Θα μελετήσουμε τώρα συστήματα που η ταλάντωση ξεκινά εξαιτίας μίας κρούσης ή έχουμε ήδη μία

Transcript

1 ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΚΡΟΥΣΗ. Θα μελετήσουμε τώρα συστήματα που η ταλάντωση ξεκινά εξαιτίας μίας κρούσης ή έχουμε ήδη μία ταλάντωση και κάπου στην πορεία συμβαίνει και μία κρούση..α. Σώμα που κινείται με κάποια ταχύτητα συγκρούεται ανελαστικά με άλλο σώμα δεμένο στο άκρο οριζοντίου ελατηρίου. Σώμα μάζας κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα συγκρούεται με άλλο σώμα μάζας ανελαστικά που βρίσκεται δεμένο στο υ άκρο οριζοντίου ελατηρίου σταθεράς του οποίου το άλλο άκρο είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. α. Να βρεθεί το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος αν το σώμα μάζας μετά την κρούση κινείται με ταχύτητα μέτρου υ αντιθέτου οράς με την αρχική. Την στιγμή της κρούσης στην διεύθυνση της κίνησης δεν ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις οπότε το σύστημα είναι μονωμένο και ισχύει η αρχή +) Θ.Ι. υ διατήρησης της ορμής θεωρώ την ορά της ταχύτητας θετική). p p p p p Η κρούση έγινε στη Θ.Ι. της ταλάντωσης οπότε η ταχύτητα είναι η μέγιστη ταχύτητα της ταλάντωσης και ισχύει ax υ Α= ω, κυκλική συχνότητα βρίσκεται από τη σχέση D. Επίσης μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε και την διατήρηση της ενέργειας για την ταλάντωση K U ax ax A=υ ΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U.

2 β. Να γραεί η εξίσωση της απομάκρυνσης θωρώντας ως χρονική στιγμή t = 0 τη στιγμή που ξεκινά την ταλάντωση το σώμα. Η ταλάντωση μας αρχίζει τη στιγμή που το σώμα βρίσκεται στη θέση x = 0 με υ > 0, άρα δεν έχουμε αρχική άση, οπότε: x A t..β. Σώμα που κινείται με κάποια ταχύτητα συγκρούεται πλαστικά με άλλο σώμα δεμένο στο άκρο οριζοντίου ελατηρίου. Σώμα μάζας κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα συγκρούεται με άλλο σώμα μάζας πλαστικά που βρίσκεται δεμένο στο άκρο οριζοντίου υ ελατηρίου σταθεράς του οποίου το άλλο άκρο είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. α. Να βρεθεί το πλάτος της ταλάντωσης του συσσωματώματος. Την στιγμή της κρούσης στην διεύθυνση της κίνησης δεν ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις οπότε το σύστημα είναι μονωμένο και ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής θεωρώ την ορά της ταχύτητας θετική). p p p p ) +) Θ.Ι. υ Η κρούση έγινε στη Θ.Ι. της ταλάντωσης οπότε η ταχύτητα είναι η μέγιστη ταχύτητα της ταλάντωσης και ισχύει ax Α= ω, κυκλική συχνότητα βρίσκεται από τη σχέση D ). Επίσης μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε και την διατήρηση της ενέργειας για την ταλάντωση Kax U ax ) A= + ΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U.

3 β. Να γραεί η εξίσωση της απομάκρυνσης θωρώντας ως χρονική στιγμή t = 0 τη στιγμή που ξεκινά την ταλάντωση το σώμα. Η ταλάντωση μας αρχίζει τη στιγμή που το σώμα βρίσκεται στη θέση x = 0 με υ > 0, άρα δεν έχουμε αρχική άση, οπότε: x A t. Σημείωση: Είδαμε μία περίπτωση ανελαστικής κρούσης σε οριζόντιο ελατήριο, ακριβώς τα ίδια πράγματα ισχύουν και στις περιπτώσεις του κατακόρυου ελατηρίου ή του ελατηρίου σε λείο κεκλιμένο επίπεδο. εν συμβαίνει όμως το ίδιο στην πλαστική κρούση σε κατακόρυο ή οριζόντιο ελατήριο αού το βάρος επηρεάζει τη Θ.Ι. της ταλάντωσης, έτσι αλλαγή βάρους συνεπάγεται και αλλαγή Θ.Ι..Α. Πλαστική κρούση σε κατακόρυο ελατήριο με το πάνω άκρο στην οροή. Σώμα μάζας εκτοξεύεται προς τα πάνω προς το κατακόρυο ελατήριο όπου ισορροπεί σώμα μάζας, η κρούση τους είναι πλαστική και μετά την κρούση το συσσωμάτωμα εκτελεί Α.Α.Τ. α. Να βρεθεί το πλάτος της ταλάντωσης. υ g Το σώμα ισορροπεί στη θέση όπου ισχύει: F 0 w F g = Το συσσωμάτωμα θα ισορροπεί σε μία νέα θέση για την οποία θα έχουμε: g + g F 0 w w F g g = Η ταλάντωση που θα επακολουθήσει θα γίνει γύρω από την νέα θέση ισορροπίας ). Το συσσωμάτωμα δεν ξεκινά την ταλάντωση του από τη αλλά απέχει από αυτή: F ελ l w l F w w ΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U. 3

4 x g + g g g x = δηλαδή όσο επιπλέον παραμόρωση προκαλεί το σώμα που συσσωματώνεται) και την στιγμή εκείνη έχει ταχύτητα. Την στιγμή της κρούσης στην διεύθυνση της κίνησης οι εξωτερικές δυνάμεις w, w, F ) είναι αμελητέες σε σχέση με τις δυνάμεις της κρούση οπότε το σύστημα x θεωρείται μονωμένο και ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής θεωρώ την ορά της ταχύτητας θετική). p p p p ) g Για το πλάτος της ταλάντωσης εαρμόζουμε Α..Ε. για την ταλάντωση στην Π.Φ.Ι. όπου x. E K U ) x + ) Α = + x β. Να γραεί η εξίσωση της απομάκρυνσης θωρώντας ως χρονική στιγμή t = 0 τη στιγμή που ξεκινά την ταλάντωση το σώμα. Η ταλάντωση μας αρχίζει τη στιγμή που το σώμα βρίσκεται στη θέση x 0, οπότε έχουμε αρχική άση. x Για t 0 = 0 έχουμε: A x. 0 0 Το πρόσημο εξαρτάται από τη ορά που θα πάρουμε ως θετική, έτσι αν θεωρήσουμε θετική τη ορά προς τα πάνω τότε έχουμε x > 0 και > 0, ενώ αν θεωρήσουμε θετική τη ορά προς τα κάτω τότε έχουμε x < 0 και < 0. ΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U. 4

5 .Β. Πλαστική κρούση σε κεκλιμένο επίπεδο με το πάνω άκρο στην κορυή. Σώμα μάζας εκτοξεύεται κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου και ορά προς τα πάνω όπου ισορροπεί σώμα μάζας δεμένο σε ελατήριο σταθεράς, η κρούση τους είναι πλαστική και μετά την υ κρούση το συσσωμάτωμα εκτελεί Α.Α.Τ. α. Να βρεθεί το πλάτος της ταλάντωσης. gημ Το σώμα ισορροπεί στη θέση όπου ισχύει: F 0 w x F g = F ελ l l w x F w x w x Στο σχήμα δεν έχουν σχεδιαστεί οι κάθετες στην κίνηση δυνάμεις για χάριν απλότητας) Το συσσωμάτωμα θα ισορροπεί σε μία νέα θέση για την οποία θα έχουμε: gημ + gημ F 0 wx w x F g g = Η ταλάντωση που θα επακολουθήσει θα γίνει γύρω από την νέα θέση ισορροπίας ). Το συσσωμάτωμα δεν ξεκινά την ταλάντωση του από τη αλλά απέχει από αυτή: x gημ + gημ gημ x = gημ x ΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U. 5

6 δηλαδή όσο επιπλέον παραμόρωση προκαλεί το σώμα που συσσωματώνεται) και την στιγμή εκείνη έχει ταχύτητα. Την στιγμή της κρούσης στην διεύθυνση της κίνησης οι εξωτερικές δυνάμεις w, w, F, ) είναι αμελητέες σε σχέση με τις δυνάμεις της κρούση οπότε το σύστημα θεωρείται μονωμένο και ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής θεωρώ την ορά της ταχύτητας θετική). p p p p ) gημ Για το πλάτος της ταλάντωσης εαρμόζουμε Α..Ε. για την ταλάντωση στην Π.Φ.Ι. όπου x. E K U ) x + ) Α = + x 3. Πλαστική κρούση σε κατακόρυο ελατήριο με το κάτω άκρο στο δάπεδο. Εδώ τα πράγματα είναι ακριβώς τα ίδια με πριν μόνο το σχήμα αλλάζει οπότε δεν έχουμε να πούμε κάτι νέο. ΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U. 6