Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK

Transcript

1 Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I Úloha č.:...viii... Název: Meranie momentu zotrvačnosti kolesa Vypracoval:... Viktor Babjak... stud. sk... F 11.. dne Odevzdal dne:... vráceno:... Odevzdal dne:... vráceno:... Odevzdal dne:... Posuzoval: Hanyková...dne... výsledek klasifikace Připomínky: žiadne 1

2 Pracovné úlohy: 1. Zmerajte moment zotrvačnosti kolesa metódou kyvu.. Zmerajte moment zotrvačnosti kolesa metódou otáčanie pre rôzne hodnoty parametra α. ω = ω t pre tri odlišné hodnoty parametra α. Graficky znázornite závislosť 3. Určite moment trecích síl M T a moment zotrvačnosti kolesa I k koriovaný na nulovú hodnotu trenia. 4. Grafický znázornite závislosť nekoriovaného momentu I na parametri α. Teoretická časť: Metóda kyvu Na obvod kolesa zavesíme závažie s hmotnosťou m. Keď teleso vychýlime z rovnovážnej polohy, začne okolo nej kmitať. Ak zanedbáme trenie, môžeme takto kmitajúce teleso popísať modelom fyzikálneho kyvadla. Ak sú výchylky dostatočne malé na to, aby platilo sinϕ ϕ, kde φ je amplitúda výchylky, potom tento pohyb môžeme popísať rovnicou dω I = mlϕ, (1) dt kde ω je uhlová rýchlosť kmitania, l vzdialenosť ťažiska závažia od osi otáčania, je miestne tiažové zrýchlenie. Ak poznáme periódu kmitov, pre moment zotrvačnosti platí T I = ml l. () 4π Metóda otáčania kolesa Na kolese sú pripevnené kladky rôznych polomerov. Keď na kladku s pomerom r pripevníme niť so závažím s hmotnosťou m, začne sa koleso otáčať s uhlovým zrýchlením ε. Keď neuvažujeme trenie, pohybová rovnica podľa II. vety impulzovej má tvar I ε = mr a, (3) kde I je nekoriovaný moment zotrvačnosti kolesa, r polomer kladky, a zrýchlenie závažia. Z (3) pre nekoriovaný moment zotrvačnosti kolesa platí md I = 1 4 dε, (4) kde d pre priemer kladky. Ak uvažujeme trenie, môžeme vzťah (4) prepísať pre koriovaný moment zotrvačnosti kolesa I k do tvaru md 1 Ik = 1 MT, (5) 4 dε ε kde M T je moment síl trenia. 1 Ak zavedieme parameter α = (6), pre nekoriovaný moment zotrvačnosti kolesa I platí ε I = I + αm. (7) Keď zostrojíme rafickú závislosť I na α, budú I k a M T koeficienty lineárnej reresie. k T

3 Výsledky merania: Metóda kyvu Pomocou rovnoramenných váh určíme hmotnosť závažia m, ktoré zavesíme na obvod kolesa. 6 m= 148,5680± 0,0005 = 3,410 η m Pomocou pásového meradla určíme vzdialenosť osi otáčania od ťažiska telesa. Vzhľadom k tvaru telesa a spôsobu merania odhadneme chybu merania na 0,3 mm. l = 41± 3 mm = 1,10 η l Na určenie periódy kmitov som zmeral desaťkrát 10 kmitov závažia pripevneného na kolese, čím môžeme znížiť chybu merania o rád. Namerané hodnoty obsahuje tabuľka 1. Tabuľka 1 Doba kmitu kolesa číslo merania T [s] 4,38 4,44 4,40 4,39 4,38 číslo merania T [s] 4,37 4,40 4,37 4,38 4,37 Stredná hodnota doby desiatich kmitov je 10 T = 4,388 s. Smerodajná odchýlka aritmetického priemeru hodnôt je σ = 0,007 s. K tejto chybe musíme ešte pridať chybu spôsobenú reakčnou dobou experimentátora, ktorú odhadujem na 0, s. Výsledná chyba bude daná kvadratickým priemerom oboch chýb, t.j. σ = 0, s. Pre dobu jedného kmitu kolesa platí T = (,44± 0,0 ) s η T = 8,10 Zo vzťahu () môžeme určiť moment zotrvačnosti kolesa. Hodnotu tiažového zrýchlenia uvažujem podľa [4], t.j. = 9,80665 ms.. Chybu momentu zotrvačnosti určím podľa kvadratického zákona prenosu chýb, viď [3]. Pre moment zotrvačnosti kolesa platí 3 I = 44,3± 1,0 10 k. m =,310 Metóda otáčania η I Pomocou rovnoramenných (do 00 ) a technických váh (do 40 ) určíme hmotností piatich závaží. Meranie hmotností závaží je presné (chyba určenia hmotnosti je 0,0005 ), no celková chyba bude daná hmotnosťou nite, ktorá sa odvíja z kladky. Hmotnosť nite som určil na technických váhach. m = 0,900± 0,0005 n Pre hmotností jednotlivých závaží platí (výsledné hodnoty sú zaokrúhlené vzhľadom k chybe merania) m1 = ( 9,98± 0,9) m = ( 14,95± 0,9) m3 = ( 19,91± 0,9) m4 = ( 9,93± 0,9) m = ( ± ) 5 49,66 0,9 Pomocou posuvného meradla určíme priemery štyroch kladiek. Od nameraného priemeru dvoch väčších kladiek musíme odpočítať dvakrát hĺbku zárezu. Chyba meradla je 0,05 mm, no celková chyba priemeru je ovplyvnená tým, že počas merania uhlového zrýchlenia je na kladke navitá niť, a preto chybu určenia polomeru odhadnem na 0, mm. Pre priemery jednotlivých kladiek platí 3 3

4 d1 = ( 59,85± 0,0) d = ( 99,65± 0,0) d3 = ( 138,8± 0,) d = ( ± ) mm mm mm 4 179, 0, mm Uhlové zrýchlenie ε určujeme pomocou elektronického snímača, proram kolo metódou lineárnej reresie stanovil uhlové zrýchlenie a jeho chybu. Tieto hodnoty sú uvedené v tabuľke. Tabuľka Uhlové zrýchlenie ε [s - ] pre rôzne m a r m 1 m m 3 r r r r m 4 m 5 r r r r Zo vzťahu (4) určím nekoriovaný moment zotrvačnosti. Chybu momentu zotrvačnosti určíme podľa kvadratického zákona prenosu chýb, viď [3]. Vypočítané hodnoty sú uvedené v tabuľke 3. Tabuľka 3 Nekoriovaný moment zotrvačnosti I [k.m ] pre rôzne m a r m 1 m m 3 r 1 0,0538 0,013 0,0499 0,0011 0,0466 0,0008 r 0,0489 0,0071 0,0465 0,0009 0,0473 0,0007 r 3 0,0490 0,005 0,0467 0,0009 0,0456 0,0007 r 4 0,0445 0,0037 0,0439 0,0009 0,0436 0,0007 m 4 m 5 r 1 0,045 0,0005 0,0440 0,0003 r 0,0449 0,0005 0,0438 0,0003 r 3 0,0444 0,0005 0,0436 0,0003 r 4 0,0433 0,0005 0,0431 0,0003 Zo vzťahu (7) môžeme pomocou lineárnej reresie vypočítať koriovaný moment zotrvačnosti. Získané hodnoty spracujeme pomocou proramu Oriin, ktorý určí aj chybu reresných 1 koeficientov. Závislosť nekoriovaného momentu zotrvačnosti I na parametre α = je ε znázornená v rafe 1. Pre koriovaný moment zotrvačnosti a moment trecích síl platí 3 3 I = 4,7± 0,3 10 k. m = 7,010 k M = ( ± ) T 6, 0,5 Nm. η Ik η MT = 8,1 10 Časovú závislosť uhlovej rýchlosti pre vybrané hodnoty parametru α znázorňuje raf. 4

5 Diskusia výsledkov: Moment zotrvačnosti sme určili dvoma spôsobmi, výsledky sa približne zhodujú. Hodnota momentu zotrvačnosti, určená metódou kyvu, je o 3,6 % vyššia ako hodnota určená metódou otáčania (je to spôsobené tým, že pri metóde kyvu neuvažujeme trenie v ložiskách). Na chybu momentu zotrvačnosti určeného metódou kyvu má najväčší vplyv chyba určenia doby T, ktorá vo vzťahu () vystupuje v druhej mocnine. Na chybe T sa najviac podieľa reakčná doba experimentátora; jej zníženie by sa dalo dosiahnuť zvýšením počtu meraných kmitov, čo je vzhľadom k značnému tlmeniu náročné. Na chybe uhlového zrýchlenia ε, z ktorého vychádzame pri lineárnej reresii, sa podieľa chyba doby prechodu lúča medzi dvoma zárezmi a pôsobenie momentu trecích síl. Relatívna chyba doby prechodu lúča medzi dvoma zárezmi rastie pre veľké hmotností závaží a kladky, no výrazne sa znižuje pôsobenie momentu trecích síl, a preto chyba uhlového zrýchlenia klesá, viď tabuľka. V rafe znázorňujúcom závislosť uhlovej rýchlosti na čase sa moment trecích síl pre malé hmotností závaží prejavuje väčšími odchýlkami nameraných hodnôt od preloženej priamky. Táto závislosť má tvar podobný sínusoide, čo je spôsobené nerovnomerným otáčaním kolesa v dôsledku trenia a nesúmernosti. Záver: 1. Metódou kyvu sme určili moment zotrvačnosti 3 I = 44,3± 1,0 10 k. m, η I =,310. Metódou otáčania sme určili moment zotrvačnosti pre jednotlivé závažia a kladky (tabuľka 3). 3. Lineárnou reresiou sme určili koriovaný moment zotrvačnosti I k a moment trecích síl M T 3 3 I = 4,7± 0,3 10 k. m, = 7,010 k MT = 6,± 0,5 Nm., η Ik = 8, Závislosť nekoriovaného momentu zotrvačnosti na parametri α sme znázornili v rafe 1. Literatúra: [1] Brož, J. a kol.: Základy fysikálních měření I; SPN; Praha 1967 [] Študijný text z www stránky fyzikálneho praktika MFF UK [3] Enlich, J.; Zpracovaní výsledků fyzikálních měření, LS 1999/000 [4] Mikulčák, J. a kol.; Matematické, fyzikálne a chemické tabuľky pre SŠ; SPN; Bratislava 00 η MT 5

6 6

7 7