Ειζαγωγή ζηα Σςζηήμαηα Υπολογιζηών Αξηζκεηηθά Σπζηήκαηα: Πξάμεηο
Δομή Παποςζίαζηρ Σπκπιεξώκαηα Πξόζζεζε Αθαίξεζε Πνιιαπιαζηαζκόο Πξνζεκαζκέλνη δπαδηθνί αξηζκνί Τκήκα Πιεξνθνξηθήο & Τερλνινγίαο Υπνινγηζηώλ, ΤΔΙ Λακίαο, 2004 2
Σςμπληπώμαηα Σε νπνηνδήπνηε ζύζηεκα αξίζκεζεο κε βάζε b νξίδνληαη δύν ηύπνη ζπκπιεξσκάησλ ελόο αξηζκνύ x (n είλαη ν αξηζκόο ησλ ςεθίσλ ηνπ x): Τν ζπκπιήξσκα σο πξνο b-1: b n -x-1 Τν ζπκπιήξσκα σο πξνο b: b n -x Τκήκα Πιεξνθνξηθήο & Τερλνινγίαο Υπνινγηζηώλ, ΤΔΙ Λακίαο, 2004 3
Δςαδικοί Απιθμοί και Σςμπληπώμαηα (1) Σπκπιήξσκα σο πξνο 1 ηνπ αξηζκνύ x: 2 n -x-1 Υπνινγίδεηαη κεηαηξέπνληαο ηα «0» ζε «1» θαη αληίζηξνθα. Π.ρ. ην ζπκπιήξσκα σο πξνο 1 ηνπ αξηζκνύ 01011 2 είλαη 10100 2. Σπκπιήξσκα σο πξνο 2 ηνπ αξηζκνύ x: 2 n -x Υπνινγίδεηαη απμάλνληαο θαηά 1 ην ζπκπιήξσκα σο πξνο 1. Π.ρ. ην ζπκπιήξσκα σο πξνο 2 ηνπ αξηζκνύ 01011 2 είλαη 10100 2 + 1 2 = 10101 2 Π.ρ. ην ζπκπιήξσκα σο πξνο 2 ηνπ αξηζκνύ 01110 2 είλαη 10001 2 + 1 2 = 10010 2 Τκήκα Πιεξνθνξηθήο & Τερλνινγίαο Υπνινγηζηώλ, ΤΔΙ Λακίαο, 2004 4
Δςαδικοί Απιθμοί και Σςμπληπώμαηα (2) Παίδεη ξόιν ν αξηζκόο ησλ bits πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηελ παξάζηαζε ησλ δπαδηθώλ αξηζκώλ. Γηα παξάδεηγκα ην ζπκπιήξσκα σο πξνο 1 ηνπ δπαδηθνύ ηζνδύλακνπ ηνπ 9 10 είλαη: 10110 2 όηαλ ρξεζηκνπνηνύληαη 5 bits 110110 2 όηαλ ρξεζηκνπνηνύληαη 6 bits Τκήκα Πιεξνθνξηθήο & Τερλνινγίαο Υπνινγηζηώλ, ΤΔΙ Λακίαο, 2004 5
Δεκαδικοί Απιθμοί και Σςμπληπώμαηα Σπκπιήξσκα σο πξνο 9 ηνπ αξηζκνύ x: 10 n -x-1 Υπνινγίδεηαη αθαηξώληαο από ην «9» θάζε ςεθίν ηνπ x. Π.ρ. ην ζπκπιήξσκα σο πξνο 9 ηνπ αξηζκνύ 893 10 είλαη 999-893 = 106 10. Σπκπιήξσκα σο πξνο 10 ηνπ αξηζκνύ x: 10 n -x Υπνινγίδεηαη απμάλνληαο θαηά 1 ην ζπκπιήξσκα σο πξνο 9. Π.ρ. ην ζπκπιήξσκα σο πξνο 10 ηνπ αξηζκνύ 356 10 είλαη 999 356 + 1 = 643 10 + 1 10 = 644 10 Π.ρ. ην ζπκπιήξσκα σο πξνο 10 ηνπ αξηζκνύ 482 10 είλαη 999 482 + 1 = 517 10 + 1 10 = 518 10 Τκήκα Πιεξνθνξηθήο & Τερλνινγίαο Υπνινγηζηώλ, ΤΔΙ Λακίαο, 2004 6
Ππόζθεζη Δςαδικών Απιθμών (1) Τέζζεξηο πεξηπηώζεηο πξόζζεζεο δπαδηθώλ ςεθίσλ: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 Σηελ ηέηαξηε πεξίπησζε ην «1» είλαη θξαηνύκελν. Γηα λα βξνύκε ην άζξνηζκα δύν δπαδηθώλ αξηζκώλ πξνζζέηνπκε ηα αληίζηνηρα ςεθία ηνπο κε βάζε ηηο ηέζζεξηο παξαπάλσ πεξηπηώζεηο. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο & Τερλνινγίαο Υπνινγηζηώλ, ΤΔΙ Λακίαο, 2004 7
Ππόζθεζη Δςαδικών Απιθμών (2) Αλ νη αξηζκνί πνπ ζέινπκε λα πξνζζέζνπκε έρνπλ δηαθνξεηηθό κήθνο, εηζάγνπκε κεδεληθά ζην αξηζηεξό κέξνο ηνπ αξηζκνύ κε ην κηθξόηεξν κήθνο. Π.ρ.: αλ έρνπκε λα εθηειέζνπκε ηελ πξάμε 111010 2 + 11011 2, ζα γξάςνπκε ηνλ δεύηεξν αξηζκό σο εμήο: 011011 2. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο & Τερλνινγίαο Υπνινγηζηώλ, ΤΔΙ Λακίαο, 2004 8
Ππόζθεζη Δςαδικών Απιθμών (3) 1011 + 1001 10100 101010 + 011011 1000101 θξαηνύκελν θξαηνύκελν Τκήκα Πιεξνθνξηθήο & Τερλνινγίαο Υπνινγηζηώλ, ΤΔΙ Λακίαο, 2004 9
Ππόζθεζη Οκηαδικών Απιθμών (1) Υπάξρνπλ 8*8=64 πηζαλνί ζπλδπαζκνί πξνζηηζέκελσλ νθηαδηθώλ ςεθίσλ. Όηαλ ην απνηέιεζκα ηεο άζξνηζεο δύν νθηαδηθώλ ςεθίσλ είλαη κηθξόηεξν ηνπ 8 10, ηόηε ην άζξνηζκά ηνπο είλαη ην ίδην θαη ζην δεθαδηθό ζύζηεκα. Π.ρ. 1 8 + 4 8 = 5 8 Γηαθνξέο κεηαμύ ησλ δύν ζπζηεκάησλ ππάξρνπλ γηα αζξνίζκαηα νθηαδηθώλ ςεθίσλ πνπ είλαη κεγαιύηεξα ή ίζα ηνπ 8 10. Π.ρ. 3 8 + 6 8 = 11 8 Έλαο έκκεζνο ηξόπνο γηα ηελ πξόζζεζε νθηαδηθώλ αξηζκώλ είλαη λα κεηαηξαπνύλ ζε δπαδηθνύο θαη ην δπαδηθό άζξνηζκα λα κεηαηξαπεί ζε νθηαδηθό αξηζκό. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο & Τερλνινγίαο Υπνινγηζηώλ, ΤΔΙ Λακίαο, 2004 10
Ππόζθεζη Οκηαδικών Απιθμών (2) 1421 8 + 3572 8 5213 8 354 8 + 736 8 1312 8 Τκήκα Πιεξνθνξηθήο & Τερλνινγίαο Υπνινγηζηώλ, ΤΔΙ Λακίαο, 2004 11
Ππόζθεζη Δεκαεξαδικών Απιθμών (1) Υπάξρνπλ 16*16=256 πηζαλνί ζπλδπαζκνί πξνζηηζέκελσλ δεθαεμαδηθώλ ςεθίσλ. Όηαλ ην απνηέιεζκα ηεο άζξνηζεο δύν δεθαεμαδηθώλ ςεθίσλ είλαη κηθξόηεξν ηνπ 10 10, ηόηε ην άζξνηζκά ηνπο είλαη ην ίδην θαη ζην δεθαδηθό ζύζηεκα. Π.ρ. 3 16 + 6 16 = 9 16 Γηαθνξέο κεηαμύ ησλ δύν ζπζηεκάησλ ππάξρνπλ γηα αζξνίζκαηα δεθαεμαδηθώλ ςεθίσλ πνπ είλαη κεγαιύηεξα ή ίζα ηνπ 10 10. Π.ρ. 3 16 + 9 16 = C 16 Έλαο έκκεζνο ηξόπνο γηα ηελ πξόζζεζε δεθαεμαδηθώλ αξηζκώλ είλαη λα κεηαηξαπνύλ ζε δπαδηθνύο θαη ην δπαδηθό άζξνηζκα λα κεηαηξαπεί ζε δεθαεμαδηθό αξηζκό. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο & Τερλνινγίαο Υπνινγηζηώλ, ΤΔΙ Λακίαο, 2004 12
Ππόζθεζη Δεκαεξαδικών Απιθμών (2) 1Α7 16 + 34Β 16 4F2 16 35C 16 + 7B6 16 B12 16 Τκήκα Πιεξνθνξηθήο & Τερλνινγίαο Υπνινγηζηώλ, ΤΔΙ Λακίαο, 2004 13
Αθαίπεζη Δςαδικών Απιθμών Η αθαίξεζε ησλ δπαδηθώλ αξηζκώλ κεηαηξέπεηαη εζσηεξηθά ζηνλ Η/Υ ζε πξόζζεζε. Απηό γίλεηαη ρξεζηκνπνηώληαο ην ζπκπιήξσκα ηνπ αξηζκνύ πνπ αθαηξείηαη. Σην άζξνηζκα ρξεηάδεηαη λα γίλνπλ θαη πηζαλέο δηνξζώζεηο. Σπκπιήξσκα σο πξνο 1: θπθιηθή επαλαθνξά θξαηνπκέλνπ (ην πηζαλό θξαηνύκελν πξνζηίζεηαη ζην LSB ηνπ απνηειέζκαηνο). Σπκπιήξσκα σο πξνο 2: απόξξηςε ηνπ θξαηνπκέλνπ. Αλ ην απνηέιεζκα είλαη αξλεηηθόο αξηζκόο δελ ππάξρεη θξαηνύκελν. Τόηε παίξλνπκε ην αληίζηνηρν ζπκπιήξσκα ηνπ απνηειέζκαηνο θαη βάδνπκε έλα πξόζεκν (-) κπξνζηά. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο & Τερλνινγίαο Υπνινγηζηώλ, ΤΔΙ Λακίαο, 2004 14
Αθαίπεζη Δςαδικών Απιθμών με Χπήζη Σςμπληπώμαηορ ωρ ππορ 1 (1) Έζησ όηη πξέπεη λα εθηειέζνπκε ηελ αθαίξεζε Α-Β όπνπ Α=1010100 2 θαη Β=1000011 2. Κπθιηθή επαλαθνξά θξαηνπκέλνπ 1010100 + 0111100 10010000 + 1 0010001 Σπκπιήξσκα σο πξνο 1 ηνπ Β Απνηέιεζκα Α-Β Τκήκα Πιεξνθνξηθήο & Τερλνινγίαο Υπνινγηζηώλ, ΤΔΙ Λακίαο, 2004 15
Αθαίπεζη Δςαδικών Απιθμών με Χπήζη Σςμπληπώμαηορ ωρ ππορ 1 (2) Έζησ όηη πξέπεη λα εθηειέζνπκε ηελ αθαίξεζε Β-Α όπνπ Α=1010100 2 θαη Β=1000011 2. Γελ ππάξρεη θξαηνύκελν 1000011 + 0101011 1101110 Σπκπιήξσκα σο πξνο 1 ηνπ Α Τειηθό απνηέιεζκα Β-Α= - (Σπκπιήξσκα σο πξνο 1 ηνπ 1101110) = - 0010001 2 Τκήκα Πιεξνθνξηθήο & Τερλνινγίαο Υπνινγηζηώλ, ΤΔΙ Λακίαο, 2004 16
Αθαίπεζη Δςαδικών Απιθμών με Χπήζη Σςμπληπώμαηορ ωρ ππορ 2 (1) Έζησ όηη πξέπεη λα εθηειέζνπκε ηελ αθαίξεζε Α-Β όπνπ Α=1010100 2 θαη Β=1000011 2. Απόξξηςε θξαηνπκέλνπ 1010100 + 0111101 10010001 0010001 Σπκπιήξσκα σο πξνο 2 ηνπ Β Απνηέιεζκα Α-Β Τκήκα Πιεξνθνξηθήο & Τερλνινγίαο Υπνινγηζηώλ, ΤΔΙ Λακίαο, 2004 17
Αθαίπεζη Δςαδικών Απιθμών με Χπήζη Σςμπληπώμαηορ ωρ ππορ 2 (2) Έζησ όηη πξέπεη λα εθηειέζνπκε ηελ αθαίξεζε Β-Α όπνπ Α=1010100 2 θαη Β=1000011 2. Γελ ππάξρεη θξαηνύκελν 1000011 + 0101100 1101111 Σπκπιήξσκα σο πξνο 2 ηνπ Α Τειηθό απνηέιεζκα Β-Α= - (Σπκπιήξσκα σο πξνο 2 ηνπ 1101111) = - 0010001 2 Τκήκα Πιεξνθνξηθήο & Τερλνινγίαο Υπνινγηζηώλ, ΤΔΙ Λακίαο, 2004 18
Αθαίπεζη Δςαδικών Απιθμών με Σςμπληπώμαηα Δίλαη θαλεξό όηη ε δηαδηθαζία ηεο αθαίξεζεο ησλ δπαδηθώλ αξηζκώλ κε ηε ρξήζε ηνπ ζπκπιεξώκαηνο σο πξνο 1 είλαη πην πνιύπινθε ζε ζρέζε κε ηελ αληίζηνηρε αθαίξεζε πνπ γίλεηαη κε ηε ρξήζε ηνπ ζπκπιεξώκαηνο σο πξνο 2. Ο ππνινγηζκόο όκσο ηνπ ζπκπιεξώκαηνο σο πξνο 1 ελόο δπαδηθνύ αξηζκνύ είλαη επθνιόηεξνο ζε ζρέζε κε ηνλ ππνινγηζκό ηνπ ζπκπιεξώκαηνο σο πξνο 2. Οη πεξηζζόηεξνη Η/Υ εθηεινύλ ηελ αθαίξεζε ησλ δπαδηθώλ αξηζκώλ κε ηε ρξήζε ηνπ ζπκπιεξώκαηνο σο πξνο 2. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο & Τερλνινγίαο Υπνινγηζηώλ, ΤΔΙ Λακίαο, 2004 19
Αθαίπεζη Δεκαδικών Απιθμών με Σςμπληπώμαηα Η αθαίξεζε ησλ αξηζκώλ ηνπ δεθαδηθνύ ζπζηήκαηνο κπνξεί επίζεο λα εθηειεζηεί κε ηε ρξήζε ζπκπιεξσκάησλ (δει. ζπκπιήξσκα σο πξνο 9 ή ζπκπιήξσκα σο πξνο 10). Αθνινπζείηαη ε ίδηα κεζνδνινγία όπσο θαη κε ηνπο δπαδηθνύο αξηζκνύο. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο & Τερλνινγίαο Υπνινγηζηώλ, ΤΔΙ Λακίαο, 2004 20
Αθαίπεζη Δεκαδικών Απιθμών με Χπήζη Σςμπληπώμαηορ ωρ ππορ 9 (1) Έζησ όηη πξέπεη λα εθηειέζνπκε ηελ αθαίξεζε Α-Β όπνπ Α=872 10 θαη Β=331 10. Κπθιηθή επαλαθνξά θξαηνπκέλνπ 872 + 668 1540 + 1 541 10 Σπκπιήξσκα σο πξνο 9 ηνπ Β Απνηέιεζκα Α-Β Τκήκα Πιεξνθνξηθήο & Τερλνινγίαο Υπνινγηζηώλ, ΤΔΙ Λακίαο, 2004 21
Αθαίπεζη Δςαδικών Απιθμών με Χπήζη Σςμπληπώμαηορ ωρ ππορ 9 (2) Έζησ όηη πξέπεη λα εθηειέζνπκε ηελ αθαίξεζε Β-Α όπνπ Α=872 10 θαη Β=331 10. Γελ ππάξρεη θξαηνύκελν 331 + 127 458 Σπκπιήξσκα σο πξνο 9 ηνπ Α Τειηθό απνηέιεζκα Β-Α= - (Σπκπιήξσκα σο πξνο 9 ηνπ 458 10 ) = - 541 10 Τκήκα Πιεξνθνξηθήο & Τερλνινγίαο Υπνινγηζηώλ, ΤΔΙ Λακίαο, 2004 22
Αθαίπεζη Δεκαδικών Απιθμών με Χπήζη Σςμπληπώμαηορ ωρ ππορ 10 (1) Έζησ όηη πξέπεη λα εθηειέζνπκε ηελ αθαίξεζε Α-Β όπνπ Α=872 10 θαη Β=331 10. Απόξξηςε θξαηνπκέλνπ 872 10 + 669 10 1541 10 541 10 Σπκπιήξσκα σο πξνο 10 ηνπ Β Απνηέιεζκα Α-Β Τκήκα Πιεξνθνξηθήο & Τερλνινγίαο Υπνινγηζηώλ, ΤΔΙ Λακίαο, 2004 23
Αθαίπεζη Δεκαδικών Απιθμών με Χπήζη Σςμπληπώμαηορ ωρ ππορ 10 (2) Έζησ όηη πξέπεη λα εθηειέζνπκε ηελ αθαίξεζε Β-Α όπνπ Α=872 10 θαη Β=331 10. Γελ ππάξρεη θξαηνύκελν 331 10 + 128 10 459 Σπκπιήξσκα σο πξνο 10 ηνπ Α Τειηθό απνηέιεζκα Β-Α= - (Σπκπιήξσκα σο πξνο 10 ηνπ 459 10 ) = - 541 10 Τκήκα Πιεξνθνξηθήο & Τερλνινγίαο Υπνινγηζηώλ, ΤΔΙ Λακίαο, 2004 24
Πολλαπλαζιαζμόρ Δςαδικών Απιθμών Ο πνιιαπιαζηαζκόο ζην δπαδηθό ζύζηεκα εθηειείηαη κε παξόκνην ηξόπν κε ην δεθαδηθό ζύζηεκα. Υπνινγίδνπκε ηα κεξηθά γηλόκελα θαη ηα πξνζζέηνπκε. Καηά ηνλ ππνινγηζκό ησλ κεξηθώλ γηλνκέλσλ, πξέπεη λα ιάβνπκε ππόςε όηη 1*1=1 ελώ θάζε άιινο ζπλδπαζκόο δπαδηθώλ ςεθίσλ δίλεη απνηέιεζκα 0 (1*0=0, 0*0=0, 0*1=0). Αλ n, m είλαη ηα κήθε ησλ δύν δπαδηθώλ αξηζκώλ πνπ πνιιαπιαζηάδνληαη, ηόηε γηα ηελ απνζήθεπζε ηνπ γηλνκέλνπ πξέπεη λα δηαζέζνπκε ζπλνιηθά n+m ςεθία. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο & Τερλνινγίαο Υπνινγηζηώλ, ΤΔΙ Λακίαο, 2004 25
Πποζημαζμένοι Δςαδικοί Απιθμοί Υπάξρνπλ ηξεηο ηξόπνη γηα ηελ παξάζηαζή ηνπο: Παξάζηαζε κε πξόζεκν θαη όξηζκα Με ην ζπκπιήξσκα σο πξνο 1 Με ην ζπκπιήξσκα σο πξνο 2. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο & Τερλνινγίαο Υπνινγηζηώλ, ΤΔΙ Λακίαο, 2004 26
Παπάζηαζη με ππόζημο και όπιζμα (1) Τν ζεκαληηθόηεξν ςεθίν (MSB) αλαπαξηζηάλεη ην πξόζεκν (0 γηα +, 1 γηα -) θαη ηα ππόινηπα ςεθία ην όξηζκα. Άξα αλ ρξεζηκνπνηνύκε n bits γηα ηελ αλαπαξάζηαζε ησλ δπαδηθώλ αξηζκώλ ηόηε ην MSB παξηζηάλεη ην πξόζεκν θαη ηα (n-1) bits παξηζηάλνπλ ην κέηξν ηνπ αξηζκνύ. MSB (n-1) bits: ηο όπιζμα LSB (ππόζημο) Τκήκα Πιεξνθνξηθήο & Τερλνινγίαο Υπνινγηζηώλ, ΤΔΙ Λακίαο, 2004 27
Παπάζηαζη με ππόζημο και όπιζμα (2) Έζησ όηη δηαζέηνπκε 5 bits. Μπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηνπο αξηζκνύο +15 10 έσο 15 10. Ο αξηζκόο «0» έρεη δύν παξαζηάζεηο 00000 2, 10000 2. Π.ρ.: +6 10 = 00110 2, -14 10 = 11110 2 +11 10 = 01011 2, -11 10 = 11011 2. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο & Τερλνινγίαο Υπνινγηζηώλ, ΤΔΙ Λακίαο, 2004 28
Σςμπληπώμαηα και Πποζημαζμένοι Δςαδικοί Απιθμοί (1) Τα ζπκπιεξώκαηα κπνξνύλ λα ρξεζηκνπνηεζνύλ γηα ηελ αλαπαξάζηαζε ησλ αξλεηηθώλ αξηζκώλ. Απηή ε κέζνδνο είλαη πνιππινθόηεξε ηεο παξάζηαζεο κε πξόζεκν θαη όξηζκα αιιά δηεπθνιύλεη ηελ πξόζζεζε θαη αθαίξεζε. Τν MSB αληηζηνηρεί θαη πάιη ζην πξόζεκν. Παίξλνπκε ην ζπκπιήξσκα κόλν ησλ αξλεηηθώλ αξηζκώλ. Οη ζεηηθνί κέλνπλ σο έρνπλ. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο & Τερλνινγίαο Υπνινγηζηώλ, ΤΔΙ Λακίαο, 2004 29
Σςμπληπώμαηα και Πποζημαζμένοι Δςαδικοί Απιθμοί (2) Έζησ όηη δηαζέηνπκε 5 bits γηα ηελ παξάζηαζε ησλ αξηζκώλ. Τόηε κε ηε ρξήζε ηνπ ζπκπιεξώκαηνο σο πξνο 1 ηζρύνπλ γηα παξάδεηγκα ηα εμήο: -15 10 = 10000 2-2 10 = 11101 2 +15 10 = 01111 2 +2 10 = 00010 2 Τκήκα Πιεξνθνξηθήο & Τερλνινγίαο Υπνινγηζηώλ, ΤΔΙ Λακίαο, 2004 30
Σςμπληπώμαηα και Πποζημαζμένοι Δςαδικοί Απιθμοί (3) Έζησ όηη δηαζέηνπκε 5 bits γηα ηελ παξάζηαζε ησλ αξηζκώλ. Τόηε κε ηε ρξήζε ηνπ ζπκπιεξώκαηνο σο πξνο 2 ηζρύνπλ γηα παξάδεηγκα ηα εμήο: -15 10 = 10001 2-2 10 = 11110 2 +15 10 = 01111 2 +2 10 = 00010 2 Τκήκα Πιεξνθνξηθήο & Τερλνινγίαο Υπνινγηζηώλ, ΤΔΙ Λακίαο, 2004 31
Πποζημαζμένοι Δςαδικοί Απιθμοί: Παπάδειγμα Έζησ όηη δηαζέηνπκε 5 bits γηα ηελ παξάζηαζε ησλ αξηζκώλ. Τόηε ν αξηζκόο 2 10 κπνξεί λα παξαζηαζεί κε ηνπο εμήο ελαιιαθηηθνύο ηξόπνπο: Παξάζηαζε κε πξόζεκν θαη όξηζκα: 10010 2 Σπκπιήξσκα σο πξνο 1: 11101 2 Σπκπιήξσκα σο πξνο 2: 11110 2 Τκήκα Πιεξνθνξηθήο & Τερλνινγίαο Υπνινγηζηώλ, ΤΔΙ Λακίαο, 2004 32
Ππόζθεζη Αθαίπεζη με Πποζημαζμένοςρ Δςαδικούρ Απιθμούρ Δμαξηάηαη από ηελ παξάζηαζε πνπ ρξεζηκνπνηνύκε. Οη πξάμεηο κε ζπκπιεξώκαηα είλαη πην εύθνιεο γηα ηνλ Η/Υ. Πξόζζεζε: πξνζζέηνπκε ηνπο αξηζκνύο όπσο είλαη. Αθαίξεζε: παίξλνπκε ην ζπκπιήξσκα ηνπ αξηζκνύ πνπ αθαηξείηαη. Γηόξζσζε ηνπ απνηειέζκαηνο (όπσο ζηελ πεξίπησζε αθαίξεζεο κε πξνζεκαζκέλσλ αξηζκώλ): Κπθιηθή επαλαθνξά θξαηνπκέλνπ (ζπκπιήξσκα σο πξνο 1) Αγλόεζε θξαηνπκέλνπ (ζπκπιήξσκα σο πξνο 2). Τκήκα Πιεξνθνξηθήο & Τερλνινγίαο Υπνινγηζηώλ, ΤΔΙ Λακίαο, 2004 33
Παπάδειγμα Ππόζθεζηρ Πποζημαζμένων Δςαδικών Απιθμών (1) Έζησ όηη ζα εθηειέζνπκε ηελ πξάμε 10 10 + (+2 10 )= 8 10 ζην δπαδηθό ζύζηεκα κε ηε ρξήζε ηνπ ζπκπιεξώκαηνο σο πξνο 2 γηα παξάζηαζε αξλεηηθώλ αξηζκώλ. Γηαηίζεληαη 5 bits γηα ηελ παξάζηαζε ησλ δπαδηθώλ αξηζκώλ. Ιζρύνπλ: +10 10 = 01010 2, 10 10 = 10110 2, +2 10 = 00010 2 Τκήκα Πιεξνθνξηθήο & Τερλνινγίαο Υπνινγηζηώλ, ΤΔΙ Λακίαο, 2004 34
Παπάδειγμα Ππόζθεζηρ Πποζημαζμένων Δςαδικών Απιθμών (2) 10110 2 10 10 Γελ ππάξρεη θξαηνύκελν + 00010 2 + 2 10 11000 2 8 10 Ο αξηζκόο 11000 2 είλαη ην ζπκπιήξσκα σο πξνο 2 ηνπ αξηζκνύ 8 10 (= 01000 2 ). Τκήκα Πιεξνθνξηθήο & Τερλνινγίαο Υπνινγηζηώλ, ΤΔΙ Λακίαο, 2004 35
Παπάδειγμα Ππόζθεζηρ Πποζημαζμένων Δςαδικών Απιθμών (3) Έζησ όηη ζα εθηειέζνπκε ηελ πξάμε 10 10 + (+2 10 )= 8 10 ζην δπαδηθό ζύζηεκα κε ηε ρξήζε ηνπ ζπκπιεξώκαηνο σο πξνο 1 γηα παξάζηαζε αξλεηηθώλ αξηζκώλ. Γηαηίζεληαη 5 bits γηα ηελ παξάζηαζε ησλ δπαδηθώλ αξηζκώλ. Ιζρύνπλ: +10 10 = 01010 2, 10 10 = 10101 2, +2 10 = 00010 2 Τκήκα Πιεξνθνξηθήο & Τερλνινγίαο Υπνινγηζηώλ, ΤΔΙ Λακίαο, 2004 36
Παπάδειγμα Ππόζθεζηρ Πποζημαζμένων Δςαδικών Απιθμών (4) 10101 2 10 10 Γελ ππάξρεη θξαηνύκελν + 00010 2 + 2 10 10111 2 8 10 Ο αξηζκόο 10111 2 είλαη ην ζπκπιήξσκα σο πξνο 1 ηνπ αξηζκνύ 8 10 (= 01000 2 ). Τκήκα Πιεξνθνξηθήο & Τερλνινγίαο Υπνινγηζηώλ, ΤΔΙ Λακίαο, 2004 37
Παπάδειγμα Αθαίπεζηρ Πποζημαζμένων Δςαδικών Απιθμών (1) Έζησ όηη ζα εθηειέζνπκε ηελ αθαίξεζε ησλ πξνζεκαζκέλσλ δπαδηθώλ αξηζκώλ: 10110 11010 πνπ αλαπαξίζηαληαη κε ρξήζε ηνπ ζπκπιεξώκαηνο σο πξνο 2. Σηνλ αξηζκό 10110 ζα πξνζηεζεί ην ζπκπιήξσκα σο πξνο 2 ηνπ 11010 δει. ν 00110. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο & Τερλνινγίαο Υπνινγηζηώλ, ΤΔΙ Λακίαο, 2004 38
Παπάδειγμα Αθαίπεζηρ Πποζημαζμένων Δςαδικών Απιθμών (2) 10110 2 + 00110 2 11100 2 Ο αξηζκόο 11100 2 είλαη αξλεηηθόο αξηζκόο θαη ζε κνξθή ζπκπιεξώκαηνο σο πξνο 2. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο & Τερλνινγίαο Υπνινγηζηώλ, ΤΔΙ Λακίαο, 2004 39
Παπάδειγμα Αθαίπεζηρ Πποζημαζμένων Δςαδικών Απιθμών (3) Έζησ όηη ζα εθηειέζνπκε ηελ αθαίξεζε ησλ πξνζεκαζκέλσλ δπαδηθώλ αξηζκώλ: 10110 11010 πνπ αλαπαξίζηαληαη κε ρξήζε ηνπ ζπκπιεξώκαηνο σο πξνο 1. Σηνλ αξηζκό 10110 ζα πξνζηεζεί ην ζπκπιήξσκα σο πξνο 1 ηνπ 11010 δει. ν 00101. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο & Τερλνινγίαο Υπνινγηζηώλ, ΤΔΙ Λακίαο, 2004 40
Παπάδειγμα Αθαίπεζηρ Πποζημαζμένων Δςαδικών Απιθμών (2) 10110 2 + 00101 2 11011 2 Ο αξηζκόο 11011 2 είλαη αξλεηηθόο αξηζκόο θαη ζε κνξθή ζπκπιεξώκαηνο σο πξνο 1. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο & Τερλνινγίαο Υπνινγηζηώλ, ΤΔΙ Λακίαο, 2004 41