ÊåöÜëáéï ï Ôá êëüóìáôá âéâëéïììüèçìá : -Ç Ýííïéá ôïõ êëüóìáôïò -Ôï êëüóìá ùò ðçëßêï äýï öõóéêþí áñéèìþí -Éóïäýíáìá êëüóìáôá -Óýãêñéóç êëáóìüôùí âéâëéïììüèçìá 2: -Ðñüóèåóç êëáóìüôùí -Áöáßñåóç êëáóìüôùí -Ðïëëáðëáóéáóìüò êëáóìüôùí -Áíôßóôñïöïé áñéèìïß âéâëéïììüèçìá : -Äéáßñåóç êëáóìüôùí -ÄåêáäéêÜ êëüóìáôá - äåêáäéêïß áñéèìïß -Ôñüðïé êëüóìáôïò óå äåêáäéêü âéâëéïììüèçìá 4: -Ç Ýííïéá ôïõ ðïóïóôïý -ÅöáñìïãÝò ðïóïóôþí -ÐáñÜóôáóç ðïóïóôþí ìå äéáãñüììáôá
ÂéâëéïìÜèçìá H Ýííïéá ôïõ êëüóìáôïò ToêëÜóìáùòðçëßêïäõïöõóéêþíáñéèìþí áñéèìþí Éóïäýíáìá êëüóìáôá Óýãêñéóç êëáóìüôùí Τι ονοµάζεται κλασµατική µονάδα ; Κλασµατική µονάδα ονοµάζεται κάθε αριθµός της Η έννοια του κλάσµατος µορφής ν του µηδενός. όπου το ν είναι φυσικός αριθµός διαφορετικός Αν χωρίσουµε ενα µέγεθος σε ν ίσα µέρη τότε το καθένα από αυτά ισούται µε το ένα νιοστό του µεγέθους. Συµβολισµός: ν Τι ονοµάζεται κλάσµατικός αριθµός; Ο αριθµός κ όπου κ λ φυσικοί αριθµοί και ο λ είναι λ διαφορετικός του µηδενός ονοµάζεται κλάσµατικός αριθ- µός. Ο κ ονοµάζεται αριθµητής και ο λ ονοµάζεται παρονοµαστής. Ο παρονοµαστής ενός κλάσµατος δεν πρέπει να είναι µηδέν. Αν λοιπόν έχουµε ένα κλάσµα µε παρονοµαστή µεταβλητή δηλαδή α β τότε γράφουµε ο β διάφορος του µηδέν (και το συµβολίζουµε β 0)
22. Τα κλάσµατα Το 5 µιας πίτσας κοστίζει 2. Να βρείτε πόσο κοστίζουν: α. τα 5 της πίτσας. β. ολόκληρη η πίτσα. α. Αφού το 5 της πίτσας κοστίζει 2 τότε τα 5 της πίτσας κοστίζουν 2 = 6. β. Ολόκληρη η πίτσα κοστίζει: 5 2 = 0 Τα 2 ενός αριθµού είναι ο αριθµός 40. Να βρείτε ποιός αριθµός είναι τα του αριθµού. 5 20 Αφού τα 2 5 του αριθµού είναι ο αριθµός 40 τότε το 5 του αριθµού είναι ο αριθµός 40 : 2 = 20 Ο αριθµός είναι: 20 5 = 00 Το 20 του αριθµού είναι: 00 : 20 = 5 Τα 20 του αριθµού είναι: 5 = 65 Άρα ο ζητούµενος αριθµός είναι ο 65. α. Να βρείτε πόσα χρήµατα είναι 6 ενός χαρτονοµίσµατος 200. 5 9 β. Να βρείτε πόσα χρήµατα είναι τα ενός ποσού 2420. 0
Τα κλάσµατα 2. α. Το 5 των 200 είναι: 200 : 5 = 40 άρα τα 6 5 είναι: 40 6 = 240 β. Το 0 των 2420 είναι: 2420 :0 = 9 242 άρα τα 0 είναι: 242 9 = 278 Για να αγοράσουµε ένα βιβλίο στο οποίο έγινε έκπτωση ίση µε τον 5 πληρώσαµε 2. Να βρείτε: α. Ποιο µέρος της αρχικής αξίας είναι τα 2. β. Ποιο είναι το κόστος του βιβλίου χωρίς την έκπτωση. της αξίας του α. Αφού το 5 της αξίας είναι η έκπτωση τότε το ποσόν που πληρώνουµε είναι τα 4 5 της αξίας του βιβλίου. β. Τα 4 5 της αξίας είναι 2 τότε το 5 της αξίας είναι 2 : 4 = άρα είναι η έκπτωση. Τότε η αρχική τιµή θα είναι 2 + = 5 Ένα περιβόλι έχει 2 δέντρα. Από αυτά τα 4 είναι βερυκοκιές και τα υπολοίπα 7 αχλαδιές. Να βρείτε πόσε βερυκοκιές και πόσες αχλαδιές έχει το περιβόλι; Το των δέντρων είναι 2 : 7 6 7 = δέντρα άρα τα 4 7 υπόλοιπα δηλαδή 2 64 = 48 είναι οι αχλαδιές. είναι 6 4 = 64 βερυκοκιές. Τα Τα 4 των αυτοκινήτων µιας µάντρας µεταχειρισµένων αυτοκινήτων είναι 88 αυτοκίνητα. Να βρείτε πόσα είναι τα των αυτοκινήτων. 5 Τα 4 είναι 88 τότε το είναι 5 88 : 4 = 22 τότε τα είναι 22 5 = 0 αυτοκίνητα. Ένας µανάβης αγόρασε 275 κιλά φρούτα. Από αυτά πούλησε τα 28 κιλά. Τα υπόλοιπα του σάπισαν. Να βρείτε: α. Ποιο µέρος των φρούτων πούλησε. β. Ποιο µέρος των φρούτων σάπισε.
24. Τα κλάσµατα 275 28 = 57 κιλά σάπισαν. α. Πουλησε τα 28 των φρούτων 275 β. Σάπισαν τα 57 275 των φρούτων.. Το γραµµοσκιασµένο µέρος των παρακάτω σχηµάτων µε ποιο κλάσµα εκφράζεται; 2. Να εκφράσετε µε κλάσµα: α. Τα 2cm του µέτρου. β. Τα 00m του χιλιοµέτρου. γ. Τα 0m του µέτρου. δ. Τα 7mm του ενός δεκαµέτρου.. Nα εκφράσετε σε κλάσµα: α. Τα 25min της ώρας. β. Τα 650gr του ενός χιλιόγραµµου. γ. Τις 2 ηµέρες ενός έτους (όχι δίσεκτου).
Τα κλάσµατα 25. 4. Σηµειώστε µε x στο τετραγωνάκι σωστό λάθος στον παρακάτω πίνακα. ÐÑÏÔÁÓÇ Ó Ë Tá 6min ôçò þñáò åßíáé ôï 0 ôçò þñáò. Ïé 5 çìýñåò åíüò Ýôïõò åßíáé ôï 5 65 Ôá 75gr ôïõ åíüò êéëïý åßíáé ôá 75 00 ôïõ Ýôïõò. ôïõ êéëïý. Ç çìýñá ôïõ ìþíá åßíáé ôïõ ìþíá. 2 Ôá 2cm åíüò ìýôñïõ åßíáé ôá ôïõ ìýôñïõ. 000 Ôá 7 äåõôåñüëåðôá ôçò þñáò åßíáé 7 24 ôçò þñáò. X 5. Να συµπληρώσετε µε τις σωστές απαντήσεις τον επόµενο πίνακα.
26. Τα κλάσµατα 6. Ένας αγρότης έχει ετήσιο εισόδηµα 2.000 από αυτά 4 προέρχονται από την πώληση λαδιού και τα υπόλοιπα από την πώληση αγροτικών προϊόντων. Πόσα είναι τα έσoδα από το λάδι και τα αγρoτικά προϊόντα; 4 7. Η ηλικία του Γιάννη είναι τα της ηλικίας του πατέρα του που σήµερα είναι 40 0 χρονών. Να βρείτε: α. Πόσων χρονών είναι ο Γιάννης. β. Μετά πόσα χρόνια θα έχει την σηµερινή ηλικία του πατέρα του. 8. Τα 6 ενός αριθµού είναι 6. Να βρείτε ποιος αριθµός είναι τα 5 6 του αριθµού. 9. Ένα εργοστάσιο απασχολεί 55 εργάτες. Από αυτούς τα 2 7 είναι γυναίκες. Να βρείτε πόσοι είναι οι άνδρες. 0. Τα 4 του κιλού φέτα κοστίζουν. Να βρείτε πόσο κοστίζουν τα 5 8 του κιλού φέτα.
Τα κλάσµατα 27. ëåãîå ôé Ýìáèåò... (Á) Ερώτηση i. Τι ονοµάζεται κλασµατική µονάδα; ii. Τι ονοµάζεται κλασµατικός αριθµός; Άσκηση Ένας µαθητής αγόρασε στην αρχή της σχολικής χρονιάς 60 τετράδια. Χρησιµοποίησε στη διάρκεια της χρονιάς τα 45. Να βρείτε: α. Ποιο µέρος των τετραδίων χρησιµοποίησε; β. Ποιό µέρος των τετραδίων δεν χρησιµοποίησε; Άσκηση 2 Ο πατέρας του Γιάννη του έδωσε για τα γενέθλιά του δώρο 00 ενώ ο παππούς του δίνει χαρτζιλίκι 5 κάθε βδοµάδα. Ο Γιάννης συγκεντρώνει τα χρήµατα για να αγοράσει ένα κινητό τηλέφωνο αξίας 29. Σε πόσες εβδοµάδες µετά από τα γενέθλιά του θα µπορέσει να το αγοράσει; Άσκηση Τα 4 ενός αριθµού είναι 45. Να βρείτε πόσο είναι τα 5 6 του αριθµού.
28. Τα κλάσµατα Το κλάσµα ως πηλίκο δύο φυσικών αριθµών Κάθε κλάσµα µ όπου µ ν φυσικοί αριθµοί και ο ν διάφο- ν ρος του µηδενός θεωρούµε ότι είναι το πηλίκο της διαίρεσης µ : ν δηλαδή: µ µ:ν ν = Κάθε φυσικός αριθµός θεωρείται ως κλάσµα µε παρονοµαστή την µονάδα. µ ήλαδή: µ = Αν ο αριθµητής ενός κλάσµατος είναι µηδέν τότε το κλάσµα ισούται µε µηδέν. 0 ηλαδή: ν = 0 Αν ο αριθµητής και ο παρονοµαστής ενός κλάσµατος είναι ίσοι αλλά διάφοροι του µηδενός τότε το κλάσµα ισούται µε την µονάδα. µ ηλαδή: ν = Αν σ ένα κλάσµα ο αριθµητής είναι πολ/σιο του παρονοµαστή τότε το κλάσµα ισούται µε έναν φυσικό αριθµό. µ ν κ ηλαδή: = = κ ν ν
Τα κλάσµατα 29. Να γράψετε ως κλάσµα τα πηλίκα των διαιρέσεων α. : 0 β. 2 : 5 γ. 7 : δ. 6 : ε. 5 : 8 2 α. :0 =. β. 2:5= 7 6 5. γ. 7:=. δ. 6 :=. ε. 5:8= 0 5 8 Να βρείτε σε m: α. Το 4 των 8m β. Το των 2m. α. Το 4 των 8m είναι: 8:4 = 2m β. Το των 2m είναι: 2: = 7m Να λύσετε τις εξισώσεις: α. x-0 =0 5 δ. x- = 8. β. 8-x =0. γ. 4-x =0. ε. x+4 = 7. στ. x-6 =. 8 α. Για να είναι το κλάσµα ίσο µε το µηδέν πρέπει ο αριθµητής να είναι µηδέν δηλαδή x 0= 0 άρα x = 0 β. Οµοίως: 8 x = 0 άρα x = 8 γ. Οµοίως: x = 0 άρα x = δ. Για να είναι το κλάσµα ίσο µε την µονάδα πρέπει ο αριθµητής να είναι ίσος µε τον παρονοµαστή. ηλαδή: x = 8 άρα x = 8 + =
0. Τα κλάσµατα ε. Οµοίως: x+ 4= 7 άρα x = 7 4 = στ. Οµοίως: x 6= 8 άρα x = 8 + 6 = 4 Ο µισθός ενός εργαζόµενου είναι 900. Από αυτά δίνει το για ενοίκιο και από τα υπόλοιπα το 2 για φαγητό. Να βρείτε τα ποσά που δίνει για ενοίκιο και φαγητό. Αφού το των 900 είναι το ενοίκιο τότε: 900 : = 00 είναι το ενοίκιο. Τα υπόλοιπα χρήµατα που του µένουν είναι: 900 00 = 600 Για φαγητό δίνει το 2 των 600 άρα: 600 : 2 = 00 για φαγητό. Να συµπληρώσετε τα κενά. α. 5... =2 5 δ. 7... =0 β. 4 -... =0 7 ε. 4 =... - γ.... + = 2 στ. 4... =0 2 α. 5 2 2 5 = β. 4-4 = 0 γ. 9 + = 7 2 δ. 7 0 0 = ε. 4 7- = στ. 4 0 0 2 =
Τα κλάσµατα.. Στον πίνακα που ακολουθεί να γράψετε τις διαιρέσεις ως κλάσµατα. : 8 4 : 7 : 6 : 85 : 7 : 5 2:0 5 : 8 : : 8 6 : 2 : 4 8 2. Να βρείτε ποια διαίρεση παριστάνει το καθένα από τα παρακάτω κλάσµατα: α. 4... 7 =... 8 = 6... 50 = 7 2 =... β. 4 =...... 4 = 2... 0 = 0 2 =.... Nα βρείτε τις τιµές του x που επαληθεύουν τις παρακάτω ισότητες: α. x-4 0 =. β. x 7 x+ = 0. γ. =. 8 5 δ. x- 4 =. ε. x 8 8 = 0 x. στ. =. 2 4. Να βρείτε τις τιµές που δεν µπορεί να πάρει ο x στις παρακάτω ισότητες. α. 7 x = 8. β. x 2 = 4 0. γ. x = 0. δ. 4 x =. x 5. Πόσες σοκολάτες θα αγοράσουµε µε 2 αν η κάθε σοκολάτα στοιχίζει 2 ;
2. Τα κλάσµατα 6. Να βρείτε σε cm το: α. 5 των 6cm. β. των 9cm. 7. Να συµπληρώσετε τα κενά ώστε να προκύψουν ισότητες. α. 4... 4 7 = β.... 0 = γ. 4... = 2 δ. 5... = 0 ε. 8 = 2 στ.... = 6... ζ. 6... = η.... = 8. Να λύσετε τις εξισώσεις: α. x- = 0. β. x + 6 7 + x =. γ. =. 2 8 δ. x-2 =. ε. x + 2 =. στ. 2 x =. 0 4
Τα κλάσµατα. ëåãîå ôé Ýìáèåò... (Â) Ερώτηση Τι ονοµάζεται κλασµατική µονάδα; Ερώτηση 2 Τι ονοµάζεται κλασµατικός αριθµός; Άσκηση Να εκφράσεται σε κλάσµα. α. Τα 25cm του µέτρου. β. Τα 0min της ώρας. γ. Τις 0 ηµέρες του µήνα Ιανουαρίου. Άσκηση 2 Τα 0 ενός αριθµού είναι 2. Να βρείτε ποιός αριθµός είναι τα 8 0 Άσκηση Τα 5 ενός αριθµού είναι 8. Να βρείτε ποιός αριθµός είναι τα 5 0 του αριθµού. του αριθµού.
4. Τα κλάσµατα Ποια κλάσµατα λέγονται ίσα ή ισοδύναµα ; Ίσα η ισοδύναµα λέγονται τα κλάσµατα που εκφράζουν το ίδιο µέρος ενός µεγέθους. Ισοδύναµα κλάσµατα 5 5 2 0 = = 7 7 2 4 20 20 :0 2 = = 0 0 :0 Πως µπορούµε να µετασχηµατίσουµε ένα κλάσµα και να παραµείνει ισοδύναµο µε το αρχικό ; Αν σ ένα κλάσµα πολλαπλασιάσουµε αριθµητή και παρονοµαστή µε τον ίδιο φυσικό αριθµό (διαφορετικό του µηδενός) τότε το κλάσµα που προκύπτει είναι ισοδύναµο µε το αρχικό. Αν σ ένα κλάσµα διαιρέσουµε αριθµητή και παρονο- µαστή µε τον ίδιο φυσικό αριθµό (διάφορο του µηδενός) το κλάσµα που προκύπτει είναι ισοδύναµο µε το αρχικό. Προσοχή! κ ν κ = Σωστό λ ν λ κ:ν κ = Σωστό λ:ν λ Κάθε φυσικό αριθµό µπορούµε να τον γράψουµε ως κλάσµα µε παρονο- µαστή οποιοδήποτε φυσικό αριθµό (διαφορετικό του µηδενός) κ κ λ κ λ κ = = = λ λ Έστω δύο ισοδύναµα κλάσµατα κ = µ τότε ισχύει λ ν κ ν = λ µ (λέµε τότε ότι πολλαπλασιάζουµε χιαστί). Απλοποίηση ενός κλάσµατος ονοµάζεται η διάδικασία µε την οποία µετατρέπουµε ένα κλάσµα σε άλλο ισοδύναµο του µε µικρότερους όρους. Γι αυτό διαιρούµε και τους δύο όρους µε έναν κοινό τους διαιρέτη. 4 4 : 7 2 π.χ. = = 2 2: 7 Το κλάσµα που δεν απλοποιείται ονοµάζεται ανάγωγο κλάσµα. Απλοποίηση µπορούµε να κάνουµε όταν υπάρχει πολλαπλασιασµός ή διαίρεση και στους δύο όρους του κλάσµατος.
Τα κλάσµατα 5. Να µετατρέψετε σε ισοδύναµα κλάσµατα: 7 α. Το 7 µε παρονοµαστή το : 7 = 5 5 β. Το 5 µε παρονοµαστή το : 5 = = γ. Το δ. Το 5 5 5 µε παρονοµαστή το 5: = = 5 5 6 8 µε παρονοµαστή το 0: = = 5 5 6 0 Να απλοποιήσετε τα κλάσµατα: α. 0 20. β. 8 84. γ. 6 2. δ. 25 5 α.. ε. 00 25. στ. 25 00. 0 0 :0 = = β. 8 = 8:8 = γ. 84 = 84 :2 = 7 = 7 20 20 :0 2 6 6 : 8 2 2 2 :2 = = = στ. δ. 25 = 25 : 5 = 5 = 5 ε. 00 00 : 25 4 4 5 5:5 25 25 : 25 25 25 : 25 = = 00 00 : 25 4 Να βρείτε ποια από τα παρακάτω ζευγη κλασµάτων είναι ίσα. α. 6 5 0 δ. 6 8 0 5 β. 4 5 4 ε. 22 66 γ. 2 4 7 4 στ. 4 2 2 8
6. Τα κλάσµατα Για να εξετάσουµε αν τα κλάσµατα είναι ίσα τότε πολλαπλασιάζουµε χιαστί δηλαδή: α. γ. ε. 6 0 = 5 6 άρα = β. 5 0 2 4 2 4 = 7 4 άρα = δ. 7 4 66 = 22 άρα = στ. 22 66 4 5 4 4 5 άρα 4 6 8 6 5 8 0 άρα 0 5 4 2 4 8 2 άρα 8 Να απολοποιήσετε τα κλάσµατα: α. 25 75 β. α+β 8α+8β γ. x 6 x α. 25 25 = = 75 25 ( ) ( ) α+ β α+ β β. = = 8α+ 8β 8 α+ β 8 (εφαρµόζουµε την επιµεριστική ιδιοτητα) γ. x = = = 6 x 6 2 2
Τα κλάσµατα 7. 9. Να γράψετε τον αριθµό 5 µε παρονοµαστή τον αριθµό: α. β. γ. 5 δ. 6 ε. 0 20. Να γράψετε το σε ισοδύναµο κλάσµα µε παρονοµαστη: α. 9. β. 5. γ. 0. δ. 90. ε. 00. στ. 900. 2. Να απλοποιήσετε τα κλάσµατα: α. 4 2. β. 9 25 8 25. γ.. δ.. ε. 2 45 90 95 00 2. στ.. ζ. 0 48. 22. Να απλοποιήσετε τα κλάσµατα: α. 26 54. β. 8 256 00. γ.. δ.. ε. 24 52 900. 2. Κυκλώστε την ένδειξη Σωστό (Σ) Λάθος (Λ) στις παρακάτω προτάσεις: α. 7 = Σ Λ 4 7 4 β. 7 + 9 7 = 6+ 9 6 γ. + 5 5 = + 6 6 Σ Σ Λ Λ δ. 2: = 2 Σ Λ 4: 4 ε. 0 5 5 = 0 Σ Λ
8. Τα κλάσµατα 24. Βρείτε ποια από τα παρακάτω ζεύγη κλάσµάτων είναι ισοδύναµα (ή ίσα): α. 6 5 0. β. 2 6 9 27 δ. 6 72 26. ε. 00 00 7 2 6 2. γ. 7. 40 80. στ. 50 90. 25. Να λύσετε τις εξισώσεις: α. 2 = x. β. 2 = k. γ. 5 = λ. 5 5 7 2 8 40 ω 2 δ. =. ε. 8 = α. στ. 2 = 0. 00 0 7 28 4 x 26. Να απλοποιήσετε τα κλάσµατα: 5x + 5y α.. β. 8 + 2α. γ. 7x + 7y 4 + α 5α+ 0β. 6α+ 2β 27. Να εξετάσετε αν είναι ισοδύναµα τα κλάσµατα: α. 44 4 99 9. β. 22 2 9999 99. γ. 42 42 99 99. 28. Αν για τους φυσικούς αριθµούς α β ισχύει α β =. Να απλοποιήσετε το κλάσµα α + 7β 6α+ 4β
Τα κλάσµατα 9. Ποια κλάσµατα λέγονται οµώνυµα ; Οµώνυµα λέγονται τα κλάσµατα που έχουν τον ίδιο παρονοµαστή. Ποια κλάσµατα λέγονται ετερώνυµα ; Οµώνυµα Ετερώνυµα Κλάσµατα Ετερώνυµα λέγονται τα κλάσµατα που έχουν διαφορετικό παρονοµαστή. Αν ο αριθµητής ενός κλάσµατος είναι µικρότερος από τον παρονοµαστή τότε το κλάσµα είναι µικρότερο της µονάδας. Αν ο αριθµητής ενός κλάσµατος είναι µεγαλύτερος από τον παρονοµαστή τότε το κλάσµα είναι µεγαλύτερο της µονάδας. Για να συγκρίνουµε κλάσµατα τα κάνουµε πρώτα οµώνυµα. α. Μεταξύ δύο ή περισσοτέρων κλασµάτων που είναι οµώνυµα µεγαλύτερο είναι εκείνο που έχει µεγαλύτερο αριθµητή. β. Μεταξύ δύο ή περισσοτέρων κλασµάτων µε τον ίδιο αριθµητή µεγαλύτερο είναι εκείνο που έχει τον µικρότερο παρονοµαστή.
40. Τα κλάσµατα Να µετατρέψετε σε οµώνυµα τα κλάσµατα: α. 2 β. 2 4 γ. 4 6 8 α. 2 2 ÅÊÐ (2 ) = 6 9 2 2 6 6 β. 2 4 ÅÊÐ (2 4) = 2 6 4 2 4 6 4 2 2 2 γ. 4 6 8 4 ÅÊÐ (6 8) = 24 4 6 8 6 9 24 24 Να θέσετε το σύµβολο > (µεγαλύτερο) ή < (µικρότερο) µεταξύ των αριθµών στις παρακάτω περιπτώσεις. α. 2. β. 4. γ. 7. δ. 5 6 8 8. ε. 4 4 7. στ. 2 5. ζ. 4 7 6. α. 2 < β. 4 > γ. 7 < δ. < 5 ε. 4 > 4 6 8 8 7 στ. < 2 5 2 5 5 ÅÊÐ ( 5) = 5 2 5 5 6 5 5
Τα κλάσµατα 4. στ. 4 > 7 6 4 7 6 2 ÅÊÐ ( 6) = 6 4 7 6 8 7 6 6 Να τοποθετήσετε τα παρακάτω κλάσµατα από το µικρότερο στο µεγαλύτερο 2 5 4 5 2 6 9 8 2 5 4 5 2 6 9 8 9 6 2 ÅÊÐ (2 6 9 8) = 8 2 5 4 5 2 6 9 8 παρατηρούµε τα οµώνυµα οπότε η διάταξή τους είναι: 5 8 9 2 5 < < < < δηλαδή 8 8 8 8 8 5 4 2 5 < < < < 8 9 2 6 9 2 5 8 5 8 8 8 8 8 Να βρείτε ένα κλάσµα που να είναι: α. Μικρότερο του 5 και µεγαλύτερο του 6 β. Μικρότερο του 5 και µεγαλύτερο του 4 5 α. Πολλαπλασιάζουµε τους όρους µε τον αριθµό 5 τότε 5 5 0 25 οπότε ο αριθµός 5 27 είναι ανάµεσα στα δύο κλάσµατα δηλαδή < 5 <. 6 27 5 β. Πολλαπλασιάζουµε τους όρους των δύο κλασµάτων µε ένα αριθµό π.χ. το 4. Τότε τα κλάσµατα γίνονται: 2 6 20 20 Παρατηρούµε ότι το 5 20 4 (οµοίως και το 20 20 ) 5 4 βρίσκεται ανάµεσα στα δύο κλάµατα άρα < < 5 20 5
42. Τα κλάσµατα 29. Να µετατρέψετε σε οµώνυµα τα παρακάτω κλάσµατα: α. 2 5. β. 2 4. γ. 7 6 2. δ. 4 9 6. ε. 5. 0. Να µετατρέψετε σε οµώνυµα τα κλάσµατα: α. 2 2 4. β. 2 6 4 8. γ. 7 2 5 0 5.. Να συγκρίνετε τα κλάσµατα: α. 4 7 7. β. 5 7. γ. 2 2 9 8. δ. 7 7 9. ε. 65 75 0 0. στ. 0 00 999 999 40 40. ζ. 24 4. 2. Να συγκρίνετε τα κλάσµατα: α. 2 7. β. 2 4 5. γ. 7 6 2. δ. 9 5 8 6. ε. 2 2. στ. 4 4. ε. 2 5 5. ζ... Να συγκρίνετε µε το τα παρακάτω κλάσµατα: α. 4 5. β. 7 5 05 65. γ.. δ.. ε. 2 0 7. στ. 4. 4. Να γράψετε σε µια σειρά από το µικρότερο προς το µεγαλύτερο τα κλάσµατα
Τα κλάσµατα 4. α. 8 2 2 7 4 9 5 5 5 5 5 5 5 5. β. 9 9 9 9 9 9 9 9 5 2 7 6 8 9. 5. Να γράψετε σε µια σειρά από το µεγαλύτερο προς το µικρότερο τα κλάσµατα α. 2 4 5 9 6 2 7. β. 4 8 5 0 20. 6. Γράψτε 5 κλάσµατα που να έχουν: α. αριθµητή 5 και να είναι µικρότερα του. β. παρονοµαστή 8 και να είναι µεγαλύτερα του. 7. Να βρείτε ένα κλάσµα α. µεγαλύτερο από το 2 και µικρότερο από το 2 2. β. µεγαλύτερο από το 5 7 και µικρότερο από το 5 8. 8. Να βρείτε ένα κλάσµα α. µεγαλύτερο από του 6 7 και µικρότερο από του 7 8. β. µεγαλύτερο από του 5 6 και µικρότερο από του 6 7. 9. Να συγκρίνετε τα κλάσµατα: α. αβ α β β+. β. x x 2 y + α α y. γ. α+ 2 α+ 4. δ. ω ω+ φ+ 4 φ. ε. ω+ 0 ω+ 0. στ. 4 6 α α+ 4. α+ 4 α 40. Να προσθέσετε στον αριθµητή και στον παρονοµαστή του κλάσµατος 6 5 το 2 και να το συγκρίνετε µε την µονάδα. 4. Να προσθέσετε στον αριθµητή του κλάσµατος 5 το 4 και το νέο κλάσµα να το συγκρίνετε µε το 2.
44. Τα κλάσµατα ëåãîå ôé Ýìáèåò... (Ã) Ερώτηση α. Ποιά κλάσµατα λέγονται ισοδύναµα (ίσα); β. Ποιά κλάσµατα ονοµάζονται οµώνυµα και ποιά ετερώνυµα; Ερώτηση 2 Πώς µπορούµε να µετασχηµατίσουµε ένα κλάσµα και να παραµείνει ισοδύναµο µε το αρχικό; Άσκηση Να λύσετε τις εξισώσεις: α. = x β. x = 4 γ. x = 8 8 5 2 2 Άσκηση 2 Να απλοποιήσετε τα κλάσµατα: α. 25 00 β. 9 27 γ. x y Άσκηση Να λύσετε τις εξισώσεις: δ. 2α 8α ε. 2x + 2y x + y α. x 5 4 = 0 x β. 0 x = γ. = δ. x + 4 x+ 5 = ε. = 8 8 7