Oddělení fyikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyiky MFF K PRAKTIKM II Úloha č.:...v... Náev: Meranie osciloskopom Vypracoval:... Viktor Babjak... stud. sk... F 11.. dne... 14. 11. 25 Odevdal dne:... vráceno:... Odevdal dne:... vráceno:... Odevdal dne:... Posuoval: Hájek...dne... výsledek klasifikace...2... Připomínky: Strana 5, posledný stĺpec tabuľky: Aký výnam má uvádanie prúdu v μa? Graf 1: veďte tvar ávislosti. Graf 2: Bolo by lepšie uviesť koeficienty. 1
Pracovné úlohy: 1. Pomocou osciloskopu merajte špičkovú hodnotu napätia na sekundári prevodného transformátora a porovnajte ju s hodnotou nameranou voltmetrom. 2. Podľa vlastnej voľby sledujte činnosť jednocestného alebo dvojcestného usmerňovača s kremíkovými diódami KY711 a. pri maximálnej hodnote aťažovacieho odporu 1 kω sledujte ávislosť jednosmerného napätia na filtračnej kapacite C v intervale 1 µ F. Hodnotu usmerneného napätia pri C = 1 µ F 1 porovnajte so špičkovou hodnotou pulného priebehu. b. merajte ávislosť filtračnej kapacity C, potrebnej k tomu, aby striedavá ložka usmerneného napätia tvorila 1 % špičkovej hodnoty (t.j. asi 1 V), na odoberanom prúde. Pri jednocestnom usmerňovači merajte do prúdu,6 ma, pri dvojcestnom do prúdu 1 ma. c. namerané ávislosti spracujte graficky. Do grafu udávajúceho ávislosť filtračnej kapacity C na prúde vyneste takisto ávislosť časovej konštanty τ = RC Z na prúde. 3. Charakteristiku vákuovej diódy EZ81 a Zenerovej diódy KZ73 obrate na osciloskope podľa schémy pripojenej k úlohe. Orientačne načrtnite poorované charakteristiky a vynačte mierky na osiach. Odhadnite napätie na diódach pri prúde 2 ma v priepustnom smere. rčite Zenerovo napätie. Teoretická časť: Na štúdium obvodov so striedavým napätím používame osciloskop, na ktorom môžeme sledovať celý priebeh napätia. Presnosť odčítania je menšia ako na voltmetri, no na osciloskope môžeme odčítať výšku a šírku pulu, vlnenie jednosmerného napätia a pod. Stredná hodnota napätia Ak napätie časovo neávislé je jeho stredná hodnota rovná okamžitej hodnote. Ak sa mení periodicky s časom, je stredná hodnota definovaná vťahom, viď [1] s 1 T () = u t dt T, (1) kde u je okamžitá hodnota napätia, t čas a T doba jednej periódy. Na jednosmerných rosahoch analógových i digitálnych meracích prístrojoch meriame vždy strednú hodnotu. Efektívna hodnota napätia Efektívna hodnota napätia súvisí s okamžitou hodnotou napätia u(t) integrálnym vťahom kde t je čas a T perióda. 2 1 T 2 () = u t dt T, (2) Ak ávislosť napätia na čase je harmonická funkcia u ( t ) ( ωt ϕ ) = sin +, podľa (2) platí =, (3) 2 kde je špičková hodnota prúdu. Podobný vťah by platil aj pre prúd. Výchylky meracích prístrojov s elektromagnetickým či elektrodynamickým systémom sú úmerné efektívnej hodnote prúdu pretekajúcim týmto systémom. Pri bežne používaných meracích prístrojoch je výchylka úmerná strednej hodnote prúdu (pri striedavých rosahoch sa signál usmerňuje), ale ich stupnica je kalibrovaná tak, aby sme pri harmonickom priebehu signálu mohli odčítať priamo efektívne hodnoty napätia. 1 Zadanie úlohy v skriptách [1] udáva hodnotu C = μf, kým adanie úlohy na stránke fyikálnych praktík [3] udáva hodnotu C = 1 μf. važujem adanie podľa [3]. 2
Jednocestný usmerňovač Jednocestný usmerňovač apojíme podľa schémy na obráku 1. Na primárne vinutie transformátora apojíme striedavé napätie o siete, ktoré na sekundárnom vinutí indukuje striedavé napätie. smerňovač (dióda) prepustí prúd do áťaže len vtedy, keď na hornej strane transformátora bude kladná polovlna striedavého napätia, pri ápornej polovlne bude úbytok napätia na aťažovacom odpore nulový. Stredná hodnota jednocestne usmerneného harmonického napätia súvisí so špičkovou hodnotou podľa vťahu S =. (4) π Filtrácia napätia smernené napätie diód je pulujúce. Toto napätie môžeme vyhladiť (filtrovať), ak pripojíme paralelne k aťažovaciemu odporu R kondenátor s kapacitou C obráok 2. Ak by bol odpor R nekonečne veľký, nabil by sa tento kondenátor na špičkovú hodnotu usmerneného napätia a napätie na kondenátore by ostalo konštantné. Keďže R má konečnú hodnotu, vybíja sa kondenátor C ce odpor R s časovou konštantou R C. V čase medi nasledujúcimi dvoma pulmi bude časový priebeh u na odpore R rovný t RC u = e, (5) kde je špičková hodnota napätia, na ktoré sa nabije kondenátor a t čas. Kondenátor sa nabíja ce odpor r rovný súčtu vnútorného odporu droja a ochranného odporu R ochr. Kvôli jednodušeniu predpokladáme, že časová konštanta vybíjania τ v = RC je podstatne dlhšia ako doba medi po sebe nasledujúcimi pulmi (t je pri jednosmernom usmernení doby periódy kmitu T) a že doba, počas ktorej sa kondenátor nabíja, je anedbateľne krátka. Tieto predpoklady sú dobre splnené, keď činiteľ filtrácie je veľký. Činiteľ filtrácie k f je definovaný ako pomer špičkovej hodnoty striedavého napätia na sekundári transformátora ku špičkovej hodnote striedavej ložky usmerneného napätia Δ k f =. (6) Ak je mena napätia na kondenátore malá, môžeme priebeh napätia medi dvoma nasledujúcimi nabíjacími pulmi vyjadriť približne vťahom (prvé dva členy Taylorovho rovoja) t u 1. (7) RC Pre strednú hodnotu napätia s podľa (1) platí T s = 1. (8) 2 RC V okamihu, keď príde nasledujúci pul, sa nabije kondenátor napätím. Za bodu t, kým príde nasledujúci pul, sa kondenátor vybije na hodnotu t u( t) = 1. (9) RC 3
Pre jednocestný usmerňovač platí t k T f, potom pre činiteľ filtrácie platí RC = =. (1) u t T ( ) Na udržanie daného činiteľa filtrácie je nutné pri mene áťažovacieho odporu, t.j. mene prúdu odoberaného áťažou, meniť filtračnú kapacitu tak, aby časová konštanta áťažovacieho obvodu ostala konštantná. Prúd áťažou, ktorý onačíme I s, je s odporom R viaaný Ohmovým ákonom s Is =, (11) R kde s je jednosmerné napätie na áťaží. Ak je činiteľ filtrácie k f 1, je s =. Zo vťahov (1) a (11) vyplýva pre ávislosť filtračnej kapacity na prúde odoberanom áťažou približný vťah TkfIs T C = Is =. (12) Voltmapérová charakteristika diódy Na určenie tejto ávislosti použijeme apojenie náornené na obráku 3. Výsledky merania: Pri jednotlivých úlohách predpokladám, že napätie má sínusový priebeh, o čom som sa presvedčil na ačiatku merania (na osciloskope som obrail časový priebeh napätia). Mierne odchýlky od sínusového priebehu sú spôsobené tým, že docháda k magnetickému nasýteniu jadra. Špičková hodnota napätia na sekundári prevodného transformátora Špičkovú hodnotu napätia na sekundári som meral pomocou osciloskopu. Na osciloskope som nastavil os nulového napätia do spodnej časti obraovka osciloskopu; rosah som nastavil tak, že jeden diel na osciloskope odpovedal 2 V. Chybu určenia napätia odhadujem na jeden najmenší obraovaný dielik na obraovke osciloskopu, t.j. = ( 11,2±,4) V. Napätie na svorkách transformátora som meral aj pomocou voltmetra. Chybu odhadujem podľa oscilácie napätia v obvode ef ( 7,6,1) = ± V. Pre pomer týchto hodnôt platí (chybu som určil podľa lineárneho ákona hromadenia chýb, viď [1]) 1,47,7 = ±, ef ktorý v rámci chyby sa hoduje s teoretickou hodnou danou vťahom (3). V nasledujúcich úlohách som na usmerňovanie napätia používal jednocestný usmerňovač. Závislosť jednosmerného napätia na filtračnej kapacite C 4
Na určenie tejto ávislosti som použil apojenie na obráku 2. Na odporovej dekáde som natavil odpor R = 1kΩ. Hodnotu usmerneného napätia som meral pomocou digitálneho voltmetra, pričom chybu určenia napätia odhadujem na,1 V. Namerané hodnoty sú uvedené v tabuľke 1. Nameraná ávislosť je obraené v grafe 1. Teoretická ávislosť je daná vťahom (8) na určenie teoretickej ávislosti som potreboval periódu napätia, ktorú som určil podľa stopy na osciloskope: T = 2,±,5 ms. ( ) Tabuľka 1 Závislosť jednosmerného napätia na filtračnej kapacite C [μf] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 s [V] 3,13 6,25 7,81 8,58 9,3 9,38 9,63 9,85 9,99 1,16 1,21 Pri kapacite C = 1 µ F som pomocou osciloskopu určil hodnotu špičkového napätia (chybu odhadujem takým istým spôsobom ako v predchádajúcej úlohe) = ( 1,8±,4) V. Nameral som menšiu hodnotu ako pri meraní priamo na svorkách transformátora. Je spôsobené tým, že v obvode bola apojená aj kremíková dióda, ktorá ačína viesť prúd pri napätí asi,5 V. Pre pomer špičkovej hodnoty napätia a strednej hodnoty usmerneného napätia s pri filtračnej kapacite C = 1 µ F platí 1,6,7 = ±. Závislosť kapacity C na odoberanom prúde I s s Použil som apojenie náornené na obráku 2. Menil som kapacitu a odpor tak, aby striedavá ložka napätia tvorila približne 1 % špičkovej hodnoty napätia, t.j. asi 1 V. Striedavú ložku napätia som odčítal na obraovke osciloskopu (pri tejto úlohe jeden diel na obraovke osciloskopu predstavoval,5 V). Prúd prechádajúci aťažovacím odporom R som meral pomocou miliampérmetra (chybu určenia prechádajúceho prúdu odhadujem na 1 % nameranej hodnoty). Namerané hodnoty a hodnoty časovej konštanty τ = RC sú uvedené v tabuľke 2. Nameraná ávislosť filtračnej kapacity na odoberanom prúde a ávislosť časovej konštanty τ sú náornené v grafe 2. Tabuľka 2 Závislosť filtračnej kapacity C na odoberanom prúde I s C [μf] R [kω] τ [ms] I s [ma] 2, 98, 196,,18 2,5 8, 2,,133 3, 67, 21,,159 3,5 57,2 2,2,185 4, 5, 2,,212 4,5 44,2 198,9,239 5, 39,1 195,5,27 5,5 35,5 195,3,299 6, 32,9 197,4,322 6,5 3, 195,,352 7, 28, 196,,379 7,5 26,1 195,8,48 8, 24,4 195,2,434 8,5 23, 195,5,46 9, 21,4 192,6,494 9,5 2,1 191,,525 1, 19, 19,,556 1,5 18,3 192,2,5579 11, 17,3 19,3,68 5
Voltampérové charakteristiky diód V tejto úlohe som použil apojenie podľa schémy, ktorá je uvedená pri popise úlohy. Diódy boli pripojené na striedavé napätie sériovo spolu s referenčným odporom. Napätie na dióde a na referenčnom odpore som obraoval na dvoch osiach osciloskopu na vislej osi bol prúd tečúci diódou a na vodorovnej napätie na dióde. Vákuovú diódu som pred meraním nechal žhaviť. Charakteristiky vákuovej diódy EZ 81 resp. Zenerovej diódy KZ 73, ktoré som pooroval na obraovke osciloskopu sú náornené v grafe 3 resp. v grafe 4. Pri prúde 2 ma v priepustnom smere som odčítal napätie pre vákuovú a Zenerovú diódu (chybu určenia napätia odhadujem na jeden dielik na obraovke osciloskopu) = 5,6±,2 V vákuová dióda: ( ) Zenerova dióda: = (,55±,5) Pri Zenerovej dióde som určil aj Zenerovo napätie = 7,8±,2 V Zenerovo napätie: ( ) Diskusia výsledkov: V jednotlivých úlohách som používal striedavé napätie 6,3 V, ktoré som dostal transformáciou o sieťového napätia 22 V. Predpokladal som, že napätie má harmonický priebeh (menšie odchýlky od sínusového priebehu sú spôsobené magnetickým nasýtením jadra). Špičková hodnota napätia na transformátore určená pomocou osciloskopu a efektívna hodnota napätia na transformátore určená voltmetrom spĺňajú teoretický vťah (3). Chyba merania ja hlavne daná nepresným odčítaním obraovky osciloskopu. Pri meraní voltmetrom je chyba daná nestabilitou siete počas merania kolísala meraná hodnota. Pri meraní strednej hodnoty usmerneného napätia s v ávislosti na filtračnej kapacite C som nameral vyššie hodnoty ako teoretické hodnoty dané vťahom (8). Pri odvodení teoretickej ávislosti sme predpokladali jednodušujúce predpoklady (doba nabíjania kondenátora je anedbateľné krátka, doba vybíjania je podstatne dlhšia ako perióda T). Tieto predpoklady pri meraní nemôžeme anedbať. Pri malých hodnotách filtračnej kapacity je doba vybíjania porovnateľná s periódou, a preto pri malých hodnotách C v grafe 1 sú najväčšie odchýlky nameraných hodnôt od teoretickej ávislosti. So väčšujúcom sa kapacitou sa väčšuje aj doby vybíjania, t.j. namerané hodnoty sa približujú ku teoretickej krivke. Pri meraní ávislosti filtračnej kapacity C na odoberanom prúde I s som dostal lineárnu ávislosť. Lineárna ávislosť vyplýva teoretického vťahu (12), viď graf 2. Závislosť časovej konštanty τ = RC na odoberanom prúde I s je takisto lineárna (jedna konštantná hodnota). Odchýlky od konštantnej hodnoty sú dané hlavne nepresným určením odporu, pri ktorom tvorí striedavá ložka usmerneného napätia 1 % o špičkovej hodnoty, viď graf 2. Poorované charakteristiky diód sú náornené v grafoch 3 a 4. Tieto charakteristiky odpovedajú teoretickým ávislostiam, viď [1], úloha 11 charakteristiky diód. Chyba určenia napätia pri prúde 2 ma a Zenerovho napätia je daná nepresným odčítaním obraovky osciloskopu. Záver: Na sekundári prevodného transformátora som určil pomocou osciloskopu hodnotu špičkového napätia a pomocou voltmetra som určil efektívnu hodnotu napätia. špičková hodnota napätia: = ( 11,2±,4) V efektívna hodnota napätia: = ( 7,6±,1) ef Závislosť usmerneného napätia na filtračnej kapacite je náornená v grafe 1. Pri kapacite C = 1 µ F som pomocou osciloskopu určil hodnotu špičkového napätia = ( 1,8±,4) V. Závislosť filtračnej kapacity C a časovej konštanty τ = RC na odoberanom prúde I s (ak činiteľ filtrácie mal hodnotu k f 1) sú náornené v grafe 2. 6 V V
Voltampérová charakteristika vákuovej diódy EZ 81 je náornená v grafe 3; charakteristika Zenerovej diódy KZ 73 je náornená v grafe 4. Pri prúde I = 2mA v priepustnom smere som určil napätie na vákuovej a na Zenerovej dióde. = 5,6±,2 V vákuová dióda: ( ) Zenerova dióda: = (,55±,5) Pre Zenerovu diódu som určil aj Zenerovo napätie = 7,8±,2 V. Literatúra: ( ) [1] Bakule, J.; Štenberk: Fyikálne praktikum II; SPN; Praha 1989 [2] Englich, J.; Zpracovaní výsledků fyikálních měření, LS 1999/2 [3] http://physics.mff.cuni.c/vyuka/fp/25.htm V 7
8
9