Ohmov zákon pre uzavretý elektrický obvod

Transcript

1 Ohmov zákon pre uzavretý elektrický obvod Fyzikálny princíp: Každý reálny zdroj napätia (batéria, akumulátor) môžeme považova za sériovú kombináciu ideálneho zdroja s elektromotorickým napätím U e a vnútorným odporom i (obr. 1). Ak zaažíme zdroj vonkajším odporom, napätie na tomto odpore, ktoré nazývame svorkové napätie U, je vždy menšie než elektromotorické napätie U e a závisí od vekosti vnútorného odporu zdroja i. Zdroj, ktorý má malý vnútorný odpor (akumulátor, sie) sa nazýva tvrdý zdroj a jeho svorkové napätie sa blíži k elektromotorickému napätiu. Prúd v obvode teda uruje odpor spotrebia. Zdroj s vekým vnútorným odporom (napr. vybitá batéria) sa nazýva mäkký zdroj. Ak pripojíme ku svorkám zdroja zaažovací odpor, bude obvodom (obr. 1 ) preteka prúd I. Pretože zaažovací odpor a vnútorný odpor i sú zapojené sériovo, platí: (1) Svorkové napätie je rovné úbytku napätia na odpore U = I. (2) Využitím vzahu (2) v rovnici (1) dostávame nasledovné vyjadrenie pre svorkové napätie: U =U e - I. i (3) Zo vzahu (3) vyplýva, že svorkové napätie U je lineárnou klesajúcou funkciou prúdu I pretekajúceho elektrickým obvodom. Elektromotorické napätie (EMN) zdroja môžeme uri viacerými spôsobmi: A) priamou metódou B) kompenzanou metódou C) z merania závislosti U = f(i) Ak vodiom prechádza ustálený elektrický prúd, elektrické sily konajú prácu. Vo vonkajšej asti obvodu sa vykoná práca W = U Q, kde Q je vekos náboja, ktorý prejde prierezom vodia za uritý as (U - svorkové napätie). Výkon elektrického prúdu vo vonkajšej asti obvodu je daný vzahom: W U Q P = = (4) t t Využitím vzahu pre prúd prechádzajúci obvodom I = Q / t a vzahu U = I (2), ktorý vyjadruje Ohmov zákon pre as elektrického obvodu, dostávame: P = I 2 (5) kde je odpor vonkajšej asti obvodu. Úpravou vzahu (5) využitím Ohmovho zákona pre uzavretý obvod (1) dostávame: P = Ue ( + i ) 2 (6) Maximálnu hodnotu výkonu dosiahne pre = i., t.j. ak odpor vonkajšej asti obvodu sa rovná vnútornému odporu zdroja.

2 Dôležitou charakteristikou zdroja je úinnos, ktorá udáva, aká as z celkového výkonu P Z zdroja v obvode pripadá na výkon P prúdu vo vonkajšej asti obvodu. Úinnos zdroja teda je: P U I U η = = = (7) Pz Ue I Ue Po dosadení, dostávame: U = I, U e = I ( i + ) 1 η = (8) 1+ i Úinnos batérie s rastúcim odporom vonkajšej asti obvodu rastie. eálny zdroj sa blíži k maximálnej úinnosti = 1 v prípade ak i <<. Pri hodnote i = je úinnos zdroja = 0,5.

3 Cie: 1. Odmera volt-ampérovú charakteristiku batérie. 2. Z volt-ampérovej charakteristiky batérie uri elektromotorické napätie U e a vnútorný odpor batérie i. 3. Odmera závislos výkonu prúdu vo vonkajšej asti obvodu na odpore vonkajšej asti obvodu. 4. Z nameranej závislosti uri pri akej hodnote odporu je hodnota výkonu prúdu vo vonkajšej asti obvodu maximálna. 5. Odmera závislos úinnosti zdroja (batérie) na odpore vonkajšej asti obvodu a uri hodnotu úinnosti zdroja pri odpore vonkajšej asti obvodu rovnom vnútornému odporu zdroja. Pomôcky: poíta so systémom Coach 6 EuroLab so senzorom napätia a prúdu alebo merací panel CoachLabII plochá batéria 4,5 V (prípadne batérie iných typov) odporový normál A (1 Ω), reostat A (105 Ω) spojovacie vodie Postup: 1. V prípade použitia Eurolabu otvorte súbor OhmovZakonEuroLab a v prípade Coach otvorte súbor OhmovZakon. Pokia súbor k dispozícii nemáte, pripravte si experiment poda Obr. 2. Na kanále 4 snímajte napätie U z batérie, použite voltmeter CMA V. Na kanále 3 snímajte napätie U A z odporového normálu A, použite voltmeter CMA V. Dobu merania nastavte na 10 sekúnd. Vytvorte grafy závislosti U = f(t), I = f(t) a U = f(i), kde pre prúd zadajte vzah I =U A / A, poda ktorého poíta prepoíta napätie U A na prúd I. 2. Zostavte elektrický obvod poda schémy na obr. 2. Zobrazte grafy U = f(t), I = f(t) a U = f(i). Pomocou senzoru napätia (na kanále 4) snímajte napätie U z batérie, a prúdu prúd pretekajúci obvodom (na kanále 3 snímajte napätie U A z odporového normálu A, pomocou ktorého meriate nepriamo prúd I, ktorý uríte zo vzahu I =U A / A ). 3. Stlaením zeleného tlaidla spustite meranie. Plynulým pohybom jazdca reostatu e v priebehu 10 sekúnd zväšujte (zmenšujte) jeho odpor, ím meníte hodnotu elektrického prúdu v obvode.

4 Otázky a úlohy: A. Závislos svorkového napätia od elektrického prúdu prechádzajúceho obvodom U = f(i). 1. Do pripraveného grafu závislosti U = f(i) zakreslite svoju predpove o priebehu sledovanej závislosti. 2. Prezrite si výsledok vášho merania a porovnajte nameraný priebeh s vašou predpoveou. Napíšte, akú závislos vám pripomína graf U = f(i). 3. Graf závislosti U = f(i) fitujte vhodne zvolenou funkciou. Zapíšte typ vybranej funkcie a hodnoty parametrov a, b,... f(x) = a = b= 4. Ktorú veliinu v našom meraní prestavuje nezávislá premenná x? 5. Ktorú veliinu v našom meraní prestavuje závislá premenná y = f(x)? 6. Aký je fyzikálny význam parametrov a, b vo funkcii, ktorou ste fitovali nameranú závislos U = f(i)? a... b Aké je elektromotorické napätie U e a vnútorný odpor i? U e = i = B. Závislos výkonu elektrického prúdu vo vonkajšej asti obvodu na odpore vonkajšej asti obvodu P = f(). 1. Do pripraveného grafu závislosti P = f() zakreslite svoju predpove o priebehu sledovanej závislosti. 2. Zostrojte graf závislosti výkonu elektrického prúdu vo vonkajšej asti obvodu na odpore vonkajšej asti obvodu P = f(), kde pre výkon P a odpor zadefinujte vzahy P = U I, = U / I. Získanú závislos porovnajte s vašou predpoveou. Popíšte nameranú závislos. 3. Z grafu závislosti P = f() urte hodnotu odporu, pri ktorom je hodnota výkonu elektrického prúdu vo vonkajšej asti obvodu maximálna. = 4. Porovnajte hodnotu odporu, pri ktorom je výkon elektrického prúdu vo vonkajšej asti obvodu maximálny s vnútorným odporom batérie i.

5 C. Závislos úinnosti zdroja (batérie) na odpore vonkajšej asti obvodu = f(). 1. Do pripraveného grafu závislosti = f () zakreslite svoju predpove o priebehu sledovanej závislosti. 2. Zostrojte graf závislosti úinnosti zdroja (batérie) na odpore vonkajšej asti obvodu = f (), kde pre úinnos zdroja zadajte vzah = P / P Z, priom P je hodnota výkonu prúdu vo vonkajšej asti obvodu a P Z je celkový výkon zdroja P Z = U e I. Získanú závislos porovnajte s vašou predpoveou. Popíšte nameranú závislos. 3. Urte hodnotu úinnosti pre = i. = 4. Urte hodnotu úinnosti pre ubovonú vyššiu hodnotu odporu (napr. 50 ). = 5. K akej hodnote sa blíži úinnos zdroja pri rastúcom odpore vonkajšej asti obvodu?