim. Së gjashti, për të lehtësuar planifikimin vjetor të mësuesit, materiali i ri në tekst është i ndarë pikërisht në 120 njësi mësimore. Por mësuesi, duke gjykuar nga niveli i arritjeve të nxënësve dhe në mbështetje të Udhëzimit Nr.35, datë 09.10.2007 të Ministrisë së Arsimit dhe Shkencës për Lirinë e mësuesit për orët mësimore të parashikuara në programin lëndor, ka të drejtë të përdorë sipas gjykimit të tij orët në dispozicion që janë 20. Së shtati, në tekst janë përfshirë disa modele testesh. Edhe në këtë drejtim, mësuesi është i lirë të planifikojë apo realizojë vetëm disa prej tyre apo edhe të tjerë. Testet janë dhënë për vlerësim me pikë, duke realizuar në këtë mënyrë një përqasje me provimet e pjekurisë. Koha e planifikuar për një testim në varësi të mundësive konkrete edhe mund edhe të zgjatet. Së teti, objektivat e linjave i përmban programi. Për të lehtësuar planifikimin vjetor të punës së mësuesit, po japim objektivat sipas krerëve në tri nivele. Kjo ndarje presupozon që niveli më i lartë përfshin nivelin më të ulët. Niveli bazë, merr në konsideratë synimin që ai mundësisht të arrihet nga të gjithë nxënësit. Nxënësit e arrijnë këtë nivel kur janë në gjendje të zbatojnë procedurat rutinë që ndeshen shpesh në orën e mësimit. Këta nxënës përkufizojnë konceptet, rregullat dhe teoremat kryesore; zgjidhin ushtrime të thjeshta, duke imituar modele të ndryshme; riprodhojnë pjesë nga materiali mësimor teorik; përdorin metoda tradicionale arsyetimi dhe të zgjidhjes së problemeve; realizojnë detyra pa synuar zgjerim e thellim të mëtejshëm; komunikojnë e bashkëveprojnë me shokët dhe mësuesin. Niveli mesatar, merr në konsideratë synime tej procedurave rutinë apo imituese. Nxënësit e këtij niveli marrin përsipër zgjidhjen e detyrave më komplekse, duke kombinuar njohuritë që ata disponojnë. Këta nxënës jo vetëm riprodhojnë tërësisht materialin e mësuar, por edhe shqyrtojnë ligjësitë, identifikojnë problemet, duke bërë dallimin ndërmjet njohurive esenciale nga ato të dorës së dytë. Këta nxënës përdorin njohuritë teorike, duke zgjidhur detyra jo vetëm sipas modeleve, por edhe më komplekse.

LIBËR PËR MËSUESIN E rëndësishme është që me këta nxënës të synohet që ata të mund të nxjerrin vetë konkluzione. Këta nxënës njëkohësisht demonstrojnë aftësi të komunikimit afektiv dhe të bashkëveprimit. Niveli i lartë, ka për objektiv jo vetëm të kuptuarit apo riprodhimin e materialit mësimor, por përpunimin e tij, zbatimin në mënyrë të pavarur e krijues, në situata të reja, të panjohura më parë për to. Këta nxënës duhet të jenë në gjendje të sintetizojnë njohuritë, shkathtësitë, të përcaktojnë rrugët e mënyrat e veprimit, të parashikojnë pasojat, të vlerësojnë qëndrimet nga këndvështrime të ndryshme. 15 Përshkrimi i niveleve të arritjeve sipas komponentëve Komponenti Njohuritë matematike Përshkrimi i komponentit Terminologjia dhe simbolika. Përkufizimet e koncepteve. Faktet matematike (aksioma, teorema, formula, rregulla). Metodat matematike (të zgjidhjes, njehsimit, ndërtimit, vërtetimit). Niveli I-rë i arritjeve Zotërim i njohurive bazë në shkallën minimale; zotërim i pjesshëm i njohurive, ilustrim me 1-2 shembuj Niveli i II-të i arritjeve Zotërim solid i njohurive, ilustruar me shembuj të shumtë. Niveli i III-të i arritjeve Zotërim njohurish të gjëra, të plota, ilustruar me shembuj të larmishëm nga kontekste të ndryshme. Aftësitë matematike Për identifikim, përshkrim, shpjegim, zbatim, analizë, sintezë, vlerësim, formulim hipoteze, vërtetim. Shfaqje e kufizuar e aftësive. Shfaqje të aftësive të zhvilluara në situata të njohura. Shfaqje të aftësive të zhvilluara në situara të reja, në mënyrë të pavarur. Zotësitë, shkathtësitë, shprehitë matematike Për të kryer: Njehsime, matje, ndërtime, skicime, zgjidhje, përdorim të burimeve të informacionit, përdorim të teknologjisë, lexim të modeleve numerike e hapësinore, krijim të modeleve numerikë dhe hapësinorë Shfaqje të kufizuara. Shfaqje solide. Shfaqje të avancuara.

16 MATEMATIKA 7 Qëndrimet dhe vlerat Pjesëmarrje në diskutim, bashkëpunim, kërkim e dhënie ndihme, verifikim, respektim i mendimit të të tjerëve, marrje e përgjegjësive personale, vëmendje, demonstrim vullneti, respektim i rregullave, përmbushje e detyrave. Tentativa për të mbajtur qëndrime të caktuara; zotërim minimal i vlerave. Arritje për të mbajtur qëndrime të caktuara; zotërim i vlerave kryesore. Mbajtje qëndrimesh të pavarura; marrja e përgjegjësive mbi vete; zotërim i tërësisë së vlerave. II.1 Tre nivelet e arritjeve të nxënësve në matematikë, sipas tre kategorive kryesore (arsyetim matematik, zgjidhja problemore, komunikimi matematik) Niveli I Nxënësi zgjidh probleme: - me ndihmën e mësuesit; - me anën e një numri të kufizuar metodash; - me gabime ose me mangësi të shumta. Nxënësi përdor arsyetime matematike: - me ndihmën e mësuesit; - që janë nga më të thjeshtat; - me gabime ose mangësi. Nxënësi i komunikon njohuritë matematike: - me ndihmën e mësuesit; - me një mënyrë të paqartë dhe të pasaktë. - duke përdorur rrallë terminologjinë e përshtatshme matematike. Niveli II Nxënësi zgjidh probleme: - me ndihmë të kufizuar të mësuesit; - me anën e një numri jo të madh strategjish bazale; - me gabime ose me mangësi të pjesshme. Nxënësi përdor arsyetime matematike: - me një ndihmë të kufizuar të mësuesit, - të përshtatshme për zgjidhjen e problemeve, - me disa gabime ose mangësi të vogla. Nxënësi i komunikon njohuritë matematike: - në mënyrë të pavarur; - me një farë qartësie e saktësie në terminologji; - duke përdorur herë pas here simbolikën e përshtatshme matematike.

LIBËR PËR MËSUESIN 17 Niveli III Nxënësi zgjidh probleme: - në mënyrë të pavarur, - duke zgjedhur strategji e duke krijuar - strategji që janë të reja për të, zakonisht me saktësi, Nxënësi përdor arsyetime matematike: - në mënyrë të pavarur, - të përshtatshme për zgjidhjen e problemeve - madje duke shpjeguar zgjidhjen që jep vetë, Nxënësi i komunikon njohuritë matematike: - në mënyrë të pavarur, - qartë dhe saktë, - duke përdorur terminologjinë dhe simbolikën e përshtatshme matematike.

18 PLANI MËSIMOR LËNDA: MATEMATIKA Klasa: VI Programi sintetik Javë mësimore 35 javë x 4 orë = 140 orë Njohuri të reja 86 orë Ushtrime dhe problema 25 orë Testime 9 orë Orë të lira (ushtrime për vetëkontroll) 9 orë Orë të lira (rreth historikut të matematikës) 3 orë Orë të lira (projekte kurrikulare, konkurse etj.) 8 orë

19 Orë Kreu Objektivat e Kreut Tema mësimore për çdo orë mësimi Në fund të kreut nxënësi duhet të jetë i aftë: 1 Të përdorin saktë shënimet a Z, a Z. 2 Të krahasojnë dy numra të plotë me tri shifra, duke përdorur saktë shënimet <, >, =. 1.2 Ushtrime 3 Të paraqitin numrat e plotë në boshtin numerik. 1.3 Shumëzimi i numrave të plotë Të mbledhin e të zbresin dy numra të plotë tri shifrorë. I. 4 Të shumëzojnë dy numra të plotë të tillë. 1.4 Pjesëtimi i numrave të plotë Të pjesëtojnë dy numra të plotë (pjesëtuesi të jetë me 1-2 shifra). Numrat e plotë Të zgjidhin ekuacione të trajtës: x ± a = b ; a-x=b; a x=b; x:a=b; 1.1 Kuptimi i numrit të plotë (përsëritje) Teksti i klasës VII 1.5 Shprehje numerike me 4 veprime me numra të plotë 5 a:x=b, me numra të plotë dy shifrorë. 6 Të heqin kllapën, kur brenda saj është një shumë algjebrike numrash të plotë dhe para saj është shenja (+) ose (-). Ushtrime për vetëkontroll (orë e lirë 1) Të njehsojnë vlerën e një shprehje me 2-3 veprime, me ose pa kllapa, 7 me numra të plotë të vegjël. 1.6 Test për kreun Nr. 1 Të zgjidhin problema shumë të thjeshta me numra të plotë. 8 Në fund të kreut nxënësi duhet të jetë i aftë: 2.1 Pjesëtues dhe shumëfisha të numrave 9 2.2 Vetia themelore e thyesave 10 15 II. 2.8 Kuptimi i numrit dhjetor Thyesat dhe numrat dhjetorë Të shprehin sasi me anë të thyesave dhe të numrave dhjetorë. Të lexojnë e të shkruajnë një numër dhjetor me tri shifra pas presjes dhjetore. Të gjejnë P.M.P. dhe Sh.V.P. të dy numrave të vegjël. Të kthejnë në emërues të përbashkët dy thyesa me emërues të tillë. Të krahasojnë dy thyesa të tilla. Të mbledhin e të zbresin dy thyesa të tilla. Të shumëzojnë e të pjesëtojnë dy thyesa. Të gjejnë pjesën e së tërës. Të shkruajnë një numër dhjetor si thyesë. Të rrumbullakojnë një numër dhjetor deri tek të mijtat. Të krahasojnë dy numra dhjetorë, me të shumtën tri shifra dhjetore. Të mbledhin e të zbresin dy numra dhjetorë, me të shumtën tri shifra pas presjes dhjetore. Të shumëzojnë dy numra dhjetorë, me të shumtën dy shifra pas presjes dhjetore. Të pjesëtojnë dy numra dhjetorë (pjesëtuesi me 1-2 shifra). Të kthejnë një thyesë të zakonshme (me emërues me 1-2 shifra) në thyesë dhjetore, kur kjo është e mundur. Të dallojnë, nëse thyesa me emërues me 1-2 shifra është periodike, në rast se po, të gjejnë periodën. Të shkruajnë përqindjen si thyesë e zakonshme dhe si numër dhjetor. Të gjejnë përqindjen e një sasie të dhënë, në situata shumë të thjeshta. 2.3 Kthimi i thyesave në emërues të njëjtë. Krahasimi i thyesave 11 2.4 Mbledhja dhe zbritja e thyesave 12 2.5 Shumëzimi dhe pjesëtimi i thyesave 13 2.6 Gjetja e pjesës dhe e së tërës 14 2.7 Shprehje numerike me thyesa 16 2.9 Mbledhja dhe zbritja e numrave dhjetorë 17 2.10 Shumëzimi i numrave dhjetorë 18 2.11 Pjesëtimi i numrave dhjetorë 19 2.12 Përdorimi i makinës llogaritëse 20 2.13 Ushtrime 21 2.14 Kthimi i thyesës së zakonshme në thyesë 22 2.15 Thyesa dhjetore periodike 23 2.16 Përqindja 24 2.17 Ushtrime për përsëritje 25 Ushtrime për vetëkontroll (orë e lirë 2) 26 2.18 Test për kreun Nr. 2 Materiali burimor Mjetet mësimore

20 Orë Kreu Objektivat e Kreut Tema mësimore për çdo orë mësimi 27 III Numrat racionalë Në fund të kreut nxënësi duhet të jetë i aftë: Të shprehin sasi me anë të numrave racionalë. Të lexojnë e të shkruajnë numra racionalë negativë. Për çdo numër racional të gjejnë të kundërtin e tij. Të zbatojnë lirshëm marrëveshjen +a=a; -(-a)=a. Të krahasojnë dy numra racionalë çfarëdo, duke treguar pozicionin reciprok të pikave përgjegjëse në boshtin numerik. Të mbledhin apo të zbresin dy numra racionalë të thjeshtë. Të zbatojnë rregullën për hapjen e kllapës, që përmban një shumë algjebrike, kur para ka shenjën (+) ose shenjën (-). Të shumëzojnë dy numra racionalë të thjeshtë. Të pjesëtojnë dy numra racionalë shumë të thjeshtë. Të gjejnë vlerën e një shprehje numerike, me dy-tre veprime aritmetike, me ose pa kllapa, me numra racionalë të thjeshtë. Të zgjidhin problema shumë të thjeshta me numra racionalë. Të verifikojnë saktësinë e kryerjes së veprimit, duke kryer veprimin e kundërt (me numra racionalë të thjeshtë). 3.1 Kuptimi i numrit racional 28 3.2 Krahasimi i numrave racionalë 29 3.3 Mbledhja dhe zbritja e numrave 30 3.4 Ushtrime për përpunimin e njohurive 31 3.5 Shumëzimi dhe pjesëtimi i dy numrave racionalë 32 3.6 Ushtrime për përpunimin e njohurive 33 Ushtrime për vetëkontroll (orë e lirë 3) 34 3.7 Test për kreun nr. 3 Materiali burimor Teksti i klasës VII 35 IV Fuqitë Në fund të kreut nxënësi duhet të jetë i aftë: Të gjejnë fuqinë e një numri racional të dhënë, me eksponent natyror të dhënë. Të përdorin saktë termat fuqi, bazë, eksponent në shkrimin dhe leximin e një fuqie. Të zbatojnë 5 vetitë e fuqive në njehsime konkrete direkte. Ta shkruajnë fuqinë si prodhim dhe prodhimin e faktorëve të barabartë, si fuqi. 36 4.2 Fuqitë e numrit 10 37 4.3 Vetitë e fuqive 4.1 Kuptimi i fuqisë Teksti i klasës VII 38 4.4 Ushtrime për përpunimin e njohurive 39 V Matja e madhësive. Njësitë e matjes Në fund të kreut nxënësi duhet të jetë i aftë: Të zgjedhin njësitë dhe veglat e përshtatshme, për të kryer matje të drejtpërdrejta (të gjatësisë, këndit, kohës, masës). Të vlerësojnë me sy një gjatësi ose një kënd të dhënë. Të masin me përafërsinë që lejon shkalla e aparatit një madhësi (në matjet direkte). Të përdorin skemën për kalimin nga një njësi matëse (e gjatësisë, sipërfaqes, vëllimit e këndit, kohës, masës) në njësinë paraardhëse dhe në njësinë pasardhëse. Të kryejnë veprime me masat e madhësive, kur ato shprehen me numra dy emërorë. 5.1 Njësitë e gjatësisë 40 5.2 Njësitë e sipërfaqes 41 5.3 Njësitë e kohës 42 5.4 Përafrimet në matje. Rrumbullakimi i numrave 43 5.5 Ushtrime Mjetet mësimore Mjetet (vizore, laps, gomë, vizore trekëndësh etj) Mjetet (vizore, laps, gomë, vizore trekëndësh etj)

21 Orë Kreu Objektivat e Kreut Tema mësimore për çdo orë mësimi 44 47 VI 6.4 Përpjesëtimet Raporte dhe përpjestime Në fund të kreut nxënësi duhet të jetë i aftë: Të gjejnë raportin e dy numrave. Të gjejnë raportin e dy madhësive, kur vlerat jepen me të njëjtën njësi matje. Të dallojnë shpejtësinë, si raport të rrugës me kohën. Të dallojnë çmimin, si raport të vlerës së mallit me sasinë e tij. Të shprehin raportin si përqindje. Të ndajnë në raste shumë të thjeshta, një madhësi në raport të dhënë. Të dallojnë, nëse një barazim raportesh është përpjesëtim. Të dallojnë termat e lidhura me përpjesëtimin. Të shkruajnë një përpjesëtim të dhënë në trajtë tjetër, duke përdorur vetitë e përpjesëtimeve. Të gjejnë kufizën e panjohur në një përpjesëtim të dhënë. Të konstatojnë, nëse sipas një tabele vlerash përgjegjëse, dy madhësi janë në përpjesëtim të drejtë apo jo. Të japin shembuj madhësish në përpjesëtim të drejtë. 45 6.2 Zbatime 6.1 Kuptimi i raportit Teksti i klasës VII 46 6.3 Shprehja e raportit në përqindje 48 6.5 Veti të tjera të përpjesëtimeve 49 6.6 Gjetja e kufizës së panjohur në një përpjesëtim 50 6.7 Ushtrime për përpunimin e njohurive 51 Ushtrime për vetëkontroll (orë e lirë 4) 52 6.8 Test për kreun Nr. 4 Materiali burimor 53 VII Figurat gjeometrike Në fund të kreut nxënësi duhet të jetë i aftë: Të dallojnë, në një situatë të dhënë, llojet e këndeve dhe të zbatojnë veti fillestare të tyre. Të matin masën e një këndi me raportor. Të ndërtojnë, me raportor, kënde me një brinjë të dhënë e masë të dhënë. Të ndërtojnë përgjysmoren e një këndi me anë të raportorit. Të japin shembuj aksiomash e shembuj teoremash. Të ndërtojnë, me anë të raportorit apo trekëndëshit të vizatimit, dy drejtëza pingule. Të ndërtojnë drejtëza paralele, me anë të vizores dhe trekëndëshit të vizatimit. Të dallojnë nëse dy kënde janë përgjegjës apo ndërrues të brendshëm. Të përdorin, në raste direkte, barazimin e dy këndeve përgjegjës (ndërrues të brendshëm), të formuar nga prerja e dy drejtëzave paralele me një të tretë. Të ndërtojnë projeksionin e një pike mbi një drejtëz. Të matin largesën e një pike nga një drejtëz. Të dallojnë llojet e trekëndëshave sipas brinjëve e këndeve. Të gjejnë masën e një këndi të trekëndëshit, kur njihen masat e dy këndeve të tjerë. 7.1 Përsëritje. Këndet dhe matja e tyre 54 7.2 Ndërtime me raportor, Kompas, Vizore 55 56 7.4 Drejtëza pingule 57 7.5 Drejtëza paralele 58 59 7.3 Fjalitë matematike. Teoremat. Këndet e kundërta në kulm 7.6 Këndet që formohen në dy drejtëza paralele, kur ato priten nga një drejtëz e tretë. 7.7 Largesa. Projeksioni i pikës dhe i segmentit në drejtëz 60 Mbi zhvillimin e gjeometrisë. Teorema e Pitagorës. Teksti i klasës VII Mjetet mësimore Mjetet (vizore, laps, gomë, vizore trekëndësh etj) Mjetet (vizore, laps, gomë, vizore trekëndësh etj)

22 Orë Kreu Objektivat e Kreut Tema mësimore për çdo orë mësimi 61 Të ndërtojnë, me mjete të thjeshta, mesoret, lartësitë, përgjysmoret e trekëndëshit. 62 Të përdorin, në raste shumë të thjeshta, veti të trekëndëshit 7.9 Trekëndëshi dybrinjënjëshëm. Të emërtojnë figura gjeometrike shumëkëndore. 63 64 65 66 Të përdorin kongruencën e njohur të dy figurave, për të barazuar elementë homologë në to. Të përdorin, në raste direkte, vetinë e përmesores së segmentit. Të përshkruajnë kuptimin e trapezit. Të listojnë veti të trapezit dybrinjënjëshëm. Të përshkruajnë kuptimin e paralelogramit. Të ndërtojnë, me mjete të thjeshta, paralelogramin dhe trapezin. Të listojnë disa veti të thjeshta të paralelogramit dhe t i përdorin në raste direkte. Të përshkruajnë kuptimin e drejtkëndëshit, rombit, katrorit. Të listojnë veti të thjeshta të tyre dhe t i përdorin në raste direkte. Të përdorin në raste direkte teoremën e Talesit. 7.8 Shumëkëndëshat. Shumëkëndëshat e rregullt Mjetet (vizore, laps, gomë, 7.10 Ndërtimi i trekëndëshit, kur janë dhënë dy brinjë dhe këndi i përfshirë ndërmjet tyre. Rasti i parë i kongruencës së trekëndëshave 7.11 Ndërtimi i trekëndëshit kur jepen një brinjë dhe dy këndet e anëshkruara kësaj brinje. Rasti i dytë i kongruencës së trekëndëshave. 7.12 Ndërtimi i trekëndëshit kur jepen tri brinjët e tij. Rasti i tretë i kongruencës së trekëndëshave 7.13 Zbatime. Vetia e përmesores së segmentit. Vetia e përgjysmores së këndit 67 7.14 Katërkëndëshat. Trapezat Materiali burimor Mjetet mësimore vizore 68 7.15 Paralelogrami. Veti të paralelogramit 69 7.16 Drejtkëndëshi. Rombi. Katrori 70 7.17 Teorema e Talesit 71 7.18 Ushtrime për përpunimin e njohurive 72 7.19 Ushtrime për përsëritje 73 Ushtrime për vetëkontroll (orë e lirë 6) 74 7.20 Test për kreun Nr. 5

23 Orë Kreu Objektivat e Kreut Tema mësimore për çdo orë mësimi 75 Në fund të kreut nxënësi duhet të jetë i aftë: Të gjejnë vlerën e një shprehje shumë të thjeshtë, me një ndryshore, 8.1 Shprehje me ndryshore. Shprehjet identike 76 për një vlerë të thjeshtë të ndryshores. 8.2 Monomi. Reduktimi i monomeve të ngjashme 77 Të heqin kllapat, kur brenda tyre qëndron një shumë algjebrike, kurse para tyre shenja + ose -. 8.3 Nxjerrja në dukje e faktorit të përbashkët 78 8.4 Ushtrime për përpunimin e njohurive Të përdorin vetinë e përdasimit për shprehje të trajtës a ( bx ± cy ) 8.5 Ekuacione me një ndryshore. 79. Ekuacione të njëvlerëshme 8.6 Ekuacioni i trajtës A.X = B dhe ekuacione që 80 sillen në këtë trajtë me shndërrime të njëvlershme 81 82 VIII Shprehjet me ndryshore dhe ekuacionet Të faktorizojnë shprehje të trajtës ax ± ay. Të dallojnë në një shumë algjebrike monomesh, monomet e ngjashëm të trajtës së rregullt. Të reduktojnë shumën apo ndryshesën e dy monomeve të ngjashëm, të trajtës së rregullt. Të dallojnë, nëse një vlerë e thjeshtë e ndryshores është apo jo rrënjë e ekuacionit ax+b=c; ax 2 =b. Të japin shembuj ekuacionesh të njëvlershëm dhe shembuj ekuacionesh jo të njëvlershëm. Të zgjidhin ekuacionin e trajtës ax=b, me koeficientë numerikë, në secilin prej tre rasteve të mundshëm. Të zgjidhin problema shumë të thjeshta, me anë të ekuacioneve me një ndryshore. Të dallojnë nëse një vlerë e thjeshtë e ndryshores është zgjidhje e inekuacionit të trajtës ax+b>c (ax+b<c). Të zgjidhin inekuacionin e trajtës ax+b>c (ax+b<c), me koeficientë numerikë të thjeshtë, duke e sjellë atë në trajtën x>d (x<d). 8.7 Problema që zgjidhen me ekuacione me një ndryshore Simbolika algjebrike. Ekuacionet. Probleme të vjetra të algjebrës (orë e lirë 7) 83 8.8 Inekuacione me një ndryshore 84 8.9 Ushtrime për përpunimin e njohurive 85 Ushtrime për vetëkontroll (orë e lirë 8) 86 8.10 Test për kreun Nr. 6 87 IX Perimetri dhe sipërfaqja e figurave Në fund të kreut nxënësi duhet të jetë i aftë: Të njehsojnë, duke përdorur formulat, perimetrin dhe sipërfaqen e disa figurave të thjeshta (trekëndësh, paralelogram, trapez, rreth, qark), duke përdorur të dhëna të drejtpërdrejta apo duke i matur ato. Të gjejnë perimetrin e shumëkëndëshit të rregullt, kur jepet brinja e tij dhe anasjellas. Të përdorin formulat për zgjidhjen e problemave shumë të thjeshta, me njehsim. 88 9.2 Perimetri i rrethit 89 9.3 Ushtrime 90 9.4 Sipërfaqja e paralelogramit 91 9.5 Sipërfaqja e trapezit Teksti i klasës VII 9.1 Perimetri i shumëkëndësit Teksti i klasës VII 92 9.6 Sipërfaqja e qarkut 93 9.7 Ushtrime për përpunimin e njohurive 94 Ushtrime për vetëkontroll (orë e lirë 9) 95 9.8 Test për kreun Nr. 7 Materiali burimor Mjetet mësimore Mjetet (vizore, laps, gomë, vizore Mjetet (vizore, laps, gomë, vizore

24 Orë Kreu Objektivat e Kreut Tema mësimore për çdo orë mësimi 96 X Gjeometria në hapësirë Në fund të kapitullit nxënësi duhet të jetë i aftë: Të dallojnë e të emërtojnë, në një grup trupash të dhënë po të vizatuar, kubin, kuboidin, prizmin (e drejtë), piramidën, cilindrin (e drejtë rrethor). Të listojnë veti të thjeshta të këtyre trupave. Të dallojnë në një hapje të dhënë, të një trupi të tillë, llojin e trupit dhe elemente të tij. Të lexojnë saktë emërtimet e kulmeve e brinjëve, faqeve të një shumëfaqëshi (kuboid, prizëm). Të skicojnë kubin e kuboidin. Të japin hapjen e një kubi; të modelojnë një kub sipas hapjes së tij. Të përshkruajnë kuptimin e lartësisë së prizmit e të cilindrit. Të njehsojnë vëllimin e prizmit (të drejtë), duke përdorur të dhëna të drejtpërdrejta, për sipërfaqen e bazës dhe lartësinë. 97 10.2 Ushtrime 10.1 Shumëfaqëshat. Kuboidi. Kubi 98 10.3 Prizmi i drejtë 99 10.4 Cilindri 100 10.5 Ushtrime për përpunimin e njohurive 101 102 XI. Funksioni Në fund të kapitullit nxënësi duhet të jetë i aftë: Të dallojnë, nëse çiftimi i dy bashkësive të fundme, dhënë me diagram shigjetor apo me tabelë, është funksion. Për një funksion të fundmë, dhënë me diagram shigjetor apo me tabelë, të shkruajnë gjithë çiftet e renditur (fytyrë, shëmbëllim). Për një funksion të tillë, të japin grafikun e tij. Të gjejnë vlerën e një funksioni, të dhënë me formulë shumë të thjeshtë, për një vlerë të thjeshtë të ndryshores dhe të ndërtojnë pikën përgjegjëse të grafikut. Të dallojnë nëse pika, me koordinata të dhëna të thjeshta, ndodhet në grafikun e funksionit: y=kx, y=x+a, y=ax+b. Për një funksion me grafik të dhënë, të gjejnë vlerën e funksionit për çdo vlerë të abshisës. Të ndërtojnë grafikun e funksionit y=kx, për vlera konkrete të k, duke përdorur faktin, që ai kalon nëpër origjinë. Të ndërtojnë, me dy pika, grafikun e funksionit: y=x+a, y=ax+b, me koeficientë të dhënë. Të japin fjalinë e anasjellë të një fjalie të thjeshtë të dhënë. Mbi kuptimin e funksionit. Mbi metodën koordinative (orë e lirë 10) 103 11.2 Funksioni Y = KX 104 11.3 Funksioni Y = X+A 11.1 Përsëritje. Funksioni dhe mënyrat e dhënies së tij 105 11.4 Funksini Y = AX + B 106 11.5 Fjalia e anasjelltë. Funksioni i anasjellë 107 11.6 Ushtrime për përpunimin e njohurive 108 Ushtrime për vetëkontroll (orë e lirë 11) 109 11.7 Test për kreun Nr 8 Materiali burimor Teksti i klasës VII Teksti i klasës VII dhe materiale të tjera burimore nga interneti ose të siguruara nga nxënësit Mjetet mësimore Mjetet (vizore, laps, gomë, vizore

25 Orë Kreu Objektivat e Kreut Tema mësimore për çdo orë mësimi Materiali burimor 110 XII. Shndërrimet gjeometrike Në fund të kapitullit nxënësi duhet të jetë i aftë: Të përshkruajnë kuptimin e boshtit koordinativ. Të gjejnë koordinatën e një pike në bosht; të tregojnë vendndodhjen e pikës në bosht, kur njihet koordinata e saj (numër racional i thjeshtë). Të gjejnë koordinatat e pikës së dhënë në planin xoy. Të ndërtojnë pikën në planin xoy, kur njihen koordinatat e saj (numra racionalë të thjeshtë). Të japin koordinatat e shëmbëllimit të një pike, të njohur në një zhvendosje paralele të dhënë; të japin koordinatat e fytyrës, kur njihen ato të shëmbëllimit. Të gjejnë shëmbëllimin e segmentit në një zhvendosje paralele të dhënë. Të shkruajnë koordinatat e shëmbëllimit të një pike, në një zmadhim të dhënë (O, k); të japin koordinatat e fytyrës, kur njihen ato të shëmbëllimit. Të gjejnë shëmbëllimin e një segmenti në zmadhimin (O,k). Të gjejnë shëmbëllimin e një pike dhe të një segmenti në simetrinë qendrore. Të gjejnë shëmbëllimin e një pike dhe të një segmenti në simetrinë boshtore. Të japin koordinatat e shëmbëllimit të një pike në simetrinë me qendër O; të japin koordinatat e fytyrës, kur njihen ato të shëmbëllimit. Të japin koordinatat e shëmbëllimit të një pike në simetrinë ndaj Ox dhe në simetrinë ndaj Oy. Të dallojnë qendra simetrie në figura shumë të thjeshta (segment, rreth, katror). Të dallojnë boshte simetrie në figura shumë të thjeshta (segment, rreth, katror, trekëndësh dybrinjënjëshëm). Të vizatojnë figura, që kanë qendër simetrie; të vizatojnë figura, që nuk kanë qendër simetrie. Të vizatojnë figura, që kanë bosht simetrie; të vizatojnë figura, që nuk kanë bosht simetrie. 111 12.2 Ushtrime 112 12.3 Zhvendosja paralele e pikës 12.1 Koordinatat e pikës në plan Teksti i klasës VII 113 12.4 Zhvendosja paralele e figurës 114 12.5 Zmadhimi dhe zvogëlimi i figurave 115 12.6 Zbatime. Paraqitja e objektivave me shkallë zvogëlimi dhe zmadhimi 116 12.7 Simetria sipas një pike (simetria qendrore) 117 12.8 Figura me qendër simetrie 118 12.9 Simetria sipas një drejtëz (simetria boshtore) 119 120 12.11 Ushtrime 12.10 Drejtëza e simetrisë e trekëndëshit dybrinjënjëshëm 121 Ushtrime për vetëkontroll (orë e lirë 12) 122 12.12 Test për kreun Nr. 9 Mjetet mësimore

26 Orë Kreu Objektivat e Kreut Tema mësimore për çdo orë mësimi 123 XIII Statistikë dhe probabilitet Në fund të kreut nxënësi duhet të jetë i aftë: Të mbledhin të dhëna, sipas një qëllimi të përcaktuar, dhe t i paraqesin ato me tabela të efektivave, apo me diagrame me shtylla. Të grumbullojnë dhe të klasifikojnë të dhëna nga burime të ndryshme, përfshirë anketat, dhe t i paraqesin ato me tabela ose me diagrame me shtylla. Të kalojnë nga tabela e efektivave në diagramën me shtylla e anasjellas. Të gjejnë mesataren aritmetike, modën dhe mesoren në një varg të fundmë vlerash, të tiparit sasior diskret. Të gjejnë numrin e rezultateve të mundshme në një eksperiment shumë të thjeshtë. Të gjejnë numrin e rezultateve të favorshme, për një ngjarje të caktuar, në një eksperiment të tillë. Të gjejnë probabilitetin e një ngjarje në një eksperiment shumë të thjeshtë. Të dallojnë në një eksperiment të thjeshtë, ngjarje të pamundura dhe ngjarje të sigurta. 13.1 Mbledhja dhe paraqitja e të dhënave 124 13.2 Paraqitja grafike 125 13.3 Diagrami rrethor. Ushtrime 126 13.4 Tabelat e dendurive 127 13.5 Mesataret 128 13.6 Ushtrime 129 13.7 Probabiliteti i ngjarjes 130 13.8 Ngjarje e sigurt. Ngjarje e pamundur 131 13.9 Ushtrime 132 13.10 Ushtrime për kreun Materiali burimor Teksti i klasës VII Mjetet mësimore 133 Orë të lira 134 Orë të lira 135 Orë të lira 136 Orë të lira 137 Orë të lira 138 Orë të lira 139 Orë të lira 140 Orë të lira Rekomandime: Orët e lira (8 orë) mund të përdoren në projekte kurrikulare, konkurse në nivel klase, departamenti ose në nivel shkolle. Tek rubrika Materiali burimor, përveç tekstit mësimor mund të përdoret dhe literaturë tjetër e cila mund të jetë nga tekste të shkruara ose nga interneti për të trajtuar një objektiv të caktuar të programit. Tek rubrika Objektivat minimalë të kapitullit janë përcaktuar nga objektivat e programit të lëndës. Objektivat e nivelit mesatar dhe të lartë janë përcaktuar në librin përkatës të mësuesit.

LIBËR PËR MËSUESIN 27 II.4 Objektivat sipas krerëve (në tre nivele) Kreu 1: Numrat e plotë Niveli I Në mbarim të kreut, nxënësit të jenë në gjendje: Të përdorin saktë shënimet a Z, a Z. Të krahasojnë dy numra të plotë me tri shifra, duke përdorur saktë shënimet <, >, =. Të paraqitin numrat e plotë në boshtin numerik. Të mbledhin e të zbresin dy numra të plotë tri shifrorë. Të shumëzojnë dy numra të plotë të tillë. Të pjesëtojnë dy numra të plotë (pjesëtuesi të jetë me 1-2 shifra). Të zgjidhin ekuacione të trajtës: x ± a = b ; a-x=b; a x=b; x:a=b; a:x=b, me numra të plotë dy shifrorë. Të heqin kllapën, kur brenda saj është një shumë algjebrike numrash të plotë dhe para saj është shenja (+) ose (-). Të njehsojnë vlerën e një shprehje me 2-3 veprime, me ose pa kllapa, me numra të plotë të vegjël. Të zgjidhin problema shumë të thjeshta me numra të plotë. Niveli II Në mbarim të kreut, nxënësit të jenë në gjendje: Të shprehin me fjalë rregullën, për krahasimin e dy numrave të plotë. Të shprehin me fjalë rregullën, për gjetjen e shumës apo të ndryshesës së dy numrave të plotë. Të shprehin me fjalë rregullën, për gjetjen e prodhimit apo të herësit të dy numrave të plotë. Duke përdorur vetitë e veprimeve, të zgjidhin ekuacione që, sillen në trajtat: x ± a = b ; a-x=b; a x=b; x:a=b; a:x=b, me numra të plotë. Të gjejnë vlerën e një shprehje numerike, me disa prej katër veprimeve aritmetike, me 1-2 kllapa, me numra të plotë. Të zgjidhin problema të thjeshta me numra të plotë. Niveli III Në mbarim të kreut, nxënësit të jenë në gjendje: Të kryejnë me lehtësi, duke dhënë shpjegime të plota, algoritmet për kryerjen e katër veprimeve aritmetike me numra të plotë. Të përkthejnë e të zgjidhin situata komplekse, të shprehura me fjalë, me të dhëna të plota, të tepërta apo të mangëta, me numra të plotë. Të paraqesin, me anë numrash të plotë, të dhëna praktike. Të zgjidhin situata problemore të reja, me numra të plotë.

28 MATEMATIKA 7 Kreu 2: Thyesat dhe numrat dhjetorë Niveli I Në mbarim të kreut, nxënësit të jenë në gjendje: Të shprehin sasi me anë të thyesave dhe të numrave dhjetorë. Të lexojnë e të shkruajnë një numër dhjetor me tri shifra pas presjes dhjetore. Të gjejnë P.M.P. dhe Sh.V.P. të dy numrave të vegjël. Të kthejnë në emërues të përbashkët dy thyesa me emërues të tillë. Të krahasojnë dy thyesa të tilla. Të mbledhin e të zbresin dy thyesa të tilla. Të shumëzojnë e të pjesëtojnë dy thyesa. Të gjejnë pjesën e së tërës. Të shkruajnë një numër dhjetor si thyesë. Të rrumbullakojnë një numër dhjetor deri tek të mijtat. Të krahasojnë dy numra dhjetorë, me të shumtën tri shifra dhjetore. Të mbledhin e të zbresin dy numra dhjetorë, me të shumtën tri shifra pas presjes dhjetore. Të shumëzojnë dy numra dhjetorë, me të shumtën dy shifra pas presjes dhjetore. Të pjesëtojnë dy numra dhjetorë (pjesëtuesi me 1-2 shifra). Të kthejnë një thyesë të zakonshme (me emërues me 1-2 shifra) në thyesë dhjetore, kur kjo është e mundur. Të dallojnë, nëse thyesa me emërues me 1-2 shifra është periodike, në rast se po, të gjejnë periodën. Të shkruajnë përqindjen si thyesë e zakonshme dhe si numër dhjetor. Të gjejnë përqindjen e një sasie të dhënë, në situata shumë të thjeshta. Niveli II Në mbarim të kreut, nxënësit të jenë në gjendje: Të gjejnë P.M.P. dhe Sh.V.P. e dy numrave natyrorë (deri dy shiforë). Të kthejnë në emërues të përbashkët dhe të krahasojnë dy thyesa me emërues të tillë. Të mbledhin e të zbresin dy thyesa. Të shumëzojnë e të pjesëtojnë dy thyesa, duke kryer thjeshtime. Të gjejnë pjesën e të tërës dhe të tërën, kur njihet një pjesë e saj (thyesë me emërues deri dyshifror). Të rrumbullakojnë një numër dhjetor, deri në një rend të caktuar. Të krahasojnë dy numra dhjetorë çfarëdo. Të mbledhin e të zbresin dy numra dhjetorë çfarëdo. Të shumëzojnë dy numra dhjetorë çfarëdo. Të pjesëtojnë dy numra dhjetorë çfarëdo (pjesëtuesi me jo më shumë se dy shifra). Të kthejnë një thyesë të zakonshme (emëruesi jo më tepër se dy shifra) në thyesë dhjetore, kur kjo është e mundur. Të shkruajnë thyesën e zakonshme si përqindje. Të gjejnë përqindjen e një sasie, në situata praktike. Të njehsojnë, me makinë llogaritëse, vlerën e një shprehje numerike me disa