Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α:. Σωστό το Γ.. Σωστό το Β. 3. Σωστό το Γ. 4. Σωστό το Γ. 5. Σωστά τα Β, Γ, Δ. ΘΕΜΑ Β:. Σωστό το Γ. Αιτιολόγηση: Έστω Κ και Κ η κινητική ενέργεια το σώµατος πριν και µετά την κρούση το µε τον τοίχο αντίστοιχα. Εόσον η κρούση είναι ανελαστική θα ισχύει Κ < Κ < (), όπο και τα µέτρα της ταχύτητας σώµατος πριν και µετά την κρούση το µε τον τοίχο αντίστοιχα. =ηµ y =σν θ y= σνθ θ = ηµθ Κατά µήκος το τοίχο το σώµα δεν δέχεται καµία δύναµη κατά τη διάρκεια της κρούσης. Σνεπώς η ορµή το κατά µήκος το τοίχο (έστω άξονας ) διατηρείται σταθερή και θα έχοµε: p =pʹ mηµ = mηµθ ʹ ηµ<ηµθ <θ ()

. Σωστό το Γ. Αιτιολόγηση: Έχοµε διαδοχικά: D=D= D DA D A DA E=E + E = + A = A + A () π A + A + AAσνθ = A + A σνθ = θ = rad 3. Σωστά τα Ι. Γ. και ΙΙ. Α. Αιτιολόγηση: Ι. Αού η αποµάκρνση το σώµατος από την Θ.Ι. µεγιστοποιείται κάθε.s θα έχοµε: T =.sec T =.sec f = = 5Hz T ΙΙ. Η ιδιοσχνότητα f το σστήµατος είναι: k f = = Hz π m π Η αρχική σχνότητα το διεγέρτη, άρα και της ταλάντωσης είναι f = 5Hz, ενώ η τελική σχνότητα το διεγέρτη άρα και της ταλάντωσης είναι f =.8f = 4Hz. Παρατηρούµε ότι η διαορά f f διεγέρτη ελαττώνεται. Ατό σηµαίνει ότι ερχόµαστε «πιο κοντά» στον σντονισµό, άρα το πλάτος της ταλάντωσης αξάνεται. ΘΕΜΑ Γ: α) Αρχικά θα πρέπει να βρούµε την θέση όπο γίνεται η κρούση. Για τον σκοπό ατό θα µελετήσοµε κινηµατικά την κίνηση κάθε σώµατος διότι ο χρόνος πο περνά από την στιγµή πο ξεκινάνε τα δύο σώµατα µέχρι τη στιγµή πο σγκρούονται είναι ίδιος και για τα δύο. Για το σώµα µάζας m πο εκτελεί οµαλά επιταχνόµενη κίνηση, αν ονοµάσοµε την αλγεβρική τιµή της ταχύτητάς το λίγο πριν την κρούση και το διάστηµα πο διανύει πριν την κρούση, θα έχοµε: = mα mgηµ3 = m α α = 5m / s = α t () αt = () Οµοίως για το σώµα µάζας m πο εκτελεί οµαλά επιβραδνόµενη κίνηση, αν ονοµάσοµε την αλγεβρική τιµή της ταχύτητάς το λίγο πριν την κρούση και το διάστηµα πο διανύει πριν την κρούση, θα έχοµε: = mα mgηµ3 = m α α = 5m / s = α t (3) αt = t (4) Όπως αίνεται από το σχήµα, την στιγµή t πο τα σώµατα σγκρούονται θα ισχύει: + = L (5) οπότε µε βάση τις σχέσεις () και (4) εύκολα βρίσκοµε ότι t = sec. Εποµένως οι ταχύτητες των δύο σωµάτων ελάχιστα πριν την κρούση, όπως προκύπτον από τις σχέσεις () και (3) θα είναι: = m/s και = m/s.

L m m α m gηµ3 m m m g α m m gηµ3 m g 3 m β) Κατά τη διάρκεια της κρούσης το σύστηµα των δύο σωµάτων µπορεί να θεωρηθεί αποµονωµένο εποµένως εαρµόζοντας την Α.Δ.Ο. θα έχοµε: r r p =p m m = +m ) = 5m/s αρχ. τελ. σ σ όπο σ η αλγεβρική τιµή της ταχύτητας το σσσωµατώµατος αµέσως µετά την κρούση. Εαρµόζοντας τώρα και την Α.Δ.Ε. θα έχοµε για την απώλεια µηχανικής ενέργειας Q κατά την κρούση: E =E αρχ. τελ. m m + + m )σ = + Q Q= 5J m m αρχικά 3 τελικά m+m σ +m)gηµ3 +m )g 3 m+m σ

γ) Από την σχέση (4) πολογίζοµε ότι η απόσταση πο διανύει το σσσωµάτωµα µέχρι να τάσει στην βάση το επιπέδο είναι = m. Eαρµόζοντας σνεπώς Θ.Μ.Κ.Ε. για την κίνηση το σσσωµατώµατος αµέσως µετά την κρούση µέχρι την στιγµή πο τάνει στην βάση το επιπέδο (βλ. παραπάνω σχήµα), θα έχοµε για την ταχύτητά το ʹ σ στη βάση το επιπέδο: ʹ + m ) σ +m ) σ = ʹ +m )gηµ3 σ = 5 5m / s δ) Εαρµόζοµε Θ.Μ.Κ.Ε. από την στιγµή πο το σσσωµάτωµα τάνει στη βάση το επιπέδο µέχρι την στιγµή ελάχιστα πριν σγκροστεί µε το σώµα µάζας (βλ. σχήµα), για να πολογίζοµε την ταχύτητα ʹ ʹ σ το σσσωµατώµατος ελάχιστα πριν την κρούση. ʹ ʹ ʹ + m ) σ +m ) σ = T d όπο για την τριβή Τ πο δέχεται το σσσωµάτωµα από το οριζόντιο επίπεδο θα έχοµε, εόσον ολισθαίνει: T=µΝ T = µ + m )g = Ν (6), Ν m +m σ Τ m +m σ d +m )g Αντικαθιστώντας στην (6) βρίσκοµε τελικά ότι : ʹ ʹ σ =m/s. Η κρούση µεταξύ το σσσωµατώµατος και το σώµατος µάζας είναι ελαστική. Εποµένως η ταχύτητα 3 πο θα αποκτήσει το σώµα µάζας µετά την κρούση πολογίζεται από τη σχέση: + m ) ʹ ʹ 3 = σ 3 =.6m / s m +m +m 3 Το σώµα µάζα αµέσως µετά την κρούση εκτελεί τµήµα κκλικής κίνησης µέχρι το σηµείο όπο σταµατά στιγµιαία να ανεβαίνει. Εποµένως αµέσως µετά την κρούση έχει κεντροµόλο επιτάχνση α κ στην διεύθνση το νήµατος. Εαρµόζοντας λοιπόν τον ο νόµο το Νεύτωνα αµέσως µετά την κρούση θα έχοµε για την τάση το νήµατος Τ ν : m33 y = m3ακ Τν m3g = Τ ν = 64.8N L T ν α κ 3 g

ε) Η µέγιστη γωνιακή εκτροπή (έστω θ ma ) το νήµατος από την κατακόρο θα παρατηρείται τη στιγµή πο το σώµα µάζας σταµατά στιγµιαία να ανεβαίνει. Εαρµόζοµε L-h L θ ma λοιπόν Θ.Μ.Κ.Ε. για την κίνηση το από τη στιγµή αµέσως µετά την κρούση µέχρι την στιγµή πο σταµατά στιγµιαία να κινείται και έχοµε: 3 = m3 gh h =.8m h 3 Όπως αίνεται όµως από το σχήµα όµως η κατακόρη µετατόπιση h σνδέεται µε την γωνιακή εκτροπή θ ma µε τη σχέση: h= L Lσνθ σνθ =.96 ma ma ΘΕΜΑ Δ: α) Εαρµόζοµε Θ.Μ.Κ.Ε. για την κίνηση το σώµατος µάζας m από την στιγµή πο αήνεται ελεύθερο (θέση Α) µέχρι τη στιγµή ελάχιστα πριν χτπήσει το σώµα µάζας m (θέση Β) και παίρνοµε για την ταχύτητά το : A m m = m gh = 3m / s () Θ.Ι. ) Θ.Ι. ) Δl Φ.Μ. Δl h = ηµ k m B y y W () σ k m F ελ W (y) W Aρχικά Τελικά Κατά την κρούση των δύο σωµάτων η ορµή το σστήµατός τος διατηρείται µόνο κατά µήκος το άξονα (βλ. σχήµα). Εποµένως εαρµόζοντας την Α.Δ.Ο. σε ατό τον άξονα παίρνοµε για την ταχύτητα σ το σσσωµατώµατος: () r r 3 p αρχ.( ) =pτελ.( ) m = + m )σ mηµ3 = + m )σ σ = m / s Από την Α.Δ.Ε. για την κρούση παίρνοµε τώρα για την απώλεια µηχανικής ενέργειας Q: ()

m +m )σ E αρχ. =E τελ. = + Q Q=.5J Εποµένως το ποσοστό απώλειας µηχανικής ενέργειας κατά την κρούση είναι: Q % = = 87.5% m β) Το σσσωµάτωµα θα εκτελέσει απλή αρµονική ταλάντωση µε σταθερά επαναοράς D = k. Εποµένως για την γωνιακή σχνότητα ω της ταλάντωσης θα ισχύει: k= +m)ω ω = 5rad / s Στη θέση ισορροπίας το m το ελατήριο έχει παραµόρωση Δl πο πολογίζεται από την σχέση: = mgηµ3 = kδl Δl =.m ενώ στη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης το σσσωµατώµατος το ελατήριο έχει παραµόρωση Δl πο πολογίζεται από την σχέση: = + m )gηµ3 = kδl Δl =.m Εποµένως η θέση όπο ξεκινάει να εκτελεί ταλάντωση το σσσωµάτωµα απέχει από την θέση ισορροπίας της ταλάντωσης απόσταση: d = Δl Δl =.m Εαρµόζοντας την Α.Δ.Ε.Τ. τη στιγµή t = πο ξεκινά να εκτελεί ταλάντωση το σσσωµάτωµα θα έχοµε για το πλάτος Α της ταλάντωσης: ka + m )σ kd E=K+U = + A=.m Τέλος για την αρχική άση της ταλάντωσης θα έχοµε: <π π 5π =d ηµ = = ή = 5π t= 6 6 = rad 6 = σ < σν < Οπότε τελικά η εξίσωση της στιγµιαίας αποµάκρνσης το σσσωµατώµατος από την θέση ισορροπίας το είναι: =.ηµ(5t + 5π 6 ), (S.I.), (3) γ) Η δύναµη το ελατηρίο µηδενίζεται στη θέση σικού µήκος το ελατηρίο, δηλαδή τη στιγµή πο το σσσωµάτωµα τάνει για η ορά στη θέση = +A της ταλάντωσής το. Εποµένως: = +Α.ηµ(5t + 5π 6 ) =. 5t + 5π 6 = κπ + π k= t = π/3 sec δ) Ο ρθµός µεταβολής της κινητικής ενέργειας πολογίζεται από τη σχέση: dk dk = = k dt dt Με βάση την σχέση (3) όµως τη στιγµή t = π/6 sec θα ισχύει για τη θέση και την ταχύτητα το ταλαντωτή:

5π 5π 5π π =.ηµ( + ) =.ηµ( ) =.ηµ( ) =. 3m 6 6 3 3 5π 5π 5π 5π π = ωασν(5t + ) ) = ) = ) = σν( + σν( σν( =.5m / s 6 6 6 3 3 Εποµένως ο ρθµός µεταβολής της κινητικής ενέργειας θα είναι τελικά: dk =5 3J dt ε) Στην περίπτωση πο η κρούση των δύο σωµάτων είναι ελαστική, επειδή η ορµή διατηρείται µόνο στον άξονα από την Α.Δ.Ο. θα έχοµε: r r p =p m = m m ηµ3 = m = 3m / s αρχ.( ) τελ.( ) Το σώµα µάζας m ξεκινάει να ταλαντώνεται ενώ βρίσκεται στη Θ.Ι. της ταλάντωσής το, εποµένως η ταχύτητα πο αποκτά µετά την κρούση είναι η µέγιστη ταχύτητα της ταλάντωσης. Σνεπώς για το πλάτος Α της ταλάντωσης ατής θα ισχύει: 6 = ω Α Α= ʹ = Α= ʹ m ωʹ k m Επιµέλεια Λύσεων: Βάρης Βασίλης